One of the few resources increasing faster than the speed of computer hardware is the amount of data to be processed. Bin Hu
|
|
- Hinrich Stein
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Bin Hu Algorithmen und Datenstrukturen 2 Arbeitsbereich fr Algorithmen und Datenstrukturen Institut fr Computergraphik und Algorithmen Technische Universität Wien One of the few resources increasing faster than the speed of computer hardware is the amount of data to be processed. Call-for-Papers, IEEE InfoVis 2003 Speichermodell Speicherzugriff Algorithmus 1 Testprogramm A 1: Array B = 1, 2,..., n; 2: für i = 1,..., n { 3: A[B[i]] = A[B[i]] + 1; 4: } Geschwindigkeitserhöhung pro Jahr Prozessoren: 30% 50% Speicher: 7% 10% Algorithmus 2 Testprogramm B 1: Array B = 1, 2,..., n; 2: Array C = RandomPermute(B); 3: für i = 1,..., n { 4: A[C[i]] = A[C[i]] + 1; 5: }
2 Speicherzugriff Speicherzugriff Probleme klassischer Algorithmen Zugriff im Hauptspeicher spricht einzelne Elemente an Zugriff im Externspeicher (ein I/O) liefert ganze Blöcke von Daten zurück Geringe Lokalität bei Speicherzugriffen mehr Zugriffe als nötig Sekundärspeichermodelle Part I Parameter N = Anzahl der Elemente in der Input-Instanz M = Anzahl der Elemente, die in den Hauptspeicher passen B = Anzahl der Elemente, die in einem Block passen Annahmen: M < N 1 B M/2
3 Sekundärspeichermodelle Sekundärspeichermodelle Aggerwal und Vitter (1988) Disk mit P 1 unabhängige Zugriffsköpfe Pro I/O Zugriff können P B Elemente bewegt werden Nicht praxisnah, da Zugriffsköpfe nicht unabhängig voneinander steuerbar sind Vitter und Shriver (1994) D verschiedene, unabhängige Disks Pro I/O Zugriff können D B Elemente bewegt werden Parallel Disk Model Performance Anwendungsfall Maß für Performance Anzahl der ausgeführten I/O-Operationen Anzahl der ausgeführten CPU-Operationen im RAM-Modell Anzahl der belegten Blöcke auf dem Sekundärspeicher Prioritätswarteschlangen (Priority Queue) Datenstruktur zum Speichern von Tupeln aus Information und Prioritätswert Einsatz Dijkstras Shortest-Path Algorithmus Sortieren (z.b. Heapsort) Scheduling...
4 Anwendungsfall Unterstützte Operationen Insert: Einfügen eines neuen Elements in die Warteschlange Get Min: Ausgabe des Elements mit kleinstem Schlüssel Del Min: Ausgabe und Entfernung des Elements mit dem kleinsten Schlüssel aus der Liste Part II Frage Welche Datenstruktur würden Sie verwenden? Aufbau und Eigenschaften Bestandteile Interne Datenstruktur H im Arbeitsspeicher Externe Datenstruktur aus einer Menge von sortierten Arrays unterschiedlicher Länge Aufbau und Eigenschaften Interne Datenstruktur H, aufgeteilt in Heaps H1 und H2 H1 enthält maximal 2c M Elemente (c 1) H2 enthält maximal die B kleinsten Elemente aus jedem Slot Externe Datenstruktur Besteht aus L Schichten Li, 1 i L Jede Schicht hat µ = (c M/B) 1 Slots Jeder Slot hat Länge li = (c M) i /B i 1 Jeder Slot ist leer oder enthält eine sortierte Folge von höchstens li Elementen Slot li+1 kann alles aus Schicht Li plus li Elemente aufnehmen
5 Aufbau und Eigenschaften Operationen Größenordnung Maximal 2cM + BµL 2cM + B( cm B )L = cm(2 + L) Elemente für H1 und H2 Zusätzlich cm Zwischenspeicher für Operationen M cm(3 + L), also L 1 c 3 Insert Versucht das Element in H1 einzufügen Ist dieser voll, kommen l1 = c M Elemente in die externe Datenstruktur: Ist ein freier Slot in Schicht L1 vorhanden, werden die Elemente dort sortiert eingefügt Sonst werden alle Elemente aus L1 mit den l1 Elementen aus H vereinigt und in L2 eingefügt Ist diese auch voll, wird der Prozess mit L3 wiederholt, usw. Operationen Del Min Invariante: Das kleinste Element befindet sich immer in H H wird in H1 und H2 aufgeteilt: H1 enthält die neu eingefügten Elemente, maximal 2cM H2 speichert maximal die B kleinsten Elemente aus jedem belegten Slot Merge-Level Store Load Compact
