Test 1: Grundrechenarten incl. Bruchrechnung und Vorzeichenregeln
|
|
- Frieder Franke
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Test 1: Grundrechenarten incl. Bruchrechnung und Vorzeichenregeln 1. a) Welche algebraischen "Vorfahrtsregeln" müssen Sie bei der Berechnung des folgenden Terms T beachten? T = 12x + 3 7x - 2 (x + 3) + 18x:9 b) Wie lautet das Ergebnis? 2. a) Ist der folgende Term T eine Summe, eine Differenz, ein Produkt, ein Quotient oder eine Potenz? Begründen Sie Ihre Antwort! T = 3 (a + b) 2 : (a 2 - b 2 ) b) Untersuchen und beschreiben Sie exakt den Aufbau des Terms T und benennen Sie alle Teile mit den korrekten Fachbegriffen! (Beispiel: T = (2a + b) a 2 T ist ein Produkt aus zwei Faktoren. Der erste Faktor ist eine eingeklammerte Summe, deren erster Summand das Produkt aus der Zahl 2 und der Variablen a ist und deren zweiter Summand die Variable b ist. Der zweite Faktor ist eine Potenz mit der Basis a und dem Exponenten 2.) 3. Vereinfachen Sie so weit wie möglich: 3x(x -7) + 4x² (x² + x - 4) = 4. Berechnen Sie bzw. schreiben Sie mit nur einem Bruchstrich: a) b) 5. Wie lauten die Vorzeichenregeln beim Multiplizieren oder Dividieren zweier Zahlen bzw. Terme? 6. Berechnen Sie: 7. a) Welchen Wert darf der Divisor eines Quotienten bzw. der Nenner eines Bruches niemals annnehmen? b) Welche Zahl darf man für die Variable x im folgenden Term nicht einsetzen? Begründung! 8. Dividieren Sie und kürzen Sie das Ergebnis so weit wie möglich: 9. Kürzen Sie so weit wie möglich: (Haben Sie beachtet: Aus Summen kürzen nur die D...?)
2 Test 2: Algebraische Gesetze und Regeln, höhere Rechenarten 1. a) Was sagt das Kommutativgesetz aus? Bilden Sie je ein Beispiel für die Addition und die Multiplikation! b) Drehen Sie die Reihenfolge der Summanden in der folgenden algebraischen Summe um, ohne dass sich dabei der Summenwert ändert und machen Sie die Probe durch Einsetzen von Zahlenwerten: 5x + 3y - 2z = 2. a) Das Assoziativgesetz regelt das Setzen von Klammern in Summen und Produkten. Was sagt es aus? b) Ändern Sie die folgende algebraische Summe, ohne dass sich ihr Wert ändert, so ab, dass die mittleren beiden Summanden von Klammern umschlossen werden. Machen Sie die Probe durch Einsetzen von Zahlenwerten! x - y + z - u = 3. Wenden Sie das Distributivgesetz an und vereinfachen Sie das Ergebnis so weit wie möglich: (5a - 3b) (a + 2b) = 4. Geben Sie ein Beispiel für eine Potenz an und benennen Sie die Bestandteile mit den zutreffenden Fachbegriffen! 5. Was gibt der Exponent einer Potenz an? 6. Berechnen Sie (ohne Taschenrechner): a) 2³ = c) 2² = b) (-2)³ = d) (-2)² = Welche allgemein gültige Aussage über das Vorzeichen des Potenzwertes bei Potenzen mit negativer Basis können Sie machen? 7. Berechnen Sie (ohne Taschenrechner): a) 100 O = c) = b) = d) 100 ½ = 8. Ergänzen Sie die folgenden Potenzregeln: a m a n = a m : a n = a n b n = a n : b n = (a m ) n = 9. Berechnen Sie: a) 4x² 3x³ = b) 4(x²)³ = c) (4x²)³ = d) 5x 6 : 10x³ = 10. a) Zeigen Sie an einem Zahlenbeispiel. dass gilt: b) Berechnen Sie:
3 11. Wie lauten die drei binomischen Formeln? 12. a) Berechnen Sie mit Hilfe einer binomischen Formel: (5x - 2y)² = b) Verwandeln Sie mit Hilfe der zuständigen binomischen Formel in eine Potenz: 9x² + 30xy + 25y² = c) Benutzen Sie die dritte binomische Formel und verwandeln Sie in ein Produkt: 1 - x² = 13. a) Was ist ein Logarithmus? Was gibt der Logarithmus von b zur Basis a an? b) Berechnen Sie x: x = log 2 16
4 Test 3: Zahlenmengen 1. Wodurch unterscheiden sich die Zahlenmengen! und " und welcher Zusammenhang besteht zwischen ihnen? 2. a) Wie lautet die Gegenzahl zur Zahl 5 und was haben Zahl und Gegenzahl gemeinsam? b) Was versteht man unter dem Betrag einer Zahl? Welches Symbol verwendet man? 3. Wie liegen die Zahlen x und y relativ zueinander auf der Zahlengeraden, wenn gilt: a) x < y, b) x > y? c) Setzen Sie zwischen die Zahlen -6 und -4 das richtige Relationszeichen (größer bzw. kleiner), so dass eine wahre Aussage entsteht! 4. Welch Arten von Zahlen werden in der Zahlenmenge # zusammengefasst? Wie heißt diese Zahlenmenge? 5. Stellen Sie die Bruchzahlen 3/8 und 2/3 jeweils als Dezimalbruch dar! Welcher grundsätzliche Unterschied besteht zwischen diesen Dezimalbrüchen? 6. Was versteht man unter einer Irrationalzahl? 7. Wie nennt man die Menge der Zahlen, die durch Zusammenfassung der irrationalen und der rationalen Zahlen entsteht? Wie lautet der Mengenbuchstabe? 8. Zeichnen Sie ein Mengenbild, aus dem die Teilmengenbeziehung zwischen den Zahlenmengen!, ", # und $ hervorgeht! Beispiel: Die Menge K aller Katzen ist eine Teilmenge der Menge S aller Säugetiere:
5 Test 4: Gleichungen und Ungleichungen 1. Was versteht man unter einem Term und wann nennt man Terme gleichartig? 2. Terme können Variable enthalten. Was ist eine Variable? 3. a) Bilden Sie je ein Beispiel für eine Gleichung und eine Ungleichung! b) Wann nennt man eine Gleichung oder Ungleichung eine Aussageform? 4. Wann heißen zwei Gleichungen (oder Ungleichungen) äquivalent? 5. Um eine Gleichung (oder Ungleichung) in eine äquivalente Gleichung (oder Ungleichung) zu verwandeln, sind vier grundsätzliche "Äquivalenzumformungen" möglich. Welche sind dies? 6. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung 3(x + 5) = 2x - 4(x-1) a) in der Grundmenge #, b) in der Grundmenge!! 7. Für Ungleichungen gelten dieselben Äquivalenzumformungen wie für Gleichungen. Woran müssen Sie jedoch denken, wenn Sie die beiden Seiten einer Ungleichung mit einem negativen Term multiplizieren oder durch einen negativen Term dividieren? (Diese Regel heißt auch Inversionsregel.) 8. Lösen Sie die Ungleichung in der Grundmenge #! 5-2x < 8 9. a) Wann ist eine Gleichung eine Bruchgleichung? b) Welche Werte darf x in der folgenden Bruchgleichung nicht annehmen, und wie lautet die Menge der "erlaubten" Einsetzungen (= Definitionsmenge), wenn die Grundmenge # ist? c) Wie lautet die Lösungsmenge? 10. a) Wann ist eine Gleichung eine quadratische Gleichung? b) Wie lautet die "Normalform" einer quadratischen Gleichung? 11. Bestimmen Sie die Lösungsmenge in der Grundmenge $ mit Hilfe der "quadratischen Ergänzung"! 2x² + 10x + 12 = a) Wie lautet die "Lösungsformel" (p-q-formel) für quadratische Gleichungen? b) Lösen Sie Aufgabe 11 noch einmal, jedoch mit der Lösungsformel! 13. a) Was versteht man unter einem linearen Gleichungssystem? b) Wie lässt sich ein lineares Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen grafisch darstellen, und wie erscheint dann in der Grafik die Lösung des Gleichungssystems? c) Welche drei Rechenverfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme unterscheidet man?
6 14. Lösen Sie die folgenden Gleichungssysteme rechnerisch und benutzen Sie dabei jeweils ein anderes Verfahren (gemäß Aufg. 13 c ) : a) I x - 2y = -3 II 2x + y = 4 b) I -2x + y = 3 II 3x + 2y = 1 c) I 2x + 3y =13 II 3x - 2y = 0
7 Test 5: Geometrie 1. a) Eine Bodenfliese hat einen Flächeninhalt von 8,5 dm². Welchen Umrechnungsfaktor müssen Sie verwenden, wenn Sie diese Flächengröße in die nächst kleinere oder größere Flächeneinheit umrechnen wollen? b) Geben Sie den Flächeninhalt der Fliese in m², cm² und mm² an! c) Was versteht man grundsätzlich unter dem Umfang einer beliebigen Fläche? 2. Ein rechteckiges Baugrundstück ist 30 m lang und 15 m breit. Es soll einen vollständig umlaufenden Bauzaun erhalten, der pro Meter 10,- DM kostet. Der Quadratmeterpreis für das Bauland beträgt 200,- DM/m². a) Was muss der Bauherr für die Grundstücksfläche bezahlen? b) Was kostet der Bauzaun? c) Der Bauherr möchte sein rechteckiges Grundstück evtl. gegen ein flächengleiches quadratisches im selben Baugebiet eintauschen. Der Grundstückspreis ist natürlich derselbe. Gilt das auch für den Bauzaun? Die Antwort ist rechnerisch zu begründen! 3. a) Welchen Flächeninhalt hat das abgebildete Dreieck, wenn die Seite x = 2 dm und die Seite z = 4 dm lang ist? b) Formulieren Sie für das obige Dreieck den Satz des Pythagoras und berechnen Sie die Seite y! c) Wie groß ist der Winkel γ, wenn α = 26,6 beträgt? d) Formulieren Sie mit den allgemeinen Seitenbezeichnungen x, y und z des obigen Dreiecks: sin α = cos α = tan α = 4. Wie lautet die Flächeninhaltsformel für ein Trapez? 5. Welchen Flächeninhalt und welchen Umfang hat ein Kreis mit dem Durchmesser 5 m? 6. Ein Ziegelstein ist 20 cm lang, 10 cm breit und 5 cm hoch. a) Welches Volumen hat er? b) Wie lautet der Umrechnungsfaktor für Volumeneinheiten von einer Stufe zur nächsten? c) Geben Sie das Volumen des Steins in dm³, m³ und mm³ an! d) Wie groß ist die Oberfläche des Ziegelsteins? e) Welche Kantenlänge müsste ein volumengleicher würfelförmiger Stein haben und wie groß wäre dessen Oberfläche? 7. Wie lautet jeweils die gemeinsame Volumenformel für a) alle regelmäßigen Körper mit gleicher Grund- und Deckfläche (Prismen und Zylinder), b) alle regelmäßigen Körper mit Spitze (Pyramiden, Kegel)?
