Strömungsmaschinen. FH D Fachhochschule Düsseldorf Strömungsmaschinen

Transkript

1 FH D Fachhochschule Düsseldorf Strömungsmaschinen Strömungsmaschinen Vorlesungsskript zur zweisemestrigen Lehrveranstaltung für Studierende der Konstruktionstechnik und der Energietechnik und in Auszügen zur einsemestrigen Lehrveranstaltung Pumpen und Verdichter oder Strömungsmaschinen für Verfahrens- und Anlagentechnik Dieses Vorlesungsskript wird ergänzt durch Bilder, Diagramme und Aufgaben! Es handelt sich bei dieser Zusammenstellung nicht um ein Lehrbuch mit dem Anspruch der vollständigen Zusammenstellung des für die Lehrveranstaltung verbindlichen Lehrstoffs. Vielmehr soll es sich um eine Hilfe zur Mitarbeit und zur Bearbeitung der strömungstechnischen Grundlagen von Strömungsmaschinen handeln. Strömungsmechanische und thermodynamische Voraussetzungen werden im Skript sehr umfangreich wiederholt, so dass im Rahmen der Vorlesung auf diese Dinge zurückgegriffen werden kann. Eine wichtige Ergänzung stellen die Laborskripte der Praktika für Strömungsmechanik, Strömungsmaschinen und Pumpen und Verdichter dar. Frank Kameier im September 999 Institut für Strömungsmaschinen Fachhochschule Düsseldorf Josef-Gockeln-Str Düsseldorf Tel.: Raum L.8 Frank.Kameier@fh-duesseldorf.de (Download der Skriptmaterialien) Frank Kameier 999

2 . Strömungsmaschinen in der Praxis. Einteilung von Strömungsmaschinen 3. Grundgleichungen zur Beschreibung der Strömung in Strömungsmaschinen 3. Der Satz von der Erhaltung der Masse 3. Der Satz von der Erhaltung des Impulses 3.. Die Schubkraft 3.3 Der Satz von der Erhaltung des Drehimpulses 3.4 Der Satz von der Erhaltung der Energie 3.4. Die Bernoullische Gleichung der Gasdynamik 3.5 Betrachtungsweise von Bewegungen 3.6 Die Eulersche Strömungsmaschinenhauptgleichung (mit einem Exkurs zum Zusammenhang von Drehimpuls, Arbeit und Leistung) 4. Der Kreisprozeß thermischer Strömungsmaschinen 4. Zustandsänderungen 4. Die anschauliche Interpretation der Entropie in Strömungsmaschinen 5. Kennzahlen von Strömungsmaschinen 5. Dimensionsanalyse 5. Allgemein gültige Kennzahlen 5.3 Ähnlichkeitsbeziehungen 5.4 Das Verdichterkennfeld als Beispiel spezieller Kennzahlen 6. Kavitation 6. Bernoulli-Diagramm 6. Blasenimplosion 6.3 Spezifische Halteenergie oder Haltedruckhöhe und NPSH-Wert 6.4 Dimensionslose Kennzahlen 6.5 Einflüße auf den NPSH-Wert 6.6 Kavitation bei Turbinen 7. Stabile und instabile Kennlinienbereiche bei Pumpen und Verdichtern 7. Ablösung, rotierende Ablösung und Pumpen 7. Radialventilatoren 7.3 Axialventilatoren 7.3. Messung von Wanddruckschwankungen zur Beurteilung der Strömungszustände 7.3. Strömungsinstabilitäten als Anregungsmechanismen von Schaufelschwingungen Konstruktive Eingriffe zur Erweiterung des Kennlinienbereichs Spaltmodifikation verbessert Ventilatoren 7.4 Mehrstufige Axialverdichter 8. Aerodynamische Auslegung von Strömungsmaschinen am Beispiel von Ventilatoren 8. Kennlinienberechnung eines Axialventilators unter Berücksichtigung der Fehlanströmung 8. Aerodynamische Auslegung eines Axialventilators 8.3 Radialventilatoren - grundlegende Betrachtungen 9. Turbinen - Beschaufelung mit variablem Reaktionsgrad am Beispiel von Dampfturbinen 0. Windkraftanlagen - exemplarische Zusammenstellung von Schwingungs- und Festigkeitsüberlegungen Literatur Anhang der ergänzenden Folien Frank Kameier FH Düsseldorf WS999