6 Merge-Level(i, S, S ) Produziert eine sortierte Folge S durch das Mischen der sortierten Sequenz S und der µ Slots in Li (inkl. der ersten Blöcke in H2) Analyse: O(li+1/B) I/O s Store(i, S) Annahme: Li enthält einen leeren Slot und Folge S besitzt Länge im Bereich [li/2, li] S wird in einen leeren Slot von Li gespeichert und seine kleinsten B Elemente nach H2 bewegt. Analyse: O(li/B) I/O s Load(i, j) Holt die nächsten B kleinsten Elemente vom j-ten Slot aus Li in den internen Heap H2 Analyse: O(1) I/O s Compact(i) Annahme: es existieren mind. 2 Slots in Li, die zusammen (inkl. den Elementen in H2) höchstens li Elemente haben Diese beiden Slots werden zusammengefügt, sodass ein Slot in Li frei wird Die kleinsten B Elemente werden nach H befördert Analyse: O(li/B) I/O s
7 Analyse Experimenteller Laufzeitvergleich Analyse Insert: 18 B (log cm/b(n/b)) I/O Operationen Del Min: 7/B I/O Operationen (Amortisierte Analyse, Beweis siehe Skriptum) Experiment 1 Zuerst N Elemente in eine leere Prioritätswarteschlange Einfügen, dann alle entfernen Experimenteller Laufzeitvergleich Experiment 2 Ausgehend von einer Prioritätswarteschlange mit 20 Millionen Elementen wird zufällig Insert oder Del Min aufgerufen Part III
8 Cache Lokalitäten Cache Cache ist der schnellste Speicher, auf die der Prozessor zugreifen kann und enthält Regionen des (langsamen) Arbeitsspeichers, die zuletzt referenziert wurden Hit: Zugriff auf Speicherbereiche im Cache, kann mit Prozessorgeschwindigkeit bearbeitet werden Miss: Zugriff auf Speicherbereiche außerhalb vom Cache, Daten müssen vom Arbeitsspeicher nachgeleden werden Parameter Kapazität Z Seitengröße L Zeitliche Lokalität Merkmal: Ein Speicherbereich wird innerhalb einer kurzen Zeitspanne öfters angesprochen Ausnutzung: Angesprochene Speicherbereiche möglichst lange im Cache behalten Örtliche Lokalität Merkmal: Speicherbereiche werden angesprochen, die nahe beieinander liegen Ausnutzung: Bei einem Miss jeweils ganze Speicherblöcke in den Cache holen Ausnutzung des Caches Beispiel: Matrix-Multiplikation Ausnutzung des Caches Cache-Aware (Cache-bewusst): Algorithmus enthält Parameter, mit denen das Cache Verhalten für Kapazität Z und Seitengröße L optimiert wird Cache-Oblivious (Cache-ignoroerend): sonst Beispiel: Matrix-Multiplikation Multiplikation zweier n n Matrizen: C = A B Matrizen zeilenweise gespeichert n sehr groß, d.h. n L Algorithmus 3 BLOCK-MULT (A, B, C, n) 1: für i = 1 bis n/s { 2: für j = 1 bis n/s { 3: für k = 1 bis n/s { 4: MULT(Aik, Bkj, Cij, s) 5: } 6: } 7: } Cache-Aware Algorithmus MULT (A, B, C, s): Standard-Prozedur, die C = C + AB auf s s Untermatrizen in Zeit O(s 3 ) berechnet s sollte so gewählt sein, dass die s s Untermatrizen zusammen in den Cache passen
9 Beispiel: Matrix-Multiplikation Cache-Oblivious Algorithmus Nach dem Divide&Conquer Prinzip wird die Multiplikation schrittweise in Teilmultiplikationen aufgeteilt Sobald das Unterproblem ganz in den Cache passt, kann es ohne Misses gelöst werden Part IV Zusammenfassung Zusammenfassung Algorithmen, die versuchen, organisiert und strukturiert auf den Sekundärspeicher zuzugreifen, um die Anzahl an I/O Operationen zu minimieren Wozu? Geschwindigkeit von Speicher kann nicht mit der CPU mithalten Sekundärspeicher ist groß, aber langsam Zugriffe liefern ganze Blöcke von Daten
Kapitel 3. Speicherhierachie. Beispiel für Cache Effekte. Motivation Externspeicheralgorithmen. Motivation Für Beachtung von Cache Effekten
Kapitel 3 Algorithmen für große Datenmengen Motivation Externspeicheralgorithmen Es werden immer größere Datenmengen gesammelt (WWW, Medizin, Gentechnik ) Daten müssen auf großen externen Massenspeichern
MehrAlgorithmen für große Datenmengen
Kapitel 7 Algorithmen für große Datenmengen In den letzten Jahren werden immer größere Datenmengen gesammelt und verarbeitet. Denken wir an die riesigen Mengen an DNA-Kodierungen, die jedes Jahr in der
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen
Skriptausschnitt zur Vorlesung Algorithmen und Datenstrukturen Prof. Dr. Petra Mutzel Wintersemester 2008/09 Lehrstuhl für Algorithm Engineering Universität Dortmund c Alle Rechte vorbehalten 2 Kapitel
MehrDATENSTRUKTUREN UND ALGORITHMEN
