Anzahl möglicher Anordnungen bei 3 Elementen
|
|
- Clemens Maier
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Anzahl möglicher Anordnungen bei 3 Elementen Man kann die Anzahl möglicher Anordnungen der drei Buchstaben A, B und C mit einem Baumdiagramm bestimmen verschiedene Anordnungen Permutationen Die Anzahl möglicher Anordnungen nennt man Permutationen und wird wie folgt berechnet: heisst: 3 Fakultät n n (n ) (n 2) 3 2 EXPERIMENT : Arbeitsblatt Beispiel : Wie viele verschiedene Zahlen gibt es, in denen die ungeraden Ziffern jeweils einmal vorkommen (z.b. 3579)? " Es gibt 20 verschiedene Zahlen. Beispiel 2: An einem Tisch hat es 8 Stühle. Auf wie viele Möglichkeiten können sich die 8 Gäste an den Tisch setzen? - 8
2 Beispiel 3: Wie viele Wörter lassen sich aus den Buchstaben des Wortes PERMUTATION herstellen? Finde sinnvolle Wörter wie z.b. PERMUTATION " TRAUMPOETIN Beispiel 4: Bei einem OL dürfen die Posten in beliebiger Reihenfolge angelaufen werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es bei 4 Posten? Beispiel 5: In deinem Rucksack sind 7 verschiedene Bücher. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, diese aus dem Rucksack zu nehmen? Beispiel 6: Ein Wirt bietet ein 4-Gang-Menü an: Suppe oder Salat, 3 Vorspeisen, 5 Hauptspeisen mit Fleisch, 3 Vegi-Hauptgerichte und 3 verschiedene Nachtische. Wie viele Menüzusammenstellungen mit Fleisch gibt es? Wie viele 4-Gang-Menüs stehen einem Vegetarier zur Verfügung? Beispiel 7: Ein Autohändler bietet einen Autotyp mit drei verschiedenen Motoren, 5 verschiedenen Farben und wahlweise mit oder ohne Extraausrüstung an. Aus wie vielen Kombinationen kannst du auswählen? Beispiel 8: Hans hat 6 Hosen, 8 T-Shirts und 3 Jacken in seinem Kleiderschrank. Wie viele Kombinationsmöglichkeiten hat er? Wie viele Kombinationen hat er, wenn er keine Jacke trägt? 2-8
3 MathBuch 8 Lehrgang Kombinationen - Wahrscheinlichkeit LU 33/34 Beispiel 9: Brugger Glückskekse sind in 2 Grössen, in 5 Geschmacksvarianten und in 3 Farben erhältlich. Wie viele verschiedene Kekse gibt es? Wie viele verschiedene kleine Kekse gibt es? «3 aus 5» Das Baumdiagramm zeigt alle Möglichkeiten auf, wie man 3 aus 5 Zahlen ziehen kann. Es sind total Möglichkeiten, wobei die Permutationen mit denselben Zahlen jeweils mal vorkommen. (Beispiel: 6 Ziehungen mit den Zahlen 2; 3 und 5) In der Mathematik beschreibt man den Term der verschiedenen Ereignisse folgendermassen: " Es gibt 0 verschiedene Ereignisse Beispiel : Auf wie viele Möglichkeiten kann man 6 Zahlen aus 45 Lottozahlen ziehen? "45% '864'443'200 8'45'060 $ ' #6& Beispiel 2: Lotto 6 aus 49? 3-8
4 Beispiel 3: 3 aus 33? Beispiel 4: Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus 3 Spielern auszuwählen? Beispiel 5: Aus 9 Personen sollen für einen Verein 5 für den Vorstand gewählt werden. Wie viele Personenkombinationen gibt es? Beispiel 6: Bei einem Wettlauf beteiligen sich 8 Läufer. In einem Wettbüro kann man einen Tipp für die drei schnellsten Läufer ohne Berücksichtigung der Reihenfolge abgeben. Wie viele Möglichkeiten gibt es? Beispiel 7: Melanie darf sich im Eiscafé von 9 verschiedenen Eissorten 2 Kugeln aussuchen. Sie will aber keine Eissorte doppelt nehmen. Wie viele Möglichkeiten hat Melanie? Beispiel 8: Von 20 Kindern der B-Jugend beim FC Brugg sollen 3 Spieler für die Regionalauswahl bestimmt werden. Wie viele verschiedene Auswahlmöglichkeiten kommen in Frage? Beispiel 9: In der Pizzeria darfst du dir eine Pizza mit 3 verschiedenen Sorten Belag aussuchen. Es gibt Tomaten, Mozzarella, Schinken, Salami, Mais, Champignons, Thunfisch, Ananas, Oliven, Zwiebeln, Artischocken und Paprika. Du bist VegetarierIn. Wie viele Auswahlmöglichkeiten hast du, wenn du keinen Belag doppelt nimmst? 4-8
5 Wahrscheinlichkeit EXPERIMENT 2: Arbeitsblatt 2 Führe das Experiment gemäss den Anweisungen auf dem Arbeitsblatt durch. Die Resultate werden innerhalb der Klasse zusammengefasst. Die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Zahl zu würfeln, ist gleich gross 6 Die Wahrscheinlichkeit p, dass ein Ereignis E eintritt ist immer p(e) Anzahl "günstige Fälle" Anzahl "mögliche Fälle" Wahrscheinlichkeiten mit einem Würfel 3 p(gerade Zahl) % 6 p( oder 2) p(grösser als 4) p(nicht 5) Wahrscheinlichkeiten mit Jasskarten und wird immer in % angegeben. Dabei gilt immer: 0 < p < (p sicheres Ereignis, p 0 unmögliches Ereignis) p(herz) p(kreuz As) p(ein König) p(eine rote Karte) p(eine Person) Beim Lottospiel werden 6 aus insgesamt 49 gezogen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Kugel eine einstellige Zahl ist? grösser als 40 ist? eine Primzahl ist? eine Zahl mit zwei gleichen Ziffern ist? 5-8
6 Berechnung der Wahrscheinlichkeit bei mehreren Ziehungen (Zi) Eine Münze wird 3-mal geworfen. Das Ereignis Kopf (K) und Zahl (Z) ist gleich wahrscheinlich, p 0,5. Das Ereignis p(kkk) 2 " 2 " 2 8. Die Ereignisse auf einem Pfad (Ast, von links nach rechts) werden multipliziert. Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten nach der gleichen Anzahl von Ziehungen muss ergeben. Pfad p(genau 2 K) KKZ, KZK, ZKK p(mindestens 2x Kopf) p(kein Kopf) p(zwei gleiche) 6-8
