Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck

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1 Flähensätze m rehtwinkligen Dreiek ufge: Zeihne ein rehtwinkliges Dreiek us = 7 m, = 5 m γ = 90 o und zeihne die Höhe h ein. γ Kthete h Kthete q Hypotenusenshnitte Hypotenuse p MERKE: Ktheten: Hypotenuse: Seiten im Dreiek, die den 90 o Winkel einshließen. Seite, die dem rehten Winkel gegenüerliegt. (Längste Seite im Dreiek) Hypotenusenshnitte: Die Höhe zur Hypotenuse zerlegt die Hypotenuse in zwei Hypotenusenshnitte: p ist die Länge des Hypotenusenshnitts, der zur Kthete gehört. q ist die Länge des Hypotenusenshnitts, der zur Kthete gehört. ufge: Zeihne ein rehtwinkliges Dreiek us = m, = 5 m, γ = 90 o..) Färe die Ktheten lu und die Hypotenuse rot..) Zeihne ein Qudrt üer die Kthete, üer die Kthete und unter die Hypotenuse..) erehne die Flähen der Qudrte. d.) esteht eine edeutung zwishen den Flähen? Seite 1 von 7

2 zu.) = = = = = 5 = 5,8 = 9 m = 5 m =,64 m zu d.) Offensihtlih gilt: + = denn 9 m + 5 m,64 m MERKE: Stz des Pythgors In jedem rehtwinkligen Dreiek ist der Fläheninhlt des Qudrtes üer der Hypotenuse gleih der Summe der Fläheninhlte der eiden Kthetenqudrte. Drus folgt: für γ = 9 + = 0 = und : = für γ = 90 Seite von 7

3 Mit Hilfe des Stzes von Pythgors lässt sih jeweils die fehlende Seite eines rehtwinkligen Dreieks erehnen, wenn die nderen eiden Seiten gegeen sind. zu d.) + = 5 + = 4 = 5, = ufge: 1.) Konstruiere ein rehtwinkliges Dreiek us: = 7 m ; = m ; β = 90.) Färe die Ktheten lu und die Hypotenuse rot..) erehne die Länge der Seite. = + = = = 7,6 m 90.) Konstruiere ein rehtwinkliges Dreiek us: = 6 m ; =,5 m ; α = 90.) Färe die Ktheten lu und die Hypotenuse rot. d.) erehne die Länge der Seite. = + =,5 + 6 = 48,5 = 6,95 m 90 Seite von 7

4 Stz des Pythgors (I) 1.) estimme jeweils mit Hilfe der ngegeenen Mße die Längen der fehlenden Seiten. Notiere dzu immer die usgngsgleihung nh dem Stz des Pythgors und erehne dnn den Wert mit dem TR. Üerprüfe dnh n der Zeihnung, o du rihtig gerehnet hst..).) x y 4.51 m.69 m 6.11 m.96 m 6.6 m 6.06 m s d.).) 5.9 m 5.4 m r 5. m e.) f.).8 m 6.59 m t k 6.51 m r 1.47 m 1.80 m 5.9 m.7 m r s.44 m.79 m g.) t 1.98 m Seite 4 von 7

5 Stz des Pythgors (I) Lösungen.) estimme jeweils mit Hilfe der ngegeenen Mße die Längen der fehlenden Seiten. Notiere dzu immer die usgngsgleihung nh dem Stz des Pythgors und erehne dnn den Wert mit dem TR. Üerprüfe dnh n der Zeihnung, o du rihtig gerehnet hst m.) x x =4,1 m.).69 m y y = 5,41 m 6.11 m.96 m 6.6 m.) 6.06 m s =,86 m s d.) 5.9 m r =,96 m 5.4 m r 5. m e.) f.) 6.59 m t =,89 m r = 4,81 m t.8 m k 6.51 m r k = 7, m = 1,7 m 1.47 m 1.80 m 5.9 m.7 m r s.44 m.79 m g.) 1.98 m t r =,59 m s =,7 m t = 5,9 m Seite 5 von 7

