BWL 4 Tutorium SS 2002 Investitionsrechnung

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1 BWL 4 Tutorium SS 2002 Investitionsrechnung Oldenburg 2002 GeTEXt von Mathias Uslar

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3 INHALTSVERZEICHNIS INHALTSVERZEICHNIS Inhaltsverzeichnis 1 BWL 4 Tutorium I vom Grundlagen der Investitionsrechnung (Aufgabe 1.1) Das ökonomische Prinzip (Aufgabe 1.2) Der Finanzplan Investition (Definition) Investitionsarten Hauptprobleme der Investitionsrechnung Gegenstand der Investitionsrechnung Entscheidungsrelevante Grössen Investitionsrechenverfahren Grundlegende Begriffe (Aufgabe 4.9) BWL 4 Tutorium II vom Statische Investitionsrechenverfahren Kostenvergleich Abschreibungen (AfA) Kalkulatorische Zinsen Kostenvergleichsrechnung Aufgabe 2.5 (Buch S.22) Stückkostenvergleich Aufgabe 2.6 (Buch S.24) Kritik am Kostenvergleich: Gewinnvergleichsrechnung Aufgabe 2.9 (S.27) Kritik an der Gewinnvergleichsrechnung Übungsaufgabe BWL 4 Tutorium III vom Rentabilitätsvergleich Vorteilhaftigkeitskriterium Mindestrentabilität Rentabilitätskennziffern Aufgabe Aufgabe zu Tutorium Lösung zur Aufgabe Dynamische Verfahren Aufzinsen: Abzinsen: BWL 4 Tutorium IV vom Die Instrumente der WiRe im engeren Sinne Das Barwert-Prinzip

4 INHALTSVERZEICHNIS INHALTSVERZEICHNIS Aufgabe 3.6 (S.47) Der Barwert einer Zahlungsreihe Rentenbarwertfaktor(BWF) Rentenendwertfaktor (EWF) Wiedergewinnungsfaktor (WGF) Aufgabe 3.17(S.62) BWL 4 Tutorium V vom Der Tilgungsfaktor Aufgabe 3.18, S Fazit, S.74, Punkt Nr Das Barwert-Prinzip Der Kapitalwert (S.77) Kapitalwert-Methode Interpretation/Vorteilhaftigkeitskriterium Aufgabe Interpretation der Handlungsmöglichkeiten BWL 4 Tutorium VI vom Aufgabe 4.8, S Sonderfälle im Rahmen der KW-Methode Aufgabe zum Tutorium Beispiel: Aufgabe 4.13, S.97ff Aufgabe zum Tutorium BWL 4 Tutorium VII vom Aufgabe 4.15, S Aufgabe 1 zu Tutorium 6 (CV) Aufgabe 1 zu Tutorium Aufgabe 2 Tutorium BWL 4 Tutorium VIII vom Die Annuitäten-Methode Die Kapitalwert-Annuität einer Investition Aufgabe 5.3,S Der Kapitaldienst BWL 4 Tutorium IX vom Approximativer Annuität Aufgabe 5.9, Buch S Aufgabe Methode des internen Zinsfuss Formeln:

5 INHALTSVERZEICHNIS INHALTSVERZEICHNIS Vorteilhaftigkeitskriterium bei einer Investition Typ I Berechnung des internen Zinsfuss BWL 4 Tutorium X vom Berechnung des Internen Zinsfuss Die Wiederanlageprämisse des internen Zinsfusses Problem der IZF-Methode Aufgabe BWL 4 Tutorium XI vom Die Pay-Off Periode Definition Vorteilhaftigkeitskriterium Fälle der PoP Probleme der PoP Polo-Aufgabe BWL 4 Tutorium XII vom Aufgabe 1 (20 Punkte) Aufgabe 2 (22 Punkte) Aufgabe 3 (14 Punkte) Aufgabe 4 (4 Punkte) A Formeln der Veranstaltung 70 A.1 Statische Verfahren A.2 Dynamische Verfahren B Fachbegriffe der BWL in anderen Sprachen 73 C Alte Klausuren 75 C.1 Nr C.1.1 Aufgabe C.1.2 Aufgabe C.1.3 Aufgabe 3: C.1.4 Aufgabe 4: C.2 Nr C.2.1 Aufgabe 1: C.2.2 Aufgabe 2: C.2.3 Aufgabe 3: C.2.4 Aufgabe 4: C.3 Nr C.3.1 Aufgabe 1: C.3.2 Aufgabe 2: C.3.3 Aufgabe 3:

