Interaktive optische Täuschungen mit dynamischer Geometrie Software. Bachelorarbeit

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1 Interaktive optische Täuschungen mit dynamischer Geometrie Software Bachelorarbeit vorgelegt für die Bachelorprüfung an der Fakultät für Physik und Geowissenschaften der Universität Leipzig vorgelegt von: Wirthgen, Sebastian am: 9. September 2009 Matrikelnummer: Gutachter: Prof. Dr. Wolfgang Oehme Zweitgutachter: Dr. Christian Werge

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 EUKLID DynaGeo Was ist Euklid DynaGeo? Was kann DynaGeo leisten? Interaktive optische Täuschungen mit EUKLID DynaGeo Einfluss der optischen Umgebung Variante der Delboeuf-Täuschung Titchener/Ebbinghaus-Täuschung Variante der Titchener/Ebbinghaus-Täuschung mit Quadraten Sander-Parallelogramm Tolanskys Krümmungstäuschung Jastrow-Täuschung Fehleinschätzung bei Größenkonstanz und Gesamterstreckung Müller-Lyer-Täuschung Variante der Müller-Lyer-Täuschung (Hantelform) Variante der Müller-Lyer-Täuschung (räumliche Perspektive) Variante der Müller-Lyer-Täuschung (Streckenmittelpunkt) Ponzo-Täuschung Überschätzung von Vertikalen Müller-Lyer-Täuschung (senkrecht) Täuschung beim Höhenmittelpunkt im Dreieck Fehlschätzung zwischen Dreieckshöhe und -seite Linien-Quadrat Quadrat oder Rechteck? Überschätzung spitzer Winkel Poggendorff-Täuschung Variante der Poggendorff-Täuschung am Kreis Zöllner-Täuschung

3 INHALTSVERZEICHNIS Variante der Zöllner-Täuschung mit Strahlenfigur Kreisquadrat Weitere optische Täuschungen mit verschiedenen Ursachen Shepard s Tische Schwarz-Weiß-Quadrat Täuschung Verschobene Schachbrettfigur nach Münsterberg Täuschung bei schraffierten Flächen Days Sinuswellentäuschung Bewegungstäuschung Hermanns-Gitter Schrödersche-Treppe Feldforschung Testaufbau Testverfahren Auswertung Wie groß ist die Wirkung der interaktiven optischen Täuschung auf die Wahrnehmung Interaktive Erforschung der eigenen Wahrnehmung Mögliche bewusste und unbewusste Lerneffekte Zusammenfassung 59 Abbildungsverzeichnis 63 Tabellenverzeichnis 64 Literaturverzeichnis 66 Anhang 67 2

4 Die Umsetzung basiert auf zwei Paaren zueinander paralleler Geraden, welche jeweils paarweise senkrecht aufeinander stehen. Die Schnittpunkte dieser bilden die Eckpunkte des Rechtecks. Dieses kann nach der Konstruktion über den entsprechenden Button verschieden schraffiert bzw. farbig gestaltet werden. Eine Überprüfung der vorgenommenen Einstellung ist über den Schieberegler Z1, welcher das Einblenden der Längenmaße der Rechteckseiten realisiert, möglich. 3.4 Überschätzung spitzer Winkel Bei der Betrachtung spitzer Winkel nimmt der Mensch diese größer wahr, als sie tatsächlich sind. Diese Überschätzung der Winkelgröße ist die hauptsächliche Ursache für die in diesem Abschnitt aufgeführten Täuschungen. Warum es zu dieser Fehlwahrnehmung kommt, ist aktuell in den entsprechenden Fachkreisen der Wahrnehmungspsychologie und Humanneurobiologie noch umstritten. Eine der bekanntesten Theorien stützt sich auf so genannte Konturdetektoren, welche von David Hubel und Torsten Wiesel entdeckt wurden. Diese sind Nervenzellen, welche nur durch eine bestimmte Orientierung einer Linie aktiv werden. Zusammen mit dem Phänomen der lateralen Hemmung 1 kommt es zu einer reduzierten Aktivität dieser Zellen in den Randbereichen der angeregten Fläche auf der Sehrinde. Solche Bereiche treten auf der Innenseite eines spitzen Winkels verstärkt auf, sodass dort die Wahrnehmung geschwächt ist und der Winkel größer erscheint, als er in Wirklichkeit ist (vgl. Rock 1985, S. 134). Es hat sich gezeigt, dass im gleichen ursächlichen Zusammenhang genau entgegengesetzt stumpfe Winkel unterschätzt werden, was zum Teil manche Illusionen weiter verstärkt Poggendorff-Täuschung Bei dieser Täuschung ist der Verlauf einer schrägen Strecke durch ein oder mehrere rechteckige Objekte oder Flächen unterbrochen. Sie wurde von dem deutschen Physiker Johann Christian Poggendorff entdeckt und nach ihm benannt. Bei der statischen Umsetzung soll in der Regel aus einer Auswahl von Streckenenden entschieden werden, welche die Verlängerung des Streckenanfangs ist. Hierbei ist die schräg verlaufende Strecke durch eine rechteckige Fläche unterbrochen. An dieser einfachen Figurenkonfiguration wird die Fehlwahrnehmung durch das Überschätzen spitzer Winkel sehr deutlich. Um diese Täuschung interaktiv umzusetzen, wird die Auswahl an Streckenenden durch 1 Hemmung, laterale: Hemmung, die sich in einem neuronalen Schaltkreis seitlich ausbreitet (Goldstein 2002, S. 699). 29