6 1.) Pythgors ei eenen Figuren: ufge: nwendung des Stzes von Pythgors.) Zeihne ein Qudrt mit der Seitenlänge = 5 m..) erehne die Länge der Digonlen d..) Entwikle eine Formel zur erehnung dieser Digonllänge. enutze dzu nur die uhsten und d. D d zu.) zu.) d = + d = + d = d = d = 50 d = d = 7,1 m d = d = 5 = 7,1 m ufge:.) Zeihne ein Rehtek mit der Länge = 5 m und der reite = m..) erehne die Länge der Digonlen d..) Entwikle eine Formel zur erehnung dieser Digonllänge. enutze dzu nur die uhsten, und d. D d zu.) zu.) d = + d = + d = 5 + d = + d 4 = d 5,8 m d 5 d 4 5,8 m = = + = = Seite 6 von 7

7 Pythgors im gleihseitigen Dreiek Es folgt eine nwendungsufge zum Stz des Pythgors. Wenn lle Teile des reitslttes usgefüllt sind, klee es itte ins Merkheft ein! 1.) Gegeen ist ein gleihseitiges Dreiek mit = = = 6 m und eine Höhe h..) erehne die Länge der Höhe. nleitung: Suhe ein rehtwinkliges Dreiek, ds mit der Höhe h in Verindung steht. Zwei Stüke dieses rehtwinkligen Dreieks muss mn kennen, um die. Seite erehnen zu können..) erehne den Fläheninhlt des Dreieks..) estimme eine Formel, mit der mn die Höhe in einem elieigen gleihseitigen Dreiek erehnen knn. enutze dzu nur die uhsten und h. d.) estimme eine Formel, mit der mn die Flähe in einem elieigen gleihseitigen Dreiek erehnen knn. enutze dzu nur die uhsten und h. h.) erehnen der Länge der Höhe h:.) erehnen des Fläheninhlts :.) Formel für die Höhe h: d.) Formel für den Fläheninhlt : Seite 7 von 7

8 Pythgors im gleihseitigen Dreiek (Lösung) Es folgt eine nwendungsufge zum Stz des Pythgors. Wenn lle Teile des reitslttes usgefüllt sind, klee es itte ins Merkheft ein! 1.) Gegeen ist ein gleihseitiges Dreiek mit = = = 6 m und eine Höhe h..) erehne die Länge der Höhe. nleitung: Suhe ein rehtwinkliges Dreiek, ds mit der Höhe h in Verindung steht. Zwei Stüke dieses rehtwinkligen Dreieks muss mn kennen, um die. Seite erehnen zu können..) erehne den Fläheninhlt des Dreieks..) estimme eine Formel, mit der mn die Höhe in einem elieigen gleihseitigen Dreiek erehnen knn. enutze dzu nur die uhsten und h. d.) estimme eine Formel, mit der mn die Flähe in einem elieigen gleihseitigen Dreiek erehnen knn. enutze dzu nur die uhsten und h..) erehnen der Länge der Höhe h:.) erehnen des Fläheninhlts : 6 5, h = 6 = h = 7 = 15,6 m h = 5, m.) Formel für die Höhe h: d.) Formel für den Fläheninhlt : h 1 h = = 1 = = 4 = = 4 4 h h h = 4 1 h = = 10 m h = 8,7 m = 4, m = 15 m h = 1 m = 97,4 m Seite 8 von 7

9 Pythgors n Dreieken und Viereken 1.) estimme den Fläheninhlt () und Umfng (u) der folgenden geometrishen Figuren:.) = 5,4 m.) = 5 m.) = 5,4 m g = 4,0 m = 4,5 m h h g d.) e.) f.) d = 5,0 m h =,0 m g =,6 m =,0 m = 5,0 m f = 6,0 m = 1,0 m f e d h s g g.) =, m h.) g1 = 9,0 m = 5,0 m g = 5,0 m f = 6,0 m d = 5,4 m g f e1 e e d h g1.) Jede der oen geildeten Flähen sei die Grundflähe eines Prisms mit der Höhe 10 m. erehne ds Volumen (V) (in Liter!) und die Oerflähe (O) dieser Prismen..) Wie hoh müsste ds Prism us ufge h.) sein, wenn es genu 0,5 Liter fssen soll? Seite 9 von 7

