Berufliches Schulzentrum Waldkirch Stihl Information zur Aufnahmeprüfung WO. Welche mathematischen Kenntnisse und Fertigkeiten sollten Sie mitbringen?

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1 Information zur Aufnahmeprüfung WO Mathematik Welche mathematischen Kenntnisse und Fertigkeiten sollten Sie mitbringen? Musterprüfung: Lösen von linearen Gleichungen Aufgabe 1 Lösen von quadratischen Gleichungen Aufgabe Vereinfachen einfacher Terme Aufgabe 3 (binomische Formeln, Ausklammern, Ausmultiplizieren, Kürzen) Lösen von Bruchgleichungen Aufgabe 4 Lösen einfacher Gleichungssysteme Aufgabe 5 (maximal drei Gleichungen mit drei Unbekannten) Lösen einfacher Textaufgaben Aufgabe 6 & 7 Kenntnisse auf dem Gebiet der Geradengleichungen Aufgabe 8 Zur Information und zur Übung erhalten Sie die Aufgabenblätter zweier Musterprüfungen Ebenso erhalten Sie noch einige Aufgabenblätter mit ergänzenden Aufgaben. Zum Selbststudium und zur Wiederholung des Stoffes nutzen Sie bitte auch Ihre eigenen Unterlagen von der Realschule bzw. Lehrbücher der Mittelstufe.

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4 Übungsblatt: Terme Aufgabe 1 a) x 7x x b) -5ab + 3b - 5b + 3a + 5ab c) (3a - (a - b) + b) + (4b - a) d) -4(5x 5y) + 5(-y 4x) e) (-a)(-3x)(-b) f) (3x y)(a b) Aufgabe a) (-a + b)x - a(-b x) b) 4cd 3d c - (a 3c) 4d - ( - ( + 3cd - 4ad) + 5ad) c) 4a - 3b a - (4a - 3b) 4a d) -(+( a)-5a) Aufgabe 3 a) (a b)(c + 3d) (a + b)(-c - 3d) b) a b(c + 3d) (a + b)(-c) - 3d c) ( b + a) ( a b) 3 d) (a b)(a + 3b) (a + 4b)( b + a) Aufgabe 4 a) (-1) 5 + (-) 4 b) (-3x)³ - x³ Aufgabe 5 a) (4x²y³z 16xy²z²):(-8xy²z) b) 15ab²c³-33a³b³c³:(-11a²b) 3 1 a² 15ab 9 30a 0b c) : d) 5 7 b² 8b 45a 30b 18 Aufgabe 6 a) (a+b) b) (x+y) c) (3a+5b) d) (a-b) e) (y 3b)² f) (a-b)(a+b) g) (x a)(x + a) Aufgabe 7 a) (x + 4) - (x 1) b) (7a 1) + (3a + 1) c) (1-4m)² d) (3x 3 +x)² e) (x² - 3x)(x² + 3x) Aufgabe 8 Zerlege so weit wie möglich in Faktoren durch Ausklammern: a) 4ay 1az + 16az b) 4a 6a + 18ab c) x 1x + 36 d) 3a + 4ax + 147x e) 3u² 48v² f) a²b 11ab² + 33ab² g) 4ab + 16ab² + 6ab

