1 3Lineares Gleichungssystem Aufgaben und L 0 2sungen
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- Krista Schulz
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1 Lineares Gleichungssystem Aufgaben und L 0 sungen 0 8Klemens Fersch 5. April 0 Inhaltsverzeichnis Einsetzverfahren (). Interaktiv Aufgaben L 0 sungen Gleichsetzungsverfahren () 7. Aufgaben L 0 sungen Additionsverfahren (). Aufgaben L 0 sungen reihige Determinante 7. Aufgaben L 0 sungen reihige Determinante Aufgaben L 0 sungen Determinantenverfahren () 5 6. Aufgaben L 0 sungen Determinantenverfahren () 6 7. Aufgaben L 0 sungen Gau 0 8sches Eliminationsverfahren Aufgaben L 0 sungen Gau 0 8-Jordan-Algorithmus Aufgaben L 0 sungen Matrix Aufgaben L 0 sungen
2 Einsetzverfahren () Einsetzverfahren () I a x + b y = c II a x + b y = c 6 Gleichung I oder II nach x oder y aufl 0 sen 6 Term in die andere Gleichung einsetzen 6 Gleichung nach der Unbekannten aufl 0 sen 6 zweite Unbekannte berechnen I x + 5y = 9 II 7x + 5y = I nach x aufl 0 sen x + 5y = 9 x + 5y = 9 / 6Ó 5y x = 9 6Ó 5y / : x = 6 6Ó y 7(6 6Ó y) + 5y = 6Ó y + 5y = / 6Ó 6Ó y + 5y = 6Ó 6Ó6 y = 6Ó / : ( ) 6Ó6 y = 6Ó 6Ó6 y = x = 6 6Ó y x = 6 6Ó x = L = {/} I x + 5y = 9 II 7x + 5y = I nach y aufl 0 sen x + 5y = 9 x + 5y = 9 / 6Ó x 5y = 9 6Ó x / : 5 y = 6Ó x 5 5 7x + 5( 6Ó x) = Ó x + 5x = / 6Ó 9 6Óx + 5x = 6Ó 9 x = / : x = x = y = 5 6Ó 5 x y = 5 6Ó 5 y = L = {/}. Matrix.. Aufgaben Um eigene Aufgaben zu l 0 sen, klicken Sie hier: Neue Rechnung dfgdfgdf () ()
3 Einsetzverfahren () M atrix.. L 0 sungen Aufgabe () a + b + c = 5a + 6b + 7c = 8 9a + 0b + c = Zeile = Zeile-Zeile 5 zs = 5 6Ó 5 = 0 zs = 6 6Ó 5 = 6Ó zs = 7 6Ó 5 = 6Ó8 zs = 8 6Ó 5 = 6Ó Zeile = Zeile-Zeile 9 zs = 9 6Ó 9 = 0 zs = 0 6Ó 9 = 6Ó8 zs = 6Ó 9 = 6Ó6 zs = 6Ó 9 = 6Ó Zeile = Zeile-Zeile 6Ó zs = 6Ó ( 6Ó) = 0 6Ó zs = 6Ó ( 6Ó8) = 6Ó 6Ó zs = 6Ó ( 6Ó) = 6Ó 6Ó Zeile = Zeile-Zeile 6Ó8 6Ó zs = 6Ó8 6Ó ( 6Ó) 6Ó8 = 0 6Ó zs = 6Ó6 6Ó ( 6Ó8) 6Ó8 = 0 6Ó zs = 6Ó 6Ó ( 6Ó) 6Ó8 = 0 6Ó L = unendlich a b c a b c 0 6Ó 6Ó8 6Ó 9 0 a b c 0 6Ó 6Ó8 6Ó 0 6Ó8 6Ó6 6Ó a b c 0 6Ó 6Ó 0 6Ó 6Ó8 6Ó 0 6Ó8 6Ó6 6Ó a b c 0 6Ó 6Ó 0 6Ó 6Ó8 6Ó Aufgabe () a + b + c = 5a + 6b + 7c = 8 9a + 0b + c = Zeile = Zeile-Zeile 5 zs = 5 6Ó 5 = 0 zs = 6 6Ó 5 = 6Ó zs = 7 6Ó 5 = 6Ó8 zs = 8 6Ó 5 = 6Ó a b c a b c 0 6Ó 6Ó8 6Ó 9 0
4 Einsetzverfahren () M atrix Zeile = Zeile-Zeile 9 zs = 9 6Ó 9 = 0 zs = 0 6Ó 9 = 6Ó8 zs = 6Ó 9 = 6Ó6 zs = 6Ó 9 = 6Ó 6Ó Zeile = Zeile-Zeile zs = 6Ó ( 6Ó) = 0 6Ó zs = 6Ó ( 6Ó8) = 6Ó 6Ó zs = 6Ó ( 6Ó) = 6Ó 6Ó Zeile = Zeile-Zeile 6Ó8 6Ó zs = 6Ó8 6Ó ( 6Ó) 6Ó8 = 0 6Ó zs = 6Ó6 6Ó ( 6Ó8) 6Ó8 = 0 6Ó zs = 6Ó 6Ó ( 6Ó) 6Ó8 = 0 6Ó a b c 0 6Ó 6Ó8 6Ó 0 6Ó8 6Ó6 6Ó a b c 0 6Ó 6Ó 0 6Ó 6Ó8 6Ó 0 6Ó8 6Ó6 6Ó a b c 0 6Ó 6Ó 0 6Ó 6Ó8 6Ó L = unendlich
5 Einsetzverfahren () Interaktiv. Interaktiv.. Aufgaben Um eigene Aufgaben zu l 0 sen, klicken Sie hier: Neue Rechnung Gegeben: a x + b y = c a x + b y = c Gesucht: x und y () x + 5y = 9 7x + 5y = () x 6Ó 5 7 y = x + y = 0 () x + y = 0 x 6Ó y = () x 6Ó y = 9 5 x + y = 5 () 9x 6Ó y = 5 5x 6Ó y = () x + y = x 6Ó 5 y = () 9x 6Ó y = 6Óx 6Ó y = 6Ó7 (5) x + y = 6Ó 6Óx + y = 5 (5) x + y = 9 x 6Ó y = 6Ó6 (6) x + y = 6Ó x + y = (6) 7x + y = x 6Ó 5y = (7) 6Ó x + y = 6 6Óx 6Ó 8y = (7) x 6Ó 5y = 6Óx 6Ó 7y = 0 (8) x + y = x + y = (8) 8x 6Ó y = 0 x 6Ó 5y = (9) x + y = x + y = (9) 6Ó x + y = x 6Ó y = 6Ó (0) 6Ó 5 x + y = 6Ó 6Ó x + 9 y = 9 (0) 6Óx + y = x 6Ó y = 5 () x 6Ó 7y = 6Ó8 7x 6Ó y = 6Ó9 () 5 x 6Ó y = 5 x 6Ó y = 8 () 6Ó7x + 9y = 6Ó 5x 6Ó 6y = 6Ó 5
6 Einsetzverfahren () Interaktiv () x + y = 7 0 x + 6y = (5) x + 6y = 8 9x + 0y = 9 () x + 5y = 8 9x + 0y = 7 (6) x + 6y = 8 9x + 0y = 9 6
7 Einsetzverfahren () Interaktiv.. L 0 sungen Aufgabe () I x + 5y = 9 II 7x + 5y = I nach x aufl 0 sen x + 5y = 9 x + 5y = 9 / 6Ó 5y x = 9 6Ó 5y / : x = 6 6Ó y 7(6 6Ó y) + 5y = 6Ó y + 5y = / 6Ó 6Ó y + 5y = 6Ó 6Ó6 y = 6Ó / : ( ) 6Ó6 y = 6Ó 6Ó6 y = x = 6 6Ó y x = 6 6Ó x = L = {/} I x + 5y = 9 II 7x + 5y = I nach y aufl 0 sen x + 5y = 9 x + 5y = 9 / 6Ó x 5y = 9 6Ó x / : 5 y = 5 6Ó 5 x 7x + 5( 5 6Ó 5x) = 9 6Ó x + 5x = / 6Ó 9 6Óx + 5x = 6Ó 9 x = / : x = x = y = 5 6Ó 5 x y = 5 6Ó 5 y = L = {/} Aufgabe () I x + y = 0 II x 6Ó y = I nach x aufl 0 sen x + y = 0 x + y = 0 / 6Ó y x = 0 6Ó y / : x = 0 6Ó y (0 6Ó y) + 6Óy = 0 6Ó y 6Ó y = / 6Ó 0 6Óy 6Ó y = 6Ó 0 6Óy = 6Ó6 / : ( 6Ó) y = 6Ó6 6Ó y = x = 0 6Ó y x = 0 6Ó x = 7 L = {7/} I x + y = 0 II x 6Ó y = I nach y aufl 0 sen x + y = 0 x + y = 0 / 6Ó x y = 0 6Ó x / : y = 0 6Ó x x + 6Ó(0 6Ó x) = 6Ó0 + x 6Ó x = / 6Ó ( 6Ó0) +x 6Ó x = 6Ó ( 6Ó0) x = / : x = x = 7 y = 0 6Ó x y = 0 6Ó 7 y = L = {7/} Aufgabe () 7
8 Einsetzverfahren () Interaktiv I 9x 6Ó y = 5 II 5x 6Ó y = I nach x aufl 0 sen 9x 6Ó y = 5 9x 6Ó y = 5 / + y 9x = 5 + y / : 9 x = y 5( y) + 6Óy = y 6Ó y = / 6Ó y 6Ó y = 6Ó 7 9 6Ó 8 9 y = 6Ó 7 9 / : ( ) 6Ó 8 9 y = 6Ó 7 9 6Ó 8 9 y = x = y x = x = L = {/} I 9x 6Ó y = 5 II 5x 6Ó y = I nach y aufl 0 sen 9x 6Ó y = 5 9x 6Ó y = 5 / 6Ó 9x 6Óy = 5 6Ó 9x / : ( 6Ó) y = 6Ó + x 5x + 6Ó( 6Ó + x) = 5 6Ó 9x 6Ó x = / 6Ó 5 6Ó9x 6Ó x = 6Ó 5 6Óx = 6Ó / : ( 6Ó) x = 6Ó 6Ó x = y = 6Ó + x y = 6Ó + y = L = {/} Aufgabe () I 9x 6Ó y = II 6Ó x 6Ó y = 6Ó7 I nach x aufl 0 sen 9x 6Ó y = 9x 6Ó y = / + y 9x = + y / : 9 x = y 6Ó( 9 + 9y) + 6Óy = 6Ó7 6Ó 6Ó y 6Ó y = 6Ó7 / 6Ó ( ) 6Ó 6Ó y 6Ó y = 6Ó7 6Ó ( ) 6Ó 6Ó y = 6Ó6 / : ( ) 6Ó y = 6Ó6 6Ó y = 9 x = y x = x = 7 L = { 7 / 9 } I 9x 6Ó y = II 6Ó x 6Ó y = 6Ó7 I nach y aufl 0 sen 9x 6Ó y = 9x 6Ó y = / 6Ó 9x 6Óy = 6Ó 9x / : ( 6Ó) y = 6Ó + x 6Óx + 6Ó( 6Ó + x) = 6Ó7 6Ó x 6Ó x = 6Ó7 / 6Ó 6Ó x 6Ó x = 6Ó7 6Ó 6Ó6 x = 6Ó8 / : ( ) 6Ó6 x = 6Ó8 6Ó6 x = 7 y = 6Ó + x y = 6Ó + 7 y = 9 L = { 7 / 9 } Aufgabe (5) 8
9 Einsetzverfahren () Interaktiv I x + y = 9 II x 6Ó y = 6Ó6 I nach x aufl 0 sen x + y = 9 x + y = 9 / 6Ó y x = 9 6Ó y / : x = 9 6Ó y (9 6Ó y) + 6Óy = 6Ó6 7 6Ó 9y 6Ó y = 6Ó6 / 6Ó 7 6Ó9y 6Ó y = 6Ó6 6Ó 7 6Óy = 6Ó / : ( 6Ó) y = 6Ó 6Ó y = x = 9 6Ó y x = 9 6Ó x = 0 L = {0/} I x + y = 9 II x 6Ó y = 6Ó6 I nach y aufl 0 sen x + y = 9 x + y = 9 / 6Ó x y = 9 6Ó x / : y = 6Ó x x + 6Ó( 6Ó x) = 6Ó6 6Ó6 + x 6Ó x = 6Ó6 / + x 6Ó x = 6Ó6 6Ó ( 6Ó6) x = 0 / : x = 0 x = 0 y = 6Ó x y = 6Ó 0 y = L = {0/} 6Ó ( 6Ó6) Aufgabe (6) I 7x + y = II x 6Ó 5y = I nach x aufl 0 sen 7x + y = 7x + y = / 6Ó y 7x = 6Ó y / : 7 x = 7 6Ó y ( 7 6Ó y) + 6Ó5y = 7 6Ó 7 y 6Ó 5y = / 6Ó 7 ) 6Ó 7 y 6Ó 5y = 6Ó 7 6Ó5 7 y = 5 7 / : ( 6Ó5 7 y = 5 7 6Ó5 7 y = 6Ó x = 7 6Ó y x = 7 6Ó ( 6Ó) x = L = {/ 6Ó } I 7x + y = II x 6Ó 5y = I nach y aufl 0 sen 7x + y = 7x + y = / 6Ó 7x y = 6Ó 7x / : y = 6Ó x x + 6Ó5( 6Ó x) = 6Ó + x 6Ó 5x = / 6Ó ( ) 6Ó + x 6Ó 5x = 6Ó ( ) 6Ó 5 x = 5 / : 5 x = 5 5 x = y = 6Ó x y = 6Ó y = 6Ó L = {/ 6Ó } Aufgabe (7) 9
