Schulinterner Lehrplan des Burggymnasiums Altena für die Sekundarstufe I. Mathematik

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1 Schulinterner Lehrplan des Burggymnasiums Altena für die Sekundarstufe I Mathematik Beschluss der Fachkonferenz Mathematik von Juli 2012; gültig ab dem Schuljahr 2012/2013

2 Schulinternes Curriculum Mathematik am BGA G8 (Stand Juli 2012) Schülerinnen und Schüler sollen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I Erscheinungen aus Natur, Gesellschaft und Kultur mit Hilfe der Mathematik wahrnehmen und verstehen (Mathematik als Anwendung) mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen und Bildern, als geistige Schöpfungen verstehen und weiterentwickeln (Mathematik als Struktur) in der Auseinandersetzung mit mathematischen Fragestellungen auch überfachliche Kompetenzen erwerben und einsetzen (Mathematik als kreatives und intellektuelles Handlungsfeld). Mathematische Grundbildung umfasst die Fähigkeit, die Rolle zu erkennen, die Mathematik in der Welt spielt, mathematisches Wissen funktional, flexibel und mit Einsicht zur Bearbeitung vielfältiger kontextbezogener Probleme einzusetzen und begründete mathematische Urteile abzugeben. Sie beinhaltet insbesondere die Kompetenz des problemlösenden Arbeitens in inner- und außermathematischen Kontexten. Grundlegend dafür ist die Fähigkeit, komplexe Probleme zu strukturieren sowie reale Probleme in geeigneter Weise mathematisch zu beschreiben, also Modelle zu bilden und zu nutzen. Ebenso gehört zur mathematischen Grundbildung die Fähigkeit, mit anderen über mathematische Fragestellungen zu kommunizieren, d.h. eigene Ideen zu präsentieren und zu begründen sowie die Argumente anderer aufzunehmen. Diese Kompetenzen bilden sich bei der aktiven Auseinandersetzung mit konkreten Fragestellungen aus den Kernbereichen des Faches Mathematik heraus: Die Mathematik erfasst ebene und räumliche Gebilde mit Mitteln der Geometrie. Für die Operationen mit Zahlen in der Arithmetik hat die Mathematik die Formelsprache der Algebra entwickelt, mit der sich Gesetzmäßigkeiten des Zahlenrechnens darstellen und flexibel nutzen lassen. Zu den Leistungen der Mathematik gehört ferner, dass sie sowohl systematische Abhängigkeiten von Zahlen und Größen mit dem Begriff der Funktion, aber auch zufällige Ereignisse mit dem Begriff der Wahrscheinlichkeit beschreiben kann. Mathematische Grundbildung zeigt sich also im Zusammenspiel von Kompetenzen, die sich auf mathematische Prozesse beziehen und solchen, die auf mathematische Inhalte ausgerichtet sind. Prozessbezogene Kompetenzen, wie z.b. das Problemlösen oder das Modellieren werden immer nur bei der Beschäftigung mit konkreten Lerninhalten, also unter Nutzung inhaltsbezogener Kompetenzen erworben und weiterentwickelt. Bei der Aufschlüsselung bezüglich der Doppeljahrgangsstufen 5/6 und 7/8 bzw. der Stufe 9 ergeben sich die folgenden Konkretisierungen, die im Wesentlichen den Kernlehrplänen entsprechen. Ergänzend hierzu werden im Zuge des 8- jährigen Gymnasiums und unter Berücksichtigung des neuen Schulbuchs Beispielaufgaben erarbeitet, die die Verflechtung von prozessbezogenen und inhaltsbezogenen Kompetenzen verdeutlichen.

