7. Wechselspannung und Wechselstrom

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1 Bisher wurden nur Gleichspannungen und Gleichströme und die zugehörigen Ein- und Ausschaltvorgänge behandelt. In diesem Kapitel werden Spannungen und Ströme eingeführt, die ihre Richtung zyklisch ändern. 7.1 Mathematische Vorüberlegungen: Sinus und Cosinus Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck Quelle der Grafiken: Dipl.-Ing. Uwe Wittenfeld 2014 Wechselspannung 7-1

2 Dipl.-Ing. Uwe Wittenfeld 2014 Wechselspannung 7-2

3 7.2 Kenngrößen von Wechselspannungen- und Strömen Periodendauer, Frequenz, Wellenlänge Die Periodendauer (Formelzeichen: T, Einheit: s) gibt die Zeit an, die ein Signal für eine vollständige Schwingung benötigt. Die Frequenz (Formelzeichen:f, Einheit: Hz) gibt an, wie viele komplette Schwingungen in einer Sekunde stattfinden 1. Die Wellenlänge (Formelzeichen λ <Lambda>, Einheit: m) gibt an, wie lang ein Wellenzug (kleinster Abstand zweier benachbarten Punkte gleicher Phase) ist. Die Frequenz ist der Kehrwert der Periodendauer. C ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit im verwendeten Medium, also die Lichtgeschwindigkeit 2 im Vakuum. 1 Die Einheit Hertz für die Frequenz wurde nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz ( ) benannt. 2 c = m/s im Vakuum Dipl.-Ing. Uwe Wittenfeld 2014 Wechselspannung 7-3

4 Praktische Anwendung: Die Länge von Dipolantennen sollte die Hälfte der Wellenlänge sein Momentanwert, Kreisfrequenz ( ) ( ) Û ist dabei der Maximalwert der Spannung ω (Omega) ist die sogenannte Kreisfrequenz oder Winkelgeschwindigkeit. Sie entspricht dem von einem Zeiger im Einheitskreis zurückgelegten Weg bei einer Umdrehung. Einheit: 1/s Es gibt 3 Arten, die X-Achse einer Sinusschwingung zu skalieren: 1. Winkel in Grad (Wiederholung nach 360 ) 2. ɷt Winkel im Bogenmaß (Wiederholung nach ɷt=2π) 3. t Zeit als Teile einer Periodendauer (Wiederholung nach t = T) Übungen: Erstellen Sie eine Tabelle, die für eine Periode einer Sinusschwingung folgende Einträge hat: 1. Winkel in 2. Winkel im Bogenmaß 3. Zeit als Teil der Periodendauer 4. Wert der Sinuskurve. Die Periode soll in 15 -Schritte Unterteilt werden. Zeichnen Sie eine Sinuskurve mit 3 X-Achsen, die den drei Darstellungen entsprechen. Dipl.-Ing. Uwe Wittenfeld 2014 Wechselspannung 7-4

5 7.2.3 Amplitude, Spitze-Spitze-Wert, Effektivwert 1. Amplitude (auch: Scheitelwert, Maximalwert, Spitzenwert) 2. Spitze-Spitze-Wert 3. Effektivwert 4. Periodendauer Als Amplitude wird der Höchstwert des positiven oder negativen Ausschlags bezeichnet. Häufig wird der Fehler gemacht, den Spitze-Spitze-Wert zu verwenden. Der ist aber doppelt so groß! Der Effektivwert gibt den zeitlichen Mittelwert der Wirkung einer Spannung/eines Stroms an. Der Effektivwert eines Wechselstroms entspricht dem Wert eines Gleichstroms, der in einem ohmschen Widerstand die gleiche Wärmewirkung hat wie der Wechselstrom. Bei sinusförmigen Größen gilt: Übung: Nennen Sie folgende Parameter des deutschen Stromnetzes: Spitze-Spitze-Spannung, Amplitude, Effektive Spannung, Periodendauer, Frequenz, Kreisfrequenz. Dipl.-Ing. Uwe Wittenfeld 2014 Wechselspannung 7-5

6 7.2.4 Phasenverschiebung Positiver Phasenwinkel Auf Zeitachse nach links verschoben Vorauseilend Negativer Phasenwinkel Auf Zeitachse nach rechts verschoben Nacheilend Dipl.-Ing. Uwe Wittenfeld 2014 Wechselspannung 7-6

