Grundlagen Algebra Aufgaben und Lösungen
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- Renate Friedrich
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1 Grundlagen Algebra Aufgaben und Lösungen Klemens Fersch 6. Januar 201 Inhaltsverzeichnis 1 Primfaktoren - ggt - kgv ggt (a, b) kgv (a, b) Aufgaben Lösungen ggt (a, b, c) kgv (a, b, c) Aufgaben Lösungen Bruchrechnung 14 a 2.1 b Aufgaben Lösungen a b c Aufgaben Lösungen Terme 21.1 Terme vereinfachen Aufgaben Lösungen Addieren von Summentermen Aufgaben Lösungen Subtrahieren von Summentermen Aufgaben Lösungen Multiplizieren von Summentermen Aufgaben Lösungen Dividieren von Summentermen Aufgaben Lösungen Binomische Formeln Binomische Formel Aufgaben Lösungen Binomische Formel Aufgaben Lösungen Binomische Formel
2 INHALTSVERZEICHNIS INHALTSVERZEICHNIS 4..1 Aufgaben Lösungen Tabellen Primzahlen
3 Primfaktoren - ggt - kgv 1 Primfaktoren - ggt - kgv Primzahlen Eine Primzahl ist eine ganze Zahl, die nur durch eins und sich selbst teilbar ist. Primfaktorenzerlegung Zerlegung einer natürlichen Zahl als Produkt aus Primzahlen. Teilbarkeitsregeln Eine Zahl ist durch... 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 2,4,6,8 oder 0 ist. teilbar, wenn ihre Quersumme durch teilbar ist. 4 teilbar, wenn ihre letzten 2 Stellen durch 4 teilbar sind. 5 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 5 oder eine 0 ist. 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch teilbar ist. 8 teilbar, wenn ihre letzten Stellen durch 8 teilbar sind. 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. 10 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 ist. 12 teilbar, wenn sie durch und durch 4 teilbar ist. teilbar, wenn sie durch und durch 5 teilbar ist. 18 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 9 teilbar ist. Die Quersumme einer Zahl, ist die Summe ihrer Ziffern. Primzahlen: 2,, 5, 7, 11, 1, 17, 19, 2, 29, 1, 7, 41, 4, 47, 5, 59, 61, 67, 71, 7, 79, 8, 89, 97, 101, 10, = = = ist teiler von ist teiler von 12 Quersumme von 12: = Vielfachmenge V(a) Alle Vielfachen von einer natürlichen Zahl a. V (4) = {4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 2; 6; 40; 44; 48..} V (6) = {6; 12; 18; 24; 0; 6; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78; 84..} V () = {; 6; 9; 12; ; 18; 21; 24; 27; 0; ; 6; 9; 42; 45..} Teilermenge T(a) Alle ganzzahligen Teiler einer Zahl a. T (6) = {1; 2; ; 4; 6; 9; 12; 18; 6} T (24) = {1; 2; ; 4; 6; 8; 12; 24} T (42) = {1; 2; ; 6; 7; 14; 21; 42}
4 Primfaktoren - ggt - kgv ggt (a, b) kgv (a, b) Größter gemeinsamer Teiler ggt(a,b) Methode 1: Aus den Teilermengen von a und b den größten Teiler ablesen Methode 2: Das Produkt der gemeinsamen Primfaktoren bilden. Kleinstes gemeinsames Vielfaches kgv(a,b) Methode 1: Aus den Vielfachmengen von a und b das kleinste Vielfache ablesen. Methode 2: Das Produkt aller Primfaktoren von a und den zusätzlichen Primfaktoren von b bilden. ggt(12; 18) = 6 Aus den Teilermengen den größten Teiler ablesen T(12)={1;2;;4;6 ;12} T(18)={1;2;;6 ;9;18} Gemeinsame Primfaktoren von 12 und ggt(12; 18) 2 ggt(12; 18) = 2 = 6 kgv(12; 18) = 6 Aus den Vielfachmengen das kleinste Vielfache ablesen V(12)={12;24;6 ;48;60;72.. } V(18)={18;6 ;54;72;90..} Primfaktoren von 12 und zusätzlichen Primfaktoren von kgv(12; 18) 2 2 kgv(12; 18) = 2 2 = ggt (a, b) kgv (a, b) Aufgaben Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rechnung Gegeben: Ganzen Zahlen a und b Gesucht: Teilermenge von a und b Vielfachmenge von a und b Primfaktoren von a und b ggt(a,b) kgv(a,b) (1) a = 4 b = 8 (2) a = 2 b = 12 () a = b = 21 (4) a = 4 b = 24 (5) a = 6 b = 9 (6) a = 24 b = 6 (7) a = 9 b = 21 (8) a = 18 b = 24 (9) a = 8 b = 12 (10) a = 10 b = 14 (11) a = 45 b = 55 (12) a = b = 4 (1) a = 18 b = 12 (14) a = 12 b = 162 () a = 6 b = 14 (16) a = 5 b = 6 (17) a = 56 b = 42 (18) a = 4 b = 5 (19) a = 40 b = 5 (20) a = 40 b = 96 (21) a = 24 b = 2 (22) a = 242 b = 120 (2) a = 246 b = 120 (24) a = 4 b = 168 (25) a = 40 b = 168 (26) a = 96 b = 4 4
5 Primfaktoren - ggt - kgv ggt (a, b) kgv (a, b) Lösungen 8 = = 2 2 ggt(8; 4) = 2 2 = 4 kgv(8; 4) = = 8 T (8) = {1; 2; 4; 8} T (4) = {1; 2; 4} Aufgabe (1) V (8) = {8; 16; 24; 2; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; 112; 120; 128; 16; 144; 2} V (4) = {4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 2; 6; 40; 44; 48; 52; 56; 60; 64; 68; 72; 76} 12 = = 2 ggt(12; 2) = 2 = 2 kgv(12; 2) = 2 2 = 12 T (12) = {1; 2; ; 4; 6; 12} T (2) = {1; 2} Aufgabe (2) V (12) = {12; 24; 6; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; 12; 144; 6; 168; 180; 192; 204; 216; 228} V (2) = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 0; 2; 4; 6; 8} 21 = 7 = ggt(21; ) = = kgv(21; ) = 7 = 21 Aufgabe () T (21) = {1; ; 7; 21} T () = {1; } V (21) = {21; 42; 6; 84; 105; 126; 147; 168; 189; 210; 21; 252; 27; 294; ; 6; 57; 78; 99} V () = {; 6; 9; 12; ; 18; 21; 24; 27; 0; ; 6; 9; 42; 45; 48; 51; 54; 57} 24 = = 2 2 ggt(24; 4) = 2 2 = 4 kgv(24; 4) = = 24 Aufgabe (4) T (24) = {1; 2; ; 4; 6; 8; 12; 24} T (4) = {1; 2; 4} V (24) = {24; 48; 72; 96; 120; 144; 168; 192; 216; 240; 264; 288; 12; 6; 60; 84; 408; 42; 456} V (4) = {4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 2; 6; 40; 44; 48; 52; 56; 60; 64; 68; 72; 76} 9 = 6 = 2 ggt(9; 6) = = kgv(9; 6) = 2 = 18 T (9) = {1; ; 9} T (6) = {1; 2; ; 6} Aufgabe (5) V (9) = {9; 18; 27; 6; 45; 54; 6; 72; 81; 90; 99; 108; 117; 126; ; 144; ; 162; 171} V (6) = {6; 12; 18; 24; 0; 6; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78; 84; 90; 96; 102; 108; 114} 5
