DOWNLOAD. Flächeninhalt und Umfang von Figuren. Kopiervorlagen zum Grundwissen Ebene. Grundwissen Ebene Geometrie. Michael Körner

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1 DOWNLOAD Michael Körner Flächeninhalt und Umfang von Figuren Kopiervorlagen zum Grundwissen Ebene Michael Körner Grundwissen Ebene Geometrie Klasse Bergedorfer Kopiervorlagen Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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3 Inhaltsverzeichnis Grundwissen Ebene Geometrie Flächeninhalt und Umfang von Figuren 1 Umfang von Figuren Formeln zum Umfang von Figuren 3 Flächeninhalt von Figuren 4 Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten 5 Flächeninhalt von Parallelogrammen 6 Flächeninhalt von Dreiecken und Trapezen 7 Flächeninhalt von Drachenvierecken 8 Flächeninhalt von Kreisen und Rauten 9 Vermischte Übungen zu Figuren 10 Lernzielkontrolle zu Figuren ab Seite 11 Lösungen Zu einigen wenigen Aufgaben liegen keine Lösungen vor, da hier die Kontrolle durch die Lehrkraft erfolgen sollte.

4 Umfang von Figuren Info Der Umfang U bezeichnet immer die Summe aller Seitenlängen einer geometrischen Figur. Gib den Umfang der Figuren an. Miss dazu die einzelnen Seiten und addiere ihre Längen. (1) () (3) (4) U = U = U = U = Übertrage die Figuren in dein Heft und gib ihren Umfang an. a) b) c) U = U = U = d) e) f) U = U = U = Miss jeweils die einzelnen Seiten und bestimme den Umfang a) deines Mathematikbuches U = = b) dieses Arbeitsblattes U = = c) der Tischplatte U = = d) der Klassenraumtür U = = e) der Tafel U = = f) des Klassenzimmers U = = 1

5 Formeln zum Umfang von Figuren In die Formeln zur Berechnung des Umfangs der Figuren hat sich jeweils ein Fehler eingeschlichen. Finde ihn und schreibe die Formel richtig auf. Figur Falsche Formel Richtige Formel Dreieck Unregelmäßiges Viereck Trapez Drachenviereck Parallelogramm Rechteck Raute Quadrat Kreis U = a + a + c U = a + b + c + a U = a + b + b + d U = a + 1 b U = 1 a + b U = 3 a + b U = 4 e U = 4 f U = π a Berechne den Umfang der Figuren, indem du zuerst die Formel aufschreibst und dann die angegebenen Werte einsetzt. t a) Figur: Formel: Rechnung: b) Figur: Formel: Rechnung: c) Figur: Formel: Rechnung: Nenne alle Möglichkeiten, aus einem 0 cm langen Draht Parallelogramme zu biegen, die ganzzahlige Seitenlängen en haben. Beispiel: a = 6 cm b = 4 cm Berechne die fehlenden Größen der Rechtecke. Länge 9 cm 55 mm 1, dm 5 cm Breite 3 cm 4 cm 40 mm 0 mm Umfang 30 cm 00 mm 400 mm 6 dm

6 Flächeninhalt von Figuren Info Die Größe der Fläche einer geometrischen Figur wird als Flächeninhalt bezeichnet. Alle Figuren, die man in dieselben Teilflächen zerlegen kann, haben den gleichen Flächeninhalt. Welche Figuren haben den gleichen Flächeninhalt? Bestimme den Flächeninhalt der Figuren in Karokästchen. A D B C E A = B = C = D = E = Zeichne drei verschiedene Figuren, die alle einen Flächeninhalt von 40 Karokästchen haben. a) Zeichne ein Rechteck mit a = 10 cm und b = 5 cm auf ein Blatt. b) Schneide es aus und teile es an der Diagonalen in zwei Teile. c) Setze aus den beiden Teilen neue Figuren zusammen. d) Schaue dir jeweils den Flächeninhalt der neuen Figuren an. Was stellst du fest? e) Schaue dir jeweils den Umfang der neuen Figuren an. Was stellst du fest? 3