10 zu.) Pythgors n Drei- und Viereken (Lösung) u = 5,4 + 4 g g h h = = V = G hr O = G + M u = 14,8 m 4 5 h = 5,4 = V = O = ,8 10 zu.) h = 5,0 m = 10 m V = 100 m O = V = 0,1l O = 168 m u = 5 g h h = = V = G hr O = G + M u = 15,0 m 5 4, h = 5,5 = V = 10,75 10 O = 10, h = 4, m = 10,75 m V = 107, 5 m O = 1, V = 0,108 l O = 171,5 m zu.) u = 5,4 + 4,5 +,0 = = V = G hr O = G + M u = 1,9 m 4,5 = 5,4 4,5 = V = 6,75 10 O = 6,75 + 1,9 10 zu d.) =,0 m = 6,75 m V = 67,5 m O = 1, V = 0,675 l O = 14,5 m u = 4 + = d = V = G h O = G + M u = 14,0 m zu e.) = 5 = 4 V = 1 10 O = = 4,0 m = 1,0 m R V = 10 m O = V = 0,1 l O = 164 m u =, + 5 s = h + = g h V = G h O = G + M u = 16,4 m zu f.) s = + 1 = 6 V = O = ,4 10 s =, m = 18,0 m V = 180 m O = R V = 0,18 l O = 00 m e f e f u = 4,6 g V G hr O G M = = = = + u = 14,4 m e 4 6,6 V 1 10 O 1 14,4 10 = = = = + e =,0 m = 1,0 m V = 10 m O = e = 4,0 m V = 0,1 l O = 168 m Seite 10 von 7

11 zu g.) f f e f 1 R u = (, + 5) e = e V G h O G M = = = = + 5,1 6 u = 16,4 m e1 = 5 e =, = V = 15, 10 O = 15, + 16,4 10 e 1 = 4,0 m e = 1,1 m = 15, m V = 15 m O = 0, e = 4 + 1,1 = 5,1 m V = 0,15 l O = 194,6 m zu h.) ( ) g1 g g1 + g h u = 5, = h = d = V = G hr O = G + M u = 4,8 m zu.) V = G h h h R R R V = G 500 = = 14, m 5 ( ) = h = 5,4 = V = 5 10 O = 5 + 4,8 10 =,0 m h = 5,0 m = 5,0 m V = 50 m O = V = 0,5 l O = 18 m Seite 11 von 7

12 Pythgors im Koordintensystem ufge: Trge in ein Koordintensystem folgende Punkte ein: (4/) ; (-1/5) ; (-/-) ; D (6/-).) Welhe Entfernung esitzen diese Punkte vom Koordintenursprung?.) erehne die Längen der Streken: und D.) erehne den Umfng (u) des Viereks D. d.) erehne den Fläheninhlt () des Viereks D. zu.) D (4 / ) (0 / 0) : ( 1/ 5) (0 / 0) : = 4 + = ( 1) + 5 = 0 = 6 = 4,5 m = 5,1 m ( / ) (0 / 0) : D(6 / ) (0 / 0) : = ( ) + ( ) = 6 + ( ) = 18 = 45 = 4, m = 6,7 m MERKE: erehnung des stndes () eines Punktes P (x/y) vom Nullpunkt (0/0): Punkt (4 / ) : = x + y = 4 + = = 0 = 4,5 m llgemein : Punkt (x / y) : = x + y = x + y Seite 1 von 7