5 Abb. 3.20: Poggendorff-Täuschung die Möglichkeit des parallelen Verschiebens eines Streckenendes ersetzt und nur zwei parallel zueinander verlaufende Streckenanfänge angeboten. So ergibt sich eine viel differenziertere Handhabe im Umgang mit dieser Täuschung. Um die Illusion weiter zu entdecken und zu untersuchen, wurden drei weitere Faktoren mit Schiebereglern dynamisiert. Winkel, unter dem die Streckenteile verlaufen (gegenüber der Horizontalen), Abstand zwischen den Streckenanfängen und Breite der Unterbrechung. Bei dem Letzteren ist zugleich eine Form der Selbstkontrolle enthalten, da die Breite der Unterbrechung bis auf den Wert Null reduziert werden kann und so die durchgängige Strecke sichtbar wird Variante der Poggendorff-Täuschung am Kreis Bei dieser Variante der Poggendorff-Täuschung vermitteln zwei senkrechte Strecken, welche ähnlich wie in Abbildung 3.21 den Verlauf der Kreisumfangslinie unterbrechen, den Eindruck, dass der entstehende rechte Kreisbogen einen größeren Radius besitzt und damit einen ebenso größeren Kreis beschreibt als der linke Kreisbogen (vgl. Menkhoff 2007, S. 29). Für die nötige Interaktivität wurde bei dieser Täuschung mit der DynaGeo der linke 30

6 Abb. 3.21: Variante der Poggendorff-Täuschung am Kreis Kreisbogen veränderbar gestaltet. Hierfür ist der mit A gekennzeichnete Berührungspunkt auf der linken Senkrechten verschiebbar. Somit kann dieser Bogen in seiner Größe aufgezogen werden, bis er die Forderung erfüllt, eine Weiterführung des rechten zu sein. Ebenso ist es möglich, die Wirkung der Täuschung dahin gehend zu untersuchen, welchen Einfluss der Abstand zwischen den beiden vertikalen Strecken sowie die Größe der Gesamtkonstruktion hat. Neben diesen Funktionen der Zahlenobjekte Z1 und Z2 kann mit Z3 ein vollständiger Kreis, welcher den rechten Bogen überlagert, eingeblendet und so die vorgenommene Einstellung qualitativ überprüft werden Zöllner-Täuschung Bei der nach dem Astrophysiker Karl Friedrich Zöllner benannten, optischen Täuschung handelt es sich um das Phänomen, dass horizontale Parallelen geneigt erscheinen, wenn sie vor kleinen schräg angeordneten Linien verlaufen. Diese Illusion bleibt auch erhalten, wenn die Anordnung vertauscht wird, also die Parallelen schräg und die kleinen Linien horizontal bzw. vertikal liegen. Dieser Umstand ist für die Umsetzung dieser Täuschung mit einem dynamischen Geometrieprogramm sehr nützlich. Der Nutzer dieser vorbereiteten Umgebung soll die Parallelität der schrägen Strecken zu der gekennzeichneten Bezugsgeraden herstellen, indem er diese an den Punkten A einseitig verschiebt. Wären nun die Strecken horizontal angeordnet, würde der im vorherigem Kapitel beschriebene Effekt der Rasterung die Wahrnehmung sehr stark beeinflussen. Neben dieser Interaktivität ist es möglich, mit- 31