7 Ziehen mit/ohne zurücklegen In einer Urne liegen 4 schwarze und 3 rote Kugeln. Wir ziehen 3-mal hintereinander. Dabei gibt es zwei Verfahren:. ziehen mit zurücklegen Nach dem Ziehen wird die Kugel wieder in die Urne zurückgelegt. Dies hat zur Folge, dass sich die Wahrscheinlichkeit für den nächsten Zug der Kugeln nicht ändert. p(ssr) 4/7 * 4/7 * 3/7 48/343 p(drei gleiche) 4/7 * 4/7 * 4/7 + 3/7 * 3/7 * 3/7 64/ /343 9/343 3/49 p(zwei rote) p(zwei gleiche) p(höchstens schwarze) p(mindestens rote) 7-8
8 2. ziehen ohne zurücklegen Nach dem Ziehen wird die Kugel nicht wieder in die Urne zurückgelegt. Dies hat zur Folge, dass sich die Wahrscheinlichkeit für den nächsten Zug der Kugeln immer ändert. p(ssr) 4/7 * 3/6 * 3/5 6/35 p(drei gleiche) 4/7 * 3/6 * 2/5 + 3/7 * 2/6 * /5 24/20 + 6/20 30/20 /7 p(zwei rote) p(zwei gleiche) p(höchstens schwarze) p(mindestens rote) p(höchstens rote) 8-8
9 Anzahl möglicher Anordnungen bei 3 Elementen Man kann die Anzahl möglicher Anordnungen der drei Buchstaben A, B und C mit einem Baumdiagramm bestimmen verschiedene Anordnungen Permutationen Die Anzahl möglicher Anordnungen nennt man Permutationen und wird wie folgt berechnet: heisst: 3 Fakultät n n (n ) (n 2) 3 2 EXPERIMENT : Arbeitsblatt Beispiel : Wie viele verschiedene Zahlen gibt es, in denen die ungeraden Ziffern jeweils einmal vorkommen (z.b. 3579)? " Es gibt 20 verschiedene Zahlen. Beispiel 2: An einem Tisch hat es 8 Stühle. Auf wie viele Möglichkeiten können sich die 8 Gäste an den Tisch setzen?
10 Beispiel 3: Wie viele Wörter lassen sich aus den Buchstaben des Wortes PERMUTATION herstellen? Finde sinnvolle Wörter wie z.b. PERMUTATION " TRAUMPOETIN 39' Beispiel 4: Bei einem OL dürfen die Posten in beliebiger Reihenfolge angelaufen werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es bei 4 Posten? 4 24 Beispiel 5: In deinem Rucksack sind 7 verschiedene Bücher. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, diese aus dem Rucksack zu nehmen? Beispiel 6: Ein Wirt bietet ein 4-Gang-Menü an: Suppe oder Salat, 3 Vorspeisen, 5 Hauptspeisen mit Fleisch, 3 Vegi-Hauptgerichte und 3 verschiedene Nachtische. Wie viele Menüzusammenstellungen mit Fleisch gibt es? Wie viele 4-Gang-Menüs stehen einem Vegetarier zur Verfügung? Beispiel 7: Ein Autohändler bietet einen Autotyp mit drei verschiedenen Motoren, 5 verschiedenen Farben und wahlweise mit oder ohne Extraausrüstung an. Aus wie vielen Kombinationen kannst du auswählen? Beispiel 8: Hans hat 6 Hosen, 8 T-Shirts und 3 Jacken in seinem Kleiderschrank. Wie viele Kombinationsmöglichkeiten hat er? Wie viele Kombinationen hat er, wenn er keine Jacke trägt?
11 MathBuch 8 Lehrgang Kombinationen - Wahrscheinlichkeit LU 33/34 Beispiel 9: Brugger Glückskekse sind in 2 Grössen, in 5 Geschmacksvarianten und in 3 Farben erhältlich. Wie viele verschiedene Kekse gibt es? Wie viele verschiedene kleine Kekse gibt es? «3 aus 5» Das Baumdiagramm zeigt alle Möglichkeiten auf, wie man 3 aus 5 Zahlen ziehen kann. Es sind total Möglichkeiten, wobei die Permutationen mit denselben Zahlen jeweils mal vorkommen. (Beispiel: 6 Ziehungen mit den Zahlen 2; 3 und 5) In der Mathematik beschreibt man den Term der verschiedenen Ereignisse folgendermassen: " Es gibt 0 verschiedene Ereignisse Beispiel : Auf wie viele Möglichkeiten kann man 6 Zahlen aus 45 Lottozahlen ziehen? "45% '864'443'200 8'45'060 $ ' #6& Beispiel 2: Lotto 6 aus 49? "49% 49( 48( 47( 46( 45( 44 3)983)86 $ ' 6( 5( 4( 3( 2( #6& 3-8
12 Beispiel 3: 3 aus 33? " 33% $ ' # 3 & 33( 32( 3 3( 2( 5 ) 456 Beispiel 4: Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus 3 Spielern auszuwählen? " 3% $ ' 78 # & Beispiel 5: Aus 9 Personen sollen für einen Verein 5 für den Vorstand gewählt werden. Wie viele Personenkombinationen gibt es? " 9% $ ' 26 # 5& Beispiel 6: Bei einem Wettlauf beteiligen sich 8 Läufer. In einem Wettbüro kann man einen Tipp für die drei schnellsten Läufer ohne Berücksichtigung der Reihenfolge abgeben. Wie viele Möglichkeiten gibt es? " 8 $ % ' 56 # 3& Beispiel 7: Melanie darf sich im Eiscafé von 9 verschiedenen Eissorten 2 Kugeln aussuchen. Sie will aber keine Eissorte doppelt nehmen. Wie viele Möglichkeiten hat Melanie? " 9 $ % ' 36 # 2& Beispiel 8: Von 20 Kindern der B-Jugend beim FC Brugg sollen 3 Spieler für die Regionalauswahl bestimmt werden. Wie viele verschiedene Auswahlmöglichkeiten kommen in Frage? " 20% $ ' 40 # 3 & Beispiel 9: In der Pizzeria darfst du dir eine Pizza mit 3 verschiedenen Sorten Belag aussuchen. Es gibt Tomaten, Mozzarella, Schinken, Salami, Mais, Champignons, Thunfisch, Ananas, Oliven, Zwiebeln, Artischocken und Paprika. Du bist VegetarierIn. Wie viele Auswahlmöglichkeiten hast du, wenn du keinen Belag doppelt nimmst? " 9% $ ' 84 # 3& 4-8