3 . Strömungsmaschinen in der Praxis Anhand verschiedener Beispiele von Strömungsmaschinen sollen zunächst deutsche und englische Begriffe erörtert und erklärt werden. Eine Zusammenstellung verschiedenster Strömungsmaschinen wird gegeben. Bild.0: PW 8000 Bypass Triebwerk mit Getriebe (Studie, Quelle: Aerospace /99) Bild.: BMW Rolls-Royce BR 75 der Boeing Frank Kameier FH Düsseldorf WS999 3

4 Bild.: Schematische Darstellung verschiedener Typen von Strömungsmaschinen, aus Dixon (998). Frank Kameier FH Düsseldorf WS999 4

5 Bild.3: Schematische Darstellung verschiedener Pumpen (aus Bohl (979)). Bild.4: Schematische Darstellung eines hydraulischen Widders (Stossheber) (aus Raabe (989)). Frank Kameier FH Düsseldorf WS999 5

6 Bild.5: Kreisprozesse von Flugtriebwerk und Kolbenmaschine, The Jet Engine, Rolls-Royce plc. (99). Frank Kameier FH Düsseldorf WS999 6

7 Bild.6: Miniatur-Pumpe zur Dosierung von Medikamenten - mit Rückwärtsgang Fraunhofer Institut, München 997. Bild.7: 400 kw Wellenkraftwerk, Kvaerner Brug A.S., Oslo (985), mit Wells- Turbine, die unabhängig von der Durchströmungsrichtung in die selbe Richtung rotiert. (Quelle: VDI 985) oder Frank Kameier FH Düsseldorf WS999 7

8 Bild.8: Heros Maschine, The Jet Engine, Rolls-Royce plc. (99). Bild.9: Rasensprenger, The Jet Engine, Rolls-Royce plc. (99). Bild.0: Forschungsschiff Alcyone (Jacques-Yves Cousteau 985) mit Flettner-Rotor als Segelantrieb, Quelle: Greenpeace. Frank Kameier FH Düsseldorf WS999 8

9 Bild.: Radialer Hochdruckverdichter, Rolls-Royce plc., 99. Frank Kameier FH Düsseldorf WS999 9

10 Bild.: Gasturbinenanlage 90 MW, Siemens 997. Bild.3: Aufwindkraftwerk in Manzanares Spanien, Turmhöhe 00m, Turm Ø 0 m, Kollektordach Ø 50 m, Leistung 50 kw, aus Hau, Windkraftanlagen 997. Frank Kameier FH Düsseldorf WS999 0

11 Bild.4: Darrieus-Windkraftanlage (H-Rotor), Ø 35 m, 300 kw, USA, aus Hau, Windkraftanlagen 997. Bild.5: Darrieus-Windkraftanlage, Ø 9 m, 70 kw, Firma Flowind USA, aus Hau, Windkraftanlagen 997. Frank Kameier FH Düsseldorf WS999

12 Bild.6: Windkraftanlagen Rotoren mit vertikaler Drehachse, aus Hau, Windkraftanlagen 997. Bild.7: Windkraftanlage mit Getriebe, aus Hau, Windkraftanlagen 997. Frank Kameier FH Düsseldorf WS999

13 . Einteilung von Strömungsmaschinen strömende Fluide inkompressible Strömungen Ma<0.3 in Luft c<00 m/s in Wasser p<00 bar, T<50 C hydraulische Strömungsmaschinen Fluidenergiemaschinen kompressible Strömungen Ma>0.3 in Luft c>00 m/s in Wasser p>00 bar, T>50 C thermische Strömungsmaschinen Wasserturbinen Pumpen Ventilatoren Windkraftanlagen Hochdruckverdichter Dampf- und Gasturbinen Bild.: Klassifizierung von Strömungsmaschinen Strömungsmaschinen Was wird hinein gesteckt? Kraftmaschinen Arbeitsmaschinen Dampf- und Gasturbinen Wasserturbinen Windkraftanlagen Hochdruckverdichter Ventilatoren Pumpen Bild.: Unterscheidung in Kraft- und Arbeitsmaschinen Frank Kameier FH Düsseldorf WS999 3

