3. Mathematikschulaufgabe

Transkript

1 Für alle Aufgaben gilt Grundmenge ist Q a) Berechne die Termwerte zu T(x) = für x {0; 2; 4; 6}. 8 x + 10 b) Für welche Zahlen x Q0 hat T(x) = den Termwert 5 und 10? 8 x 10 c) Gib die Definitionsmenge des Terms T(x) = an. 8 x 2. Fertige zum Term T(x) = 10 x² eine grafische Wertetabelle an. Grundmenge G = {0; 0,5; 1; 2; 2,5; 3} 3. Löse die Gleichungen durch Äquivalenzumformung a) 2x + 3 = 18 b) z+ = 4 c) (x + 6) = 4, Max verdient bei einer Arbeitszeit von 38,5 Stunden in der Woche 577,50 Euro. a) Welchen Stundenlohn hat Max? b) Wie viel Stunden müsste er für sein Traumauto arbeiten, das Euro kostet? 5. Drei Freunde gründen eine Firma. Max hat 600 Euro, Peter 200 Euro und Hugo den Rest, das sind ein Fünftel der Investitionskosten, als Einlage in die Firma eingebracht. Nach einem Jahr machen sie einen Gewinn von 9400 Euro. Welchen Gewinnanteil erhält jeder? 6. a) 18% von sind: 18 b) % von 300 sind: 252 c) Grundwert: 960, Prozentsatz: 12,5, Prozentwert: 7. Herr Maier muss insgesamt 37% seines Gehaltes von Euro an Steuern abgeben. Wie viel EUR sind das? Wie viel bleibt danach übrig? 8. Die Tabelle stellt einen Währungsrechner dar. Übertrage die Tabelle auf dein Blatt und berechne die fehlenden Werte. Euro Dollar 4,88 RM_A0191 **** Lösungen 2 Seiten

2 6 - stufig 1.1 Trage folgende Punkte in das nebenstehende Koordinatensystem ein: A(1/7,5); B(8/4); C(5/9) 1.2 Zeichne die Gerade g = AB und h mit C h und h g ein. 1.3 Zeichne den Punkt D ein, für den gilt: D h und DAB = Zeichne den Winkel ein und bestimme das Winkelmaß: ABC = 2. Zeichne folgende Punktmengen und die Schnittmenge ein: ]BD ]AC] = 3. Es gilt: DSA = 150 ASC = 100 BSC = 45 Bestimme folgende Winkelmaße: ASB = CSD = Blatt 2 beachten! RM_A0234 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0234 ) 1 (3)

3 6 - stufig 4. Der Nebenwinkel zu β ist um 20 größer als das Dreifache des Winkels β. Wie groß ist β und wie groß ist sein Nebenwinkel β '? 5. Manfred und Klaus zählen die Anzahl der Insassen von vorbeifahrenden Autos. Sie zählen 8 Autos mit nur einer Person, 5 Autos mit zwei Insassen und in 3 Autos saßen jeweils drei Personen. Wie viele Personen waren durchschnittlich im Auto? Runde auf eine Stelle nach dem Komma. 6. Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung. G = 5 ( 3,4x + 2,6 ) 0,5 < 13,75 4 Blatt 3 beachten! RM_A0234 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0234 ) 2 (3)

4 6 - stufig + 7. Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung. G = ,5 + x = Gegeben ist der folgende Term: 2 x T(x) = mit G = {1; 2; 3; 4; 5} 2 x Bestimme die Definitionsmenge: 8.2 Erstelle die Wertetabelle zum oben angegebenen Term (Kürze falls möglich) x T(x) 9. Berechne: 4 1 m =...dm h =...s 100 RM_A0234 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0234 ) 3 (3)