13 Wahrscheinlichkeit EXPERIMENT 2: Arbeitsblatt 2 Führe das Experiment gemäss den Anweisungen auf dem Arbeitsblatt durch. Die Resultate werden innerhalb der Klasse zusammengefasst. Die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Zahl zu würfeln, ist gleich gross 6 Die Wahrscheinlichkeit p, dass ein Ereignis E eintritt ist immer p(e) Anzahl "günstige Fälle" Anzahl "mögliche Fälle" und wird immer in % angegeben. Dabei gilt immer: 0 < p < (p sicheres Ereignis, p 0 unmögliches Ereignis) Wahrscheinlichkeiten mit einem Würfel p(gerade Zahl) % p( oder 2) % p(grösser als 4) % p(nicht 5) % Wahrscheinlichkeiten mit Jasskarten 9 p(herz) % 36 p(kreuz As) % 36 p(ein König) % 9 p(eine rote Karte) % p(eine Person) % Beim Lottospiel werden 6 aus insgesamt 49 gezogen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Kugel 9 9 eine einstellige Zahl ist? grösser als 40 ist? eine Primzahl ist? eine Zahl mit zwei gleichen Ziffern ist?
14 Berechnung der Wahrscheinlichkeit bei mehreren Ziehungen (Zi) Eine Münze wird 3-mal geworfen. Das Ereignis Kopf (K) und Zahl (Z) ist gleich wahrscheinlich, p 0,5. Das Ereignis p(kkk) 2 " 2 " 2 8. Die Ereignisse auf einem Pfad (Ast, von links nach rechts) werden multipliziert. Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten nach der gleichen Anzahl von Ziehungen muss ergeben. Pfad p(genau 2 K) KKZ, KZK, ZKK p(mindestens 2x Kopf) p(kein Kopf) 8 p(zwei gleiche)
15 Ziehen mit/ohne zurücklegen In einer Urne liegen 4 schwarze und 3 rote Kugeln. Wir ziehen 3-mal hintereinander. Dabei gibt es zwei Verfahren:. ziehen mit zurücklegen Nach dem Ziehen wird die Kugel wieder in die Urne zurückgelegt. Dies hat zur Folge, dass sich die Wahrscheinlichkeit für den nächsten Zug der Kugeln nicht ändert. p(ssr) 4/7 * 4/7 * 3/7 48/343 p(drei gleiche) 4/7 * 4/7 * 4/7 + 3/7 * 3/7 * 3/7 64/ /343 9/343 3/49 p(zwei rote) 3* (4/7 * 3/7 * 3/7) 08/343 p(zwei gleiche) 3* (4/7 * 4/7 * 3/7) + 3* (4/7 * 3/7 * 3/7) 44/ / /343 p(höchstens schwarze) 3* (4/7 * 3/7 * 3/7) + (3/7 * 3/7 * 3/7) 08/ /343 p(mindestens rote) p(nur schwarz) p(sss) (4/7 * 4/7 * 3/7) 64/ /
16 2. ziehen ohne zurücklegen Nach dem Ziehen wird die Kugel nicht wieder in die Urne zurückgelegt. Dies hat zur Folge, dass sich die Wahrscheinlichkeit für den nächsten Zug der Kugeln immer ändert. p(ssr) 4/7 * 3/6 * 3/5 6/35 p(drei gleiche) 4/7 * 3/6 * 2/5 + 3/7 * 2/6 * /5 24/20 + 6/20 30/20 /7 p(zwei rote) 3* (4/7 * 3/6 * 2/5) 72/20 2/35 p(zwei gleiche) 3* (4/7 * 3/6 * 2/5) + 3* (4/7 * 3/6 * 3/5) 72/ /20 80/20 p(höchstens schwarze) 3* (4/7 * 3/6 * 2/5) 72/20 p(mindestens rote) p(nur schwarz) p(sss) 4/7 * 3/6 * 2/5 72/20 38/20 p(höchstens rote) 3* (4/7 * 3/6 * 3/5) + (4/7 * 3/6 * 2/5) 08/ /20 32/20 8-8
Problemlösen Kombinationen - Wahrscheinlichkeit
Problemlösen Kombinationen - Wahrscheinlichkeit Zusammengestellt aus dem Mathebuch der Bezirksschule Brugg Anzahl möglicher Anordnungen bei 3 Elementen Wie viele mögliche Anordnungen lassen sich aus drei
MehrPflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg
Pflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com August 05 Übungsaufgaben:
MehrWAHRSCHEINLICHKEIT. Erinnere dich
Thema Nr.9 WAHRSCHEINLICHKEIT Erinnere dich Zufallsexperiment Ein Experiment, bei dem verschiedene Ergebnisse möglich sind und bei dem das Ergebnis nur vom Zufall abhängt heißt Zufallsexperiment. Beispiele
MehrMathematik: Mag. Schmid Wolfgang & LehrerInnenteam Arbeitsblatt 7-9 7. Semester ARBEITSBLATT 7-9. Was ist Wahrscheinlichkeit
ARBEITSBLATT 7-9 Was ist Wahrscheinlichkeit "Ein guter Mathematiker kann berechnen, welche Zahl beim Roulette als nächstes kommt", ist eine Aussage, die einfach falsch ist. Zwar befassen sich Mathematiker
Mehrfür eine rote Kugel denn von auf den 100% (da rot, rot rot, blau blau, rot blau, blau
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten beim Ziehen mit und ohne Zurücklegenn Ziehen mit Zurücklegenn Wir betrachten folgendes Beispiel: In einer Urne sind 2 rote und 3 blaue Kugeln.. Wenn man hier eine Kugel
MehrLaplace-Formel. Übungsaufgaben
Laplace-Formel Übungsaufgaben Spielwürfel oder Münzen werden ideal (oder fair) genannt, wenn jedes Einzelereignis mit gleicher Wahrscheinlichkeit erwartet werden kann. 1. Ein idealer Spielwürfel wird einmal
MehrZusammengesetzte Zufallsexperimente - Baumdiagramme und Pfadregeln ==================================================================
Zusammengesetzte Zufallsexperimente - Baumdiagramme und Pfadregeln ================================================================== Ein Zufallsexperiment heißt zusammegesetzt, wenn es es die Kombination
MehrArbeitsblatt Wahrscheinlichkeit
EI 8a 2010-11 MATHEMATIK Arbeitsblatt Wahrscheinlichkeit gelöst! 1. Aufgabe Wahrscheinlichkeit (hier wird dann auch mal gerundet!) a) Merksatz: Wahrscheinlichkeiten kann man immer (nicht ganz. dann, wenn
Mehr54.) Kerstin fädelt vier rote, drei blaue und fünf weiße Perlen auf eine Schnur. Wie viele verschiedene Anordnungen der Perlen gibt es?