7 Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten Info Den Flächeninhalt (Formelzeichen A) kann man durch gleichmäßiges Auslegen der Fläche mit Flächenstücken bestimmen. Dabei werden oft Flächenquadrate benutzt, die sich aus den bekannten Längen (mm, cm, dm, m) zusammensetzen. Beispielsweise hat ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 cm den Flächeninhalt 1 cm. Gib die Flächeninhalte der abgebildeten Figuren (Achtung: verkleinert im Maßstab 1:4) an. a) A = b) A = c) A = 1 cm 1 cm 1 cm Leite anhand der beiden Bildfolgen eine allgemeine eine Formel für die Berechnung des Flächeninhaltes nhaltes von Rechtecken her. 6 pro Reihe 3 Reihen 1 cm 1 cm 1cm Berechnung eines Rechtsecks mit Da das Rechteck eck 6 cm lang ist, passen Da das Rechteck eck 3 cm breit ist, passen Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von a pro Reihe b Reihen Berechnung eines es Rechtsecks mit Da das Rechteck Da das Rechteck Den Flächeninhalt eines Rechtecks Erkläre anhand eines selbst gewählten Beispiels, wie sich die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Quadrates A = a a = a ergibt. Berechne die fehlenden Größen der Rechtecke. Länge 9 cm 50 mm 1, dm 5 cm Breite 3 cm 4 cm 0 mm 0 mm Flächeninhalt 40 cm 00 mm 6 dm Umfang 80 mm 4

8 Flächeninhalt von Parallelogrammen Teamarbeit für vier Schüler. (1) Bildet zwei Teams und befolgt die jeweiligen Arbeitsanweisungen. Team 1: Zeichnet auf ein Blatt Papier ein Parallelogramm mit a = 8 cm, b = 6 cm und b = 139 und ein Rechteck mit a = 8 cm und b = 4 cm. Zeichnet bei dem Parallelogramm die Höhe zur Seite a ein (wie in der Skizze). Schneidet beide Figuren aus und anschließend das Parallelogramm entlang der eingezeichneten Höhe in zwei Teile. Legt beide Teile des Parallelogramms so zusammen, dass sie ein Rechteck ergeben. Vergleicht dieses Rechteck mit dem zu Beginn gezeichneten Rechteck und beschreibt, was euch auffällt. Stellt eine Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms lelogramms auf. Benutzt dabei die Variablen a und h a. Team : Zeichnet auf ein Blatt Papier ein Parallelogramm mit a = 6 cm, b = 10 cm und g = 13 und ein Rechteck mit a = 5 cm und b = 10 cm. Zeichnet bei dem Parallelogramm die Höhe zur Seite b ein (wie in der Skizze). Schneidet beide Figuren aus und anschließend das Parallelogramm lelog amm entlang der eingezeichneten Höhe in zwei Teile. Legt beide Teile des Parallelogramms so zusammen, men, dass sie ein Rechteck ergeben. Vergleicht dieses Rechteck mit dem zu Beginn gezeichneten en Rechteck und beschreibt, was euch auffällt. fällt. Stellt eine Formel für den Flächeninhalt nhalt eines Parallelogramms auf. Benutzt dabei die Variablen b und h b. () Vergleicht die Ergebnisse von Team 1 und Team. (3) Stellt gemeinsam eine Formel für den Flächeninhalt von Parallelogrammen auf. Benutzt die Variablen g (für Grundseite) und h (für Höhe). Berechne den Flächeninhalt der Parallelogramme mit der entsprechenden Formel im Heft. Ermittle vorher die benötigten Maße in den Zeichnungen. Berechne die fehlenden Größen der Parallelogramme. a) b) Grundseite 7 cm 30 mm 1,4 dm 0 cm Höhe 3 cm 5 cm 1 mm 4 mm Flächeninhalt 40 cm 300 mm 144 mm 7 dm 5

9 Flächeninhalt von Dreiecken und Trapezen Begründe anhand der Bildfolge, dass für die Berechnung des Flächeninhaltes von Dreiecken die Formel A Dreieck = g h : gilt. Begründung: Begründe anhand der Bildfolge, dass für die Berechnung des Flächeninhaltes von Trapezen die Formel A Trapez = (a + c) h : gilt. Begründung: Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke e und Trapeze mit der entsprechenden Formel. a) b) c) A = A = A = A = A = A = d) e) f) A = A = A = A = A = A = 6

