Kaufmännische Berufsmatura 2012

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1 Kaufmännische Berufsmatura 0 Serie : Lösungen Serie - Lösungen Prüfungsdauer: Max. zahl: 50 Minuten 00 Bewertungshinweise: Mehrfachlösungen sind nicht gestattet. Als Resultate gelten nur eindeutig gekennzeichnete Zahlen, Mengen oder Sätze. Die Diagramme müssen korrekt beschriftet sein. Bei fehlenden Antwortsätzen oder Lösungsmengen werden abgezogen. Bei den einzelnen Ausrechnungsteilschritten gilt allgemein:. Fehler: Abzug von 50% der maximalen Punktzahl dieses Teilschritts. Fehler: 0 für diesen Teilschritt Es gibt keine halben. Ist bei grafischen Lösungen die zugrunde liegende Funktionsgleichung falsch, diese falsche Funktion jedoch korrekt gezeichnet, müssen die für die grafische Darstellung gegeben werden. Als Grundlage gilt das Dokument : Hinweise zur Lösungsdarstellung vom Dieser Lösungs- und Bewertungsschlüssel darf nur von -Lehrenden kaufmännischer Berufsschulen verwendet werden. Insbesondere darf er in späteren Jahren im Unterricht zu Übungszwecken nicht : kopiert und an Lernende abgegeben werden. Jede weitere Verwendung der Originalprüfung wie auch dieses Schlüssels bedarf der Bewilligung der Kommission Kaufmännische Berufsmatura, Kt. ZH. Kommerzielle Verwendung - auch nur auszugsweise - bleibt untersagt. Seite von

2 Kaufmännische Berufsmatura 0 Serie : Lösungen Aufgabe 8 a) Teilt man 0 durch eine Zahl, verdoppelt den Quotienten und subtrahiert dann die Zahl, so erhält man 8. ( = R) Erstellen Sie die Gleichung, ohne sie zu lösen. () x = gesuchte Zahl Keine Variablendefinition - b) Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge der folgenden Gleichung. ( = R) (6) x =9 x =5 Kein Punkt für, wenn Seite von

3 Kaufmännische Berufsmatura 0 Serie : Lösungen Aufgabe Peter hat heute CHF 0' auf seinem Konto. Vor fünf Jahren waren es CHF 9'4.0. Der Zinssatz war über die ganze Zeit konstant. a) Wie gross war der Zinssatz? () Der Zinssatz betrug.85%. Fehlender Antwortsatz b) Wie lange würde es bei einem durchschnittlichen Zinssatz von.5% dauern, bis sich das Kapital verdreifacht hat? () Es würde Jahre dauern. Fehlender Antwortsatz Peters Vater kauft ein Motorrad, dessen Neuwert CHF 5' beträgt. Der Wert des Motorrads wird jährlich mit 0% abgeschrieben. c) Auf wie viel Prozent des Neuwertes würde der Wert des Motorrads in 0 Jahren sinken?(3) Der Wert des Motorrads würde auf rund % des Neuwerts sinken. 3 Fehlender Antwortsatz d) Wie lange dauert es, bis Peter seinem Vater das Motorrad abkaufen kann, wenn er für seine CHF 0' mit einem Zinssatz von % rechnen kann (auf Dezimalen)? Lösen Sie die Aufgabe mit einer Gleichung. (4) n=3.77 Es würde 3.77 Jahre dauern. Fehlender Antwortsatz Seite 3 von

4 Kaufmännische Berufsmatura 0 Aufgabe 3 Serie : Lösungen 6 Eine Autovermietung bietet Tarife an: Beim Tarif A kostet ein Kleinwagen für 50km CHF 4.00 und für 50km CHF Beim Tarif B kostet die Grundgebühr CHF 98.00, darin sind 5km inbegriffen. Für jeden zusätzlich gefahrenen Kilometer stellt die Autovermietung 5 Rappen in Rechnung. a) Bestimmen Sie die Gleichungen für die Kosten der beiden Mietvarianten. (5) Tarif A y = 0.3x + 08 Tarif B y = 98 y = 0.5x + 33 (x 5) (x>5) b) Stellen Sie den Sachverhalt in einem geeigneten Diagramm auf dem beigelegten Millimeterpapier dar. (5) Gerade TA-: Punkt, Gerade TA-:, Gerade TB: Seite 4 von

