26 Hierarchisch strukturierte Daten

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1 Algorithmik II Peter Wilke Sommersemester 2005 Teil III Funktionale Programmierung 26 Hierarchisch strukturierte Daten Peter Wilke Algorithmik II Sommersemester Peter Wilke Algorithmik II Sommersemester Hierarchisch strukturierte Daten: Paare und Listen Paare als universeller Baustein für zusammengesetzte Datenstrukturen Darstellung von Sequenzen durch Paare: (cons 1 (cons 2 (cons 3 (cons 4 () )))) Liste: (list ) Beispiel Erstes Beispiel: > (define one-four (list )) (1234) > (car one-four) 1 >(cdr one-four) (234) > (cons 10 one-four) (101234) Durch McCarthy eingeführte Bezeichnung: Symbolische Ausdrücke ( S-expressions ): Zusammengesetzte Datenobjekte, deren elementare Komponenten beliebige atomare Objekte (ursprünglich: Symbole) sind. Peter Wilke Algorithmik II Sommersemester Peter Wilke Algorithmik II Sommersemester

2 Listen Listen sind verzeigerte Paare deren car jeweils auf das erste Element der Liste, deren cdr auf das Paar des nächsten Listenelements (d.h. den Rest), deren letzter cdr auf das Null-Element () (die leere Liste ) verweist. Elementare Prozeduren: Prädikat: NULL? : OBJ BOOL Warum sind n als Datenstrukturen so wichtig? Sie spielen eine wesentliche Rolle in der Syntax der Sprache. Sie sind heterogen, d.h. ihre Elemente können beliebigen Typs sein. Sie sind erweiterbar, d.h. die Länge einer Liste kann beliebig verändert werden und unterliegt nur Speicherbeschränkungen. Die Operationen car und cdr unterstützen auf kanonische Weise ihre rekursive Abarbeitung ( cdr-ing down a list ). Konstruktor: LIST : OBJ n Selektoren: LIST CAR : LIST OBJ CDR : LIST LIST Peter Wilke Algorithmik II Sommersemester Peter Wilke Algorithmik II Sommersemester Beispiele: Prädikate für Listen (null? (a b)) ==> #f (null? (list a b)) ==> #f (null? ()) ==> #t (list? ()) ==> #t (list? (a)) ==> #t (list? (a b)) ==> #t (list? (a.(b.())) ==> #t (pair? ()) ==> #f (pair? (a b)) ==> #t (null? 1) ==> #f (null? #f) ==> #f list? Was tun, wenn es kein vordefiniertes Prädikat list? gäbe?... Selbsthilfe Listen sind sequentielle Strukturen Lineare Rekursion! (define (my-list? obj) (cond ((null? obj) #t) ; leere Liste ((not (pair? obj)) #f) (else (my-list? (cdr obj)) ))) ; prüfe Rest Peter Wilke Algorithmik II Sommersemester Peter Wilke Algorithmik II Sommersemester

3 Enthaltenseins-Prädikate Prädikate memq vergleicht mit eq? memv vergleicht mit eqv? member vergleicht mit equal? Beispiel: (memq a (a b c)) ==> (a b c) (memq b (a b c)) ==> (b c) (memq d (a b c)) ==> #f (memq 101 ( )) ==> unspec. (memv 101 ( )) ==> ( ) (member (list a) (b (a) c)) ==> ((a) c) Listen: Konstruktoren Da Listen durch Paare dargestellt sind echte Teilmenge der Paare!, können wir mit CONS Listen aufbauen: (cons obj list ) erweitert list vorne um neues Element obj Beispiel: (cons a ()) ==> (a.()) ==> (a) (cons a (b c)) ==> (a b c) denn (b c) == (b.(c.())) und (a.(b.(c.()))) == (a b c) (cons (a b) (c d)) ==> ((a b) c d) Mit LIST (beliebig-stellig) wird eine Liste aus den Argument-Objekten gebildet (list a b c) ==> (a b c) Peter Wilke Algorithmik II Sommersemester Peter Wilke Algorithmik II Sommersemester Listen: Selektoren Da Listen durch Paare dargestellt sind, erhalten wir mit: car das erste Element der Liste (Linksteil des Paars) und mit cdr den Rest der Liste (ohne das erste Element Rechtsteil des Paars) (car (1 2 3)) ==> 1 (cdr (1 2 3)) ==> (2 3) (car ()) error! (cdr ()) error! Listen: Selektoren Selektion über Index, d.h. Position in der Liste (Zählung ab 0!) (list-ref <list> <n>) n-tes Element (list-tail <list> <n>) n-te Restliste (list-tail <list> 1) == (cdr <list>) (list-ref <list> 0) == (car <list>) Mit cons, car, cdr kann man Stacks (Kellerspeicher) simulieren Peter Wilke Algorithmik II Sommersemester Peter Wilke Algorithmik II Sommersemester