10 Einsetzverfahren () Interaktiv I x 6Ó 5y = II 6Ó x 6Ó 7y = 0 I nach x aufl 0 sen x 6Ó 5y = x 6Ó 5y = / + 5y x = + 5y / : x = 0 + y 6Ó(0 + y) + 6Ó7y = 0 6Ó 6Ó y 6Ó 7y = 0 / 6Ó ( ) 6Ó 6Ó y 6Ó 7y = 0 6Ó ( ) 6Ó 6Ó0 y = / : ( ) 6Ó0 y = 6Ó0 y = 6Ó x = 0 + y x = 0 + ( 6Ó) x = 7 L = {7/ 6Ó } I x 6Ó 5y = II 6Ó x 6Ó 7y = 0 I nach y aufl 0 sen x 6Ó 5y = x 6Ó 5y = / 6Ó x 6Ó5y = 6Ó x / : ( 6Ó5) y = 6Ó x 6Óx + 6Ó7( 6Ó x) = Ó 5 5 x 6Ó 7x = 0 / 6Ó Ó5 5 x 6Ó 7x = 0 6Ó Ó8 5 x = 6Ó60 5 / : ( ) 6Ó8 5 x = 6Ó60 5 6Ó8 5 x = 7 y = 6Ó x y = 6Ó y = 6Ó L = {7/ 6Ó } Aufgabe (8) I 8x 6Ó y = 0 II x 6Ó 5y = I nach x aufl 0 sen 8x 6Ó y = 0 8x 6Ó y = 0 / + y 8x = 0 + y / : 8 x = + 8 y ( + 8y) + 6Ó5y = 5 + y 6Ó 5y = / 6Ó 5 + y 6Ó 5y = 6Ó 5 6Ó y = 9 / : ( ) 6Ó y = 9 6Ó y = 6Ó8 x = + 8 y x = + 8 ( 6Ó8) x = 6Ó5 L = { 6Ó5 / 6Ó 8} I 8x 6Ó y = 0 II x 6Ó 5y = I nach y aufl 0 sen 8x 6Ó y = 0 8x 6Ó y = 0 / 6Ó 8x 6Óy = 0 6Ó 8x / : ( 6Ó) y = 6Ó + x x + 6Ó5( 6Ó + x) = 6 6Ó x 6Ó 5x = / 6Ó 6 6Ó x 6Ó 5x = 6Ó 6 6Ó x = 7 / : ( ) 6Ó x = 7 6Ó x = 6Ó5 y = 6Ó + x y = 6Ó + ( 6Ó5 ) y = 6Ó8 L = { 6Ó5 / 6Ó 8} Aufgabe (9) 0
11 Einsetzverfahren () Interaktiv I 6Ó x + y = II x 6Ó y = 6Ó I nach x aufl 0 sen 6Ó x + y = 6Ó x + y = / 6Ó y 6Ó x = 6Ó y / : ( ) 6Ó x = 6Ó + y ( 6Ó + y) + 6Óy = 6Ó 6Ó + y 6Ó y = 6Ó / 6Ó ( 6Ó) +y 6Ó y = 6Ó 6Ó ( 6Ó) 6Óy = 6Ó / : ( 6Ó) y = 6Ó 6Ó y = x = 6Ó + y x = 6Ó + x = 6Ó L = { 6Ó/ } I 6Ó x + y = II x 6Ó y = 6Ó I nach y aufl 0 sen 6Ó x + y = 6Ó x + y = / + x y = + x / : y = + x x + 6Ó( + x) = 6Ó 6Ó6 6Ó x 6Ó x = 6Ó / 6Ó ( 6Ó6) 6Ó x 6Ó x = 6Ó 6Ó ( 6Ó6) 6Óx = / : ( 6Ó) x = 6Ó x = 6Ó y = + x y = + ( 6Ó) y = L = { 6Ó/ } Aufgabe (0) I 6Ó x + y = II x 6Ó y = 5 I nach x aufl 0 sen 6Óx + y = 6Óx + y = / 6Ó y 6Óx = 6Ó y / : ( 6Ó) x = 6Ó + y ( 6Ó + y) + 6Óy = 5 6Ó + y 6Ó y = 5 / 6Ó ( ) 6Ó + y 6Ó y = 5 6Ó ( ) 6Ó 6Ó y = 6 / : ( ) 6Ó y = 6 6Ó y = 6Ó 6 7 x = 6Ó + y x = 6Ó + ( 6Ó ) 6 7 x = 6Ó 6 7 L = { 6Ó 6 7 / 6Ó 6 7 } I 6Ó x + y = II x 6Ó y = 5 I nach y aufl 0 sen 6Óx + y = 6Óx + y = / + x y = + x / : y = + x x + 6Ó( + x) = 5 6Ó 6Ó x 6Ó x = 5 / 6Ó ( 6Ó) 6Óx 6Ó x = 5 6Ó ( 6Ó) 6Ó x = 7 / : ( ) 6Ó x = 7 6Ó x = 6Ó 6 7 y = + x y = + ( 6Ó ) 6 7 y = 6Ó 6 7 L = { 6Ó 6 7 / 6Ó 6 7 } Aufgabe ()
12 Einsetzverfahren () Interaktiv I 5 x 6Ó y = 5 II x 6Ó y = 8 I nach x aufl 0 sen 5 x 6Ó y = 5 5 x 6Ó y = 5 / + y 5 x = 5 + y / : 5 x = y ( y) + 6Ó y = y 6Ó y = 8 / 6Ó y 6Ó y = 8 6Ó y = 9 7 / : 9 6 y = y = x = y x = x = 5 L = {5/ } I 5 x 6Ó y = 5 II x 6Ó y = 8 I nach y aufl 0 sen 5 x 6Ó y = 5 5 x 6Ó y = 5 / 6Ó 5 x 6Ó y = 5 6Ó 5 x / : ( 6Ó y = 6Ó x x + 6Ó ( 6Ó x) = 8 6Ó 9 0 x 6Ó x = 8 / 6Ó 6Ó 9 0 x 6Ó x = 8 6Ó 0 x = 8 / : 0 x = 8 0 x = 5 y = 6Ó x y = 6Ó y = L = {5/ } ) Aufgabe () I x 6Ó 5 7 y = II x + y = 0 I nach x aufl 0 sen x 6Ó 5 7 y = x 6Ó 5 7 y = / y x = y / : x = + y ( + y) + y = 0 + y + y = 0 / 6Ó + y + y = 0 6Ó y = 9 / : y = 9 y = x = + y x = + x = 6 L = {6/ } I x 6Ó 5 7 y = II x + y = 0 I nach y aufl 0 sen x 6Ó 5 7 y = x 6Ó 5 7 y = / 6Ó x 6Ó 5 7 y = 6Ó x / : ( ) 6Ó 5 7 y = 6Ó x x + ( 6Ó x) = 0 6Ó x + x = 0 / 6Ó ( ) 6Ó x + x = 0 6Ó ( ) 6Ó 5 5 x = 5 / : 5 x = 5 5 x = 6 y = 6Ó x 5 + y = 6Ó y = L = {6/ } 5 6 Aufgabe ()
13 Einsetzverfahren () Interaktiv I x 6Ó y = 9 II 5 x + y = 5 I nach x aufl 0 sen x 6Ó y = 9 x 6Ó y = 9 / + y x = 9 + y / : x = 6 + y 5 (6 + y) + y = y + y = 5 / 6Ó y + y = 5 6Ó 5 5 y = 5 / : 5 y = 5 5 y = x = 6 + y x = 6 + x = 0 L = {0/} I x 6Ó y = 9 II 5 x + y = 5 I nach y aufl 0 sen x 6Ó y = 9 x 6Ó y = 9 / 6Ó x 6Óy = 9 6Ó x / : ( 6Ó) y = 6Ó + x 5 x + ( 6Ó + x) = 5 6Ó + x + x = 5 / 6Ó ( ) 6Ó + x + x = 5 6Ó ( ) 6Ó 0 x = 6 / : 0 x = 6 0 x = 0 y = 6Ó + x y = 6Ó + 0 y = L = {0/} Aufgabe () I x + y = II x 6Ó 5 y = I nach x aufl 0 sen x + y = x + y = / 6Ó y x = 6Ó y / : x = 6Ó y ( 6Ó y) + 6Ó 5 y = 6Ó y 6Ó 5 y = / 6Ó ) 6Ó y 6Ó 5 y = 6Ó 6Ó 7 0 y = / : ( 6Ó 7 0 y = 6Ó 7 0 y = 6Ó6 x = 6Ó y x = 6Ó ( 6Ó6 x = 6 7 L = {6 7 / 6Ó 6 } ) I x + y = II x 6Ó 5 y = I nach y aufl 0 sen x + y = x + y = / 6Ó x y = 6Ó x / : y = 6Ó x x + 6Ó 5 ( 6Ó x) = 6Ó x 6Ó 5 x = / 6Ó ( ) 6Ó x 6Ó 5 x = 6Ó ( ) 6Ó x = 7 5 / : 5 x = x = 6 7 y = 6Ó x y = 6Ó 6 7 y = 6Ó6 L = {6 7 / 6Ó 6 } Aufgabe (5)
14 Einsetzverfahren () Interaktiv I x + y = 6Ó II 6Ó x + y = 5 I nach x aufl 0 sen x + y = 6Ó x + y = 6Ó / 6Ó y x = 6Ó 6Ó y / : x = 6Ó 6Ó y 6Ó( 6Ó 6Ó y) + y = 5 + y + y = 5 / 6Ó +y + y = 5 6Ó y = / : y = y = x = 6Ó 6Ó y x = 6Ó 6Ó x = 6Ó L = { 6Ó / } I x + y = 6Ó II 6Ó x + y = 5 I nach y aufl 0 sen x + y = 6Ó x + y = 6Ó / 6Ó x y = 6Ó 6Ó x / : y = 6Ó 6Ó x 6Óx + ( 6Ó 6Ó x) = 5 6Ó 6Ó x + x = 5 / 6Ó ( 6Ó) 6Óx + x = 5 6Ó ( 6Ó) 6Óx = 9 / : ( 6Ó) x = 9 6Ó x = 6Ó y = 6Ó 6Ó x y = 6Ó 6Ó ( 6Ó ) y = L = { 6Ó / } Aufgabe (6) I x + y = II 6Ó x + y = I nach x aufl 0 sen x + y = x + y = / 6Ó y x = 6Ó y / : x = 6Ó y 6Ó ( 6Ó y) + y = 6Ó + y + y = / 6Ó ( 6Ó) +y + y = 6Ó ( 6Ó) y = / : y = y = x = 6Ó y x = 6Ó x = 0 L = {0/} I x + y = II 6Ó x + y = I nach y aufl 0 sen x + y = x + y = / 6Ó x y = 6Ó x / : y = 6Ó x 6Ó x + ( 6Ó x) = 6Ó x + x = / 6Ó 6Ó x + x = 6Ó 6Óx = 0 / : ( 6Ó) x = 0 6Ó x = 0 y = 6Ó x y = 6Ó 0 y = L = {0/} Aufgabe (7)
15 Einsetzverfahren () Interaktiv I 6Ó x + y = 6 II 6Ó x 6Ó 8y = I nach x aufl 0 sen 6Ó x + y = 6 6Ó x + y = 6 / 6Ó y 6Ó x = 6 6Ó y / : ( ) 6Ó x = 6Ó + 8y 6Ó( 6Ó + 8y) + 6Ó8y = 6Ó 6y 6Ó 8y = / 6Ó 6Ó6y 6Ó 8y = 6Ó 6Óy = 6Ó y = 6Ó 6Ó y = x = 6Ó + 8y x = 6Ó + 8 x = 6Ó L = { 6Ó / } / : ( 6Ó) I 6Ó x + y = 6 II 6Ó x 6Ó 8y = I nach y aufl 0 sen 6Ó x + y = 6 6Ó x + y = 6 / + x y = 6 + x / : y = + 8 x 6Óx + 6Ó8( + 8 x) = 6Ó 6Ó x 6Ó 8x = / 6Ó ( 6Ó) 6Óx 6Ó 8x = 6Ó ( 6Ó) 6Óx = / : ( 6Ó) x = 6Ó x = 6Ó y = + 8 x y = + 8 ( 6Ó ) y = L = { 6Ó / } Aufgabe (8) I x + y = II x + y = I nach x aufl 0 sen x + y = x + y = / 6Ó y x = 6Ó y / : x = 6Ó y ( 6Ó y) + y = 6Ó y + y = / 6Ó 6Óy + y = 6Ó L = unendlich I x + y = II x + y = I nach y aufl 0 sen x + y = x + y = / 6Ó x y = 6Ó x / : y = 6Ó x x + ( 6Ó x) = 6Ó x + x = / 6Ó 6Óx + x = 6Ó L = unendlich Aufgabe (9) I x + y = II x + y = I nach x aufl 0 sen x + y = x + y = / 6Ó y x = 6Ó y / : x = 6Ó y ( 6Ó y) + y = 6 6Ó y + y = / 6Ó 6 6Óy + y = 6Ó 6 L = {} I x + y = II x + y = I nach y aufl 0 sen x + y = x + y = / 6Ó x y = 6Ó x / : y = 6Ó x x + ( 6Ó x) = 6 6Ó x + x = / 6Ó 6 6Óx + x = 6Ó 6 L = {} Aufgabe (0) 5