6 INHALTSVERZEICHNIS INHALTSVERZEICHNIS C.3.4 Aufgabe 4: C.4 Nr C.4.1 Aufgabe C.4.2 Aufgabe C.4.3 Aufgabe C.4.4 Aufgabe C.4.5 Lösungen: C.5 Nr C.5.1 Aufgabe C.5.2 Aufgabe C.5.3 Aufgabe C.5.4 Aufgabe D Tabellen ausgewählter Zinsfaktoren 84 6

7 1 BWL 4 TUTORIUM I VOM BWL 4 Tutorium I vom Grundlagen der Investitionsrechnung (Aufgabe 1.1) Welche Ziele sind mit dem Investieren verbunden? Konsum = Einkommen = wirtschaftlicher Erfolg Die Befriedigung der Konsumwünsche ist das oberste Ziel. Zur Finanzierung wird eine Möglichkeit zur Schaffung von Einkommen benötigt. Diese Einkommen resultiert aus wirtschaftlichem Erfolg und den vorangegangenen ökonomischen Aktivitäten. Eine Form bzw. ein Element des Wirtschaftens ist das Investieren. 1.2 Das ökonomische Prinzip (Aufgabe 1.2) Gemäss der allgemeinen ökonomischen Theorie lassen sich alle wirtschaftlichen Aktivitäten stets auf das ökonomische Prinzip zurückführen. Wirtschaftliche Aktivitäten werden demnach bewertet über das Verhältnis aus Zweckerfolg und Mitteleinsatz. Minimumprinzip: = einen bestimmten Erfolg mit minimalen Mitteln erreichen. Maximumprinzip: = mit bestimmten Mitteln einen maximalen Ertrag erzielen. Konkret:Der mit einer Investition verbundene Verzicht auf gegenwärtigen Konsum (Mitteleinsatz) muss mit dem damit in der Zukunft realisierbaren zusätzlichen Konsum (Ertrag) verglichen werden. Kritik am ökonomischen Prinzip: Es setzt vollkommene Information voraus, sämtliche Einflussfaktoren müssen bekannt sein. Es setzt die Quantifizierbarkeit sämtlicher Einflussfaktoren voraus und vernachlässigt nichtquantifizierbare Faktoren. Es setzt voraus, dass die Wirtschaftsobjekte sich jederzeit rational verhalten. Deshalb ist das ökonomische Prinzip nur bedingt auf das Wirtschaften (und damit die Investitionstheorie) zu übertragen. 1.3 Der Finanzplan Für ein Unternehmen bedeutet Investieren im wesentlichen Zukunftssicherung (z.b. in Form von Marktanteilssicherung, Marktanteilsvergrösserung und technischen Fortschritt). 7