14 Kraft- und Arbeitsmaschinen Verdränger- und Kolbenmaschinen Gasturbine Diesel- und Ottomotor Dampfturbine Kolbendampfmaschine Hochdruckverdichter Kolbenkompressor Kreiselpumpe Kolbenpumpe Die Kraft und Arbeitsmaschinen zeichnen sich durch geringes Gewicht (Flugtriebwerke), große Massendurchsätze und durch hohe Gleichförmigkeit (keine Ladungswechsel) aus. Nachteile gegenüber den Kolben- oder Verdrängermaschinen sind hohe thermische Belastungen (Gasturbinen), schlechte Wirkungsgrade bei kleinen Konstruktionen durch große Verluste (Spalte). Bild.3: Vergleich von Kraft- und Arbeitsmaschinen mit Kolben und Verdrängermaschinen. Frank Kameier FH Düsseldorf WS999 4

15 3. Grundgleichungen der Strömungsmechanik Die elementaren physikalischen Axiome sind die Massenerhaltung, die Impulserhaltung die Erhaltung des Drehimpulses, und die Energieerhaltung. Zur Berechnung von Strömungen nimmt man vereinfachend an, daß sich das strömende Medium - das Fluid - als Kontinuum beschreiben läßt. Ein Fluid unterscheidet sich von einem Festkörper derart, daß es keine Schubspannungen aufnehmen kann, eine Flüssigkeit kann in Ruhe keine Zugspannungen aufnehmen. Diese beiden Eigenschaften lassen sich folgendermaßen in Formeln fassen:. Ein Kontinuum besteht aus Teilchen, die wie Punkte im Raum keine Ausdehnung und keine Zwischenräume haben, jedem Teilchen X läßt sich zu jeder Zeit t ein Ort x zuordnen: X = X(x, t). Für die charakteristischen Größen wie Dichte ρ, Druck p, Geschwindigkeit c, Temperatur T gilt: Ψ = Ψ( Xt, ) = Ψ( Xxt (, ), t) = Ψ( xt, ) 3. Die von außen auf ein Fluid wirkende Kraft läßt sich aufteilen in eine Oberflächenund eine Volumenkraft: F = ρfdv+ σda 3 3, F F V O der Spannungsvektor σ für ein ruhendes oder reibungsfreies Fluid lautet σ = pn. Für ein reibungsbehaftetes Fluid ist der Spannungsvektor mit Hilfe des symmetrischen Spannungstensors darstellbar: σ = n π(,) x t 3. Der Satz von der Erhaltung der Masse (Kontinuitätsgleichung) Die Masse in einem materiellen Volumen ist zeitlich konstant: d dt ρ( xt,)dv= 0. ~ V Die Zunahme an Masse in einem raumfesten Volumen ist gleich dem Zufluß an Masse in das Volumen: Frank Kameier FH Düsseldorf WS999 5

16 d dt ρ(,)dv xt = ρc da Die pro Zeiteinheit durch eine Fläche hindurchtretende Masse nennt man Massenstrom: &m = ρ c da. A A Entsprechend nennt man das pro Zeiteinheit durch eine Fläche hindurchtretende Volumen den Volumenstrom: &V = c da A In differentieller Form erhält man und für einen Stromfaden ρ + div( ρ c) = 0 t s ρa ds + ρc A ρca = 0 t s Übung: Wie lautet die Kontinuitätsgleichung für eine stationäre, inkompressible Strömung entlang eines Stromfadens? 3. Der Satz von der Erhaltung des Impulses (Bewegungsgleichung) Die zeitliche Änderung des Impulses in einem materiellen Volumen ist gleich der von außen angreifenden Kraft: d dt V ρcdv = ρfdv + σda. ~ Die zeitliche Änderung des Impulses in einem raumfesten Volumen ist gleich dem Zufluß an Impuls in das Volumen plus den von außen angreifenden Kräften: d ρcdv = ρcc da + ρfdv + σda. dt Der Impulssatz in differentieller Form lautet: Dc ρ = ρf + divπ. Dt Spezialisiert auf reibungsfreie Fluide erhält man die Eulersche Bewegungsgleichung: Dc ρ = ρf gradp. Dt Frank Kameier FH Düsseldorf WS999 6