16 Einsetzverfahren () Interaktiv I 6Ó 5 x + y = 6Ó II 6Ó x + 9 y = 9 I nach x aufl 0 sen 6Ó 5 x + y = 6Ó 6Ó 5 x + y = 6Ó / 6Ó y 6Ó 5 x = 6Ó 6Ó y / : ( ) 6Ó 5 x = y 6Ó ( y) + 9 y = 9 6Ó 0 7 6Ó 0 8 y + 9 y = 9 / 6Ó ( ) 6Ó 0 7 6Ó 0 8 y + 9 y = 9 6Ó ( ) 6Ó 0 7 6Ó 8 y = / : ( ) 6Ó 8 y = Ó 8 y = 6Ó 5 x = y x = x = 6Ó7 8 L = { 6Ó7 8 ( 6Ó 5 ) / 6Ó 5 } I 6Ó 5 x + y = 6Ó II 6Ó x + 9 y = 9 I nach y aufl 0 sen 6Ó 5 x + y = 6Ó 6Ó 5 x + y = 6Ó / + 5 x y = 6Ó + 5 x / : y = 6Ó x 6Ó x + 9 ( 6Ó x) = 9 6Ó + 0 x + 9 x = 9 / 6Ó ( ) 6Ó + 0 x + 9 x = 9 6Ó ( ) 6Ó 6Ó 60 x = 9 / : ( ) 6Ó 60 x = 9 6Ó 60 x = 6Ó7 8 y = 6Ó x y = 6Ó y = 6Ó 5 L = { 6Ó7 8 ( 6Ó7 8 / 6Ó 5 } ) Aufgabe () I x 6Ó 7y = 6Ó8 II 7x 6Ó y = 6Ó9 I nach x aufl 0 sen x 6Ó 7y = 6Ó8 x 6Ó 7y = 6Ó8 / + 7y x = 6Ó8 + 7y / : x = 6Ó + y 7( 6Ó + y) + 6Óy = 6Ó9 6Ó8 + y 6Ó y = 6Ó9 / + y 6Ó y = 6Ó9 6Ó ( 6Ó8) y = 9 / : y = 9 y = 8 7 x = 6Ó + y x = 6Ó x = 6Ó 8 7 L = { 6Ó 8 7 / 8 7 } 6Ó ( 6Ó8) I x 6Ó 7y = 6Ó8 II 7x 6Ó y = 6Ó9 I nach y aufl 0 sen x 6Ó 7y = 6Ó8 x 6Ó 7y = 6Ó8 / 6Ó x 6Ó7y = 6Ó8 6Ó x / : ( 6Ó7) y = x 7x + 6Ó( 7 + 7x) = 6Ó9 6Ó 7 6Ó 7 x 6Ó x = 6Ó9 / 6Ó ( ) 6Ó 7 6Ó 7 x 6Ó x = 6Ó9 6Ó ( ) 6Ó x = 6Ó7 6 7 / : x = 6Ó x = 6Ó 8 7 y = x y = ( 6Ó 8 7 y = 8 7 L = { 6Ó 8 7 / 8 7 } ) Aufgabe () 6
17 Einsetzverfahren () Interaktiv I 6Ó 7x + 9y = 6Ó II 5x 6Ó 6y = 6Ó I nach x aufl 0 sen 6Ó7x + 9y = 6Ó 6Ó7x + 9y = 6Ó / 6Ó 9y 6Ó7x = 6Ó 6Ó 9y / : ( 6Ó7) x = y 5( 7 + 7y) + 6Ó6y = 6Ó y 6Ó 6y = 6Ó / 6Ó y 6Ó 6y = 6Ó 6Ó 7 7 y = 6Ó6 7 / : 7 y = 6Ó6 7 7 y = 6Ó x = y x = ( 6Ó ) x = 6Ó8 L = { 6Ó8/ 6Ó } I 6Ó 7x + 9y = 6Ó II 5x 6Ó 6y = 6Ó I nach y aufl 0 sen 6Ó7x + 9y = 6Ó 6Ó7x + 9y = 6Ó / + 7x 9y = 6Ó + 7x / : 9 y = 6Ó x 5x + 6Ó6( 6Ó + 7 9x) = 6Ó 6Ó x 6Ó 6x = 6Ó / 6Ó 6Ó x 6Ó 6x = 6Ó 6Ó x = 6Ó6 / : x = 6Ó6 x = 6Ó8 y = 6Ó x y = 6Ó ( 6Ó8) y = 6Ó L = { 6Ó8/ 6Ó } Aufgabe () I x + y = 7 0 II x + 6y = I nach x aufl 0 sen x + y = 7 0 x + y = 7 0 / 6Ó y x = 7 0 6Ó y / : x = 7 0 6Ó y ( Ó y) + 6y = 6Ó y + 6y = / 6Ó 0 6Óy + 6y = 6Ó 0 y = 9 0 / : y = 9 0 y = 0 x = 7 0 6Ó y x = 7 0 6Ó 0 x = 7 0 L = { 7 0 / 0 } I x + y = 7 0 II x + 6y = I nach y aufl 0 sen x + y = 7 0 x + y = 7 0 / 6Ó x y = 7 0 6Ó x / : y = 7 0 6Ó x x + 6( Ó x) = 6Ó 6x + 6x = / 6Ó 5 0 6Ó6x + 6x = 6Ó 5 0 6Óx = 6Ó 0 / : ( 6Ó) x = 6Ó 0 6Ó x = 7 0 y = 7 0 6Ó x y = 7 0 6Ó 7 0 y = 0 L = { 7 0 / 0 } Aufgabe () 7
18 Einsetzverfahren () Interaktiv I x + 5y = 8 II 9x + 0y = 7 I nach x aufl 0 sen x + 5y = 8 x + 5y = 8 / 6Ó 5y x = 8 6Ó 5y / : x = 6Ó y 9( 6Ó y) + 0y = 7 6Ó 5y + 0y = 7 / 6Ó 6Ó5y + 0y = 7 6Ó 6Ó5y = 6Ó7 / : ( 6Ó5) y = 6Ó7 6Ó5 y = 5 x = 6Ó y x = 6Ó 5 x = 7 9 L = { 7 9 / 5 } I x + 5y = 8 II 9x + 0y = 7 I nach y aufl 0 sen x + 5y = 8 x + 5y = 8 / 6Ó x 5y = 8 6Ó x / : 5 y = 5 6Ó 5 x 9x + 0( 5 6Ó 5 x) = 7 0 6Ó 0x + 0x = 7 / 6Ó 0 6Ó0x + 0x = 7 6Ó 0 9x = 7 / : 9 x = 7 9 x = 7 9 y = 5 6Ó 5 x y = 5 6Ó y = 5 L = { 7 9 / 5 } Aufgabe (5) I x + 6y = 8 II 9x + 0y = 9 I nach x aufl 0 sen x + 6y = 8 x + 6y = 8 / 6Ó 6y x = 8 6Ó 6y / : x = 6Ó y 9( 6Ó y) + 0y = 9 6Ó 8y + 0y = 9 / 6Ó 6Ó8y + 0y = 9 6Ó 6Ó8y = 6Ó5 y = 6Ó5 6Ó8 y = 5 6 x = 6Ó y x = 6Ó 5 6 x = L = {/ 5 6 } / : ( 6Ó8) I x + 6y = 8 II 9x + 0y = 9 I nach y aufl 0 sen x + 6y = 8 x + 6y = 8 / 6Ó x 6y = 8 6Ó x / : 6 y = 6Ó x 9x + 0( 6Ó x) = 9 0 6Ó 0x + 0x = 9 / 6Ó 0 6Ó0x + 0x = 9 6Ó 0 9x = 9 / : 9 x = 9 9 x = y = 6Ó x y = 6Ó y = 5 6 L = {/ 5 6 } Aufgabe (6) 8
19 Einsetzverfahren () Interaktiv I x + 6y = 8 II 9x + 0y = 9 I nach x aufl 0 sen x + 6y = 8 x + 6y = 8 / 6Ó 6y x = 8 6Ó 6y / : x = 6Ó y 9( 6Ó y) + 0y = 9 6Ó 8y + 0y = 9 / 6Ó 6Ó8y + 0y = 9 6Ó 6Ó8y = 6Ó5 y = 6Ó5 6Ó8 y = 5 6 x = 6Ó y x = 6Ó 5 6 x = L = {/ 5 6 } / : ( 6Ó8) I x + 6y = 8 II 9x + 0y = 9 I nach y aufl 0 sen x + 6y = 8 x + 6y = 8 / 6Ó x 6y = 8 6Ó x / : 6 y = 6Ó x 9x + 0( 6Ó x) = 9 0 6Ó 0x + 0x = 9 / 6Ó 0 6Ó0x + 0x = 9 6Ó 0 9x = 9 / : 9 x = 9 9 x = y = 6Ó x y = 6Ó y = 5 6 L = {/ 5 6 } 9
20 Gleichsetzungsverfahren () Gleichsetzungsverfahren () I a x + b y = c II a x + b y = c 6 beide Gleichungen nach x oder y aufl 0 sen 6 Terme gleichsetzen 6 Gleichung nach der Unbekannten aufl 0 sen 6 zweite Unbekannte berechnen I x + 5y = 9 II 7x + 5y = I nach y aufl 0 sen x + 5y = 9 x + 5y = 9 / 6Ó x 5y = 9 6Ó x / : 5 y = 6Ó x 5 5 II nach y aufl 0 sen 7x + 5y = 7x + 5y = / 6Ó 7x 5y = 6Ó 7x / : 5 y = 6 6Ó x 5 5 6Ó x = 6 6Ó x / + x = 6 6Ó x / 6Ó Ó = 6Ó x / : ( ) 6Ó x = y = 6Ó 5 5 y = L = {/} I x + 5y = 9 II 7x + 5y = I nach x aufl 0 sen x + 5y = 9 x + 5y = 9 / 6Ó 5y x = 9 6Ó 5y / : x = 6 6Ó y II nach x aufl 0 sen 7x + 5y = 7x + 5y = / 6Ó 5y 7x = 6Ó 5y / : 7 x = 6Ó 5 y Ó y = 6Ó 5 y / + y = y / 6Ó 7 9 = 0 y / : 0 y = x = 6 6Ó x = L = {/}. Aufgaben Um eigene Aufgaben zu l 0 sen, klicken Sie hier: Neue Rechnung Gegeben: a x + b y = c a x + b y = c Gesucht: x und y () x + 5y = 9 7x + 5y = (6) 7x + y = x 6Ó 5y = () x + y = 0 x 6Ó y = (7) x 6Ó 5y = 6Óx 6Ó 7y = 0 () 9x 6Ó y = 5 5x 6Ó y = (8) 8x 6Ó y = 0 x 6Ó 5y = () 9x 6Ó y = 6Óx 6Ó y = 6Ó7 (9) 6Ó x + y = x 6Ó y = 6Ó (5) x + y = 9 x 6Ó y = 6Ó6 (0) 6Óx + y = x 6Ó y = 5 0
21 Gleichsetzungsverfahren () Aufgaben () 5 x 6Ó y = 5 x 6Ó y = 8 (0) 6Ó 5 x + y = 6Ó 6Ó x + 9 y = 9 () x 6Ó 5 7 y = x + y = 0 () x 6Ó 7y = 6Ó8 7x 6Ó y = 6Ó9 () x 6Ó y = 9 5 x + y = 5 () 6Ó7x + 9y = 6Ó 5x 6Ó 6y = 6Ó () x + y = x 6Ó 5 y = () x + y = 7 0 x + 6y = (5) x + y = 6Ó 6Óx + y = 5 () x + 5y = 7 7x + 9y = 8 (6) x + y = 6Ó x + y = (5) x + 5y = 7 7x + 9y = 8 (7) 6Ó x + y = 6 6Óx 6Ó 8y = (6) x + 5y = 7 7x + 9y = 8 (8) x + y = x + y = (7) x + 5y = 7 6Óx + y = 6Ó6 (9) x + y = x + y = (8) x + 5y = 7 6Óx + y = 6Ó6
