EM-Wellen. david vajda 3. Februar Zu den Physikalischen Größen innerhalb der Elektrodynamik gehören:

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1 david vajda 3. Februar 2016 Zu den Physikalischen Größen innerhalb der Elektrodynamik gehören: Elektrische Stromstärke I Elektrische Spannung U Elektrischer Widerstand R Ladung Q Probeladung q Zeit t Arbeit W Leistung P Kraft F 12 As elektrische Feldkonstante/Dielektrizitätskonstante ɛ 0, ε 0 = 8, V m Induktionskonstante µ 0 = 4π 10 7 V s Am Elektrische Feldstärke E Flächenladungsdichte D Magnetische Flussdichte B Magnetische Feldstärke/magnetische Erregung H Induktivität L Abstand d Fläche A Kapazität C Länge, Spule, Leiter l Lorentzkraft F m Geschwindigkeit v 1

2 Elementarladung e Anzahl der Windungen einer Zylinderspule N Periodendauer T Frequenz f Wichtig für die Elektrodynamik: Induktivität L (Schwingkreis) Kapazität C (Schwingkreis) Elektrische Feldstärke E Magnetische Flussdichte B Flächenladungsdichte D Magnetische Feldstärke H Zwischen Elektrischer Feldstärke E und Flächenladungsdichte D besteht nur ein faktorieller Zusammenhang. Ebenso zwischen Magnetischer Flussdichte E und Magnetischer Feldstärke H. D = ε 0 E B = µ 0 H 2

3 Vektorfunktionen sind Funktionen, wie Wichtige Begriffe sind: Quellstärke Feldlinien Feldvektoren Strömungslinien Quellen (Anfang) Senken (Feldlinien-Enden) c : R 3 R 3, f(x 1, x 2, x 3 ) = (y 1, y 2, y 3 ) Es gibt zwei Darstellungsmöglichkeiten: Feldlinien: Feldvektoren Feldvektoren: In einem Schaubild sieht es bei Feldvektoren wie folgt aus: Jedem Punkt (x, y) ist ein Vektor angeheftet. Der Feldvektor hat einen Betrag. In dem Schaubild wird dieser Betrag durch die Länge des angehefteten Vektors symbolisiert. Feldlinien: Wir zeichnen Linien mit Quellen (Anfang der Linien) und Senken (Ende der Linien) ein und die Dichte der Feldlinien symbolisiert die Stärke. Feldvektoren: Feldlinien: 3

4 Darstellung, ähnlich den Höhenlinien in einer Karte Man kann Funktionen auch mit Linien darstellen, ähnlich den Höhenlinien in einer Karte. Betrachtet man E und B-Feld, so ergäben sich mit sin und cos typische Figuren. Eine Typische Kurve ist: r cos(t) r sin(t) ht 2π ( r cos(t) r sin(t) ) 4