17 Die Eulersche Bewegungsgleichung in Bahn- und Stromlinienkoordinaten s e,n e,b e ergibt die radiale Druckgleichung und die Bernoulli Gleichung: T N B c c c g z p + = t s s ρ s c g z p =, R n ρ n g z p 0 =. b ρ b, z Übung: Wie lauten die Gültigkeitsbedingungen für die Eulersche Bewegungsgleichung in Bahnlinienkoordinaten? Aus der r-richtung folgt unter Vernachlässigung der Schwerkraft die radiale Druckgleichung: grad p c p = R ρ n Quer zu einer gekrümmten Bahnlinie wirkt ein Druckgradient, die Zentripetalbeschleunigung c /R bewirkt diese Änderung des Druckfeldes. s Unter der Einschränkung inkompressibler Strömungen und für die Integration längst einer Stromlinie ergibt sich die Bernoulli Gleichung: s s c t ds c c + p + gz ( z) + p ρ = 0 Für stationäre Strömungen lassen sich die Summanden in der Bernoulli-Gleichung als spezifische Energien interpretieren. Aus diesem Grund wird häufig auch von einer Energiegleichung gesprochen, für die Herleitung ist der Satz von der Erhaltung der Energie aber nicht ausgenutzt worden, so daß die Aussage, es handele sich bei der Bernoulli-Gleichung um eine Energiebilanz, widersprüchlich ist: c p + gz + = K const. ρ = Die Bernoulli Konstante K entspricht einer spezifischen mechanischen Energie. Es ist möglich, die Bernoullische Gleichung auf Strömungen zu erweitern, denen mechanische Energie z.b. durch Reibung (Dissipation) verlorengeht oder denen mechanische Energie von außen z.b. durch eine Strömungsmaschine (Verdichter oder Pumpe) zugeführt wird. Die Änderung der spezifischen kinetischen Energie c / vom Eintritt zum Austritt ist alleine durch die Kontinuitätsgleichung festgelegt, die Änderung der spezifischen potentiellen Energie g z allein durch die Lage z des Stromfadens, so daß ein Verlust durch Dissipation voll zu Lasten der Druckenergie Frank Kameier FH Düsseldorf WS999 7

18 gehen muß. Durch Einfügen eines spezifischen Druckverlusts Δp V /ρ auf der Austrittsseite läßt sich dieser entsprechend berücksichtigen. Wird zwischen Einund Austritt Energie durch eine Strömungsmaschine zugefügt ist analog eine spezifische Druckenergie Δp/ρ auf der Eintrittsseite zu ergänzen: c p Δp c + + = ρ ρ p Δ + + ρ ρ pv + gz + gz Übung: Wie ist eine Turbine in der obigen Gleichung zu berücksichtigen? 3.. Die Schubkraft Der Impulssatz für einen Stromfaden ist in einer weiteren Formulierung zur Berechnung der Auswirkung von Strömungen auf Bauteile wie Wände, Turbinenschaufeln oder zur Berechnung des Schubes eines Strahltriebwerks wichtig. Ausgehend von der materiellen Formulierung des Impulssatzes läßt sich unter Berücksichtigung der Kontinuitätsgleichung und reiner mathematischer Umformungen der Impulssatz für einen Stromfaden wie folgt schreiben: s me & ds + m& c e m& ce = F V + FM + pae pa e t s Bei F V handelt es sich um die Volumenkraft m. g und bei F M um die Oberflächenmantelkraft. Technisch interessant ist nun die vom Fluid auf den Mantel ausgeübte Kraft R M = F M o Die Kraft F M rührt dabei vom äußeren Luftdruck her, so daß sich die Reaktionswandkraft zu o W M M R = R F ergibt. Für eine abkürzende Schreibweise bietet es sich noch an, einen Impulstrom einzuführen: [& (p 0 ) ] J = m c + p A e ν ν ν ν ν ν R W = F V + J J S me & ds t S Frank Kameier FH Düsseldorf WS999 8