DATENSTRUKTUREN UND ALGORITHMEN 2 Ist die Datenstruktur so wichtig??? Wahl der Datenstruktur wichtiger Schritt beim Entwurf und der Implementierung von Algorithmen Dünn besetzte Graphen und Matrizen bilden
MehrExperimente. Zahlenbeispiel. Cache-Optimale Algorithmen. Warum Funktionieren Caches? Cache-Oblivious Speichermodell. Characterisierung von Caches
M=10 9, B=10 6 Zahlenbeispiel Für c=1/7 folgt daraus Experimente 20 Millionen Operationen auf Priority Queue mit verschiedenen Implementierungen Datenstrukturen ohne Rücksicht auf Paging-Effekte (Fibonacci
MehrAlgorithm Engineering. Alexander Kröller, Abteilung Algorithmik, IBR
#7 Terminchaos Nächste Vorlesungen: 27. 5. Vertretung durch Prof. Fekete 3. 6. Exkursionswoche 10. 6. Vertretung durch N.N. 17. 6. back to normal... Experiment Durchlaufe zwei gleichgrosse Arrays: Sortierte
MehrGrundlagen: Algorithmen und Datenstrukturen
Grundlagen: Algorithmen und Datenstrukturen Prof. Dr. Hanjo Täubig Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen (Prof. Dr. Ernst W. Mayr) Institut für Informatik Technische Universität München Sommersemester 2010
MehrKap. 3.3: Externe Sortierverfahren
Kap. 3.3: Externe Sortierverfahren Professor Dr. Lehrstuhl für Algorithm Engineering, LS11 Fakultät für Informatik, TU Dortmund 9. VO TEIL1 DAP2 SS 2009 14. Mai 2009 1 1. Übungstest Termin: Di 19. Mai
Mehr1. Übungstest. Kap. 3.3: Externe Sortierverfahren. Überblick. Motivation. Durchwandern eines Arrays. Externspeicheralgorithmen
Kap. 3.3: Externe Sortierverfahren Professor Dr. Lehrstuhl für Algorithm Engineering, LS11 Fakultät für Informatik, TU Dortmund 1. Übungstest Termin: Di 19. Mai 2009, Beginn: 12:15 Uhr (bitte um 12:00
MehrAlgorithmen II Vorlesung am
Algorithmen II Vorlesung am 31.01.2013 Algorithmen für externen Speicher INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK PROF. DR. DOROTHEA WAGNER KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und Algorithmen nationales
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen
Algorithmen und Datenstrukturen B4. Priority Queues und Heaps Marcel Lüthi and Gabriele Röger Universität Basel 28. März 2018 Einführung Kollektion von Elementen Grundlegende Operationen sind Einfügen
MehrDatenstrukturen & Algorithmen
Datenstrukturen & Algorithmen Matthias Zwicker Universität Bern Frühling 2010 Übersicht Sortieralgorithmen Einleitung Heapsort Quicksort 2 Motivation Sortieren ist Voraussetzung für viele Anwendungen Nach
MehrDas EM-Modell. Vorlesung 3: Lubys Algorithmus. Graphenalgorithmen und lineare Algebra Hand in Hand
Vorlesung 3: Lubys Algorithmus Das EM-Modell 85 Nachsatz: Halbringnotation! Auch Bücher enthalten Fehler...! A op 1.op 2 v: Abkürzung für Matrix-Vektor-Multiplikation! Vereinbarung für Reihenfolge: A +.*
Mehr8. A & D - Heapsort. Werden sehen, wie wir durch geschicktes Organsieren von Daten effiziente Algorithmen entwerfen können.
8. A & D - Heapsort Werden sehen, wie wir durch geschicktes Organsieren von Daten effiziente Algorithmen entwerfen können. Genauer werden wir immer wieder benötigte Operationen durch Datenstrukturen unterstützen.
MehrAlgorithm Engineering XXL
PG 503 XAVER Algorithm Engineering XXL Veranstalter: Markus Chimani Carsten Gutwenger Karsten Klein LS 11: Algorithm Engineering Prof. Dr. Petra Mutzel Algorithm Engineering Klassische Algorithmik einfaches
MehrInformatik II, SS 2018
Informatik II - SS 2018 (Algorithmen & Datenstrukturen) Vorlesung 15b (13.06.2018) Graphenalgorithmen IV Algorithmen und Komplexität Prims MST-Algorithmus A = while A ist kein Spannbaum do e = u, v ist
MehrÜbungsklausur Algorithmen I
Jun.-Prof. Hofheinz, Jun.-Prof. Meyerhenke (ITI, KIT) 08.06.2015 Übungsklausur Algorithmen I Aufgabe 1. (Algorithm Engineering) Nennen Sie zwei Konzepte, die Algorithm Engineering im Gegensatz zu theoretischer
MehrSuchen und Sortieren Sortieren. Heaps
Suchen und Heaps (Folie 156, Seite 56 im Skript) Definition Ein Heap ist ein Binärbaum, der die Heapeigenschaft hat (Kinder sind größer als der Vater), bis auf die letzte Ebene vollständig besetzt ist,
MehrGrundlagen der Rechnerarchitektur. Speicher
