Grundlagen der Strömungsmechanik

Transkript

1 Franz Durst Grundlagen der Strömungsmechanik Eine Einführung in die Theorie der Strömungen von Fluiden Mit 349 Abbildungen, davon 8 farbig QA Springer

2 Inhaltsverzeichnis Bedeutung und Entwicklung der Strömungsmechanik Strömungsvorgänge und ihre Bedeutung Teilgebiete der Strömungsmechanik Geschichtliche Entwicklung Literaturverzeichnis 16 Mathematische Grundlagen Einleitung und Definitionen Tensoren nullter Ordnung (Skalare Größen) Tensoren erster Ordnung (Vektorielle Größen) Tensoren zweiter Ordnung Feldgrößen und mathematische Operationen Substantielle Größen und substantielle Ableitung Gradient-, Divergenz-, Rotation- und Laplaceoperator Kurven-, Flächen- und Volumenintegrale Integralsätze von Stokes und Gauß Differentialoperatoren in krummlinigen Koordinaten Komplexe Zahlen Axiomatische Einführung komplexer Zahlen Graphische Darstellung komplexer Zahlen Gaußsche Zahlenebene Trigonometrische Darstellung Stereographische Projektion Elementare Funktion Literaturverzeichnis 52 Physikalische Grundlagen Festkörper und Fluide Moleküleigenschaften und Größen der Kontinuumsmechanik Transportvorgänge in Newtonschen Fluiden Allgemeine Betrachtungen Druck in Gasen Molekülbedingter Impulstransport Molekülbedingter Wärme- und Stofftransport in Gasen 70

3 X Inhaltsverzeichnis 3.4 Viskosität von Fluiden Bilanzbetrachtungen und Erhaltungssätze Thermodynamische Betrachtungen Literaturverzeichnis 88 4 Grundlagen der Strömungskinematik Allgemeine Betrachtungen Substantielle Ableitungen Bewegung von Fluidelementen Bahnlinien von Fluidelementen Streichlinien lokal zugeführter Tracermaterialien Kinematische Größen von Strömungsfeldern Stromlinien eines Geschwindigkeitsfeldcs Stromfunktion und Stromlinien zweidimensionaler Strömungsfelder Divergenz eines Strömungsfeldes Translation, Deformation und Rotation von Fluidelementen Relativbewegungen Literaturverzeichnis Grundgleichungen der Strömungsmechanik Allgemeine Betrachtungen Massenerhaltung(Kontinuitätsgleichung) Zweites Newtonsches Gesetz (Impulsgleichungen) Die Navier-Stokes-Gleichungen Mechanische Energiegleichung Thermische Energiegleichung Grundgleichungen in verschiedenen Koordinatensystemen Kontinuitätsgleichung Navier-Stokes-Gleichungen Spezielle Formen der Grundgleichungen Transportgleichung für Wirbelstärke Bernoulli-Gleichung Crocco-Gleichung Weitere Formen der Energiegleichung Transportgleichung für chemische Spezies Literaturverzeichnis Hydrostatik und Aerostatik Hydrostatik Kommunizierende Gefäße und Druckmessgeräte Kommunizierende Gefäße Druckmessgeräte Freie Flüssigkeitsoberflächen Oberflächenspannung 181