22 Gleichsetzungsverfahren () L 0 sungen. L 0 sungen Aufgabe () I x + 5y = 9 II 7x + 5y = I nach y aufl 0 sen x + 5y = 9 x + 5y = 9 / 6Ó x 5y = 9 6Ó x / : 5 y = 5 6Ó 5 x II nach y aufl 0 sen 7x + 5y = 7x + 5y = / 6Ó 7x 5y = 6Ó 7x / : 5 y = 6 5 6Ó 5 x 5 6Ó 5 x = 6 5 6Ó 5 x / + 5 x/ 6Ó Ó 6 5 = 6Ó 5 x + 5 x 6Ó 5 = 6Ó 5 x / : ( ) 6Ó 5 x = y = 5 6Ó 5 y = L = {/} I x + 5y = 9 II 7x + 5y = I nach x aufl 0 sen x + 5y = 9 x + 5y = 9 / 6Ó 5y x = 9 6Ó 5y / : x = 6 6Ó y II nach x aufl 0 sen 7x + 5y = 7x + 5y = / 6Ó 5y 7x = 6Ó 5y / : 7 x = 7 6Ó 5 7 y 6 6Ó y = 7 6Ó 5 7 y / + y/ 6Ó 7 6 6Ó 7 = 6Ó 5 7 y + y 9 = 0 y / : 0 y = x = 6 6Ó x = L = {/} Aufgabe () I x + y = 0 II x 6Ó y = I nach y aufl 0 sen x + y = 0 x + y = 0 / 6Ó x y = 0 6Ó x / : y = 0 6Ó x II nach y aufl 0 sen x 6Ó y = x 6Ó y = / 6Ó x 6Óy = 6Ó x / : ( 6Ó) y = 6Ó + x 0 6Ó x = 6Ó + x / + x/ = x + x = x / : x = 7 y = 0 6Ó 7 y = L = {7/} I x + y = 0 II x 6Ó y = I nach x aufl 0 sen x + y = 0 x + y = 0 / 6Ó y x = 0 6Ó y / : x = 0 6Ó y II nach x aufl 0 sen x 6Ó y = x 6Ó y = / + y x = + y / : x = + y 0 6Ó y = + y / + y/ 6Ó 0 6Ó = y + y 6 = y / : y = x = 0 6Ó x = 7 L = {7/} Aufgabe ()
23 Gleichsetzungsverfahren () L 0 sungen I 9x 6Ó y = 5 II 5x 6Ó y = I nach y aufl 0 sen 9x 6Ó y = 5 9x 6Ó y = 5 / 6Ó 9x 6Óy = 5 6Ó 9x / : ( 6Ó) y = 6Ó + x II nach y aufl 0 sen 5x 6Ó y = 5x 6Ó y = / 6Ó 5x 6Óy = 6Ó 5x / : ( 6Ó) y = 6Ó + x 6Ó + x = 6Ó + x / 6Ó x/ + 6Ó + = x 6Ó x 6Ó = 6Óx / : ( 6Ó) x = y = 6Ó + y = L = {/} I 9x 6Ó y = 5 II 5x 6Ó y = I nach x aufl 0 sen 9x 6Ó y = 5 9x 6Ó y = 5 / + y 9x = 5 + y / : 9 x = y II nach x aufl 0 sen 5x 6Ó y = 5x 6Ó y = / + y 5x = + y / : 5 x = y y = y / 6Ó 9 y/ 6Ó Ó 5 = 5 y 6Ó 9 y 6 5 = 8 5 y / : 8 5 y = x = x = L = {/} Aufgabe () I 9x 6Ó y = II 6Ó x 6Ó y = 6Ó7 I nach y aufl 0 sen 9x 6Ó y = 9x 6Ó y = / 6Ó 9x 6Óy = 6Ó 9x / : ( 6Ó) y = 6Ó + x II nach y aufl 0 sen 6Óx 6Ó y = 6Ó7 6Óx 6Ó y = 6Ó7 / + x 6Óy = 6Ó7 + x / : ( 6Ó) y = 6Ó x 6Ó + x = 6Ó x / 6Ó x/ 6Ó 6Ó 6Ó = 6Óx 6Ó x 6Ó 5 6 = 6Ó5 x / : ( ) 6Ó5 x = 7 y = 6Ó + 7 y = 9 L = { 7 / 9 } I 9x 6Ó y = II 6Ó x 6Ó y = 6Ó7 I nach x aufl 0 sen 9x 6Ó y = 9x 6Ó y = / + y 9x = + y / : 9 x = y II nach x aufl 0 sen 6Óx 6Ó y = 6Ó7 6Óx 6Ó y = 6Ó7 / + y 6Óx = 6Ó7 + y / : ( 6Ó) x = 6Ó y y = 6Ó y / 6Ó 9 y/ 6Ó 9 6Ó = 6Óy 6Ó 9 y 6Ó 9 = 6Ó 9 y / : ( ) 6Ó 9 y = 9 x = x = 7 L = { 7 / 9 } Aufgabe (5)
24 Gleichsetzungsverfahren () L 0 sungen I x + y = 9 II x 6Ó y = 6Ó6 I nach y aufl 0 sen x + y = 9 x + y = 9 / 6Ó x y = 9 6Ó x / : y = 6Ó x II nach y aufl 0 sen x 6Ó y = 6Ó6 x 6Ó y = 6Ó6 / 6Ó x 6Óy = 6Ó6 6Ó x / : ( 6Ó) y = + x 6Ó x = + x / + x/ 6Ó 6Ó = x + x 0 = 5 6 x / : 5 6 x = 0 y = 6Ó 0 y = L = {0/} I x + y = 9 II x 6Ó y = 6Ó6 I nach x aufl 0 sen x + y = 9 x + y = 9 / 6Ó y x = 9 6Ó y / : x = 9 6Ó y II nach x aufl 0 sen x 6Ó y = 6Ó6 x 6Ó y = 6Ó6 / + y x = 6Ó6 + y / : x = 6Ó + y 9 6Ó y = 6Ó + y / + y/ = y + y = y / : y = x = 9 6Ó x = 0 L = {0/} Aufgabe (6) I 7x + y = II x 6Ó 5y = I nach y aufl 0 sen 7x + y = 7x + y = / 6Ó 7x y = 6Ó 7x / : y = 6Ó x II nach y aufl 0 sen x 6Ó 5y = x 6Ó 5y = / 6Ó x 6Ó5y = 6Ó x / : ( 6Ó5) y = 6Ó x 6Ó x = 6Ó x / + x/ = 5 x + x 5 5 = 5 5 x / : 5 5 x = y = 6Ó y = 6Ó L = {/ 6Ó } I 7x + y = II x 6Ó 5y = I nach x aufl 0 sen 7x + y = 7x + y = / 6Ó y 7x = 6Ó y / : 7 x = 7 6Ó y II nach x aufl 0 sen x 6Ó 5y = x 6Ó 5y = / + 5y x = + 5y / : x = + y 7 6Ó y = + y / + y/ 6Ó 7 6Ó = y + y 6Ó0 6 7 = 5 7 y / : 5 7 y = 6Ó x = 7 6Ó 6Ó x = L = {/ 6Ó } Aufgabe (7)
25 Gleichsetzungsverfahren () L 0 sungen I x 6Ó 5y = II 6Ó x 6Ó 7y = 0 I nach y aufl 0 sen x 6Ó 5y = x 6Ó 5y = / 6Ó x 6Ó5y = 6Ó x / : ( 6Ó5) y = 6Ó x II nach y aufl 0 sen 6Óx 6Ó 7y = 0 6Óx 6Ó 7y = 0 / + x 6Ó7y = 0 + x / : ( 6Ó7) y = 0 6Ó 7 x 6Ó x = 0 6Ó 7 x / 6Ó 5 x/ 6Ó 0 6Ó8 5 6Ó 0 = 6Ó 7 x 6Ó 5 x 6Ó8 5 = 6Ó 8 5 x / : ( ) 6Ó 8 5 x = 7 y = 6Ó y = 6Ó L = {7/ 6Ó } I x 6Ó 5y = II 6Ó x 6Ó 7y = 0 I nach x aufl 0 sen x 6Ó 5y = x 6Ó 5y = / + 5y x = + 5y / : x = 0 + y II nach x aufl 0 sen 6Óx 6Ó 7y = 0 6Óx 6Ó 7y = 0 / + 7y 6Óx = 0 + 7y / : ( 6Ó) x = 0 6Ó y 0 + y = 0 6Ó y / 6Ó y/ 6Ó 0 0 6Ó 0 = 6Ó y 6Ó y 0 = 6Ó 7 y / : ( ) 6Ó 7 y = 6Ó x = 0 + 6Ó x = 7 L = {7/ 6Ó } Aufgabe (8) I 8x 6Ó y = 0 II x 6Ó 5y = I nach y aufl 0 sen 8x 6Ó y = 0 8x 6Ó y = 0 / 6Ó 8x 6Óy = 0 6Ó 8x / : ( 6Ó) y = 6Ó + x II nach y aufl 0 sen x 6Ó 5y = x 6Ó 5y = / 6Ó x 6Ó5y = 6Ó x / : ( 6Ó5) y = 6Ó x 6Ó + x = 6Ó x / 6Ó x/ + 5 6Ó + 5 = 5 x 6Ó x ) 7 5 = 6Ó 5 x / : ( 6Ó 5 x = 6Ó5 y = 6Ó + 6Ó5 y = 6Ó8 L = { 6Ó5 / 6Ó 8} I 8x 6Ó y = 0 II x 6Ó 5y = I nach x aufl 0 sen 8x 6Ó y = 0 8x 6Ó y = 0 / + y 8x = 0 + y / : 8 x = + 8 y II nach x aufl 0 sen x 6Ó 5y = x 6Ó 5y = / + 5y x = + 5y / : x = + 5 y + 8 y = + 5 y 6Ó = 5 y 6Ó 8 y / 6Ó 8 y/ 6Ó 6Ó = y / : y = 6Ó8 x = + 8 6Ó8 x = 6Ó5 L = { 6Ó5 / 6Ó 8} Aufgabe (9) 5
26 Gleichsetzungsverfahren () L 0 sungen I 6Ó x + y = II x 6Ó y = 6Ó I nach y aufl 0 sen 6Ó x + y = 6Ó x + y = / + x y = + x / : y = + x II nach y aufl 0 sen x 6Ó y = 6Ó x 6Ó y = 6Ó / 6Ó x 6Óy = 6Ó 6Ó x / : ( 6Ó) y = + 6 x + x = + 6 x / 6Ó x/ 6Ó 6Ó = 6 x 6Ó x = 6Ó x / : ( ) 6Ó x = 6Ó y = + 6Ó y = L = { 6Ó/ } I 6Ó x + y = II x 6Ó y = 6Ó I nach x aufl 0 sen 6Ó x + y = 6Ó x + y = / 6Ó y 6Ó x = 6Ó y / : ( ) 6Ó x = 6Ó + y II nach x aufl 0 sen x 6Ó y = 6Ó x 6Ó y = 6Ó / + y x = 6Ó + y / : x = 6Ó6 + 6y 6Ó + y = 6Ó6 + 6y / 6Ó y/ + 6 6Ó + 6 = 6y 6Ó y = y / : y = x = 6Ó + x = 6Ó L = { 6Ó/ } Aufgabe (0) I 6Ó x + y = II x 6Ó y = 5 I nach y aufl 0 sen 6Óx + y = 6Óx + y = / + x y = + x / : y = + x II nach y aufl 0 sen x 6Ó y = 5 x 6Ó y = 5 / 6Ó x 6Óy = 5 6Ó x / : ( 6Ó) y = 6Ó + 8 x + x = 6Ó + 8 x / 6Ó x/ + + = 8 x 6Ó x = 6Ó 7 8 x / : ( ) 6Ó 7 8 x = 6Ó 6 7 y = + 6Ó 6 7 y = 6Ó 6 7 L = { 6Ó 6 7 / 6Ó 6 7 } I 6Ó x + y = II x 6Ó y = 5 I nach x aufl 0 sen 6Óx + y = 6Óx + y = / 6Ó y 6Óx = 6Ó y / : ( 6Ó) x = 6Ó + y II nach x aufl 0 sen x 6Ó y = 5 x 6Ó y = 5 / + y x = 5 + y / : x = 0 + 8y 6Ó + y = 0 + 8y / 6Ó y/ 6Ó 0 6Ó 6Ó 0 = 8y 6Ó y 6Ó = 7y / : 7 y = 6Ó 6 7 x = 6Ó + 6Ó 6 7 x = 6Ó 6 7 L = { 6Ó 6 7 / 6Ó 6 7 } Aufgabe () 6