13 zu.) D -4 = D = = 74 D = 11 = 8,6 m D = 10,6 m zu.) D Seite 1 von 7

14 = 5 + = + 8 = 4 = 68 = 5,8 m = 8, m u = + + D + D u = 5,8 + 8, ,4 D = + 6 D = + 5 D = 9 m D = 9 D = 5,4 m u = 8,4 m zu d.) D1 D g h 8 = = = 8 m g h 5 = = = 5 m (g + g ) h (8 + ) 1 T = = = 11m = ( + + ) R D1 D T = 8 9 ( ) = 48 m MERKE: erehnung des stndes () von zwei Punkten P1(x1/y1) und P(x/y): P ( 4/8) = P (5 / ) = = 14, m P (x / y ) = (x x ) + (y y ) P ( x / y ) = (x x ) + ( y y ) 1 1 = ( 4 5) + (8 ( )) = ( 9) + 11 = = 14, m ( x x ) ( y y ) 1 1 = + ufge dzu: Gegeen sind folgende Punkte im Koordintensystem: (-5/-50) ; (0/-45) ; (0/5) ; D(-5/40) zu.).) erehne die Längen der Streken und D..) erehne den Umfng des Viereks D. ( 5 / 50) e = ( 5 0) + ( 50 5) (0 / 45) f = (0 ( 5)) + ( 45 40) (0 / 5) e = ( 55) + ( 85) D( 5 / 40) f = 55 + ( 85) e = 101, m f = 101, m Seite 14 von 7

15 zu.) ( 5/ 50) = ( 5 0) + ( 50 ( 45)) (0 / 45) = (0 0) + ( 45 5) (0 / 45) = ( 45) + ( 5) (0 / 5) = ( 10) + ( 80) = 45, m = 80,6 m (0 / 45) = (0 0) + ( 45 5) D( 5 / 40) d = ( 5 ( 5)) + (40 ( 50)) (0 / 5) = ( 10) + ( 80) ( 5 / 50) d = ( 10) + 90 = 80,6 m d = 90,6 m u = d u = 45, + 80,6 + 80,6 + 90, 6 u = 97,1 m Seite 15 von 7

16 Pythgors m Kreis 1.) Zeihne in einen Kreis mit dem Rdius r = 4 m eine Sehne(s) mit der Länge 6,5 m. Welhen stnd () esitzt diese Sehne vom Kreismittelpunkt (M)? s = r = 4,5 =, m r s M.) Ein Kpitän efindet sih uf einem Kreuzfhrshiff 5 Meter oerhl der Wsseroerflähe in seinem Kommndostnd. Wie weit knn er ei klrer Siht is zum Horizont sehen? x = (671km + 5 m) 671 x = 671, x = 17,848 km 5m x km r Seite 16 von 7

17 Pythgors m Kreis 1.) In einen Kreis mit dem Rdius r = m sind drei Sehnen (s 1, s und s ) gezeihnet. estimme mit Hilfe des Stzes von Pythgors den stnd () der Sehnen vom Kreismittelpunkt (M)..14 m s s m M.50 m s.) In einen Kreis mit r = 6,5 m soll in m stnd () vom Kreismittelpunkt eine Sehne (s) gezeihnet werden. Welhe Länge ht die Sehne?.) In einen Kreis soll eine Sehne (s) mit der Länge 7,5 m gezeihnet werden, die,5 m stnd () vom Kreismittelpunkt ht. Welhen Rdius (r) muss der Kreis hen? 4.) D die Erde fst eine Kugel ist (r = 671 km), ist uh uf dem Meer die Sihtweite egrenzt. Sie hängt dei von der ugenhöhe üer dem Wsser. Wie groß ist die Sihtweite (x) für einen eohter in einem Segeloot uf freier See, dessen ugen sih Meter (h) üer dem Wsserspiegel efinden? h x M 5.) uf dem höhsten Leuhtturm der Welt ei Yokohm in Jpn efindet sih ds Leuhtfeuer in 100 m Höhe (h). us welher Entfernung (x) knn ds Leuhtfeuer gesehen werden? 6.) Von einem eohtungspunkt us eträgt die Sihtweite (x) uf ds Meer 10 km. Wie hoh liegt der eohtungspunkt üer dem Meeresspiegel (h)? 7.) Wie groß wäre die theoretishe Sihtweite (x) von der Wsserkuppe (h = 960 m) uf ds Meer? Seite 17 von 7