8 1.3 Der Finanzplan 1 BWL 4 TUTORIUM I VOM Um in Zukunft überhaupt investieren zu können und eine mögliche Insolvenz zu vermeiden, muss die kurzfristige Zahlungsbereitschaft sichergestellt werden. Zur Überwachung der Liquidität bedient man sich des Hilfsmittels des Finanzplans. Definition Finanzplan: Lückenlose und zeitlich präzise Gegenüberstellung aller zukünftigen Einnahmen und Ausgaben einer Unternehmung, um ihren Mittelbedarf und seine Deckung festzustellen. Aufgabe 1 Die Haushaltsgeräte GmbH plant ihren Finanzbedarf für die Monate Februar bis Mai des lfd. Jahres. Folgende Plandaten liegen bereits vor: Februar März April Mai Personalplan: Löhne und Gehälter Investitionsplan: Einkauf neuer Maschinen: Verkauf alter Maschinen: Produktionsplan: Produktionsmenge: Beschaffungsplan: Einkäufe auf Ziel (1 Monat) Absatzplan: Absatzmenge: Absatzpreis:(Ziel: 2 Monate) Transport etc Darüber hinaus ist bekannt: Im Januar des lfd. Jahres wurden zu den üblichen Bedingungen Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe für gekauft. Ende Dezember des Vorjahres wurden 700 und Ende Januar des lfd. Jahres 750 Produktionseinheiten zum Preis von 280 pro Produktionseinheit verkauft. Am 1. Februar ist der Kassenbestand gleich , es existiert ein Sichtguthaben bei der Bank von Erstellen Sie den Finanzplan für die Unternehmung für die Monate Februar bis Mai. Ist das finanzielle Gleichgewicht in den einzelnen Monaten gewahrt? Lösung: 8

9 1 BWL 4 TUTORIUM I VOM Investition (Definition) Februar März April Mai Anfangsbestand an Zahlungsmitteln: Einzahlungen +Maschinen: Warenverkauf Auszahlungen: -Löhne Maschinen Beschaffung Transport Endbestand In den Monaten Februar und März liegt eine Unterdeckung vor, sowie im April und Mai eine Überdeckung. Unterdeckung: Der Zahlungsmittelbestand ist zu niedrig zur Aufrechterhaltung der Zahlungsfähigkeit; es sind Maßnahmen zur Sicherung bzw. Wiederherstellung der Liquidität notwendig (z.b. Kreditaufnahme). Überdeckung: Der Zahlungsmittelbestand ist höher als notwendig; aus Rentabilitätsgründen empfiehlt sich vorübergehende Investition der liquiden Mittel, z. B. in einer Finanzanlage. 1.4 Investition (Definition) Investition ist Umwandlung der aus Finanzierung oder Umsätzen stammenden liquiden Mittel der Unternehmung in Sachgüter, Dienstleistungen oder Forderungen. Die Investition beginnt mit einer Ausgabe. = Finanzwirtschaftlicher Aspekt der Investitionsrechnung: Eine Investition ist durch einen Zahlungsstrom gekennzeichnet, der mit einer Ausgabe beginnt. (D.Schneider) = Leistungswirtschaftlicher Aspekt der Investitionsrechnung: Schaffung der Leistungsbereitschaft bzw. Leistungsfähigkeit und der daraus resultierenden optimalen Kombination von Absatz- und Produktionsbereichen. 1.5 Investitionsarten Bilanzierbare Investitionen: Finanzinvestition (Aktien, Beteiligungen,...) Sachinvestitionen (Fuhrpark, Fertigungsanlagen, Gebäude) Nichtbilanzierbare Investitionen: 9

10 1.6 Hauptprobleme der Investitionsrechnung 1 BWL 4 TUTORIUM I VOM Werbeinvestitionen (TV-Spot) Ausbildungsinvestitionen (Fortbildungskurse) Forschungs- und Entwicklungsinvestitionen 1.6 Hauptprobleme der Investitionsrechnung 1. langfristiger Zeithorizont (Unsicherheit) 2. Knappheit des Kapitals (Notwendigkeit der Auswahl) 3. Komplexität der Datenmenge 4. Eingeschränkte Vergleichbarkeit verschiedener Investitionen = Der angestrebte Zweckerfolg ist mehr oder weniger unsicher 1.7 Gegenstand der Investitionsrechnung 1. Ist eine einzelne Investition vorteilhaft 2. Auswahl zwischen mehreren Investitionsmöglichkeiten : verschiedene Investitionsobjekte Durchführung einer Erst- oder Ersatzinvestition Bestimmung optimaler Nutzungsdauer Bestimmung optimaler Investitionshöhe 1.8 Entscheidungsrelevante Grössen 1. Quantifizierbare (messbare) Grössen z.b. Ein-/Auszahlung 2. Nichtquantifizierbare Grössen/imponderable Faktoren technischer Art (Unfallsicherheit) wirtschaftlicher Art (Unabhängigkeit vom Zulieferer) sonstiger Art (Umweltschutz, Prestige) = nicht im Rahmen der Investitionsrechnung berücksichtigt. 10