27 Gleichsetzungsverfahren () L 0 sungen I 5 x 6Ó y = 5 II x 6Ó y = 8 I nach y aufl 0 sen 5 x 6Ó y = 5 5 x 6Ó y = 5 / 6Ó 5 x 6Ó y = 5 6Ó 5 x / : ( ) 6Ó y = 6Ó x II nach y aufl 0 sen x 6Ó y = 8 x 6Ó y = 8 / 6Ó x 6Ó y = 8 6Ó x / : ( ) 6Ó y = 6Ó9 + 0x 6Ó x = 6Ó9 + 0x / 6Ó 9 0 x/ + 9 6Ó + 9 = 0x 6Ó 9 0 x 5 = 9 0 x / : 9 0 x = 5 y = 6Ó y = L = {5/ } I 5 x 6Ó y = 5 II x 6Ó y = 8 I nach x aufl 0 sen 5 x 6Ó y = 5 5 x 6Ó y = 5 / + y 5 x = 5 + y / : 5 x = y II nach x aufl 0 sen x 6Ó y = 8 x 6Ó y = 8 / + y x = 8 + y / : x = y y = Ó 9 0 = 0 y 6Ó 9 y 0 y / 6Ó 9 6Ó0, 506 = 6Ó 90 y / : ( ) 6Ó 90 y = x = x = 5 L = {5/ } y/ 6Ó 9 0 Aufgabe () I x 6Ó 5 7 y = II x + y = 0 I nach y aufl 0 sen x 6Ó 5 7 y = x 6Ó 5 7 y = / 6Ó x 6Ó 5 7 y = 6Ó x / : ( ) 6Ó 5 7 y = 6Ó x II nach y aufl 0 sen x + y = 0 x + y = 0 / 6Ó x y = 0 6Ó x / : y = 0 6Ó x 6Ó x = 0 6Ó x / 6Ó 5 x/ 6Ó 0 6Ó 5 6Ó 0 = 6Óx 6Ó 5 x 6Ó 5 = 6Ó 5 x / : ( ) 6Ó 5 x = 6 y = 6Ó y = L = {6/ } I x 6Ó 5 7 y = II x + y = 0 I nach x aufl 0 sen x 6Ó 5 7 y = x 6Ó 5 7 y = / y x = y / : x = + y II nach x aufl 0 sen x + y = 0 x + y = 0 / 6Ó y x = 0 6Ó y / : x = 0 6Ó y + y = 0 6Ó y / 6Ó y/ 6Ó 0 6Ó 0 = 6Óy 6Ó y ) 6Ó9 = 6Ó y / : ( 6Ó y = x = + x = 6 L = {6/ } Aufgabe () 7
28 Gleichsetzungsverfahren () L 0 sungen I x 6Ó y = 9 II 5 x + y = 5 I nach y aufl 0 sen x 6Ó y = 9 x 6Ó y = 9 / 6Ó x 6Óy = 9 6Ó x / : ( 6Ó) y = 6Ó + x II nach y aufl 0 sen 5 x + y = 5 5 x + y = 5 / 6Ó 5 x y = 5 6Ó 5 x / : y = 5 6Ó 5 x 6Ó + x = 5 6Ó 5 x / 6Ó x/ 6Ó 5 6Ó 6Ó 5 = 6Ó 5 x 6Ó x 6Ó9 9 = 6Ó 0 x / : ( ) 6Ó 9 0 x = 0 y = 6Ó + 0 y = L = {0/} I x 6Ó y = 9 II 5 x + y = 5 I nach x aufl 0 sen x 6Ó y = 9 x 6Ó y = 9 / + y x = 9 + y / : x = 6 + y II nach x aufl 0 sen 5 x + y = 5 5 x + y = 5 / 6Ó y 5 x = 5 6Ó y / : 5 x = 6Ó 5 6 y 6 + y = 6Ó 5 6 y / 6Ó y/ 6Ó 6 6Ó = 6Ó 5 6 y 6Ó y 6Ó6 = 6Ó 6 y / : ( ) 6Ó 6 y = x = 6 + x = 0 L = {0/} Aufgabe () I x + y = II x 6Ó 5 y = I nach y aufl 0 sen x + y = x + y = / 6Ó x y = 6Ó x / : y = 6Ó x II nach y aufl 0 sen x 6Ó 5 y = x 6Ó 5 y = / 6Ó x 6Ó 5 y = 6Ó x / : ( ) 6Ó 5 y = 6Ó60 + x 6Ó x = 6Ó60 + x / + x/ = x + x 6 = x / : x = 6 7 y = 6Ó 6 7 y = 6Ó6 L = {6 7 / 6Ó 6 } I x + y = II x 6Ó 5 y = I nach x aufl 0 sen x + y = x + y = / 6Ó y x = 6Ó y / : x = 6Ó y II nach x aufl 0 sen x 6Ó 5 y = x 6Ó 5 y = / + 5 y x = + 5 y / : x = y 6Ó y = y / + y/ 6Ó 6 6Ó 6 = 5 y + y 6Ó = 0 y / : 0 y = 6Ó6 x = 6Ó 6Ó6 x = 6 7 L = {6 7 / 6Ó 6 } Aufgabe (5) 8
29 Gleichsetzungsverfahren () L 0 sungen I x + y = 6Ó II 6Ó x + y = 5 I nach y aufl 0 sen x + y = 6Ó x + y = 6Ó / 6Ó x y = 6Ó 6Ó x / : y = 6Ó 6Ó x II nach y aufl 0 sen 6Óx + y = 5 6Óx + y = 5 / + x y = 5 + x / : y = + x 6Ó 6Ó x = + x / + x/ 6Ó 6Ó 6Ó = x + x 6Ó = x / : x = 6Ó y = 6Ó 6Ó 6Ó y = L = { 6Ó / } I x + y = 6Ó II 6Ó x + y = 5 I nach x aufl 0 sen x + y = 6Ó x + y = 6Ó / 6Ó y x = 6Ó 6Ó y / : x = 6Ó 6Ó y II nach x aufl 0 sen 6Óx + y = 5 6Óx + y = 5 / 6Ó y 6Óx = 5 6Ó y / : ( 6Ó) x = 6Ó5 + y 6Ó 6Ó y = 6Ó5 + y / + y/ + 5 6Ó + 5 = y + y = y / : y = x = 6Ó 6Ó x = 6Ó L = { 6Ó / } Aufgabe (6) I x + y = II 6Ó x + y = I nach y aufl 0 sen x + y = x + y = / 6Ó x y = 6Ó x / : y = 6Ó x II nach y aufl 0 sen 6Ó x + y = 6Ó x + y = / + x y = + x / : y = + 6 x 6Ó x = + 6 x / + x/ 6Ó 6Ó = 6 x + x 0 = x / : x = 0 y = 6Ó 0 y = L = {0/} I x + y = II 6Ó x + y = I nach x aufl 0 sen x + y = x + y = / 6Ó y x = 6Ó y / : x = 6Ó y II nach x aufl 0 sen 6Ó x + y = 6Ó x + y = / 6Ó y 6Ó x = 6Ó y / : ( ) 6Ó x = 6Ó6 + 6y 6Ó y = 6Ó6 + 6y / + y/ = 6y + y 8 = 8y / : 8 y = x = 6Ó x = 0 L = {0/} Aufgabe (7) 9
30 Gleichsetzungsverfahren () L 0 sungen I 6Ó x + y = 6 II 6Ó x 6Ó 8y = I nach y aufl 0 sen 6Ó x + y = 6 6Ó x + y = 6 / + x y = 6 + x / : y = + 8 x II nach y aufl 0 sen 6Óx 6Ó 8y = 6Óx 6Ó 8y = / + x 6Ó8y = + x / : ( 6Ó8) y = 6Ó 6Ó x + 8 x = 6Ó 6Ó x / 6Ó 8 x/ + + = 6Ó x 6Ó 8 x ) = 6Ó 8 x / : ( 6Ó 8 x = 6Ó y = + 8 6Ó y = L = { 6Ó / } I 6Ó x + y = 6 II 6Ó x 6Ó 8y = I nach x aufl 0 sen 6Ó x + y = 6 6Ó x + y = 6 / 6Ó y 6Ó x = 6 6Ó y / : ( ) 6Ó x = 6Ó + 8y II nach x aufl 0 sen 6Óx 6Ó 8y = 6Óx 6Ó 8y = / + 8y 6Óx = + 8y / : ( 6Ó) x = 6Ó 6Ó y 6Ó + 8y = 6Ó 6Ó y / 6Ó 8y/ + 6Ó + = 6Óy 6Ó 8y 6Ó = 6Óy y = x = 6Ó + 8 x = 6Ó L = { 6Ó / } / : ( 6Ó) Aufgabe (8) I x + y = II x + y = I nach y aufl 0 sen x + y = x + y = / 6Ó x y = 6Ó x / : y = 6Ó x II nach y aufl 0 sen x + y = x + y = / 6Ó x y = 6Ó x / : y = 6Ó x 6Ó x = 6Ó x / + x/ 6Ó 6Ó = 6Óx + x L = unendlich I x + y = II x + y = I nach x aufl 0 sen x + y = x + y = / 6Ó y x = 6Ó y / : x = 6Ó y II nach x aufl 0 sen x + y = x + y = / 6Ó y x = 6Ó y / : x = 6Ó y 6Ó y = 6Ó y / + y/ 6Ó 6Ó = 6Óy + y L = unendlich Aufgabe (9) 0
31 Gleichsetzungsverfahren () L 0 sungen I x + y = II x + y = I nach y aufl 0 sen x + y = x + y = / 6Ó x y = 6Ó x / : y = 6Ó x II nach y aufl 0 sen x + y = x + y = / 6Ó x y = 6Ó x / : y = 6Ó x 6Ó x = 6Ó x / + x/ 6Ó 6Ó = 6Óx + x L = {} I x + y = II x + y = I nach x aufl 0 sen x + y = x + y = / 6Ó y x = 6Ó y / : x = 6Ó y II nach x aufl 0 sen x + y = x + y = / 6Ó y x = 6Ó y / : x = 6Ó y 6Ó y = 6Ó y / + y/ 6Ó 6Ó = 6Óy + y L = {} Aufgabe (0) I 6Ó 5 x + y = 6Ó II 6Ó x + 9 y = 9 I nach y aufl 0 sen 6Ó 5 x + y = 6Ó 6Ó 5 x + y = 6Ó / + 5 x y = 6Ó + 5 x / : y = 6Ó x II nach y aufl 0 sen 6Ó x + 9 y = 9 6Ó x + 9 y = 9 / + x 9 y = 9 + x / : 9 y = 8 + 6x 6Ó x = 8 + 6x / 6Ó 0x/ 6Ó 8 6Ó 6Ó 8 = 6x 6Ó 7 0 x 6Ó8 = 0 x / : 0 x = 6Ó7 8 y = 6Ó Ó7 y = 6Ó 5 L = { 6Ó7 8 / 6Ó 5 } I 6Ó 5 x + y = 6Ó II 6Ó x + 9 y = 9 I nach x aufl 0 sen 6Ó 5 x + y = 6Ó 6Ó 5 x + y = 6Ó / 6Ó y 6Ó 5 x = 6Ó 6Ó y / : ( ) 6Ó 5 x = y II nach x aufl 0 sen 6Ó x + 9 y = 9 6Ó x + 9 y = 9 / 6Ó 9 y 6Ó x = 9 6Ó 9 y / : ( ) 6Ó x = 6Ó + 6 y y = 6Ó + 6 y / 6Ó 0 7 y/ = 6 y 6Ó 0 7 y 8 = 6Ó 5 y / : ( ) 6Ó 5 y = 6Ó 5 x = x = 6Ó7 8 L = { 6Ó7 8 6Ó 5 / 6Ó 5 } Aufgabe ()
32 Gleichsetzungsverfahren () L 0 sungen I x 6Ó 7y = 6Ó8 II 7x 6Ó y = 6Ó9 I nach y aufl 0 sen x 6Ó 7y = 6Ó8 x 6Ó 7y = 6Ó8 / 6Ó x 6Ó7y = 6Ó8 6Ó x / : ( 6Ó7) y = x II nach y aufl 0 sen 7x 6Ó y = 6Ó9 7x 6Ó y = 6Ó9 / 6Ó 7x 6Óy = 6Ó9 6Ó 7x / : ( 6Ó) y = 9 + 7x x = 9 + 7x / 6Ó 7 x/ 6Ó 9 7 6Ó 9 = 7x 6Ó 7 x 6Ó7 6 7 = x / : x = 6Ó 8 7 y = Ó 8 7 y = 8 7 L = { 6Ó 8 7 / 8 7 } I x 6Ó 7y = 6Ó8 II 7x 6Ó y = 6Ó9 I nach x aufl 0 sen x 6Ó 7y = 6Ó8 x 6Ó 7y = 6Ó8 / + 7y x = 6Ó8 + 7y / : x = 6Ó + y II nach x aufl 0 sen 7x 6Ó y = 6Ó9 7x 6Ó y = 6Ó9 / + y 7x = 6Ó9 + y / : 7 x = 6Ó y 6Ó + y = 6Ó y / 6Ó y/ + 7 6Ó + 7 = 7 y 6Ó y 6Ó 5 7 = 6Ó 5 y / : ( ) 6Ó 5 y = 8 7 x = 6Ó x = 6Ó 8 7 L = { 6Ó 8 7 / 8 7 } Aufgabe () I 6Ó 7x + 9y = 6Ó II 5x 6Ó 6y = 6Ó I nach y aufl 0 sen 6Ó7x + 9y = 6Ó 6Ó7x + 9y = 6Ó / + 7x 9y = 6Ó + 7x / : 9 y = 6Ó x II nach y aufl 0 sen 5x 6Ó 6y = 6Ó 5x 6Ó 6y = 6Ó / 6Ó 5x 6Ó6y = 6Ó 6Ó 5x / : ( 6Ó6) y = x 6Ó x = x / 6Ó 7 9 x/ 6Ó 6Ó 6Ó = 5 6 x 6Ó 7 9 x 6Ó = 8 x / : 8 x = 6Ó8 y = 6Ó Ó8 y = 6Ó L = { 6Ó8/ 6Ó } I 6Ó 7x + 9y = 6Ó II 5x 6Ó 6y = 6Ó I nach x aufl 0 sen 6Ó7x + 9y = 6Ó 6Ó7x + 9y = 6Ó / 6Ó 9y 6Ó7x = 6Ó 6Ó 9y / : ( 6Ó7) x = y II nach x aufl 0 sen 5x 6Ó 6y = 6Ó 5x 6Ó 6y = 6Ó / + 6y 5x = 6Ó + 6y / : 5 x = 6Ó y y = 6Ó y / 6Ó 7 y/ = 5 y 6Ó 7 y 8 5 = 6Ó 5 y / : ( ) 6Ó 5 y = 6Ó x = Ó x = 6Ó8 L = { 6Ó8/ 6Ó } Aufgabe ()
