Digitalisierung von Audiosignalen nach PCM-Verfahren (pulse-code-modulation)

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1 Audiokompression Algorithmen am Beispiel von MPEG-Audio-Layer-3 Digitalisierung von Audiosignalen nach PCM-Verfahren (pulse-code-modulation) Um Audiosignale zu quantisieren (digitalisieren), wird die elektrische Spannung abgetastet und der Wert in einem 16bit breiten Datenblock gespeichert. Dazu wird es auf der Zeit- und Wertachse diskretitiert. Dies wird als Abtastung oder Sampling bezeichnet. Vom analogen Signal werden in gleichen Abständen Proben genommen (Zeitdiskretierung). Diese Proben werden bei der Quantisierung einer Wertdiskretierung (A/D-Wandler) unterworfen, d.h. alle Signale, die eine Wert s u nicht unterschreiten und einen Wert s o nicht überschreiten werden dem gleichen Codewort zugeordnet und werden als gleiches Signal gewertet. Meist wird dazu ein Datenblock von 16 bit Breite genommen, was es ermöglicht in 2 16 Teilbereiche auf zulösen. Dies bringt die Möglichkeit von verschiedenen Tönen. Die Umwandlung von analogen in digitale Signale kann dadurch nie verlustfrei sein. Zudem müsste sonst zu jedem Zeitpunkt eine Messung des analogen Signals geschehen (im mathematischen Sinn Anzahl der Abtastungen im Unendlichen). Heute zu Tage ist eine Abtastrate von Abtastungen pro Sekunde weit verbreitet. Dadurch ergibt sich aber eine hohe Anzahl von Daten: Beispiel: ein Musikstück mit einer Länge von 5 Minuten bei vergleichbarer subjektiver Hörqualität zum Analogsignal: Um ein Sample zu beschreiben: 16 bit Um eine Sekunde zu beschreiben: Abtastungen/Sekunde * 16 bit = bit = Byte = ca. 86,13 kbyte Um eine Minute zu beschreiben: Byte * 60 Sekunden = Byte = ca. 5,05 Mbyte Um die gesamten 5 Minuten zu beschreiben: Byte * 5 Minuten = Byte = 25,23 Mbyte Um diese Datengröße zu verringern, ohne die Zeit- und Wertdiskretierung zu verändern, wurde das ADPCM-Verfahren (adaptive differential puls code modulation) entwickelt. Statt zu jedem Sample die Amplitude zu speichern wird nur noch der Unterschied zum vorherigen Sample gespeichert. Es ist nur noch eine Blockbreite von 5 bit notwendig, dh.: 5 bit * A/s * 60 Sekunden * 5 Minuten = Byte = 7,88 Mbyte Neben ADPCM werden weitere prädiktive Verfahren verwendet. Dabei existiert zunächst der low-delay code exited linear prediction-coder (LD-CELP) und die in den USA Seite 1

