Matlab Übersicht. Matlab steht für MATrix LABoratory, die Fa. The Mathworks wurde 1984 gegründet

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1 Matlab Übersicht Ziel: einfacher Zugang zu numerischen (FORTRAN)Bibliotheken [Freeware] Linpack (LINear Algebra Solution PACKage) und Eispack (EIgenvalue Solution PACKage) => aktuelle Version: Lapack (Linear Algebra PACKage, [in FORTRAN90]) Matlab steht für MATrix LABoratory, die Fa. The Mathworks wurde 1984 gegründet " Anfänglich zur numerischen Lösung von mathematischen Problemen konzipiert. " Heute ein Standardwerkzeug für numerische Berechnungen, symbolische Arithmetik, Simulation, Echtzeitanwendungen, Datenerfassung und -visualisierung, Bildverarbeitung, Finanzmathematik, GUI-Builder und vorallem Simulation. Matlab besteht aus dem Matlab-Kern, der symbolischen Engine und Simulink (für Simulationen) und einer sehr großen Anzahl an optionalen Toolboxen jeweils für spezielle Aufgaben) : Kern Simulink Toolboxen : sofern hierfür Lizenzen vorhanden sind! ~ mue/matlab_1/page 1 of 14

2 Alternativen SciLab Octave (SciLab Consortium, INRIA, Frankreich) Freeware ermöglicht auch Simulation (Scilab/SciCos) Open Source (GNU) auf allen Plattformen mit sehr vielen Funktionen inzwischen ist auch eine Windows-Version (MINGW) verfügbar ~ mue/matlab_1/page 2 of 14

3 Datentypen und Objekte Programmiersprachen unterscheiden sich durch ihre Datentypen bzw. durch die Möglichkeiten, Klassen und Methoden zu erzeugen. " Der wesentliche Datentyp in Matlab ist die Matrix. Dafür sind fast alle Operatoren (+---*/^<>) überladen. " Darüber hinaus existieren viele Objekte (Polynome, Übertragungsfunktionen usw.), auf die ebenfalls fast alle Operatoren anwendbar sind. " In Matlab können keinen eigenen Klassen erzeugt werden (im Gegensatz zu C++ oder Java). " Klassen werden nicht deklariert, sondern immer Objekte implementiert. ~ mue/matlab_1/page 3 of 14

4 Matrizen Skalare, Vektoren und Matrizen werden in Matlab einheitlich behandelt., Matrizen können beliebige Dimensionen annehmen (nur durch den virtuellen Speicher begrenzt). " Matrizen werden durch eckige Klammern beschrieben. Das Semikolon trennt bei der Eingabe Zeilen ab. " Das Semikolon hat noch folgende (ganz andere) Bedeutungen: 1. Unterdrückung der Ausgabe am Ende eines Befehls 2. Trennung von mehreren Befehlen innerhalb einer Zeile A=[201;11è1] erzeugt ein Objekt Matrix der Dimension 2x3 Auf Elemente der Matrix oder Teilmatrizen kann durch den Namen und runde Klammern () zugegriffen werden: A(2,3) liefert z.b. -1 Der Doppelpunkt im Argument steht für einen Bereich: A(:,1:2) liefert alle Zeilen (1. Doppelpunkt) sowie die Spalten 1 und 2 (quadratische 2x2-Matrix). ~ mue/matlab_1/page 4 of 14

5 Matlab ist (auch) eine universelle Programmiersprache " Matlab kann interaktiv benutzt genutzt werden, z.b. Radius = 0.2; Umfang =2*pi*radius; " Die Befehle können auch in eine Text-Datei geschrieben werden (Extension.m ). Die Datei heißt m-file und kann unter ihrem Namen (ohne.m ) in Matlab aufgerufen werden: Inhalt von flaeche.m: Radius = 0.2; Umfang =2*pi*Radius; fprintf('der Umfang des Kreises betraegt %.3f\n', Umfang); Man erhält als Ausgabe: Der Umfang des Kreises betraegt Die Variable pi ist in Matlab als hinterlegt. " Eingaben: x = input('text zur Eingabe'); " Ausgaben: disp('text') oder fprintf('format String\n', x, y,...); ~ mue/matlab_1/page 5 of 14

6 Erweiterung von Matlab durch Funktionen (functions) " Matlab kann beliebig durch eigenen Funktionen erweitert werden. DasistdasPrinzipder ToolBoxes " Eine Funktion besitzt eingehenden und ausgehende Argumente. Alle in einer Function benutzten Variablen sind lokal! function [a1, a2,...] = fname(e1, e2,...) %fname Dies erscheint mit help fname". % Fehlermeldung bei weniger als 3 und mehr als 4 Eingangsargumenten; % der folgende Befehl ist nicht notwendig aber hilfreich. error(nargchk(3,4,nargin)); x = 42.3 * pi; % x ist auàerhalb von fname" nicht sichtbar a1 =...; a2 =...;... % Dateiende kennzeichnet Ende der function() ~ mue/matlab_1/page 6 of 14