33 Gleichsetzungsverfahren () L 0 sungen I x + y = 7 0 II x + 6y = I nach y aufl 0 sen x + y = 7 0 x + y = 7 0 / 6Ó x y = 7 0 6Ó x / : y = 7 0 6Ó x II nach y aufl 0 sen x + 6y = x + 6y = / 6Ó x 6y = 6Ó x / : 6 y = 6Ó x 7 0 6Ó x = 6Ó x / + x/ 6Ó 7 0 6Ó = 6Ó x + x 7 0 = x / : x = 7 0 y = 7 0 6Ó 7 0 y = 0 L = { 7 0 / 0 } I x + y = 7 0 II x + 6y = I nach x aufl 0 sen x + y = 7 0 x + y = 7 0 / 6Ó y x = 7 0 6Ó y / : x = 7 0 6Ó y II nach x aufl 0 sen x + 6y = x + 6y = / 6Ó 6y x = 6Ó 6y / : x = 6Ó y 7 0 6Ó y = 6Ó y / + y/ 6Ó 7 0 6Ó = 6Óy + y 6Ó 0 = 6Óy / : ( 6Ó) y = 0 x = 7 0 6Ó 0 x = 7 0 L = { 7 0 / 0 } Aufgabe () I x + 5y = 7 II 7x + 9y = 8 I nach y aufl 0 sen x + 5y = 7 x + 5y = 7 / 6Ó x 5y = 7 6Ó x / : 5 y = 5 6Ó 6 5 x II nach y aufl 0 sen 7x + 9y = 8 7x + 9y = 8 / 6Ó 7x 9y = 8 6Ó 7x / : 9 y = 8 9 6Ó 7 9 x 5 6Ó 6 5 x = 8 9 6Ó 7 9 x / x/ 6Ó Ó 8 9 = 6Ó 7 9 x x 5 = 6 5 x / : 6 5 x = 0, 089 y = 5 6Ó 6 5 0, 089 y = 0, 8 L = {0, 089/0, 8} I x + 5y = 7 II 7x + 9y = 8 I nach x aufl 0 sen x + 5y = 7 x + 5y = 7 / 6Ó 5y x = 7 6Ó 5y / : x = 7 6Ó 5 y II nach x aufl 0 sen 7x + 9y = 8 7x + 9y = 8 / 6Ó 9y 7x = 8 6Ó 9y / : 7 x = 7 6Ó 7 y 7 6Ó 5 7 y = 7 6Ó 7 y / + 5 y/ 6Ó 7 6Ó 7 = 6Ó 7 y + 5 y 6Ó0, 97 = 6Ó, y / : ( 6Ó, ) y = 0, 8 x = 7 6Ó 5 0, 8 x = 0, 089 L = {0, 089/0, 8} Aufgabe (5)
34 Gleichsetzungsverfahren () L 0 sungen I x + 5y = 7 II 7x + 9y = 8 I nach y aufl 0 sen x + 5y = 7 x + 5y = 7 / 6Ó x 5y = 7 6Ó x / : 5 y = 5 6Ó 6 5 x II nach y aufl 0 sen 7x + 9y = 8 7x + 9y = 8 / 6Ó 7x 9y = 8 6Ó 7x / : 9 y = 8 9 6Ó 7 9 x 5 6Ó 6 5 x = 8 9 6Ó 7 9 x / x/ 6Ó Ó 8 9 = 6Ó 7 9 x x 5 = 6 5 x / : 6 5 x = 0, 089 y = 5 6Ó 6 5 0, 089 y = 0, 8 L = {0, 089/0, 8} I x + 5y = 7 II 7x + 9y = 8 I nach x aufl 0 sen x + 5y = 7 x + 5y = 7 / 6Ó 5y x = 7 6Ó 5y / : x = 7 6Ó 5 y II nach x aufl 0 sen 7x + 9y = 8 7x + 9y = 8 / 6Ó 9y 7x = 8 6Ó 9y / : 7 x = 7 6Ó 7 y 7 6Ó 5 7 y = 7 6Ó 7 y / + 5 y/ 6Ó 7 6Ó 7 = 6Ó 7 y + 5 y 6Ó0, 97 = 6Ó, y / : ( 6Ó, ) y = 0, 8 x = 7 6Ó 5 0, 8 x = 0, 089 L = {0, 089/0, 8} Aufgabe (6) I x + 5y = 7 II 7x + 9y = 8 I nach y aufl 0 sen x + 5y = 7 x + 5y = 7 / 6Ó x 5y = 7 6Ó x / : 5 y = 5 6Ó 6 5 x II nach y aufl 0 sen 7x + 9y = 8 7x + 9y = 8 / 6Ó 7x 9y = 8 6Ó 7x / : 9 y = 8 9 6Ó 7 9 x 5 6Ó 6 5 x = 8 9 6Ó 7 9 x / x/ 6Ó Ó 8 9 = 6Ó 7 9 x x 5 = 6 5 x / : 6 5 x = 0, 089 y = 5 6Ó 6 5 0, 089 y = 0, 8 L = {0, 089/0, 8} I x + 5y = 7 II 7x + 9y = 8 I nach x aufl 0 sen x + 5y = 7 x + 5y = 7 / 6Ó 5y x = 7 6Ó 5y / : x = 7 6Ó 5 y II nach x aufl 0 sen 7x + 9y = 8 7x + 9y = 8 / 6Ó 9y 7x = 8 6Ó 9y / : 7 x = 7 6Ó 7 y 7 6Ó 5 7 y = 7 6Ó 7 y / + 5 y/ 6Ó 7 6Ó 7 = 6Ó 7 y + 5 y 6Ó0, 97 = 6Ó, y / : ( 6Ó, ) y = 0, 8 x = 7 6Ó 5 0, 8 x = 0, 089 L = {0, 089/0, 8} Aufgabe (7)
35 Gleichsetzungsverfahren () L 0 sungen I x + 5y = 7 II 6Ó x + y = 6Ó6 I nach y aufl 0 sen x + 5y = 7 x + 5y = 7 / 6Ó x 5y = 7 6Ó x / : 5 y = 5 6Ó 5 x II nach y aufl 0 sen 6Óx + y = 6Ó6 6Óx + y = 6Ó6 / + x y = 6Ó6 + x / : y = 6Ó + x 5 6Ó 5 x = 6Ó + x / + 5 x/ = x + 5 x 5 = 5 x / : 5 x = 5 6 y = 5 6Ó y = L = { 5 6 / } I x + 5y = 7 II 6Ó x + y = 6Ó6 I nach x aufl 0 sen x + 5y = 7 x + 5y = 7 / 6Ó 5y x = 7 6Ó 5y / : x = 6Ó y II nach x aufl 0 sen 6Óx + y = 6Ó6 6Óx + y = 6Ó6 / 6Ó y 6Óx = 6Ó6 6Ó y / : ( 6Ó) x = + y 6Ó y = + y / + y/ 6Ó 6Ó = y + y = y / : y = x = 6Ó x = 5 6 L = { 5 6 / } Aufgabe (8) I x + 5y = 7 II 6Ó x + y = 6Ó6 I nach y aufl 0 sen x + 5y = 7 x + 5y = 7 / 6Ó x 5y = 7 6Ó x / : 5 y = 5 6Ó 5 x II nach y aufl 0 sen 6Óx + y = 6Ó6 6Óx + y = 6Ó6 / + x y = 6Ó6 + x / : y = 6Ó + x 5 6Ó 5 x = 6Ó + x / + 5 x/ = x + 5 x 5 = 5 x / : 5 x = 5 6 y = 5 6Ó y = L = { 5 6 / } I x + 5y = 7 II 6Ó x + y = 6Ó6 I nach x aufl 0 sen x + 5y = 7 x + 5y = 7 / 6Ó 5y x = 7 6Ó 5y / : x = 6Ó y II nach x aufl 0 sen 6Óx + y = 6Ó6 6Óx + y = 6Ó6 / 6Ó y 6Óx = 6Ó6 6Ó y / : ( 6Ó) x = + y 6Ó y = + y / + y/ 6Ó 6Ó = y + y = y / : y = x = 6Ó x = 5 6 L = { 5 6 / } 5
36 Additionsverfahren () Additionsverfahren () I a x + b y = c II a x + b y = c 6 Terme mit x und y mø¹ssen untereinander stehen 6 Gleichungen multiplizieren, so dass die Variablen beim spaltenweisen addieren herausfallen 6 Gleichung nach der Unbekannten aufl 0 sen 6 zweite Unbekannte berechnen I x + 5y = 9 II 7x + 5y = I x + 5y = 9 / 7 II 7x + 5y = / ( 6Ó) I x + 5y = II 6Ó x 6Ó 5y = 6Ó9 x 6Ó x + 5y 6Ó 5y = 6Ó 9 0y = 0 / : 0 y = 0 0 y = I x + 5 = 9 x + 0 = 9 / 6Ó 0 x = 9 6Ó 0 x = 9 / : x = 9 x = L = {/} I x + 5y = 9 II 7x + 5y = I x + 5y = 9 / II 7x + 5y = / ( 6Ó) I x + 5y = 9 II 6Ó 7x 6Ó 5y = 6Ó x 6Ó 7x + 5y 6Ó 5y = 9 6Ó 6Óx = 6Ó / : ( 6Ó) x = 6Ó 6Ó x = I + 5y = 9 5y + 9 = 9 / 6Ó 9 5y = 9 6Ó 9 5y = 0 / : 5 y = 0 5 y = L = {/}. Aufgaben Um eigene Aufgaben zu l 0 sen, klicken Sie hier: Neue Rechnung Gegeben: a x + b y = c a x + b y = c Gesucht: x und y () x + 5y = 9 7x + 5y = (6) 7x + y = x 6Ó 5y = () x + y = 0 x 6Ó y = (7) x 6Ó 5y = 6Óx 6Ó 7y = 0 () 9x 6Ó y = 5 5x 6Ó y = (8) 8x 6Ó y = 0 x 6Ó 5y = () 9x 6Ó y = 6Óx 6Ó y = 6Ó7 (9) 6Ó x + y = x 6Ó y = 6Ó (5) x + y = 9 x 6Ó y = 6Ó6 (0) 6Óx + y = x 6Ó y = 5 6
37 Additionsverfahren () Aufgaben () 5 x 6Ó y = 5 x 6Ó y = 8 (9) x + y = x + y = () x 6Ó 5 7 y = x + y = 0 (0) 6Ó 5 x + y = 6Ó 6Ó x + 9 y = 9 () x 6Ó y = 9 5 x + y = 5 () x 6Ó 7y = 6Ó8 7x 6Ó y = 6Ó9 () x + y = x 6Ó 5 y = () 6Ó7x + 9y = 6Ó 5x 6Ó 6y = 6Ó (5) x + y = 6Ó 6Óx + y = 5 () x + y = 7 0 x + 6y = (6) x + y = 6Ó x + y = () 5x + 6y = 7 x + 6y = (7) 6Ó x + y = 6 6Óx 6Ó 8y = (5) x + 6y = 7 6x + 6y = (8) x + y = x + y = 7