6 Primfaktoren - ggt - kgv ggt (a, b) kgv (a, b) Aufgabe (6) 6 = = ggt(6; 24) = 2 2 = 12 kgv(6; 24) = = 72 T (6) = {1; 2; ; 4; 6; 9; 12; 18; 6} T (24) = {1; 2; ; 4; 6; 8; 12; 24} V (6) = {6; 72; 108; 144; 180; 216; 252; 288; 24; 60; 96; 42; 468; 504; 540; 576; 612; 648; 684} V (24) = {24; 48; 72; 96; 120; 144; 168; 192; 216; 240; 264; 288; 12; 6; 60; 84; 408; 42; 456} 21 = 7 9 = Aufgabe (7) T (24) = {1; 2; ; 4; 6; 8; 12; 24} T (18) = {1; 2; ; 6; 9; 18} V (24) = {24; 48; 72; 96; 120; 144; 168; 192; 216; 240; 264; 288; 12; 6; 60; 84; 408; 42; 456} V (18) = {18; 6; 54; 72; 90; 108; 126; 144; 162; 180; 198; 216; 24; 252; 270; 288; 06; 24; 42} 12 = = ggt(12; 8) = 2 2 = 4 kgv(12; 8) = = 24 T (12) = {1; 2; ; 4; 6; 12} T (8) = {1; 2; 4; 8} Aufgabe (9) V (12) = {12; 24; 6; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; 12; 144; 6; 168; 180; 192; 204; 216; 228} V (8) = {8; 16; 24; 2; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; 112; 120; 128; 16; 144; 2} ggt(21; 9) = = kgv(21; 9) = 7 = 6 T (21) = {1; ; 7; 21} T (9) = {1; ; 9} V (21) = {21; 42; 6; 84; 105; 126; 147; 168; 189; 210; 21; 252; 27; 294; ; 6; 57; 78; 99} V (9) = {9; 18; 27; 6; 45; 54; 6; 72; 81; 90; 99; 108; 117; 126; ; 144; ; 162; 171} Aufgabe (8) 24 = = 2 ggt(24; 18) = 2 = 6 kgv(24; 18) = = = = 2 5 ggt(14; 10) = 2 = 2 kgv(14; 10) = = 70 T (14) = {1; 2; 7; 14} T (10) = {1; 2; 5; 10} Aufgabe (10) V (14) = {14; 28; 42; 56; 70; 84; 98; 112; 126; 140; 4; 168; 182; 196; 210; 224; 28; 252; 266} V (10) = {10; 20; 0; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100; 110; 120; 10; 140; 0; 160; 170; 180; 190} Aufgabe (11) 6
7 Primfaktoren - ggt - kgv ggt (a, b) kgv (a, b) 55 = = 5 ggt(55; 45) = 5 = 5 kgv(55; 45) = 5 11 = 495 T (55) = {1; 5; 11; 55} T (45) = {1; ; 5; 9; ; 45} V (55) = {55; 110; 165; 220; 275; 0; 85; 440; 495; 550; 605; 660; 7; 770; 825; 880; 95; 990; 1045} V (45) = {45; 90; ; 180; 225; 270; ; 60; 405; 450; 495; 540; 585; 60; 675; 720; 765; 810; 855} 4 = 2 2 = ggt(= 1 kgv(4; ) = 2 2 = 12 T (4) = {1; 2; 4} T () = {1; } Aufgabe (12) V (4) = {4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 2; 6; 40; 44; 48; 52; 56; 60; 64; 68; 72; 76} V () = {; 6; 9; 12; ; 18; 21; 24; 27; 0; ; 6; 9; 42; 45; 48; 51; 54; 57} 12 = = 2 Aufgabe (1) ggt(12; 18) = 2 = 6 kgv(12; 18) = 2 2 = 6 T (12) = {1; 2; ; 4; 6; 12} T (18) = {1; 2; ; 6; 9; 18} V (12) = {12; 24; 6; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; 12; 144; 6; 168; 180; 192; 204; 216; 228} V (18) = {18; 6; 54; 72; 90; 108; 126; 144; 162; 180; 198; 216; 24; 252; 270; 288; 06; 24; 42} Aufgabe (14) 162 = 2 12 = 2 2 ggt(162; 12) = 2 = 6 kgv(162; 12) = 2 2 = 24 T (162) = {1; 2; ; 6; 9; 18; 27; 54; 81; 162} T (12) = {1; 2; ; 4; 6; 12} V (162) = {162; 24; 486; 648; 810; 972; 114; 1296; 1458; 1620; 1782; 1944; 2106; 2268; 240; 2592; 2754; 2916; 078} V (12) = {12; 24; 6; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; 12; 144; 6; 168; 180; 192; 204; 216; 228} 14 = = 2 ggt(14; 6) = 2 = 2 kgv(14; 6) = 2 7 = 42 T (14) = {1; 2; 7; 14} T (6) = {1; 2; ; 6} Aufgabe () V (14) = {14; 28; 42; 56; 70; 84; 98; 112; 126; 140; 4; 168; 182; 196; 210; 224; 28; 252; 266} V (6) = {6; 12; 18; 24; 0; 6; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78; 84; 90; 96; 102; 108; 114} Aufgabe (16) 7
8 Primfaktoren - ggt - kgv ggt (a, b) kgv (a, b) 6 = 2 5 = 5 ggt(= 1 kgv(6; 5) = 2 5 = 0 T (6) = {1; 2; ; 6} T (5) = {1; 5} V (6) = {6; 12; 18; 24; 0; 6; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78; 84; 90; 96; 102; 108; 114} V (5) = {5; 10; ; 20; 25; 0; 5; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95} Aufgabe (17) 42 = = ggt(42; 56) = 2 7 = 14 kgv(42; 56) = = 168 T (42) = {1; 2; ; 6; 7; 14; 21; 42} T (56) = {1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56} V (42) = {42; 84; 126; 168; 210; 252; 294; 6; 78; 420; 462; 504; 546; 588; 60; 672; 714; 756; 798} V (56) = {56; 112; 168; 224; 280; 6; 92; 448; 504; 560; 616; 672; 728; 784; 840; 896; 952; 1008; 1064} 5 = 5 4 = 2 2 ggt(= 1 kgv(5; 4) = = 20 T (5) = {1; 5} T (4) = {1; 2; 4} Aufgabe (18) V (5) = {5; 10; ; 20; 25; 0; 5; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95} V (4) = {4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 2; 6; 40; 44; 48; 52; 56; 60; 64; 68; 72; 76} 5 = 5 40 = ggt(5; 40) = 5 = 5 kgv(5; 40) = = 40 Aufgabe (19) T (5) = {1; 5} T (40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40} V (5) = {5; 10; ; 20; 25; 0; 5; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95} V (40) = {40; 80; 120; 160; 200; 240; 280; 20; 60; 400; 440; 480; 520; 560; 600; 640; 680; 720; 760} Aufgabe (20) 96 = = ggt(96; 40) = = 8 kgv(96; 40) = = 480 T (96) = {1; 2; ; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 2; 48; 96} T (40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40} V (96) = {96; 192; 288; 84; 480; 576; 672; 768; 864; 960; 1056; 12; 1248; 144; 1440; 6; 162; 1728; 1824} V (40) = {40; 80; 120; 160; 200; 240; 280; 20; 60; 400; 440; 480; 520; 560; 600; 640; 680; 720; 760} Aufgabe (21) 2 = =