10 Flächeninhalt von Drachenvierecken Teamarbeit für vier Schüler. (1) Bildet zwei Teams und befolgt die jeweiligen Arbeitsanweisungen. Team 1: Zeichnet auf ein Blatt Papier ein Drachenviereck mit a = 8 cm, b = 5 cm und a = 97 (Symmetrieachse BD) und ein Rechteck mit a = 10 cm und b = 8 cm. Zeichnet bei dem Drachenviereck die Diagonalen ein (wie in der Skizze). Schneidet beide Figuren aus und anschließend das Drachenviereck entlang der eingezeichneten Diagonalen in vier Teile. Legt die vier Teile des Drachenvierecks so zusammen, dass sie ein Rechteck ergeben. Vergleicht dieses Rechteck mit dem zu Beginn gezeichneten Viereck und beschreibt, was euch auffällt. Team : Zeichnet auf ein Blatt Papier ein Drachenviereck mit a = 4 cm, b = 7 cm und b = 89 (Symmetrieachse AC) und ein Rechteck eck mit a = 8 cm und b = 7 cm. Zeichnet bei dem Drachenviereck die Diagonalen alen ein (wie in der Skizze). Schneidet beide Figuren aus und anschließend das Drachenviereck entlang der eingezeichneten Diagonalen in vier Teile. Legt die vier Teile des Drachenvierecks cks so zusammen, dass sie ein Rechteck ergeben. Vergleicht dieses Rechteck mit dem zu Beginn gezeichneten eten Viereck eck und beschreibt, was euch auffällt. () Vergleicht die Ergebnisse von Team 1 und Team. (3) Stellt gemeinsam eine Formel für den Flächeninhalt halt eines Drachenvierecks auf. Benutzt dabei die Variablen e und f. A Drachenviereck = Berechne den Flächeninhalt der Drachenvierecke mit der entsprechenden Formel im Heft. Ermittle vorher die benötigten Maße in den Zeichnungen. a) b) Berechne die fehlenden Größen der Drachenvierecke. Diagonale e 11 cm 16 mm,4 dm cm Diagonale f 4 cm 5 cm 1 mm 14 mm Flächeninhalt 60 cm 30 mm 144 mm 6 dm 7

11 Flächeninhalt von Kreisen und Rauten Begründe anhand der Bildfolge, dass für die Berechnung des Flächeninhaltes von Kreisen die Formel A Kreis = π r gilt. Abschnitte einteilen Ausschnitte neu anordnen Werte zuordnen bekannte Figur auswählen Variablen einsetzen r K A K = π r Begründung: a) Berechne den Flächeninhalt der abgebildeten Figuren (verkleinert eine dargestellt) (1) mit der Formel für Drachenvierecke Figur 1 Figur A Figur 1 = A Figur A Figur = Figur () mit der Formel für Parallelogrammeme A Figur 1 = A Figur = b) Welche speziellen Vierecke sind beide Figuren? c) Gib eine Formel für die Flächenberechnung dieser Figuren an: a) b) Berechne den Flächeninhalt der Rauten im Heft. Berechne die fehlenden Größen der Kreise. Radius Durchmesser Flächeninhalt Umfang a) 5 cm b) 15 cm 8

12 Vermischte Übungen zu Figuren Ordne den Gegenständen den passenden Flächeninhalt zu. Briefmarke DVD EC-Karte Handy Mathebuch Steckdose 8 cm 1 cm 35 cm 40 cm 100 cm 500 cm Übertrage die Figuren in dein Heft und berechne den Flächeninhalt. a) b) c) d) e) Vervollständige die Tabellen. a) A R = 7 cm ² b) u R = 60 cm a = 1 cm b = u = a = 5 cm b = A = a = b = cm u = a = b = 8 cm A = a = 3 cm b = u = a = 1 cm b = A = a = b = 1 cm u = a = b = 16 cm A = a = 4 cm b = u = a = b = A = 00 cm a = b = u = 34 cm a = b = A = 5 cm Landwirt Müllers Pferdekoppel ist 180 m lang und 30 m breit. a) Im Frühjahr will er den Zaun erneuern. Wie teuer wird der Zaun, wenn 1 m des Zaunes 8,50 kostet? b) Zusätzlich will er den Rasen in der Koppel düngen. Wie teuer kommt ihn die Düngung, wenn ein Sack Dünger 11,50 kostet und für 60 m reicht? c) Wie hoch sind die Gesamtausgaben für die Pferdekoppel? Aufgabe 5 Zeichne ein Parallelogramm, dessen Flächeninhalt A = 3 cm ist und dessen Seiten a = 8 cm und b = 6,5 cm sind. 9

