Kräfte zwischen Ladungen: quantitative Bestimmung

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1 Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde Sommersemester 2007 VL #3 am Vladimir Dyakonov Kräfte zwischen Ladungen: quantitative Bestimmung Messmethode: Coulombsche Drehwaage Drehwinkel proportional zu Kraft zwischen Ladungen Coulomb Charles Augustin de, Physiker und Ingenieur, *1736 Angouleme, Paris; 1

2 Coulombsche Drehwaage 1785 Kugeln sind gleichgroß Ladung wird aufgeteilt Kräfte zwischen Ladungen Kraft F (Drehwinkel, Auslenkung) Ladungsmenge q Abstand der Ladungen r q 1 q 2 r Beobachtungen: Kraft ist proportional zur Ladungsmenge F ~ q 1 bzw. F ~ q 2 Kraft kann anziehend bzw. abstoßend sein F ~ q 1 q 2 Abstandsabhängigkeit F ~ 1/r 2 2

3 Coulomb Gesetz Zusammenfassung F = q q F ~ r 1 4πε q q r Kraft proportional zu Ladungen indirekt proportional Abstandsquadrat Coulomb-Gesetz ε 0 = As/Vm elektrische Feldkonstante oder Vakuum Dielektrizitätskonstante = Nm 2 /C leicht zu merken!!!! Coulombkraft - Gravitationskraft Coulomb Gravitation Ursache 2 Ladungen 2 Massen Kraftrichtung Anziehung Anziehung Abstoßung Stärke groß klein Bedeutung Zusammenhalt Zusammenhalt Atome Makrokosmos Abstandsabhängigkeit gleich 1/r 2 3

4 Was sind die Kräfte die die Welt im Inneren zusammenhalten? Elektron Proton im Wasserstoffatom F C = N = F G Anziehende Wirkung durch Coulombkraft Zwei Protonen im Kern F C = - 26 N abstoßend F G = N anziehend Abstoßende Wirkung überwiegt, warum fliegt Kern dann nicht auseinander? Coulomb Gesetz 1 F = 4πε q q r Coulomb-Gesetz 4

5 Kraftrichtung Eine Kraft ist eine gerichtete Größe: ungleichnamige Ladungen: Kraft von einer Ladung zur anderen Ladung hin gleichnamige Ladung: von einer Ladung entgegen der Richtung der anderen Ladung Wie kann das mathematisch eleganter formuliert werden: Vektorrechnung Einschub: Vektoren Größen, die durch Angabe eines Zahlenwertes und einer Einheit vollständig beschrieben sind, heißen Skalare. Beispiele: Zeit, Masse, Gewicht, Temperatur, Druck, Dichte... Größen, die zu ihrer vollständigen Beschreibung zusätzlich die Angabe einer Wirkrichtung benötigen, heißen Vektoren Beispiele: Kraft, Geschwindigkeit, Beschleunigung, elektrische und magnetische Felder, Drehmomente. 5

6 Definition eines Vektors Ein Vektor ist eine Größe, die durch eine Maßzahl und eine Richtung vollständig beschrieben ist. Vektoren werden durch Pfeile gekennzeichnet: Einheitsvektor 6

7 Relationen Addition/Subtraktion Vektoren werden nach Betrag und Richtung addiert 7

8 Multiplikation mit einem Skalar Die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar bedeutet eine Streckung oder Stauchung des Vektors mit oder ohne Richtungsumkehr. Abstandsvektor in Kartesischen Koordinaten 8

9 Skalarprodukt Vektorprodukt Das Ergebnis ist ein Vektor 9

10 Coulomb-Gesetz in vektorieller Form F 1 4πε q q = Coulombgesetz in skalarer Form keine Aussage über Richtung der Kraft r Coulombgesetz in vektorieller Form Kraft ist ein Vektor, d.h. eine gerichtete Größe q 1 q 2 Das Superpositionsprinzip Frage: Wie groß ist die Kraft auf eine Testladung q 0, wenn sie in das Ladungssystem q 1,q 2, und q 3 gebracht wird? q 2 q 0 q 3 q 1 F 1 F 3 F 2 Fges Resultierende Kraft ist vektorielle Summe der Einzelkräfte - kann für jede Position gefunden werden. 10

11 Kräfte eines Dipols (=2 Ladungen) Nicht punktförmige Ladungen Bei Draht, Platte, 3D-Körper muss man integrieren! Ladungsdichten: Lineare- λ [C/m] Flächen- σ [C/m 2 ] Raum- ρ [C/m 3 ] 11

12 Das elektrische Feld Frage: Kann man eine Größe definieren, die Kraftwirkung für den ganzen Raum und beliebige Ladungen beschreibt? Ja: es gibt einen Begriff des Feldes! Das Feld wird durch die Feldstärke definiert. Z.B. das Gravitationsfeld G(r) : F G m Feldstärke an einem beliebigen Raumpunkt erhält man, wenn man eine Sonde (=Masse) auf diesen Punkt bringt und die resultierende Kraft misst. Temperaturfeld Temperaturfeld: Jedem Ort ist eine Temperatur zugeordnet Temperatur = Skalar Skalarfeld 12

13 Windverteilung Wind: Stärke und Richtung (Vektorfeld) An jedem Raumpunkt wird Kraft F auf elektrische Ladung q ausgeübt: Die Stärke der elektrischen Kraft pro Ladungsmenge nennen wir: elektrische Feldstärke E E elektrisches Feld beschreibt Zustand (lokale Kraftwirkung auf Probeladung) des Raumes der durch Ladungen erzeugt wird E ist ein ortsabhängiger Vektor (Vektorfeld) Dimension (Einheit) von E ist V/m (Volt/Meter) 13

14 Frage des Tages Kupfermünze hat die Masse kg Atomzahl Z=29 Relative Atommasse von Kupfer ist 63.5g/Mol Gesamtladung aller Elektronen in der Münze? 14