19 3.3 Der Satz von der Erhaltung des Drehimpulses (Eulerscher Momentensatz) Die Änderung des Drehimpulses in einem materiellen Volumen ist gleich dem von außen angreifenden Drehmonent: d dt V r xρc dv = r xρf dv + r xσda. ~ Für einen Stromfaden folgt nach rein mathematischer Umformung: d dt r xρca r cads ds r c A ds xρ = xρ r ~ + t dt V s s ρ c A ds dt x mit ds/dt=c der Kontinuitätsgleichung und dem Moment in den Endflächen M E M = r xρ p A e r xρ p A e folgt s s E mr & x e ds+ m& c r e m& x cr xe = M + M + M t V M E und für stationäre Strömungen folgt der Eulersche Momentensatz m& c r xe m& c r xe = M + M + M V M E Übung: Wie lauten die Gültigkeitsbedingungen für den Eulerschen Momentensatz? 3.4 Der Satz von der Erhaltung der Energie Die Änderung an innerer und kinetischer Energie in einem materiellen Volumen ist gleich der durch die äußeren Kräfte zugeführten Leistung und der Wärmezufuhr: d dt ~ V u c ρ + dv = c ρf dv + c σda + ρw dv q da. Das Schwerefeld der Erde ist rotorfrei, so daß die Kraftdichte f ein Potential besitzt: d f = gradu und c ρf dv = dt Der Energiesatz läßt sich umschreiben zu &&& V ρudv. d dt ~ V u c ρ + + U dv = c σda + ρwdv q da Frank Kameier FH Düsseldorf WS999 9

20 Übung: Wie lauten die Gültigkeitsbedingungen für den Energiesatz in materieller Form? Für einen Stromfaden folgt d dt ~ V s u c gz dv u c c c ρ + + = gz A ds m u gz m u gz t ρ & + + & + + s die Leistung in den Endflächen sei P p c A p c A E =. Der Energiesatz lautet für einen Stromfaden: s t ρ c c c u + + gz A ds + m u + + gz m u gz s + + & & = PVÄ + PT + PD + QV + QM + QE Für Strömungsmaschinen ist dabei die technische Leistung P T von besonderer Bedeutung Die Bernoullische Gleichung der Gasdynamik Wichtige Einschränkungen für die Herleitung sind: stationäre Strömung t = 0 m& = m&, der Mantel des Stromfadens ist in Ruhe, die Volumenänderungsleistung, die technische Leistung und die Dissipationsleistung auf dem Mantel verschwinden, die Dissipationsleistung in den Endflächen sei vernachlässigbar klein, Wärmeaustausch mit der Umgebung spielt keine Rolle, die Strömung ist adiabat. Der Energiesatz lautet dann u c p c p + + gz + = u + + gz + ρ ρ. Mit der spezifischen Enthalpie folgt h u pv u p := + = + ρ h c + + gz = const. Übung: Wie lauten die Gültigkeitsbedingungen für die Bernoulli Gleichung der Gasdynamik.? Frank Kameier FH Düsseldorf WS999 0

21 3.5 Betrachtungsweise von Bewegungen Bewegungen lassen sich grundsätzlich aus einem ruhenden und einem mitbewegten Bezugssystem betrachten: ruhendes System Absolutsystem Inertialsystem keine Scheinkräfte inertial (fixed) frame of reference mitbewegtes System Relativsystem Nicht-Inertialsystem Coriolis- und Zentripetalkraft als Scheinkräfte rotating frame (of reference) Ω Ω Pumpenlaufrad Turbinenlaufrad (Schade/Kunz 989) Axialverdichter (Cumpsty (989)) Axialturbine (Käppeli (994)) Die Geschwindigkeit im Absolutssystem ist gleich der Umfangsgeschwindigkeit plus der Geschwindigkeit im Relativsystem. c = u+ w. Die Umfangsgeschwindigkeit ist das Kreuzprodukt aus Winkelgeschwindigkeit Ω und Radiusvektor r u = Ω x r, mit der Winkelgeschwindigkeit Ω = Δϕ. Δt Frank Kameier FH Düsseldorf WS999