5 Übungsblatt: Bruchgleichungen mit pq Aufgabe : Bestimme die Definitions- und Lösungsmenge: 6x 4 x 4x 18 4x 1 x 3 3x 7 G = Q I. Wir bestimmen den Hauptnenner (wenn wir ihn nicht von vorne herein sehen), indem wir die vorhandenen Nenner in Faktoren zerlegen. Als Hilfsmittel bei Termen mit Variablen haben wir dazu Ausklammern und Binomische Formeln. 4x + 1 = 4 (x + 3) = (x + 3) Ausklammern, dann Zahlen in Primzahlen x 3 = (x 3) 3x² 7 = 3(x² 9) = 3(x 3)(x + 3) erst Ausklammern, dann Binomische Formel nichts möglich, deshalb ganzen Nenner einklammern Es kommen 4 verschiedene Faktoren vor,, 3, (x + 3) und (x 3), alle einfach, bis auf die, die im ersten Nenner doppelt vorkommt. Deshalb müssen im Hauptnenner alle 4 Faktoren vorkommen, die doppelt, die restlichen einfach: HN = 3 (x + 3) (x 3) II. Die Definitionsmenge D bestimmen wir nun, indem wir schauen, für welche Zahlen einer der Nenner zu Null wird (wenn sie für x eingesetzt werden). (Frage: 4 mal was plus 1 gibt 0? 4 mal 3 plus 1 gibt 0, also darf für x nicht 3 eingesetzt werden) So kommen wir hier auf die Zahlen 3 und 3, die nicht für x eingesetzt werden dürfen. D ist deshalb D = R\{3;3} (R ohne 3 und 3) III. Nun erweitern wir alle Brüche auf den Hauptnenner: Dazu schauen wir, was HN mehr an Faktoren hat als der jeweils vorhandene Nenner. Vorhandene Summen in Zählern oder Nennern müssen in Klammern gesetzt werden! (6x 4) 3 (x - 3) x (4x 18) 3 (x +3) 3 (x - 3) 3 (x +3) (4x 1) ( x 3) (3x 7) Jetzt steht überall der HN unter dem Bruchstrich: IV. Wenn wir jetzt die ganze Gleichung mit dem HN multiplizieren, fällt überall der Nenner weg: (6x 4) 3 (x - 3) x 3 (x+3) (4x 18) HN HN HN HN (6x 4) 3 (x - 3)= x 3 (x+3) (4x 18) V. Jetzt wird ausmultipliziert, zusammengefasst: (6x² 18x 4x + 1) 3 = 1x(x + 3) (4x 18) 4 18x² 54x 1x + 36 = 1x² + 36x (96x 7) (bei minus Klammer setzen!) 18x² 66x + 36 = 1x² + 36x 96x x² 66x + 36 = 1x² 60x + 7

6 VI. Das x² wird sich nicht auflösen also haben wir eine quadratische Gleichung zu lösen: 18x² 66x + 36 = 1x² 60x + 7 1x² + 60x 7 6x² 6x 36 = 0 :6 x² x 6 = 0 Mit quadratischer Ergänzung oder pq-formel ergeben sich x 1 = 3 und x =. VII Wir prüfen jetzt, ob die gefundenen x-werte in der Definitionsmenge sind, also überhaupt als Lösungen eingesetzt werden können (ohne dass Nenner zu Null werden, was Unsinn ergibt). Wir stellen fest: x 1 = 3D x = D Also ist die Lösungsmenge L = {}

