Mathematik Serie 1 (60 Min.)

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1 Aufnahmeprüfung 011 Mathematik Serie 1 (60 Min.) Hilfsmittel: Taschenrechner Name... Vorname... Adresse ACHTUNG: - Resultate ohne Ausrechnungen bzw. Doppellösungen werden nicht berücksichtig! - Die Lösungen sind in die dafür vorgesehenen Lösungsfelder zu schreiben - Bei entsprechenden Aufgaben ist ein Antwortsatz zu schreiben Maximal erreichbare Punktzahl 40 Punkte Erreichte Punktzahl... Punkte Prüfungsnote... Die Expertin / der Experte... 1 / 11

2 1. Aufgabe (5 Punkte) a) Mache folgende Terme gleichnamig: 3 5a y ; ; xy 4x 3 ( Punkte) b) Vereinfache so weit wie möglich: 4 a 9 b 5 a b 3 Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. / 11

3 . Aufgabe (5 Punkte) a) Vereinfache so weit wie möglich und kürze das Resultat: 1 xy : z 3 3 x 15 y 6 y 5 x y z 15 6 x b) Vereinfache so weit wie möglich: 5t t 5 t 5 ( Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 3 / 11

4 3. Aufgabe (6 Punkte) a) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: G ( Punkte) 6 x 7 x b) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: G (4 Punkte) 3 x 6 4 x 30 x 1 0 x 3 3 x 9 x 3 Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 4 / 11

5 4. Aufgabe (5 Punkte) a) Zerlege die folgenden Terme in möglichst viele Faktoren: i. x 14 x 49 ii. 3y 3y 18 b) Berechne beide Terme mit dem Taschenrechner und runde auf 4 Stellen nach dem Komma: 4 7 i : ii ( Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 5 / 11

6 5. Aufgabe (7 Punkte) a) Löse folgende Aufgabe mit einer Gleichung. Notiere zuerst die Bedeutung der Variablen, die du gewählt hast! Manuel behauptet, dass er heute nur noch doppelt so alt ist wie Lidia. Vor 9 Jahren sei er noch um 50 % älter als Lidia gewesen. Wie alt sind Manuel und Lidia heute? (4 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 6 / 11

7 b) René startet in der Ortschaft A mit durchschnittlich 15 km/h. Gleichzeitig startet in der 1 km entfernten Ortschaft B seine Freundin Martha und fährt René entgegen. Martha muss auf ihrem Weg 4 Minuten vor einem geschlossenen Bahnübergang warten. Mit welcher durschnittlichen Geschwindigkeit im km/h fährt Martha, wenn sich die beiden nach 4 Minuten treffen? Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 7 / 11

8 6. Aufgabe (6 Punkte) a) Am besitzt Sara auf ihrem Bankkonto Franken, welche mit 0.75 % verzinst werden. Aus Spargründen wird der Zinsfuss ab dem 1. Oktober 010 um 0.5 % gekürzt. Wie gross ist Saras Kapital am , wenn weder Ein- noch Auszahlungen getätigt wurden? (Runde auf 5 Rp. genau) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 8 / 11

9 b) Herr Müller kommt aus den USA zurück mit 900 Dollar, die er in Zürich in Franken wechselt und auf sein Konto ( % Zins) einzahlt. Zehn Monate später reist er wieder in die USA und braucht hierfür wieder Dollar. Hätte er die 900 Dollar besser Zuhause aufbewahrt? Begründe mit einer Rechnung. Kurse in Zürich Ankauf Verkauf 1 Dollar 1.05 Fr. 1.1 Fr. Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 9 / 11

10 7. Aufgabe (6 Punkte) a) Berechne die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems G : x y 5 3 xy 15 (4 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 10 / 11

11 b) Gegeben ist das Zahlenpaar 3 / 3. Hans Muster behauptet nun, dass dieses Zahlenpaar eine Lösung des folgenden Gleichungssystems G ist: 7 xy 15 3 x3 y 17 Stimmt diese Behauptung? Begründe deine Entscheidung. ( Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 11 / 11