38 Additionsverfahren () L 0 sungen. L 0 sungen Aufgabe () I x + 5y = 9 II 7x + 5y = I x + 5y = 9 / 7 II 7x + 5y = / ( 6Ó) I x + 5y = II 6Ó x 6Ó 5y = 6Ó9 I x 6Ó x + 5y 6Ó 5y = 6Ó 9 0y = 0 / : 0 y = 0 0 y = I x + 5 = 9 x + 0 = 9 / 6Ó 0 x = 9 6Ó 0 x = 9 / : x = 9 x = L = {/} I x + 5y = 9 II 7x + 5y = I x + 5y = 9 / II 7x + 5y = / ( 6Ó) I x + 5y = 9 II 6Ó 7x 6Ó 5y = 6Ó I x 6Ó 7x + 5y 6Ó 5y = 9 6Ó 6Óx = 6Ó x = 6Ó 6Ó x = I + 5y = 9 5y + 9 = 9 / 6Ó 9 5y = 9 6Ó 9 5y = 0 / : 5 y = 0 5 y = L = {/} / : ( 6Ó) Aufgabe () I x + y = 0 II x 6Ó y = I x + y = 0 / II x 6Ó y = / ( 6Ó) I x + y = 0 II 6Ó x + y = 6Ó I x 6Ó x + y + y = 0 6Ó y = 6 / : y = 6 y = I x + = 0 x + = 0 / 6Ó x = 0 6Ó x = 7 / : x = 7 x = 7 L = {7/} I x + y = 0 II x 6Ó y = I x + y = 0 / ( 6Ó) II x 6Ó y = / ( 6Ó) I 6Ó x 6Ó y = 6Ó0 II 6Ó x + y = 6Ó I 6Ó x 6Ó x 6Ó y + y = 6Ó0 6Ó 6Óx = 6Ó / : ( 6Ó) x = 6Ó 6Ó x = 7 I 7 + y = 0 y + 7 = 0 / 6Ó 7 y = 0 6Ó 7 y = / : y = y = L = {7/} Aufgabe () 8
39 Additionsverfahren () L 0 sungen I 9x 6Ó y = 5 II 5x 6Ó y = I 9x 6Ó y = 5 / 5 II 5x 6Ó y = / ( 6Ó9) I 5x 6Ó 0y = 5 II 6Ó 5x + 8y = 6Ó9 I 5x 6Ó 5x 6Ó 0y + 8y = 5 6Ó 9 8y = 6 / : 8 y = 6 8 y = I 9x 6Ó = 5 9x 6Ó = 5 / + 9x = 5 + 9x = 9 / : 9 x = 9 9 x = L = {/} I 9x 6Ó y = 5 II 5x 6Ó y = I 9x 6Ó y = 5 / ( 6Ó) II 5x 6Ó y = / I 6Ó 9x + y = 6Ó5 II 5x 6Ó y = I 6Ó 9x + 5x + y 6Ó y = 6Ó5 + 6Óx = 6Ó / : ( 6Ó) x = 6Ó 6Ó x = I 9 6Ó y = 5 6Óy + 9 = 5 / 6Ó 9 6Óy = 5 6Ó 9 6Óy = 6Ó / : ( 6Ó) y = 6Ó 6Ó y = L = {/} Aufgabe () I 9x 6Ó y = II 6Ó x 6Ó y = 6Ó7 I 9x 6Ó y = / ( 6Ó) II 6Ó x 6Ó y = 6Ó7 / ( 6Ó) I 6Ó 9x + y = 6Ó II 9x + 9y = I 6Ó 9x + 9x + y + 9y = 6Ó + y = 0 / : y = 0 y = 9 I 9x 6Ó 9 = 9x 6Ó 7 = / + 7 9x = + 7 9x = 7 / : 9 x = 7 9 x = 7 L = { 7 / 9 } I 9x 6Ó y = II 6Ó x 6Ó y = 6Ó7 I 9x 6Ó y = / ( 6Ó) II 6Ó x 6Ó y = 6Ó7 / I 6Ó 7x + 6y = 6Ó II 6Ó 6x 6Ó 6y = 6Ó I 6Ó 7x 6Ó 6x + 6y 6Ó 6y = 6Ó 6Ó 6Óx = 6Ó7 / : ( 6Ó) x = 6Ó7 6Ó x = 7 I 9 7 6Ó y = 6Óy + 7 = / 6Ó 7 6Óy = 6Ó 7 6Óy = 6Ó 7 / : ( 6Ó) y = 6Ó 7 6Ó y = 9 L = { 7 / 9 } Aufgabe (5) 9
40 Additionsverfahren () L 0 sungen I x + y = 9 II x 6Ó y = 6Ó6 I x + y = 9 / II x 6Ó y = 6Ó6 / ( 6Ó) I x + 9y = 7 II 6Ó x + y = 6 I x 6Ó x + 9y + y = y = / : y = y = I x + = 9 x + 9 = 9 / 6Ó 9 x = 9 6Ó 9 x = 0 / : x = 0 x = 0 L = {0/} I x + y = 9 II x 6Ó y = 6Ó6 I x + y = 9 / ( 6Ó) II x 6Ó y = 6Ó6 / ( 6Ó) I 6Ó x 6Ó 6y = 6Ó8 II 6Ó 9x + 6y = 8 I 6Ó x 6Ó 9x 6Ó 6y + 6y = 6Ó Óx = 0 / : ( 6Ó) x = 0 6Ó x = 0 I 0 + y = 9 y + 0 = 9 / 6Ó 0 y = 9 6Ó 0 y = 9 / : y = 9 y = L = {0/} Aufgabe (6) I 7x + y = II x 6Ó 5y = I 7x + y = / II x 6Ó 5y = / ( 6Ó7) I x + y = II 6Ó x + 5y = 6Ó5 I x 6Ó x + y + 5y = 6Ó 5 8y = 6Ó5 / : 8 y = 6Ó5 8 y = 6Ó I 7x + ( 6Ó) = 7x 6Ó 6 = / + 6 7x = + 6 7x = 7 / : 7 x = 7 7 x = L = {/ 6Ó } I 7x + y = II x 6Ó 5y = I 7x + y = / 5 II x 6Ó 5y = / I 5x + 7 y = 5 II x 6Ó 7 y = I 5x + x + 7 y 6Ó 7 y = 5 + 8x = 8 / : 8 x = 8 8 x = I 7 + y = y + 7 = / 6Ó 7 y = 6Ó 7 y = 6Ó6 / : y = 6Ó6 y = 6Ó L = {/ 6Ó } Aufgabe (7) 0
41 Additionsverfahren () L 0 sungen I x 6Ó 5y = II 6Ó x 6Ó 7y = 0 I x 6Ó 5y = / ( 6Ó) II 6Ó x 6Ó 7y = 0 / ( 6Ó) I 6Ó x + 5y = 6Ó9 II x + 8y = 0 I 6Ó x + x + 5y + 8y = 6Ó9 + 0 y = 6Ó9 / : y = 6Ó9 y = 6Ó I x 6Ó 5 ( 6Ó) = x + 5 = / 6Ó 5 x = 6Ó 5 x = 8 / : x = 8 x = 7 L = {7/ 6Ó } I x 6Ó 5y = II 6Ó x 6Ó 7y = 0 I x 6Ó 5y = / ( 6Ó7) II 6Ó x 6Ó 7y = 0 / 5 I 6Ó 8x + 5y = 6Ó0 II 6Ó 5x 6Ó 5y = 0 I 6Ó 8x 6Ó 5x + 5y 6Ó 5y = 6Ó Óx = 6Ó0 / : ( 6Ó) x = 6Ó0 6Ó x = 7 I 7 6Ó 5y = 6Ó5y + 8 = / 6Ó 8 6Ó5y = 6Ó 8 6Ó5y = 5 / : ( 6Ó5) y = 5 6Ó5 y = 6Ó L = {7/ 6Ó } Aufgabe (8) I 8x 6Ó y = 0 II x 6Ó 5y = I 8x 6Ó y = 0 / II x 6Ó 5y = / ( 6Ó) I x 6Ó 9y = 0 II 6Ó x + 0y = 6Ó8 I x 6Ó x 6Ó 9y + 0y = 0 6Ó 8 y = 6Ó8 / : y = 6Ó8 y = 6Ó8 I 8x 6Ó ( 6Ó8) = 0 8x + 5 = 0 / 6Ó 5 8x = 0 6Ó 5 8x = 6Ó / : 8 x = 6Ó 8 x = 6Ó5 L = { 6Ó5 / 6Ó 8} I 8x 6Ó y = 0 II x 6Ó 5y = I 8x 6Ó y = 0 / ( 6Ó5) II x 6Ó 5y = / I 6Ó 0x + 5y = 6Ó50 II 6x 6Ó 5y = 7 I 6Ó 0x + 6x + 5y 6Ó 5y = 6Ó Óx = / : ( 6Ó) x = 6Ó x = 6Ó5 I 8 ( 6Ó5 ) 6Ó y = 0 6Óy 6Ó = 0 / + 6Óy = 0 + 6Óy = 5 / : ( 6Ó) y = 5 6Ó y = 6Ó8 L = { 6Ó5 / 6Ó 8} Aufgabe (9)
42 Additionsverfahren () L 0 sungen I 6Ó x + y = II x 6Ó y = 6Ó I 6Ó x + y = / ( 6Ó ) II x 6Ó y = 6Ó / ( 6Ó ) I x 6Ó y = 6Ó II 6Ó x + y = I x 6Ó x 6Ó y + y = 6Ó + y = / : y = y = I 6Ó x + = 6Ó x + = / 6Ó 6Ó x = 6Ó 6Ó x = / : ( ) 6Ó x = 6Ó x = 6Ó L = { 6Ó/ } I 6Ó x + y = II x 6Ó y = 6Ó I 6Ó x + y = / ( 6Ó) II x 6Ó y = 6Ó / ( 6Ó) I x 6Ó y = 6Ó6 II 6Ó x + y = I x 6Ó x 6Ó y + y = 6Ó6 + x = 6Ó / : x = 6Ó x = 6Ó I 6Ó ( 6Ó) + y = y + = / 6Ó y = 6Ó y = / : y = y = L = { 6Ó/ } Aufgabe (0) I 6Ó x + y = II x 6Ó y = 5 I 6Ó x + y = / ( 6Ó ) II x 6Ó y = 5 / ( 6Ó) I x 6Ó y = 6Ó II 6Ó x + y = 6Ó5 I x 6Ó x 6Ó y + y = 6Ó 6Ó 5 y = 6Ó6 / : y = 6Ó6 y = 6Ó 6 7 I 6Ó x + ( 6Ó 7) 6 = 6Óx 6Ó 6 7 = / Óx = Óx = 6 7 / : ( 6Ó) x = 6 7 6Ó x = 6Ó 6 7 L = { 6Ó 6 7 / 6Ó 6 7 } I 6Ó x + y = II x 6Ó y = 5 I 6Ó x + y = / ( 6Ó) II x 6Ó y = 5 / ( 6Ó) I x 6Ó y = 6Ó II 6Ó x + y = 6Ó5 I x 6Ó x 6Ó y + y = 6Ó 6Ó 5 x = 6Ó7 / : x = 6Ó7 x = 6Ó 6 7 I 6Ó ( 6Ó 7) 6 + y = y = / 6Ó 6 7 y = 6Ó 6 7 y = 6Ó 6 7 / : y = 6Ó 6 7 y = 6Ó 6 7 L = { 6Ó 6 7 / 6Ó 6 7 } Aufgabe ()
43 Additionsverfahren () L 0 sungen I 5 x 6Ó y = 5 II x 6Ó y = 8 I 5 x 6Ó y = 5 / II x 6Ó y = 8 / ( 6Ó ) 5 I x 6Ó y = II 6Ó x + 7 0y = 6Ó 0 I x 6Ó x 6Ó y + 0 y = 7 6Ó 0 6Ó 0y = 6Ó 60 / : ( ) 6Ó 0 y = y = 6Ó 60 6Ó 0 I 5 x 6Ó = 5 5 x 6Ó = 5 / + 5 x = x = 6 / : 5 x = 6 5 x = 5 L = {5/ } I 5 x 6Ó y = 5 II x 6Ó y = 8 I 5 x 6Ó y = 5 / ( 6Ó II x 6Ó y = 8 / I 6Ó 0 x + y = 6Ó II x 6Ó y = 6 I 6Ó 0 x + x + y 6Ó y = 6Ó x = 5 6 / : 0 x = x = 5 I 5 5 6Ó y = 5 6Ó y + 6 = 5 / 6Ó 6 6Ó y = 5 6Ó 6 6Ó y = 6Ó / : ( ) 6Ó y = 6Ó 6Ó y = L = {5/ } ) Aufgabe () I x 6Ó 5 7 y = II x + y = 0 I x 6Ó 5 7 y = / II x + y = 0 / ( 6Ó I x 6Ó 5 7 y = II 6Ó x 6Ó y = 6Ó7 9 I x 6Ó x 6Ó 5 7 y 6Ó y = 6Ó 7 9 6Ó 8 y = 6Ó6 9 / : ( ) 6Ó 8 y = 6Ó6 9 6Ó 8 y = I x 6Ó 5 7 = x 6Ó = / + x = + x = / : x = x = 6 L = {6/ } ) I x 6Ó 5 7 y = II x + y = 0 I x 6Ó 5 7 y = / ( 6Ó) II x + y = 0 / ( 6Ó ) 5 7 I 6Ó x y = 6Ó II 6Ó 5 7 x 6Ó 5 7y = 6Ó7 I 6Ó x 6Ó 5 7 x y 6Ó 5 7 y = 6Ó 6Ó 7 6Ó 8 x = 6Ó8 7 / : ( ) 6Ó 8 x = 6Ó8 7 6Ó 8 x = 6 I 6 6Ó 5 7 y = 6Ó 5 7 y + = / 6Ó 6Ó 5 7 y = 6Ó 6Ó 5 7 y = 6Ó / : ( ) 6Ó 5 7 y = 6Ó 6Ó 5 7 y = L = {6/ } Aufgabe ()
