Stochastische Modellierung von Private Equity-Fonds

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1 Reihe: Finanzierung, Kapitalmarkt und Banken Band 59 Herausgegeben von Prof. Dr. Hermann Locarek-Junge, Dresden, Prof. Dr. Klaus Röder, Regensburg, und Prof. Dr. Mark Wahrenburg, Frankfurt Dr. Axel Buchner Stochastische Modellierung von Private Equity-Fonds Eine theoretische und empirische Analyse Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Christoph Kaserer, Technische Universität München < EUI_

2 Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Symbolverzeichnis xv xvii xix I Einleitung: Problemstellung und Aufbau der Arbeit 1 1 Einleitung Einführung in die Problemstellung Gang der Untersuchung 6 II Theoretischer Teil A: Theoretische Grundlagen der Messung von Rendite und Risiko bei Private Equity-Fonds 9 2 Rendite und Risiko von Private Equity-Fondsinvestitionen Einleitung Buchwertrenditen bei Trägheitseffekten in der Bewertung Buchwertrenditen bei systematischen oder zufälligen Bewertungsfehlern 17 III Theoretischer Teil B: Stochastische Modellierung und Bewertung von Private Equity-Fonds 21 3 Stochastische Modellierung und Bewertung von Private Equity-Fonds Einleitung 23 ix

3 3.2 Ein allgemeines intertemporales Gleichgewichtsmodell in stetiger Zeit Definition der zu Grunde liegenden Modellökonomie Definition des repräsentativen Investors und der Gleichgewichtsbedingung in stetiger Zeit Das Consumption-Based Capital Asset Pricing Model in stetiger Zeit Definition des zu Grunde liegenden Finanzmarktmodells in stetiger Zeit Unsicherheit am Finanzmarkt und Definition der Informationsstruktur in stetiger Zeit Deterministischer Bankkontoprozess als Numeraire des Finanzmarktes ' Stochastische Modellierung der Einzahlungsdynämik von PE-Fonds Annahmen des stochastischen Modells der Einzahlungsdynamik Einzahlungsdynamik unter Spezifikation eines Quadratwurzelprozesses für die Drawdown Rate Marktwert der ausstehenden Einzahlungen im Kapitalmarktgleichgewicht Arbitragefreie Bewertung auf unvollständigen Märkten Modellexogene Ableitung des Marktpreises des Risikos Ableitung des Marktwertes der ausstehenden Einzahlungen im Kapitalmarktgleichgewicht Komparative Statik des Marktwertes der ausstehenden Einzahlungen Stochastische Modellierung der Auszahlungsdynamik von PE-Fonds Annahmen des stochastischen Modells der Auszahlungsdynamik Modellierung der Struktur der Auszahlungen eines Private Equity-Fonds über die Laufzeit Marktwert der ausstehenden Auszahlungen im Kapitalmarktgleichgewicht Ableitung des Marktwertes der ausstehenden Auszahlungen im Kapitalmarktgleichgewicht... 68

4 Komparative Statik des Marktwertes der ausstehenden Auszahlungen Marktwert eines Private Equity-Fonds im Kapitalmarktgleichgewicht Ableitung des Marktwertes eines Private Equity-Fonds im Kapitalmarktgleichgewicht Komparative Statik des Marktwertes eines Private Equity- Fonds Berücksichtigung der Illiquidität von Private Equity-Fonds im Modell 87 IV Theoretischer Teil C: Modellrendite und systematisches Risiko eines Private Equity-Fonds 93 4 Modellrendite und systematisches Risiko eines Private Equity-Fonds Einleitung Ableitung der instantanen Modellrenditen eines Private Equity-Fonds Numerische Approximation der Verteilung der Modellrenditen Definition der Monte-Carlo-Methode Simulation der Stochastik der instantanen Einzahlungen eines Private Equity-Fonds Simulation der Drawdown Raten 8, eines Fonds Ableitung des verfügbaren Kapitals U t zum Zeitpunkt; Simulation der Stochastik der instantanen Auszahlungen eines Private Equity-Fonds Aufbau der Monte-Carlo-Simulation und Approximation der Verteilungsmomente Numerische Resultate der Monte-Carlo-Simulation Numerisch approximierte Wahrscheinlichkeitsdichte der Modellrendite Erwartete Rendite und systematisches Risiko eines Private Equity-Fonds im Modell Erwartete Rendite und systematisches Risiko im Falle mit dem Konsumwachstum unkorrelierter Auszahlungen des Fonds 111

5 xii Inhaltsverzeichnis Erwartete Rendite und systematisches Risiko im Falle mit dem Konsumwachstum positiv korrelierter Auszahlungen des Fonds Schiefe und Kurtosis der simulierten Modellrenditen Theoretische und empirische Implikationen der gewonnenen Resultate 125 V Empirischer Teil: Modellkalibrierung und Konsistenztest Empirische Kalibrierung und Konsistenztest des Modells Einleitung Beschreibung und deskriptive Statistik der verwendeten Datenbasis Beschreibung der verwendeten Datenbasis europäischer Private Equity-Fonds Deskriptive Statistik der verwendeten Datenbasis europäischer Private Equity-Fonds Deskriptive Statistik der Zeitstruktur der Zahlungsströme europäischer Private Equity-Fonds Empirische Kalibrierung der Modellparameter Annahmen der Parameterschätzungen Schätzung der Modellparameter der Einzahlungsdynamik Schätzung der Modellparameter der Auszahlungsdynamik Ergebnisse der Parameterschätzungen Parameter der Einzahlungsdynamik Parameter der Auszahlungsdynamik Konsistenztest des Modells mit der Zeitstruktur der Ein- und Auszahlungen Methodik des Konsistenztests Konsistenztest des Modells anhand der Zeitstruktur der erwarteten Einzahlungen Konsistenztest des Modells anhand der Zeitstruktur der erwarteten Auszahlungen Konsistenztest des Modells mit der Verteilung der Ein- und Auszahlungen Methodik des Konsistenztests 165

6 xiii Konsistenztest des Modells anhand der Verteilung der Einzahlungen Diskretisierung des Modells der Einzahlungsdynamik Resultate der empirischen Analyse Konsistenztest des Modells anhand der Verteilung der Auszahlungen Diskretisierung des Modells der Auszahlungsdynamik Resultate der empirischen Analyse Implikationen der Resultate für das entwickelte Bewertungsmodell. 182 VI Schlussbetrachtung: Zusammenfassung und Ausblick Schlussbetrachtung 191 A Ergebnistabellen der empirischen Analysen 197 A.l Konsistenztest des Modell anhand der Verteilung der Einzahlungen. 197 A.2 Konsistenztest des Modell anhand der Verteilung der Auszahlungen 199 Literaturverzeichnis 216