13 Lernzielkontrolle zu Figuren 56 Berechne die fehlenden Größen der Figuren. a) Quadrat b) Quadrat c) Quadrat d) Dreieck e) Dreieck f) Dreieck a = 17 cm a = a = g = 3 cm g = 3 cm g = U = U = 60 cm U = h = 8 cm h = h = 6 cm A = A = A = 64 cm A = A = 9 cm A = 6 cm a) b) c) Berechne den Flächeninhalt der Figuren. Notiere dazu die Formel und setze die angegebenen Werte ein. a) Formel: Rechnung: b) Formel: Rechnung: c) Formel: Rechnung: Berechne den Flächeninhalt der Figur. Ermittle die benötigten Maße durch Messen. Tipp: Teile die Figur in nteilflächen auf. Berechne den Flächeninhalt der grauen Flächen. a) b) c) d = 4 cm 10 cm 1 cm 10

14 Lösungen 66 Seite 1 (1) U = 1 cm () U = 1 cm (3) U = 1 cm (4) U = 1 cm a) U = 1,3 cm b) U = 1, cm c) U = 13,8 cm d) U = 1,4 cm e) U = 15 cm f) U = 1 cm Individuelle Ergebnisse. Seite Figur Richtige Formel Dreieck U = a + b + c Unregelmäßiges Viereck U = a + b + c + d Trapez U = a + b + c + d Drachenviereck U = a + b Parallelogramm U = a + b Rechteck U = a + b Raute U = 4 a Quadrat U = 4 a Kreis U = π r a) Parallelogramm Formel: U = a + b Rechnung: 5 cm + 3 cm = 16 cm b) Kreis Formel: U = π r Rechnung: π cm 1,57 cm c) Quadrat Formel: U = 4 a Rechnung: 4 4 cm = 16 cm a = 9 cm b = 1 cm a = 8 cm b = cm a = 7 cm b = 3 cm a = 6 cm b = 4 cm a = 5 cm b = 5 cm a = 4 cm b = 6 cm a = 3 cm b = 7 cm a = cm b = 8 cm a = 1 cm b = 9 cm Berechne die fehlenden Größen der Rechtecke. Länge 9 cm 11 cm 55 mm 160 mm 1, dm 5 cm Breite 3 cm 4 cm 45 mm 40 mm 1,8 dm 0 mm Umfang 4 cm 30 cm 00 mm 400 mm 6 dm 54 cm Seite 3 Die Figuren A, B, C und F haben den gleichen Flächeninhalt. A = 1 Karokästchen B = 1 Karokästchen C = 18 Karokästchen D = 10 Karokästchen E = 18 Karokästchen Individuelle Lösungen. b) bis c) Individuelle Lösungen. d) Man sollte feststellen, dass sich der Flächeninhalt nicht verändert, also bei allen Figuren gleich groß ist. e) Man sollte feststellen, dass sich der Umfang verändert, also bei unterschiedlichen Figuren verschieden groß ist. Seite 4 a) A = 3 cm b) A = 16 cm c) A = 3 cm Berechnung eines Rechtecks mit einer Länge von 6 cm und einer Breite von 3 cm. Da das Rechteck 6 cm lang ist, passen 6 cm in eine Reihe. Da das Rechteck 3 cm breit ist, passen 3 solcher Reihen in das Rechteck. Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von 6 cm 3 = 18 cm. Berechnung eines Rechtecks mit einer Länge von a und einer Breite von b. Da das Rechteck a lang ist, passen a Flächenquadrate in eine Reihe. Da das Rechteck b breit ist, passen b solcher Reihen in das Rechteck. Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man, indem man die Länge mit der Breite multipliziert. Formel: ARechteck = a b Individuelle Lösungen. 4 Länge 9 cm 10 cm 50 mm 0 mm 1, dm 5 cm Breite 3 cm 4 cm 4 mm 0 mm 5 dm 0 mm Flächeninhalt 7 cm 40 cm 00 mm 400 cm 6 dm 50 cm Umfang 4 cm 8 cm 108 mm 80 mm 1,4 dm 54 cm Seite 5 (1) Es sollte beiden Teams auffallen, dass das aus dem Parallelogramm gebildete Rechteck kongruent zu dem anderen Rechteck ist. Formel Team 1: AParallelogramm = a ha Formel Team : AParallelogramm = b hb () Beim Vergleich der beiden Ergebnisse se sollte herausgestellt werden, dass es egal ist, ob man die Seite a als Grundseite oder die Seite b als Grundseite e nimmt. Man kann ein Parallelogramm immer in ein flächengleiches Rechteck verwandeln. (3) Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms: A Parallelogramm = g h a) 1,5 cm = 3 cm b) cm = 4,14 cm A P = a ha = cm A P = a ha = 1,8 cm,3 AP = b 1,7 cm cm = AP = =,4 cm 1,7 cm Die geringen Abweichungen entstehen wegen der Ungenauigkeit beim Messen. 3 Grundseite e 7 cm 8 cm 30 mm 1 mm 1,4 dm 0 cm Höhe 3 cm 5 cm 10 mm 1 mm 5 dm 4 mm Flächeninhalt 1 cm 40 cm 300 mm 144 mm 7 dm 8 cm 11