12 Aufnahmeprüfung 011 LÖSUNGEN Mathematik Serie 1 (60 Min.) Hilfsmittel: Taschenrechner Name... Vorname... Adresse ACHTUNG: - Resultate ohne Ausrechnungen bzw. Doppellösungen werden nicht berücksichtig! - Die Lösungen sind in die dafür vorgesehenen Lösungsfelder zu schreiben - Bei entsprechenden Aufgaben ist ein Antwortsatz zu schreiben Max. Punkte für das Fehlen eines Antwortsatzes verrechnen! Maximal erreichbare Punktzahl 40 Punkte Erreichte Punktzahl... Punkte Prüfungsnote... Die Expertin / der Experte... 1 / 11

13 1. Aufgabe (5 Punkte) a) Mache folgende Terme gleichnamig: 3 5a y ; ; x y 4x 3 b) Vereinfache so weit wie möglich: 4 a 9 b 5 a b 3 ( Punkte) Lösung 1a: 3 36 x 15a y 4 x y ; ; Punkte 1 x y 1 x y 1 x y Pro Fehler 1 Punkt Abzug Lösung 1b: 4a 9b 5 a 3 b a b a b 15a b a 7b 10a 10b 15a b a 37b 15 a b HN=15 ab 1 Punkt 1 Punkt 1 Punkt Pro Fehler 1 Punkt Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. / 11

14 . Aufgabe (5 Punkte) a) Vereinfache so weit wie möglich und kürze das Resultat: 1 xy : z 3 3 x 15 y 6 y 5 x y z 15 6 x b) Vereinfache so weit wie möglich: 5t t 5 t 5 ( Punkte) Lösung a: 1 xy : z 3 3 x 15 y 6 y 5 x y z 15 6 x 3 1 x y 15 x 5 y x 5 y z z 3 x 5 y 6 y 6 x 5 x 5y 3 y x Punkte 1 Punkt Pro Fehler 1 Punkt Abzug Lösung b: 5t t 5 t 5 5t 5t t 10t 5 1 Punkt 5t 5t t 10t 5 6t 15t 5 1 Punkt Pro Fehler 1 Punkt Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 3 / 11

15 3. Aufgabe (6 Punkte) a) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: G ( Punkte) 6 x 7 x b) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: G (4 Punkte) Lösung 3a: 3 x 6 4 x 30 x 1 0 x 3 3 x 9 x 3 6 x 7x4 4 HN x14 x Punkt 3 x 8 x Lösung 3b: L Pro Fehler 1 Punkt Abzug Keine Lösungsmenge: 1 Punkt Abzug 3 x 6 4 x 30 x 1 0 x 3 3 x 3 x 3 D x 1 Punkt \ 3 1 Punkt HN Punkt 9 x 18 4 x 30 6 x Punkt 7x 84 x L 1 Pro Fehler 1 Punkt Abzug Keine Lösungsmenge: 1 Punkt Abzug 1 1 Punkt Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 4 / 11

16 4. Aufgabe (5 Punkte) a) Zerlege die folgenden Terme in möglichst viele Faktoren: i. x 14x 49 ii. 3y 3y 18 b) Berechne beide Terme mit dem Taschenrechner und runde auf 4 Stellen nach dem Komma: 4 7 i : ii ( Punkte) Lösung 4a: i. x 14x 49 x 7 x 7 x 7 1 Punkt ii : 3y 3y 18 3 y y 6 1 Punkt y y Punkt Pro Fehler 1 Punkt Abzug Lösung 4b: i Punkt ii : Punkt Pro Fehler (zum Beispiel falsch gerundet) 1 Punkt Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 5 / 11

17 5. Aufgabe (7 Punkte) a) Löse folgende Aufgabe mit einer Gleichung. Notiere zuerst die Bedeutung der Variablen, die du gewählt hast! Manuel behauptet, dass er heute nur noch doppelt so alt ist wie Lidia. Vor 9 Jahren sei er noch um 50 % älter als Lidia gewesen. Wie alt sind Manuel und Lidia heute? (4 Punkte) Lösung 5a: Alter Manuel heute: x Alter Lidia heute: x Alter Manuel vor 9 J.: x 9 Alter Lidia vor 9 J.: x 9 1 Punkt x x 9 1 Punkt x x x x x 1 Punkt Manuel ist heute 30 Jahre und Lidia 15 Jahre alt. 1 Punkt Pro Fehler: 1 Punkt Abzug Kein Satz und/oder fehlende Sorte: 1 Punkt Abzug Nur ein Alter berechnet: 1 Punkt Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 6 / 11

