Bachelor Betriebswirtschaft

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1 Name, Vorname Matrikel-Nr. Studienzentrum Studiengang Bachelor Betriebswirtschaft Modul Operations Research Art der Leistung Prüfungsleistung Klausur-Kennzeichen WI-OPR-P Datum Ausgegebene Arbeitsbögen Ausgegebene Arbeitsblätter Ort, Datum Name in Druckbuchstaben und Unterschrift Aufsichtführende(r) Abgegebene Arbeitsbögen Abgegebene Arbeitsblätter Ort, Datum Prüfungskandidat(in) Aufgabe Note max. Punktezahl Bewertung Prüfer ggf. Gutachter 1 Prüfer (Name in Druckbuchstaben) Datum, Unterschrift ggf. Gutachter (Name in Druckbuchstaben) Datum, Unterschrift 1 ggf. Gutachten im Rahmen eines Widerspruchsverfahrens Mantelbogen 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH WI-OPR-P

2 Mantelbogen HFH Hamburger Fern-Hochschule Anmerkungen Prüfer: Datum, Unterschrift Anmerkungen Gutachter: Datum, Unterschrift Sonstige Anmerkungen: Datum, Unterschrift WI-OPR-P HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 4

3 Studiengang Modul Art der Leistung Klausur-Knz. Bachelor Betriebswirtschaft Operations Research Prüfungsleistung WI-OPR-P Datum Bezüglich der Anfertigung Ihrer Arbeit sind folgende Hinweise verbindlich: Verwenden Sie ausschließlich das vom Aufsichtsführenden zur Verfügung gestellte Papier und geben Sie sämtliches Papier (Lösungen, Schmierzettel und nicht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtsführenden ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausur gilt als nicht bestanden. Beschriften Sie jeden Bogen mit Ihrem Namen und Ihrer Immatrikulationsnummer. Lassen Sie bitte auf jeder Seite 1/3 ihrer Breite als Rand für Korrekturen frei und nummerieren Sie die Seiten fortlaufend. Notieren Sie bei jeder Ihrer Antworten, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich diese bezieht. Die Lösungen und Lösungswege sind in einer für den Korrektanten zweifelsfrei lesbaren Schrift abzufassen (kein Bleistift). Korrekturen und Streichungen sind eindeutig vorzunehmen. Unleserliches wird nicht bewertet. Bei nummerisch zu lösenden Aufgaben ist außer der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig hervorzugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist. Die Klausur-Aufgaben können einbehalten werden. Dies bezieht sich nicht auf ausgeteilte Arbeitsblätter, auf denen Lösungen einzutragen sind. Zur Prüfung sind bis auf Schreib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genannten Hilfsmittel zugelassen. Werden andere als die hier angegebenen Hilfsmittel verwendet oder Täuschungsversuche festgestellt, gilt die Prüfung als nicht bestanden und wird mit der Note 5 bewertet. Bearbeitungszeit: 90 Minuten Hilfsmittel: Anzahl Aufgaben: 3 HFH-Taschenrechner Höchstpunktzahl: 100 Studienbriefe Bewertungsschlüssel Aufgabe max. Punktezahl Notenspiegel Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0 notw. Punkte , , , , , , , , , ,5-0 WI-OPR-P / BB-OPR-P AUFGABEN 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 1

4 Aufgabe 1 34 Punkte Gegeben sei Ihnen die nachstehende Vorgangsliste eines kleinen Projektes, welches lediglich Minimalabstände aufweist. Dabei sind alle Dauerwerte und Zeitdifferenzen in der Einheit Tage aufgeführt. UV(Diff) Typ Vorgang Dauer D( 2) G(2) AA EE A 2 E(0) EA B 3 E(2) EE C 1 B(2) EA D 2 E 2 C(2) B( 2) AA EA F 1 B(4) AE G 2 a) Führen Sie die Strukturanalyse durch. 4,5 P b) Nennen und interpretieren Sie den Rang des Vorganges F. 2 P c) Führen Sie die Zeitanalyse durch, indem Sie für alle Vorgänge die relativen Vorgangszeitpunkte FAZ, SAZ, FEZ, SEZ und für alle echten Vorgänge die gesamte Pufferzeit bestimmen. Nennen Sie die Projektdauer und alle kritischen 21,5 P Vorgänge. d) Erstellen Sie für das Projekt einen Betriebskalender, wenn Ihnen der folgende Kalenderausschnitt gegeben ist und das Projekt am abgeschlossen werden soll. Im angegebenen Zeitraum gibt es neben den Sonnabenden und 4 P Sonntagen keine weiteren arbeitsfreien Tage. An welchem Tag sollte das Projekt beginnen? Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag Sonnabend Sonntag e) Ordnen Sie nur dem Vorgang A die Kalenderdaten FAT, SAT, FET und SET zu. 2 P WI-OPR-P / BB-OPR-P AUFGABEN 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 2

