Download. Mathematik Üben Klasse 5 Geometrie. Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr. Martin Gehstein

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3 Strecken, Geraden, Halbgeraden Was ist eine Strecke? Eine Strecke ist eine gerade Linie mit einem nfangs- und einem Endpunkt. Die Länge einer Strecke kann man messen. Wie misst man eine Strecke? Lege die Null des Lineals auf den nfangspunkt () der Strecke. Das Lineal wird deckungsgleich (bündig) mit der Strecke gelegt. m Endpunkt (B) kann man die Länge auf dem Lineal ablesen. Man schreibt: B = 3 cm. Was ist eine Halbgerade? Eine Halbgerade ist eine gerade Linie mit einem nfangspunkt. Die Halbgerade besitzt keinen Endpunkt. Man nennt sie auch Strahl. Eine Halbgerade ist unendlich lang. B Was ist eine Gerade? Eine Gerade ist eine gerade Linie ohne nfangs- und ohne Endpunkt. Eine Gerade ist unendlich lang. B 38 Geometrische Grundbegriffe, Körper und Figuren B

4 Strecken, Geraden, Halbgeraden 1. Wo sind die Geraden, Strecken und Halbgeraden? f c 2. Miss die folgenden Strecken und notiere ihre Länge: a) b) c) d) e) 3. Zeichne folgende Streckenlängen: a) 5 cm b) 7 cm c) 14 cm d) 2 cm e) 3,8 cm f) 6,5 cm g) 1,9 cm h) 7,3 cm i) 12,1 cm j) 2 1 cm k) 13,8 cm 2 4. Eine Schrägseilbrücke wird von schräg angeordneten Stahlseilen gehalten. a) Vom Betonpfosten aus bewegt man sich von innen nach außen. Was passiert dabei mit den Seillängen? b) Wo müsste das kürzeste Seil von allen befestigt werden? Geometrische Grundbegriffe, Körper und Figuren 39 b e a d

5 Strecken, Geraden, Halbgeraden 1. Was versteht man in der Mathematik unter a) einer Geraden? b) einer Halbgeraden? c) einer Strecke? 2. Wie viele Schnittpunkte können 2 verschiedene Geraden besitzen? 3. Zeichne 5 verschiedene Punkte so, a) dass genau 3 Punkte auf einer Geraden liegen. b) dass genau 4 Punkte auf einer Geraden liegen. 4. uf dem Schulhof der Laisbachschule soll ein Volleyballfeld gezeichnet werden. Wie schafft man es, gerade Linien zu ziehen? Gib mehrere Möglichkeiten an. 5. Ein Schiff fährt von aus direkt zu den 3 nlegestellen B, C und D und zurück zu. a) Zeichne alle verschiedenen Fahrmöglichkeiten ein. b) Wie viele verschiedene Varianten gibt es? c) Welches ist die kürzeste Strecke? 6. Zeichne das Fadenbild in dein Heft Welche der unten abgebildeten Linien verlaufen gerade? Überprüfe mit dem Lineal. 8. Zeichne 2 Punkte und B. Zeichne anschließend die Halbgeraden [B und [B. Was haben die beiden Halbgeraden gemeinsam? 40 Geometrische Grundbegriffe, Körper und Figuren D B C

6 Beziehungen zwischen Geraden Wie zeichnet man eine senkrechte Gerade? Zur Geraden g soll eine Senkrechte h gezeichnet werden. Lege die Mittellinie des Geodreiecks deckungsgleich mit g und zeichne h ein. g RISTO-GEO DREIEC Was sind parallele Geraden? Zwei Geraden g und h verlaufen parallel, wenn sie überall den gleichen bstand besitzen. Wie zeichnet man eine parallele Gerade? Zur Geraden g soll eine Parallele h h gezeichnet werden. uf dem Geodreieck befinden sich zahlreiche parallele Linien. Lege eine dieser Linien deckungsgleich mit g und zeichne h ein. g Geometrische Gundbegriffe, Körper und Figuren 41 h RISTO-GEO DREIECK 1550 USTRI h g g g

7 Beziehungen zwischen Geraden 1. Welche Geraden verlaufen parallel zueinander? a) b) c) a c b d 2. Welche Geraden stehen senkrecht zueinander? a) b) c) b a 3. Wie groß ist der bstand des Punktes P von der Geraden g? P 4. Zeichne eine beliebige Gerade a in dein Heft. Zeichne a) 5 beliebige parallele Geraden zu a. b) 5 beliebige Geraden, die senkrecht auf a stehen. 5. Zeichne g x a) eine Senkrechte zu h durch. b) eine Parallele zu h durch. c) einen Punkt B, der 3 cm von h entfernt ist. y e f e f h 42 Geometrische Grundbegriffe, Körper und Figuren