Buch: Mathematik heute [Realschule Niedersachsen], Schroedel
Klasse: 5 Buch: heute [Realschule Niedersachsen], Schroedel 1. Einheit: Zahlen und Größen S. 7 - S. 45 WH.: Grundrechenarten, Kopfrechenfertigkeiten 2. Einheit: Rechnen mit natürlichen Zahlen und Größen
MehrRechnen mit rationalen Zahlen
Rechnen mit rationalen Zahlen a ist die Gegenzahl von a und ( a) a Subtraktionsregel: Statt eine rationale Zahl zu subtrahieren, addiert man ihre Gegenzahl. ( 8) ( ) ( 8) + ( + ) 8 + 7, (,6) 7, + ( +,6)
MehrCorinne Schenka Vorkurs Mathematik WiSe 2012/13. ausmultiplizieren. Anwenden von Potenzgesetzen, Wurzelgesetzen, Logarithmengesetzen
3. Algebraische Grundlagen 3.1. Termumformungen Begriff Term: mathematischer Ausdruck, der aus Zahlen, Variablen, Rechenzeichen oder Klammern besteht Termumformungen dienen der Vereinfachung von komplexen
MehrGrundwissen-Mathematik-7.Jahrgangsstufe (Algebra) G8
Grundwissen-Mathematik-7.Jahrgangsstufe (Algebra) G8 Terme Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl. Ein Term ist eine sinnvolle Abfolge von Rechenzeichen, Zahlen und Variablen. Beispiel zur Berechnung
MehrBegriffe zur Gliederung von Termen, Potenzen 5
Begriffe zur Gliederung von Termen, Potenzen 5 Begriffe zur Gliederung von Termen Term Rechenart Termbezeichnung a heißt b heißt a + b Addition Summe 1. Summand 2. Summand a b Subtraktion Differenz Minuend
MehrGrundwissenskatalog der 6. Jahrgangsstufe G8 - Mathematik Friedrich-Koenig-Gymnasium Würzburg
Grundwissenskatalog der. Jahrgangsstufe G8 - Mathematik Friedrich-Koenig-Gymnasium Würzburg. Brüche und Dezimalzahlen Bruchteile Berechnung von Bruchteilen Bruchzahlen als Quotient Gemischte Zahlen Erweitern
MehrGrundwissen Mathematik 6. Dieser Grundwissenskatalog gehört: Name: Klasse:
Grundwissen Mathematik 6 Dieser Grundwissenskatalog gehört: Name: Klasse: Inhaltsverzeichnis Zahlen 1. Brüche 1.1 Bruchteile 1.2 Brüche als Werte von Quotienten 1.3 Bruchzahlen 1.4 Anordnung der Bruchzahlen
MehrAchsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1
M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke
MehrUND MOSES SPRACH AUCH DIESE GEBOTE
UND MOSES SPRACH AUCH DIESE GEBOTE 1. Gebot: Nur die DUMMEN kürzen SUMMEN! Und auch sonst läuft bei Summen und Differenzen nichts! 3x + y 3 darfst Du NICHT kürzen! x! y. Gebot: Vorsicht bei WURZELN und
Mehr1 Rechnen. Addition rationaler Zahlen gleicher Vorzeichen Summand + Summand = Summe
Rationale Zahlen Die ganzen Zahlen zusammen mit allen positiven und negativen Bruchzahlen heißen rationale Zahlen. Die Menge der rationalen Zahlen wird mit Q bezeichnet. Je weiter links eine Zahl auf dem
MehrUmgekehrter Dreisatz Der umgekehrte Dreisatz ist ein Rechenverfahren, das man bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen anwenden kann.
Dreisatz Der Dreisatz ist ein Rechenverfahren, das man bei proportionalen Zuordnungen anwenden kann. 3 Tafeln Schokolade wiegen 5 g. Wie viel Gramm wiegen 5 Tafeln? 1. Satz: 3 Tafeln wiegen 5 g.. Satz:
MehrAufgabensammlung Klasse 8
Aufgabensammlung Klasse 8 Inhaltsverzeichnis 1 Potenzen mit natürlichen Hochzahlen 3 1.1 Rechenregeln für das Rechnen mit Potenzen..................... 3 1.1.1 Addition und Subtraktion von Potenzen...................
MehrNatürliche Zahlen und. Zahlenstrahl
M 5.1 Die Zahlen Nimmt man auch die Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl nennt man natürliche Zahlen: hinzu, schreibt man: Zahlenstrahl Je weiter rechts eine Zahl auf dem Zahlenstrahl liegt, desto größer
MehrStichwortverzeichnis. Symbole. Stichwortverzeichnis
Stichwortverzeichnis Stichwortverzeichnis Symbole ( ) (Runde Klammern) 32, 66 (Betragszeichen) 32 (Multiplikations-Zeichen) 31 + (Plus-Zeichen) 31, 69 - (Minus-Zeichen) 31, 69 < (Kleiner-als-Zeichen) 33,
MehrLö sungen zu Wiederhölungsaufgaben Mathematik
Lö sungen zu Wiederhölungsaufgaben Mathematik I) Zahlenbereiche. Zu welchem Zahlenbereich (N, Z, Q, R) gehören die folgenden Zahlen: N, Z, Q, R R Q, R N, Z, Q R -7 Z, Q, R -7, Q, R 0 N, Z, Q, R i) Z, Q,
MehrMATHEMATIK GRUNDWISSEN 5. KLASSE LESSING GYMNASIUM
MATHEMATIK GRUNDWISSEN 5. KLASSE LESSING GYMNASIUM NEU-ULM Lessing-Gymnasium Neu-Ulm 2/17 I. ZAHLEN 1. Natürliche und ganze Zahlen 1.1 Zahlenmengen Natürliche Zahlen N = { 1, 2, 3, 4,...} Natürliche Zahlen
Mehr1. Vereinfache wie im Beispiel: 3. Vereinfache wie im Beispiel: 4. Schreibe ohne Wurzel wie im Beispiel:
1. Zahlenmengen Wissensgrundlage Aufgabenbeispiele Gib die jeweils kleinstmögliche Zahlenmenge an, welche die Zahl enthält? R Q Q oder All diejenigen Zahlen, die sich nicht mehr durch Brüche darstellen
MehrBerufliches Schulzentrum Waldkirch Stihl Information zur Aufnahmeprüfung WO. Welche mathematischen Kenntnisse und Fertigkeiten sollten Sie mitbringen?
