Kurven nach Formeln erstellen, Teil 3

Transkript

1 Kurven nach Formeln erstellen, Teil 3 Im dritten Teil möchte ich sie mit Funktionen und Konstanten vertraut machen, die sie in der Dialogbox Kurve nach Formel verwenden können. Dann werden wir uns ein Vergleichsprogramm ansehen, um die Korrektheit der von uns definierten Graphen überprüfen zu können. Zum Schluss gehen wir dann auf einige häufig verwendete Formeln ein und sehen uns deren Syntax und Aufbau in der Praxis an. Funktionen und Konstanten Sie können in der Dialogbox Kurve nach Formel Konstanten und Formeln einfügen. Dies können sein : pi Kreiszahl pi (Konstante) = 3, e Eulersche Zahl (Konstante) = 2, sin cos asin acos atan sinh cosh tanh asinh exp Ldexp (x,p) log Sinus-Funktion Y(x) = sin(x) Cosinus-Funktion Y(x) = cos(x) Arcussinus-Funktion Y(x) = asin(x) Arcuscosinus-Funktion Y(x) = acos(x) Arcustangens-Funktion Y(x) = atan(x) Sinus Hyperbolicus-Funktion Y(x) = sinh(x) Cosinus Hyperbolicus-Funktion Y(x) = cosh(x) Tangens Hyperbolicus-Funktion Y(x) = tanh(x) Inverser Sinus Hyperbolicus Y(x) = asinh(x) e x 2x p Natürlicher Logarithmus log10 Logarithmus zur Basis 10 Pow (x,a) sqrt Exponentialfunktion, entspricht Y(x) = X a Quadratwurzel-Funktion Verantwortlich für die MicroStation Tipps & Tricks sind die Partnerunternehmen des CAD-Institute Netzwerkes 1

2 Vergleichsprogramm Wenn sie in MicroStation Formeln eingeben, um grafische Darstellungen davon für ihre Konstruktion zu verwenden, dann macht es manchmal Sinn, ein Vergleichsprogramm zur Verfügung zu haben das einem den korrekten Kurvenverlauf zeigt. Auf diese Art und Weise kann man besser nachvollziehen, ob beim Aufstellen der Funktion und definieren der erforderlichen Parameter Fehler gemacht wurden. Ich selbst verwenden dazu das Programm MatheGrafix, das zurzeit in der Version 10.2 vorliegt. Eine kostenlose Version davon kann aus dem Internet unter heruntergeladen werden. Diese Software besteht aus dem Darstellungsbereich, der die eingegebene Formel in einem Koordinatensystem als Graph anzeigt und einem Eingabebereich, in dem sehr komfortabel die Formel eingegeben werden kann. Außerdem gibt es folgende Highlights: Darstellung auch 3D möglich Drucken von Graph und Wertetabelle Ausgabe für Excel, Winword, als Bild und als PDF Darstellung des Graphen im kartesischen und im polaren Koordinatensystem sehr viele Beispiele von Formeldarstellungen als Graphen und vieles mehr, das diesen Rahmen sprengen würde. Verantwortlich für die MicroStation Tipps & Tricks sind die Partnerunternehmen des CAD-Institute Netzwerkes 2

3 Praxis: Im Folgenden wollen wir uns einige Beispielformeln und ihre grafische Entsprechung ansehen. Sie können sich die von mir verwendete Beispieldatei unter herunterladen. Kopieren sie die Datei an den selben Ort, an dem auch die von ihnen angelegte Datei Kurven.rsc liegt. Wählen sie wieder die Funktion Kurve nach Formel. Wählen sie dann in der daraufhin geöffneten Dialogbox Kurve nach Formel Datei Datei öffnen und selektieren sie die Datei Kurvenbeispiele.rsc. Die unter quadratische Gleichung abgelegte Kurve kennen sie bereits aus Teil 2 dieser Abhandlung. Wählen sie daher die Gleichung quadr Gleichung 2. In der letzten Zeile sehen sie den Ausdruck Y = pow(u,2). Dieser Ausdruck ist die Entsprechung für X^2, also die Formel Y(x) = X². In unserer ersten quadratischen Gleichung hatten wir noch dafür Y = X*X geschrieben. Wählen sie jetzt Datei weitere Kurven. Es öffnet sich wieder die Datei Kurvenbeispiele.rsc. Selektieren sie hier nun kubische Gleichung und klicken sie auf OK. Hier handelt es sich um eine Gleichung dritten Grades. Der einzige Unterschied zur vorangegangenen Formel ist Y = pow(u,3), wobei die 3 wieder der Exponent ist. (Y(x) = X³) Verantwortlich für die MicroStation Tipps & Tricks sind die Partnerunternehmen des CAD-Institute Netzwerkes 3