3 Klasse 5 Kernlehrplan Prozessbezogene Kompetenzen Methodische Vorgaben/ Erläuterungen/ Ergänzungen Arithmetik/Algebra: Rechnen mit natürlichen Zahlen und Einführung von Brüchen Umformen und Rechnen mit Größen Ordnen, vergleichen, runden von natürlichen Zahlen, nutzen von Rechenvorteilen Bestimmen von Teilern und Vielfachen Funktionen: Grafische Darstellung von Größen Rechnen mit Maßstäben Charakterisieren und zeichnen von ebenen Figuren insbesondere Vierecken, auch im Koordinatensystem Erkennen und nutzen von Symmetrien Schätzen und bestimmen von Umfang und Fläche von Quadrat, Rechteck Charakterisieren und zeichnen von Würfel und Quader (Schrägbilder, Netze, Körpermodelle) Schätzen und bestimmen von Oberfläche und Volumen bei Würfel und Quader Erheben von Daten und Zusammenfassen in Strichlisten Erstellen von Häufigkeitstabellen Informationen aus Texten, Bildern und Tabellen entnehmen und verarbeiten Rechenwege erläutern Intuitiv begründen Schätzen und überschlagen Beispiele bilden und Lösungen durch Probieren finden Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen Terme, Figuren und Diagramme zu Sachaufgaben erstellen und umgekehrt Benutzen von Lineal und Geodreieck Einsatz von Tafel und Folien Führen eines Schul-/Hausheftes z.b. zum Stellenwertsystem und zu Zauberquadraten Handlungsorientierte Mathematik z.b. im Erkunden, Abmessen der Schule in Gruppen Eigenständiges Arbeiten wird gefördert beispielsweise beim Selbstlernen der römischen Zahlen, Achsensymmetrie oder durch Stationenlernen zu Maßeinheiten Bist du fit - Seiten zur Selbstkontrolle Methoden lernen: - Daten erheben, darstellen und deuten - Sachaufgaben systematisch lösen - Kennenlernen von Zahlsystemen anderer Völker - Rechnen mit römischen Zahlen - Rechnen mit dem Euro Hausaufgaben: Schriftliche Hausaufgaben werden regelmäßig aufgegeben. Sie dienen in erster Linie der Einübung und Sicherung des gelernten Stoffes. Sie können aber auch zum selbstständigen Lernen eingesetzt werden oder Transferleistungen einfordern.

4 Klasse 6 Kernlehrplan Methodische Vorgaben/ Erläuterungen/ Prozessbezogene Kompetenzen Ergänzungen Arithmetik/Algebra: Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsformen der Brüche deuten Rechnen mit ganzen Zahlen, abbrechenden und periodischen Dezimalzahlen und Brüche Umformen und rechnen mit Größen Ordnen, vergleichen, runden von rationalen Zahlen, nutzen von Rechenvorteilen Messen und zeichnen von Winkeln Symmetrien verwenden Schätzen und bestimmen von Flächen von Quadrat, Rechteck, Parallelogramm und Dreieck Erstellen von Häufigkeitstabellen, Säulen- und Kreisdiagrammen Bestimmen des arithmetischen Mittels und des Medians Lesen und interpretieren statistischer Darstellungen Informationen aus Texten, Bildern und Tabellen entnehmen und verarbeiten Rechenwege erläutern Intuitiv begründen Schätzen und überschlagen Beispiele bilden, Lösungen durch Probieren finden und Ergebnisse überprüfen und interpretieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen Lösungswege verbal und schriftlich dokumentieren und Lösungen innerhalb der Realsituation kontrollieren Benutzen von Lineal, Zirkel und Geodreieck Einsatz von Tafel, Folie und Plakaten z.b. Symmetrie als Gestaltungsprinzip, Flächeninhalt krummlinig begrenzter Flächen Projektorientierte Herangehensweisen bei der Durchführung einer statistischen Erhebung Partner- und Teamarbeit nutzen, um verschiedene Lösungswege und auch Fehler aufzuzeigen Selbstständiges Arbeiten z.b. Kommutativund Assoziativgesetz der Addition, Kreise Bist du fit - Seiten und Teste dich - Seiten zur Selbstkontrolle der gelernten Kompetenzen aus Stufe 5 und 6 Methoden lernen: Daten aufbereiten, darstellen, auswerten und in ihrer Wirkung auf den Betrachter bewerten - Winkel in der Geographie, Orte der Erde auf gleichem Längen- oder Breitenkreis - Bestimmen der geographischen Koordinaten europ. Städte und vergleichen mit Hongkong, Sydney, Los Angeles oder Mexiko-Stadt