5 Aufgabe 2 3unkte Ein Bundesland besitzt die vier Benzindepots L 1, L 2, L 3 und L 4, in denen die folgenden Mengen an Superbenzin an einem bestimmten Tag vorrätig sind. In L 1 sind l 1 = 12 Mengeneinheiten (ME), in L 2 l 2 = 25 ME, in L 3 l 3 = 14 ME und in L 4 l 4 = 23 ME abrufbar. An dem bestimmten Tag werden zur Versorgung der Bevölkerung von anderen Bundesländern aufgrund einer Krise folgende Mengen benötigt. B 1 fragt nach b 1 = 22 ME, B 2 nach b 2 = 16 ME, B 3 nach b 3 = 13 ME und B 4 nach b 4 = 15 ME. Die Kosten für den Transport einer Mengeneinheit Superbenzin vom Lager L i (i =1,2,3,4) zum Bundesland Bk (k = 1,2,3,4) sind in nachstehender Matrix in einer Geldeinheit festgehalten. ( c ) ik = Bestimmen Sie mit Hilfe des modifizierten Matrixminimumverfahrens einen minimalen Gesamttransportkostenplan. Nennen Sie die minimalen Gesamttransportkosten und halten Sie Ihre Lösung übersichtlich in einem Diagramm fest. 3 WI-OPR-P / BB-OPR-P AUFGABEN 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 3

6 Aufgabe 3 Gegeben sei die nachstehende LO-Aufgabe. 3unkte (1) I Z = 2x + x max 1 2 II x + x x x x x x + 3x III x, x a) Lösen Sie die vorstehende Aufgabe (1) grafisch. Schraffieren Sie den Bereich der zulässigen Lösungen, und zeichnen Sie einen Vertreter der Zielgeradenschar. Schreiben Sie an Ihren Vertreter der Zielgeradenschar den Buchstaben a). Bitte nutzen Sie zur Lösung dieser Teilaufgabe das Lösungsblatt L 1. b) Benennen Sie in der Zeichnung die Eckpunkte des zulässigen Lösungsbereichs mit A, B usw. Nennen Sie die Koordinaten des Bereiches der zulässigen Lösungen. Nennen Sie die Optimallösung und den maximalen Zielwert. c) Wie lautet Ihre Lösung, falls die Zielfunktion in (1) Z = x 1 x 2 max lautet, die Restriktionen II und III weiterhin gelten sollen? Nennen Sie Z max. Tragen Sie in Ihre Zeichnung zu a) lediglich einen Vertreter der neuen Zielgeradenschar ein, und schreiben Sie daran den Buchstaben b). d) Betrachten Sie noch einmal die in 3a) (1) formulierte LO-Aufgabe. Streichen Sie in II die Restriktion x1+ x2 10. Was können Sie nun über die Lösbarkeit der neuen Aufgabe sagen? Eine neue Zeichnung wird nicht erwartet. e) Wie heißt die duale Aufgabe zur LO-Aufgabe 3a) (1)? Verwenden Sie ein geeignetes Schema, und formulieren Sie die duale Aufgabe unter Verwenden der zugehörigen echten Variablen. 10 P 7 P 4 P 9 P Viel Erfolg! WI-OPR-P / BB-OPR-P AUFGABEN 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 4

7 Lösungsblatt L1 Name, Vorname: Matrikel-Nr: Aufgabe 3 Bitte geben Sie dieses Blatt mit Ihrer Lösung ab. WI-OPR-P / BB-OPR-P AUFGABEN 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH L 1