44 Additionsverfahren () L 0 sungen I x 6Ó y = 9 II 5 x + y = 5 I x 6Ó y = 9 / 5 II 5 x + y = 5 / ( 6Ó ) I 5 x 6Ó 5 y = 5 II 6Ó 5 x 6Ó y = 6Ó7 I 5 x 6Ó 5 x 6Ó 5 y 6Ó y = 5 6Ó 7 6Ó 0 y = 6Ó 9 0 / : ( ) 6Ó 0 y = 6Ó 9 0 6Ó 0 y = I x 6Ó = 9 x 6Ó 6 = 9 / + 6 x = x = 5 / : x = 5 x = 0 L = {0/} I x 6Ó y = 9 II 5 x + y = 5 I x 6Ó y = 9 / ( 6Ó ) II 5 x + y = 5 / ( 6Ó) I 6Ó x + y = 6Ó II 6Ó 5 x 6Ó y = 6Ó0 I 6Ó x 6Ó 5 x + y 6Ó y = 6Ó 6Ó 0 6Ó 0 x = 6Ó / : ( ) 6Ó 0 x = 6Ó 6Ó 0 x = 0 I 0 6Ó y = 9 6Óy + 5 = 9 / 6Ó 5 6Óy = 9 6Ó 5 6Óy = 6Ó6 / : ( 6Ó) y = 6Ó6 6Ó y = L = {0/} Aufgabe () I x + y = II x 6Ó 5 y = I x + y = / II x 6Ó 5y = / ( 6Ó) I x + y = II 6Ó x + 5 y = 6Ó I x 6Ó x + y + 5 y = 6Ó 5 y = 6Ó / : 5 y = 6Ó 5 y = 6Ó6 I x + ( 6Ó6 ) = x 6Ó 8 7 = / x = x = 5 7 / : x = 5 7 x = 6 7 L = {6 7 / 6Ó 6 } I x + y = II x 6Ó 5 y = I x + y = / 5 II x 6Ó 5 y = / I 5 x + 5 y = 5 II x 6Ó 5 y = 6 I 5 x + x + 5 y 6Ó 5 y = x = 6 5 / : 5 x = x = 6 7 I y = y = / 6Ó 5 7 y = 6Ó 5 7 y = 6Ó8 7 / : y = 6Ó8 7 y = 6Ó6 L = {6 7 / 6Ó 6 } Aufgabe (5)
45 Additionsverfahren () L 0 sungen I x + y = 6Ó II 6Ó x + y = 5 I x + y = 6Ó / ( 6Ó) II 6Ó x + y = 5 / ( 6Ó) I 6Ó x 6Ó y = II x 6Ó y = 6Ó5 I 6Ó x + x 6Ó y 6Ó y = 6Ó 5 6Óy = 6Ó / : ( 6Ó) y = 6Ó 6Ó y = I x + = 6Ó x + = 6Ó / 6Ó x = 6Ó 6Ó x = 6Ó / : x = 6Ó x = 6Ó L = { 6Ó / } I x + y = 6Ó II 6Ó x + y = 5 I x + y = 6Ó / II 6Ó x + y = 5 / ( 6Ó) I x + y = 6Ó II x 6Ó y = 6Ó5 I x + x + y 6Ó y = 6Ó 6Ó 5 x = 6Ó9 / : x = 6Ó9 x = 6Ó I ( 6Ó ) + y = 6Ó y 6Ó = 6Ó / + y = 6Ó + y = / : y = y = L = { 6Ó / } Aufgabe (6) I x + y = II 6Ó x + y = I x + y = / II 6Ó x + y = / I x + y = II 6Ó x + 6y = 6 I x 6Ó x + y + 6y = + 6 8y = 8 / : 8 y = 8 8 y = I x + = x + = / 6Ó x = 6Ó x = 0 / : x = 0 x = 0 L = {0/} I x + y = II 6Ó x + y = I x + y = / II 6Ó x + y = / ( 6Ó) I 6x + y = II x 6Ó y = 6Ó I 6x + x + y 6Ó y = 6Ó 8x = 0 / : 8 x = 0 8 x = 0 I 0 + y = y + 0 = / 6Ó 0 y = 6Ó 0 y = / : y = y = L = {0/} Aufgabe (7) 5
46 Additionsverfahren () L 0 sungen I 6Ó x + y = 6 II 6Ó x 6Ó 8y = I 6Ó x + y = 6 / ( 6Ó) II 6Ó x 6Ó 8y = / I x 6Ó 8y = 6Ó II 6Ó x 6Ó y = I x 6Ó x 6Ó 8y 6Ó y = 6Ó + 6Óy = 6Ó / : ( 6Ó) y = 6Ó 6Ó y = I 6Ó x + = 6 6Ó x + = 6 / 6Ó 6Ó x = 6 6Ó 6Ó x = / : ( ) 6Ó x = 6Ó x = 6Ó L = { 6Ó / } I 6Ó x + y = 6 II 6Ó x 6Ó 8y = I 6Ó x + y = 6 / ( 6Ó) II 6Ó x 6Ó 8y = / ( 6Ó) I x 6Ó 8y = 6Ó II x + 8y = 6Ó I x + x 6Ó 8y + 8y = 6Ó 6Ó x = 6Ó / : x = 6Ó x = 6Ó I 6Ó ( 6Ó ) + y = 6 y + = 6 / 6Ó y = 6 6Ó y = / : y = y = L = { 6Ó / } Aufgabe (8) I x + y = II x + y = I x + y = / II x + y = / ( 6Ó) I x + y = II 6Ó x 6Ó y = 6Ó I x 6Ó x + y 6Ó y = 6Ó L = unendlich I x + y = II x + y = I x + y = / II x + y = / ( 6Ó) I x + y = II 6Ó x 6Ó y = 6Ó I x 6Ó x + y 6Ó y = 6Ó L = unendlich Aufgabe (9) I x + y = II x + y = I x + y = / II x + y = / ( 6Ó) I x + y = 6 II 6Ó x 6Ó y = 6Ó I x 6Ó x + y 6Ó y = 6 6Ó L = {} I x + y = II x + y = I x + y = / II x + y = / ( 6Ó) I x + y = 6 II 6Ó x 6Ó y = 6Ó I x 6Ó x + y 6Ó y = 6 6Ó L = {} Aufgabe (0) 6
47 Additionsverfahren () L 0 sungen I 6Ó 5 x + y = 6Ó II 6Ó x + 9 y = 9 I 6Ó 5 x + y = 6Ó / ( 6Ó ) II 6Ó x + 9 y = 9 / 5 I 5 x 6Ó 8 9 y = II 6Ó 5 x + 5 y = 6 5 I 5 x 6Ó 5 x 6Ó 8 9 y + 5 y = Ó 5y = 6 5 / : ( ) 6Ó 5 y = 6 5 6Ó 5 y = 6Ó 5 I 6Ó 5 x + ( 6Ó 5 ) = 6Ó 6Ó 0 0 5x 6Ó = 6Ó / + 6Ó 0 5x = 6Ó + 6Ó 0 5x = / : ( ) 6Ó 5 x = 0 6Ó 5 x = 6Ó7 8 L = { 6Ó7 8 / 6Ó 5 } I 6Ó 5 x + y = 6Ó II 6Ó x + 9 y = 9 I 6Ó 5 x + y = 6Ó / 9 II 6Ó x + 9 y = 9 / ( 6Ó ) I 6Ó 5 x + 7 y = 6Ó 9 8 II 9 x 6Ó 7 y = 6Ó I 6Ó 5 x x + 7 y 6Ó 7 y = 6Ó 9 6Ó 5 x = 6Ó 9 / : 5 x = 6Ó 9 5 x = 6Ó7 8 I 6Ó 5 ( 6Ó7 ) 8 + y = 6Ó 0 0 y + = 6Ó / 6Ó 0 y = 6Ó 6Ó 0 y = 6Ó / : y = 6Ó 0 y = 6Ó 5 L = { 6Ó7 8 / 6Ó 5 } Aufgabe () I x 6Ó 7y = 6Ó8 II 7x 6Ó y = 6Ó9 I x 6Ó 7y = 6Ó8 / 7 II 7x 6Ó y = 6Ó9 / ( 6Ó) I x 6Ó 9y = 6Ó56 II 6Ó x + y = 8 I x 6Ó x 6Ó 9y + y = 6Ó Ó7y = 6Ó8 / : ( 6Ó7) y = 6Ó8 6Ó7 y = 8 7 I x 6Ó 7 8 x 6Ó 5 7 x = 6Ó x = 6Ó 6 7 = 6Ó8 = 6Ó8 / / : x = 6Ó 67 7 x = 6Ó 8 7 L = { 6Ó 8 7 / 8 7 } I x 6Ó 7y = 6Ó8 II 7x 6Ó y = 6Ó9 I x 6Ó 7y = 6Ó8 / ( 6Ó) II 7x 6Ó y = 6Ó9 / 7 I 6Ó x + 7y = 8 II 9x 6Ó 7y = 6Ó6 I 6Ó x + 9x + 7y 6Ó 7y = 8 6Ó 6 7x = 6Ó55 / : 7 x = 6Ó55 7 x = 6Ó 8 7 I ( 6Ó 7) 8 6Ó 7y = 6Ó8 6Ó7y 6Ó 6 7 6Ó7y = 6Ó Ó7y = 6Ó5 6Ó5 7 6Ó7 y = y = 8 7 L = { 6Ó 8 7 / 8 7 } = 6Ó8 / / : ( 6Ó7) Aufgabe () 7
48 Additionsverfahren () L 0 sungen I 6Ó 7x + 9y = 6Ó II 5x 6Ó 6y = 6Ó I 6Ó 7x + 9y = 6Ó / 5 II 5x 6Ó 6y = 6Ó / 7 I 6Ó 5x + 5y = 6Ó5 II 5x 6Ó y = 6Ó8 I 6Ó 5x + 5x + 5y 6Ó y = 6Ó5 6Ó 8 y = 6Ó / : y = 6Ó y = 6Ó I 6Ó 7x + 9 ( 6Ó ) = 6Ó 6Ó7x 6Ó 9 = 6Ó / + 9 6Ó7x = 6Ó + 9 6Ó7x = 6 / : ( 6Ó7) x = 6 6Ó7 x = 6Ó8 L = { 6Ó8/ 6Ó } I 6Ó 7x + 9y = 6Ó II 5x 6Ó 6y = 6Ó I 6Ó 7x + 9y = 6Ó / ( 6Ó) II 5x 6Ó 6y = 6Ó / ( 6Ó) I x 6Ó 8y = 6 II 6Ó 5x + 8y = I x 6Ó 5x 6Ó 8y + 8y = 6 + 6Óx = 8 / : ( 6Ó) x = 8 6Ó x = 6Ó8 I 6Ó 7 ( 6Ó8) + 9y = 6Ó 9y + 6 = 6Ó / 6Ó 6 9y = 6Ó 6Ó 6 9y = 6Ó9 / : 9 y = 6Ó9 9 y = 6Ó L = { 6Ó8/ 6Ó } Aufgabe () I x + y = 7 0 II x + 6y = I x + y = 7 0 / II x + 6y = / ( 6Ó) I 6x + 6y = 5 0 II 6Ó 6x 6Ó y = 6Ó6 I 6x 6Ó 6x + 6y 6Ó y = 5 0 6Ó 6 6Ó6y = 6Ó 9 0 / : ( 6Ó6) y = 6Ó 9 0 6Ó6 y = 0 I x + 0 = 7 0 x + 0 = 7 0 / 6Ó 0 x = 7 0 6Ó 0 x = 5 / : x = 5 x = 7 0 L = { 7 0 / 0 } I x + y = 7 0 II x + 6y = I x + y = 7 0 / II x + 6y = / ( 6Ó) I 6x + 6y = 5 0 II 6Ó x 6Ó 6y = 6Ó I 6x 6Ó x + 6y 6Ó 6y = 5 0 6Ó x = 0 / : x = 0 x = 7 0 I y = 7 0 y + 5 = 7 0 / 6Ó 5 y = 7 0 6Ó 5 y = 0 / : y = 0 y = 0 L = { 7 0 / 0 } Aufgabe () 8
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4. Lineare Gleichungssysteme Ein lineares Gleichungssystem ist ein System aus Gleichungen mit Unbekannten, die nur linear vorkommen. Dieses kann abkürzend auch in Matrizenschreibweise 1 notiert werden:
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Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen Einzelne lineare Gleichungen mit zwei Variablen Bis jetzt haben wir nur lineare Gleichungen mit einer Unbekannten (x)
Der exakte Schnittpunkt ist aus der Grafik nur schwer heraus zu lesen. Es ist daher erfordelich, Gleichungssysteme auch rechnerisch lösen zu können!
Das Problem des grafischen Lösungsverfahrens Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems in 2 Variablen lässt sich mit der grafischen Lösungsmethode nicht immer genau bestimmen. Die folgende Grafik
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