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6 Also: Es gibt bei der E, B, D, H, L, C. Dabei ist E die elektrische Feldstärke, B die Magnetische Flussdichte, D, die Elektrische Flächenladungsdichte, H, die magnetische Feldstärke, L die Induktivität, C, die Kapazität. Dabei ist E und D, relativ ähnlich, sie gehen auseinander durch einige wenige multiplikative Faktoren hervor und D und H, die ebenso durch Faktorgleichungen aus einander hervorgehen. L ist die Induktivität der wohl wichtigste Parameter zur Beschreibung einer Spule, also eines elektrisch hervorgerufenen Magnetfeldes, während C einen Kondensator, zwei nebeneinander liegende Metallblätter beschreibt, die zusammen Strom speichern können. Es gibt nun das E-Feld und das B-Feld. Man wusste bereits, dass das B- Feld aus dem E-Feld hervorgeht und man wusste auch über die Existenz von Elektromagnetischen Wellen. Wenn ein Strom zusammen bricht, entsteht ein entsprechend großes B-Feld. Und ebenso gibt es eine EM-Welle. Die Idee von Maxwell war nun, dass nicht nur das B-Feld aus dem E-Feld oder einem Elektrischen Leiter hervorgeht, sondern dass auch das E-Feld aus dem B-Feld hervorgeht. Und wenn nun das B-Feld zusammenbricht entsteht ein entsprechend großes E-Feld und ebenso, wenn das E-Feld zusammenbricht entsteht ein entsprechend großes B-Feld. Und dies kann sich auch fortsetzen, wie bei der EM-Welle. Dort bricht ein E-Feld zusammen, nachdem es entstanden ist und erzeugt ein B-Feld, was wiederum ein E-Feld erzeugt, was wenn es zusammen bricht wiederum ein B-Feld erzeugt. So breitet sich eine EM-Welle aus. Im Gegensatz zu dem Schall, besteht eine EM-Welle also aus zwei Komponenten, einerseits dem E-Feld andererseits dem B-Feld. Also nicht einfach nur einer Komponente dem Druck im Schall. Was bedeutet nun Lichtgeschwindigkeit? Nun ja, das Licht ist im Prinzip eine EM-Welle und nicht die EM-Welle breitet sich in Lichtgeschwindigkeit. Das tut sie zwar, aber Licht ist eine EM-Welle und breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus, aber das ist die Geschwindigkeit von. Und warum es nicht schneller gehen sollte? Nun ja, bei der EM-Welle bedeutet das lediglich, dass E-Feld und B-Feld jeweils mit Lichtgeschwindigkeit oder der Lichtgeschwindigkeit entsprechenden Geschwindigkeit zusammen. D.h. nicht, dass es nicht schneller ginge, zumindest. Denn was heißt schon ausbreiten. Das ist in so fern nicht Mal eine Geschwindigkeit, sondern eine Ausbreitung. Ein Elektron können sie auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigen, denn es bewegt sich. Es bewegt sich wie ein Auto, wenn es dazu gebracht wird, sich zu bewegen. Das ist ein Gegenstand. Eine EM-Welle bewegt sich nicht, dort bricht E-Feld und B-Feld zusammen und erzeugt sich wiederum. Im Gegensatz zum Schall nicht aus einem Stoff bestehend. Maxwell hatte die Idee dass nun E-Feld aus dem B-Feld hervorgeht und umgekehrt und nicht nur einseitig. Zwischen dem E-Feld und dem B-Feld besteht ein integraler Zusammenhang, nämlich mittels dem Kreisintegral. Man hat eine Gleichung, da geht das E-Feld aus dem B-Feld hervor, mittels Kreisintegral, auf der einen Seite der Gleichung und umgekehrt, wieder mittels Kreisintegral. Was ist nun das Kreisintegral? Man betrachtet zunächst die Vektorfelder. Vektorfelder kann man sich so vorstellen: Man hat ein Kartesisches Koordinatensystem und man heftet jeden Punkt, einen Pfeil an. Jeder dieser Pfeile hat eine Richtung und eine Stärke, nämlich seine Länge. So kann man in ein kartesisches Produkt ein Vektorfeld hineinbringen, bei dem sich die Pfeile von Länge und Richtung unterscheiden und es vielleicht noch eine Dichte zwischen den Pfeilen gibt. E- und B-Feld werden mittels solch eines Vektorfeldes jeweils beschrieben. Wir haben Relationen und Abbildungen. Relationen sind weiter unten beschrieben, Sie können gucken. Zunächst haben 6

7 wir das Kartesische Produkt. M x M zum Beispiel, oder ein dreidimensionales M x M x M. Mit den geordneten Paaren (m,n) oder (x,y) oder (x,y,z). Da haben wir zunächst die Relation. Die Relation ist eine Untermenge eines Kartesischen Produktes, zum Beispiel v. v ist eine Untermenge von M x M x M. D.h. v ist nicht einfach nur eine Untermenge einer Menge, sondern eines kartesischen Produktes, also eine Menge von M x M = (m,n). Also mehrere (m,n), zum Beispiel (m0,n0), (m1, n1), (m2, n2),..., (m3, m1) usw. Nun haben wir den Begriff der Abbildung. Abbildungen sind zum Beispiel die Folge, oder die Funktion. Abbildungen sind eine strikte Form der Relation, d.h. eine Abbildung ist eine Relation, die an einigen Stellen, besondere, weiter einschränkende Eigenschaften aufweisen muss. Zum Beispiel gilt: (m,n) = (m,n ). Und zwar immer. Eine Funktion kann nicht gleichzeitig f(2) = 0 und f(2) = 1. Das kann niemals sein! Das ist bei einer Relation anders. D.h. eine Abbildung, Funktion oder was auch immer ist noch einmal eine Einschränkung. Eine Folge ist eine Abbildung von den Natürlichen Zahlen zu den Reellen. D.h. eine Einschränkung und Charakterisierung einer Abbildung. f: N- R. Eine Funktion ist eine Abbildung von den Reellen Zahlen zu den Reellen. f: R- R. Doch Bild und Urbildmenge (=Ziel und Definitionsmenge) sind hier eindimensional. Warum sollten wir nicht eine Funktion nehmen, die als Definitionsbereiche Vektoren umfasst und als Zielbereich Vektoren. Dann bilden wir Vektoren auf Vektoren ab. Genau das sind Vektorfelder. Wir können auch umgekehrt eindimensionale Parameter, auf Vektoren abbilden, indem wir den selben Parameter jeweils Funktionen übergeben, die in einem Vektor gestapelt übereinander liegen und wir erhalten Kurven. 7