Grundlagen der Rechnerarchitektur Speicher Übersicht Speicherhierarchie Cache Grundlagen Verbessern der Cache Performance Virtueller Speicher SS 2012 Grundlagen der Rechnerarchitektur Speicher 2 Speicherhierarchie
MehrSortieren II / HeapSort Heaps
Organisatorisches VL-07: Sortieren II: HeapSort (Datenstrukturen und Algorithmen, SS 2017) Vorlesung: Gerhard Woeginger (Zimmer 4024 im E1) Email: dsal-i1@algo.rwth-aachen.de Webseite: http://algo.rwth-aachen.de/lehre/ss17/dsa.php
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT)
Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Sommersemester 2018 Dr. Stefanie Demirci Computer Aided Medical Procedures Technische Universität München Organisatorisches: Keine Vorlesung nächste Woche wegen
MehrVorlesung 4: DATENSTRUKTUREN UND ALGORITHMEN
Vorlesung 4: DATENSTRUKTUREN UND ALGORITHMEN 107 Wiederholung zur Speicherhierarchie! EM- bzw. I/O-Modell: Übergang der Ebenen universell! Blockweise Abarbeitung unter Ausnutzung von Lokalität Chip On-/off-Chip,
MehrÜbung zu Algorithmen I 31. Mai 2017
Übung zu Algorithmen I 31. Mai 2017 Sascha Witt sascha.witt@kit.edu (mit Folien von Lukas Barth und Lisa Kohl) 1 / 25 Organisatorisches Korrigierte Übungsblätter Tutoren behalten Übungsblätter ca. zwei
Mehr6. Sich selbst organisierende Datenstrukturen
6. Sich selbst organisierende Datenstrukturen 6.1 Motivation einfach, wenig Verwaltungsoverhead effizient im amortisierten Sinn EADS 6.1 Motivation 201/598 6.2 Sich selbst organisierende lineare Listen
MehrMehrwegbäume Motivation
Mehrwegbäume Motivation Wir haben gute Strukturen (AVL-Bäume) kennen gelernt, die die Anzahl der Operationen begrenzen Was ist, wenn der Baum zu groß für den Hauptspeicher ist? Externe Datenspeicherung
MehrHeapsort / 1 A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[7] A[8]
Heapsort / 1 Heap: Ein Array heißt Heap, falls A [i] A [2i] und A[i] A [2i + 1] (für 2i n bzw. 2i + 1 n) gilt. Beispiel: A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[7] A[8] Heapsort / 2 Darstellung eines Heaps als
MehrAlgorithmen I. Tutorium 1-5. Sitzung. Dennis Felsing
Algorithmen I Tutorium 1-5. Sitzung Dennis Felsing dennis.felsing@student.kit.edu www.stud.uni-karlsruhe.de/~ubcqr/algo 2011-05-16 Heaps 1 Heaps Binäre Heaps Erhalten der Heap-Eigenschaft Erzeugen eines
MehrCache-Speicher. Design Digitaler Systeme. Prof. Dr.-Ing. Rainer Bermbach
Cache-Speicher Design Digitaler Systeme Prof. Dr.-Ing. Rainer Bermbach Übersicht Cache-Speicher Warum Cache-Speicher? Cache-Strukturen Aufbau und Organisation von Caches Cache-Architekturen Cache-Strategien
MehrCUDA. Jürgen Pröll. Multi-Core Architectures and Programming. Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Jürgen Pröll 1
CUDA Jürgen Pröll Multi-Core Architectures and Programming Jürgen Pröll 1 Image-Resize: sequentiell resize() mit bilinearer Interpolation leicht zu parallelisieren, da einzelne Punkte voneinander unabhängig
MehrDefinition Ein Heap (priority queue) ist eine abstrakte Datenstruktur mit folgenden Kennzeichen:
HeapSort Allgemeines Sortieralgorithmen gehören zu den am häufigsten angewendeten Algorithmen in der Datenverarbeitung. Man hatte daher bereits früh ein großes Interesse an der Entwicklung möglichst effizienter
MehrAlgorithmen I. Tutorium 1-3. Sitzung. Dennis Felsing
Algorithmen I Tutorium 1-3. Sitzung Dennis Felsing dennis.felsing@student.kit.edu www.stud.uni-karlsruhe.de/~ubcqr/algo 2011-05-02 Überblick 1 Sortieren und Suchen 2 Mastertheorem 3 Datenstrukturen 4 Kreativaufgabe
MehrVorlesung Datenstrukturen
Vorlesung Datenstrukturen Prioritätswarteschlangen Maike Buchin 18. und 23.5.2017 Prioritätswarteschlange Häufiges Szenario: dynamische Menge von Objekten mit Prioritäten, z.b. Aufgaben, Prozesse, in der
MehrGrundlagen der Rechnerarchitektur
Grundlagen der Rechnerarchitektur Speicher Übersicht Speicherhierarchie Cache Grundlagen Verbessern der Cache Performance Virtueller Speicher SS 2012 Grundlagen der Rechnerarchitektur Speicher 2 Speicherhierarchie
MehrDenition: Rang eines Elements e einer Folge s = Position von e in sort(s) (angefangen bei 1). Frage: warum ist r nicht notwendig eindeutig?
