Trainings und Übungstext. für Klasse 5 oder 6. Auch ggt und kgv ohne Primfaktorzerlegung. Datei Nr Friedrich W. Buckel. Stand 11.

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1 Orientierungsstufe 5/6 Teiler und Vielfache Trainings und Übungstext für Klasse 5 oder 6 Auch ggt und kgv ohne Primfaktorzerlegung Datei Nr. 00 Friedrich W. Buckel Stand. Juli 2 DEMO für INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK

2 00 Teiler und Vielfache 2 Vorwort Dieser neue Text zum Thema Teiler und Vielfache enthält ganz viele Beispiele und Aufgaben zum Üben und Lernen. Die Teilbarkeitsregeln sowie die Themen Primfaktorzerlegung und Berechnung von ggt und kgv mittels Primfaktorzerlegung sind hier nicht enthalten, weil es Schulen bzw. Bundesländer gibt, welche Teiler bereits in der Klassenstufe 5 behandeln, die anderen Themen jedoch erst in der Klassenstufe 6. Meinen alten Text lasse ich auf der CD, weil auch er daneben benutzt werden kann. Er ist anders aufgebaut. Beachten Sie die Themenaufteilung: 00 Teiler und Vielfache (neuer Text) 002 Teilbarkeitsregeln (neuer Text) 005 Übungen und Tests zur Teilbarkeit (alter Text) 00 Vielfache und Teiler (alter Text 00 Potenzen - Training 002 Potenzen: Lernblatt 03 Mengenlehre (Dezember ) Inhalt Teiler und Vielfache 3 2 Teilermengen 6 3 Vielfachmengen 9 DEMO für 4 Textaufgaben 0 5 Schnittmengen 4 6 Teilmengen 6 Lösungen aller Aufgaben 8-32

3 00 Teiler und Vielfache 3 Teiler und Vielfache () Die Zahl 30 lässt sich als Produkt schreiben, etwa so: 30 = 5 6 Die Zahlen 5 und 6 werden multipliziert, daher heißen sie Faktoren. Daher kann man 30 ohne Rest durch 5 teilen: 30 : 5 = 6 Dann sagt man: 5 ist ein Teiler von 30, und schreibt das so: Man kann 30 aber auch durch 6 teilen: 30 : 6 = 5. Also ist auch 6 ein Teiler von 30: und 6 sind Teilerpartner (Teilungspartner) wegen: 5 6 = 30 (2) Die Zahl 28 lässt sich als Produkt schreiben, etwa so: 28 = 4 7 Die Zahlen 4 und 7 werden multipliziert, daher heißen sie Faktoren. Daher kann man 28 ohne Rest durch 4 teilen: 28 : 4 = 7 Daher ist 4 ist ein Teiler von 28: Man kann 28 aber auch durch 7 teilen: 28 : 7 = 4. Daher ist 7 auch ein Teiler von 28: und 7 sind Teilerpartner (Teilungspartner) wegen: 4 7 = 28 (3) Weil man 32 nicht ohne Rest durch 5 teilen kann: 32 : 5 = 6 Rest 2 ist 5 kein Teiler von 32: (4) Weil man 7 nicht ohne Rest durch 2 teilen kann: 7:2= 8 Rest ist 2 kein Teiler von 7: 2 7. Diese Sachverhalte kann man auch kürzer aufschreiben: (5) 3 8 weil 8 : 3 = 6 ohne Rest geht, (oder:) weil 8 = 3 6 ist. (6) 9 63 weil 63 : 9 = 7 ohne Rest geht, (oder:) weil 63 = 9 7 ist. (7) 4 4 weil 4 : 4 = 3 Rest 2 (d. h.) weil 4 durch 4 nicht ohne Rest teilbar ist. DEMO für (8) 3 weil : 3 = Rest 7 (d. h.) weil durch 3 nicht ohne Rest teilbar ist. Wenn man also überprüfen will, ob eine Zahl Teiler einer anderen Zahl ist, überprüft man, ob die Division ohne Rest möglich ist. Wenn man sofort eine Zerlegung in Faktoren kennt, dann kennt man auch Teiler. Etwa 36 = 9 4, dann sind 9 und 4 Teiler von 36, und zwar sind sie Teilungspartner, weil gerade ihr Produkt 36 ergibt.