8 Beziehungen zwischen Geraden 1. Welche Geraden verlaufen parallel bzw. senkrecht zueinander? d h e a g c 2. Wie groß sind die bstände von den Eckpunkten zu den gegenüberliegenden Seiten? a) b) c) C b C b a a c c B 3. Um 3 Uhr stehen die beiden Zeiger einer Uhr senkrecht aufeinander. Für welche Uhrzeit trifft dies noch zu? 4. Der Schatz liegt in südöstlicher Richtung. Er ist genau 40 m von der Hauptstraße und 30 m von der Kellergasse entfernt. Wo genau liegt der Schatz? Der Maßstab beträgt 1: In New York verläuft Hauptstraße Kellergasse a) die 42. Straße parallel zur 34. Straße. Die 34. Straße verläuft senkrecht zur 39. Straße. Wie verläuft die 39. Straße zur 42. Straße? Tipp: Fertige eine Skizze an. b) die 60. Straße senkrecht zur 23. Straße. Die 60. Straße ist parallel zur 56. Straße. Wie verläuft die 56. Straße zur 23. Straße? Tipp: Fertige eine Skizze an. 6. Verlaufen die Bahnschienen parallel zueinander? Begründe deine Entscheidung. Geometrische Grundbegriffe, Körper und Figuren 43 W N S B O b c b B a C

9 Figuren Was ist ein Rechteck? In einem Rechteck stehen benachbarte Seiten senkrecht aufeinander. D Weitere Eigenschaften: Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang. Die Diagonalen halbieren sich. lle Winkel sind 90 groß. Was ist ein Quadrat? Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck. lle Seiten sind gleich lang. Was ist ein Parallelogramm? Bei einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten parallel D und gleich lang. Weitere Eigenschaften: Die Diagonalen halbieren sich. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Benachbarte Winkel ergänzen sich zu 180. Eine Raute ist ein besonderes Parallelogramm. lle Seiten sind gleich lang. Was ist eine Raute? 44 Geometrische Grundbegriffe, Körper und Figuren D a D a a a C b B C b B C b B C b B

10 Figuren 1. Zeichne folgende Figuren: a) Rechteck: a = 4 cm; b = 3 cm b) Rechteck: a = 5,7 cm; b = 3,9 cm c) Quadrat: a = 6,4 cm d) Quadrat: a = 4,1 cm 2. Zeichne die Parallelogramme zu Ende. a) b) c) 3. Welche Figuren sind Rechtecke bzw. sogar Quadrate? B C D 4. Sind die ussagen wahr oder falsch? Notiere ein w oder f an die jeweilige Stelle. Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel. Benachbarte Seiten stehen senkrecht aufeinander. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. 5. Zeichne a) ein Rechteck mit a = 7 cm, b = 5 cm und b) in die Mitte des Rechtecks ein Quadrat mit a = 3 cm. 6. Zeichne die beiden Muster ab. Wähle für die Quadrate a = 4 cm. a) b) Geometrische Grundbegriffe, Körper und Figuren 45

11 Figuren 1. Wo treten in deiner Umwelt quadratische oder rechteckige Flächen auf? Nenne jeweils 3 Beispiele. 2. Welche Figuren sind Rechtecke, Quadrate, Parallelogramme bzw. Rauten? B C D E 3. Nenne jeweils 2 Eigenschaften der Figuren. F a) Rechteck b) Quadrat c) Parallelogramm d) Raute 4. Welche ussagen sind wahr? a) Jedes Quadrat ist auch ein Rechteck. b) Jedes Rechteck ist auch ein Quadrat. c) Jedes Parallelogramm ist ein Rechteck. d) Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm. e) Jedes Parallelogramm ist eine Raute. f) Jede Raute ist ein Parallelogramm. g) Jedes Quadrat ist ein Parallelogramm. h) Jede Raute ist ein Rechteck. 5. Zeichne folgende Figuren: a) Rechteck: a = 4,7 cm; b = 5,1 cm b) Quadrat: a = 2,3 cm c) Parallelogramm: a = 5 cm; b = 3 cm d) Raute: a = 5,6 cm 6. Florian behauptet: Für ufgabe 5c gibt es nur eine Lösung. Hat er recht? Begründe. 7. Wie weit sind die Punkte von der gegenüberliegenden Seite entfernt? D C B 8. Wie viele verschiedene Parallelogramme kannst du in der Figur erkennen? 46 Geometrische Grundbegriffe, Körper und Figuren G H