4 Inhaltsverzeichnis XI Steighöhen in Rohren und zwischen Platten Blasenbildung an Düsen Aerostatik Druck in der Atmosphäre Rotierender Behälter Aerostatischer Auftrieb Bedingung für Aerostatik: Stabile Schichtungen Literaturverzeichnis 207 Ähnlichkeitstheorie Einführung Dimensionslose Form der Differentialgleichungen Generelle Bemerkungen Dimensionslose Form der Differentialgleichungen Betrachtungen bei Vorliegen geometrischer und kinematischer Ähnlichkeit Bedeutung viskoser Geschwindigkeits-, Zeit- und Längenmaße Dimensionsanalyse und TT Theorem Symmetrie von Differentialgleichungen Literaturverzeichnis 246 Integralformen der Grundgleichungen Integralform der Kontinuitätsgleichung Die Integralform der Impulsgleichung Integralform der mechanischen Energiegleichung Integralform der thermischen Energiegleichung Anwendungen der Integralform der Grundgleichungen Ausrluss aus Gefäßen Austrittsgeschwindigkeit aus Düsen Impuls auf eine senkrechte ebene Platte Impuls auf eine schräg angestellte ebene Platte Strahlablenkung an einer Kante Mischvorgang in einer Leitung konstanten Querschnitts Kraft auf eine Turbinenschaufel einer viskositätsfreien Flüssigkeit Kraft auf ein periodisches Schaufelgitter Eulersche Turbinengleichung Leistung von Strömungsmaschinen Literaturverzeichnis 276

5 XII Inhaltsverzeichnis 9 Stromfadentheorie Allgemeine Betrachtungen Ableitungen der Grundgleichungen Kontinuitätsgleichung Impulsgleichung Bernoulligleichung Die Gesamtenergiegleichung Inkompressible Strömung Hydromechanische Düsenströmung Plötzliche Querschnittserweiterung Inkompressible Strömungen Einfluss von Flächenänderungen auf Strömungen Druckgetriebene Ausgleichsströmungen durch konvergierende Düsen Literaturverzeichnis Potentialströmungen Potential- und Stromfunktion Potentialströmungen und komplexe Funktionen Gleichförmige Strömung Ecken- und Sektorströmung Quellen- bzw. Senkenströmung und Potentialwirbel Dipolströmung Potentialströmung um einen Zylinder Zylinderumströmung mit Zirkulation Zusammenfassung wichtiger Potentialströmungen Strömungskräfte auf Körper Literaturverzeichnis Wellenbewegungen in viskositätsfreien Fluiden Allgemeine Betrachtungen Longitudinalwellen: Schallwellen in Gasen Transversalwellen: Oberflächenwellen Genereller Lösungsansatz Ebene, stehende Wellen Ebene, fortschreitende Wellen Hinweise auf sonstige Wellenbewegungen Literaturhinweise Einführung in die Gasdynamik Einleitende Betrachtungen Machsche Linien und Machscher Kegel Nichtlineare Wellenausbreitung Alternative Formen der Bernoulli-Gleichung Strömung mit Wärmeübertragung (Rohrströmung) 373

6 Inhaltsverzeichnis XIII 12.6 Rayleigh- und Fanno-Beziehungen Senkrechter Verdichtungsstoß (Rankine-Hugoniot-Gleichung) Literaturverzeichnis Strömungen inkompressibler Fluide Allgemeine Betrachtungen Ableitungen der Grundgleichungen Ebene Strömungen Zylinderförmige Strömungen Ebene Couette Strömung Ebene Strömung zwischen Platten Ebene Filmströmung auf geneigter Platte Axialsymmetrische Filmströmung Rohrströmung (Hagen-Poiseuilleströmung) Axiale Strömung zwischen zwei Zylindern Geschichtete Filmströmungen Geschichtete, ebene Kanalströmung Literaturhinweise Zeitabhängige Strömungen Allgemeine Betrachtungen Beschleunigte und verzögerte Strömungen Erstes Stokessches Problem Diffusion einer Wirbelschicht Durch Plattenbewegung induzierte Kanalströmung Durch Rohrwandbewegung induzierte Rohrströmung Oszillierende Strömungen Zweites Stokessches Problem Druckgradientengetriebene Strömungen Einsetzende Kanalströmung Einsetzende Rohrströmungen Literaturhinweise Strömungen kleiner Reynolds-Zahlen Allgemeine Betrachtungen Schleichende Strömung zwischen zwei Platten Ebene Gleit- und Schmierfilme Theorie der Schmierung in Gleitlagern Die langsame Drehbewegung einer Kugel Die langsame Translationsbewegung der Kugel Die langsame Rotationsbewegung eines Zylinders Die langsame Translationsbewegung eines Zylinders Diffusions- und Konvektionseinflüsse auf Strömungsfelder ' Literaturhinweise. 490