5 1. Wandle möglichst geschickt die Brüche in Dezimalbrüche um. a) b) c) d) 9 20 = = = = 2. Setze < > oder = in die Lücke ein. Begründe deine Entscheidung. a) 0,06 0,06 b) 3,52 3,51 c) 12,8 12,09 3. Ordne in Form einer steigenden Ungleichungskette an. 0,2 1 0,2 0,24 0, Runde die Dezimalbrüche auf Hundertstel. a) 136,37563 b) 0,0239 c) 12, Runde jeweils auf die in der Klammer angegebene Einheit. a) m (km) b) 0,369 m (cm) c) 6,392 cm 2 (mm 2 ) 6. Schreibe untereinander und rechne schriftlich. 99,09 30,042 15,5 50,17 Blatt 2 beachten! RM_A0239 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0239) 1 (2)

6 7. Addiere und subtrahiere nebeneinander. Beachte die Rechengesetze. ( 3,78 15,35) ( 8,78 2,97) ( 19,95 7) + = 8. Zeichne einen Winkel von a) α= 115 b) γ= Bestimme die fehlenden Winkelmaße. Begründe deine Antworten. RM_A0239 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0239) 2 (2)

7 1. Ordne der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Dezimalbruch! 0,345 ; 0,345 ; 0,345 ; 0,3 2. Berechne! a) 24 : 0,1 b) 24 0,1 c) 24 1,0 d) 4,25 24,5 e) 0,425 0,245 f) 35,84 :128 g) den 10. Teil von 43,2 3. Ein Lastwagen kann insgesamt 4 t laden. Er ist bereits mit 14 Eisenstangen beladen, von denen jede 0,23 t wiegt. Wie viele Eisenrohre zu je 58 kg können noch zugeladen werden? 4. Ein 22,5 m langer Gartenweg wird auf beiden Seiten mit einer Buchsbaumhecke bepflanzt. Der Gärtner setzt die Pflanzen im Abstand von 45 cm. Wie viele Pflanzen braucht er? 5. Zeichne einen Kreis k mit dem Radius r = 3cm und eine Sehne AB = 4cm. Zeichne den dazugehörigen Kreissektor. Zeichne einen Punkt C k und die Tangente t mit C t. 6. Zeichne folgende Winkel: a) α= 65 b) β= 165 c) γ= Bestimme das Maß der fehlenden Winkel: a) b) c) RM_A0265 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0265)

8 1. Runde auf Hundertstel (2 Nachkommastellen): 7,3473 4,8049 0, Du hast 10 Taschengeld und kaufst davon ein. Die Einzelpreise lauten: 3,29, 0,69 und1,78. Berechne schriftlich wie viel Geld dir übrig bleibt. 3. Wie lautet jeweils das Ergebnis? Rechne im Kopf und setze das Komma an die richtige Stelle. 0, , ,798 : 10 68,92 :1000 0,7 0,8 0,09 0, Überschlage im Kopf und setze dann nur das Komma beim Ergebnis. 28,3446 : 3, ,81455 : 0, Der Innendurchmesser d eines Gartenschlauches wird angegeben mit d 3 Zoll. 4 Berechne d in Millimetern (schriftlich, mit allen Nachkommastellen, 1Zoll 25,4 mm). 6. Die Bundweite einer Jeans wird in inch angegeben (1 inch = 1 Zoll = 2,54 cm). Tina legt ein Maßband um ihre Hüfte und liest einen Umfang von 68,5 cm ab. Berechne ihre Bundweite in inch (schriftlich, runde auf ganze inch). Blatt 2 und 3 beachten! RM_A0266 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0266) 1 (3)

9 7. Ein Stück Sahnetorte kostet, je nach Cafe, z.b. 2,78, 3,15 oder 2,89. Berechne schriftlich den Mittelwert dieser Preise (auf und ganze Cent gerundet). 8. Auf der Grundmenge 4; 8 gegeben. Welche Zahlen sind darin enthalten? (Aufzählung in Mengenklammern) 4; 8 ist das halboffene Intervall 9. Gib für den Term die Definitionsmenge an. Grundmenge 0; 1; 2; 3; 4; 5 2 x 5x x = 10. Wandle das Zahlenrätsel in eine Gleichung um und bestimme die gesuchte Zahl durch Äquivalenzumformungen. Der Quotient aus der gesuchten Zahl und 5 ist um 4 kleiner als die Zahl Bestimme die Lösungsmenge IL durch Äquivalenzumformungen. Beim Ergebnis: gib unechte Brüche in gemischter Form an. 8,75 11 x RM_A0266 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0266) 2 (3)