15 Lösungen 67 Seite 6 Durch eine Verdopplung des Dreiecks erhält man ein Parallelogramm. Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogramms ist: A Parallelogramm = g h Da die Grundseite und Höhe des Dreiecks identisch mit denen des Parallelogramms allelog sind, man das Dreieck aber verdoppelt hat, um das Parallelogramm zu erhalten, muss man bei der Berechnung des Flächeninhaltes wieder er durch teilen. Somit ergibt sich die angegebene Formel. Durch eine Verdopplung des Trapezes erhält man ein Parallelogramm. Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts nhalts eines Parallelogramms ist: A Parallelogramm = g h Die Grundseite des entstandenen Parallelogramms setzt sich aus den Seiten a und c des Trapezes zusammen. Die Höhe des Trapezes ist identisch mit der des Parallelogramms. Da man das Trapez aber verdoppelt hat, muss man bei der Be- rechnung des Flächeninhaltes wieder durch teilen. Somit ergibt sich die angegebene Formel. a) AD = 4 cm,5 cm : = 5 cm b) A D = 6 cm 3,3 cm : = 9,9 cm c) A D = 4,5 cm, cm : = 4,95 cm d) AT = (4 cm + cm),5 cm : = 7,5 cm e) A T = (7 cm + 3 cm),5 cm : = 1,5 cm f) A T = (3, cm + 3,8 cm) cm : = 7 cm Seite 7 Es sollte beiden Teams auffallen, dass das aus den Teilen des Drachenvierecks gebildete Rechteck halb so groß ist wie das zu Beginn gezeichnete Rechteck. Darüber hinaus kann hier auch schon auffallen, dass eine Diagonale (e oder f) einer Seite des Rechtecks entspricht und die andere Diagonale nur einer halben Rechtecksseite. Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts ist: ADrachenviereck = e f : a) b) ADrachenviereck = 3 cm 5 cm : = 7,5 cm ADrachenviereck = 4 cm 4 cm : = 8 cm Diagonale e 11 cm 4 cm 16 mm 4 mm,4 dm cm Diagonale f 4 cm 5 cm 40 mm 1 mm 5 dm 14 mm Flächeninhalt cm 60 cm 30 mm 144 mm 6 dm 1,4 cm Seite 8 Man sieht in der Bildfolge, dass der Kreis in Kreisausschnitte eingeteilt wird und dass diese so zusammengesetzt werden, dass sie (fast) die Form eines Parallelogramms haben. Dabei ändert sich der Flächeninhalt nicht. Je kleiner man die Kreisausschnitte wählen würde, desto mehr nähert sich die Figur einem Parallelogramm an. Das neu entstandene Parallelogramm hat als Grundseite die Hälfte des Umfangs des Kreises und als Höhe den Radius des Kreises. Durch Einsetzen dieser Werte in die Flächeninhaltsformel für Parallelogramme erhält man die Formel für den Flächeninhalt von Kreisen: A P = g h AK = uk r A K = π r r = π r a) (1) mit der Formel für Drachenvierecke () mit der Formel für Parallelogramme AFigu AFigur 1 = 8 cm 6 cm : = 4 cm AFigur 1 = 5 cm 4,8 cm = 4 cm A Figur = 1 cm 16 cm : = 96 cm A Figur = 10 cm 9,6 cm = 96 cm A Figur b) Beide Figuren sind Rauten. c) ARaute = e f : oder ARaute = g h a) A = 6,4 cm 6, cm = 39,68 cm b) 14,8 cm 6,1 cm : = 45,14 cm Radius Durchmesser Flächeninhalt Umfang a) 5 cm 10 cm 78,54 cm 31,4 cm b) 7,5 cm 15 cm 176,71 cm 47,1 cm Seite 9 Briefmarke DVD EC-Karte Handy Mathebuch Steckdose 8 cm 100 cm 40 cm 35 cm 500 cm 1 cm a) A = 3 cm 3 cm = 9 cm b) A = (5 cm + cm) 3 cm : = 10,5 cm c) A = 3 cm,5 cm = 7,5 cm d) A = 5 cm,5 cm = 1,5 cm e) A = 4,5 cm 3 cm : = 6,75 cm a) ² A R = 7 cm b) u R = 60 cm a = 1 cm b = 7 cm U = 146 cm a = 5 cm b = 5 cm A = 15 cm a = 36 cm b = cm U = 76 cm a = cm b = 8 cm A = 176 cm a = 3 cm b = 4 cm U = 54 cm a = 1 cm b = 18 cm A = 16 cm a = 6 cm b = 1 cm U = 36 cm a=14 cm b = 16 cm A = 4 cm a = 4 cm b = 18 cm U = 44 cm a = 10 cm a = 0 cm a = 8 cm a = 9 cm b = 9 cm b = 8 cm b = 0 cm b = 10 cm A = 00 cm U = 34 cm a = 15 cm b = 15 cm A = 5 cm b a) Landwirt Müller benötigt ( 180 m + 30 m) 40 m Zaun. Dieser kostet ihn (40 8,50 ) 3 570,00. b) Er benötigt Dünger für (180 m 30 m) m, das sind (5 400 : 60) 90 Säcke. Die Düngung kostet ihn somit (90 11,50 ) 1 035,00. c) Die Gesamtausgaben für die Pferdekoppel betragen (3 570, ,00 ) 4 605,00. 1