7 Der Datentyp Matrix In Matlab sind alle fast Operatoren und Funktionen für den Datentyp Matrix (bzw. Vektor) überladen. Die Matrizen müssen natürlich die für die Operationen notwendigen Dimensionen aufweisen. >>A=[1234;5678] A= >>B=[-1230; ] B= >> A*B??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree. " Durch Transponieren der Matrix B sind sowohl A*B als auch B*A definiert. >>B=B' B= >> A*B ans = >> B*A ans = ~ mue/matlab_1/page 7 of 14

8 Division und Inversion Bei den überladenen Divisions-Operator ist zwischen / (right divide) und \ (left divide) zu unterscheiden. b = Ax x = A 1 b Matlab: x = A\b (left inverse) B = XA X = BA 1 Matlab: X = B/A (right inverse) ~ mue/matlab_1/page 8 of 14

9 Elementweise Operationen Sollen Operationen auf alle Elemente einer Matrix angewandt werden (keine Matrix-Operationen), so ist.*,./ oder.^ zu verwenden. >> x1=[ ]' x1 = >> x2=[ ]' x2 = >> x1*x2??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree. >> x1.*x2 ans = " Das Ergebnis sind die Produkte der jeweils korrespondierenden Elemente. BeiMatrizenbzw.Vektorenmüssennatürlich gleiche Dimension haben. ~ mue/matlab_1/page 9 of 14

10 Kontrollstrukturen Matlab verfügt über alle in modernen Programmiersprachen üblichen Kontrollstrukturen für den Programmablauf. Die Syntax weicht gering --- historisch bedingt --- von C oder Java ab. if expression elseif expression else end switch switch_expr case case_expr, case {case_expr1, case_expr2, case_expr3,...} otherwise end for variable = expr end while expression end break beendet jede Schleife! ~ mue/matlab_1/page 10 of 14

11 2D-Diagramme Mit Matlab lassen sich einfach Diagramme erzeugen, wenn Daten in Vektor- oder Matrixform vorliegen. plot(x1, y1, 'option', x2, y2, 'option') " x ist ein Vektor mit Werten der x-achse, y ist ein Vektor (oder eine Matrix) mit Werten, die auf der y-achse dargestellt werden. Die Anzahl der Zeilen in x muss mit der Anzahl der Zeilen in y übereinstimmen. Falls x ein Zeilenvektor ist, müssen die Anzahl der Spalten in y mit denen von x übereinstimmen. " Mit option (kann entfallen) kann Farbe und Linienart vorgegeben werden. Beispiel: plot(x, y, 'r*:') Zeichnet ein Diagramm y über x mit roter (r) gepunkteter (:) Linie und Sternen (*) als Markierung. ~ mue/matlab_1/page 11 of 14

12 Symbolische Mathematik Die Möglichkeit zur Rechnung mit symbolischen Variablen ist in Matlab über die MuPad-Engine integriert. Symbolische Variablen werden mit syms <Variable> erzeugt. Abgeleitete Ausdrücke werden automatisch symbolische Terme. syms x f = x^2 int(f) % f ist auch eine symbolische Variable % unbestimmtes Integral von f(x) " wichtige Funktionen der symbolischen Mathematik: int diff laplace ilaplace ezplot simplify pretty Integral Ableitung LaplaceèTransformation inverse LaplaceèTransformation Plotten von symbolischen Funktionen (=easyplot) Vereinfachung von symbolischen Ausdr cken schˆne", besser lesbare Ausgabe von Ausdr cken ~ mue/matlab_1/page 12 of 14

13 Simulation und Synthese (Matlab/Simulink) Matlab/Simulink ermöglicht die Simulation von kontinuierlichen und diskreten Systemen, d.h. die numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen und von Differenzengleichungen. Es können weiterhin ereignisdiskrete Systeme beschrieben und simuliert werden (Stateflow). " Das zu simulierende System kann in Form von Gleichungen oder grafisch durch Blöcke und gerichtete Verbindungen eingegeben werden. ~ mue/matlab_1/page 13 of 14

14 Simulation und Synthese (Matlab/Simulink) Im Unterschied zu vielen leistungsfähigen Simulationswerkzeugen kann Matlab/Simulink fast alle Komponenten synthetisieren, d.h. automatisch Sourcecode für unterschiedlichste Zielsysteme erzeugen. " Matlab/Simulink kann damit für alle Phasen der Entwicklung eingesetzt werden Folgender Sourcecode kann erzeugt werden: " C/C++ für embedded Systeme und Rapid-Prototyping " VHDL für schnelle Digitalsysteme " SCL für Steuerungen (PLC bzw. SPS) Zur Überprüfung eigener Programme bzw. der generierten C/C++-Programme kann eigener Sourcecode einfach in Simulink eingebunden werden (Legacy Code). ~ mue/matlab_1/page 14 of 14