11 1 BWL 4 TUTORIUM I VOM Investitionsrechenverfahren 1.9 Investitionsrechenverfahren 1. Wirtschaftlichkeitsrechnung im weiteren Sinn (statische Verfahren) Kostenvergleichs-, Gewinnvergleichs- und Rentabilitätsrechnung; statische Pay- Off Periode 2. Wirtschaftlichkeitsrechnung im engeren Sinn (dynamische Verfahren) Kapitalwertmethode, Annuitätenmethode, interner Zinsfuss; dynamische Pay- Off Periode 1.10 Grundlegende Begriffe (Aufgabe 4.9) Einzahlungen/Auszahlungen vs. Einnahmen/Ausgaben: Einzahlung und Auszahlung stellen konkrete Zahlungsvorgänge dar. (Zufluss/Abfluss von liquiden Mitteln). Der Begriff der Einnahmen/Ausgaben ist weiter gefasst als der vorherige. Er beinhaltet auch Kreditvorgänge, der eigentliche Kassenvorgang bleibt unberücksichtigt. Kosten: Werteverzehr bei der Erstinvestition Fixe Kosten: beschäftigungsunabhängige Kosten variable Kosten: beschäftigungsabhängige Kosten 11

12 2 BWL 4 TUTORIUM II VOM BWL 4 Tutorium II vom Statische Investitionsrechenverfahren Charakteristika der statischen Verfahren : beruhen auf Erlösen und Kosten repräsentative Erlöse und Kosten einer durchschnittlichen Periode werden betrachtet. Zahlungen in Höhe und Zeitpunkt differieren, dies bleibt unberücksichtigt Es gibt 3 Verfahren : Kosten-,Gewinn- und Rentabilitätsvergleich 2.2 Kostenvergleich Kosten Wertverzehr bei der Erstellung einer Betriebsleistung Leistungen Durch die betrieblichen Aktivitäten erzielter Wertzuwachs Kostenkomponenten: AfA Kalkulatorische Zinsen Löhne, Gehälter und Lohnnebenkosten Material- und Werkzeugkosten Wartungs-, Instandhaltungs- und Reparaturkosten sonstige Kosten Fixe Kosten fallen unabhängig von der Produktionsmenge an. Variable Kosten hängen in der Höhe von der produzierten Menge ab Abschreibungen (AfA) Die Anschaffungskosten für abnutzbare Anlagegüter A 0 werden auf die (vorraussichtliche) Jahre der Nutzung n verteilt, um den Werteverzehr sichtbar zu machen. Lineare Abschreibung unterstellt über die gesamte Nutzungsdauer gleichmässige Entwertung. 12

13 2 BWL 4 TUTORIUM II VOM Kostenvergleich Wert A 0 A 0 R n R n n t n Allgemeine Formel: R n Ā = A 0 + R n n Restverkaufserlös (Restbuchwert) am Ende der Nutzungsdauer einer Investition Beispiel: 1. Maschine : Anschaffungskosten e Nutzungsdauer n = 5 Jahre Kein Restverkaufserlös 2. R n in 5 Jahren : e AfA J = A 0 n = = AfA J = A 0 R n n = = Kalkulatorische Zinsen Zinsen auf das gesamte betriebsnotwendige Kapital (EK und FK), d.h. Zinsen, die das betriebsnotwendige Kapital bei alternativer Verwendung erbracht hätte (tatsächliche Kapitalkosten für FK, Opportunitätskosten für EK). Kalkulatorische Zinsen (= Zinsen auf das durchschnittlich gebundene Kapital) gebundenes Kapital = A 0 + R n 2 Zinsen auf durchschnittlich gebundenes Kapital: Z = A 0 + R n 2 i 13