9 Primfaktoren - ggt - kgv ggt (a, b) kgv (a, b) ggt(2; 24) = = 8 kgv(2; 24) = = 96 T (2) = {1; 2; 4; 8; 16; 2} T (24) = {1; 2; ; 4; 6; 8; 12; 24} V (2) = {2; 64; 96; 128; 160; 192; 224; 256; 288; 20; 52; 84; 416; 448; 480; 512; 544; 576; 608} V (24) = {24; 48; 72; 96; 120; 144; 168; 192; 216; 240; 264; 288; 12; 6; 60; 84; 408; 42; 456} Aufgabe (22) 120 = = ggt(120; 242) = 2 = 2 kgv(120; 242) = = T (120) = {1; 2; ; 4; 5; 6; 8; 10; 12; ; 20; 24; 0; 40; 60; 120} T (242) = {1; 2; 11; 22; 121; 242} 2706; 2952; 198; 444; 690; 96; 4182; 4428; 4674} Aufgabe (24) 168 = = 2 17 ggt(168; 4) = 2 = 2 kgv(168; 4) = = 2856 T (168) = {1; 2; ; 4; 6; 7; 8; 12; 14; 21; 24; 28; 42; 56; 84; 168} T (4) = {1; 2; 17; 4} V (168) = {168; 6; 504; 672; 840; 1008; 1176; 144; 12; 1680; 1848; 2016; 2184; 252; 2520; 2688; 2856; 024; 192} V (4) = {4; 68; 102; 16; 170; 204; 28; 272; 06; 40; 74; 408; 442; 476; 510; 544; 578; 612; 646} Aufgabe (25) V (120) = {120; 240; 60; 480; 600; 720; 840; 960; 1080; 1200; 120; 1440; 60; 1680; 1800; 1920; 2040; 2160; 2280} 168 = = V (242) = {242; 484; 726; 968; 1210; 1452; 1694; 196; 2178; 2420; ggt(168; 40) = 2 2 = ; 2904; 146; 88; 60; 872; 4114; 456; 4598} kgv(168; 40) = = Aufgabe (2) 120 = = 2 41 ggt(120; 246) = 2 = 6 kgv(120; 246) = = 4920 T (120) = {1; 2; ; 4; 5; 6; 8; 10; 12; ; 20; 24; 0; 40; 60; 120} T (246) = {1; 2; ; 6; 41; 82; 12; 246} T (168) = {1; 2; ; 4; 6; 7; 8; 12; 14; 21; 24; 28; 42; 56; 84; 168} T (40) = {1; 2; 4; 5; 10; 17; 20; 4; 68; 85; 170; 40} V (168) = {168; 6; 504; 672; 840; 1008; 1176; 144; 12; 1680; 1848; 2016; 2184; 252; 2520; 2688; 2856; 024; 192} V (40) = {40; 680; 1020; 160; 1700; 2040; 280; 2720; 060; 400; 740; 4080; 4420; 4760; 5100; 5440; 5780; 6120; 6460} Aufgabe (26) V (120) = {120; 240; 60; 480; 600; 720; 840; 960; 1080; 1200; 120; 1440; 60; 1680; 1800; 1920; 2040; 2160; 2280} 4 = = V (246) = {246; 492; 78; 984; 120; 1476; 1722; 1968; 2214; 2460; ggt(4; 96) = 2 = 2 9
10 Primfaktoren - ggt - kgv ggt (a, b) kgv (a, b) kgv(4; 96) = = 162 T (4) = {1; 2; 17; 4} T (96) = {1; 2; ; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 2; 48; 96} V (4) = {4; 68; 102; 16; 170; 204; 28; 272; 06; 40; 74; 408; 442; 476; 510; 544; 578; 612; 646} V (96) = {96; 192; 288; 84; 480; 576; 672; 768; 864; 960; 1056; 12; 1248; 144; 1440; 6; 162; 1728; 1824} 10
11 Primfaktoren - ggt - kgv ggt (a, b, c) kgv (a, b, c) 1.2 ggt (a, b, c) kgv (a, b, c) Aufgaben Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rechnung Gegeben: Natürliche Zahlen a,b und c Gesucht: Teilermenge von a,b und c Vielfachmenge von a,b und c Primfaktoren von a,b und c ggt(a,b,c) kgv(a,b,c) (1) a = 8 b = 12 c = 26 (2) a = 8 b = 12 c = 26 () a = 4 b = 16 c = 48 (4) a = 45 b = 24 c = 6 (5) a = 18 b = 12 c = 40 (6) a = 18 b = 12 c = 48 (7) a = 40 b = 72 c = 24 (8) a = b = 21 c = 6 (9) a = 5 b = 75 c = 0 (10) a = 45 b = 75 c =
12 Primfaktoren - ggt - kgv ggt (a, b, c) kgv (a, b, c) Lösungen Aufgabe (1) 26 = = = ggt(26; 12; 8) = ggt(26; 12; 8) = 2 = 2 kgv(26; 12; 8) = = 12 T (26) = {1; 2; 1; 26} T (12) = {1; 2; ; 4; 6; 12} T (8) = {1; 2; 4; 8} V (26) = {26; 52; 78; 104; 10; 6; 182; 208; 24; 260; 286; 12; 8; 64; 90; 416; 442; 468; 494} V (12) = {12; 24; 6; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; 12; 144; 6; 168; 180; 192; 204; 216; 228} V (8) = {8; 16; 24; 2; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; 112; 120; 128; 16; 144; 2} Aufgabe (2) 26 = = = ggt(26; 12; 8) = ggt(26; 12; 8) = 2 = 2 kgv(26; 12; 8) = = 12 T (26) = {1; 2; 1; 26} T (12) = {1; 2; ; 4; 6; 12} T (8) = {1; 2; 4; 8} V (26) = {26; 52; 78; 104; 10; 6; 182; 208; 24; 260; 286; 12; 8; 64; 90; 416; 442; 468; 494} V (12) = {12; 24; 6; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; 12; 144; 6; 168; 180; 192; 204; 216; 228} V (8) = {8; 16; 24; 2; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; 112; 120; 128; 16; 144; 2} Aufgabe () 48 = = = 2 2 ggt(48; 16; 4) = ggt(48; 16; 4) = 2 2 = 4 kgv(48; 16; 4) = = 48 T (48) = {1; 2; ; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48} T (16) = {1; 2; 4; 8; 16} T (4) = {1; 2; 4} V (48) = {48; 96; 144; 192; 240; 288; 6; 84; 42; 480; 528; 576; 624; 672; 720; 768; 816; 864; 912} V (16) = {16; 2; 48; 64; 80; 96; 112; 128; 144; 160; 176; 192; 208; 224; 240; 256; 272; 288; 04} V (4) = {4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 2; 6; 40; 44; 48; 52; 56; 60; 64; 68; 72; 76} Aufgabe (4) 6 = 2 24 = = 5 ggt(6; 24; 45) = ggt(6; 24; 45) = = kgv(6; 24; 45) = = 60 T (6) = {1; 2; ; 6} T (24) = {1; 2; ; 4; 6; 8; 12; 24} T (45) = {1; ; 5; 9; ; 45} V (6) = {6; 12; 18; 24; 0; 6; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78; 84; 90; 96; 102; 108; 114} V (24) = {24; 48; 72; 96; 120; 144; 168; 192; 216; 240; 264; 288; 12; 6; 60; 84; 408; 42; 456} V (45) = {45; 90; ; 180; 225; 270; ; 60; 405; 450; 495; 540; 585; 60; 675; 720; 765; 810; 855} Aufgabe (5) 40 = = = 2 ggt(40; 12; 18) = ggt(40; 12; 18) = 2 = 2 kgv(40; 12; 18) = =
13 Primfaktoren - ggt - kgv ggt (a, b, c) kgv (a, b, c) T (40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40} T (12) = {1; 2; ; 4; 6; 12} T (18) = {1; 2; ; 6; 9; 18} V (40) = {40; 80; 120; 160; 200; 240; 280; 20; 60; 400; 440; 480; 520; 560; 600; 640; 680; 720; 760} V (12) = {12; 24; 6; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; 12; 144; 6; 168; 180; 192; 204; 216; 228} V (18) = {18; 6; 54; 72; 90; 108; 126; 144; 162; 180; 198; 216; 24; 252; 270; 288; 06; 24; 42} Aufgabe (6) 48 = = = 2 ggt(48; 12; 18) = ggt(48; 12; 18) = 2 = 6 kgv(48; 12; 18) = = 144 T (48) = {1; 2; ; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48} T (12) = {1; 2; ; 4; 6; 12} T (18) = {1; 2; ; 6; 9; 18} V (48) = {48; 96; 144; 192; 240; 288; 6; 84; 42; 480; 528; 576; 624; 672; 720; 768; 816; 864; 912} V (12) = {12; 24; 6; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; 12; 144; 6; 168; 180; 192; 204; 216; 228} V (18) = {18; 