7 7.3 Kondensator im Wechselstromkreis Bei Gleichspannung verhält sich ein (idealer) Kondensator im eingeschwungenen Zustand wie ein unendlich großer Widerstand. Nur beim Ein- und Ausschalten fließt ein Strom. Bei einer Wechselspannung ändert sich die Spannung jedoch andauernd und es fließt ein Lade- oder Entladestrom. Der Kondensator speichert Energie (U ) und gibt sie später wieder ab (U ). Es wird Energie hin- und hergeschoben, ohne das es eine Wirkung hat. Man nennt sie deshalb Blindenergie, der Kondensator wird als kapazitiver Blindwiderstand bezeichnet. Quelle: Zeichnet man Kondensatorstrom und Kondensatorspannung als Funktion über der Zeit auf, so ergibt sich eine Phasenverschiebung von 90. Der Strom eilt der Spannung um 90 vor. Eselsbrücke: Kondensator! Strom vor! Den Wechselspannungswiderstand des Kondensators wird als kapazitiver Blindwiderstand bezeichnet und aus den Effektivwerten von Spannung und Strom berechnet. Kapazitiver Blindwiderstand: Der Blindwiderstand ist Frequenzabhängig und lässt sich aus der Frequenz und der Kapazität des Kondensators berechnen. = Aufgabe: Der Blindwiderstand eines Kondensators wird bei 2 khz mit 1000 Ω gemessen. Wie hoch ist die Kapazität des Kondensators? Dipl.-Ing. Uwe Wittenfeld 2014 Wechselspannung 7-7

8 7.4 Spule im Wechselstromkreis Bei Gleichspannung verhält sich eine (ideale) Spule im eingeschwungenen Zustand wie ein unendlich kleiner Widerstand (Kurzschluss). Bei Wechselspannung entsteht durch die Selbstinduktion der Spule eine Spannung. Die Spule speichert im Magnetfeld Energie und kann diese auch wieder abgeben. Die Spule hat einen induktiven Blindwiderstand. Quelle: Strom und Spannung sind wiederum um 90 gegeneinander verschoben. Diesmal eilt jedoch die Spannung dem Strom vor. </Grammatik-Check> Eselsbrücke: Induktivitäten tun den Strom verspäten! <Grammatik-Check> Induktiver Blindwiderstand: Der induktive Blindwiderstand nimmt linear mit der Frequenz zu. Dipl.-Ing. Uwe Wittenfeld 2014 Wechselspannung 7-8

9 7.5 Reihenschaltung von Wirk- und Blindwiderstand RC-Reihenschaltung Quelle: Lehrbuch (Fachkunde Industrielektronik und Informationstechnik, Europa-Verlag) Dipl.-Ing. Uwe Wittenfeld 2014 Wechselspannung 7-9

10 7.5.2 RL-Reihenschaltung Quelle: Lehrbuch (Fachkunde Industrielektronik und Informationstechnik, Europa-Verlag) Dipl.-Ing. Uwe Wittenfeld 2014 Wechselspannung 7-10

11 7.5.3 Aufgaben zu Reihenschaltungen aus Wirk- u. Blindwiderst. 1. Welchen induktiven Blindwiderstand hat eine Spule von 31,5 mh bei einer Frequenz von 100 Hz / 1 khz / 10 khz? 2. Ein Kondensator hat bei 1 khz einen Blindwiderstand von 1591,5 Ω. Wie groß ist die Kapazität des Kondensators? 3. Der Blindwiderstand einer Spule beträgt bei 1 khz 2,5 kω. Welche Induktivität hat die Spule? 4. An einer RC-Reihenschaltung liegt eine sinusförmige Spannung von 25 V. Die Spannung über dem Widerstand wird mit 12V gemessen. Wie groß ist die Spannung über den Kondensator? 5. In einer Schaltung sind ein Widerstand von 5,6 kω und ein Kondensator von 4,7nF in Reihe geschaltet. Von außen wird eine Spannung von 10V / 10kHz angeschlossen. 6. Berechnen Sie die Impedanz der Schaltung, den Strom durch die Schaltung und die Spannungen an den Bauteilen. 7. Die Spule in einer RL-Reihenschaltung hat einen induktiven Blindwiderstand von 6,24 kω. Der Strom eilt der Spannung um 82 nach. Berechnen Sie den Wirkwiderstand. Quelle: Lehrbuch + Ergänzungen 7.6 PSpice Simulation von Schaltungen Dipl.-Ing. Uwe Wittenfeld 2014 Wechselspannung 7-11