Kontrollprüfung. Referenzrahmen Mathematik. Der Referenzrahmen umfasst zwei Teile: 1 Kompetenzbeschreibungen 2 Beispielaufgaben

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1 Der Referenzrahmen umfasst zwei Teile: Kompetenzbeschreibungen Beispielaufgaben

2 Herausgeberin und Copyright: Erziehungsdirektion des Kantons Bern. Auflage Juli 0

3 Kompetenzbeschreibungen Vorstellungsvermögen; Kenntnisse und Fertigkeiten Arithmetik/Algebra A A A A A A6 Natürliche Zahlen, gewöhnliche Brüche und Dezimalbrüche lesen, schreiben und ordnen. Grundoperationen durch Überschlagsrechnungen mit gerundeten Zahlen ausführen. Die vier Grundoperationen mit natürlichen Zahlen und Dezimalzahlen im Kopf ausführen. Gewöhnliche Brüche mit Modellen veranschaulichen (Kreis-, Rechteck- und Streckenmodell, Zahlenstrahl, Punktfeld). Bruchteile von Grössen bestimmen. Mit einem Modell gewöhnliche Brüche mit den Nennern,,,, 6, 8, 0,, 0, 0, 60, 00 kürzen und erweitern mit einstelligen Zahlen, addieren, subtrahieren und multiplizieren. Sachrechnen S S S Längen-, Gewichts-, Hohl- und Zeitmasse (gemäss Lehrplan S. beim Sachrechnen) bestimmen, vergleichen, schätzen, runden, in benachbarte Einheiten umwandeln, zweifach benannt schreiben und mit ihnen rechnen. Proportionale Zuordnungen in Tabellen darstellen. Aufgaben zur Proportionalität lösen. Geometrie G G G G G Symmetrien beschreiben und zeichnen. Geometrische Muster und Ornamente bilden, beschreiben, weiterführen und verändern. Dreiecke, Rechtecke und aus diesen zusammengesetzte Figuren skizzieren, mit dem Geodreieck zeichnen, beschreiben, zerlegen und zusammensetzen, vergrössern und verkleinern, drehen, schieben und spiegeln. Umfang und Flächeninhalt von rechteckigen Figuren bestimmen. Würfel, Quader und aus solchen zusammengesetzte Körper im Kopf zerlegen, zusammensetzen, drehen, kippen und verschiedene Ansichten erkennen. Stochastik St St St Daten ordnen, darstellen und auswerten mit Säulen- und Kreisdiagramm sowie mit Wertetabellen. Durchschnitt berechnen. Objekte anordnen und auswählen sowie Anzahl Möglichkeiten bestimmen Gemäss «Schweizer Zahlenbuch» 6, S. 6-7 («+») Gemäss «Schweizer Zahlenbuch» 6, S. 8-9 («Brüche vergleichen») Gemäss «Schweizer Zahlenbuch» 6, S. - («von» mit der «von-deutung»)

4 Mathematisierfähigkeit MF MF Sachaufgaben mit Längen-, Gewichts-, Hohl- und Zeitmassen lösen. Aus Texten, Tabellen, Diagrammen und Bildern Daten entnehmen und damit Fragen beantworten. Problemlöseverhalten PV PV PV PV Lösungen und Lösungswege darstellen, beschreiben, vergleichen, überprüfen und begründen. Gesetzmässigkeiten mit Zahlen weiterführen und beschreiben. Aussagen zu Beziehungen zwischen Grössen und zwischen Linien, Flächen und Körpern überprüfen und begründen. Zahlenmuster und Figuren systematisch variieren sowie Vermutungen formulieren.

5 Beispielaufgaben Die Beispielaufgaben dienen zur Illustration und Konkretisierung der Kompetenzbeschreibungen. Sie verdeutlichen das Verständnis des Lehrplans, das für die Entwicklung der Prüfungsaufgaben richtungsweisend ist. Die Beispielaufgaben zeigen ein Spektrum von Möglichkeiten zur Entwicklung von Prüfungsaufgaben. Vorstellungsvermögen; Kenntnisse und Fertigkeiten Arithmetik/Algebra A Natürliche Zahlen, gewöhnliche Brüche und Dezimalbrüche lesen, schreiben und ordnen. Beispielaufgabe zu A: Ordne der Grösse nach. Beginne mit der kleinsten Zahl. 0, 00, 0 0,,0 A Grundoperationen durch Überschlagsrechnungen mit gerundeten Zahlen ausführen. Beispielaufgabe zu A: Schätze die Ergebnisse dieser Rechnungen. Welche der Zahlen rechts passen am besten als Ergebnis? Ordne zu. Die Zahlen dürfen mehrfach verwendet werden. Rechnungen Mögliche gerundete Ergebnisse 7 : : A Die vier Grundoperationen mit natürlichen Zahlen und Dezimalzahlen im Kopf ausführen. Beispielaufgabe zu A: Bilde mit den folgenden Zahlen eine Addition, eine Subtraktion, eine Multiplikation und eine Division. Jede Rechnung ergibt 6,8. Brauche eine Zahl nur einmal. Eine Zahl bleibt übrig.,, 8, 8,6 8 Addition: Subtraktion: Multiplikation: Division:

6 6 Arithmetik/Algebra A Gewöhnliche Brüche mit Modellen veranschaulichen (Kreis-, Rechteck- und Streckenmodell, Zahlenstrahl, Punktfeld). Beispielaufgabe zu A: 0 Q_Q_Q_Q_ Q_Q_Q_Q_ q q q q Schreibe die fünf dargestellten Brüche auf. Stelle jeden Bruch zusätzlich mit einem anderen Modell dar. A Bruchteile von Grössen bestimmen. Beispielaufgabe zu A: Bestimme die Bruchteile dieser Grössen. m = cm kg = g l = ml h = min Fr. = Rp. m = dm t = kg cl = ml min = s Fr. = Rp. A6 Mit einem Modell gewöhnliche Brüche mit den Nennern,,,, 6, 8, 0,, 0, 0, 60, 00 kürzen und erweitern mit einstelligen Zahlen, addieren, subtrahieren und multiplizieren. Beispielaufgabe zu A6: Stelle die Rechnungen mit einem Modell dar und bestimme das Ergebnis. Bestimme + 6 = Schreibe das Resultat gekürzt: Bestimme 6 = Erweitere das Resultat auf den Nenner : Bestimme von 6 = Erweitere das Resultat mit : Gemäss «Schweizer Zahlenbuch» 6, S. 6-7 («+») Gemäss «Schweizer Zahlenbuch» 6, S. 8-9 («Brüche vergleichen») Gemäss «Schweizer Zahlenbuch» 6, S. - («von» mit der «von-deutung»)

7 7 Sachrechnen S Längen-, Gewichts-, Hohl- und Zeitmasse (gemäss Lehrplan S. beim Sachrechnen) bestimmen, vergleichen, schätzen, runden, in benachbarte Einheiten umwandeln, zweifach benannt schreiben und mit ihnen rechnen. Beispielaufgabe zu S: Welche Gegenstände oder Ereignisse passen zu diesen Grössen? 60 m h 0 min, dl cm 00 g (Beispiel: Ein Liter passt zu einer Milchflasche.) Schreibe jede Grösse noch auf zwei andere Arten. S Proportionale Zuordnungen in Tabellen darstellen. Beispielaufgabe zu S: Ergänze die Preis-/Gewichtstabelle. Gewicht 000 g 00 g 00 g g g 960 g Preis Fr. 60 Rp. 7 Rp. S Aufgaben zur Proportionalität lösen. Beispielaufgabe zu S: Um Nektar für g Honig zu sammeln, muss eine Biene etwa 00mal ausfliegen. An einem guten Sammeltag macht eine Biene etwa 0 Ausflüge. Nach wie vielen Tagen hat eine Biene Nektar für g Honig gesammelt?

8 8 Geometrie G Symmetrien beschreiben und zeichnen. Beispielaufgabe zu G: A Dieser Buchstabe ist symmetrisch. Er hat eine senkrechte Symmetrieachse. Welche anderen Buchstaben aus dem grossen Alphabet haben ebenfalls eine senkrechte Symmetrieachse? G Geometrische Muster und Ornamente bilden, beschreiben, weiterführen und verändern. Beispielaufgabe zu G: Setze das Muster nach rechts fort bis zur gestrichelten Linie. Zeichne mit Bleistift. Welche der folgenden Teile kommen im Muster vor? Unterstreiche diese.

9 9 Geometrie G Dreiecke, Rechtecke und aus diesen zusammengesetzte Figuren skizzieren, mit dem Geodreieck zeichnen, beschreiben, zerlegen und zusammensetzen, vergrössern und verkleinern, drehen, schieben und spiegeln. Beispielaufgabe zu G: A B Die Figur A soll bei B vergrössert und gedreht gezeichnet werden. Der Anfang ist gemacht. Zeichne die Figur fertig.

10 0 Geometrie G Umfang und Flächeninhalt von rechteckigen Figuren bestimmen. Beispielaufgabe zu G: Bestimme den Umfang dieser Figur. Bestimme den Flächeninhalt dieser Figur. cm Zeichne eine Figur mit dem gleichen Flächeninhalt und einem kleineren Umfang. Zeichne eine Figur mit dem gleichen Umfang und einem kleineren Flächeninhalt. G Würfel, Quader und aus solchen zusammengesetzte Körper im Kopf zerlegen, zusammensetzen, drehen, kippen und verschiedene Ansichten erkennen. Beispielaufgabe zu G: Von vorne gesehen sieht dieser Körper so aus: Zeichne den Körper so, wie er von rechts, von hinten, von links und von oben aussieht.