2 genormten linear predictice coding (LPC) und code exited linear prediction (CELP) Verfahren. PCM wird häufig schon als Audiokompression bezeichnet und gehört in den Bereich der verlustfreien Komprimierung. Es darf aber nicht mit dem Verlust verglichen werden, was bei der A/D-Wandlung passiert. Das digitale Aufnahme beim Encoding entspricht dem Signal beim Decoding. Weitere lossless-kompressionen sind ein angepasster Huffman- Algorithmus und die Lauflängenkodierung. Aber alle diese Verfahren können keine hohe Rate jenseits der 5-fachen Komprimierung erreichen. An diesem Punkt muss auf eine verlustbehaftete Komprimierung zurückgegriffen werden. Das bekannteste Kompressionsmethode der verlustbehafteten Formate ist MPEG- Layer3, das vom Institut für integrierte Schaltungen (IIS) im Rahmen des Projektes Videokomprimierung der Moving Picture Expert Group entwickelt wurde. Die Komprimierungsrate ist abhängig von der Bitrate mit der die Audiowiedergabe geschehen soll abhängig. Je höher die Bitrate, desto größer das Datenpaket, das für eine Sekunde wiedergegeben werden muss, aber um so besser auch die Hörqualität. Widergabequlität Bandbreite Modus Bitrate Reduktionsverhältnis Telefonqualität 2,5 khz mono 8 kbps 96:1 besser als Kurzwelle 4,5 khz mono 16 kbps 48:1 UKW-Qualität 11 khz stereo kbps :1 annähernd CD-Qualität 15 khz stereo 96 kbps 16:1 CD-Qualität >15 khz stereo kbps :1 Solche Kompressionsraten werden dadurch erreicht, daß jegliche Daten weggelassen(nicht gespeichert) werden, die vom Menschen nicht wahrgenommen werden. Vergleichbar ist das Prinzip von den begrenzten akustischen Wahrnehmungen mit denen der visuellen Wahrnehmung. Wo beim Film die Trägheit der Augen ausgenutzt wird, um ein scheinbar laufendes Bild zu erzeugen, wird beim Hören die Trägheit des akustischen Empfindens des menschlichen Gehörs ausgenutzt. Am Beispiel des rasenmähenden Nachbars wird das ganz klar: Man setzt sich vor seine Hifi-Anlage und hört Vivaldi. Sobald der Nachbar seinen Rasenmäher anwirft, kann man die Musik nicht mehr wahrnehmen, weil es vom lauteren Geräusch des Rasenmähers übertönt wird. Bei der digitalen Aufnahme dieser Geräusche würde aber die Musik mitaufgenommen werden. Wir hören sie auf Grund unseres Gehörs nicht. Bei MP3 werden nun nur die Geräusche aufgenommen, die für den Menschen hörbar sind und die unhörbaren Geräusche werden weg gelassen. Das Problem dabei ist dem Encoder so zu programmieren,daß er für den Menschen nicht hörbare Töne erkennen kann. Zu diesem Zweck enthält der MP3-Encoder u.a. ein psychoakustisches Modell, das folgende Eigenschaften ausnutzt:! Adaptive Hörschwelle: Abhängig von der Frequenz eines Tones, gibt es eine minimale Lautstärke unter der das Gehör Töne nicht mehr wahrnimmt. Am empfindlichsten ist das menschliche Gehör zwischen 1 khz und 5 khz. Ausserhalb dieses dieses bereiches liegt die adaptive Hörschwelle höher. Seite 2

3 ! (Simultan-)Maskierung: Laute Töne maskieren leisere Töne umso stärker, je näher die nachfolgenden leisen Töne an der Frequenz des lauteren Tons liegen. Das heißt: ein lauter hoher Ton maskiert(verdeckt) einen leisen hohen Ton fast vollständig, während ein leiser tiefer Ton sogut wie garnicht maskiert wird.! Vor- und Nachmaskierung Bei einem starkem Sprung der Lautstärke in einem Teil des Frequenzbandes in aufeinanderfolgenden Samples werden die nachflogenden leiseren Töne maskiert. Grund dafür ist die Recovery-Time des Gehörs, in dem das Nachschwingen der Resonanzzäpfchen hinter dem Trommelfell abklingt. Dabei ist die Länge der Recovery-Time abhängig von der Lautstärke und dem Frequenzbereich, aus dem der laute Ton stammt. Aber das psychakustische Modell ist nur eines der Teile des Encoders. Die einzelnen Teile werden folgend näher erklärt. ENCODER Das Vorgehen des Encoders ist vereinfacht ausgedrückt folgendes:! Das psychoakustische Modell analysiert die einzelnen Frequenzbänder des Eingangssignals und errechnet die Mithörschwelle für jedes Band! Aus der Differenz der maximalen Lautstärke eines Bandes und der Mithörschwelle ergibt sich der Signal-Mithörschwellenabstand! Bei der Quantisierung(digitalen Speicherung) wird darauf geachtet das der Signal- Rauschabstand größer ist als der Signal-Mithörschwellenabstand Seite 3

4 Die einzelnen Teile: ANALYSE-FILTERBANK: Die Analyse-Filterbank ist eine sogenannte Hybrid-Filterbank. Sie besteht aus einer Polyphasenfilterbank und einer MDCT (modified-discreted-cosinus-transformation). Dazu wird der für den Menschen hörbare Bereich von 20Hz bis 22kHz in die Frequenzdarstellung transformiert. Dazu wird der Bereich in 32 Unterbereiche, sogenannte Subbänder zerlegt, wobei die Frequenzen umfassenden einzelnen Bänder unterschiedliche Breite haben. Es wird sich nach der unterschiedlichen Empfindlichkeit des Gehörs für bestimmt Bandbreiten gerichtet. Diese in diesen Subbändern enthaltenen Töne werden in eine Kosinuskurve angenähert und kann so als mathematische Formel beschrieben werden, das zu einer eindeutigen Reduktion der Datenmenge führt. Zur besseren Weiterverarbeitung werrden alle Subbänder (Kosinuskurven) gestaucht bzw. gestreckt um somit eine zueinander vergleichbaren Frequenzbereich zu erzeugen. In den Layern 2 und 3 wurden die Subbänder nochmals in kleinere Frequenzbänder zerlegt, um somit eine genauere Berechnung und damit verbundene Datenreduktion bei gleicher subjektiver Qualität zu erreichen. Die MDCT arbeitet dabei mit überlappenden Grenzen zwischen den Subbändern, um sehr wahrscheinliches Quantisierungsrauschen zu unterdrücken. Dabei wird ein Mittelwert im Überlappungsbereich gebildet, der ein Rauschen abschwächt(filtert). Durch die starke Zerlegung in 32x18 Bänder wird zwar eine hohe Frequenzauflösung erreicht, aber die zeitliche Auflösung leidet darunter. Dies macht sich bei plötzlichen Lautstärkenanstiegen, z.b. das Knallen einr Tür oder ein Schlagzeugschlag bemerkbar. Seite 4