5 Klasse 7 Kernlehrplan prozessbezogene Kompetenzen Methodische Vorgaben/ Erläuterungen/ Ergänzungen Algebra: Rechnen mit rationalen Zahlen Aufstellen und Umformen von Termen Funktionen: Darstellen von Zuordnungen in Wertetabellen, als Graphen und in Termen Anwenden von proportionalen, antiproportionalen Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen, Dreisatz Prozent- und Zinsrechnung anwenden Erfassen und begründen von Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen und Kongruenz, speziell bei Dreiecken Konstruktion von Dreiecken Ermitteln und berechnen von Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten in ein- und zweistufigen Zufallsexperimenten (Laplace Regel) Informationen aus Texten, Tabellen, Graphen erarbeiten, analysieren und beurteilen Konstruktionen beschreiben Lösungswege präsentieren und bewerten Untersuchen von Beziehungen bei Zahlen und Formen Überprüfen von Lösungen und Lösungswegen, einschließlich möglicher Alternativen Anwenden der Lösungsstrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden Aufstellen von Gleichungen, Tabellen und Zuordnungen zu Realsituationen und umgekehrt Modelle verändern und anpassen Benutzen eines grafikfähigen Taschenrechners Tabellenkalkulation, Geometriesoftware z.b. Ebbe und Flut an der Nordseeküste, Fußball und Eine Welt im Mathematikunterricht Kooperative Lernformen (u.a. Gruppenpuzzle) z.b. zum Sichern der Prozentrechnung nutzen Selbstständiges Arbeiten z.b. Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen, Zinsen für ein Jahr, Winkelsumme in beliebigen Vielecken Bist du fit - Seiten zur Selbstkontrolle Vielfältige Übungen zum Umgang mit dem grafikfähigen Taschenrechner, dabei u.a. auch eigenständige Untersuchungen, welchen Einfluss bestimmte Parameter auf den Graphen einer Funktion haben Methoden lernen: Skizzen anfertigen Fußball und Eine Welt im Mathematikunterricht (Umgang mit Tabellen und Prozentzahlen)

6 Klasse 8 Kernlehrplan Methodische Vorgaben/ Erläuterungen/ prozessbezogene Kompetenzen Ergänzungen Algebra: Aufstellen und umformen von Termen, Anwenden binomischer Formeln Aufstellen und lösen von linearen Gleichungen und Gleichungssystemen, auch mit dem Additionsverfahren Rechnen mit reellen Zahlen Radizieren als Umkehrung des Potenzierens, berechnen einfacher Quadratwurzeln Funktionen: Umgang mit Zuordnungen (Wertetabellen, Graphen, Terme) Proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen erfassen Darstellen und anwenden von linearen Funktionen Schätzen und bestimmen von Umfang und Flächeninhalt von Kreisen Berechnen von Oberfläche und Volumen bei einfachen Prismen und Zylindern Laplace - und Pfadregeln in mehrstufigen Zufallsexperimenten und Baumdiagrammen anwenden Darstellen von Häufigkeitsverteilungen (u.a. Boxplots) Informationen aus Texten, Tabellen Graphen erarbeiten, analysieren und beurteilen Lösungswege präsentieren und bewerten Mehrschrittig argumentieren Überprüfen von Lösungen und Lösungswegen, einschließlich möglicher Alternativen Anwenden der Lösungsstrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern Aufstellen von Gleichungen, Tabellen und Zuordnungen zu Realsituationen und umgekehrt Modelle verändern und anpassen Benutzen des grafikfähigen Taschenrechners Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter (KL-Soft), Lexika, Formelsammlung und Internet z.b. zum Pascalschen Dreieck, Energiesparen Handlungsorientierte Herangehensweise z.b. beim Entdecken der Kreiszahl, Netze von Körpern Selbstständiges Arbeiten z.b. bei antiproportionalen Funktionen Bist du fit - Seiten zur Selbstkontrolle Methoden lernen: Graphen beschreiben und erstellen Die Zahl π in der Geschichte der Menschheit