4 00 Teiler und Vielfache 4 Aufgabe : Setze oder ein und begründe: a) 6 60, weil 60 : 6 = b) 8 48, weil 48 : 8 = c) 5 36, weil 36 : 5 = d) 3 35, weil 35 : 3 = e) 7 49, weil 49 : 7 = f) 8 48, weil 48 : 8 = Aufgabe 2: Setze oder ein: a) 2 6 b) 3 60 c) 5 75 d) 8 60 e) 9 82 f) 6 6 g) 3 h) 5 45 i) j) 4 Aufgabe 3: Setze oder ein: a) 2 24 b) 3 99 c) 6 80 d) 8 00 e) f) g) 0 2 h) 5 5 i) 7 07 j) 2 2 Aufgabe 4: Setze oder ein: a) 6 3 b) 3 00 c) 24 d) 8 26 e) 9 9 f) g) h) 2 05 i) j) 8 6 Aufgabe 5: Kreuze die richtigen (wahren) Antworten an: ist Teiler von: DEMO für 5 6 9

5 00 Teiler und Vielfache 5 2 ist ein Teiler von 8, also ist 8 ist ein Vielfaches von 2 (nämlich das 4-fache). 7 ist ein Teiler von 56, also ist 56 ist ein Vielfaches von 7 (nämlich das 8-fache). Aufgabe 6: Entscheide, welche Aussagen w (wahr) oder f (falsch) sind: a) 24 ist ein Vielfaches von 2. b) 72 ist ein Vielfaches von 9. c) 6 ist ein Vielfaches von 4. d) 5 ist ein Vielfaches von. e) 24 ist ein Vielfaches von 2. f) 33 ist ein Vielfaches von 33. g) 9 ist ein Vielfaches von 7. h) 2 ist ein Vielfaches von 2. i) 54 ist ein Vielfaches von 9. j) 32 ist ein Vielfaches von 3. Aufgabe 7: Entscheide, welche Aussagen w (wahr) oder f (falsch) sind: a) 400 ist ein Vielfaches von b) 92 ist ein Vielfaches von 4. c) 96 ist ein Vielfaches von 4. d) 92 ist ein Vielfaches von 8. e) 300 ist ein Vielfaches von 8. f) 973 ist ein Vielfaches von 8. g) 0 ist ein Vielfaches von 5. h) 986 ist ein Vielfaches von 2. i) 9 ist ein Vielfaches von 7. j) 650 ist ein Vielfaches von 3. Aufgabe 8: Kreuze die richtigen (wahren) Antworten an: ist Vielf. von: DEMO für 60 40

6 00 Teiler und Vielfache 6 2 Teilermengen Eine Zahl hat ganz bestimmte Teiler. Diese kann man finden, wenn man alle möglichen Produkt-Zerlegungen dieser Zahlen aufschreibt. Diese Teiler bilden ihre Teilermenge. Beispiele: a) = = 2 0 = 4 5 Mehr lassen sich nicht finden. Teilermenge von : T = { ;2;4;5;0;} b) 28 = 28 = 2 4 = 4 7 Mehr lassen sich nicht finden. Teilermenge von 28: T = { ;2;4;7;4;28} c) 25 = 25 = 5 5 Mehr lassen sich nicht finden. Teilermenge von 25: T = { ; 5 ; 25} d) 7 = 7 Mehr lassen sich nicht finden. Teilermenge von 7: T = { ; 7} 25 7 e) 60 = 60 = 2 30 = 3 = 4 5 = 5 2 = 6 0 Mehr lassen sich nicht finden. Teilermenge von 60: T = { ; 2 ; 4 ; 5 ;6 ;0 ; 2 ; 5 ; ; 30 ; 60} 60 Teiler kann man auch als Teilerstern aufmalen: Jeweils zwei Teilerpartner stehen sich gegenüber an den beiden Enden einer Linie. Teilerstern von 8: Teilerstern von : 8= 8 = 2 4 T ; 2 ; 4 ; 8. 8 Teilerstern von 25: Teilerstern von 60: Diese Suchmethode, eine Zahl in Produkte aufzuspalten, führt natürlich nur dann zu allen Teilern, wenn man keine Zerlegung übersieht. Vertauschte Produkte wie bringen keine neuen Erkenntnisse DEMO für Aufgabe 9: Berechne die Teilermengen der Zahlen 8, 2, 8, 2, 24, 27, 30, 33, 35, 36, 40, 42, 45, 48. Aufgabe 0: Zeichne die Teilersterne zu den Zahlen, 4, 5 und 48.

7 00 Teiler und Vielfache 7 Zahlen, die genau 2 Teiler haben, nämlich und sich selbst, heißen Primzahlen Beispiele: Fortsetzung auf der Mathe-CD! DEMO für