7 XIV Inhaltsverzeichnis 16 Strömungen großer Reynoldszahlen Allgemeine Betrachtungen und Ableitungen Lösungen der Grenzschichtgleichungen Plattengrenzschicht (Lösung nach Blasius) Integrale Eigenschaften von Wandgrenzschichten Die laminare, ebene, zweidimensionale freie Scherschicht Der ebene, zweidimensionale. laminare Freistrahl Die ebene, zweidimensionale Nachlaufströmung Grenzschicht der konvergierenden Kanalströmung Literaturverzeichnis Instabile Strömungen Allgemeine Betrachtungen Ursachen von Strömungsinstabilitäten Stabilität atmosphärischer Temperaturschichtungen Gravitationsverursachte Instabilität geschichteter Fluide Rotationsverursachte Instabilitäten in Ringspalten Verallgemeinerte Instabilitätsbetrachtungen Klassifikationen von Instabilitäten Transitionale Grenzschichtströmungen Literaturverzeichnis Turbulente Strömungen Allgemeine Betrachtungen Statistische Beschreibung turbulenter Strömungen Statistische Grundlagen Grundregeln der Zeitmittelung Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsdarstellungen Charakteristische Funktion Korrelationen, Spektren und Zeitmaßstäbe der Turbulenz Zeitgemittelte Grundgleichungen Die Kontinuitätsgleichung Die Reynolds-Gleichungen Mechanische Energiegleichung für das mittlere Strömungsfeld Energiegleichung für kinetische Energie der Turbulenz Maßstäbe turbulenter Strömungen Turbulenzmodelle Allgemeine Betrachtungen Allgemeine Betrachtungen zu Wirbelviskositätsmodellen Nullgleichungs-Wirbelviskositäts-Modelle Eingleichungs-Wirbelviskositäts-Modelle Zweigleichungs-Wirbelviskositäts-Modelle 606

8 Inhaltsverzeichnis 18.8 Turbulente Wandgrenzschichten Literaturverzeichnis Numerische Lösungen der strömungsmechanischen Grundgleichungen Allgemeine Betrachtungen Allgemeine Transportgleichung und Diskretisierung Diskretisierung mittels Finiter Differenzen Finite-Volumen-Diskretisierung Allgemeine Betrachtungen Räumliche Diskretisierung Diskretisierung der zeitlichen Ableitung Behandlung der Quellterme Berechnung laminarer Strömungen Berechnungen turbulenter Strömungen Zu lösende Strömungsgleichungen Randbedingungen für die turbulente Strömung Literaturverzeichnis Strömungen mit Wärmeübertragung Allgemeine Betrachtungen Stationäre, vollentwickelte Kanalströmung Natürliche Konvektionsströmung Instationäre freie Konvektionsströmung Ebene Plattengrenzschicht Ähnlichkeitslösung für Plattengrenzschicht Vertikale Plattengrenzschichtströmung Ähnlichkeitsgrößen Literaturverzeichnis Einführung in die Strömungsmesstechnik Einführende Betrachtungen Messungen statischer Drücke Messungen dynamischer Drücke Anwendungen von Staudrucksonden Grundlagen der Hitzdrahtanemometrie Messprinzip und Grundlagen Eigenschaften der Hitzdrähte und Einsatzprobleme Hitzdrahtsonden und Halterungen Abkühlgesetze für Sensoren und Hitzdrahtsonden Statische Eichung von Hitzdrahtsonden Turbulenzmessungen Laser-Doppler-Anemometrie Theorie der Laser-Doppler Anemometric Optische Systeme für Laser-Doppler-Messungen XV

9 XVI Inhaltsverzeichnis Elektronische Systeme für Laser-Doppler-Messungen '.4 Durchführung von LDA-Messungen: Eindimensionale LDA-Systeme Literaturverzeichnis 753 Index 755