Aufgaben zur Kombinatorik, Nr. 10 53.) U. schießt dreimal auf eine Zielscheibe mit von 1 bis 10 nummerierten Kreisen. Wie viele verschiedene Schussergebnisse kann er bei drei Schüssen erhalten? (Hinweis:
MehrErfolg im Mathe-Abi 2013
Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi 2013 Vorabdruck Pflichtteil Stochastik für das Abitur ab 2013 zum Übungsbuch für den Pflichtteil Baden-Württemberg mit Tipps und Lösungen Vorwort Vorwort Erfolg von
Mehr2. Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten
2. Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 2.1 Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik. Es ist üblich, an den Anfang einer mathematischen Theorie
MehrWahrscheinlichkeitsverteilungen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen 1. Binomialverteilung 1.1 Abzählverfahren 1.2 Urnenmodell Ziehen mit Zurücklegen, Formel von Bernoulli 1.3 Berechnung von Werten 1.4 Erwartungswert und Standardabweichung
MehrStochastik Pfadregeln Erwartungswert einer Zufallsvariablen Vierfeldertafel Gymnasium
Stochastik Pfadregeln Erwartungswert einer Zufallsvariablen Vierfeldertafel Gymnasium Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Oktober 205 Aufgabe : In einer Urne befinden sich drei gelbe, eine rote und
MehrPflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg
Pflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 016
MehrStochastik - Kapitel 2
" k " h(a) n = bezeichnet man als die relative Häufigkeit des Ereignisses A bei n Versuchen. n (Anmerkung: für das kleine h wird in der Literatur häufig auch ein r verwendet) k nennt man die absolute Häufigkeit
MehrÜBUNG: ZUFALLSEREIGNISSE, BAUMDARSTELLUNGEN
ÜBUNG: ZUFALLSEREIGNISSE, BAUMDARSTELLUNGEN Resultate auf zwei Stellen nach dem Komma runden. 1. Auf einer Speisekarte gibt es 3 Vorspeisen, 5 Hauptspeisen und 2 verschiedene Desserts. Wie viele verschiedene
Mehr1 Grundlagen Wahrscheinlichkeitsrechung
1 Grundlagen Wahrscheinlichkeitsrechung 1.1 Grundbegriffe Alle möglichen Ereignisse eines Zufallsexperiments fassen wir in einer Ereignismenge Ω zusammen. Ereignisse sind Teilmengen von Ω. Umfasst das
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung für die Mittelstufe
Wahrscheinlichkeitsrechnung für die Mittelstufe Wir beginnen mit einem Beispiel, dem Münzwurf. Es wird eine faire Münze geworfen mit den Seiten K (für Kopf) und Z (für Zahl). Fair heißt, dass jede Seite
MehrKlausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende
Universität Duisburg-Essen Essen, den 0.0.009 Fachbereich Mathematik Prof. Dr. M. Winkler C. Stinner Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende Lösung Die Klausur gilt als bestanden,
MehrZusammenfassung Stochastik
Zusammenfassung Stochastik Die relative Häufigkeit Ein Experiment, dessen Ausgang nicht vorhersagbar ist, heißt Zufallsexperiment (ZE). Ein Würfel wird 40-mal geworfen, mit folgendem Ergebnis Augenzahl
Mehr4b. Wahrscheinlichkeit und Binomialverteilung
b. Wahrscheinlichkeit und Binomialverteilung Um was geht es? Häufigkeit in der die Fehlerzahl auftritt 9 6 5 3 2 2 3 5 6 Fehlerzahl in der Stichprobe Wozu dient die Wahrscheinlichkeit? Häfigkeit der Fehlerzahl
Mehr4. Schularbeit/7C/2-stündig Schularbeit. 7C am
4. Schularbeit 7C am 24.5.2017 Name: Note: Beispiel-Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 AP Teil 1: Teil 2: Punkte Teil 1 (inkl. AP) Punkte Teil 2 Gesamtpunkte Notenschlüssel: 0 7 P von Teil 1 (inkl. Anrechnungspunkte
MehrMathematik. Abiturprüfung 2015. Prüfungsteil A. Arbeitszeit: 90 Minuten. Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden.