12 Körper Was sind Ecken, Kanten und Flächen? Jeder Körper wird durch Flächen begrenzt. Die Flächen stoßen an den Kanten zusammen. Kanten treffen an den Ecken aufeinander. Wie unterscheiden sich Quader und Würfel? Ein Quader besitzt 6 rechteckige Flächen. Gegenüberliegende Flächen sind gleich groß. Er besitzt 12 Kanten und 8 Ecken. Schrägbilder zeichnen Ein Würfel ist ein spezieller Quader. Seine 6 Flächen sind gleich groß. 45 Fläche Ecke Kante Zeichne die vordere Fläche. Zeichne die Kanten, die nach hinten verlaufen, im 45 -Winkel ein. Zeichne hier nur die halbe Länge ein (aus 3 cm wird z. B. 1,5 cm). Ergänze die noch fehlenden Kanten. Zeichne nicht sichtbare Linien stets gestrichelt. Geometrische Grundbegriffe, Körper und Figuren 47

13 Körper 1. Welche Körper sind hier abgebildet? B C D E F 2. Betrachte die Tabelle und notiere die einzelnen Körpereigenschaften. Würfel Quader Zylinder Kegel Pyramide mit quadratischer Grundfläche Kugel 3. Melanie hat aus Draht das Kantenmodell eines Quaders (Länge = 10 cm; Breite = 12 cm; Höhe = 5 cm) gebaut. Wie viel Draht benötigt sie mindestens? 4. Streiche die falschen Würfelnetze durch. 5. Zeichne die Würfelnetze zu Ende. nzahl Ecken nzahl Kanten nzahl Flächen a) b) c) 6. Zeichne die Schrägbilder der Quader zu Ende. a) b) 48 Geometrische Grundbegriffe, Körper und Figuren

14 Körper 1. Wo kommen die entsprechenden Körper in unserer Umwelt vor? Nenne jeweils ein Beispiel für Würfel, Quader, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel. 2. Beantworte die Fragen zu den Köpereigenschaften von Quader, Würfel, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel. a) Welcher Körper besitzt die meisten Flächen? b) Welcher Körper besitzt die meisten Ecken? c) Welcher Körper besitzt die meisten Kanten? 3. Erkläre folgende Begriffe: a) Kanten b) Ecken 4. uf dem Tisch liegen viele kleine Würfel mit der Kantenlänge 1 cm. Wie viele Würfel benötigt man, um daraus einen großen Würfel mit der Kantenlänge 3 cm zu bauen? 5. Zeichne das Netz des Quaders in dein Heft. Die beiden Mittellinien (gepunktet) sollen ebenfalls im Netz dargestellt sein. 2 cm 4 cm 3 cm 6. Zeichne die Schrägbilder folgender Körper: a) Würfel: Kantenlänge a = 4 cm b) Quader: Länge = 6 cm; Breite = 2,5 cm; Höhe = 4 cm 7. Zeichne das Schrägbild der beiden Streichholzschachteln. Die Maße kannst du frei wählen. 8. Yannik behauptet: Jeder Würfel ist immer auch ein Quader. Stimmt das? Begründe. Geometrische Grundbegriffe, Körper und Figuren 49

15 Lösungen: Strecken, Geraden, Halbgeraden 1. Geraden: c, e Strecken: b, d Halbgeraden: a, f 2. a) 15 cm b) 6 cm c) 9 cm d) 4 cm e) 7 cm 3. Durch Nachmessen überprüfen. 4. a) Die Seillängen werden immer größer. b) Es müsste parallel zum Betonpfosten befestigt werden. Geometrische Grundbegriffe, Körper und Figuren

16 Lösungen: Strecken, Geraden, Halbgeraden 1. a) Eine Gerade besitzt keinen Endpunkt und keinen nfangspunkt. Sie ist unendlich lang. b) Eine Halbgerade besitzt einen nfangs-, aber keinen Endpunkt. Die Halbgerade ist unendlich lang. c) Eine Strecke besitzt einen nfangs- und einen Endpunkt. Deshalb lässt sich auch eine Streckenlänge angeben. 2. Die Geraden können einen oder keinen Schnittpunkt besitzen. 3. Hier sind mehrere verschiedene Lösungen möglich, z. B. für b) 4 Punkte auf einer Geraden: 4. Mit einer Schnur; mit einer langen Holzlatte; mit einem großen Tafellineal; 5. a) sh. Zeichnung b) 6 c) m kürzesten sind die Strecken, B, C, D 6. oder, D, C, B (sie sind gleich lang). Lösung durch Vergleichen überprüfen. 7. lle Linien (a, b, c, d) verlaufen gerade. 8. Die beiden Halbgeraden haben die Strecke B gemeinsam. Geometrische Grundbegriffe, Körper und Figuren D C B