Information zur Aufnahmeprüfung WO Mathematik Welche mathematischen Kenntnisse und Fertigkeiten sollten Sie mitbringen? Musterprüfung: Lösen von linearen Gleichungen Aufgabe 1 Lösen von quadratischen Gleichungen
MehrGrundwissen 5. Klasse
Grundwissen 5. Klasse 1/5 1. Zahlenmengen Grundwissen 5. Klasse Natürliche Zahlen ohne Null: N 1;2;3;4;5;... mit der Null: N 0 0;1;2;3;4;... Ganze Zahlen: Z... 3; 2; 1;0;1;2;3;.... 2. Die Rechenarten a)
MehrRechnen mit Brüchen (1) 6
Rechnen mit Brüchen (). Erweitern und Kürzen Der Wert eines Bruches ändert sich nicht, wenn entweder Zähler und Nenner mit derselben natürlichen Zahl multipliziert werden: a a m ( a, b, m ) ERWEITERN,
MehrGrundwissen JS 6: Allgemeine Bruchrechnung
GYMNASIUM MIT SCHÜLERHEIM PEGNITZ math-technolog u sprachl Gymnasium WILHELM-VON-HUMBOLDT-STRASSE 7 9257 PEGNITZ FERNRUF 0924/48 FAX 0924/2564 Grundwissen JS 6: Allgemeine Bruchrechnung Was verstehst du
Mehr[Ganze] [ ] Zahlen in verschiedenen Formen deuten können, als Zustände gegenüber einem Nullpunkt, als Punkte auf einer Zahlengeraden
September Es geht weiter... 1 Ganze Zahlen 1.1 Zahlen gegensätzlich deuten 1.2 Die Zahlengerade 1.3 Ganze Zahlen ordnen 1.4 Ganze Zahlen addieren und subtrahieren 1.5 Ganze Zahlen multiplizieren und dividieren
Mehr1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / I I 1.0 Gib in Mengenschreibweise an: 1.1 Zur Menge M gehören alle Punkte, deren Abstand von parallelen Geraden g und h gleich ist, oder die von einem Punkt A mehr als 4 cm entfernt sind. 1.
MehrM 5.1. Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl. Welche Zahlen gehören zur Menge der natürlichen Zahlen?
M 5.1 Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl Welche Zahlen gehören zur Menge der natürlichen Zahlen? Zeichne die Zahlen, und auf einem Zahlenstrahl ein. Woran erkennt man auf dem Zahlenstrahl, welche der Zahlen
MehrMathematikvorkurs. Fachbereich I. Sommersemester Elizaveta Buch
Mathematikvorkurs Fachbereich I Sommersemester 2017 Elizaveta Buch Themenüberblick Montag Grundrechenarten und -regeln Bruchrechnen Binomische Formeln Dienstag Potenzen, Wurzeln und Logarithmus Summen-
MehrIn Arbeit! Bruchungleichungen. Aufgaben mit Lösungsweg zur Webseite 2008 by Josef Raddy. 1
In Arbeit! Bruchungleichungen Aufgaben mit Lösungsweg zur Webseite www.mathematik.net 8 by Josef Raddy Version:..8 6.5 Uhr www.mathematik.net Aufgaben. Bruchungleichungen mit einem Bruch: Lösen durch Fallunterscheidung
MehrALGEBRA UND MENGENLEHRE
ALGEBRA UND MENGENLEHRE EINE EINFÜHRUNG GRUNDLAGEN DER ALGEBRA 1 VARIABLE UND TERME In der Algebra werden für Grössen, mit welchen gerechnet wird, verallgemeinernd Buchstaben eingesetzt. Diese Platzhalter
MehrMathematik heute 5 (ISBN 978-3-507-81140-9) Lernbereiche Stunden Inhalt Seite Inhalt Seite Kapitel 1 Zahlen und Größen. 6 Zahlen und Größen
Zahlen und Operationen 30 Kapitel 1: Kapitel 1 Zahlen und Größen 6 Zahlen und Größen 1 Vielfache von großen Zahlen darstellen, lesen und inhaltlich interpretieren Zahlen über 1 Million Stellentafel Große
MehrLerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 5. Klasse
Seite 1 Turmzimmer 1: Nachbarzahlen, Zahlenrätsel und römische Zahlen 1. Versteckte Zahlen finden 7. Schreibe mit arabischen Ziffern! 1 2. Nachbarzahlen 8. Schreibe mit arabischen Ziffern! 2 3. Zahlenrätsel
MehrAUFGABENSAMMLUNG 9. KLASSE
AUFGABENSAMMLUNG 9. KLASSE 1. Reelle Zahlen (1) Vereinfache soweit wie möglich. Alle Variablen sind aus R +. (a) 4a 4 a + ab a b (b) b : 7a (c) b + b + b ( 5 c 6 (d) c + ) () Schreibe ohne Wurzelzeichen
MehrLerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 5. Klasse
Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 5. Klasse 1. Nachbarzahlen, Zahlenrätsel und römische Zahlen 1. Versteckte Zahlen finden 2. Nachbarzahlen 3. Zahlenrätsel 1/2 4. Zahlenrätsel 2/2 5. Zahlen ordnen
MehrTerme, Rechengesetze, Gleichungen
Terme, Rechengesetze, Gleichungen Ein Junge kauft sich eine CD zu 15 und eine DVD zu 23. Er bezahlt mit einem 50 - Schein. Wie viel erhält er zurück? Schüler notieren mögliche Rechenwege: (1) 15 + 23 =
MehrKompetenzübersicht A Klasse 5
Kompetenzübersicht A Klasse 5 Natürliche Zahlen und Größen A1 Ich kann eine Umfrage durchführen und die Ergebnisse in einer Strichliste und einem Säulendiagramm darstellen. A2 Ich kann große Zahlen vorlesen
MehrStation 1 TERME BEGRIFFE 1. Station 2 ADDITION UND SUBTRAKTION GANZER ZAHLEN. Berechne a) 7 13 = b) 7 13 = d) = h) = f) 9 28 = g) 9 28 =
Station 1 ADDITION UND SUBTRAKTION GANZER ZAHLEN Berechne a) 7 13 = b) 7 13 = c) 7 + 13 = d) 7 + 13 = e) 9 + 28 = f) 9 28 = g) 9 28 = h) 9 + 28 = Station 2 TERME BEGRIFFE 1 Benenne die einzelnen Elemente
MehrGrundwissen 7 Bereich 1: Terme
Grundwissen 7 Bereich 1: Terme Termwerte 1.1 S1 Berechne für den Term T (x) = 3 (x 2) 2 + x 2 die Termwerte T (1), T (2) und T ( 3 2 ). 1.2 S1 Gegeben ist der Term A(m) = 2 2m 5 m Ergänze die folgende
MehrWie löst man eine Gleichung?