Mathematik Abiturprüfung 2015 Prüfungsteil A Arbeitszeit: 90 Minuten Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden. Zu den Themengebieten Analysis, Stochastik und Geometrie
MehrSS 2016 Torsten Schreiber
SS 01 Torsten Schreiber 15 Ein lineares Gleichungssystem besteht immer aus einer Anzahl an Variablen und Gleichungen. Die Zahlen vor den Variablen werden in der sogenannten zusammen gefasst und die Zahlen
MehrKombinatorik BEISPIEL: WIE VIELE MÖGLICHKEITEN GIBT ES, EINE DREISTELLIGE ZAHL MIT DEN ZIFFERN 3
Kombinatorik Die Kombinatorik beschäftigt sich damit, verschiedene mögliche Auswahlen und Anordnungen von Elementen aus endlichen Mengen zu untersuchen. Insbesondere wird die Anzahl dieser berechnet. BEISPIEL:
MehrStochastik. Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard
GRUNDWISSEN MATHEMATIK Stochastik Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard Basierend auf den Grundwissenskatalogen des Rhöngymnasiums Bad Neustadt und des Kurt-Huber-Gymnasiums Gräfelfing J O H A N N E
MehrErfolg im Mathe-Abi 2018
Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi 2018 Übungsbuch für den Pflichtteil Baden-Württemberg mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Analysis 1 Ableiten 1.1 Potenzfunktionen mit natürlichen
Mehr( ) ( ) ( ) Mehrstufige Zufallsversuche
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 19.11.2009 Mehrstufige Zufallsversuche Häufig müssen Zufallsversuche untersucht werden, die aus mehr als einem einzigen Experiment bestehen. Diese Versuche setzen
MehrErfolg im Mathe-Abi 2017
Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi 2017 Übungsbuch für den Pflichtteil Baden-Württemberg mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Analysis 1 Ableiten 1.1 Potenzfunktionen mit natürlichen
MehrBegleitbuch für Mathematik Oberstufe für die Abiturprüfung 2019 Baden-Württemberg - berufliche Gymnasien. Teilgebiet Stochastik
Begleitbuch für Mathematik Oberstufe für die Abiturprüfung 2019 Baden-Württemberg - berufliche Gymnasien Teilgebiet Stochastik Dipl.-Math. Alexander Schwarz E-Mail: aschwarz@mathe-aufgaben.com Homepage:
MehrName:... Vorname:...
Zentrale Aufnahmeprüfung 2013 für die Kurzgymnasien des Kantons Zürich Mathematik Neues Lehrmittel Bitte zuerst ausfüllen: Name:... Vorname:... Prüfungsnummer:... Du hast 90 Minuten Zeit. Du musst alle
MehrKombinatorik. Kombinatorik ist die Lehre vom Bestimmen der Anzahlen
Kombinatorik Kombinatorik ist die Lehre vom Bestimmen der Anzahlen 1 Man benötigt Kombinatorik, um z.b. bei Laplace-Experimenten die große Anzahl von Ergebnissen zu bestimmen. Bsp: Beim Lotto 6 aus 49
MehrEin Würfel wird geworfen. Einsatz: Fr Gewinn: Fr. 6.--
1 Ein Würfel wird geworfen. : Fr. 1.-- : Fr. 6.-- Der Spieler hat gewonnen falls eine 6 erscheint. 2 Zwei Würfel werden geworfen. : Fr. 1.-- : Fr. 7.-- Der Spieler hat gewonnen falls die Augensumme gleich
Mehrrot blau rot blau
LS-9- Eine Schale enthält vier rote und drei e Kugeln. Es werden blind zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. 7 rot 6 6 rot 7 9 9 0,26506 2 2 7 9 9 0,2898 7 2 2 rot 7 9 9 0,2898 9 9 7 9 9 0,8675 a) P(zwei
Mehr1 Bestimme mit Hilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit, beim dreimaligen Werfen einer Münze a) zweimal Kopf und einmal Zahl zu erhalten.
1 Bestimme mit Hilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit, beim dreimaligen Werfen einer Münze a) zweimal Kopf und einmal Zahl zu erhalten. b) erst Zahl, dann zweimal Kopf zu erhalten. c**) mindestens
MehrKombinatorik 4. Klasse
1. Anziehmöglichkeiten Die Spieler einer Mannschaft können wählen zwischen 4 T-Shirts in rot, gelb, grün oder blau, 2 Shorts in weiß oder schwarz und 3 Paar Strümpfen in weiß, schwarz oder blau. Wie viele
MehrStochastik (Laplace-Formel)
Stochastik (Laplace-Formel) Übungen Spielwürfel oder Münzen werden ideal (oder fair) genannt, wenn jedes Einzelereignis mit gleicher Wahrscheinlichkeit erwartet werden kann. 1. Ein idealer Spielwürfel
Mehrb) Wie viele Möglichkeiten gibt es, den gewählten Vorstand auf drei Stühle zu setzen? (Die möglichen Anordnungen nennt man Permutation)
M8 LU 33 Kombinatori und Wahrscheinlicheiten A Kombinatori. a) Wie viele Möglicheiten gibt es, aus diesen fünf Mitgliedern des Schwinglubs einen Vorstand mit Präsident, Viepräsident und Atuar u wählen?
MehrÜbungen zur Kombinatorik
1. Das Paradoxon des Chevalier de Méré: De Méré fand es paradox, dass beim Würfeln mit drei Würfeln die Augenzahlsumme 11 häufiger zustande kam als die Augenzahlsumme 12. Wie lauten die tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten
MehrKAPITEL 2. Kombinatorik
KAPITEL 2 Kombinatori In der Kombinatori geht es um das Abzählen von Kombinationen 21 Geburtstagsproblem Beispiel 211 (Geburtstagsproblem In einem Raum befinden sich 200 Studenten Wie groß ist die Wahrscheinlicheit,
MehrKurs 2 Stochastik EBBR Vollzeit (1 von 2)
Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A 281 Bremen Kurs 2 Stochastik EBBR Vollzeit (1 von 2) Name: Ich 1. 2. 3. 4.. 6. 7. So schätze ich meinen Lernzuwachs ein.
Mehr38 % Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den beiden gezogenen Kugeln eine rot und eine weiß ist? Lösung:
10 Aufgaben im Dokument Aufgabe P8/2008 In einem Behälter liegen fünf blaue, drei weiße und zwei rote Kugeln. Mona zieht eine Kugel, notiert die Farbe und legt die Kugel wieder zurück. Danach zieht sie
MehrWählt man aus n Mengen mit z 1 bzw. z 2,..., bzw. z n Elementen nacheinander aus jeder Menge jeweils ein Element aus,
V. Stochastik ================================================================== 5.1 Zählprinzip Wählt man aus n Mengen mit z 1 bzw. z 2,..., bzw. z n Elementen nacheinander aus jeder Menge jeweils ein
MehrDaten und Zufall in der Jahrgangsstufe 8 Seite 1
Daten und ufall in der Jahrgangsstufe Seite Bei vielen Experimenten, wie z. B. Experimenten der Physik, kann das Ergebnis mit Sicherheit vorhergesagt werden. Solche Experimente heißen kausale Experimente.