22 3.6 Die Eulersche Strömungsmaschinenhauptgleichung Zur Berechnung der Strömung in Strömungsmaschinen ist neben der Betrachtung aus dem raumfesten Absolutsystem die Betrachtung aus dem mit dem Laufrad rotierenden Relativsystem notwendig. Die in dem rotierenden Bezugssystem gemessene Relativgeschwindigkeit w läßt sich mit Hilfe der Umfangsgeschwindigkeit u in die Absolutgeschwindigkeit c gemäß c = u+ w transformieren. Die Strömungsmaschinenhauptgleichung wird für stationäre Strömungen hergeleitet, was dem Vorbeistreichen der rotierenden Schaufeln an feststehenden Bauteilen wie den Statorschaufeln oder der Gehäusezunge nicht ganz gerecht wird. Dennoch stehen die gut mit der Praxis übereinstimmenden Ergebnisse für die Berechtigung der Einschränkung. Die Strömung soll exakt der Schaufelkontur folgen, wobei die Schaufeln unendlich dünn und in unendlicher Zahl vorhanden sein sollen. Man nennt eine solche Strömung schaufelkongruent. Sämtliche Momente werden auf die Drehachse bezogen, so daß aus Symmetriegründen M V =0 ist, außerdem verschwindet das Moment in den Endflächen aufgrund der Orientierung der Normalenvektoren. Verluste durch Spaltströmungen bleiben ebenso unberücksichtigt wie Reibungseinflüsse. Der Drehimpulssatz lautet somit ( x x ) Dem Betrage nach folgt &m r c r c = M. ( ) &m r c r c = M u u M Exkurs zum Zusammenhang von Drehimpuls, Arbeit und Leistung In Strömungsmaschinen werden Leistungen umgesetzt, die innere Leistung des strömenden Mediums bewirkt eine mechanische Wellenleistung oder eine mechanische Wellenleistung bewirkt eine innere Leistung am strömenden Fluid. Die Leistung setzt sich aus Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit zusammen, dies läßt sich mit Hilfe der Definition für die Arbeit einsehen: Eine Kraft, die über einen Weg verrichtet wird, nennt man Arbeit W = F Δs Der überstrichene Weg bei einer rotatorischen Bewegung ist Δs = r Δϕ, mit dem Betrag des Radiusvektors r und dem Winkel ϕ, so daß für die Arbeit folgt W = F Δs = F r Δϕ. Der Kraft äquivalent ist das Drehmoment Frank Kameier FH Düsseldorf WS999

23 M = rxf, so daß für die Arbeit folgt W = F Δs = M Δϕ. Die in der Zeit Δt geleistete Arbeit führt zu der Leistung P = Δ F s t =M Δϕ. Δ Δ t Die zurückgelegte Wegstrecke pro Zeit wird Geschwindigkeit genannt s v = Δ. Δt Der überstrichene Winkel pro Zeit wird Winkelgeschwindigkeit genannt Ω = Δϕ. Δ t Auf ganze Umdrehungen π bezogen gilt mit der Drehzahl n Ω=π n. Für die Leistung an der Welle einer Strömungsmaschine folgt somit P = M Ω. Mit dem Betrag des Drehimpulses M = m& ( r cu rc u) folgt also P = m& ( Ωr cu Ωrc u) oder P = m& uc uc, ( u u) wobei unabhängig von der Strömungsmaschine (Turbine oder Pumpe) gilt = Laufradeintritt, = Laufradaustritt. Die spezifische Stufenarbeit Y für Turbinen Y = u c u c = P m& sei stets positiv definiert, dann gilt u u, für Pumpen Y = u c u c u u als Eulersche Strömungsmaschinenhauptgleichung. Diese Gleichungen sind gültig für - kompressible und inkompressible Strömungen - mit und ohne Reibung der Strömung im Schaufelgitter. Die Eulersche Strömungsmaschinenhauptgleichung gilt somit für hydraulische und thermische Strömungsmaschinen. Frank Kameier FH Düsseldorf WS999 3

