Daten und Zufall Beitrag 5 Statistische Kennwerte 1 von 28

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1 Daten und Zufall Beitrag 5 Statistische Kennwerte 1 von 28 Energieverbrauch, Mediennutzung, Verkehrsunfälle statistische Kennwerte berechnen und darstellen Von Alessandro Totaro, Stuttgart Wie hoch war der Anteil an Verkehrsunfällen durch Alkoholeinluss in Baden-Württemberg im Jahr 2010? Wer Diagramme lesen und statistische Kennwerte berechnen kann, ist klar im Vorteil. Quelle: Statistisches Landesamt Baden-Württemberg, 2010; Foto: Bildagentur Waldhäusl/McPhoto/Leitner Bernd Klasse 8 und 9 Dauer Inhalt 5 Stunden (+ Lk) Median (Zentralwert), Mittelwert, Quartile und Spannweite berechnen; Boxplot-, Säulen-, Balken- und Kreisdiagramme interpretieren und erstellen; Daten kritisch beurteilen Kompetenzen mathematisch argumentieren (K1), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5) Ihr Plus Material zur Differenzierung (M 7, M 8), Lernkontrolle (M 9)

2 Daten und Zufall Beitrag 5 Statistische Kennwerte 3 von 28 Auf einen Blick Stunde 1/2 Anwendungen und Fachbegriffe Daten darstellen und verstehen M 1 (Ab) Unser Energieverbrauch gemeinsam it in Tabellen und Diagrammen M 2 (Ab) Verkehrsunfälle untersuchen relative Häuigkeiten M 3 (Sp) Statistik-Memory kennst du die Begriffe? Stunde 3/4 Datenmengen graisch darstellen Umgang mit Boxplots M 4 (Ab) Azubi-Lohn und Autokauf Boxplots erstellen M 5 (Ab) Fernsehen und Facebook Boxplots und Datenmengen zuordnen M 6 (Ab) Schau genau hin! Manipulierte Diagramme erkennen Stunde 5 Median, Mittelwert, Spannweite? Sicherer Umgang mit Kennwerten M 7 (Ab) Median oder Mittelwert? Den richtigen Kennwert wählen M 8 (Ab) Mathe-Menü welche Aufgabe darf s denn sein? Lernkontrolle M 9 (Lk) Fit für den Test Daten und Diagramme Zusatzmaterial M 10 (Wh) Legende der Abkürzungen Spickzettel: Diagramme lesen und erstellen Ab: Arbeitsblatt; Lk: Lernkontrolle; Sp: Spiel; Wh: Wiederholung Minimalplan Sie haben nicht genügend Zeit? Dann können Sie diese Unterrichtseinheit auch in 3 Stunden als Stationenarbeit planen. Folgende Materialien eignen sich dafür: Station 1: Gemeinsam sind wir stark M 1 Station 2: Statistik-Memory M 3 Station 3: Azubi-Lohn und Autokauf M 4 Station 4: Fernsehen und Facebook M 5 Station 5: Mathe-Menü M 8 Die Lösungen zu den Materialien inden Sie ab Seite 19.

3 4 von 28 Statistische Kennwerte Daten und Zufall Beitrag 5 IV M 1 Unser Energieverbrauch gemeinsam fit in Tabellen und Diagrammen 1. Suche dir einen Partner mit dem Buchstaben B. Partner A 2. Löse Aufgabe 1 allein und vergleiche deine Ergebnisse mit deinem Partner. Deine Lösung ist immer die Aufgabe deines Partners und umgekehrt. 3. Nun bearbeitet jeder von euch seine Aufgabe 2. Vergleicht dann wieder eure Ergebnisse. Aufgabe 1 Sieh dir das Kreisdiagramm an. Berechne dann die fehlenden Werte in der Tabelle. Runde deine Endergebnisse auf ganze Zahlen. Energieverbrauch nach Energieträgern in Deutschland in 2010 Quelle: Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie, 2010 Energieträger Prozent Verbrauch in Kilojoule (kj) Mineralöl 34 % 4722 Steinkohle 12 % Braunkohle 11 % Erdgas, Erdölgas 22 % Kernenergie Wasser und Windkraft andere erneuerbare Energien Sonstige Gesamtverbrauch Aufgabe 2 Hier siehst du Angaben zur prozentualen Nutzung von Atomenergie in modernen Industriestaaten aus dem Jahr Stelle die Daten in einem Balkendiagramm dar. Deutschland: 23 %; Spanien: 18 %; Frankreich: 76 %; Belgien: 54 %; USA: 20 %; Japan: 25 %