14 2.2 Kostenvergleich 2 BWL 4 TUTORIUM II VOM Wert A 0 A 0 R n R n n n t Kostenvergleichsrechnung Vergleich mehrerer Investitionsalternativen anhand ihrer durchschnittlichen Periodenkosten. Vorrausetzungen: Alternativen erwirtschaften den gleichen Erlös, d.h. die Ausbringungsmenge ist gleich. Entscheidungskriterium: Die Alternative mit den geringsten Kosten wird gewählt. ( Minimumprinzip) Aufgabe 2.5 (Buch S.22) Ihre Unternehmung plant die Anschaffung einer neuen Maschine. Zur Wahl stehen die beiden Alternativen A und B. Folgende Daten sind für die beiden Maschinen bekannt: Investition A B Anschaffungszahlung:A GE GE Nutzungsdauer n: 14 Jahre 10 Jahre Beanspruchte Kapazität pro Periode Stück Stück Personalkosten pro Leistungseinheit: 1,10 GE 1,10 GE Personalkosten pro Periode: GE GE Kosten für Fertigungsmaterial pro Leistungseinheit: 5 GE 4,75 GE Energiekosten pro Periode: GE GE Raumkosten pro Periode: GE GE Instandhaltungskosten pro Periode: GE GE Restbuchwert am Ende der Nutzungsdauer: Bestimmen Sie nun das kostengünstigste Investitionsobjekt. Der Kalkulationszinssatz beträgt i = 0, 10. Die Zinsen werden auf das durchschnittlich in der Anlage gebundene Kapital berechnet. 14

15 2 BWL 4 TUTORIUM II VOM Stückkostenvergleich Lösung zu 2.5 Für die Abschreibungen gilt folgendes : A: B: Ā A = Ā0 R n n = Ā B = = = Die kalkulatorischen Zinsen berechnen sich wie folgt: gebundenes Kapital := A 0 + R n 2 i = Z A: B: Z A = Z B = , 1 = , 1 = Nun addieren wir in der folgenden Tabelle alle Kosten auf, um die Gesamtkosten pro Periode und Maschine zu ermitteln: Investition: A B Durchschnittliche Abschreibungen pro Periode: Kalkulatorische Zinsen: Fixe Kosten: Personalkosten pro Periode: Energiekosten pro Periode: Raumkosten pro Periode: Instandhaltungskosten pro Periode: Gesamte Fixe Kosten: Variable Kosten: Personalkosten pro Einheit: 1, , Materialkosten pro Einheit: , Gesamte Variable Kosten: Gesamte Kosten pro Periode: Ergebnis: Maschine A wird gewählt, da die anfallenden Kosten geringer sind. 2.3 Stückkostenvergleich Annahme:Zwei Maschinen haben unterschiedliche Ausbringungsmengen 15

16 2.3 Stückkostenvergleich 2 BWL 4 TUTORIUM II VOM Aufgabe 2.6 (Buch S.24) Maschine A habe nun eine Ausbringungsmenge von Einheiten pro Periode, die leistungsunabhängigen Kosten betragen bei A jetzt nur noch GE. Ändert sich die Vorteilhaftigkeit? Investition: A B Durchschnittliche Abschreibungen pro Periode: Kalkulatorische Zinsen: Fixe Kosten: Personalkosten pro Periode: Energiekosten pro Periode: Raumkosten pro Periode: Instandhaltungskosten pro Periode: Gesamte Fixe Kosten: Variable Kosten: Personalkosten pro Einheit: 1, , Materialkosten pro Einheit: , Gesamte Variable Kosten: Gesamte Kosten pro Periode: Kosten pro Stück: = 11, 80 Ergebnis: Maschine B wird gewählt, da die Stückkosten geringer sind Kritik am Kostenvergleich: einperiodiges Verfahren (kurzfristig), Vergleich von Zuständen, nicht von Prozessen unterschiedliche Nutzungsdauer wird nicht berücksichtigt Bestimmung einer relativen Vorteilhaftigkeit, es erfolgt keine Aussage darüber, ob überhaupt eine Alternative durchgeführt werden soll( möglicherweise wäre eine Finanzinvestition besser) der -liche zeitliche Anfall der Zahlungen bleibt unberücksichtigt Kosten t 0 t 1 t 2 A B die -lichen Werte gelten als repräsentativ für alle Perioden. Tatsächlich können die Werte der einzelnen Perioden aber erheblich voneinander abweichen. der unterschiedliche Kapitaleinsatz wird nicht berücksichtigt 16