7 Klasse 9 Kernlehrplan Methodische Vorgaben/ Erläuterungen/ prozessbezogene Kompetenzen Ergänzungen Algebra: Benutzen der Zehnerpotenzschreibweise und der Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten Aufstellen und Lösen von quadratischen Gleichungen Funktionen: Darstellen und anwenden quadratischer Funktionen Exponentielle Funktionen im Kontext von Zinseszins nutzen Verwenden der Sinusfunktion zur Beschreibung einfacher periodischer Vorgänge Bestimmen von Oberfläche und Volumen von Pyramide, Kegel und Kugel Berechnen geometrischer Größen mit Hilfe des Pythagoras, Sinus, Kosinus und Tangens und begründen von Eigenschaften von Figuren mittels Thalessatz Vergrößern, verkleinern von Figuren (Ähnlichkeitsbeziehungen) Analyse von graphischen Darstellungen Benutzen von Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken Erläutern mathematischer Zusammenhänge mit geeigneten Fachbegriffen Problembearbeitungen überprüfen, präsentieren und bewerten Nutzen von mathematischen Kenntnissen und Symbolen für Begründungen und Argumentationsketten Zerlegen von Problemen Anwenden der Problemlösestrategien, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten Vergleichen und Bewerten von Lösungswegen Übersetzen von Realsituationen in mathematische Modelle und umgekehrt Modelle vergleichen und bewerten Benutzen von geeignetem Werkzeug (z.b. Funktionenplotter, Tabellenkalkulation) Auswählen und Nutzen geeigneter Medien für die Dokumentation und Präsentation oder zur Informationsbeschaffung z.b. durch Umkehrung des Satzes von Pythagoras, Bremsen und Anhalten von Fahrzeugen, Goldener Schnitt Handlungsorientierte Herangehensweise z.b. beim Entdecken der Volumenformel einer Pyramide, Anwendung der Strahlensätze im Gelände Selbstständiges Arbeiten z.b. bei der Analyse von grafischen Darstellungen Bist du fit - Seiten zur Selbstkontrolle Bedeutende europäische Mathematiker wie z.b. Thales von Milet und Pythagoras Hausaufgaben: Auch projektorientierte Hausaufgaben unter Einbeziehung des Internets sind z.b. möglich zur Hinführung und zum Beweis des Satzes des Pythagoras oder bei der Behandlung von Pyramide, Kegel und Kugel.