18 b) René startet in der Ortschaft A mit durchschnittlich 15 km/h. Gleichzeitig startet in der 1 km entfernten Ortschaft B seine Freundin Martha und fährt René entgegen. Martha muss auf ihrem Weg 4 Minuten vor einem geschlossenen Bahnübergang warten. Mit welcher durschnittlichen Geschwindigkeit im km/h fährt Martha, wenn sich die beiden nach 4 Minuten treffen? Lösung 5b: 4min15 km 1km 1 Punkt 60min x 60 1 Punkt km x Geschw. Martha : 18 h 1 Punkt km Die Geschwindigkeit von Martha beträgt 18. h Alternative Renés Weg bis zum Treffpunkt. 4min15km 6km 1 Punkt 60min Somit hat Martha 6km (1km - 6 km) bis zum Treffpunkt absolviert 1 Punkt Geschwindigkeit von Martha : km 6km in 0 min (4 min - 4 min) ergibt 18 1 Punkt h Pro Fehler: 1 Punkt Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: 1 Punkt Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 7 / 11

19 6. Aufgabe (6 Punkte) a) Am besitzt Sara auf ihrem Bankkonto Franken, welche mit 0.75 % verzinst werden. Aus Spargründen wird der Zinsfuss ab dem 1. Oktober 010 um 0.5 % gekürzt. Wie gross ist Saras Kapital am , wenn weder Ein- noch Auszahlungen getätigt wurden? (Runde auf 5 Rp. genau) Lösung 6a: Marchzins bis 1. Oktober: 5' Punkt Marchzins vom 1. Oktober bis Ende Jahr: 5'184 ( ) Punkt Schlusskapital am : 5' ' 19.65Fr. 1 Punkt Das Kapital am beträgt 5'19.65 Franken. Pro Fehler: 1 Punkt Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: 1 Punkt Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 8 / 11

20 b) Herr Müller kommt aus den USA zurück mit 900 Dollar, die er in Zürich in Franken wechselt und auf sein Konto ( % Zins) einzahlt. Zehn Monate später reist er wieder in die USA und braucht hierfür wieder Dollar. Hätte er die 900 Dollar besser Zuhause aufbewahrt? Begründe mit einer Rechnung. Kurse in Zürich Ankauf Verkauf 1 Dollar 1.05 Fr. 1.1 Fr. Lösung 6b: 1.00Dollar 1.05 Fr. 900 Dollar 945 Fr. 1 Punkt Zins auf der Bank Fr Punkt 1.1 Fr Fr. 1Dollar Dollar 1 Punkt Herr Müller hätte die 900 Dollar besser nicht gewechselt. Pro Fehler: 1 Punkt Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: 1 Punkt Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 9 / 11

21 7. Aufgabe (6 Punkte) a) Berechne die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems G : x y 5 3 xy 15 (4 Punkte) Lösung 7a: x y 5 3 xy 15 Das Lösungsverfahren ist frei wählbar. Vorschlag: Erste Gleichung mit 3 multiplizieren: 3 x 6 y 15 3 xy 15 7y 0 1 Punkt y 0 1 Punkt 3x 15 x 5 1 Punkt L 5 / 0 1 Punkt Pro Fehler: 1 Punkt Abzug Falls eine Variable richtig ausgerechnet und die andere Variable falsch (Folgefehler): nur 1 Punkt Abzug Lösungsmenge muss korrekt notiert sein, sonst 1 Punkt Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 10 / 11

22 b) Gegeben ist das Zahlenpaar 3 / 3. Hans Muster behauptet nun, dass dieses Zahlenpaar eine Lösung des folgenden Gleichungssystems G ist: 7 xy 15 3 x3 y 17 Stimmt diese Behauptung? Begründe deine Entscheidung. Lösung 7b: Lösungspaar einsetzen. Gleichung wird falsche Aussage 1 Punkt Behauptung ist falsch 1 Punkt Es muss eine klare Entscheidung Ja/Nein und eine Begründung vorhanden sein (Gleichungssystem lösen, graphische Lösung, Zahlenpaar einsetzen). Eine Entscheidung OHNE klare Begründung ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 11 / 11