17 2 BWL 4 TUTORIUM II VOM Gewinnvergleichsrechnung 2.4 Gewinnvergleichsrechnung Der Gewinnvergleich geht nicht mehr von gleichen Absatzpreisen aus und -mengen der Alternativen aus. Die Investitionsalternativen können also auch unterschiedliche Güter produzieren. Gewinn = Erlöse Kosten Die Kosten werden durch einen Kostenvergleich ausgerechnet (auch hier gelten die Durchschnittswerte als repräsentativ). Die Alternative mit dem höchsten Gewinn wird gewählt. (Maximumprinzip) Der Gewinnvergleich eignet sich nicht für Produktionsstufen, die keine marktfähigen Produkte erstellen Aufgabe 2.9 (S.27) Absatzpreis von 15 GE je produzierter und abgesetzter Leistungseinheit: A=8.000,B= Durchführung eines Gewinnvergleichs: 1. Schritt Kostenvergleich 2. Schritt Erlöse berechnen 3. Schritt Gewinn berechnen Daraus ergibt sich folgende Tabelle: Investition: A B Durchschnittliche Erlöse pro Periode = = Durchschnittliche Kosten Durchschnittlicher Gewinn pro Periode Hier wird nun also Maschine B gewählt, da der Gewinn höher ist Kritik an der Gewinnvergleichsrechnung alle Mängel des Kostenvergleichs, da er in der Gewinnvergleichsrechnung enthalten ist. es erfolgt keine Relativierung des Überschusses auf den Kapitaleinsatz, die Verzinsung des Kapitals wird nicht deutlich Übungsaufgabe 4 Ihre Unternehmung plant die Anschaffung einer neuen Maschine. Zur Wahl stehen die beiden Alternativen A und B. Folgende Daten sind für die beiden Maschinen bekannt: 17

18 2.4 Gewinnvergleichsrechnung 2 BWL 4 TUTORIUM II VOM A B A 0 : Nutzungsdauer: 5 Jahre 6 Jahre R n : Kapazität pro Periode: Verkaufspreis pro Stück: 25 GE 16,25 GE Sonstige Fixkosten pro Periode: Materialkosten pro Einheit: 2,00 GE 1,80 GE Lohnkosten pro Einheit: 0,80 GE 0,75 GE i 10% 10% Entscheiden Sie mit Hilfe der Gewinnvergleichsrechnung, welche Maschine zu wählen ist. Für die Abschreibungen gilt folgendes : A: B: Ā A = Ā0 R n n Ā B = = = = Die kalkulatorischen Zinsen berechnen sich wie folgt: A: Z A = , 1 = B: Z B = , 1 = Dadurch ergibt sich für alle anfallenden Kosten folgende Tabelle: Investition: A B Durchschnittliche Abschreibungen pro Periode: Kalkulatorische Zinsen: Fixkosten pro Periode: Personalkosten pro Einheit: 0, , Materialkosten pro Einheit: , Gesamte Kosten pro Periode: Kosten pro Stück: 17,80 12,98 Investition: A B Durchschnittliche Erlöse pro Periode Durchschnittliche Kosten Durchschnittlicher Gewinn pro Periode Die Maschine A ist zu wählen. 18