11 Stochastik St Daten ordnen, darstellen und auswerten mit Säulen- und Kreisdiagramm sowie mit Wertetabellen. 000 Beispielaufgabe zu St: J E A Das Säulendiagramm zeigt die Altersgruppen im Dorf Mischlen. J: Kinder und Jugendliche unter 0 Jahren E: Personen zwischen 0 und 6 Jahren A: Personen über 6 Jahren - Vervollständige die Tabelle mit der gerundeten Anzahl Einwohner. - Skizziere von Hand den gleichen Sachverhalt als Kreisdiagramm. J E 000 A St Durchschnitt berechnen. Beispielaufgabe zu St: Drei Mannschaften spielen an einem Turnier zweimal gegeneinander. A gegen B : B gegen A : B gegen C : 0 C gegen B : C gegen A : A gegen C : - Wie viele Tore fielen im Durchschnitt pro Spiel? - Welche Mannschaft hat am meisten Tore erzielt? - Eine Mannschaft hat am meisten Tore geschossen. Wie viele hat sie im Durchschnitt pro Spiel erzielt? St Objekte anordnen und auswählen sowie Anzahl Möglichkeiten bestimmen. Beispielaufgabe zu St: Du hast Einfränkler, Zweifränkler und Fünfliber. Auf wie viele verschiedene Arten kannst du zehn Franken bezahlen?

12 Mathematisierfähigkeit MF Sachaufgaben mit Längen-, Gewichts-, Hohl- und Zeitmassen lösen. Beispielaufgabe zu MF: Die Gletscher in den Alpen ziehen sich heute schneller zurück als noch vor einigen Jahrzehnten. Der Grosse Aletschgletscher ist mit km der längste Gletscher der Alpen. Er hatte zur Mitte des 9.Jahrunderts seinen letzten Höchststand. Seitdem verliert er jährlich etwa 0 m an Länge. Aber die Abschmelzgeschwindigkeit nimmt zu. Von allen Schweizer Gletschern schmilzt der Triftgletscher gegenwärtig am raschesten. Er verlor in den vier Jahren von 00 bis 00 einen halben Kilometer seiner Länge. In wie vielen Jahren wäre der Aletschgletscher verschwunden, wenn er sich mit der gegenwärtigen Geschwindigkeit des Triftgletschers zurück ziehen würde? MF Aus Texten, Tabellen, Diagrammen und Bildern Daten entnehmen und damit Fragen beantworten. Beispielaufgabe zu MF: Die Tabelle zeigt die schnellsten Zeiten, die in den Jahren 008 bis 0 über 00 m gelaufen wurden. - Wer lief 0 die schnellste Zeit? - Wo wurde die schnellste in diesen Jahren gemessene Zeit gelaufen? - In welchem Jahr lief Asafa Powell seine beste Zeit? - Welches war die beste im Jahr 009 gelaufene Zeit? Zeit Sprinter Ort Jahr 9,8 Usain Bolt Berlin 009 9,6 Usain Bolt London 0 9,69 Usain Bolt Beijing 008 9,69 Tyson Gay Shanghai 009 9,69 Yohan Blake Lausanne 0 9,7 Tyson Gay Berlin 009 9,7 Usain Bolt New York City 008 9,7 Asafa Powell Lausanne 008 9,7 Yohan Blake Kingston 0 9,7 Yohan Blake London 0 9,76 Usain Bolt Kingston 008 9,76 Usain Bolt Bruxelles 0 9,76 Usain Bolt Roma 0 9,76 Yohan Blake Zürich 0 9,77 Asafa Powell Rieti 008 9,77 Tyson Gay Roma 009

13 Problemlöseverhalten PV Lösungen und Lösungswege darstellen, beschreiben, vergleichen, überprüfen und begründen. Beispielaufgabe zu PV: Eine Aufgabe lautet: Wie viele Sekunden ist ein Schaltjahr länger als ein gewöhnliches Jahr? Unten sind 7 Lösungswege dargestellt. - Unterstreiche diejenigen, die zum richtigen Ergebnis führen. - Unterstreiche jenen Lösungswert doppelt, den du wählen würdest. Begründe deine Wahl PV Gesetzmässigkeiten mit Zahlen weiterführen und beschreiben. Beispielaufgabe zu PV:, 6 6, 6 6, , 6 6,, Setze die Zahlenfolgen um mindestens Zahlen fort. - Vergleiche die beiden Zahlenfolgen. Was unterscheidet sie?

14 PV Aussagen zu Beziehungen zwischen Grössen und zwischen Linien, Flächen und Körpern überprüfen und begründen. Beispielaufgabe zu PV: Wir reihen Quadrate aneinander. Ein Quadrat misst cm auf cm. cm Anzahl Quadrate 6 7 Flächeninhalt in cm 8 6 Umfang in cm Der Flächeninhalt ist proportional zur Anzahl Quadrate. Der Umfang ist nicht proportional zur Anzahl Quadrate. Warum ist das so? PV Zahlenmuster und Figuren systematisch variieren sowie Vermutungen formulieren. Beispielaufgabe zu PV: Anzahl Teilflächen: Wenn man bei einem Fünfeck jede Ecke mit der übernächsten verbindet, entstehen Teilflächen. Wenn man bei einem Sechseck jede Ecke mit der übernächsten verbindet, entstehen Teilflächen. Wie geht das weiter? Wie viele Teilflächen entstehen bei einem Zwanzigeck?