10 12. Dein Schulkamerad trägt Zeitungen aus. Sein Lohn hängt direkt proportional von der Anzahl der verteilten Exemplare ab. Er erzählt (lückenhaft) von seinem Verdienst: Verdienst in 3,50 7,00 4,90 10,50 Zeitungen a) Ergänze die fehlenden Werte in der Tabelle. b) Trage die Zahlenpaare als Punkte im Koordinatensystem ein und lege durch sie eine Ursprungs-Halbgerade. c) Welchen Wert hat der Proportionalitätsfaktor (der immer gleiche Quotient), d. h. wie viel Euro bzw. Cent bekommt er für eine Zeitung? RM_A0266 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0266) 3 (3)

11 1. Gegeben sind die Punkte A 18, B61, C89 und D57. a) Zeichne die Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde sie zum Viereck ABCD. b) Zeichne die folgenden Winkel in deine Zeichnung ein und bestimme die Winkelmaße durch Messen. Welche Winkelart liegt jeweils vor? (Beachte den Richtungssinn der angegebenen Winkel!) Winkelmaß Winkelart BAD CDA BCD Blatt 2 bis 4 beachten! RM_A0267 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0267) 1 (4)

12 2. Bestimme die fehlenden Winkelmaße! 3. a) Miss die folgenden Abstände! da; g dc; AB b) Zeichne eine Gerade h in das Bild ein, so dass gilt: h g und dg;h 2cm. RM_A0267 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0267) 2 (4)

13 4. Zeichne einen Kreis k mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r 4cm. a) Zeichne einen Sektor mit dem Mittelpunktswinkel 45 ein! b) Zeichne ein Kreissegment mit der Sehnenlänge 6 cm ein! 5. Gegeben ist der Term Tx 4 4 x 8 a) Bestimme die Definitionsmenge des folgenden Terms in 2; 7 0 Gib sie in aufzählender Form und als Intervall an! ID b) Berechne den Termwert für x 5.! 6. Überprüfe, ob die folgenden Terme in äquivalent sind. 2; 3; 4 T1 x 2x 4 T2 x x2 2 RM_A0267 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0267) 3 (4)

14 7. Bestimme die Lösungsmenge IL folgender Gleichungen bezüglich 0. a) 7x9 47 b) 14 3 x 27 c) 3 x Bestimme die Lösungsmenge IL der folgenden Ungleichungen bezüglich der jeweils angegebenen Grundmenge. a) 2 x 6 1; 2; 3;... 8 b) 2x513 3;4;5;6;7;8 9. Stelle eine Gleichung auf und löse diese. Klaus kauft zwölf Tennisbälle zu je 2,15 und einige Tennisbälle zu je 2,95. Er bezahlt insgesamt 34,65. Wie viele Bälle kauft er von der zweiten Sorte? RM_A0267 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0267) 4 (4)

15 1.1 Bestimme die fehlenden Winkelmaße ohne zu messen. 1.2 Welches Maß hat bei den folgenden Aufgaben der Winkel? a) Der Nebenwinkel zu hat das Maß 139. b) Das Maß des Nebenwinkels zu ist um 23 größer als. c) Das Maß des Nebenwinkels zu ist halb so groß wie. d) Die Summe des Winkels und seines Scheitelwinkels ist Zeichne den Kreis 2,5cm sowie den Punkt km4,54;r P2y mit P k in das Koordinatensystem ein. 2.2 Zeichne auf der Kreislinie k den Punkt Q ein, sodass PMQ 135 gilt. 2.3 Ergänze das Koordinatensystem mit einem beliebigen Punkt R k und zeichne die Tangente t an k durch R. Blatt 2 und 3 beachten! RM_A0268 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0268) 1 (3)