Wie löst man eine Gleichung? Eine Gleichung wird gelöst, indem man sie, ohne dass sich die Lösungsmenge ändert, Schritt für Schritt in eine sog. unmittelbar auflösbare Gleichung umwandelt. Unter einer
Mehr2 Rationale und reelle Zahlen
2 reelle Es gibt Mathematik mit Grenzwert (Analysis) und Mathematik ohne Grenzwert (z.b Algebra). Grenzwerte existieren sicher nur dann, wenn der Zahlbereich vollständig ist, also keine Lücken aufweist
MehrGrundwissen Mathematik 5
Grundwissen Mathematik 5 Dieser Grundwissenskatalog gehört: Name: Klasse: Inhaltsverzeichnis Zahlen 1.1 Zahlenmengen 1.2 Besondere Zahlen 1.3 Stellenwertsystem 1.4 Runden 1.5 Darstellen von Zahlen in Tabellen
MehrMathematik Vergleichsarbeit 2010 Baden-Württemberg Gymnasium Bildungsstandard 6.Klasse
Mathematik Vergleichsarbeit 2010 Baden-Württemberg Gymnasium Bildungsstandard 6.Klasse Gesamte Bearbeitungszeit: 60 Minuten Diese Aufgaben sind ohne Taschenrechner zu bearbeiten! Aufgabe 1: Berechne 5
MehrMinimalziele Mathematik
Jahrgang 5 o Kopfrechnen, Kleines Einmaleins o Runden und Überschlagrechnen o Schriftliche Grundrechenarten in den Natürlichen Zahlen (ganzzahliger Divisor, ganzzahliger Faktor) o Umwandeln von Größen
MehrMATHEMATIK 8. Schulstufe Schularbeiten
MATHEMATIK 8. Schulstufe Schularbeiten 1. S c h u l a r b e i t Terme Lineare Gleichungen mit einer Variablen Bruchterme Gleichungen mit Bruchtermen Der Preis einer Ware beträgt x Euro. Dieser Preis wird
MehrBerufsreifeprüfung Studienberechtigung. Mathematik. Einstiegsniveau
Berufsreifeprüfung Studienberechtigung Mathematik Einstiegsniveau Zusammenstellung von relevanten Unterstufenthemen, die als Einstiegsniveau für BRP /SBP Kurse Mathematik beherrscht werden sollten. /brp
Mehr4 Gleichungen und Ungleichungen
In diesem Kapitel werden Techniken zur Bestimmung der Lösungsmengen von Gleichungen und Ungleichungen rekapituliert. 4.1 Eindimensionale Gleichungen und Ungleichungen Eine Gleichung oder Ungleichung ohne
MehrGW Mathematik 5. Klasse
Begriffe zur Gliederung von Termen Term Rechenart a heißt b heißt a + b (Summe) Addition 1. Summand 2. Summand a b (Differenz) Subtraktion Minuend Subtrahend a b ( Produkt) Multiplikation 1. Faktor 2.
MehrLerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 6. Klasse
Seite 1 Turmzimmer 1: Teilbarkeitsregeln 1. Teilbarkeit durch 2, 4 und 8 7. Ist die Zahl ein Teiler? 2. Teilbarkeit durch 5 und 10 8. Teiler in der Zahlentafel suchen 3. Quersummen berechnen 9. Ist die
Mehr{ } { } Übungen zum Kurs Logarithmusgleichungen. Lösung zu 1a. Lösung zu 1b. Gegeben:
Lösung zu a = Wir benutzen die Definition des Logarithmus, um die Logarithmusgleichung zu lösen: = = Potenz ausrechnen: = Probe für = = = Lösungsmenge L= Lösung zu b = Wir benutzen die Definition des Logarithmus,
MehrA1 Aufbau des Zahlensystems
; Beherrschung der Grundrechenarten Grundbegriffe der Mengenlehre Von den Zeichen e, f, g, 2, %, k, #, s, r, können nicht alle sinnvoll zusammengefasst werden. Dagegen bilden e, f, g, k, s, r eine Menge
MehrBildungszentrum Limmattal. Semesterplan Mathematik. Logistik und Technologie Polymechaniker/in, Konstrukteur/in V17.4
Bildungszentrum Limmattal Logistik und Technologie Semesterplan Mathematik V17.4 2/5 1. Semester XXF1.1 Grundlagen der Mathematik XXF1.1.1 Zahlen, Zahlendarstellung, Gebrauch des Taschenrechners XXF1.1.2
MehrLerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 6. Klasse Seite 1
Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 6. Klasse Seite 1 1. Teilbarkeitsregeln 1. Teilbarkeit durch 2, 4 und 8 2. Teilbarkeit durch 5 und 10 3. Quersummen berechnen 4. Teilbarkeit durch 3, 6 und 9 5. Gemischte
MehrTeil 1: Trainingsheft für Klasse 7 und 8 DEMO. Lineare Gleichungen mit einer Variablen. Datei Nr Friedrich W. Buckel. Stand 5.