MehrAufgaben zur Kombinatorik
Aufgaben zur Kombinatorik Aufgabe 34 Kombinatorik: Kombinationen Wie viele verschiedene Zusammenstellungen von genau 5 Buchstaben können aus den 26 Buchstaben des Alphabets gebildet werden, wenn Wiederholungen
MehrWahrscheinlichkeit und Zufall
Wahrscheinlichkeit und Zufall Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 16. Juni 2009 Dr. Katja Krüger Universität Paderborn 1 Inhalt Ereignisse i und deren Wahrscheinlichkeit h hk i Laplace-Regel Baumdiagramm
MehrAufgabe 1 (mdb632540): Murat hat zehn Spielkarten verdeckt auf den Tisch gelegt: Buben, Könige, Asse, Zehn.
Wahrscheinlichkeiten Aufgabe 1 (mdb632540): Murat hat zehn Spielkarten verdeckt auf den Tisch gelegt: Buben, Könige, Asse, Zehn. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Anna a) ein Ass, b) einen Buben, c)
MehrAufgaben zur Stochastik
Aufgaben zur Stochastik Wahrscheinlichkeiten über Baumdiagramme und bei Binomialverteilung bestimmen 1) Laura und Xenia gehen auf ein Fest. a) An einem Losestand gibt es 2 Gefäße mit Losen. Im ersten Gefäß
MehrSS 2017 Torsten Schreiber
173 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Wird die Anordnung von unterschiedlichen Objekten eines Experiments untersucht, so handelt es sich um eine. Möchte man die Anzahl der möglichen
MehrKombinatorik - kurz. Ronald Balestra CH Zürich
Kombinatorik - kurz Ronald Balestra CH - 8046 Zürich www.ronaldbalestra.ch 14. Mai 2012 Inhaltsverzeichnis 1 Um was geht s? 1 1.1 Allgemeines Zählprinzip....................... 2 1.2 Permutationen............................
MehrPermutation und Kombination
Permutation und Kombination Aufgaben Aufgabe 1 Wie viele verschiedene Wörter lassen sich durch Umstellen der Buchstaben aus den Wörtern a. Mississippi, b. Larissa, c. Stuttgart, d. Abrakadabra, e. Thorsten,
Mehr5. KLASSENARBEIT MATHEMATIK G9A
5. KLASSENARBEIT MATHEMATIK G9A 11.04.2014 Aufgabe 1 2 3 4 5 6 Punkte (max) 2 4 4 8 4 2 Punkte (1) Eine Münze wird dreimal geworfen. Gib zu jedem der folgenden Ereignisse das Gegenereignis an! (a) Man
MehrLotto-Millionär in 6 Wochen
Marcus Pentzek Jia Jia-Pentzek www.lottoziehung.net Lotto-Millionär in 6 Wochen von Marcus Pentzek und Jia Jia-Pentzek Lottomillionär in 6 Wochen - Leseprobe/ 2 Vorwort Den Lotto-Jackpot zu knacken, da
MehrEreignis E: ist ein oder sind mehrere Ergebnisse zusammen genommen. Bsp. E = {2; 4; 6}
Laplace-Experimente Begriffsklärung am Beispiel eines Laplace-Würfel mit Augenzahlen (AZ) 1-6: Ergebnis: ist jeder Ausgang eines Zufallsexperimentes heißt ein Ergebnis ω dieses Zufallsexperimentes. Die
MehrMathematik für Biologen
Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 12. Dezember 2012 1 Kombinatorik Fakultät Binomialkoeffizienten Urnenmodelle 2 Definition Fakultät Die Zahl n! =
Mehr1.1 Ergebnisräume einfacher Zufallsexperimente. 2) Es gibt mindestens zwei mögliche Ausgänge des Experiments.
Übungsmaterial 1 1 Zufallsexperimente 1.1 Ergebnisräume einfacher Zufallsexperimente Damit ein Experiment ein Zufallsexperiment ist, müssen folgende Eigenschaften erfüllt sein: 1) Das Experiment lässt
MehrAbitur 2015 Mathematik Stochastik IV
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 201 Mathematik Stochastik IV In einer Urne befinden sich vier rote und sechs blaue Kugeln. Aus dieser wird achtmal eine Kugel zufällig gezogen, die Farbe
MehrMultivariate Zufallsvariablen
Kapitel 7 Multivariate Zufallsvariablen 7.1 Diskrete Zufallsvariablen Bisher haben wir immer nur eine Zufallsvariable betrachtet. Bei vielen Anwendungen sind aber mehrere Zufallsvariablen von Interesse.
MehrStochastik. Pfadregeln Erwartungswert einer Zufallsvariablen bedingte Wahrscheinlichkeit. berufliche Gymnasien Oberstufe.