19 3 BWL 4 TUTORIUM III VOM BWL 4 Tutorium III vom Rentabilitätsvergleich baut auf Gewinnvergleich auf setzt Gewinn ins Verhältnis zum notwendigen Kapitaleinsatz (relative Grösse) Vorteilhaftigkeitskriterium Das Objekt mit der höchsten Rentabilität wird gewählt (nur dann, wenn höher als die Mindestrentabilität (Finanzinvestition)) Mindestrentabilität Zinssatz, der als Vergleichsmasstab gilt ergibt sich aus alternativen Verwendungsmöglichkeiten Beispiel: 1. Anlage des Kapitals als Finanzinvestition 2. Rückzahlung von aufgenommenen Fremdkapital 3. Anlage in alternative Sachinvestitionen Rentabilität = Gewinn Kapitaleinsatz Rentabilitätskennziffern 1. Version: r = Gewinn vor Zinsen Kapitaleinsatz > Mindestrentabilität Annahme:Kapital steht Investor zur Verfügung, somit werden keine kalkulatorischen Zinsen berücksichtigt 2. Version: r = Gewinn nach Zinsen Kapitaleinsatz Annahme: Gewinn nach kalkulatorischen Kosten stellt Finanzierungskosten der Investition in Rechnung. Beispiel: > 0 19

20 3.1 Rentabilitätsvergleich 3 BWL 4 TUTORIUM III VOM A B Kapitaleinsatz: Gewinn: r A = 13, 1% r min = 10% r B = 9, 0% B würde nie gewählt werden, A wird gewählt Aufgabe 2.16 Ausgehend von den Daten der Aufgaben 2.6 (Seite 16) und 2.9 (Seite 17) soll die Vorteilhaftigkeit von Investitionsobjekt A und B mit Hilfe der Rentabilitätsrechnung bestimmt werden. Die mindestens zu erzielende Rentabilität ist mit einem Kalkulationszinssatz von i = 0, 10 vorgegeben. Dabei sei davon ausgegangen, daß der Gewinn vor Zinsen und der Kapitaleinsatz zu Beginn der Investition als Basis zur Berechnung der Rentabilität dienen. Investition A B Gewinn nach Zinsen kalkulatorische Zinsen = Gewinn vor Zinsen Kapitaleinsatz in t Rentabilität 21,57 % 26,33% Objekt B ist zu wählen, da es mehr Rendite als Objekt A erwirtschaftet und besser als die Mindestrendite von 10 % ist Aufgabe zu Tutorium 3 Das Taxiunternehmen Maier plant die Anschaffung eines neuen Fahrzeuges. Zur Wahl stehen ein Fahrzeug mit Diesel-Motor und eines mit Otto-Motor. Die Anschaffungskosten, variable Kosten und fixe Kosten sind in der folgenden Tabelle enthalten. Es ist beabsichtigt, das Taxi 4 Jahre lang zu betreiben. Die Abschreibung erfolgt linear bis auf den Restverkaufserlös. Die kalkulatorische Verzinsung beträgt 10 Prozent. Ottomotor Dieselmotor Anschaffungskosten Wiederverkaufswert nach 4 Jahren Kfz-Steuer pro Jahr Kfz-Versicherung pro Jahr Kraftstoff und Öl pro 100 km Inspektion und Reparaturen pro 100 km Reifenverschleiss pro 100 km 2 2 Personal- und sonstige Fixkosten pro Jahr

21 3 BWL 4 TUTORIUM III VOM Rentabilitätsvergleich a)entscheiden Sie mit Hilfe der Kostenvergleichsrechnung, welches Fahrzeug bei einer jährlichen Fahrleistung von km zu wählen ist. b)entscheiden Sie mit Hilfe der Kostenvergleichsrechnung, welches Fahrzeug bei einer jährlichen Fahrleistung von km zu wählen ist. c)vergleichen Sie Ihre Ergebnisse aus den Teilaufgaben a) und b) und nehmen Sie dazu Stellung Lösung zur Aufgabe zu a) A = AfA : A 0 R n n B = = A = Zinsen : A 0 + R n B = i 0, 1 = Damit ergibt sich folgende Tabelle: Investition: A B Durchschnittliche Abschreibungen pro Periode: Kalkulatorische Zinsen: Fixe Kosten: Kfz-Versicherung: Steuer: Personal, sonstige Kosten Gesamte Fixe Kosten: Variable Kosten: Kraftstoff und Öl: Inspektion: Reifenverschleiss: Gesamte Variable Kosten: Gesamte Kosten : Es ist also Alternative A zu wählen. zu b) Hier ändern sich die variablen Kosten wie folgt : 21