207 Auswahl (Selection) Denition: Rang eines Elements e einer Folge s = Position von e in sort(s) (angefangen bei 1). Frage: warum ist r nicht notwendig eindeutig? // return an element of s with rank k
MehrDatenstrukturen und Algorithmen. Vorlesung 8
Datenstrukturen und Algorithmen Vorlesung 8 Inhaltsverzeichnis Vorige Woche: ADT Stack ADT Queue Heute betrachten wir: ADT Deque ADT Prioritätsschlange Binomial-Heap Schriftliche Prüfung Informationen
MehrGrundlagen der Rechnerarchitektur. Speicher
Grundlagen der Rechnerarchitektur Speicher Übersicht Speicherhierarchie Cache Grundlagen Verbessern der Cache Performance Virtueller Speicher SS 2012 Grundlagen der Rechnerarchitektur Speicher 2 Speicherhierarchie
MehrIn heutigen Computern findet man schnellen/teuren als auch langsamen/billigen Speicher
Speicherhierarchie In heutigen Computern findet man schnellen/teuren als auch langsamen/billigen Speicher Register Speicherzellen, direkt mit der Recheneinheit verbunden Cache-Speicher Puffer-Speicher
MehrVorlesung Datenstrukturen
Vorlesung Datenstrukturen Kürzeste Wege Maike Buchin 4. und 6.7.2017 Einführung Motivation: Bestimmung von kürzesten Wegen ist in vielen Anwendungen, z.b. Routenplanung, ein wichtiges Problem. Allgemeine
MehrHeapsort. 1. Erstelle aus dem gegebenen Array einen Max-Heap (DownHeap) 2. Tausche erstes und letztes Element des Arrays
Heapsort Beispiel für einen eleganten Algorithmus, der auf einer effizienten Datenstruktur (dem Heap) beruht [Williams, 1964] Daten liegen in einem Array der Länge n vor 1. Erstelle aus dem gegebenen Array
MehrVorlesung Datenstrukturen
Vorlesung Datenstrukturen Minimale Spannbäume Maike Buchin 18.7., 20.7.2017 Einführung Motivation: Verbinde Inseln mit Fähren oder Städte mit Schienen und verbrauche dabei möglichst wenig Länge. Problem:
MehrTutoraufgabe 1 (Sortieralgorithmus):
Prof. aa Dr. Ir. Joost-Pieter Katoen Datenstrukturen und Algorithmen SS Tutoriumslösung - Übung 4 (Abgabe 2..2) Christian Dehnert, Friedrich Gretz, Benjamin Kaminski, Thomas Ströder Tutoraufgabe (Sortieralgorithmus):
Mehr7. Übung zu Algorithmen I 1. Juni 2016
7. Übung zu Algorithmen I 1. Juni 2016 Lukas Barth lukas.barth@kit.edu (mit Folien von Lisa Kohl) Roadmap Ganzzahliges Sortieren mit reellen Zahlen Schnellere Priority Queues Bucket Queue Radix Heap Organisatorisches
MehrPaging. Einfaches Paging. Paging mit virtuellem Speicher
Paging Einfaches Paging Paging mit virtuellem Speicher Einfaches Paging Wie bisher (im Gegensatz zu virtuellem Speicherkonzept): Prozesse sind entweder ganz im Speicher oder komplett ausgelagert. Im Gegensatz
MehrAlgorithmen I - Tutorium 28 Nr. 7
Algorithmen I - Tutorium 28 Nr. 7 14.07.2016: Spaß mit Heaps und weiteren Baeumen Marc Leinweber marc.leinweber@student.kit.edu INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK (ITI), PROF. DR. JÖRN MÜLLER-QUADE KIT
MehrGliederung. 5. Compiler. 6. Sortieren und Suchen. 7. Graphen
5. Compiler Gliederung 1. Struktur eines Compilers 2. Syntaxanalyse durch rekursiven Abstieg 3. Ausnahmebehandlung 4. Arrays und Strings 6. Sortieren und Suchen 1. Grundlegende Datenstrukturen 2. Bäume
MehrEinführung in die STL
Einführung in die STL Fimberger Lucia lfimberg@cosy.sbg.ac.at Nidetzky Marion mnidetzk@cosy.sbg.ac.at Was ist die STL? Abkürzung für Standard Template Library Eine generische Bibliothek Ist kaum objektorientiert,
Mehré Er ist software-transparent, d.h. der Benutzer braucht nichts von seiner Existenz zu wissen. Adreßbus Cache- Control Datenbus
4.2 Caches é Cache kommt aus dem Französischen: cacher (verstecken). é Er kann durch ein Anwendungsprogramm nicht explizit adressiert werden. é Er ist software-transparent, d.h. der Benutzer braucht nichts
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen
Algorithmen und Datenstrukturen B3. ADTs, Bags, Stack and Queues Marcel Lüthi and Gabriele Röger Universität Basel 21. März 2019 Abstrakte Datentypen Abstrakte Datentypen : Definition Abstrakter Datentyp
MehrCopyright, Page 1 of 7 Heapsort
www.mathematik-netz.de Copyright, Page 1 of 7 Heapsort Alle grundlegenden, allgemeinen Sortierverfahren benötigen O(n 2 ) Zeit für das Sortieren von n Schlüsseln. Die kritischen Operationen, d.h. die Auswahl
MehrInformatik II, SS 2014
Informatik II SS 2014 (Algorithmen & Datenstrukturen) Vorlesung 17 (8.7.2014) Minimale Spannbäume II Union Find, Prioritätswarteschlangen Algorithmen und Komplexität Minimaler Spannbaum Gegeben: Zus. hängender,
MehrInformatik II, SS 2014
Informatik II SS 2014 (Algorithmen & Datenstrukturen) Vorlesung 11 (4.6.2014) Binäre Suchbäume II Algorithmen und Komplexität Binäre Suchbäume Binäre Suchbäume müssen nicht immer so schön symmetrisch sein
MehrProgrammierung. Rückblick. VWA - Programmierung Winter Algorithmus. Programmiersprache. Variable. Zuweisung. Bedingung.