24 (Verschiedene Lehrbücher geben hierzu unterschiedliche Gültigkeiten an, Vorsicht ist geboten! Stets sollten die Gültigkeitsvoraussetzungen vom Verständnis her geprüft werden.) Mit Hilfe folgender Umformung ist eine anschauliche Interpretation möglich, verschiedentlich wird auch von der Anwendung des Cosinus-Satzes gesprochen: c = u+ w u u c = u cu = u w + u (*) Quadrieren des Geschwindigkeitsdreiecks ergibt c = w + w u + u w u = ( c u w ) in (*) eingesetzt folgt ucu = ( c u w ) + u c u w ucu = + In die Eulersche Strömungsmaschinenhauptgleichung eingesetzt folgt für Turbinen c c u u w w Y = + und für Pumpen Y c c u = + u w w 3, interpretieren lassen sich die Anteile nun folgendermaßen Änderung der spezifischen kinetischen Energie im Absolutsystem (z.b. durch Beschleunigung der Strömung bei Pumpen oder durch Verzögerung der Strömung bei Turbinen), Differenz der spezifischen kinetischen Energie durch Änderung der Fliehkräfte am Ein- und Austritt, 3 Änderung der spezifischen kinetischen Energie im Relativsystem (z.b. die spezifische Verzögerungsarbeit der Strömung bei einer Pumpe und die spezifische Beschleunigungsarbeit der Strömung bei einer Turbine). Für die spezifische Stufenarbeit bei inkompressibler Strömung folgt aus der Bernoullischen Gleichung mit Energiezufuhr und Verlusten Frank Kameier FH Düsseldorf WS999 4

25 p Δp c + + = ρ ρ p Δp + + ρ ρ c V + gz + gz mit z = z, d.h. Ein- und Austritt der Strömungsmaschine befinden sich auf gleicher geodätischer Höhe, Δp ρ c = c p p ρ 443 Δp + ρ + V statische Druckänderung totale Druckänderung Y Für die spezifische Stufenarbeit bei kompressibler Strömung folgt aus der Energiegleichung für einen Stromfaden h c c PT + + gz = h+ + gz + { m & Y mit z = z, d.h. Ein- und Austritt der Strömungsmaschine befinden sich auf gleicher geodätischer Höhe, c c + h h h = Y Δ t 3 statische Enthalpieänderung totale Enthlpieänderung Üblich ist in der Literatur die Unterscheidung von dynamischen, statischen und totalen oder Gesamtgrößen: Gesamt = total = dynamisch + statisch Übung: Wie verhalten sich die Drücke einer hydraulischen Strömungsmaschine bei Fördermedien verschiedener Dichte aber sonst gleichen Strömungsbedingungen? Übung: Wie läßt sich die Gleichung der Stufenarbeit für thermische Strömungsmaschinen in die für hydraulische Strömungsmaschinen überführen? Übung: Wie lautet die Beziehung zwischen Förderleistung, Volumenstrom und Druckerhöhung einer Pumpe? Frank Kameier FH Düsseldorf WS999 5

26 Ausgehend von der sowohl für kompressible wie für inkompressible Strömungen gültigen Formulierung der spezifischen Stufenarbeit Y = u c u ucu für Pumpen oder Verdichter und der Kenntnis der Änderung der Geschwindigkeitsdreiecke beim Androsseln, d.h. bei Erhöhung des druckseitigen Strömungswiderstands, läßt sich eine sogenannte Kennlinie konstruieren. Eine verständliche Veranschaulichung der Geschwindigkeitsdreiecke im gedrosselten sowie im ungedrosselten Betriebszustand ist nur unter der Einschränkung einer inkompressibel Strömung möglich, obwohl die Interpretationen in ihrer grundsätzlichen Aussage auch für thermische Strömungsmaschinen gelten: ungedrosselter Strömungszustand im Axialgitter u = u = u gedrosselter Strömungszustand im Axialgitter Y = u( cu c u) c = c = c (bei inkompressibler Strömung) x x x unged. ged. cx > cx Das Androsseln bewirkt eine Reduzierung des Durchsatzes, d.h. der Strömungsgeschwindigkeitskomponente c x, bei gleichzeitiger Verringerung des Eintrittdralls c u. Die Folge des reduzierten Eintrittsdralls ist eine Vergrößerung der Stufenarbeit. Frank Kameier FH Düsseldorf WS999 6