7 Abb. 3.22: Zöllner-Täuschung tels des Schiebereglers Z1 die Länge der horizontal bzw. vertikal verlaufenden Linien zu verändern und sogar ganz verschwinden zu lassen. Dies liefert eine erste Möglichkeit, die vorgenommenen Einstellungen ohne den Täuschungseffekt zu betrachten. Des Weiteren kann mit der verschiebbaren Vergleichsparallele, jede einzelne Strecke auf ihre Parallelität zur mittleren Strecke untersucht werden Variante der Zöllner-Täuschung mit Strahlenfigur Bei dieser Variante bilden radial verlaufende Strahlen aus dem scheinbaren Mittelpunkt einer Ellipse den Hintergrund. Vor diesem liegen horizontal zwei zueinander parallel verlaufende Geraden, welche durch den in der Zöllner-Täuschung beschriebenen Effekt gewölbt aussehen. Die scheinbare Wölbung wird umso stärker, je näher die Geraden dem Ursprung der Hintergrundstrahlen kommen. Um dieses Bild interaktiv zu gestalten, eignet es sich, die Parallelen wie in Abbildung 3.23 mittig zu unterteilen und die,knickstelle vertikal verschiebbar zu machen. Über eine Spiegelung kann das gleichzeitige Verschieben beider,knickstellen realisiert werden. So wird erreicht, dass die eigentliche Parallelität erst hergestellt werden soll und man so der optischen Täuschung unterliegt. Allerdings ist hier die Beeinflussung durch die Rasterung sehr groß. Um die Wirkungskraft des Hintergrundes zu untersuchen, ist es möglich, mit dem Schieber Z1 die Anzahl der Strahlen zu halbieren und somit den Abstand zwischen den verbleibenden Strahlen zu vergrößern. Mit dem Zahlenobjekt Z3 kann zudem die Länge der Strahlen verändert werden. Da die Strahlenlänge bis auf den Wert Null verkleinert werden kann, liefert dies zugleich eine Variante der Selbst- 32

8 überprüfung. Zusätzlich ist bei dieser Umsetzung eine verschiebbare Kontrollgerade vorhanden. Abb. 3.23: Variante der Zöllner-Täuschung mit Strahlenfigur Kreisquadrat Bei dieser Täuschung unterliegt die Wahrnehmung dem Irrtum, stumpfe Winkel zu unterschätzen. Die Kreislinien, welche das Hintergrundmuster bilden, treffen alle in einem stumpfen Winkel auf die Seiten des Quadrates. So scheinen die Seiten nach innen gewölbt, obwohl sie gerade sind (vgl. Menkhoff 2007, S. 34). Wie schon bei der vorherigen Täuschung, werden die Quadratseiten mittig unterteilt und an diesen Stellen dynamisiert. Damit nicht jede Seite einzeln verändert werden muss, wird dies über die tatsächliche Veränderung eines Kreisradius realisiert, auf dessen zugehöriger Kreisumfangslinie alle Quadratseitenmittelpunkte liegen. Bei der Umsetzung dieser Fehlwahrnehmung in Abbildung 3.24 können zwei verschiedene Quadrate durch das Verschieben des gekennzeichneten Punktes erzeugt werden. Das Größere von beiden steht auf der Spitze, das andere Quadrat liegt auf der unteren Figurseite. Wie schon bei anderen Illusionen ist die störende Wirkung der Rasterung durch das Display bei dem auf der Spitze stehenden Quadrat deutlich geringer als bei dem auf der Seite liegenden. Der Schieber Z2 kann die Größe der beiden entstehenden Quadrate verändern. Mit dem Schieberegler Z1 wird das Quadrat aus dem Hintergrund heraus geschoben. Somit erhält der Betrachter die Möglichkeit, seine vorgenommenen Einstellungen ohne die durch die Kreislinien hervorgerufene Täuschung zu überprüfen. 33