Programmierung 1 Rückblick Algorithmus Programmiersprache Variable Zuweisung Bedingung Schleife (c) Peter Sturm, University of Trier 1 3 Aufgabe: Viele, viele bunte Smarties Rechengeschwindigkeit CPU 5
MehrKapitel Andere dynamische Datenstrukturen
Institute of Operating Systems and Computer Networks Algorithms Group Kapitel 4.8-4.11 Andere dynamische Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen Wintersemester 2017/2018 Vorlesung#13, 12.12.2017
Mehr9 Minimum Spanning Trees
Im Folgenden wollen wir uns genauer mit dem Minimum Spanning Tree -Problem auseinandersetzen. 9.1 MST-Problem Gegeben ein ungerichteter Graph G = (V,E) und eine Gewichtsfunktion w w : E R Man berechne
MehrAlgorithmen II Vorlesung am
Algorithmen II Vorlesung am 24.01.2013 Online Algorithmen INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK PROF. DR. DOROTHEA WAGNER KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und Algorithmen nationales Forschungszentrum
MehrKapitel Andere dynamische Datenstrukturen
Institute of Operating Systems and Computer Networks Algorithms Group Kapitel 4.8-4.11 Andere dynamische Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen Wintersemester 2018/2019 Vorlesung#15, 18.12.2018
MehrLeichtgewichtsprozesse
Leichtgewichtsprozesse häufiger Prozeßwechsel stellt in einem Betriebssystem eine hohe Belastung dar; auch erfordert die Generierung eines neuen Prozesses viele System-Resourcen in vielen Anwendungen werden
MehrLeichtgewichtsprozesse
Leichtgewichtsprozesse häufiger Prozeßwechsel stellt in einem Betriebssystem eine hohe Belastung dar; auch erfordert die Generierung eines neuen Prozesses viele System-Resourcen in vielen Anwendungen werden
MehrÜbung Algorithmen I
Übung Algorithmen I 10.5.17 Sascha Witt sascha.witt@kit.edu (Mit Folien von Lukas Barth, Julian Arz, Timo Bingmann, Sebastian Schlag und Christoph Striecks) Roadmap Listen Skip List Hotlist Amortisierte
MehrGrundlagen Algorithmen und Datenstrukturen Kapitel 13
Grundlagen Algorithmen und Datenstrukturen Kapitel 13 Christian Scheideler + Helmut Seidl SS 2009 18.07.09 Kapitel 6 1 Speicherverwaltung Drei Ansätze: Allokiere neue Objekte auf einem Keller. Gib nie
Mehr(Digital) Sorting. October 25, Algorithms & Datastructures 2 Exercises WS 2016
(Digital) Sorting October 2, 2016 Algorithms & Datastructures 2 Exercises WS 2016 Dipl.-Ing. University Linz, Institute for Pervasive Computing Altenberger Straße 69, A-4040 Linz kurz@pervasive.jku.at
MehrEinführung in die Programmiersprache C
Einführung in die Programmiersprache C 6 Cache-freundliche Programmierung (1) Alexander Sczyrba Robert Homann Georg Sauthoff Universität Bielefeld, Technische Fakultät Quadratische Matrizen Musterlösung
MehrStud.-Nummer: Datenstrukturen & Algorithmen Seite 1
Stud.-Nummer: Datenstrukturen & Algorithmen Seite 1 Aufgabe 1. / 16 P Instruktionen: 1) In dieser Aufgabe sollen Sie nur die Ergebnisse angeben. Diese können Sie direkt bei den Aufgaben notieren. 2) Sofern
MehrKapitel : Andere dynamische Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen WS 2012/13. Prof. Dr. Sándor Fekete
Kapitel 4.8-4.11: Andere dynamische Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen WS 2012/13 Prof. Dr. Sándor Fekete 4.6 AVL-Bäume 4.8 Rot-Schwarz-Bäume Idee: Verwende Farben, um den Baum vertikal zu
MehrKapitel : Andere dynamische Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen WS 2013/14. Prof. Dr. Sándor Fekete
Kapitel 4.8-4.11: Andere dynamische Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen WS 2013/14 Prof. Dr. Sándor Fekete 1 4.6 AVL-Bäume 2 4.8 Rot-Schwarz-Bäume Rudolf Bayer Idee: Verwende Farben, um den
MehrFreispeicherverwaltung Martin Wahl,
Freispeicherverwaltung Martin Wahl, 17.11.03 Allgemeines zur Speicherverwaltung Der physikalische Speicher wird in zwei Teile unterteilt: -Teil für den Kernel -Dynamischer Speicher Die Verwaltung des dynamischen
MehrKap. 3 Sortieren. 7. VO DAP2 SS Mai Vorlesung am Do 7.5. entfällt wegen FVV um 14 Uhr HeapSort ff 3.1.
Kap. 3 Sortieren 3.1.5 HeapSort ff 3.1.6 Priority Queues Vorlesung am Do 7.5. entfällt wegen FVV um 14 Uhr Professor Dr. Lehrstuhl für Algorithm Engineering, LS11 Fakultät für Informatik, TU Dortmund 7.
MehrAbstrakter Datentyp (ADT): Besteht aus einer Menge von Objekten, sowie Operationen, die auf diesen Objekten wirken.
