Herzlich Willkommen. GeoGebra für Anfänger

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Manuela Sternberg
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1 Herzlich Willkommen beim Seminar GeoGebra für Anfänger Ihr Name Viel Erfolg!

2 Inhaltsverzeichnis Viel Erfolg!... 1 Ableitung einer Funktion Tangenten einer Funktion Kurvendiskussion Zins- und Zinseszinsrechnung

3 Ableitung einer Funktion Zeichnen Sie mit GeoGebra die Funktion f(x) = ½ * x 2, sowie die Tangente samt Steigungsdreieck in einem Punkt A. Veranschaulichen Sie außerdem das Verhalten der Steigung von A in Abhängigkeit von x. 1 Zeichnen Sie f(x) = 1/2 x^2 mittels der Eingabezeile. 2 Fügen Sie mit dem Werkzeug Neuer Punkt einen Punkt auf f hinzu. 3 Konstruieren Sie mit dem Werkzeug Tangenten die Tangente an f in A. 4 Zeichnen Sie mit dem Werkzeug Steigung das Steigungsdreieck der Tangente ein. 5 Konstruieren Sie nun den Punkt B mit Hilfe der Eingabezeile als B = (x(a), k). Hinweis: x(a) gibt die x - Koordinate von A an. 6 Schalten Sie die Spur von B ein: Rechtsklick Spur ein anwählen. 7 Formatieren Sie die Konstruktion ansprechend. 8 Ziehen Sie den Punkt A und interpretieren Sie die von B gezeichnete Spur!

4 Tangenten einer Funktion Zeichnen Sie mit GeoGebra die Funktion f(x) = sin(x). Legen Sie in den Punkten A (-π 0) und B (π/2 1) jeweils eine Tangente an die Funktion f(x) und konstruiere den Schnittpunkt S. 1 Zeichnen Sie die Funktion f(x) = sin(x) mittels der Eingabezeile. 2 Ändern Sie die Einstellungen des Zeichenblattes unter Einstellungen Einstellungen Graphik: Minimum der x-achse: -3 π Maximum der x-achse: 3 π Abstand: π/2 Minimum der y-achse: -1.2 Maximum der y-achse: 1.2 Abstand: 0.1 Hinweis: Schreiben Sie π als Pi! 3 Fügen Sie mit dem Werkzeug Neuer Punkt zwei Punkte A und B auf f hinzu. 4 Bewegen Sie die Punkte A und B mit dem Werkzeug Bewege an die Stellen (-π 0), beziehungsweise (π/2 1). 5 Legen Sie mit dem Werkzeug Tangenten in den Punkten A und B jeweils eine Tangente an die Funktion f. 6 Schneiden Sie die beiden Tangenten mit dem Werkzeug Schneide zwei Objekte und benennen Sie den Punkt in S um: Rechtsklick Umbenennen. 7 Fügen Sie mit dem Werkzeug Text einfügen die Angabe der Koordinaten von S hinzu. Hinweis: Der Wert von Objekten, etwa eines Punktes, kann beim Bearbeiten des Textes mit Objekte eingefügt werden.

5 Kurvendiskussion Zeichnen Sie eine beliebige Polynomfunktion 3. Grades. Ermitteln Sie Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte der Funktion. Versuchen Sie die Vorgehensweise für die Berechnung von N, E und W anschaulich darzustellen. 1 Geben Sie eine beliebige Polynomfunktion dritten Grades mit Hilfe der Eingabezeile ein, etwa f(x) = 3 x^3-10 x^2 x Schneiden Sie mit dem Werkzeug Schneide zwei Objekte f mit der x - Achse, um die Nullstellen von f zu erhalten. 3 Benennen Sie die Nullstellen, sofern vorhanden, als N 1, N 2 und N 3. Hinweis: Um etwas im Index zu schreiben, stellen Sie einen Unterstrich voran, etwa N_1. 4 Leiten Sie f mit Hilfe der Eingabezeile ab: Ableitung[f]. 5 Leiten Sie f' mit Hilfe der Eingabezeile ab: Ableitung[f']. 6 Konstruieren Sie nun die Nullstellen von f' wie oben. 7 Zeichnen Sie mit dem Werkzeug Senkrechte Gerade Normale auf die x - Achse durch die Nullstellen von f' ein. 8 Schneiden Sie mit dem Werkzeug Schneide zwei Objekte die Normalen mit f. 9 Überlegen Sie, ob die Schnittpunkte Extremstellen sind, und benennen Sie sie entsprechend. 10 Konstruieren Sie die Wendepunkte von f analog zu den Extremstellen über die Nullstellen von f''. 11 Formatieren Sie die Konstruktion ansprechend!

6 Zins- und Zinseszinsrechnung Stellen Sie mit GeoGebra den Verlauf der Kapitalentwicklung bei einfacher Verzinsung und jährlicher Mitverzinsung graphisch gegenüber. 1 Wählen Sie die Perspektive Tabelle und Graphik. Hinweis: Perspektiven Tabelle und Graphik. 2 Geben Sie Kapital und Zinssatz in % in die Zellen A1, beziehungsweise A2, ein. 3 Geben Sie das Anfangskapital und den Zinssatz (nach KeSt) in die Zellen B1 und B2 ein. 4 Geben Sie Jahr, Einfache Verzinsung und Zinseszinsrechnung in die Zellen A4 bis C4 ein. 5 Geben Sie 0 in die Zelle A5 und 1 in die Zelle A6 ein, markieren Sie beide und ziehen Sie sie bis A14 nach unten. 6 Geben Sie =$B$1 + A5 * $B$1 * $B$2 / 100 in die Zelle B5 ein und ziehen Sie sie bis B14. 7 Geben Sie =B1 in die Zelle C5 ein. 8 Geben Sie =C5 * (1 + $B$2 / 100) in die Zelle C6 ein und ziehen Sie sie bis B15. 9 Markieren Sie A5 bis B14 und erstellen Sie mit dem Werkzeug Liste von Punkten erzeugen eine Liste von Punkten. 10 Markieren Sie A5 bis A14 und C5 bis C14 und erstellen Sie mit dem Werkzeug Liste von Punkten erzeugen eine Liste von Punkten. Hinweis: Markieren Sie zuerst A5 bis A14 und dann bei gedrückter STRG Taste C5 bis C Formatieren Sie die Tabelle und die Graphik ansprechend!

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