18 Pythgors m Kreis (Lösungen) zu 1.) s1 s s 1 = r r r = = =,5 = 1,07 = 1,75 1 = 1,65 m =,8 m =,4 m 1 zu.) zu.) s s = r r = + s 6,5 r,75,5 = = + s = 6, r = 5,1 m s = 1,4 m zu 4.) zu 5.) x = (r + h) r x = (r + h) r x = (671+ 0,00) 671 x = (671+ 0,100) 671 x = 671, x = 671,1 671 x = 6,18 km x = 5,696 km zu 6.) zu 7.) (r + h) = x + r x = (r + h) r (671+ h) = x = (671+ 0,960) 671 (671+ h) = x = 671, h = 671, x = 110,604 km h = 7,848 m Seite 18 von 7

19 Pythgors in Körpern ufge: Psst ein,55 m lnger St in eine würfelförmige Kiste mit der Kntenlänge = 1,5 m? d = + d = 1,5 + 1,5 d = 4,5 d =,1 m e = d + e =,1 + 1,5 e = 6,7444 e =,60 m d e Der St psst in die würfelförmige Kiste! Formel zur erehnung einer Rumdigonlen (e) eines Würfels mit der Kntenlänge : d = + e = d + e = + + e = e = e = erehnung der Quderdigonlen (e) im Klssenrum mit Mßnd: ufge: Ein -Mnn Zelt ht die Form einer qudrtishen Pyrmide mit der Kntenlänge =,0 m und einer Höhe (h) von,00 m. Wie viel m Zeltplne enötigt mn für dieses Zelt mit oden? h = h + h = + 1,1 h = 5,1 h =,8 m 4 h O = + O = + h O,,,8 = + O = 14,87 m h h Seite 19 von 7

20 Kthetensätze m rehtwinkligen Dreiek ufge: Zeihne ein rehtwinkliges Dreiek us: = 5 m, = 4m, γ = 90 o. zu...).) Zeihne die Qudrte üer, und..) Zeihne die Höhe h ein und estimme die shnitte q und p..) Verlängere die Höhe h is sie ds Qudrt üer in zwei Rehteke zerteilt. d.) Notiere für lle Flähen den Fläheninhlt mit Hilfe der uhsten. e.) estimme für lle Flähen den Fläheninhlt mit Zhlen. h q p q p zu d.) h Flähe des Dreieks: = oder = Flähe des Qudrts üer der Seite : = = Flähe des Qudrts üer der Seite : Flähe des Qudrts üer der Seite : = = = = Flähe des linken Rehteks: = q Flähe des rehten Rehteks: = p 6,4,1 5 4 = = 9,9 m oder = = 10 m = 5 5 = 5 m = 4 4 = 16 m = 6,4 6,4 = 40,96 m = 6,4, 5 = 16 m = 6,4,9 = 4,96 m Länge der Seite : 6,4 m Länge der Höhe h :,1 m Länge des Hypotenusenshnitts q:,5 m Länge des Hypotenusenshnitts p:,9 m Seite 0 von 7

21 Offensihtlih gilt in einem rehtwinkligen Dreiek: 1.) Ds Qudrt üer der Kthete ist flähengleih zu dem Rehtek us der Hypotenuse und dem Hypotenusenshnitt p. 1. Kthetenstz des Euklid: = p.) Ds Qudrt üer der Kthete ist flähengleih zu dem Rehtek us der Hypotenuse und dem Hypotenusenshnitt q.. Kthetenstz des Euklid: = q eweis: = p = q + = p + q ( ) + = p + q + = + = nwendung: In einem rehtwinkligen Dreiek (γ = 90 ) ist = 4,5 m und p = m lng. erehne,, q, h, und u. = p = q = p h = p = = 6,8 4,5 q = 6,8 h = 4,5 p 0,5 = = 5,1 m q =,8 m h =,4 m = 6,8 m h = = u = + + 6,8,4 4,5 5,1 = = u = 4,5 + 5,1 + 6,8 = 11,56 m = 11,48 m u = 16,4 m Seite 1 von 7