Abstrakte Datentypen und Datenstrukturen/ Einfache Beispiele Abstrakter Datentyp (ADT): Besteht aus einer Menge von Objekten, sowie Operationen, die auf diesen Objekten wirken. Datenstruktur (DS): Realisierung
MehrGrundlagen der Algorithmen und Datenstrukturen Kapitel 6
Grundlagen der Algorithmen und Datenstrukturen Kapitel 6 Christian Scheideler + Helmut Seidl SS 2009 25.05.09 Kapitel 6 1 Priority Queue M: Menge von Elementen Jedes Element e identifiziert über key(e).
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen VO 3.0 Vorlesungsprüfung 19. Oktober 2007
Technische Universität Wien Institut für Computergraphik und Algorithmen Arbeitsbereich für Algorithmen und Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen 1 186.089 VO 3.0 Vorlesungsprüfung 19. Oktober
MehrGrundlagen: Algorithmen und Datenstrukturen
Grundlagen: Algorithmen und Datenstrukturen Prof. Dr. Hanjo Täubig Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen (Prof. Dr. Ernst W. Mayr) Institut für Informatik Technische Universität München Sommersemester 2010
MehrBeispiellösung zu den Übungen Datenstrukturen und Algorithmen SS 2008 Blatt 5
Robert Elsässer Paderborn, den 15. Mai 2008 u.v.a. Beispiellösung zu den Übungen Datenstrukturen und Algorithmen SS 2008 Blatt 5 AUFGABE 1 (6 Punkte): Nehmen wir an, Anfang bezeichne in einer normalen
MehrRechnerarchitektur SS 2013
Rechnerarchitektur SS 2013 Parallel Random Access Machine (PRAM) Michael Engel TU Dortmund, Fakultät für Informatik Teilweise basierend auf Material von Gernot A. Fink und R. Yahyapour 6. Juni 2013 Parallel
MehrDatenstrukturen & Algorithmen
Datenstrukturen & Algorithmen VO 708.031 Um was geht es? Datenstrukturen Algorithmen Algorithmus Versuch einer Erklärung: Ein Algorithmus nimmt bestimmte Daten als Input und transformiert diese nach festen
MehrAlgorithmen I - Tutorium 28 Nr. 3
Algorithmen I - Tutorium 28 Nr. 3 18.05.2016: Spaß mit Listen, Arrays und amortisierter Analyse Marc Leinweber marc.leinweber@student.kit.edu INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK (ITI), PROF. DR. JÖRN
Mehr13 (2-4)-Bäume Implementierbare Funktionen. (2-4)-Bäume sind durch folgende Eigenschaften deniert: 1. Alle Äste sind gleich lang
13 (2-4)-Bäume (2-4)-Bäume sind durch folgende Eigenschaften deniert: 1. Alle Äste sind gleich lang 2. Die Ordnung (maximale Anzahl der Söhne eines Knotens) ist gleich 4 3. Innere Knoten haben 2 Söhne
MehrKarlsruher Institut für Technologie. Klausur Algorithmen I
Klausur-ID: Vorname: Matrikelnummer: Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theoretische Informatik Prof. Jörn Müller-Quade 11. April 2018 Klausur Algorithmen I Aufgabe 1. Kleinaufgaben 15 Punkte
MehrAlgorithmen I. Prof. Jörn Müller-Quade Institut für Theoretische Informatik Web: https://crypto.iti.kit.edu/index.php?
Algorithmen I Prof. Jörn Müller-Quade 07.06.2017 Institut für Theoretische Informatik Web: https://crypto.iti.kit.edu/index.php?id=799 (Folien von Peter Sanders) KIT Institut für Theoretische Informatik
MehrInformatik II, SS 2016
Informatik II - SS 2016 (Algorithmen & Datenstrukturen) Vorlesung 8 (13.5.2016) Hashtabellen I Algorithmen und Komplexität Dictionary mit sortiertem Array Laufzeiten: create: O(1) insert: O(n) find: O(log
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen
Algorithmen und Datenstrukturen Dipl. Inform. Andreas Wilkens aw@awilkens.com Überblick Grundlagen Definitionen Eigene Entwicklungen Datenstrukturen Elementare Datentypen Abstrakte Datentypen Elementare
Mehr5. Vorrangwarteschlangen - Priority Queues
5. Vorrangwarteschlangen - Priority Queues Priority Queues unterstützen die Operationen Insert(), Delete(), ExtractMin(), FindMin(), DecreaseKey(), Merge(). Priority Queues per se sind nicht für IsElement()-Anfragen,
MehrSTL-Container und Laufzeit
STL-Container und Laufzeit Eine Übersicht Höhere Programmierung / C++ Yannick Kaiser, LMU 1 C++11 Array konstanter Länge, die bei der Initalisierung angegeben werden muss STL-Kapselung für klassische
MehrDies ist gerade der konstruktive Schritt beim Aufbau von Binomialbäumen.