6; 54; 72; 90; 108; 126; 144; 162; 180; 198; 216; 24; 252; 270; 288; 06; 24; 42} Aufgabe (7) 24 = = = ggt(24; 72; 40) = ggt(24; 72; 40) = = 8 kgv(24; 72; 40) = = 60 T (24) = {1; 2; ; 4; 6; 8; 12; 24} T (72) = {1; 2; ; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 6; 72} T (40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40} V (24) = {24; 48; 72; 96; 120; 144; 168; 192; 216; 240; 264; 288; 12; 6; 60; 84; 408; 42; 456} V (72) = {72; 144; 216; 288; 60; 42; 504; 576; 648; 720; 792; 864; 96; 1008; 1080; 12; 1224; 1296; 168} V (40) = {40; 80; 120; 160; 200; 240; 280; 20; 60; 400; 440; 480; 520; 560; 600; 640; 680; 720; 760} Aufgabe (8) 6 = = 7 = 5 ggt(6; 21; ) = ggt(6; 21; ) = = kgv(6; 21; ) = = 1260 T (6) = {1; 2; ; 4; 6; 9; 12; 18; 6} T (21) = {1; ; 7; 21} T () = {1; ; 5; } V (6) = {6; 72; 108; 144; 180; 216; 252; 288; 24; 60; 96; 42; 468; 504; 540; 576; 612; 648; 684} V (21) = {21; 42; 6; 84; 105; 126; 147; 168; 189; 210; 21; 252; 27; 294; ; 6; 57; 78; 99} V () = {; 0; 45; 60; 75; 90; 105; 120; ; 0; 165; 180; 195; 210; 225; 240; 255; 270; 285} Aufgabe (9) 0 = = = 5 ggt(0; 75; 5) = ggt(0; 75; 5) = 5 = 5 kgv(0; 75; 5) = = 0 T (0) = {1; 2; ; 5; 6; 10; ; 0} T (75) = {1; ; 5; ; 25; 75} T (5) = {1; 5} V (0) = {0; 60; 90; 120; 0; 180; 210; 240; 270; 00; 0; 60; 90; 420; 450; 480; 510; 540; 570} V (75) = {75; 0; 225; 00; 75; 450; 525; 600; 675; 750; 825; 900; 975; 1050; 1125; 1200; 1275; 0; 1425} V (5) = {5; 10; ; 20; 25; 0; 5; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95} Aufgabe (10) 1
14 Primfaktoren - ggt - kgv ggt (a, b, c) kgv (a, b, c) 0 = = = 5 ggt(0; 75; 45) = ggt(0; 75; 45) = 5 = kgv(0; 75; 45) = = 450 T (0) = {1; 2; ; 5; 6; 10; ; 0} T (75) = {1; ; 5; ; 25; 75} T (45) = {1; ; 5; 9; ; 45} V (0) = {0; 60; 90; 120; 0; 180; 210; 240; 270; 00; 0; 60; 90; 420; 450; 480; 510; 540; 570} V (75) = {75; 0; 225; 00; 75; 450; 525; 600; 675; 750; 825; 900; 975; 1050; 1125; 1200; 1275; 0; 1425} V (45) = {45; 90; ; 180; 225; 270; ; 60; 405; 450; 495; 540; 585; 60; 675; 720; 765; 810; 855} 14
15 Bruchrechnung 2 Bruchrechnung Erweitern a b = a c b c Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren Kürzen a b = a : c b : c Zähler und Nenner mit der gleichn Zahl dividieren 4 = = = 6 : 2 8 : 2 = 4 Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche a c + b c = a + b 2 c a c b c =a b + 4 = = = 5 = c Zähler addieren bzw. subtrahieren Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche a b + c d = a d b d + c b b d = a d + c b 2 b d a b c d = a d b d c b b d = a b + 4 = = = = b d Brüche durch Erweitern gleichnamig machen - Zähler addieren Multiplikation von Brüchen a b c d = a c b d Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner Division von Brüchen a b : c d = a b d c = a d b c mit Kehrwert des Bruches zu multiplizieren = = : 5 6 = = = a b Aufgaben Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rechnung Gegeben: Bruch1: a b Bruch2: c d Gesucht: Summe,Differenz,Produkt,Quotient (1) a = b = 4 c = 5 d = 6 (2) a = b = 4 c = 5 d = 9 () a = 5 b = 6 c = 2 d = 7 (4) a = 4 b = 5 c = 7 d = (5) a = 11 b = 5 c = 7 d = (6) a = 4 b = 5 c = 4 d = 12 (7) a = 4 b = 5 c = 6 d = 7 (8) a = 7 b = 5 c = d = 4 (9) a = b = 4 c = 2 d =
16 Bruchrechnung a b Lösungen Aufgabe (1) Hauptnenner: kgv( 4, 6) = 12 Erweiterungsfaktoren: 12 4 = 12 6 = 2 Summe = = = = Differenz = = = 1 12 = 1 12 Produkt = = 24 = 5 8 Quotient 4 : 5 6 = = = 9 10 Aufgabe (2) Hauptnenner: kgv( 4, 9) = 6 Erweiterungsfaktoren: 6 4 = = 4 Summe = = = 47 6 = Differenz = = = 7 6 = 7 6 Produkt = = 6 = 5 12 Quotient 4 : 5 9 = = = Aufgabe () Hauptnenner: kgv( 6, 7) = 42 Erweiterungsfaktoren: 42 6 = = 6 Summe = = = = Differenz = = = 2 42 = 2 42 Produkt = = = 5 21 Quotient 5 6 : 2 7 = = 5 12 = Aufgabe (4) Hauptnenner: kgv( 5, ) = Erweiterungsfaktoren: 5 = = 5 Summe = = 12+5 = 47 = 2 Differenz = = 12 5 = 2 = 1 8 Produkt = = 28 = 1 1 Quotient 4 5 : 7 = = 12 5 = 12 5 Aufgabe (5) Hauptnenner: kgv( 5, ) = Erweiterungsfaktoren: 5 = = 5 Summe = = +5 = 68 = 4 8 Differenz = = 5 = 2 = 2 Produkt = = 77 = 5 2 Quotient 11 5 : 7 = = 5 = 5 Aufgabe (6) Hauptnenner: kgv( 5, 12) = 60 Erweiterungsfaktoren: 60 5 = = 5 Summe = = = =
17 Bruchrechnung a b Differenz = = = = 7 Produkt = = = 4 Quotient 4 5 : 4 12 = = = Aufgabe (7) Erweiterungsfaktoren: 20 5 = = 5 Summe = = = 4 20 = 2 20 Differenz = = = 1 20 = 1 20 Produkt = = = Quotient 7 5 : 4 = = 28 = 1 1 Hauptnenner: kgv( 5, 7) = 5 Erweiterungsfaktoren: 5 5 = = 5 Summe = = = 58 5 = Differenz = = = 2 5 = 2 5 Produkt = = 24 5 = 24 5 Quotient 4 5 : 6 7 = = 28 0 = 14 Aufgabe (8) Aufgabe (9) Hauptnenner: kgv( 4, ) = 60 Erweiterungsfaktoren: 60 4 = 60 = 4 Summe = = = 5 60 = 5 60 Differenz 4 2 = = = 7 60 = 7 60 Produkt 4 2 = 2 4 = 6 60 = 1 10 Quotient 4 : 2 = 4 2 = 45 8 = Hauptnenner: kgv( 5, 4) =
18 Bruchrechnung a b c 2.2 a b c Aufgaben Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rechnung Gegeben: Bruch1: a b c Bruch2: d e f Gesucht: Summe,Differenz,Produkt,Quotient (1) a = 4 b = 5 c = 6 d = 7 e = 8 f = 9 (9) a = 5 b = 2 c = d = e = 2 f = (2) a = 1 b = 2 c = d = e = 2 f = 5 (10) a = 2 b = c = 5 d = 4 e = 2 f = 6 () a = 1 b = 2 c = d = e = 2 f = 5 (11) a = 2 b = 2 c = d = 4 e = 2 f = (4) a = 1 b = 2 c = d = e = 2 f = 5 (12) a = 2 b = 2 c = d = 4 e = 2 f = (5) a = 1 b = 2 c = d = e = 2 f = 5 (1) a = 2 b = 2 c = d = 4 e = 2 f = (6) a = 1 b = 2 c = d = e = 2 f = 5 (14) a = b = 4 c = 5 d = 6 e = 2 f = 12 (7) a = 5 b = 2 c = d = e = 2 f = (8) a = 5 b = 2 c = d = e = 2 f = 18