22 Der Stz des Pythgors lutet: Der Höhenstz im rehtwinkligen Dreiek + = Diese Qudrte können nh Pythgors uh durh folgende usdrüke ersetzt werden: ( ) h + p + h + q = p + q Durh weiteres usrehnen ergit sih: = + + h p h q p pq q + + = + + h p q p pq q h = pq h = pq Dmit ist ein weiterer wihtiger Stz im rehtwinkligen Dreiek gefunden, der so gennnte Höhenstz: MERKE: Höhenstz des Euklid: Im rehtwinkligen Dreiek ist ds Qudrt üer der Höhe flähengleih zu dem Rehtek us den eiden Hypotenusenshnitten p und q. h = p q Dmit stehen zur erehnung von fehlenden Stüken in einem rehtwinkligen Dreiek folgende Sätze zur Verfügung: 1.) Stz des Pythgors: + =.) Kthetensätze des Euklid:.) Höhenstz des Euklid: h = p = q = p q nwendungen: In einem rehtwinkligen Dreiek (γ = 90 ) ist gegeen: p = 5 m ; q = m..) Konstruiere ds rehtwinklige Dreiek..) erehne,,, h, u, des Dreieks..) Ds Dreiek sei Grundflähe eines Prisms. Welhe Höhe muss dieses Prism esitzen, dmit es 0,5 Liter fsst? Seite von 7

23 zu.) Thleskreis h q M p zu.) h = p q = h + p = h + q = p + q u = + + = 6, 4,9 h = p q = h + p = h + q = + 5 u = 6, + 4,9 + 8 = h = 5 =,9 + 5 =,9 + = 8 m u = 19, m = 15,44 m h =,9 m = 6, m = 4, 9 m zu.) V = G h V h = G 500 m h = 15,44 m =,4 m Seite von 7

24 Flähensätze im rehtwinkligen Dreiek 1.) Gegeen sind folgende Punkte in einem Koordintensystem: (-/4) ; (-5/-) ; (0/-4) ; D(4/0) ; E(/5).) estimme den Umfng (u) des Fünfeks DE..) estimme den genuen Fläheninhlt () des Fünfeks DE..) Für Fußllexperten:.) Wie weit ist es jeweils is zur Mitte des Tores, wenn der Spieler ei,,, D oder E steht?.) Elfmeter: Jn shießt den ll gegen den Pfosten in 1 m Höhe, von dort prllt der ll direkt in die rme des Torwrts (Fnghöhe 1,5 m). erehne die Länge des llweges. E 16,5 m 18, m 9,15 m 5,50 m D 16,5 m 7, m 5,50 m 40, m.) Wie weit knn mn von einem 10 m hohen Leuhtturm sehen? Stelle dir die Erde ls Kugel vor und verwende ei der erehnung den Erdrdius r = 650 km. 4.) Ein Klssenrum ist 7,50 m lng, 4,50 m reit und,50 m hoh..) erehne ds Volumen (V) des Klssenrumes..) Wie lng ist die Digonle des odens (d), die Digonle der Seitenwnd (e), die Digonle der Rükwnd (f)?.) Welhe Länge esitzt die Rumdigonle (x)? d.) Um wie viel Prozent ist die Rumdigonle (x) größer ls die odendigonle (d)? 5.) In einem rehtwinkligen Dreiek (γ = 90 ) ist = 4,5 m und q = m..) erehne,,, p, h, u, des Dreieks?.) Ds Dreiek sei die Grundflähe (G) eines Prisms. Welhe Höhe (h) muss ds Prism esitzen, dmit es 0,5 Liter fsst?.) erehne die Oerflähe des Prisms. 6.) Von einer qudrtishen Pyrmide sind gegeen: Länge der Grundseite = 5 m, Länge der Höhe h = 5 m..) erehne die Länge der Seitenhöhe h und die Länge der Seitenknte s..) erehne die Oerflähe (O) der Pyrmide. s h h 7.) Die Flughnen zweier Flugzeuge shneiden sih rehtwinklig. Ds eine Flugzeug fliegt mit einer Geshwindigkeit von 580 km/h in einer Höhe von 6500 m. Ds ndere Flugzeug fliegt mit einer Geshwindigkeit von 650 km/h in einer Höhe von 700 m. Wie weit sind die eiden Flugzeuge nh einer hlen Stunde (vom Kreuzungspunkt us gerehnet) voneinnder entfernt? Seite 4 von 7