16 3. Wandle um in einen Dezimalbruch bzw. einen Bruch und kürze gegebenenfalls so weit wie möglich. a) 7 b) 0,125 9 c) 17,6 d) Runde auf die in Klammern stehende Stelle. a) 49,499 Einer b) 55,9531Zehntel c) 0,5348 Hundertstel 5. Wandle um: a) 22,43 ha a b) 90,4 mg g 6. Berechne: 3 2,07 1,9 0,36 36 : RM_A0268 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0268) 2 (3)

17 7.0 Ein Güterwagon wiegt ohne Fracht 13,2 t und wird mit 16,1 t Kohle beladen. 7.1 Welches Gesamtgewicht haben 13 beladene Güterwagons? Finde erst einen kompletten Ansatz. 7.2 Die gesamte Kohle aus Aufgabe 7.1 soll wegen einiger defekter Räder auf 7 Wagons umgeladen werden. Berechne das Ladegewicht je Wagon. 8.0 Familie Moon möchte sich eine 5-Zimmer-Eigentumswohnung für EUR kaufen. Die Gesamtwohnfläche beträgt 125 m². 8.1 Ermittle die Wohnfläche für das Wohnzimmer mit Hilfe des nebenstehenden Grundrisses Berechne den Teil des Kaufpreises, der auf das Schlafzimmer ( A 25 m ) entfallen würde. Verwende den Dreisatz (Verhältnisrechnung). RM_A0268 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0268) 3 (3)

18 1. Bestimme die Lösungsmengen folgender Gleichungen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen über G 0. a) 3x 5,2 13,6 b) 7x 108 2x c) 125 3x Bei Schrauben und Muttern gibt es Gewindedurchmesser, die in der englischen Maßeinheit Zoll angegeben werden. Schreibweise für Zoll sind zwei hochgestellte Striche. Umrechnungsfaktor von Zoll in mm: 1'' 25,40 mm. Berechne die fehlenden Tabellenwerte; runde auf die zweite Stellen nach dem Komma. Zoll 5/16'' 5/8'' 1 11/2" Millimeter 12,7 25, Gib folgende Brüche in Prozentschreibweise an und stelle sie in einem Kreisdiagramm dar: a) b) 1 10 c) An einer Realschule können 21 von 120 Schülern und Schülerinnen aller 6. Klassen noch nicht schwimmen. Wie viel Prozent dieser Schüler sind das? 5. Die Umsatzsteuer (auch Mehrwertsteuer genannt) wird zu den Einkaufspreisen für Leistungen oder Waren addiert. Wenn z. B. ein Einzelhändler im Großhandel ein Gerät für 100 netto einkauft, werden 19% des Preises als Umsatzsteuer (19 ) addiert, so dass der Kunde im Laden 119 bezahlen muss. a) Im Verkaufspreis eines Druckers sind 30,40 Umsatzsteuer enthalten. Wie teuer kam der Drucker den Kunden? b) Einschließlich der 19%igen Umsatzsteuer kostet ein Smartphone Wie hoch ist der Preis ohne die Umsatzsteuer? Runde auf 2 Stellen nach dem Komma. RM_A0323 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0323)

19 1. Gib den fehlenden Bruchteil als gekürzten Bruch und den fehlenden Prozentsatz in % an. Bruchteil Prozentsatz 80% 32% 2. Gib jeweils den Prozentsatz an. Prozentsatz 70 g von 0,200 kg 0,5 km von 20 km 48 min von 2 h 3. Ein Möbelhändler senkt den Preis einer Schrankwand von 1500 auf Um wie viel % wurde die Schrankwand billiger? (gegeben, gesucht, Formel, Rechnung, Antwortsatz) 4. Überprüfe rechnerisch, ob die Terme T1 x und T2 x über G 1;2;5 äquivalent sind. Begründe deine Antwort. T1 x3x22 x und 2 T x 4 x 24 :4 RM_A0332 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0332) 1 (2)