22 3.2 Dynamische Verfahren 3 BWL 4 TUTORIUM III VOM Investition: A B Durchschnittliche Abschreibungen pro Periode: Kalkulatorische Zinsen: Fixe Kosten: Kfz-Versicherung: Steuer: Personal, sonstige Kosten Gesamte Fixe Kosten: Variable Kosten: Kraftstoff und Öl: Inspektion: Reifenverschleiss: Gesamte Variable Kosten: Gesamte Kosten : Bei einer Fahrleistung von km pro Jahr ist also der Wagen B zu wählen. zu c) Wagen B ist ab einer gewissen Laufleistung aufgrund der niedrigeren variablen Kosten stets preiswerter. Kosten B A t Im Bereich bis zum Schnittpunkt ist A günstiger, im Schnittpunkt der Linien sind beide alternativen gleichwertig, danach ist stets B die bessere Wahl. 3.2 Dynamische Verfahren Aufzinsen: Worauf ist ein heutiger Betrag K 0 bei Zinssatz i in n Jahren gewachsen? ( K 0 ) Beispiel: K 0 + K 0 i = K 1 K 0 (1 + i) = K 1 22

23 3 BWL 4 TUTORIUM III VOM Dynamische Verfahren Zum Beispiel: 1000( ) = Abzinsen: 1000 ( ) (1.1) = 1210 = K } {{ } }{{} 0 (1 + i) n = K n 1.Jahr 2.Jahr Wieviel muss bei einem Zinssatz i heute angelegt werden, um in n Jahren Betrag X zu erhalten? K 0 = K n (1 + i) n 23

24 4 BWL 4 TUTORIUM IV VOM BWL 4 Tutorium IV vom Die Instrumente der WiRe im engeren Sinne Zwei prinzipielle Unterscheide zu den Instrumenten der WiRe im weiteren Sinne : Keine Durchschnittswerte, sondern tatsächliche Werte keine Kosten und Erlöse, sondern Rechnung mit Ein- und Auszahlungen Jede Einzahlung und jede Auszahlung über die Nutzungsdauer wird explizit, d.h. ihrem zeitlichen Anfall entsprechend, berücksichtigt und bewertet. Problem: Ein Vorteilhaftigskeitsvergleich basiert letztlich auf einer Gegenüberstellung einzelner Kennziffern. Die einzelnen Ein-/ Auszahlungen der Alternativen müssen daher zu einer Kennzahl zusammengefasst werden. Das dargestellte Problem wird gelöst, indem man den Barwert einer jeden Zahlung der Investition ermittelt. Dadurch wird der Wert der verschiedenen Zahlungen nicht verzerrtwie es bei Durchschnittswerten der Fall ist. Die einzelnen Barwerte werden schliesslich zu einer Kennzahl zusammengefasst. Bei der Kapitalwert-Methode ist das der Kapitalwert einer Investition. 4.2 Das Barwert-Prinzip Was ist also unter dem Barwert einer Zahlung zu verstehen? Zukünftige Zahlungen werden niedriger eingeschätzt als gegenwärtige Zahlungen in gleicher Höhe. Barwert: Wert, den eine zukünftige Zahlung im Zeitpunkt t 0 hat. Mit dem Barwert-Prinzip kann eine in der Zukunft fällige Zahlung aus heutiger Sicht bewertet werden. Der Barwert ist also der Gegenwartswert einer Zahlung. Zur Beantwortung der Frage baut das Barwert-Prinzip auf der Annahme auf, dass man in t 0 Geld am Kapitalmarkt anlegen kann. Das angelegte Geld verzinst sich zum Zinssatz i. Beispiel: Es werden 5000 Euro über 4 Jahre mit einem Zinssatz von 10 % angelegt (1 + 0, 1) 4 = 7.320, 50 e 7.320, 50 (1 + 0, 1) 4 = e Dem Investor ist es also egal, ob er in t e oder in 4 Jahren 7.320,50 e erhält, die Zahlungen sind wertmässig äquivalent. 24