4 Listenoperationen Absteigen in einer Liste entlang der cdr-kette: Nachfolger-Operation: cdr Test auf Ende: null? n-tes Element (vgl. list-ref) (define (nth n l) (if (= n 0) (car l) (nth (- n 1) (cdr l)) )) Länge einer Liste (define (length-r l) (if (null? l) 0 (+ 1 (length-r (cdr l))) )) ; iterativ -- endrekursiv (define (length-i l) (define (length-iter a count) (if (null? a) count (length-iter (cdr a) (+ 1 count)) )) (length-iter l 0)) ; Akku-Variable Peter Wilke Algorithmik II Sommersemester Rekursionsschema Eine rekursive Lösung reduziert ein Problem schrittweise auf einfachere Probleme, bis eine einfachste Situation mit trivialer Lösung erreicht wird. Wichtig dabei ist, dass man in jedem Schritt: überprüft, ob die Terminierungsbedingung erreicht ist; die Komplexität des Problems beim rekursiven Aufruf reduziert. Schema für die rekursive Abarbeitung einer rekursiven Datenstruktur: (define (recursive-fn arg) (cond (( empty? arg) build result ) (( single element? arg) process single element ) (else (recursive-fn ( reduce argument arg))))) Peter Wilke Algorithmik II Sommersemester Rekursive Definition des member?-prädikats Rekursive Definition des member?-prädikats: (define (member? e l) (cond ((null? l) #f) ((equal? e (car l)) l) ; Wert l statt #t! (else (member? e (cdr l)) ))) Peter Wilke Algorithmik II Sommersemester Verkettung zweier Listen Verkettung zweier Listen x und y Falls x leer ist, gib y zurück; andernfalls verkette den Rest von x mit y und kons truiere das erste Element an den Anfang (define (append x y) (if (null? x) y (cons (car x) (append (cdr x) y)) )) Beobachtung: x wird komplett entlang der cdr-kette abgearbeitet, y bleibt unverändert. Vorsicht: append sollte nur sparsam verwendet werden, weil jedes cons ein neues Paar aufbaut. Unvorsichtiger Gebrauch kann zu ineffizienten Programmen führen! Die versteckten Kosten von cons: Freispeicherverwaltung Garbage collection (Müllabfuhr) cons ist mächtig, aber teuer! Deswegen: cons, append, reverse (s.u.) mit Zurückhaltung gebrauchen! Peter Wilke Algorithmik II Sommersemester

5 Hinweis: Weitere sequentielle Datentypen in Scheme Neben den Listen als den typischen sequentiellen Datenstrukturen kennt Scheme auch: 1 Strings (Zeichenketten): Folgen von Zeichenobjekten (R 5 RS, 6.3.5). Ihre Länge (Anzahl von Elementen) wird zum Zeitpunkt ihrer Definition festgelegt. Wie bei allen sequentiellen Strukturen können Elemente einer Zeichenkette durch einen Index adressiert werden; das erste Element hat grundsätzlich den Index 0. 2 Vektoren: Heterogene Sequenzen, d.h. Folgen von Elementen beliebigen Typs auch Vektoren mehrdimensionale Matrizen (R 5 RS, 6.3.6). Länge und Indexierung: analog zu Strings. Speicherbedarf und Elementzugriff via Index sind effizienter als bei Listen. Peter Wilke Algorithmik II Sommersemester