19 Bruchrechnung a b c Lösungen Aufgabe (1) Hauptnenner: kgv( 6, 9) = 18 Erweiterungsfaktoren: 18 6 = 18 9 = 2 Summe = = = = Differenz = = + 18 = = 1 18 Produkt = = = = 2, = Quotient : = : = 29 6 : 71 9 = = = 0, 61 Aufgabe (2) Hauptnenner: kgv(, 5) = Erweiterungsfaktoren: = 5 5 = Summe = = = = 5 1 Differenz = = 2 + = = 1 Produkt = = = = 85 = 5 2 Quotient 1 2 : 2 5 = 1 +2 : = 5 : 17 5 = = = Aufgabe () Hauptnenner: kgv(, 5) = Erweiterungsfaktoren: = 5 5 = Summe = = = = 5 1 Differenz = = 2 + = = 1 Produkt = = = = 85 = 5 2 Quotient 1 2 : 2 5 = 1 +2 : = 5 : 17 5 = = = Aufgabe (4) Hauptnenner: kgv(, 5) = Erweiterungsfaktoren: = 5 5 = Summe = = = = 5 1 Differenz = = 2 + = = 1 Produkt = = = = 85 = 5 2 Quotient 1 2 : 2 5 = 1 +2 : = 5 : 17 5 = = = Aufgabe (5) Hauptnenner: kgv(, 5) = Erweiterungsfaktoren: = 5 5 = Summe = = = = 5 1 Differenz = = 2 + = = 1 Produkt = = = = 85 = 5 2 Quotient 1 2 : 2 5 = 1 +2 : = 5 : 17 5 = = = Aufgabe (6) Hauptnenner: kgv(, 5) = Erweiterungsfaktoren: = 5 5 = Summe = = = =
20 Bruchrechnung a b c Differenz = = 2 + = = 1 Produkt = = = = 85 = 5 2 Quotient 1 2 : 2 5 = 1 +2 : = 5 : 17 5 = = = Aufgabe (7) Erweiterungsfaktoren: = 1 = 1 Summe = = = = 9 1 Differenz = = = = 2 Produkt = = = = = Quotient 5 2 : 2 = 5 +2 : +2 = 17 : 11 = = 51 = Hauptnenner: kgv(, ) = Erweiterungsfaktoren: = 1 = 1 Summe = = = = 9 1 Differenz = = = = 2 Produkt = = = = = Quotient 5 2 : 2 = 5 +2 : +2 = 17 : 11 = = 51 = Aufgabe (8) Aufgabe (10) Hauptnenner: kgv( 5, 6) = 0 Erweiterungsfaktoren: 0 5 = = 5 Summe = = = = 6 14 Differenz = = = = 1 Produkt = = = = 8 0 = 11 4 Quotient 2 5 : = : = 1 5 : 26 6 = = = 5 Hauptnenner: kgv(, ) = Erweiterungsfaktoren: = 1 = 1 Summe = = = = 9 1 Differenz = = = = 2 Produkt = = = = = Quotient 5 2 : 2 = 5 +2 : +2 = 17 : 11 = = 51 = Aufgabe (9) Aufgabe (11) Hauptnenner: kgv(, ) = Erweiterungsfaktoren: = 1 = 1 Summe = = = = 7 1 Differenz = = 2 + = = 2 Produkt = = 8 14 = 8 14 = = Quotient 2 2 : 4 2 = 2 +2 : 4 +2 = 8 : 14 = 8 14 = = 4 7 Hauptnenner: kgv(, ) = Aufgabe (12) 20
21 Bruchrechnung a b c Hauptnenner: kgv(, ) = Erweiterungsfaktoren: = 1 = 1 Summe = = = = 7 1 Differenz = = 2 + = = 2 Produkt = = 8 14 = 8 14 = = Quotient 2 2 : 4 2 = 2 +2 : 4 +2 = 8 : 14 = 8 14 = = 4 7 Aufgabe (1) Hauptnenner: kgv(, ) = Erweiterungsfaktoren: = 1 = 1 Summe = = = = 7 1 Produkt = = 8 14 = 8 14 = = Quotient 2 2 : 4 2 = 2 +2 : 4 +2 = 8 : 14 = 8 14 = = 4 7 Aufgabe (14) Hauptnenner: kgv( 5, 12) = 60 Erweiterungsfaktoren: 60 5 = = 5 Summe = = = = Differenz = = + 60 = = 2 0 Produkt = = = = 1, = Quotient 4 5 : = : = 19 5 : = = = 0, 616 Differenz = = 2 + = =
22 Terme Terme Definition Terme sind sinnvolle Verknüpfung von Koeffizienten (Zahlen) und Variablen (z.b. x) x 4 x 2x x 2 x 2 x 2 5x 2 y 7x 2 2yx 4y zx 2xu yx 2 zx 2 ux 2 5e 2 y 2e Addieren und subtrahieren von Termen Gleichartige Terme kann man durch addieren (subtrahieren) der Koeffizienten zusammenfassen. Multiplizieren und dividieren von Termen Die Zahlen multiplizieren (dividieren) und gleiche Variablen zusammenfassen (Potenzgesetze) 2x + x = 5x 2x 2 + x 2 = 5x 2 5x 2 y + 7x 2 y = 12x 2 y 2xy + xy + 4z + 5z = 5xy + 9z e x 2e x = e x (x 2 5x 27) (x + ) = x 2 5x 27 x = x 2 6x 0 2x x = 6x 2 2x x 2 = 2 x x 2 = 6 x 2x x 2 2x x 2 = 2 x x 2 = 6 x 9x x = 12x x 2 = 4 x Addieren von Summentermen Klammern weglassen (a + b) + (c + d) = a + b + c + d Subtrahieren von Summentermen Vorzeichen vom Subtrahenden ändern (a + b) (c + d) = a + b c d Multiplizieren von Summentermen Jedes Glied mit jedem multiplizieren (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd (2x + 1) + (x ) = 2x x = x 2 ( 4x 5) + ( x 1) ( 4x 5) + ( x 1) = 4x 5 x 1 = 5x 6 (x 10x 2 + 7x 12) + (x ) = x 10x 2 + 7x 12 + x = x 10x 2 + 8x (2x + 1) (x ) = 2x + 1 x + = x + 4 (x 2x 2 5x + 6) (x 1) = x 2x 2 5x + 6 x + 1 = x 2x 2 6x + 7 (2x + 1) (x ) = 2x x + 2x ( ) + 1 x + 1 ( ) = 2x 2 + ( 6x) + x + ( ) = 2x 2 5x (x 2 5x 27) (x + ) = x 2 x + x 2 + ( 5x) x + ( 5x) + ( 27) x + ( 27) = x + x 2 + ( 5x 2 ) + ( x) + ( 27x) + ( 81) = x 2x 2 42x
23 Terme Terme vereinfachen Dividieren von Summentermen Polynomdivision x 10x 2 + 7x 12 x (x 10x 2 +7x 12 ) : (x ) = x 2 x + 4 (x 9x 2 ) x 2 +7x 12 ( x 2 +x) 4x 12 (4x 12) 0.1 Terme vereinfachen.1.1 Aufgaben (1) x + x (2) x + 2x () x 2 + x 2 (4) x 2 + 2x 2 (5) x x + 1 (6) 2x x (7) 4x 5 x 1 (8) x 1 x 1 (9) x 1 x 1 (10) 1 x x (11) 5x + 6 x (12) x x + 2 (1) 1 x x 2 (14) 1 x () x 2 5x 27 + x + (16) 4x x x + 1 (17) x 10x 2 + 7x 12 + x (18) x 6x x 6 + x 2 (19) x 2x 2 5x x 1 (20) x 10x 2 + 7x 12 + x (21) 1 x 1 1 x2 + 1 x x 2 (22) x + x 2 4x 4 + x 2 (2) x + 5x 2 x 5 + x + 1 (24) x x 2 x x 1 (25) x 8x x + 2 (26) x 4 x x 2 4 (27) x 4 5x x 2 x + 2 (28) 4x 5 x 4 + 2x + x x (29) 8x x 2 (0) x x
24 Terme Terme vereinfachen.1.2 Lösungen Aufgabe (1) x + x = x + x = 2x Aufgabe (2) x + 2x = x + 2x = 5x Aufgabe () x 2 + x 2 = x 2 + x 2 = 2x 2 Aufgabe (4) x 2 + 2x 2 = x 2 + 2x 2 = 5x 2 Aufgabe (5) x x + 1 = x x + 1 = 2x + 2 Aufgabe (6) 2x x = 2x x = x 2 Aufgabe (7) 4x 5 x 1 = 4x 5 x 1 = 5x 6 Aufgabe (8) x 1 x 1 = x 1 x 1 = 2x 2 Aufgabe (9) x 1 x 1 = x 1 x 1 = x 2 Aufgabe (10) 1 x x = 1 x x = 1 x x
25 Terme Terme vereinfachen Aufgabe (11) 5x + 6 x = 5x + 6 x = 4x + 6 Aufgabe (12) x x + 2 = x x + 2 = 2x + Aufgabe (1) 1 x x 2 = 1 x x 2 = 7 12 x Aufgabe (14) 1 x = 1 x = x 1 Aufgabe () x 2 5x 27 + x + = x 2 5x 27 + x + = x 2 4x 24 Aufgabe (16) 4x x x + 1 = 4x x x + 1 = 4x x + 6 Aufgabe (17) x 10x 2 + 7x 12 + x = x 10x 2 + 7x 12 + x = x 10x 2 + 8x Aufgabe (18) x 6x x 6 + x 2 = x 6x x 6 + x 2 = x 6x x 8 Aufgabe (19) x 2x 2 5x x 1 = x 2x 2 5x x 1 = x 2x 2 4x + 5 Aufgabe (20) x 10x 2 + 7x 12 + x = x 10x 2 + 7x 12 + x = x 10x 2 + 8x Aufgabe (21) 25