ALGEBRA Lineare Gleichungen Teil 1: Trainingsheft für Klasse 7 und 8 Lineare Gleichungen mit einer Variablen Datei Nr. 1140 Friedrich W. Buckel Stand 5. Januar 018 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
MehrPunktrechnung geht vor Strichrechnung 3*4 + 5 = = 17. Das Minuszeichen vor einem Produkt ändert nur bei einem Faktor das Vorzeichen.
1.2.0.1. Rechnen mit Termen 1. Terme In der Mathematik bezeichnet ein Term einen sinnvollen Ausdruck, der Zahlen, Variablen, Symbole für mathematische Verknüpfungen und Klammern enthalten kann. In der
MehrGrundwissen JS 5 Algebra
GYMNASIUM MIT SCHÜLERHEIM PEGNITZ math.-technolog. u. sprachl. Gymnasium Grundwissen JS 5 Algebra WILHELM-VON-HUMBOLDT-STRASSE 7 91257 PEGNITZ FERNRUF 09241/48333 FAX 09241/2564 Rechnen in N 29. Juli 2009
MehrFachbereich I Management, Controlling, Health Care. Mathematikvorkurs. Wintersemester 2017/2018. Elizaveta Buch
Fachbereich I Management, Controlling, Health Care Mathematikvorkurs Wintersemester 2017/2018 Elizaveta Buch Themenüberblick Montag Grundrechenarten und -regeln Bruchrechnen Prozentrechnung Dienstag Binomische
MehrInhaltsverzeichnis 1 Rechnen 1.1 Die Zahlen 1.2 Zahlen darstellen 1.3 Addieren 1.4 Subtrahieren 1.5 Vereinfachen algebraischer Summen
6 Inhaltsverzeichnis 1 Rechnen... 11 1.1 Die Zahlen... 11 1.1.1 Zahlenmengen und ihre Darstellung... 11 1.1.2 Übersicht über weitere Zahlenmengen... 17 1.1.3 Zahlen vergleichen... 18 1.1.4 Größen, Variablen
Mehrgebrochene Zahl gekürzt mit 9 sind erweitert mit 8 sind
Vorbereitungsaufgaben Mathematik. Bruchrechnung.. Grundlagen: gebrochene Zahl gemeiner Bruch Zähler Nenner Dezimalbruch Ganze, Zehntel Hundertstel Tausendstel Kürzen: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl
MehrHerzlich willkommen zur Demo der mathepower.de Aufgabensammlung
Herzlich willkommen zur der Um sich schnell innerhalb der ca. 50.000 Mathematikaufgaben zu orientieren, benutzen Sie unbedingt das Lesezeichen Ihres Acrobat Readers: Das Icon finden Sie in der links stehenden
MehrEinführung 17. Teil I Am Anfang anfangen grundlegende Operationen 23. Kapitel 1 Zeichen bei Zahlen entschlüsseln 25
Inhaltsverzeichnis Einführung 17 Über dieses Buch 17 Konventionen in diesem Buch 18 Törichte Annahmen über den Leser 18 Wie dieses Buch aufgebaut ist 19 Teil I: Grundlegende Elemente und Operationen 19
MehrGrundwissen. 6. Jahrgangsstufe. Mathematik
Grundwissen 6. Jahrgangsstufe Mathematik 1 Brüche Grundwissen Mathematik 6. Jahrgangsstufe Seite 1 1.1 Bruchteil 1.2 Erweitern und Kürzen Erweitern: Zähler und Nenner mit der selben Zahl multiplizieren
Mehr1.1.1 Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen
1.1.1 Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen Die Zahlen: 1, 2, 3,... verwendet der Mensch seit jeher, z.b. für das Zählen seiner Tiere. Die Inder führten im 7. Jahrhundert n. Christus die Null ein,
MehrKapitel im Fokus. Ich kann / kenne. 5. Klasse Stand Juni **Anzahl der KA: 6 pro Schuljahr** Daten und Zufall. Größen messen
Daten und Zufall Sammeln und Auswerten von Daten Strichliste Absolute Häufigkeit Säulendiagramm Daten erfassen (Strichlisten, Tabellen). gesammelte Daten auswerten. Daten mithilfe von Diagrammen darstellen.
MehrGrundwissen. 5. Jahrgangsstufe. Mathematik
Grundwissen 5. Jahrgangsstufe Mathematik Grundwissen Mathematik 5. Jahrgangsstufe Seite 1 1 Natürliche Zahlen 1.1 Große Zahlen und Zehnerpotenzen eine Million = 1 000 000 = 10 6 eine Milliarde = 1 000
MehrTerme und Gleichungen
Terme und Gleichungen Rainer Hauser November 00 Terme. Rekursive Definition der Terme Welche Objekte Terme genannt werden, wird rekursiv definiert. Die rekursive Definition legt zuerst als Basis fest,
MehrGrundwissen Jahrgangsstufe 6
GM. Brüche Grundwissen Jahrgangsstufe Brüche: Zerlegt man ein Ganzes z.b. in gleich große Teile und fasst dann dieser Teile zusammen, so erhält man des Ganzen. Im Bruch ist der Nenner und der Zähler. Stammbrüche
Mehr1. Sem. 60 Lektionen. Profil E 140 Lektionen. Mathematik
1. Sem. 60 Lektionen Grundlagen / 15L Zahlen, Zahlendarstellung, Gebrauch des Taschenrechners Koordinatensystem, grafische Darstellungen SI-Einheiten Zeitberechnungen Prozente, Promille Taschenrechner
MehrNatürliche Zahlen, besondere Zahlenmengen
Natürliche Zahlen, besondere Zahlenmengen A5_01 Menge der natürlichen Zahlen N = {1, 2, 3,...} Menge der natürlichen Zahlen mit der Null N 0 = {0, 1, 2,...} Primzahlen: Eine Primzahl hat genau zwei Teiler,
MehrGrundwissen Mathematik 7. Klasse
Welfen-Gymnasium Schongau 1 Grundwissen Mathematik 7. Klasse Wissen Aufgaben/Beispiele Lösungen Achsenspiegelung Eigenschaften der Achsenspiegelung: - Die Verbindungsstrecke von Punkt P und Bildpunkt P
MehrKlasse Mathematische Inhalte Kompetenzen Zeitvorgaben 5 1. Zahlen und Größen
auf der Basis des Kernlehrplans für das Fach an Lehrwerk: Lambacher Schweizer, für Gymnasien 5 1. Zahlen und Größen Darstellen - Strichlisten- Säulendiagramme - Große Zahlen - Größen messen und schätzen