17 Lösungen: Beziehungen zwischen Geraden 1. a) a ll b b) c nicht parallel zu d c) e ll f 2. a) a nicht senkrecht zu b b) x nicht senkrecht zu y c) e f 3. 1,5 cm 4. Hier sind viele Lösungen möglich. 5. a) h b) h c) Hier sind viele Lösungen möglich. Geometrische Grundbegriffe, Körper und Figuren

18 Lösungen: Beziehungen zwischen Geraden 1. c e; a ll b; h g; c d; d ll e 2. a) zu a: 3,8 cm; B zu b: 2,5 cm; C zu c: 2,5 cm b) zu a: 5,1 cm; B zu b: 1,9 cm; C zu c: 2,1 cm c) zu a: 1,9 cm; B zu b: 0,8 cm; C zu c: 1,1 cm 3. Für 9 Uhr. 4. W N S O Hauptstraße Kellergasse Schatz 5. a) Die 39. Straße steht senkrecht zur 42. Straße. b) Die 56. Straße steht senkrecht zur 23. Straße. 6. Überprüft man die Schienen mit dem Geodreieck, so ergibt sich, dass sie nicht parallel zueinander verlaufen. In Wirklichkeit verlaufen sie jedoch parallel zueinander. Geometrische Grundbegriffe, Körper und Figuren

19 Lösungen: Figuren 1. Lösung durch Nachmessen überprüfen. 2. a) b) c) 3. Rechtecke: und B 4. Quadrate: B Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel. w w Benachbarte Seiten stehen senkrecht aufeinander. 5. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. w w 6. Lösung durch Nachmessen überprüfen. Geometrische Grundbegriffe, Körper und Figuren w f

20 Lösungen: Figuren 1. Hier sind nahezu unendlich viele Lösungen möglich. 2. Rechtecke:, D, E, F Quadrate:, F Parallelogramme:, B, C, D, E, F, G, H Raute:, C, F 3. a) Benachbarte Seiten stehen senkrecht aufeinander; gegenüberliegende Seiten sind gleich lang; gegenüberliegende Seiten verlaufen parallel; die Diagonalen halbieren sich. b) lle 4 Seiten sind gleich lang; benachbarte Seiten stehen senkrecht aufeinander; gegenüberliegende Seiten sind gleich lang; gegenüberliegende Seiten verlaufen parallel; die Diagonalen halbieren sich. c) Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang; gegenüberliegende Seiten verlaufen parallel; die Diagonalen halbieren sich; gegenüberliegende Winkel sind gleich groß; benachbarte Winkel ergänzen sich zu 180. d) lle 4 Seiten sind gleich lang; gegenüberliegende Seiten verlaufen parallel; die Diagonalen halbieren sich; gegenüberliegende Winkel sind gleich groß; benachbarte Winkel ergänzen sich zu a), d), f) und g) sind wahr. 5. Durch Nachmessen überprüfen. 6. Nein, Florian hat nicht recht. Begründung: Man kann verschiedene Parallelogramme zeichnen, die 5 cm lang und 3 cm breit sind, wo aber die Winkelgrößen unterschiedlich sind cm Parallelogramme Geometrische Grundbegriffe, Körper und Figuren

21 Lösungen: Körper 1. Würfel: B Quader: Zylinder: F Kegel: C Pyramide: E Kugel: D 2. nzahl Ecken nzahl Kanten nzahl Flächen Würfel Quader Zylinder Kegel Pyramide mit quadratischer Grundfläche Kugel cm cm cm = 108 cm Sie braucht dazu mindestens 108 cm Draht a) b) c) 6. oder a) b) Geometrische Grundbegriffe, Körper und Figuren

22 Lösungen: Körper 1. Hier sind unendlich viele Lösungen möglich. 2. a) Würfel bzw. Quader b) Würfel bzw. Quader c) Würfel bzw. Quader 3. Jeder Körper besteht aus Flächen. Die Flächen stoßen an den Kanten aneinander. Die Kanten stoßen an den Ecken aneinander. 4. Man benötigt 27 kleine Würfel. 5. Hier sind viele Lösungen möglich. 6. a) b) Yannik hat recht. Ein Quader besteht aus 6 rechteckigen Flächen. Ein Würfel besteht aus 6 quadratischen Flächen. Da jedes Quadrat auch ein Rechteck ist (die benachbarten Seiten stehen senkrecht zueinander), ist jeder Würfel auch ein Quader. Geometrische Grundbegriffe, Körper und Figuren