7 Übungsblatt: Terme & Gleichungen Aufgabe 1 Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich: a) ( xy y) y ( x) b) e) x x y f) Aufgabe 3p 4a 4b a b 5pq x x 1 x 1 x Schreibe die folgenden Terme als Produkt: a) 9x 4x 16 4 b) 1x y 3 c) Aufgabe 3 Schreibe die folgenden Terme als Summe: c). g) 10ab 1p q 3a b a b 8a b : 15pq a b a ab ( x 3y) (y ) d) 3x 3 x 1 5 x b) a) Aufgabe x c) x y xy x y Bestimme zu den folgenden Gleichungen jeweils die Definitionsmenge und die Lösungsmenge: 4x x x 1 x 1 3x 1 3x 7 x 3 x 3x x x x 10 x 3 3x 9 1 4x 6x x x 1 4x 81 6x 7 4x 18 a) d) g) 0 i) Aufgabe 5 4x x x 1 x 3 3x 0x 10x 5 4x 5 4x 5 16x 5 4t 1 t 5 t 3 t 9 t 6 5x 15 5x x 6x 54 1x 36 6 b) 0 e) h) 1 j) c) 4 x 4 x x x x 4x f) x x x x Zwei Kinder spielen im Sand. Der eine benötigt mit seiner Schippe 40 Sekunden, um seinen Sandeimer mit Sand zu befüllen. Der andere benötigt für den gleichen Eimer 30 Sekunden (er hat nämlich eine größere Schippe). Wie lange dauert es, bis beide zusammen einen Eimer mit Sand befüllen (vorausgesetzt sie streiten zwischendurch nicht) Aufgabe 6 a. Schreibe einen Term t auf: Addiere zu einer ganzem Zahl z das Quadrat der Hälfte der um 1 kleineren Zahl. b. Zeige an einem Beispiel, dass bei der Belegung mit einer ganzen Zahl der Termwert das Quadrat einer rationalen Zahlen ist Aufgabe 7 Ich behaupte: Es gibt eine rationale Zahl mit folgender Eigenschaft: Dividiert man die um 4 vergrößerte Zahl durch die Zahl selbst, so erhält man das gleiche Ergebnis, wie wenn man die Zahl durch die um 4 vergrößerte Zahl dividiert. Nimm Stellung zu dieser Behauptung, begründet mit einer geeigneten Rechnung. Aufgabe 8 Wie lautet der Satz des Pythagoras? Fertige eine passende Skizze an und gib ein Rechenbeispiel. Aufgabe 9 a. Bestimme die Länge der Hypotenuse durch Zeichnung und Rechnung, wenn die Katheten 7 cm und 4 cm lang sind! b. Berechne die Diagonale eines Quadrats mit a = 7 cm c. Berechne den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks, wenn a = 4 cm lang ist. d. In einem rechtwinkligen Dreieck ABC mit den Stücken a, b, c, p, q, h sind die fehlenden Stücke zu berechnen, wenn gegeben sind: a = 4cm, b = 3 cm und h =,4 cm

8 Übungsblatt: Lineare Gleichungssysteme 1) Löse nach dem Additionsverfahren a) 7x + 3y = 5 und x 3y = 13 b) 7x + 1y = 7 und 11x 8y = 65 c) 1,4x 1,5y = 5,9 und 1,6x +,5y = 5,9 d) (x + 1)(y + 4) = (x 4)(y + 9) und (x )(y 1) = (x 3)(y ) ) Stelle selbst ein LGS (3 x 3) auf. x y z = L = { ; ; } x y z = x y z = 3) LGS mit Bruchgleichungen x 3y 4 4x 3y 3 a) 5 6x y 10 7x y 5 und 3 b) x 3 x 6 y 8 y 9 und x x y 4 y 3 d) 1 3x 5 y 3 und 1 1 3x 5 y 3 4) Ein Rechteck hat den Umfang 15 cm.: Verkürzt man die eine Seite um 1 cm und verlängert die andere Seite um 1 cm, so verkleinert sich der Flächeninhalt um 6 cm.zeichne beide Rechtecke 5) Ute bezahlt für 1 Brötchen und 6 Brezeln 10,80. Jörg kauft beim selben Bäcker 7 Brötchen und 7 Brezeln für 8,75. Wie viel kostet ein Brötchen, wie viel eine Brezel? 6) Bestimme die gesuchte Zahl. a) Eine zweistellige Zahl wird um 9 größer, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Ihre Zehnerziffer ist halb so groß wie ihre Einerziffer. b) Eine zweistellige Zahl ist doppelt so groß wie das Sechsfache ihrer Zehnerziffer und um 18 größer als ihre Quersumme. c) Eine zweistellige Zahl übertrifft ihre Quersumme und ihre Zehnerziffer um je 54.

9 Übungsblatt: Prozent, Promille, und Zins 1 Prozent 3 Promille

10 Zinsen

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12 Übungsblatt: Lineare Funktionen

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