5 Kaufmännische Berufsmatura 0 Serie : Lösungen c) Berechnen Sie mit Hilfe einer Gleichung, unter welchen Umständen die beiden Varianten gleich teuer sind. (3) 0.5x + 33 = 0.3x + 08 x = 375 Bei einer Fahrstrecke von 375km sind die beiden Tarife gleich teuer. Kein Antwortsatz - d) Sie planen eine Fahrt von 75 Kilometern. Welcher Tarif ist günstiger und wie viel sparen Sie ein? (3) Tarif A : CHF Tarif B : CHF Tarif B ist bei 75km um CHF 0.00 günstiger. Kein Antwortsatz - Seite 5 von

6 Kaufmännische Berufsmatura 0 Serie : Lösungen Aufgabe 4 5 Vereinfachen Sie soweit wie möglich. a) () b) (4) c) () d) (3) a + b Seite 6 von

7 Kaufmännische Berufsmatura 0 Serie : Lösungen e) (4) Seite 7 von

8 Kaufmännische Berufsmatura 0 Serie : Lösungen Aufgabe 5 8 Ermitteln Sie die Lösungsmenge für x. ( = R) a) (4) Keine Lösungsmenge - b) () Keine Lösungsmenge - c) () Keine Lösungsmenge - Seite 8 von

9 Kaufmännische Berufsmatura 0 Aufgabe 6 Serie : Lösungen 7 Ihr Chef beauftragt Sie, einen Trupp aus Profis (x) und Laien (y) für ein spannendes Projekt zusammenzustellen. Da Sie in den Lokalitäten Ihrer Firma arbeiten werden, darf die Gruppe höchstens 0 Leute umfassen. Ein Profi kostet 7 Taler pro Tag, ein Laie Taler. Der Gesamttageslohn darf 40 Taler nicht überschreiten. Zudem müssen wegen weiterer Kostenüberlegungen mindestens ein Drittel so viele Laien wie Profis angestellt werden. Aus Qualitätsgründen sollen mindestens ein Fünftel mehr Profis als Laien beschäftigt werden. Ein Profi arbeitet täglich Stunden, ein Laie dreimal weniger. a) Erstellen Sie das lineare Programm und formulieren Sie die Zielfunktion für ein maximales tägliches Arbeitspensum dieses Trupps. (ohne Grafik) (7) () x + y 0 () 7x + y 40 (3) y x (4) x y Z max = x + 4y Seite 9 von

10 Kaufmännische Berufsmatura 0 Serie : Lösungen b) Dank einer Fusion stehen Ihnen neu bessere Konditionen zur Verfügung. Die Zahlen können angepasst werden, und Ihr neues lineares Programm lautet: (8) () () (3) (4) (5) Stellen Sie das neue lineare Programm auf dem beigelegten Millimeterpapier grafisch dar. Pro Gerade: Punkt, Polygon: Punkt, z max /P max : Punkt c) Wie viele Profis und Laien sind einzustellen, wenn das Gesamtarbeitspensum möglichst gross sein soll? () Es müssen 8 Profis und 9 Laien eingestellt werden. Kein Antwortsatz - d) Wie gross wird dieses Pensum? () Das maximale Pensum beträgt 39 Arbeitsstunden pro Tag. Kein Antwortsatz - Seite 0 von

11 Kaufmännische Berufsmatura 0 Aufgabe 7 Serie : Lösungen 0 a) Bestimmen Sie die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems. ( = R x R) Keine Definitionsmenge verlangt! (6) () () () () ()+() 4 Keine Lösungsmenge - b) Die Mutter ist 39 Jahre älter als die Tochter, der Vater ist sogar 44 Jahre älter als die Tochter. Die Mutter ist dreimal so alt wie ihre beiden Kinder zusammen. Gemeinsam sind Mutter und die beiden Kinder 0 Jahre älter als der Vater. Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Ermittlung des Alters der Tochter und des Sohnes (ohne Lösung). (4) x=alter Tochter y=alter Sohn x+39=3(x+y) x+39+x+y=x+44+0 Keine Variablendefinition - Seite von

12 Kaufmännische Berufsmatura 0 Serie : Lösungen Aufgabe 8 5 a) Gegeben sind: Parabel: Gerade: a) Bestimmen Sie die Nullstellen der beiden Funktionen. (4) a) Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Parabel. () a3) Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Geraden mit der Parabel. (4) Keine Zeichnung! N (0/0), N (-0/0) N g ( /0) S(5/-.5) S (30/40), S (0/-0) 3 4 b) Gegeben ist die Parabel:. Bestimmen Sie den Parameter c so, dass die Parabel... b) den Punkt P(/8) als Scheitelpunkt hat. () b) durch den Punkt Q(4/6) geht. (3) c=6 c = 6 3 Seite von