5 Um dies zu erkennen wird wieder das psychakustische Modell zu Rate gezogen, welches einzelne Töne als Rauschen indentifiziert und dieses als Pre-Echo bezeichnete Signal durch eine zusätzliche Zuordnung von Informationen unterdrückt. Dazu wird aus einem Bitreservoir Bits geborgt die bei Samples mit geringem Pre-Echo nicht gebraucht wurden. Sollte die Menge der zu benötigten Bits zu hoch sein, können auch die 32x18 Subbänder in 32x6 Subbänder reduziert werden. Dadurch entstehen weniger Übbergänge zwischen den einzelnen Bändern und weniger Möglichkeiten für das Auftreten von Quantisierungsrauschen. PSYCHAKUSTISCHES MODELL: Es erzeugt eine Reihe von Daten, die den Quantisierer und den Coder kontrollieren. Die Daten die berechnet werden entsprechen praktisch der erlaubten Lautstärke des Quantisierungsrauschens, damit für jedes Codepaket. Wird dieser Wert beim Quantisieren nicht überschritten, ist das Rauschen nicht hörbar. JOINT STEREO Um ein Stereosignal mit zu codieren, wäre die Datenmenge doppelt so groß, wie bei Mono, wenn man die Kanäle getrennt codiert. Um dies zu umgehen summiert MP3 die beiden Kanäle auf dem linken Kanal und auf dem rechten die Differenz. Der Summenkanal kann der Encoder ca. 70 Prozent der Bandbreite und für den Differenzkanal 30 Prozent vorsehen. QUANTISIEREN UND CODIEREN Durch zwei in einander gesetzte Iterationsschleifen wird erreicht das sowohl die das Quantisierungsrauschen(Noise Control/Distortion Loop) als auch die Bitrate(Rate Loop) nicht überschritten wird. Innere Schleife (Rate Loop): Hier wird die Bitrate des Coders so lange modifiziert, bis die erlaubte Bitrate (z.b. 128kbps) nicht mehr überschritten wird. Dazu wird folgendermaßen vorgegangen: Die quantisierten Samples werden nach Huffman codiert. Falls die daraus resultierende Bitrate für einen zu codierenden Block die erlaubte Bitrate übersteigt, wird dem entgegengewirkt, indem man den globalen Grad der Verstärkung des Signals ändert. Dadurch resultiert eine größere Quantisierschrittbreite und führt zu kleineren quantisierten Werten. Diese Aktion wird so lange mit verschiedenen Quantisierschrittbreiten durchgeführt, bis die Bitrate klein genug ist. Äußere Schleife (Noise Control/Distortion Loop): Hier wird versucht, das Quantisierungsrauschen für jedes Frequenzband unter die vom psychoakustischen Modell mitgeteilten erlaubten Lautstärke zu Drücken. Dazu wird folgendermaßen vorgegangen: Jedem Frequenzband wird ein Faktor von 1,0 zugeteilt. Liegt in einem Band das Rauschen über dem erlaubten Wert, wird der Faktor des Bandes angepasst, um das Rauschen zu reduzieren. Um das zu erreichen, muß dem Band mehr Bits zur Verfügung gestellt werden. Dadurch resultiert aber eine höhere Bitrate. Also muß jedesmal, wenn neue Faktoren vergeben werden, die innere Schleife (Rate Loop) angewedet werden, um die Bitrate wieder zu reduzieren. Die äußere Schleife wird so lange wiederholt, bis in jedem Band das Quantisierungsrauschen unter der erlaubten Lautstärke liegt. Seite 5