MehrLogarithmusgleichungen 50 Logarithmusgleichungen mit Ergebnissen und ausführlichen Lösungsweg
Logarithmusgleichungen 5 Logarithmusgleichungen mit Ergebnissen und ausführlichen Lösungsweg Auflage: Dienstag 6.6.6 Copyright by Josef Raddy .Einfachste Logarithmusgleichungen a) b) c) d) e) f) g) h)
MehrDefinitions- und Formelübersicht Mathematik
Definitions- Formelübersicht Mathematik Definitions- Formelübersicht Mathematik Mengen Intervalle Eine Menge ist eine Zusammenfassung von wohlunterschiedenen Elementen zu einem Ganzen. Dabei muss entscheidbar
MehrDie gleiche Lösung erhält man durch Äquivalenzumformung:
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 3..0 Quadratische Gleichungen Reinquadratische Gleichung Lösen Sie die Gleichung x = 5 Durch probieren erhält man die Lösung: x = 5 oder x = 5 Denn x = 5 = 5 oder
Mehrf : x y = mx + t Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade, welche die y-achse im Punkt S schneidet. = m 2 x 2 m x 1
III. Funktionen und Gleichungen ================================================================== 3.1. Lineare Funktionen Eine Funktion mit der Zuordnungvorschrift f : x y = mx + t und m, t R heißt lineare
MehrGrundwissen. 6. Jahrgangsstufe. Mathematik
Grundwissen 6. Jahrgangsstufe Mathematik Brüche Grundwissen Mathematik 6. Jahrgangsstufe Seite. Bruchteil 3 4 von 00kg =75 kg NR: 00kg :4 3=25 kg 3=75 kg 3 4 heißt Anteil ; 75kg heißt Bruchteil.2 Erweitern
MehrReelle Zahlen, Termumformungen, Gleichungen und Ungleichungen
2. Vorlesung im Brückenkurs Mathematik 2018 Reelle Zahlen, Termumformungen, Gleichungen und Ungleichungen Dr. Markus Herrich Markus Herrich Reelle Zahlen, Gleichungen und Ungleichungen 1 Die Menge der
MehrALGEBRA Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein Schreiben Sie Ihre Lösungswege direkt auf diese Aufgabenblätter
BMS Bern, Aufnahmeprüfung 004 Technische Richtung Mathematik Teil A Zeit: 45 Minuten Name / Vorname:... ALGEBRA Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein Schreiben Sie Ihre Lösungswege direkt auf diese
MehrJahresplanung. Seitentitel/ Schularbeit
Jahresplanung Reihenfolge und Zeitbedarf der Themenblöcke in der Jahresplanung haben Vorschlagscharakter und müssen an die individuellen Bedürfnisse, die Länge des es, Ferienzeiten und besondere inhaltliche
Mehr...für Dummies. Algebra für Dummies. von Mary Jane Sterling, Eva Steffen. 2., überarbeitete Auflage. Wiley-VCH Weinheim 2011
...für Dummies Algebra für Dummies von Mary Jane Sterling, Eva Steffen 2., überarbeitete Auflage Wiley-VCH Weinheim 2011 Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 3 527 70792 8 Zu Leseprobe schnell
MehrSchulinterne Lehrpläne der Städtischen Realschule Waltrop. im Fach: MATHEMATIK Klasse 9
Klettbuch 978-3-1740491-3 Arithmetik/Algebra l 1 Lineare Gleichungssysteme Lesen Präsentieren Vernetzen Lösen Realisieren Recherchieren Ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.b. Zeitungsberichten)
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Klett Ich kann... Mathe - Terme und Gleichungen
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Klett Ich kann... Mathe - Terme und Gleichungen Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Ich kann... MATHE Schritt
MehrZahlen und elementares Rechnen
und elementares Rechnen Christian Serpé Universität Münster 7. September 2011 Christian Serpé (Universität Münster) und elementares Rechnen 7. September 2011 1 / 51 Gliederung 1 2 Elementares Rechnen 3
MehrGeometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1
Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere
MehrWERRATALSCHULE Gesamtschule mit gymnasialer Oberstufe Heringen (Werra)
WERRATALSCHULE Gesamtschule mit gymnasialer Oberstufe Heringen (Werra) SCHULCURRICULUM IM FACH MATHEMATIK BILDUNGSGANG FÖRDERSTUFE Fachcurriculum Klasse 5F Schwerpunkte Kompetenzen Inhalte Mathematische
MehrKapitel 7: Gleichungen
1. Allgemeines Gleichungen Setzt man zwischen zwei Terme T 1 und T 2 ein Gleichheitszeichen (=), so entsteht eine Gleichung! Ungleichung Setzt man zwischen zwei Terme T 1 und T 2 ein Ungleichheitszeichen
MehrEine Menge ist die Zusammenfassung von bestimmten unterschiedenen Objekten zu einem Ganzen.
1. Grundlagen Damit wir uns im Gebiet der Zahlen orientieren können, müssen wir uns einer gemeinsam festgelegten Sprache bedienen. In diesem ersten Kapitel erhalten Sie einen kurzen Abriss über die gängigsten
MehrTermumformungen. ALGEBRA Terme 2. Binomische Formeln. INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. Datei Nr. 12102. Friedrich W.
ALGEBRA Terme Termumformungen Binomische Formeln Meistens in Klasse 8 Datei Nr. 0 Friedrich W. Buckel Stand: 4. November 008 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK Inhalt DATEI 0 Was sind und was leisten
MehrDie folgenden Aufgaben stellen als Überblick die Grundlagen für einen erfolgreichen Start im EA-Kurs dar.
