Jahrgang: 6 Themenkreise 1/8

Transkript

1 Rechnen mit Bruchzahlen Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen Rechengesetze Multiplizieren und dividieren von Bruchzahlen Rechengesetze Vermischte Übungen Berechnung von Termen Vertiefende Aufgaben stellen einfache Bruchteile an verschiedenen Objekten dar deuten Brüche als Anteile, Operatoren und Verhältnisse nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung deuten Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungsformen für Brüche und führen Umwandlungen durch Operieren rechnen mit Bruchzahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen: schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen natürlichen Exponenten potenzieren lösen einfache Rechenaufgaben im Kopf nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen erläutern Assoziativ, Kommutativ und Distributivgesetze in Sachzusammenhängen, begründen diese an Beispielen und nutzen sie zum vorteilhaften Rechnen kennen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten und nutzen diese bei Sachproblemen nutzen Runden und Überschlagsrechnungen zur Kontrolle von Ergebnissen Mathematische Darstellungen verwenden nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für Bruchahlen Mathematisch argumentieren Verbalisieren erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen nutzen intuitiv verschiedene Arten des s: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen beschreiben, begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege vergleichen verschiedene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler 1/8

2 Dreisatz Tabellen und Graphen Proportionale Dreisatz proportionaler Antiproportionale Dreisatz antiproportionaler Vermischte Aufgaben zu proportionalen und antiproportionalen Beschreiben erkennen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten und beschreiben diese verbal nutzen proportionale und antiproportionale als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge identifizieren und klassifizieren proportionale und antiproportionale in Tabellen und Grafen modellieren Sachsituationen durch proportionale bzw. antiproportionale stellen proportionale und antiproportionale in Tabellen und als Grafen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen wenden die Eigenschaften der proportionalen und antiproportionalen zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen wenden den Dreisatz an verwenden Variablen zum Aufschreiben von Rechengesetzen oder Formeln Mathematisch modellieren Mathematisieren finden und beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen Validieren überprüfen die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation Realisieren verwenden geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Grafen zur Problemlösung Reflektieren deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen 2/8

3 Symbolschreibweisen einsetzen übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt stellen einfache mathematische Situationen durch Terme dar und interpretieren Variable und Terme in gegebenen Situationen berechnen die Werte einfacher Terme nutzen Operatormodell und Dreisatzschema als methodisches Hilfsmittel Prozente und Zinsen Absoluter und relativer Vergleich Grundaufgaben der Prozentrechnung Prozentuale Änderungen Vermischte Übungen Zinsen für ein Jahr Zinsen für beliebige Zeitspannen Aufgaben zur Vertiefung Einstiegsaufgabe: Prozente Beschreiben erkennen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten und beschreiben diese verbal nutzen proportionale als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge identifizieren und klassifizieren proportionale in Tabellen modellieren Sachsituationen durch proportionale wenden die Eigenschaften der proportionalen zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen wenden den Dreisatz an nutzen den Prozentbegriff in Anwendungssituationen Operieren lösen Grundaufgaben der Prozent und Zinsrechnung Mathematisch modellieren Mathematisieren finden und beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen Validieren überprüfen die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation Realisieren verwenden geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen 3/8

4 deuten Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungsformen für Brüche und führen Umwandlungen durch Symbolschreibweisen einsetzen übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt stellen einfache mathematische Situationen durch Terme dar und interpretieren Variable und Terme in gegebenen Situationen nutzen Operatormodell und Dreisatzschema als methodisches Hilfsmittel Mathematisch argumentieren Argumentieren stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache Verbalisieren erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen nutzen intuitiv verschiedene Arten des s: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Symmetrie Figuren und Abbildungen Parkettieren Spiegelungen und In diesem Baustein wird das Geometrieprogramm EUKLID eingeführt bzw. angewendet. Erfassen beschreiben ebene und räumliche Strukturen mit den Begriffen Punkt, Strecke, Gerade, Winkel, Abstand, Radius, Symmetrie, parallel und senkrecht charakterisieren Quadrat, Rechteck, Dreieck, beschreiben, begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege vergleichen verschiedene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler 4/8