4 Klicken sie nun auf Platzieren und platzieren sie die Kurve in der Mitte des Achsenkreuzes. Links sehen sie die Kurve in MicroStation, rechts die Bestätigung in MatheGrafix. (dort: f(x) = x^3) Wählen sie jetzt Datei weitere Kurven. Es öffnet sich wieder die Datei Kurvenbeispiele.rsc. Wir wollen uns nun die Definitionen für Sinuskurven ansehen. Selektieren sie zunächst die Kurvendefinition Sinus(Werte). Hier wurde ein konkreter Wertebereich zwischen -5 und +5 vorgegeben, die Variable a steht für die Amplitude der Sinusschwingung, also für deren Höhe. Klicken sie auf Platzieren und platzieren sie die Kurve in der Mitte des Achsenkreuzes. Würden sie sie mit MatheGrafix überprüfen wollen, so würden sie dort f(x) = 4*sin(x) eingeben, um zum selben Ergebnis zu gelangen. Allerdings gibt es in MatheGrafix keinen definierten Anfangs- und Endpunkt. Die Sinusschwingung wird immer durchlaufend dargestellt. In MicroStation macht es Sinn, nur einen Bereich einer Kurve dazustellen (und in die Zeichnung einzufügen), in MatheGrafix nicht. Links die örtlich begrenzte Sinuskurve in MicroStation, rechts die in MatheGrafix. Verantwortlich für die MicroStation Tipps & Tricks sind die Partnerunternehmen des CAD-Institute Netzwerkes 4

5 Wählen sie wieder Datei weitere Kurven. Es öffnet sich wieder die Datei Kurvenbeispiele.rsc. Selektieren sie jetzt die Kurvendefinition Sinus (WL). Hier wurde eine Wellenlänge (wl) für eine komplette Schwingung vorgegeben, die Variable a steht wieder für die Amplitude. Klicken sie nun auf Platzieren und platzieren sie die Kurve in der Mitte des Achsenkreuzes. Unten sehen sie die Kurve in MicroStation. In MatheGrafix ist diese einzelne Schwingung nicht darstellbar. Jetzt, da sie wissen, wie man in MicroStation V8i Formeln definiert und daraus Kurven für die weitere Konstruktionsarbeit erstellt, können sie mit der Arbeit beginnen. Im Folgenden ein kleines Beispiel für eine Lüftungshutze, die aus der Kurve namens Elliptical Arc aus der Kurvendefinitionsdatei Curves.rsc entstanden ist. 1. Platzieren der Kurve in MicroStation Verantwortlich für die MicroStation Tipps & Tricks sind die Partnerunternehmen des CAD-Institute Netzwerkes 5

6 Seminare Workshops Coaching 2. Erzeugen der Grundkonstruktion 3. Gestalten als Volumenmodell 4. Visualisierung Ich hoffe, sie können Elemente dieser Serie von Tipps & Tricks auf ihre tägliche Arbeit anwenden. Dieser Artikel wurde Ihnen präsentiert von Dipl.-Ing. (FH) Stefan Leybold, Krähenberg Verlag Verlag, Administration, Schulungen und Shop für das CAD - Institute Verantwortlich für die MicroStation Tipps & Tricks sind die Partnerunternehmen des CAD-Institute Netzwerkes 6