26 Terme Terme vereinfachen 1 x 1 1 x2 + 1 x x 2 = 1 x 1 1 x2 + 1 x x 2 = 1 x 1 1 x x Aufgabe (22) x + x 2 4x 4 + x 2 = x + x 2 4x 4 + x 2 = x + x 2 x 6 Aufgabe (2) x + 5x 2 x 5 + x + 1 = x + 5x 2 x 5 + x + 1 = x + 5x 2 4 Aufgabe (24) x x 2 x x 1 = x x 2 x x 1 = x x 2 2x Aufgabe (25) x 8x x + 2 = x 8x x + 2 = x 7x + 4 Aufgabe (26) x 4 x x 2 4 = x 4 x x 2 4 = x 4 2x 2 8 Aufgabe (27) x 4 5x x 2 x + 2 = x 4 5x x 2 x + 2 = x 4 4x 2 x + 6 Aufgabe (28) 4x 5 x 4 + 2x + x x = 4x 5 x 4 + 2x + x x = 4x 5 x 4 + 2x + 2x 2 Aufgabe (29) 8x x 2 = 8x x 2 = 8x 6 + 2x Aufgabe (0) x x = x x = x 6 + x
27 Terme Addieren von Summentermen.2 Addieren von Summentermen.2.1 Aufgaben (1) (x + 1) + (x + 1) (2) (2x + 1) + (x ) () ( 4x 5) + ( x 1) (4) ( x 1) + ( x 1) (5) (7 1 5x 1) + ( x 1) (6) ( 1 x x ) + ( 1 2 ) (7) (5x + 6) + ( x) (8) ( x + 1) + (x + 2) (9) ( 1 x ) + ( 1 4 x 2) (10) ( 1) + ( x) (11) (x 2 5x 27) + (x + ) (12) (4x x + 5) + (2x + 1) (1) (x 10x 2 + 7x 12) + (x ) (14) (x 6x x 6) + (x 2) () (x 2x 2 5x + 6) + (x 1) (16) (x 10x 2 + 7x 12) + (x ) (17) ( 1 x 1 1 x2 + 1 x + 2) + (x 2) (18) (x + x 2 4x 4) + (x 2) (19) (x + 5x 2 x 5) + (x + 1) (20) (x x 2 x + 1) + (x 1) (21) (x 8x + 2) + (x + 2) (22) (x 4 x 2 4) + (x 2 4) (2) (x 4 5x 2 + 4) + (x 2 x + 2) (24) (4x 5 x 4 + 2x + x 2 1) + (x 2 + 1) (25) (8x ) + (2x 2 ) (26) (x ) + (x 2 + 4) 27
28 Terme Addieren von Summentermen.2.2 Lösungen Aufgabe (1) (x + 1) + (x + 1) = x x + 1 = 2x + 2 Aufgabe (2) (2x + 1) + (x ) = 2x x = x 2 Aufgabe () ( 4x 5) + ( x 1) = 4x 5 x 1 = 5x 6 Aufgabe (4) ( x 1) + ( x 1) = x 1 x 1 = 2x 2 Aufgabe (5) (7 1 5x 1) + ( x 1) = x 1 x 1 = x 2 Aufgabe (6) ( 1 x x ) + ( 1 2 ) = 1 x x = 1 x x 8 Aufgabe (7) (5x + 6) + ( x) = 5x + 6 x = 4x + 6 Aufgabe (8) ( x + 1) + (x + 2) = x x + 2 = 2x + Aufgabe (9) ( 1 x ) + ( 1 4 x 2) = 1 x x 2 = 7 12 x Aufgabe (10) ( 1) + ( x) = 1 x = x
29 Terme Addieren von Summentermen Aufgabe (11) (x 2 5x 27) + (x + ) = x 2 5x 27 + x + = x 2 4x 24 Aufgabe (12) (4x x + 5) + (2x + 1) = 4x x x + 1 = 4x x + 6 Aufgabe (1) (x 10x 2 + 7x 12) + (x ) = x 10x 2 + 7x 12 + x = x 10x 2 + 8x Aufgabe (14) (x 6x x 6) + (x 2) = x 6x x 6 + x 2 = x 6x x 8 Aufgabe () (x 2x 2 5x + 6) + (x 1) = x 2x 2 5x x 1 = x 2x 2 4x + 5 Aufgabe (16) (x 10x 2 + 7x 12) + (x ) = x 10x 2 + 7x 12 + x = x 10x 2 + 8x Aufgabe (17) ( 1 x 1 1 x2 + 1 x + 2) + (x 2) = 1 x 1 1 x2 + 1 x x 2 = 1 x 1 1 x x Aufgabe (18) (x + x 2 4x 4) + (x 2) = x + x 2 4x 4 + x 2 = x + x 2 x 6 Aufgabe (19) (x + 5x 2 x 5) + (x + 1) = x + 5x 2 x 5 + x + 1 = x + 5x 2 4 Aufgabe (20) (x x 2 x + 1) + (x 1) = x x 2 x x 1 = x x 2 2x Aufgabe (21) 29
30 Terme Addieren von Summentermen (x 8x + 2) + (x + 2) = x 8x x + 2 = x 7x + 4 Aufgabe (22) (x 4 x 2 4) + (x 2 4) = x 4 x x 2 4 = x 4 2x 2 8 Aufgabe (2) (x 4 5x 2 + 4) + (x 2 x + 2) = x 4 5x x 2 x + 2 = x 4 4x 2 x + 6 Aufgabe (24) (4x 5 x 4 + 2x + x 2 1) + (x 2 + 1) = 4x 5 x 4 + 2x + x x = 4x 5 x 4 + 2x + 2x 2 Aufgabe (25) (8x ) + (2x 2 ) = 8x x 2 = 8x 6 + 2x Aufgabe (26) (x ) + (x 2 + 4) = x x = x 6 + x
31 Terme Subtrahieren von Summentermen. Subtrahieren von Summentermen..1 Aufgaben (1) (x + 1) (x + 1) (2) (2x + 1) (x ) () ( 4x 5) ( x 1) (4) ( x 1) ( x 1) (5) (7 1 5x 1) ( x 1) (6) ( 1 x x ) ( 1 2 ) (7) (5x + 6) ( x) (8) ( x + 1) (x + 2) (9) ( 1 x ) ( 1 4 x 2) (10) ( 1) ( x) (11) (x 2 5x 27) (x + ) (12) (4x x + 5) (2x + 1) (1) (x 10x 2 + 7x 12) (x ) (14) (x 6x x 6) (x 2) () (x 2x 2 5x + 6) (x 1) (16) (x 10x 2 + 7x 12) (x ) (17) ( 1 x 1 1 x2 + 1 x + 2) (x 2) (18) (x + x 2 4x 4) (x 2) (19) (x + 5x 2 x 5) (x + 1) (20) (x x 2 x + 1) (x 1) (21) (x 8x + 2) (x + 2) (22) (x 4 x 2 4) (x 2 4) (2) (x 4 5x 2 + 4) (x 2 x + 2) (24) (4x 5 x 4 + 2x + x 2 1) (x 2 + 1) (25) (8x ) (2x 2 ) (26) (x ) (x 2 + 4) 1
32 Terme Subtrahieren von Summentermen..2 Lösungen Aufgabe (1) (x + 1) (x + 1) = x + 1 x 1 = 0 Aufgabe (2) (2x + 1) (x ) = 2x + 1 x + = x + 4 Aufgabe () ( 4x 5) ( x 1) = 4x 5 + x + 1 = x 4 Aufgabe (4) ( x 1) ( x 1) = x 1 + x + 1 = 0 Aufgabe (5) (7 1 5x 1) ( x 1) = x 1 + x + 1 = x Aufgabe (6) ( 1 x x ) ( 1 2 ) = 1 x x = 1 x x Aufgabe (7) (5x + 6) ( x) = 5x x = 6x + 6 Aufgabe (8) ( x + 1) (x + 2) = x + 1 x 2 = 4x 1 Aufgabe (9) ( 1 x ) ( 1 4 x 2) = 1 x x + 2 = 1 12 x Aufgabe (10) ( 1) ( x) = 1 + x = x 1 2
33 Terme Subtrahieren von Summentermen Aufgabe (11) (x 2 5x 27) (x + ) = x 2 5x 27 x = x 2 6x 0 Aufgabe (12) (4x x + 5) (2x + 1) = 4x x + 5 2x 1 = 4x x + 4 Aufgabe (1) (x 10x 2 + 7x 12) (x ) = x 10x 2 + 7x 12 x + = x 10x 2 + 6x 9 Aufgabe (14) (x 6x x 6) (x 2) = x 6x x 6 x + 2 = x 6x x 4 Aufgabe () (x 2x 2 5x + 6) (x 1) = x 2x 2 5x + 6 x + 1 = x 2x 2 6x + 7 Aufgabe (16) (x 10x 2 + 7x 12) (x ) = x 10x 2 + 7x 12 x + = x 10x 2 + 6x 9 Aufgabe (17) ( 1 x 1 1 x2 + 1 x + 2) (x 2) = 1 x 1 1 x2 + 1 x + 2 x + 2 = 1 x 1 1 x2 2 x + 4 Aufgabe (18) (x + x 2 4x 4) (x 2) = x + x 2 4x 4 x + 2 = x + x 2 5x 2 Aufgabe (19) (x + 5x 2 x 5) (x + 1) = x + 5x 2 x 5 x 1 = x + 5x 2 2x 6 Aufgabe (20) (x x 2 x + 1) (x 1) = x x 2 x + 1 x + 1 = x x 2 4x + 2 Aufgabe (21)
34 Terme Subtrahieren von Summentermen (x 8x + 2) (x + 2) = x 8x + 2 x 2 = x 9x Aufgabe (22) (x 4 x 2 4) (x 2 4) = x 4 x 2 4 x = x 4 4x 2 Aufgabe (2) (x 4 5x 2 + 4) (x 2 x + 2) = x 4 5x x 2 + x 2 = x 4 6x 2 + x + 2 Aufgabe (24) (4x 5 x 4 + 2x + x 2 1) (x 2 + 1) = 4x 5 x 4 + 2x + x 2 1 x 2 1 = 4x 5 x 4 + 2x 2 Aufgabe (25) (8x ) (2x 2 ) = 8x x 2 + = 8x 6 2x Aufgabe (26) (x ) (x 2 + 4) = x x 2 4 = x 6 x