5 Eigenschaften Verschiebung und Eigenschaften Drehung und Eigenschaften Winkel an Geradenkreuzungen Winkel in Vielecken Symmetrische Vierecke Übersicht der Vierecke EUKLID Ralley Arbeitsblätter zur Erarbeitung der Eigenschaften einer Achsenspiegelung, Drehung und Verschiebung mit EUKLID Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, Kreis, Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel und identifizieren sie in ihrer Umwelt Konstruieren stellen im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren dar und lesen Koordinaten ab spiegeln, drehen und verschieben Figuren in der Ebene und erzeugen damit Muster wenden Neben, Scheitel und Stufenwinkelsatz sowie den Winkelsummensatz für Dreiecke zur Berechnung von Winkeln an erkennen und begründen Symmetrien führen Plausibilitätsüberlegungen durch nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Grafen zur Problemlösung Reflektieren deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler Mathematisch argumentieren Argumentieren stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache Verbalisieren erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen nutzen intuitiv verschiedene Arten des s: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen beschreiben, begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege vergleichen verschiedene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler Argumentieren verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Richtigkeit und gehen darauf ein teilen ihre Überlegungen anderen verständlich 5/8

6 mit, wobei sie auch die Fachsprache benutzen Rationale Zahlen Negative Zahlen Koordinatensystem Anordnen der rationalen Zahlen Beschreiben von Änderungen Grundrechenarten Rechengesetze Terme Einstiegsaufgabe: Rationale Zahlen Modellierungs Aufgabe: Rechnen mit rationalen Zahlen begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen von natürlichen zu ganzen und rationalen Zahlen an Beispielen stellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar: Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade Ordnen ordnen und vergleichen rationale Zahlen Operieren rechnen mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen: schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen natürlichen Exponenten potenzieren lösen einfache Rechenaufgaben im Kopf erläutern Assoziativ, Kommutativ und Distributivgesetze in Sachzusammenhängen, begründen diese an Beispielen und nutzen sie zum vorteilhaften Rechnen kennen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten und nutzen diese bei Sachproblemen nutzen Runden und Überschlagsrechnungen Lesen entnehmen Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen, verstehen diese und geben sie wieder Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Symbolschreibweise einsetzten stellen einfache mathematische Situationen durch Terme dar und interpretieren Variable und Terme in gegebenen Situationen nutzen systematisches Probieren und die Umkehrung der Grundrechenarten zum einfacher Gleichungen nutzen Überschlagsrechnungen und Einsetzen zur Überprüfung von Ergebnissen Mathematisch argumentieren Verbalisieren erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen nutzen intuitiv verschiedene Arten des s: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen beschreiben, begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege vergleichen verschiedene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler 6/8

7 in Sachzusammenhängen beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme geben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen an erkennen die Struktur von Zahltermen verwenden Variablen zum Aufschreiben von Rechengesetzen oder Formeln Zufall und Prognosen Zufallsexperimente Schätzen von Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeiten eines Ereignisses Laplace Experimente Erheben planen statistische Erhebungen, erheben die Daten und stellen sie geeignet dar Durchführen identifizieren einstufige Zufallsexperimente und führen eigene durch simulieren Zufallsexperimente und beurteilen das gewählte Verfahren Zuordnen ordnen Ergebnissen von Zufallsexperimenten Wahrscheinlichkeiten zu, einerseits durch Symmetriebetrachtungen und andererseits durch Schätzen von relativen Häufigkeiten für lange Versuchsserien ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen, führen Plausibilitätsüberlegungen durch nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Graphen zur Problemlösung Reflektieren deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler Mathematisch modellieren Mathematisieren finden und beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation (Zufallsexperiment) zu Validieren verwenden geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme, relative Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell 7/8

8 begründen die Additions und Komplementärregel zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten und wenden sie an ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen, führen Plausibilitätsüberlegungen durch nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Graphen zur Problemlösung Reflektieren deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler Argumentieren teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie auch die Fachsprache benutzen verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Richtigkeit und gehen darauf ein Präsentieren präsentieren Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen, auch unter Verwendung geeigneter Medien Lesen entnehmen Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen, verstehen diese und geben sie wieder 8/8