20 5. Frau Koslowski fährt mit dem Taxi. Die Grundgebühr beträgt 4,50 und jeder Kilometer kostet 1,80. Sie bezahlt 31,50. Wie viele Kilometer ist sie mit dem Taxi gefahren? Erstelle eine passende Gleichung mit der Variablen x und löse diese. 6. Die folgende Zuordnung ( Zeit Weg ) ist direkt proportional. Trage in die Tabelle die fehlenden Werte ein. Zeit in h 0,5 2 3,5 Weg in km Erstelle dazu ein Diagramm und beschrifte dieses vollständig. x - Achse: 1cm 0,5h y - Achse: 1cm 10 km RM_A0332 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0332) 2 (2)

21 1. Berechne durch Äquivalenzumformungen die Lösungsmenge der Gleichungen für G. a) 3 1 x 1 4 b) 2 3 6x 5 1 0,5 4 : Ein 50-Liter Fass, gefüllt mit Wein, wird zum Verkauf in 0,75 - Liter Flaschen abgefüllt. Die restlichen 5 Liter behält der Winzer für sich. Wie viele abgefüllte Flaschen stehen für den Verkauf zur Verfügung? Mache einen x - Ansatz und berechne dann. 3. Schreibe folgende Brüche in der Prozentschreibweise RM_A0333 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0333) 1 (2)

22 4. Edi Schnorr möchte sich einen Fernseher für 1250 kaufen. Er hat aber im Moment nur 200 auf seinem Konto. Deshalb bietet der Händler folgende Zahlungsweise an: Anzahlung von 200 und 18 Monatsraten zu je 62. a) Um wie viel Prozent erhöht sich der Kaufpreis durch diese Ratenzahlung? b) Spart Edi Geld, wenn er sich die 1050 bei seinem Bruder leiht und dafür 7,5% des geliehenen Geldes später zusätzlich noch an seinen Bruder bezahlen muss? 5. Tomaten bestehen zu 94 aus Wasser, der Rest sind andere Stoffe. 100 a) Wie viel Liter Wasser sind in 50 kg Tomaten enthalten? b) Wie viel Kilogramm Tomaten sind nötig, um 5 kg feste Stoffe zu haben? (Löse mit dem Dreisatz und mit der Formel) 6. Luft ist ein Gemisch verschiedener Gase. Sie besteht aus etwa 78% Stickstoff, % Sauerstoff, 1% sonstige Gase. Wie viel m Stickstoff und wie viel m Sauerstoff sind in einem Raum von 256 m 3 enthalten? RM_A0333 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0333) 2 (2)

23 1. Berechne den Term. 0,3x 4,625 2,125 6,25x 2. Beschreibe den Term in Worten und berechne ihn dann: 26,4 5,2 0,7 3. Bestimme die Lösungsmenge durch Äquivalenzumformungen. a) 3,2x 8,8 16,48 ; G 0 2 x ; G b) 7 0,4 3x 1,6 7,4 7 1,1 6 ; G c) 0 4. Eine leere Mineralwasserflasche wiegt 0,58 kg, der Kunststoffträger wiegt 1,375 kg. Wie viel wiegt der Kasten mit 12 Flaschen (ohne Wasser)? 5. Metzger Kunibert schneidet Schnitzel zu je 0,150 kg aus 14,5 kg Schweinefleisch. Was kostet ein Schnitzel, wenn das Kilo Schweinefleisch 5,60 kostet? 6. Ein Rechteck mit der Länge 15 cm hat den gleichen Umfang wie ein Quadrat mit 12 cm Seitenlänge. Wie breit ist das Rechteck? Stelle eine Gleichung auf und löse sie. 7. Emma fährt mit ihrem Pkw eine Strecke von 768 km. Für diese Strecke verbraucht das Auto 48 Liter Benzin. Wie viel Liter benötigt Emma bei gleicher Fahrweise für eine Strecke von 560 km? Stelle eine Gleichung auf und löse sie. 8. Entscheide rechnerisch, ob eine direkte Proportionalität vorliegt. a) Zeit b) Stückzahl Weg Preis 5,95 10,20 17,00 9. Was versteht man unter a) einer Tangente? b) einem Kreissegment? RM_A0359 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0359) 1 (2)