35 Terme Multiplizieren von Summentermen.4 Multiplizieren von Summentermen.4.1 Aufgaben (1) (x + 1) (x + 1) (2) (2x + 1) (x ) () ( 4x 5) ( x 1) (4) ( x 1) ( x 1) (5) (7 1 5x 1) ( x 1) (6) ( 1 x x ) ( 1 2 ) (7) (5x + 6) ( x) (8) ( x + 1) (x + 2) (9) ( 1 x ) ( 1 4 x 2) (10) ( 1) ( x) (11) (x 2 5x 27) (x + ) (12) (4x x + 5) (2x + 1) (1) (x 10x 2 + 7x 12) (x ) (14) (x 6x x 6) (x 2) () (x 2x 2 5x + 6) (x 1) (16) (x 10x 2 + 7x 12) (x ) (17) ( 1 x 1 1 x2 + 1 x + 2) (x 2) (18) (x + x 2 4x 4) (x 2) (19) (x + 5x 2 x 5) (x + 1) (20) (x x 2 x + 1) (x 1) (21) (x 8x + 2) (x + 2) (22) (x 4 x 2 4) (x 2 4) (2) (x 4 5x 2 + 4) (x 2 x + 2) (24) (4x 5 x 4 + 2x + x 2 1) (x 2 + 1) (25) (8x ) (2x 2 ) (26) (x ) (x 2 + 4) 5
36 Terme Multiplizieren von Summentermen.4.2 Lösungen Aufgabe (1) (x + 1) (x + 1) = x x + x x = x 2 + x + x + 1 = x 2 + 2x + 1 Aufgabe (2) (2x + 1) (x ) = 2x x + 2x ( ) + 1 x + 1 ( ) = 2x 2 + ( 6x) + x + ( ) = 2x 2 5x Aufgabe () ( 4x 5) ( x 1) = ( 4x) ( x) + ( 4x) ( 1) + ( 5) ( x) + ( 5) ( 1) = 4x 2 + 4x + 5x + 5 = 4x 2 + 9x + 5 Aufgabe (4) ( x 1) ( x 1) = ( x) ( x) + ( x) ( 1) + ( 1) ( x) + ( 1) ( 1) = x 2 + x + x + 1 = x 2 + 2x + 1 Aufgabe (5) (7 1 5x 1) ( x 1) = x ( x) x ( 1) + ( 1) ( x) + ( 1) ( 1) = ( x2 ) + ( x) + x + 1 = x x + 1 Aufgabe (6) ( 1 x x ) ( 1 2 ) = ( 1 x2 ) ( 1 2 ) x ( 1 2 ) ( 1 2 ) = 1 6 x2 + ( 1 5 x) + ( 1 16 ) = 1 6 x2 1 5 x 1 16 Aufgabe (7) (5x + 6) ( x) = 5x ( x) + 6 ( x) = ( 5x 2 ) + ( 6x) = 5x 2 6x Aufgabe (8) ( x + 1) (x + 2) = ( x) x + ( x) x = ( x 2 ) + ( 6x) + x + 2 = x 2 5x + 2 Aufgabe (9) 6
37 Terme Multiplizieren von Summentermen ( 1 x ) ( 1 4 x 2) = ( 1 x) ( 1 4 x) + ( 1 x) ( 2) ( 1 4 x) ( 2) = 1 12 x2 + 2 x + ( 1 20 x) + ( 2 5 ) = 1 12 x x 2 5 Aufgabe (10) ( 1) ( x) = ( 1) ( x) = x = x Aufgabe (11) (x 2 5x 27) (x + ) = x 2 x + x 2 + ( 5x) x + ( 5x) + ( 27) x + ( 27) = x + x 2 + ( 5x 2 ) + ( x) + ( 27x) + ( 81) = x 2x 2 42x 81 Aufgabe (12) (4x x + 5) (2x + 1) = 4x 2 2x + 4x x 2x + 12x x = 8x + 4x x x + 10x + 5 = 8x + 28x x + 5 Aufgabe (1) (x 10x 2 + 7x 12) (x ) = x x + x ( ) + ( 10x 2 ) x + ( 10x 2 ) ( ) + 7x x + 7x ( ) + ( 12) x + ( 12) ( ) = x 4 + ( 9x ) + ( 10x ) + 0x 2 + 7x 2 + ( 21x) + ( 12x) + 6 = x 4 19x + 7x 2 x + 6 Aufgabe (14) (x 6x x 6) (x 2) = x x + x ( 2) + ( 6x 2 ) x + ( 6x 2 ) ( 2) + 11x x + 11x ( 2) + ( 6) x + ( 6) ( 2) = x 4 + ( 2x ) + ( 6x ) + 12x x 2 + ( 22x) + ( 6x) + 12 = x 4 8x + 2x 2 28x + 12 Aufgabe () (x 2x 2 5x + 6) (x 1) = x x + x ( 1) + ( 2x 2 ) x + ( 2x 2 ) ( 1) + ( 5x) x + ( 5x) ( 1) + 6 x + 6 ( 1) = x 4 + ( x ) + ( 2x ) + 2x 2 + ( 5x 2 ) + 5x + 6x + ( 6) = x 4 x x x 6 Aufgabe (16) (x 10x 2 + 7x 12) (x ) = x x + x ( ) + ( 10x 2 ) x + ( 10x 2 ) ( ) + 7x x + 7x ( ) + ( 12) x + ( 12) ( ) = x 4 + ( 9x ) + ( 10x ) + 0x 2 + 7x 2 + ( 21x) + ( 12x) + 6 = x 4 19x + 7x 2 x + 6 Aufgabe (17) ( 1 x 1 1 x2 + 1 x + 2) (x 2) = 1 x x + 1 x ( 2) + ( 1 1 x2 ) x + ( 1 1 x2 ) ( 2) + 1 x x + 1 x ( 2) + 2 x + 2 ( 2) = 1 x4 + ( 2 x ) + ( 1 1 x ) x2 + 1 x2 + ( 2 x) + 2x + ( 4) = 1 x4 2x + x x 4 7
38 Terme Multiplizieren von Summentermen Aufgabe (18) (x + x 2 4x 4) (x 2) = x x + x ( 2) + x 2 x + x 2 ( 2) + ( 4x) x + ( 4x) ( 2) + ( 4) x + ( 4) ( 2) = x 4 + ( 2x ) + x + ( 2x 2 ) + ( 4x 2 ) + 8x + ( 4x) + 8 = x 4 x 6x 2 + 4x + 8 Aufgabe (19) (x + 5x 2 x 5) (x + 1) = x x + x 1 + 5x 2 x + 5x ( x) x + ( x) 1 + ( 5) x + ( 5) 1 = x 4 + x + 5x + 5x 2 + ( x 2 ) + ( x) + ( 5x) + ( 5) = x 4 + 6x + 4x 2 6x 5 Aufgabe (20) (x x 2 x + 1) (x 1) = x x + x ( 1) + ( x 2 ) x + ( x 2 ) ( 1) + ( x) x + ( x) ( 1) + 1 x + 1 ( 1) = x 4 + ( x ) + ( x ) + x 2 + ( x 2 ) + x + x + ( 1) = x 4 4x 2x 2 + 4x 1 Aufgabe (21) (x 8x + 2) (x + 2) = x x + x 2 + ( 8x) x + ( 8x) x = x 4 + 2x + ( 8x 2 ) + ( 16x) + 2x + 4 = x 4 + 2x 8x 2 14x + 4 Aufgabe (22) (x 4 x 2 4) (x 2 4) = x 4 x 2 + x 4 ( 4) + ( x 2 ) x 2 + ( x 2 ) ( 4) + ( 4) x 2 + ( 4) ( 4) = x 6 + ( 4x 4 ) + ( x 4 ) + 12x 2 + ( 4x 2 ) + 16 = x 6 7x 4 + 8x Aufgabe (2) (x 4 5x 2 + 4) (x 2 x + 2) = x 4 x 2 + x 4 ( x) + x ( 5x 2 ) x 2 + ( 5x 2 ) ( x) + ( 5x 2 ) x ( x) = x 6 + ( x 5 ) + 2x 4 + ( 5x 4 ) + x + ( 10x 2 ) + 4x 2 + ( 12x) + 8 = x 6 x 5 x 4 + x 6x 2 12x + 8 Aufgabe (24) (4x 5 x 4 + 2x + x 2 1) (x 2 + 1) = 4x 5 x 2 + 4x ( x 4 ) x 2 + ( x 4 ) 1 + 2x x 2 + 2x 1 + x 2 x 2 + x ( 1) x 2 + ( 1) 1 = 4x 7 + 4x 5 + ( x 6 ) + ( x 4 ) + 2x 5 + 2x + x 4 + x 2 + ( x 2 ) + ( 1) = 4x 7 x 6 + 6x 5 + 2x 1 Aufgabe (25) (8x ) (2x 2 ) = 8x 6 2x 2 + 8x 6 ( ) x ( ) = 16x 8 + ( 24x 6 ) + 52x 2 + ( 78) = 16x 8 24x x 2 78 Aufgabe (26) (x ) (x 2 + 4) = x 6 x 2 + x x = x 8 + 4x x = x 8 + 4x x
39 Terme Dividieren von Summentermen.5 Dividieren von Summentermen.5.1 Aufgaben (1) 5x + 6 x (2) x + 1 x + 2 () 1 x x 2 (4) 4x 2 + x 5 x (5) x 2 4x + 2 x 1 (6) 1 x x (7) 6x + 5x x 12 2x + (8) x 2 5x 27 x + (9) 4x x + 5 2x + 1 (10) x 10x 2 + 7x 12 x (11) x 6x x 6 x 2 (12) x 2x 2 5x + 6 x 1 (1) x 10x 2 + 7x 12 x (14) 1 x 1 1 x2 + 1 x + 2 x 2 () x + x 2 4x 4 x 2 (16) x + 5x 2 x 5 x + 1 (17) x x 2 x + 1 x 1 (18) x 8x + 2 x + 2 (19) x 5x 2 + 6x 4 x 1 (20) x 4 x 2 2 x 2 + 2x + 1 (21) x 4 x 2 4 x 2 4 (22) x 4 5x x 2 x + 2 (2) x 4 4x 1x 2 + 4x + 12 x 1 (24) 4x 5 x 4 + 2x + x 2 1 x (25) 8x x 2 (26) x x
40 Terme Dividieren von Summentermen.5.2 Lösungen Aufgabe (1) (5x +6 ) : ( x) = 5 (5x) 6 5x + 6 x = x Aufgabe (2) ( x +1 ) : (x + 2) = ( x 6) 7 x + 1 x + 2 = + 7 x + 2 Aufgabe () ( 1 x ) : ( 1 x 2) = ( 1 x 2 2 ) x x 2 = x 2 Aufgabe (4) (4x 2 +x 5 ) : (x ) = 4x + (4x 2 12x) x 5 (x 45) 40 4x 2 + x 5 x = 4x x Aufgabe (5) (x 2 4x +2 ) : (x 1) = x 1 (x 2 x) x +2 ( x +1) 1 x 2 4x + 2 x 1 = x x 1 Aufgabe (6) 40