Die folgenden Aufgaben stellen als Überblick die Grundlagen für einen erfolgreichen Start im EA-Kurs dar. Es gelten der Stoff aus www.mathbu.ch 8+ resp. 9+. A00 Arithmetisches Rechnen / allgemeines Rechnen
MehrEs sind ausser Schreibzeug und Papier keinerlei Hilfsmittel erlaubt, das Pult ist abgeräumt oook, den Rechner dürfen Sie gebrauchen!
Test B - Lösungen Name: Vorname: Klasse: Datum: Punkte: Note: Ein paar kleine Hinweise noch vor dem Loslegen: Es sind ausser Schreibzeug und Papier keinerlei Hilfsmittel erlaubt, das Pult ist abgeräumt
MehrTeil 1 Gleichungen und Ungleichungen
Teil 1 Gleichungen und Ungleichungen Gleichungen Eine mathematische Gleichung ist eine logische Aussage über die Gleichheit von Termen. Das, was links vom Gleichheitszeichen (=) steht, hat den gleichen
MehrInhaltsbezogene Kompetenzbereiche: Kernkompetenzen / Erwartungen (Schwerpunkte)
1 n, 30 h) Darstellen: Beschaffen sich aus Darstellungen mathematikhaltige Informationen Erstellen einfache Darstellungen für mathematische Situationen Zahlenstrahl und Stellenwerttafel Vergleichen, Ordnen,
MehrNegative Zahlen. Lösung: Ordne in einen Zahlenstrahl ein! 7;5; 3; 6. Das Dezimalsystem
Negative Zahlen Negative Zahlen Ordne in einen Zahlenstrahl ein! 7;5; 3; 6 Das Dezimalsystem Zerlege in Stufen! Einer, Zehner, usw. a) 3.185.629 b) 24.045.376 c) 3.010.500.700 Das Dezimalsystem a) 3M 1HT
Mehr(1) Werte berechnen und Definitionsbereich finden. (2) Kürzen und Erweitern von Bruchtermen
() Werte berechnen und Definitionsbereich finden () Kürzen und Erweitern von Bruchtermen Die Aufgaben dieses Tetes findet man auch als reine Aufgabensammlung mit Lösungen im Tet zum Einsatz im Unterricht
MehrGrundlagen Mathematik 7. Jahrgangsstufe
ALGEBRA 1. Grundlagen Grundlagen Mathematik 7. Jahrgangsstufe Menge der ganzen Zahlen Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... } Menge der rationalen Zahlen Q = { z z Z und n N } (Menge aller n positiven und
Mehr1. Selbsttest Heron-Verfahren Gleichungen
1. Selbsttest 1.1. Heron-Verfahren Mit dem Heron-Verfahren soll ein Näherungswert für 15 gefunden werden. Führe die ersten drei Schritte des Heron- Verfahrens durch. Gib dann unter Verwendung der Werte
MehrInhaltsverzeichnis INHALTSVERZEICHNIS
INHALTSVERZEICHNIS Einleitung: Zur Verwendung dieses Buches 12 Kapitel 1 Primzahlen, ggt, kgv, Dreisatz Test 1 Aufgaben 1 20 15 Lösungen und Erklärungen zum Test 1 17 E1 Vielfache, Teiler, Primfaktorzerlegung
MehrKompetenzen am Ende der Einheit GRUNDWISSEN
Kompetenzen am Ende der Einheit GRUNDWISSEN A) Grundrechenarten mit - 1.Natürlichen Zahlen : Berechne ohne Taschenrechner : a) 6438 + 64742 b) 8633 5877 c) 28 * 36 d) 7884 : 9-2. Brüchen : Berechne ohne
MehrWiederholung von Äquivalenzumformungen (Lösen linearer Gleichungen): Wiederholung von Äquivalenzumformungen (Lösen von Ungleichungen):
Prof. U. Stephan WiIng 1. Wiederholung von Äquivalenzumformungen (Lösen linearer Gleichungen): Bitte lösen Sie die folgenden Aufgaben und prüfen Sie, ob Sie Lücken dabei haben. Bestimmen Sie jeweils die
MehrKapitel 4: Variable und Term
1. Klammerregeln Steht ein Plus -Zeichen vor einer Klammer, so bleiben beim Auflösen der Klammern die Vorzeichen erhalten. Bei einem Minus -Zeichen werden die Vorzeichen gewechselt. a + ( b + c ) = a +
MehrGRUNDWISSEN MATHEMATIK. Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard
GRUNDWISSEN MATHEMATIK 7 Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard Basierend auf den Grundwissenskatalogen des Rhöngymnasiums Bad Neustadt und des Kurt-Huber-Gymnasiums Gräfelfing J O H A N N E S - N E P
Mehr2. Gleichwertige Darstellung von Zahlen als Bruchzahlen, Dezimalbrüche oder Prozentzahlen
Grundwissen Klasse 6 I. Bruchzahlen 1. Sicheres Umgehen mit Bruchzahlen - Brüche als Anteil verstehen - Brüche am Zahlenstrahl darstellen - Brüche erweitern / kürzen können (Mathehelfer1: S.16/17) Aufgabe
MehrAufgaben zum Basiswissen 7. Klasse
Aufgaben zum Basiswissen 7. Klasse 1. Achsen- und Punktsymmetrie 1. Aufgabe: Zeichne die Gerade g und alle weiteren Punkte ab und spiegle diese Punkte an der Geraden g und am Zentrum Z. 2. Aufgabe: Zeichne
MehrExponentialgleichungen und Logarithmen
Exponentialgleichungen und Logarithmen 1. Löse die Gleichungen: a) 2 x = 16 b) 3 4x = 9 Tipp: Exponentialgleichungen (die Variable x steht im Exponenten) lassen sich durch Zurückführen auf die gleiche
Mehr