24 10. Trage folgende Punkte in das Koordinatensystem ein. A 12,B8 4,C9 9,D2 7,E6 0 a) Zeichne g AB und ermittle den Abstand de;g. b) Zeichne h [DC] und ermittle den Abstand zwischen g und h. c) Zeichne die Winkel EAD, DBA und BEA, bestimme ihr Maß und gib die Winkelart an. d) Zeichne BCF 90 mit F12? RM_A0359 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0359) 2 (2)

25 1. Berechne (Grundwissen). 170,65 157, : 5 5 Realschule 2. Bei einer Mathematikarbeit der a sind folgende Noten erreicht worden: a) Erstelle eine Häufigkeitstabelle b) Berechne das arithmetische Mittel mithilfe der Häufigkeiten (runde auf 2 DZ). 3. Erstelle eine numerische und eine grafische Wertetabelle zu dem Term T(x) 1,5x 2 für G 0; 1; 2; 3; 4. RM_A0360 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0360) 1 (4)

26 4. Bestimme die Definitionsmenge zu nachfolgenden Termen für G 0;1;2;3;4;5 a) T(x) 25x 315 D b) T(x) 20 D x c) T(x) 5 x 5 x D 5. Suche zu folgender Wertetabelle einen Term: x T(x) RM_A0360 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0360) 2 (4)

27 6. Bestimme mit dem Geodreieck die Maße der abgebildeten Winkel. Gib auch die zugehörige Winkelart an. a) b) ABC DEF 7. Ermittle die Innenwinkel des Dreiecks KLM durch Messen mit dem Geodreieck. 8. Zeichne nachfolgende Winkel mit den Maßen RM_A0360 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0360) 3 (4)

28 9. In nebenstehender Skizze sind AB, CD, EF Geraden mit dem gemeinsamen Schnittpunkt S. a) Miss die Größe des Winkels FSC Ergebnis: FSC b) Welcher Winkel hat das gleiche Maß? Ergebnis: c) Der Winkel hat das Maß 101. Wie groß ist? Begründung! Ergebnis: d) 39. Wie groß sind die anderen Winkel? Kurze Begründung! 10. Nenne vier Eigenschaften der Achsenspiegelung und erkläre diese. 11. Zeichne einen Kreis k um M43 mit r 2,5cm und eine Gerade B82. AB mit A16,5 und Markiere folgende Punktmengen am Kreis: Sehne, Sekante, Bogen, Segment Zeichne einen Sektor mit dem Mittelpunktswinkel 90 ein. RM_A0360 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0360) 4 (4)

29 1. Berechne vorteilhaft und schrittweise ohne zusätzliche Nebenrechnung. 5 a) 17,6 - : 25 = Ł 100 ł = 20 b) 2,34 5 ( 4,96 2,43) c) ,75 + : + = Ł 2ł Dividiere 0,415 : 0,52 ; Runde auf 2 Stellen nach dem Komma 3. Gib in Mengenschreibweise an: Eine Zahl ist mindestens 2,1 und höchstens 6,2. 4. Berechne. a) (-16) -(-128) -( + 13) = b) = c) (-5) -(-12) -( + 13) = RM_A0406 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0406) 1 (2)

30 5. Bestimme jeweils die Lösungsmenge IL. a) 1 x = G = b) x - 7 G= Schreibe jeweils als Prozentsatz. 2 3 = 7 20 = 5 8 = 7. Ende 2011 wohnten in Deutschland rund 82 Millionen Menschen. Davon lebten 15,4% in Bayern. a) Wie viele Einwohner hatte Bayern Ende 2011? Verwende den Dreisatz. b) Wähle nun eine andere (vorteilhaftere) Rechenmethode; überprüfe damit deine Rechnung aus Aufgabenteil a). RM_A0406 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0406) 2 (2)