41 Terme Dividieren von Summentermen ( 1 x2 + 2 x ) : ( 1 ) = 2 2 x2 4 x ( 1 x2 ) ( 2 x) ( 1 ) x x = 2 x2 4 5 x 1 4 Aufgabe (7) ( 6x +5x 2 +14x 12 ) : ( 2x + ) = x 2 + 2x 4 ( 6x +9x 2 ) 4x 2 +14x 12 ( 4x 2 +6x) 8x 12 (8x 12) 0 6x + 5x x 12 2x + = x 2 + 2x 4 Aufgabe (8) (x 2 5x 27 ) : (x + ) = x 8 (x 2 +x) 8x 27 ( 8x 24) x 2 5x 27 x + = x 8 + x + Aufgabe (9) (4x 2 +12x +5 ) : (2x + 1) = 2x + 5 (4x 2 +2x) 10x +5 (10x +5) 0 4x x + 5 2x + 1 = 2x + 5 Aufgabe (10) (x 10x 2 +7x 12 ) : (x ) = x 2 x + 4 (x 9x 2 ) x 2 +7x 12 ( x 2 +x) 4x 12 (4x 12) 0 x 10x 2 + 7x 12 x = x 2 x
42 Terme Dividieren von Summentermen (x 6x 2 +11x 6 ) : (x 2) = x 2 4x + (x 2x 2 ) 4x 2 +11x 6 ( 4x 2 +8x) x 6 (x 6) 0 Aufgabe (11) x 6x x 6 x 2 = x 2 4x + (x 2x 2 5x +6 ) : (x 1) = x 2 x 6 (x x 2 ) x 2 5x +6 ( x 2 +x) 6x +6 ( 6x +6) 0 Aufgabe (12) x 2x 2 5x + 6 x 1 = x 2 x 6 (x 10x 2 +7x 12 ) : (x ) = x 2 x + 4 (x 9x 2 ) x 2 +7x 12 ( x 2 +x) 4x 12 (4x 12) 0 Aufgabe (1) x 10x 2 + 7x 12 x = x 2 x + 4 ( 1 x 1 1 x2 + 1 x +2 ) : (x 2) = 1 x2 2 x 1 ( 1 x 2 x2 ) 2 x2 + 1 x +2 ( 2 x x) x +2 ( x +2) 0 Aufgabe (14) 1 x 1 1 x2 + 1 x + 2 = 1 x 2 x2 2 x 1 Aufgabe () 42
43 Terme Dividieren von Summentermen (x +x 2 4x 4 ) : (x 2) = x 2 + x + 2 (x 2x 2 ) x 2 4x 4 (x 2 6x) 2x 4 (2x 4) 0 x + x 2 4x 4 x 2 = x 2 + x + 2 (x +5x 2 x 5 ) : (x + 1) = x 2 + 4x 5 (x +x 2 ) 4x 2 x 5 (4x 2 +4x) 5x 5 ( 5x 5) 0 Aufgabe (16) x + 5x 2 x 5 x + 1 = x 2 + 4x 5 (x x 2 x +1 ) : (x 1) = x 2 + 2x 1 (x x 2 ) 2x 2 x +1 (2x 2 2x) x +1 ( x +1) 0 Aufgabe (17) x x 2 x + 1 x 1 = x 2 + 2x 1 (x 8x +2 ) : (x + 2) = x 2 2x 4 (x +2x 2 ) 2x 2 8x +2 ( 2x 2 4x) 4x +2 ( 4x 8) 10 Aufgabe (18) x 8x + 2 x + 2 = x 2 2x x + 2 Aufgabe (19) 4
44 Terme Dividieren von Summentermen (x 5x 2 +6x 4 ) : (x 1) = x 2 2x + 4 (x x 2 ) 2x 2 +6x 4 ( 2x 2 +2x) 4x 4 (4x 4) 0 x 5x 2 + 6x 4 x 1 = x 2 2x + 4 Aufgabe (20) (x 4 x 2 2 ) : (x 2 + 2x + 1) = x 2 2x (x 4 +2x +x 2 ) 2x 4x 2 2 ( 2x 4x 2 2x) 2x 2 x 4 x 2 2 x 2 + 2x + 1 = x2 2x + 2x 2 x 2 + 2x + 1 (x 4 x 2 4 ) : (x 2 4) = x (x 4 4x 2 ) x 2 4 (x 2 4) 0 Aufgabe (21) x 4 x 2 4 x 2 4 = x Aufgabe (22) (x 4 5x 2 +4 ) : (x 2 x + 2) = x 2 + x + 2 (x 4 x +2x 2 ) x 7x 2 +4 (x 9x 2 +6x) 2x 2 6x +4 (2x 2 6x +4) 0 x 4 5x x 2 x + 2 = x2 + x + 2 Aufgabe (2) 44
45 Terme Dividieren von Summentermen (x 4 4x 1x 2 +4x +12 ) : (x 1) = x x 2 16x 12 (x 4 x ) x 1x 2 +4x +12 ( x +x 2 ) 16x 2 +4x +12 ( 16x 2 +16x) 12x +12 ( 12x +12) 0 x 4 4x 1x 2 + 4x + 12 x 1 = x x 2 16x 12 Aufgabe (24) (4x 5 x 4 +2x +x 2 1 ) : (x 2 + 1) = 4x x 2 2x + 2 (4x 5 +4x ) x 4 2x +x 2 1 ( x 4 x 2 ) 2x +2x 2 1 ( 2x 2x) 2x 2 +2x 1 (2x 2 +2) 2x 4x 5 x 4 + 2x + x 2 1 x = 4x x 2 2x x x Aufgabe (25) (8x ) : (2x 2 ) = 4x 4 + 6x (8x 6 12x 4 ) 12x (12x 4 18x 2 ) 18x (18x 2 27) 5 8x x 2 = 4x4 + 6x x 2 Aufgabe (26) (x ) : (x 2 + 4) = x 4 4x (x 6 +4x 4 ) 4x ( 4x 4 16x 2 ) 16x (16x 2 +64) 0 x x = x4 4x
46 Binomische Formeln 4 Binomische Formeln 1. Binomische Formel (a + b) 2 = a a b + b 2 (x + 5) 2 = x x + 25 (x + 9) 2 = x x + 81 (2 x + 5) 2 = 4 x x + 25 (6 x + 5) 2 = 6 x x + 25 (x + y) 2 = x x y + y 2 (x z + y) 2 = x 2 z x z y + y 2 2. Binomische Formel (a b) 2 = a 2 2 a b + b 2 (x 5) 2 = x 2 10 x + 25 (x 9) 2 = x 2 18 x + 81 (2 x 5) 2 = 4 x 2 20 x + 25 (6 x 5) 2 = 6 x 2 60 x + 25 (x y) 2 = x 2 2 x y + y 2 (x z y) 2 = x 2 z 2 2 x z y + y 2. Binomische Formel (a + b) (a b) = a 2 b 2 (x + 5) (x 5) = x 2 25 (x + 9) (x 9) = x 2 81 ( x + 5) ( x 5) = 9 x 2 25 (7 x + 9) (7 x 9) = 49 x 2 81 (x + y) (x y) = x 2 y Binomische Formel Aufgaben Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rechnung (ax + b) 2 = a 2 x a b x + b 2 (1) (x + 1) 2 (2) (4x + 8) 2 () (6x + 1) 2 (4) (1 1 4 x )2 (5) (1x )2 (6) (1 1 x )2 (7) (x + 4) 2 (8) (2x + ) 2 (9) (x + 5) 2 (10) (x )2 (11) (x + 5) 2 (12) (x + 4) 2 (1) (1x + 9) 2 (14) (1x + 8) 2 () (4x + ) 2 (16) ( 2 5 x + 2)2 (17) ( 2 5 x + 1 )2 (18) (8x )2 (19) (7x + 8) 2 (20) (8x + 2) 2 (21) (4x + 5) 2 (22) (5 1 x )2 (2) (1 2 1 x + 9)2 (24) (5 1 x )2 46
47 Binomische Formeln 1.Binomische Formel Lösungen Aufgabe (1) Aufgabe (8) 1. Binomische Formel (x + 1) 2 = 2 x x (x + 1) 2 = 9x 2 + 6x Binomische Formel (2x + ) 2 = 2 2 x x + 2 (2x + ) 2 = 4x x + 9 Aufgabe (2) 1. Binomische Formel (4x + 8) 2 = 4 2 x x (4x + 8) 2 = 16x x + 64 Aufgabe (9) 1. Binomische Formel (x + 5) 2 = 2 x x (x + 5) 2 = 9x 2 + 0x + 25 Aufgabe () 1. Binomische Formel (6x + 1) 2 = 6 2 x x (6x + 1) 2 = 6x x + 1 Aufgabe (4) Aufgabe (10) 1. Binomische Formel (x )2 = 2 x x (x )2 = 9x x Binomische Formel (1 1 4 x )2 = x x (1 1 4 x )2 = x2 + 2x Aufgabe (5) 1. Binomische Formel (1x )2 = 1 2 x x (1x )2 = 1x x Aufgabe (11) 1. Binomische Formel (x + 5) 2 = 2 x x (x + 5) 2 = 9x 2 + 0x + 25 Aufgabe (12) Aufgabe (6) 1. Binomische Formel (1 1 x )2 = x x (1 1 x )2 = x2 + 1 x Binomische Formel (x + 4) 2 = 2 x x (x + 4) 2 = 9x x + 16 Aufgabe (1) Aufgabe (7) 1. Binomische Formel (x + 4) 2 = 2 x x (x + 4) 2 = 9x x Binomische Formel (1x + 9) 2 = 1 2 x x (1x + 9) 2 = 1x x + 81 Aufgabe (14) 47
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Ich mache eine saubere, klare Darstellung, schreibe die Aufgabenstellung ab und unterstreiche das Resultat doppelt.
Mathplan 8.2.1 Arithmetik Algebra Grundoperationen Terme über Q Teil I Name: (112) 3 = 14 Hilfsmittel : Algebra 2 / AB 8 Zeitvorschlag: 3 Wochen von: Lernkontrolle am: bis Probe 8.2.1 Wichtige Punkte:
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