Linken von Bäumen: Zwei Bäume desselben Wurzel-Rangs werden unter Einhaltung der Heap-Bedingung verbunden. Sind k 1 und k 2 die Wurzeln der zwei zu linkenden Bäume, so wird ein neuer Baum aufgebaut, dessen
MehrÜbung 13 Algorithmen II
Michael Axtmann michael.axtmann@kit.edu http://algo2.iti.kit.edu/algorithmenii_ws16.php - 0 Axtmann: KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft
Mehr12 (2-4)-Bäume Implementierbare Funktionen. (2-4)-Bäume sind durch folgende Eigenschaften deniert: 1. Alle Äste sind gleich lang
12 (2-4)-Bäume (2-4)-Bäume sind durch folgende Eigenschaften deniert: 1. Alle Äste sind gleich lang 2. Die Ordnung (maximale Anzahl der Söhne eines Knotens) ist gleich 4 3. Innere Knoten haben 2 Söhne
MehrDatenstrukturen und Algorithmen Beispiellösung zu Heimübungsblatt 7. Abbildung 1: Das Array A als Baum (vgl. Foliensatz 16, Folie 3)
Aufgabe 3 a) Wir verwenden zur Lösung den Algorithmus Build-Heap 1, dieser verwendet die Funktion Heapify. Unser Array A ist gegeben durch [7, 10,, 5, 5,, 3, 3, 17]. 10 5 5 3 17 7 Abbildung 1: Das Array
MehrKonzepte und Methoden der Systemsoftware. Aufgabe 1: Polling vs Interrupts. SoSe bis P
SoSe 2014 Konzepte und Methoden der Systemsoftware Universität Paderborn Fachgebiet Rechnernetze Präsenzübung 3(Musterlösung) 2014-05-05 bis 2014-05-09 Aufgabe 1: Polling vs Interrupts (a) Erläutern Sie
MehrDSAL - 4. Globalübung. Benjamin Kaminski, Tim Quatmann. 15. Mai 2018
. Bis. VL iib DSAL - 4. Globalübung St_offf-Pra@bungo.B :S inkl. Benjamin Kaminski, Tim Quatmann 10 15. Mai 2018 inhl. G Zuliissige Hilfsmittec Ein seblst besohriebenes : Din All Blatt. Benjamin Kaminski,
MehrWie beim letzten Mal - bitte besucht: http://pingo.upb.de/549170 Ihr seid gleich wieder gefragt... Übung Algorithmen I 4.5.16 Lukas Barth lukas.barth@kit.edu (Mit Folien von Julian Arz, Timo Bingmann,
MehrCache Grundlagen. Schreibender Cache Zugriff. SS 2012 Grundlagen der Rechnerarchitektur Speicher 22
Cache Grundlagen Schreibender Cache Zugriff SS 212 Grundlagen der Rechnerarchitektur Speicher 22 Eine einfache Strategie Schreibt man nur in den Cache, werden Cache und darunter liegender Speicher inkonsistent.
MehrDie asymptotische Notation
Die asymptotische Notation f, g : N R 0 seien Funktionen, die einer Eingabelänge n N eine nicht-negative Laufzeit f (n), bzw. g(n) zuweisen. Asymptotik 1 / 9 Die asymptotische Notation f, g : N R 0 seien
MehrLEISTUNGSVERGLEICH VON FPGA, GPU UND CPU FÜR ALGORITHMEN ZUR BILDBEARBEITUNG PROSEMINAR INF-B-610
LEISTUNGSVERGLEICH VON FPGA, GPU UND CPU FÜR ALGORITHMEN ZUR BILDBEARBEITUNG PROSEMINAR INF-B-610 Dominik Weinrich dominik.weinrich@tu-dresden.de Dresden, 30.11.2017 Gliederung Motivation Aufbau und Hardware
MehrADS: Algorithmen und Datenstrukturen
ADS: Algorithmen und Datenstrukturen Teil X Peter F. Stadler & Konstantin Klemm Bioinformatics Group, Dept. of Computer Science & Interdisciplinary Center for Bioinformatics, University of Leipzig 13.
Mehr1. Übungsblatt zu Algorithmen II im WS 2011/2012
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theoretische Informatik Prof. Dr. Peter Sanders Moritz Kobitzsch, Dennis Schieferdecker. Übungsblatt zu Algorithmen II im WS 0/0 http://algo.iti.kit.edu/algorithmenii.php
MehrWas bisher geschah ADT Menge mit Operationen: Suche nach einem Element Einfügen eines Elementes Löschen eines Elementes Realisierung durch
Was bisher geschah ADT Menge mit Operationen: Suche nach einem Element Einfügen eines Elementes Löschen eines Elementes Realisierung durch verschiedene Datenstrukturen: lineare Datenstrukturen: Array,
MehrFrank Heitmann 2/28. 1: return A[1]
Algorithmen und Datenstrukturen Kapitel 4 Neue Datenstrukturen, besseres (?) Sortieren (Teil 3) Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de Heaps als Warteschlangen Heaps können genutzt werden, um
MehrTechnische Universität Wien Institut für Computergraphik und Algorithmen Arbeitsbereich für Algorithmen und Datenstrukturen
Technische Universität Wien Institut für Computergraphik und Algorithmen Arbeitsbereich für Algorithmen und Datenstrukturen 186.172 Algorithmen und Datenstrukturen 1 VL 4.0 Übungsblatt 4 für die Übung
MehrProzesse und Prozessmanagement des BS. 1 Unterschied Prozess, Threads. 1.1 Prozess. 1.2 Threads
Prozesse und Prozessmanagement des BS 1 Unterschied Prozess, Threads 1.1 Prozess Bei jedem Programm muss gespeichert werden, welche Betriebsmittel (Speicherplatz, CPU- Zeit, CPU-Inhalt,...) es benötigt.
Mehr