Stochastik Pfadregeln Erwartungswert einer Zufallsvariablen bedingte Wahrscheinlichkeit berufliche Gymnasien Oberstufe Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Oktober 2015 1 Aufgabe 1: Eine Urne enthält
MehrKombinatorik. 1. Permutationen 2. Variationen 3. Kombinationen. ad 1) Permutationen. a) Permutationen von n verschiedenen Elementen
Kombinatorik Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines zusammengesetzten Ereignisses ist oft erforderlich, zwei verschiedene Anzahlen zu berechnen: die Anzahl aller Elementarereignisse und die Anzahl
MehrKombinatorik: Einführung. Vorlesung Mathematische Strukturen. Sommersemester Ziehen aus Urnen. Ziehen aus Urnen
Kombinatorik: Einführung Vorlesung Mathematische Strukturen Sommersemester 05 Prof. Barbara König Übungsleitung: Dennis Nolte Es folgt eine Einführung in die Kombinatorik. Dabei geht es darum, die Elemente
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung Vermischte Aufgaben 2 Lösungen
Wahrscheinlichkeitsrechnung Vermischte Aufgaben 2 Lösungen 1. Eine Münze wird viermal hintereinander geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man a) dreimal Z, einmal W, b) mindestens dreimal Z,
MehrErfolg im Mathe-Abi 2015
Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi 2015 Übungsbuch für den Pflichtteil Baden-Württemberg mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Analysis 1 Ableiten 1.1 Potenzfunktionen mit natürlichen
Mehr3. Kombinatorik Modelltheoretische Wahrscheinlichkeiten Regeln der Kombinatorik
3. Kombinatorik Modelltheoretische Wahrscheinlichkeiten lassen sich häufig durch Abzählen der günstigen und möglichen Fällen lösen. Kompliziertere Fragestellungen bedürfen aber der Verwendung mathematischer
MehrDie Formel für Kombinationen wird verwendet, wenn
1. Übung: Kombinatorik Aufgabe 1 Die Formel für Kombinationen wird verwendet, wenn a) Alle n Elemente angeordnet werden sollen. b) Aus n Elementen k Elemente gezogen werden sollen. c) Die Reihenfolge der
MehrKlausuraufschrieb. ß $ Zwei verschiedenfarbige Kugeln: Höchstens eine Kugel ist rot: Das Gegenereignis ist beide Kugeln sind rot, somit gilt: # # #
Lösung P8/2008 Es handelt sich um Ziehen mit Zurücklegen. Aufstellung der Einzelwahrscheinlichkeit für die verschiedenfarbigen Kugeln. Berechnung der Wahrscheinlichkeit für zwei gleichfarbige Kugeln. Berechnung
MehrC : Genau ein Wurf ergibt Augenzahl D:.Wenigstens ein Wurf ergibt Augenzahl 2
Lapace-Experimente ================================================================== 1. a) Wie groß ist die W'keit, beim Werfen eines Laplace-Würfels eine Sechs zu erhalten? b) Wie groß ist die W'keit,
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung
Wahrscheinlichkeitsrechnung Grundbegriffe: Experiment: ein Vorgang, den man unter gleichen Voraussatzungen beliebig oft wiederholen kann. Ergebnis ω : Ausgang eines Experiments Ergebnismenge Ω : Menge
Mehr1 Kap 12 Kombinatorik
1 Kap 12 Kombinatorik 12 Kombinatorik Manchmal ist es schwierig, bei einstufigen Experimenten die für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit notwendige Anzahl der möglichen Fälle und der günstigenfälle
Mehr3 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsversuchen
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsversuchen Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsversuchen.1 Pfadregeln.1.1 Pfadmultiplikationsregel Eine faire Münze und
MehrAufgabe 1. Übung Wahrscheinlichkeitsrechnung Markus Kessler Seite 1 von 8. Die Ereignisse A, B und C erfüllen die Bedingungen
Ü b u n g 1 Aufgabe 1 Die Ereignisse A, B und C erfüllen die Bedingungen P(A) = 0. 7, P(B) = 0. 6, P(C) = 0. 5 P(A B) = 0. 4, P(A C) = 0. 3, P(B C) = 0. 2, P(A B C) = 0. 1 Bestimmen Sie P(A B), P(A C),
MehrKombinatorik: Einführung. Vorlesung Mathematische Strukturen. Sommersemester Ziehen aus Urnen. Ziehen aus Urnen
Kombinatorik: Einführung Vorlesung Mathematische Strukturen Sommersemester 04 Prof. Barbara König Übungsleitung: Henning Kerstan Es folgt eine Einführung in die Kombinatorik. Dabei geht es darum, die Elemente
MehrAbiturvorbereitung Stochastik. neue friedländer gesamtschule Klasse 12 GB Holger Wuschke B.Sc.
Abiturvorbereitung Stochastik neue friedländer gesamtschule Klasse 12 GB 21.02.2014 Holger Wuschke B.Sc. Glücksspiel auf der Buchmesse Leipzig, 2013 Organisatorisches 1. Begriffe in der Stochastik (1)
MehrP A P( A B) Definition Wahrscheinlichkeit
Unabhaengige Ereignisse edingte Wahrscheinlichkeit Definition Wahrscheinlichkeit Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist das Verhältnis der günstigen Ergebnisse zur Gesamtmenge der Ergebnisse nzahl
MehrAn die Zweige schreibt man jeweils die Wahrscheinlichkeit, die für dieses Ereignis gilt.
. Mehrstufige Zufallsversuche und Baumdiagramme Entsprechend der Anmerkung in. wollen wir nun auf der Basis von bekannten Wahr- scheinlichkeiten weitere Schlüsse ziehen. Dabei gehen wir immer von einem
MehrKontrolle. Themenübersicht
Themenübersicht Arbeitsblatt 1 Statistik Arbeitsblatt 2 Erheben und Auswerten von Daten Arbeitsblatt 3 Zufallsexperimente Arbeitsblatt 4 mehrstufige Zufallsexperimente Inhalt, Schwerpunkte des Themas Urliste,
MehrBasiswissen Daten und Zufall Seite 1 von 8 1 Zufallsexperiment Ein Zufallsexperiment ist ein Versuchsaufbau mit zufälligem Ausgang, d. h. das Ergebnis kann nicht vorhergesagt werden. 2 Ergebnis (auch Ausgang)
MehrOrient Pizza Service Bestellung TL Lampersdorf für Mittwoch Abend Tel
Pizza Normal ca. 26cm Groß ca. 30cm Familie 48 x 33cm Party 60 x 40cm Pizza Margherita 4,50 6,50 11,00 15,00 Pizza Funghi mit Champignons 5,00 7,50 14,00 18,00 Pizza Salami 5,00 7,50 14,00 18,00 Pizza
MehrBlatt 6: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie MAE 3
School of Engineering Winterthur Zürcher Hochschule für Angewandte Wissenschaften Blatt 6: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie MAE 3 Aufgabe 1: Ein homogener Würfel wird zwei Mal geworfen. Wie groß
MehrGruber, Erfolg im ABI, Pflichtteil. matheskript B STOCHASTIK WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG STATISTIK PFLICHTTEIL ÜBUNGEN Klasse.
matheskript B STOCHASTIK WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG STATISTIK PFLICHTTEIL ÜBUNGEN 12. 13. Klasse Jens Möller INHALTE Baumdiagramme Ziehen mit und ohne Zurücklegen Binomialverteilungen Erwartungswerte
MehrBasistext - Wahrscheinlichkeitsrechnung
Basistext - Wahrscheinlichkeitsrechnung Die Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigt sich mit Vorgängen, die in ihrem Ausgang unbestimmt sind. Sie versucht mögliche Ergebnisse der Vorgänge zu quantifizieren.
MehrGrundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie
KAPITEL 1 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie 1. Zufallsexperimente, Ausgänge, Grundmenge In der Stochastik betrachten wir Zufallsexperimente. Die Ausgänge eines Zufallsexperiments fassen wir
MehrLevel 1 Grundlagen Blatt 1. Dokument mit 19 Aufgaben
Level 1 Grundlagen Blatt 1 Dokument mit 19 Aufgaben Aufgabe A1 Ein Glücksrad hat drei Sektoren mit den Farben Rot, Gelb und Grün. Das Rad bleibt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 so stehen, dass der
MehrÜbungen Abgabetermin: Freitag, , 10 Uhr
Universität Münster Institut für Mathematische Statistik Stochastik für Lehramtskandidaten SoSe 015, Blatt 1 Löwe/Heusel Übungen Abgabetermin: Freitag, 10.7.015, 10 Uhr Hinweis: Dies ist nur eine Beispiellösung.
MehrAbitur 2012 Mathematik Stochastik IV
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 2012 Mathematik Stochastik IV Nachdem die Verfilmung eines bekannten Romans erfolgreich in den Kinos gezeigt wurde, veröffentlicht eine Tageszeitung
MehrBegleitbuch für Mathematik Oberstufe für die Abiturprüfungen 2019 und 2020 Baden-Württemberg - allgemeine Gymnasien. Teilgebiet Stochastik
Begleitbuch für Mathematik Oberstufe für die Abiturprüfungen 2019 und 2020 Baden-Württemberg - allgemeine Gymnasien Teilgebiet Stochastik Dipl.-Math. Alexander Schwarz E-Mail: aschwarz@mathe-aufgaben.com
MehrAllgemeine Definition von statistischer Abhängigkeit (1)
Allgemeine Definition von statistischer Abhängigkeit (1) Bisher haben wir die statistische Abhängigkeit zwischen Ereignissen nicht besonders beachtet, auch wenn wir sie wie im Fall zweier disjunkter Mengen
MehrA B A A A B A C. Übungen zu Frage 110:
Übungen Wahrscheinlichkeit Übungen zu Frage : Nr. : Die Abschlussklassen der Linden-Realschule organisieren zugunsten eines sozialen Projekts eine Tombola. Die Tabelle zeigt die Losverteilung und die damit
MehrKompetenztest. Testheft
Kompetenztest Testheft Klassenstufe 3 Grundschulen und Förderschulen Schuljahr 03/04 Fach Mathematik Name: ANWEISUNGEN Es gibt verschiedene Arten von Aufgaben in diesem Mathematiktest. Bei einigen Aufgaben
MehrStochastik Grundlagen
Grundlegende Begriffe: Zufallsexperiment: Ein Experiment, das beliebig oft wiederholt werden kann. Die möglichen Ergebnisse sind bekannt, nicht jedoch nicht, welches Ergebnis ein einzelnes Experiment hat.
MehrSchritt 1: Höhe des Dreiecks berechnen. Schritt 2: y berechnen. Schritt 3: c berechnen. Schritt 4: b berechnen. Lösung: M GYM K09 BY 4.
Aufgabe 1 Schritt 1: Höhe des Dreiecks berechnen Die Höhe z teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Die Höhe z berechnest du mithilfe des Satz des Pythagoras (z und x sind die Katheten, a die
MehrVorkurs Mathematik. Christoph Hindermann. Wahrscheinlichkeitstheorie
Kapitel 4 Christoph Hindermann Vorkurs Mathematik 1 4.0 Motivation Wenn 100 Münzen geworfen werden, wie ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass genau 50 davon Kopf zeigen? Angenommen, es befinden sich 300
MehrEs werden 120 Schüler befragt, ob sie ein Handy besitzen. Das Ergebnis der Umfrage lautet: Von 120 Schülern besitzen 99 ein Handy.
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 08..2009 Von der relativen Häufigkeit zur Wahrscheinlichkeit Es werden 20 Schüler befragt, ob sie ein Handy besitzen. Das Ergebnis der Umfrage lautet: Von 20 Schülern
MehrMathematik 31 Wahrscheinlichkeit 01 Name: Vorname: Datum:
Mathematik Wahrscheinlichkeit 0 Name: Vorname: Datum: Aufgabe : In einer Urne liegen Kugeln mit den Nummern,,,,. Für den Einsatz von Fr. kann man zwei Zahlen nennen und danach zwei Kugeln ziehen. Zieht
MehrÜbersicht Wahrscheinlichkeitsrechnung EF
Übersicht Wahrscheinlichkeitsrechnung EF. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (eite ). Regeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten (eite ). Bedingte Wahrscheinlichkeit und Vierfeldertafel
MehrDiscrete Probability - Übungen (SS5) Wahrscheinlichkeitstheorie. 1. KR, Abschnitt 6.1, Aufgabe 5: 2. KR, Abschnitt 6.1, Aufgabe 7:
Discrete Probability - Übungen (SS5) Felix Rohrer Wahrscheinlichkeitstheorie 1. KR, Abschnitt 6.1, Aufgabe 5: Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augensumme von zwei geworfenen Würfeln
MehrAbsolute und relative Häufigkeit Übung III
Absolute und relative Übung III In der Tabelle sind die Würfelergebnisse von Marc, Felix, Bjorn und René aus der Basketball-AG notiert. Wer kann am besten Körbe werfen? Würfe Treffer Marc 7 Felix 8 Bjorn
Mehralte Maturaufgaben zu Stochastik
Stochastik 01.02.13 alte Maturaufgaben 1 alte Maturaufgaben zu Stochastik 1 07/08 1. (8 P.) In einer Urne liegen 5 rote, 8 gelbe und 7 blaue Kugeln. Es werden nacheinander drei Kugeln gezogen, wobei die
Mehr