25 zu 1.) zu.) Flähensätze im rehtwinkligen Dreiek (Lösungen) = + 6 = + 5 = 6, m = 5,4 m 5 R1 D5 4 E D4 D = DE = D = 5,7 m DE = 5,1 m D1 1 E = E = 6,1 m u = 6, + 5,4 + 5,7 + 5,1 + 6,1 u = 8,6 m zu.) = Q (D1 + D + D + D4 + D5 + R1) = = 81 ( ,5 + + ) = 81 6,5 = 54,5 m D D - D -4 zu.) zu.) M = 16,5 + (16,5 +,66) M = 16,5 + (5,5 +,66) M = 5,50 + (5,50 +,66) M = 16,5 + 0,16 M = 16,5 + 9,16 M = 5,50 + 9,16 M = 6,05 m M = 18,87 m M = 10,68 m DM = 8,5 + (16,5 +,66) EM = 5,50 + (16,5 +,66) DM = 8, 5 + 0,16 EM = 5,50 + 0,16 DM = 1,78 m EM = 0,90 m zu.) zu.) Elfmeter is Pfosten unten : Elfmeter is Pfosten 1m Höhe : Pfosten 1m is rme : EPu = 11 +,66 EP1 = 11, =,66 + 0,5 EPu = 11,59 m EP1 = 11,6 m =,69 m llweg : 11,6 m +,69 m = 15, m Seite 5 von 7

26 zu.) x = ( ,10) 650 x = 650, x = 9,09 km zu 4.) zu.) zu.) zu.) zu d.) Pw 100 V = d = 7,5 + 4,5 x = d +,5 p = G 9,1 100 V = 7,5 4,5,5 d = 8,75 m x = 8,75 +,5 p = 8,75 V = 84,75 m x = 9,10 m p = 104% lso um 4% zu 5.) zu.) = q p = q = h = p q = p = 6,8 = 6,8 4,5 h =,8 q 4,5 = = 6,8 m p =,8 m = 5,1 m h =,4 m ( ) ( ) u = + + = : u = 5,1 + 4,5 + 6,8 = 5,1 4,5 : u = 16,4 m = 11,48 m zu.) zu.) V = G h O = G + M V 500 m h = = O = 11,48 + 4,6 (5,1+ 4,5 + 6,8) G 11,48 m h = 4,6 m O =,96 + 4, 6 16, 4 O = 78 m zu 6.) zu.) h = h + s = h + h = 5 + 1, 5 s = 7, + 1,5 h = 7, m s = 9, m zu.) 4 h O = G , O = 5 + O = O = 485 m Seite 6 von 7

27 zu 7.) Diese ufge muss mn in einem räumlihen Zusmmenhng sehen. Ddurh ergit sih ein Quder, dessen Rumdigonle (x) erehnet werden muss. Die Seitenlängen des Quders ergeen sih us: 1.) der Höhendifferenz der Flughnen (700 m 6500 m = 800 m) Höhe des Quders ().) dem zurükgelegten Weg des 1. Flugzeuges (580 km/h 90 km in einer hlen Stunde) reite des Quders ().) dem zurükgelegten Weg des. Flugzeuges (650 km/h 5 km in einer hlen Stunde) Länge des Quders () x 800m Flähendigonle d : Rumdigonle x : d = + x = d + 90 d = 5 + 0,8 x = 5, d = 5,001km x = 45,575 km Die eiden Flugzeuge sind lso nh 0 Minuten 45,575 km voneinnder entfernt! Seite 7 von 7