16 Lösungen 68 Aufgabe 5 Die Höhe zur Seite a ist (3 cm : 8 cm) 4 cm lang. Seite 10 a) Quadrat b) Quadrat c) Quadrat d) Dreieck e) Dreieck f) Dreieck a = 17 cm a = 15 cm a = 8 cm g = 3 cm g = 3 cm g = cm C = 68 cm U = 60 cm U = 3 cm h = 8 cm h=6 6 cm h = 6 cm A = 89 cm A = 5 cm A = 64 cm A = 1 cm A = 9 cm A = 6 cm a) Formel: A = g h Rechnung: A = 5 cm 3 cm = 15 cm b) Formel: A = π r Rechnung: A = π ( cm) 1,6 cm c) Formel: A = (a + c) h : Rechnung: A = (6 cm + 3 cm) 5 cm : =,5 cm 1 cm m A1 = (5 cm + 4 cm) 3 cm : = 13,5 cm A = 4 cm cm = 8 cm cm A A3 = 4 cm 1 cm : = cm 4 cm AGesamt = 13,5 cm + 8 cm + cm = 3,5 cm A1 3 cm a) A = π (4 cm) π ( cm) 5,13 cm 5 cm b) A = 10 cm 10 cm π (5 cm) 1,46 cm c) A = 1 cm 1 cm π (6 cm) 30,90 cm 13

17 Bergedorfer Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des umfangreichen Persen-Verlagsprogramms finden Sie unter Hat Ihnen dieser Download gefallen? Dann geben Sie jetzt auf direkt bei dem Produkt Ihre Bewertung ertung ab und teilen Sie anderen Kunden Ihre Erfahrungen mit. 01 Persen Verlag, Buxtehude AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Illustrationen: Sven Lehmkuhl Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH Bestellnr.: 1000DA3