8 Verbindliche schulinterne Absprachen zur Leistungsbewertung als Ergänzung des schulinternen Curriculums Es gelten alle Grundsätze zur Leistungsbewertung gemäß Kernlehrplan Mathematik G8 (vgl. S ). Bei der Leistungsbewertung sollen alle Bereiche Argumentieren/Kommunizieren, Problemlösen, Modellieren, Werkzeuge, Arithmetik/Algebra, Funktionen, Geometrie und Stochastik ) angemessen einbezogen werden, wobei den prozessbezogenen Kompetenzen der gleiche Stellenwert wie den inhaltsbezogenen zukommen soll. Schriftliche Arbeiten Die Aufgabenstellungen sollen die Vielfalt der im Unterricht erworbenen Kompetenzen und Arbeitsweisen widerspiegeln, dabei dürfen sie sich nicht auf Reproduktion beschränken, Schülerinnen und Schüler sollen zunehmend Aufgaben bearbeiten, bei denen es um Begründungen, die Darstellung von Zusammenhängen, Interpretationen und kritische Reflexion geht. Es sind ebenfalls Aufgaben einzubeziehen, bei denen nicht von vorneherein eine eindeutige Lösung feststeht, sondern individuelle Lösungs- und Gestaltungsideen eingebracht werden können. Sekundarstufe I Die Arbeiten sind nach einem Punkteraster zu bewerten, d.h. es erfolgt keine sogenannte Negativkorrektur (Summierung von Fehlern). Die Noten sind in der Regel nach folgenden erreichten prozentualen Anteilen an der Gesamtpunktzahl zu vergeben. Note Prozentanteil sehr gut 87% - 100% gut 73% - <87% befriedigend 59% - <73% ausreichend 45% - <59% mangelhaft 20% - <45% ungenügend 00% - <20% Eine Abweichung von dieser Notenzuordnung ist nur im pädagogisch begründeten Einzelfall zulässig. Die erreichten Kompetenzen der Schülerinnen und Schüler und ggf. ihr Förderbedarf können gut anhand der Muster- und Modellaufgaben zum Kernlehrplan Mathematik überprüft werden.

9 Sonstige Mitarbeit Zur sonstigen Mitarbeit zählen u.a. Beiträge zum Unterrichtsgespräch in Form von Lösungsvorschlägen, das Aufzeigen von Zusammenhängen oder Widersprüchen, aber auch kooperative Leistungen im Rahmen von Gruppenarbeit (Anstrengungsbereitschaft, Teamfähigkeit, Zuverlässigkeit) oder vorgetragene Hausaufgaben, Protokolle oder die Führung eines Heftes oder Lerntagebuchs oder das Anlegen von Portfolios. Dabei soll nachfolgendes Bewertungsraster zugrunde gelegt werden. Notenstufe sehr gut gut befriedigend ausreichend mangelhaft ungenügend Beurteilungskriterien Regelmäßige und rege eigeninitiative Mitarbeit Sachlich fundierte und methodisch angemessene Auseinandersetzung mit den Unterrichtsgegenständen, hohes Maß an Selbstständigkeit; eigenständige Vergleiche; Entdecken von Problemen/kritischen Aspekten, Entwickeln von Problemlösungen u.a. Vorschläge zum Arbeitsprozess / zur Weiterarbeit machen Einen eigenen Standpunkt überzeugend begründen und vermitteln können Regelmäßige Mitarbeit Fragen, Aufgaben, Problemstellungen schnell und klar erfassen Zusammenhänge angemessen und präzise erklären Eigene Beiträge umfassend und anschaulich formulieren Selbstständig Schlussfolgerungen ziehen / Urteile fundiert begründen Beiträge von Mitschülern berücksichtigen Bereitschaft/Fähigkeit zur Hilfestellung Häufigere Mitarbeit Fragen, Aufgaben, Problemstellungen erfassen Kenntnisse gezielt wiedergeben können und in den Unterricht einbringen können Zusammenhänge erkennen Unterrichtsergebnisse zusammenfassen Eigene Ideen in den Unterricht einbringen, Fragen stellen Vergleiche vornehmen, ansatzweise Transfers leisten Gelegentliche Mitarbeit Zuhören, dem Unterrichtsgeschehen folgen Auf Ansprache angemessen reagieren Fragen zu Verständnisschwierigkeiten stellen Unterrichtsgegenstände im Wesentlichen reproduzieren können Keine selbst initiierte Mitarbeit (Unkonzentriertheit/ Abgelenktheit) Auf Fragen selten angemessen antworten können Wesentliche Unterrichtsergebnisse (Gegenstände, Begriffe, methodisches Vorgehen, Diskussionspunkte, Zusammenfassungen) unzureichend oder gar nicht reproduzieren können Fachliche Zusammenhänge der Stunde/der Reihe nicht darstellen können Keinerlei Mitarbeit (Verweigerung) Keine/unzureichende Beantwortung von Fragen Unterrichtsergebnisse nicht reproduzieren können