4 Daten und Zufall Beitrag 5 Statistische Kennwerte 5 von 28 Unser Energieverbrauch gemeinsam fit in Tabellen und Diagrammen 1. Suche dir einen Partner mit dem Buchstaben A. Partner B 2. Löse Aufgabe 1 allein und vergleiche deine Ergebnisse mit deinem Partner. Deine Lösung ist immer die Aufgabe deines Partners und umgekehrt. 3. Nun bearbeitet jeder von euch seine Aufgabe 2. Vergleicht dann wieder eure Ergebnisse. Aufgabe 1 Die Tabelle zeigt den Energieverbrauch nach Energieträgern in Deutschland in a) Ergänze und berechne die fehlenden Werte. Runde auf ganze Zahlen. b) Stelle die Werte in einem Kreisdiagramm dar. Zeichne es ins Heft. Denke an die Beschriftung. Energieverbrauch nach Energieträgern in Deutschland in 2010 Energieträger Prozent Verbrauch in Kilojoule (kj) Mineralöl 4722 Steinkohle 1667 Braunkohle 1528 Erdgas, Erdölgas 3055 Kernenergie 1528 Wasser und Windkraft 139 andere erneuerbare Energien 8 % 1111 Sonstige 139 Aufgabe 2 Gesamtverbrauch 100 % Quelle: Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie, 2010 Das Balkendiagramm zeigt die prozentuale Nutzung von Atomenergie in modernen Industriestaaten im Jahr Welcher Balken steht für welches Land? Lies den Infotext im Kasten und beschrifte das Diagramm mit den Ländernamen. 0% 20% 40% 60% 80% Spanien nutzt weniger Atomenergie als die USA, Japan mehr als die USA. Frankreich ist Spitzenreiter in der Nutzung von Atomenergie, gefolgt von Belgien. Deutschland nutzt mehr Atomenergie als die USA, aber weniger als Japan.