8 Studiengang Bachelor Betriebswirtschaft Modul Operations Research Art der Leistung Prüfungsleistung Klausur-Knz. WI-OPR-P Datum Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich vorgeschrieben: Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summarische Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet. Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen. Stoßen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor. Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zur Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Abzug. Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren roten Schrift vor. Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebende Bewertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen ein. Unterzeichnen Sie Ihre Notenfestlegung auf dem Mantelbogen. Gemäß der Prüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zu Grunde zu legen: Notenspiegel Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0 Punkte , , , , , , , , , ,5-0 Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum 06. Januar 2010 in Ihrem Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Termin ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine Terminüberschreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich dem Prüfungsamt der Hochschule anzuzeigen (Tel. 040 / bzw. birgit.hupe@hamburger-fh.de). BEWERTUNGSSCHLÜSSEL Aufgabe max. erreichbare Punkte WI-OPR-P Korrekturrichtlinie 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 1

9 Lösung Aufgabe 1 34 Punkte a) Rang UV V UN 0 Anfang E 4 D, G A Ende 2 E B D, F, G 2 E C F 3 B D A 1 Anfang E B, C 3 B, C F Ende 3 B G A 5 A, F Ende 4,5 P b) F besitzt den Rang 3. Es gibt eine im Anfangsknoten beginnende und in den Knoten F einmündende Pfeilfolge, die vor F 3 Vorgänger aufweist. Keine derartige Pfeilfolge hat mehr als 3 Vorgänger vor F. 2 P c) UV(Diff) Typ V D FAZ SAZ FEZ SEZ GP Anfang Anfang(0) EA E , 5 0 E(0) EA B 3 2 3, 2 5 5, 10, 6 0 E(2) EE C B(2) EA D 2 7 9, , 9 0 C(2) AA F B( 2) EA 3 B(4) AE G , 9 1 D( 2) AA A G(2) EE 6 8 A(0), F(0) EA Ende 0 8, 6, ,5 P 4,5 P 4,5 P 4,5 P 1 P Die Projektdauer beträgt 9 Arbeitstage. Die kritischen Vorgänge sind E, B und D. 1 P 1,5 P WI-OPR-P Korrekturrichtlinie 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 2

10 d) Der Betriebskalender lautet: lfd. Nummer Datum lfd. Nummer Datum e) Das Projekt sollte am morgens beginnen. 1 P Vorgang FAT SAT FET SET A P Lösung Aufgabe 2 3unkte Gesamtaufkommen = = 74; Gesamtbedarf = = 66 Da Gesamtaufkommen > Gesamtbedarf gilt, ist ein fiktiver Abnehmer B 5 mit dem Bedarf von b 5 =74 66=8 einzuführen. Alle Transporte zum fiktiven Abnehmer B 5 sind mit 0 GE zu bewerten. 2 P P =1 WI-OPR-P Korrekturrichtlinie 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 3

11 =1 5 P =3 5 P =12 5 P WI-OPR-P Korrekturrichtlinie 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 4

12 P Der minimale Zielwert beträgt: Zmin = = P 4 L 1 : L 2 : 25 L 3 : L 4 : B 1 : 22 B 2 : 16 B 3 : 13 B 4 : 15 WI-OPR-P Korrekturrichtlinie 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 5

13 Lösung Aufgabe 3 a) 3unkte 10 P Bewertung der Grafik (max 10 P): Pro richtig eingezeichnete Nebenbedingung: 2 P; max 4 x 2 P = 8 P Zielfunktionsgerade Zmax: 2 P b) Die Koordinaten des zulässigen Lösungsbereiches lauten: A (3/4), B (6/2), C(7/3) und D(4/6). Der Optimalpunkt lautet C (7/3): x 1 =7 ; x 2 =3 mit Z max =14+3=17. c) Z = x 1 x 2 max ergibt für Z=0 x 1 x 2 = 0 bzw. x 2 = x 1. Die zugehörige Gerade ist in obiger Grafik durch den Buchstaben b) gekennzeichnet. (1 P) Die nach rechts parallel verschobene Gerade b) verlässt den Bereich der zulässigen Lösungen in der Strecke BC. Alle Punkte dieser Strecke führen zum maximalen Ziel Z max = 7 3= 4. 4 P 4 P WI-OPR-P Korrekturrichtlinie 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 6

14 d) Wird die Restriktion x 1 + x 2 10 weggelassen, ist der Bereich der zulässigen Lösungen analog zur Grafik 3a) in der die begrenzende Gerade durch C und D fehlt, nach oben unbegrenzt. Es existieren zulässige Lösungen, aber keine mit maximalem Ziel. e) x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 s max min Die duale Aufgabe lautet: I Z = 10s 2s + 4s 18s min II s 2s + s 2s s + s s 3s III s, s, s, s WI-OPR-P Korrekturrichtlinie 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 7