5 Daten und Zufall Beitrag 5 Statistische Kennwerte 7 von 28 Hinweise (M 1) Gemeinsam üben macht stark In M 1 üben die Lernenden rund um das Thema Energienutzung das Lesen eines Kreisdiagramms bzw. einer Tabelle sowie das Erstellen eines Balken- bzw. Kreisdiagramms. Die Übung besteht aus zwei verschiedenen Arbeitsblättern: eines für Partner A und eines für Partner B, wobei die Aufgaben des einen Partners die Lösungen des anderen sind. Die Partner arbeiten zunächst allein, vergleichen und besprechen ihre Lösungen dann aber. Durch diese Form der Partnerarbeit trainieren die Schülerinnen und Schüler selbstverantwortliches und kooperatives Lernen. Geben Sie stärkeren Lernenden das Arbeitsblatt für Partner B, da das Erstellen von Kreisdiagrammen schwieriger ist. Sollten die Lernenden nicht auf die Lösung kommen, üben sie das Suchen von Fehlern. Dabei kann der Partner helfen und gegebenenfalls mit eigenen Worten erklären, wie die Aufgabe richtig gelöst wird. Oft wird unterschätzt, wie hilfreich die Erklärung einer Aufgabe durch eine Mitschülerin oder einen Mitschüler sein kann. Besonders für schwache Lernende ist die Formulierung in Schülersprache eine große Hilfe. Durch das gegenseitige Erklären wird eine Begründungskultur gefördert, die den Schülerinnen und Schülern viele Vorteile bringt, denn sie stärken den sicheren Umgang mit Fachbegriffen und üben das analytische Denken beim Nachvollziehen des Lösungswegs. Witzige Diagramme im Internet alternativer Einstieg Warum nutzen wir einen Wecker? Die einen, um morgens rechtzeitig aufzustehen, die anderen, um zu sagen, der Wecker habe nicht funktioniert und deshalb sei man zu spät gekommen. Um die Schülerinnen und Schüler für das Thema Diagramme zu motivieren, können Sie das Internet nutzen: Auf der Seite inden die Lernenden Diagramme zu witzigen Fragen, die sie kurz beschreiben können. Hinweise (M 2) Hier üben die Lernenden anhand des Themas Unfälle im Straßenverkehr die Interpretation eines Säulendiagramms (Aufgabe 1), indem sie vorgegebene Aussagen auf ihre Richtigkeit hin überprüfen. In Aufgabe 2 geht es um das Selektieren relevanter Daten aus einer Tabelle und das Arbeiten mit relativen Häuigkeiten. Die Berechnung dieser kann über den Dreisatz oder die Prozentsatz-Formel erfolgen. Hinweise (M 3) Bevor sich die Schülerinnen und Schüler an das Arbeiten mit Boxplots machen, wiederholen sie spielerisch wichtige Begriffe hierfür. Anhand des Memorys stellen Sie fest, wo die Lernenden eventuell noch Erklärungsbedarf haben, bevor sie mit M 4 beginnen. Legen Sie eine Kopie der Lösung am Lehrertisch bereit, sodass die Lernenden ihre Ergebnisse selbstständig überprüfen und die geordneten Kärtchen anschließend ins Heft kleben können. Die jeweiligen Partner holen sich am Lehrerpult ein weiteres Memoryblatt, damit auch sie es ins Heft kleben. So indet eine visuelle Fixierung der Grundbegriffe statt. Tipp Sollten Sie zum Beispiel nach den Ferien bemerken, dass die Grundbegriffe nicht mehr sitzen, dann kopieren Sie das Material auf DIN A3 und spielen Sie das Memory mit der ganzen Klasse an der Tafel oder am Whiteboard. Für Letzteres können Sie das Material als Worddokument von der CD 12 verwenden.

6 Daten und Zufall Beitrag 5 Statistische Kennwerte 9 von 28 Azubi-Lohn und Autokauf Boxplots erstellen M 4 Wie viel verdienen Azubis während ihrer Lehre? Und welches Auto ist benzinsparender? Boxplots helfen beim Vergleichen und Interpretieren von Werten. Aufgabe 1 Nach der Realschule beginnen einige aus der Klasse 10 b eine Ausbildung. Folgende Netto- Monatslöhne erhalten sie im ersten Lehrjahr a) Erstelle eine Rangliste und bestimme die Quartile, das Minimum, das Maximum und den Zentralwert. Zeichne den Boxplot. b) In welchem Lohnbereich liegen 50 % der Gruppe? c) Wie groß ist die Spannweite? d) Um wie viel Prozent liegt der Lohn des am besten Verdienenden über dem Lohn des am wenigsten Verdienenden? Aufgabe 2 Matteo und Umut kaufen sich jeder ein gebrauchtes Auto. Sie schreiben pro 100 Kilometer auf, wie viel Liter Benzin verbraucht wurden, um herauszufinden, welches Auto sparsamer ist. Hier siehst du ihren Benzinverbrauch: Benzinverbrauch Matteos Auto Wer erhält wie viel Lohn? Wie hoch ist der Benzinverbrauch? Foto: colourbox Foto: Bildagentur Waldhäusl/ Richter Harald 7,4 l 8,1 l 5,4 l 8,1 l 4,9 l 7,7 l 7,2 l 7,1 l 9,4 l 9,0 l 9,0 l 8,8 l Benzinverbrauch Umuts Auto 7,1 l 6,8 l 5,9 l 8,9 l 4,9 l 7,2 l 7,2 l 6,1 l 6,2 l 8,2 l 8,3 l 7,2 l a) Erstelle jeweils einen Boxplot. b) Bestimme für beide Autos die Spannweite. Auf was könnte man die recht großen Spannweiten zurückführen? c) Stell dir vor, du wärst der Verkäufer, der Matteo das Auto verkaufen möchte. Würdest du dann eher den Mittelwert oder den Median (Zentralwert) für den Benzinverbrauch je 100 km angeben? Begründe deine Entscheidung.