6 Die Frequenzsamples der Subbänder werden zu Blöcken mit je 1152 Samples zusammengefaßt (12 Samples x 32 Subbänder x 3), die gemeinsam quantisiert werden. Das prinzipielle Verfahren des Quantisierers ist folgendes: Wenn die Signalintensität eines Subbandes unter dessen Maskierung liegt, muß das Signal gar nicht kodiert werden, weil es unhörbar bleibt. Ansonsten werden die Frequenzsamples mit gerade so vielen Bits quantisiert, daß das dadurch eingeführte Quantisierungsrauschen durch die Maskierung gerade noch unhörbar bleibt. Für jede Gruppe von 3x12 Samples eines Subbandes gibt es einen Wert, der angibt, mit wie vielen Bits Auflösung diese Samples quantisiert werden und bis zu drei Skalierungsfaktoren (höchstens einer für 12 Samples). Die Skalierungsfaktoren werden bei der Dekodierung mit den quantisierten Samples multipliziert, wodurch sich eine Verbesserung der Quantisierungsauflösung ergeben kann. Drei Skalierungsfaktoren pro Block werden nur verwendet, wenn es unbedingt nötig ist, um Verzerrungen des Signals zu vermeiden. Skalierungsfaktoren werden von zwei oder allen drei 12er-Gruppen gemeinsam genutzt wenn: (1) sich die Werte der Skalierungsfaktoren ähnlich genug sind, oder (2) wenn der Kodierer erkennt, daß die zeitliche Maskierung des Gehörs die eingeführten Fehler unhörbar macht. Es wird eine Iterationsschleife durchlaufen, die Quantisierungsparameter in geordneter Weise variiert, die Samples quantisiert und das dadurch erzeugte Quantisierungsrauschen tatsächlich ausrechnet, um zu prüfen, ob es im unhörbaren Bereich bleibt. Wenn dies nicht der Fall ist, wird für die entsprechenden Subbänder eine feinere Quantisierung gewählt ("noise allocation"). Diese Schleife benötigt den Hauptteil der Rechenzeit beim Quantisierungsprozeß. Außerdem werden die quantisierten Samples zusätzlich Huffman-kodiert, um eine weitere Reduzierung des Speicherbedarfs zu erzielen. Die verwendeten Huffman-Bäume sind statisch. Für ein Audiosignal, das mit einer Abtastfrequenz von 44,1 khz aufgezeichnet wurde und durch Kompression auf eine Datenrate von 128 kbit/s reduziert werden soll, ergibt sich pro Datenblock eine Größe von: 1152 (Samples/Block) x (Bits/s) / (Samples/s) = 3344 (Bits/Block) Benötigt ein Block weniger als diese Anzahl an Bits, so werden die übrigen Bits an das sogenannte "Bit-Reservoir" übergeben. Läßt sich umgekehrt ein Block nicht ohne hörbaren Qualitätsverlust mit der vorgegebenen Blockgröße kodieren, so können Bits aus dem Bit-Reservoir entnommen werden, die zusätzlich zur Kodierung des Blocks verwendet werden. Die Blöcke, die nicht die ganze Blockgröße benötigen, werden mit Daten der nächsten Blöcke aufgefüllt; siehe Bild 8. Es dürfen jedoch zu keiner Zeit mehr Bits entnommen werden als im Bit-Reservoir vorhanden sind. Seite 6

7 HUFFMAN-CODIERUNG Die 576 Koeffizienten (32 Subbänder * 18 MDCT-Koeffizenten) werden nach aufsteigenden Frequenzen sortiert. Anschließend werden sie in drei "Regionen" aufgeteilt, wovon dann jede mithilfe einer speziellen, optimierten Huffman-Tabelle codiert wird. Dabei werden dann häufig vorkommenden Werten kleine Codewörter zugeteilt und selteneren längere (Das ist das selbe Verfahren wie beim Morse-Alphabet). Die Huffman- Codierung wird bei MP3 auch als "Noiseless Coding" bezeichet, da es einer verlustfreien Komprimierung entspricht, die kein neues Quantisierungsrauschen verursacht. BITSTREAM Nachdem die Komprimierung abgeschloßen ist, wird noch ein bitserieller Datenstrom (Bitstream) erzeugt. Er besteht aus den quantisierten, codierten Spektralanteilen und Zusatzinformationen, wie die Bitzuteilung. Außerdem werden noch Daten zur Fehlerkorrektur für sensible Informationen (z.b. Bitzuweisung, Header) hinzugefügt. Format des Datenstroms Ein MP3-Datenstrom beginnt immer mit einem Kopf, in dem z.b. Informationen über die benutzte Kodierung (Layer I bis III), die Datenrate und die Abtastfrequenz abgelegt sind. Danach folgen die einzelnen Datenblöcke mit je 1152 Samples, die folgendermaßen aufgebaut sind: Der CRC-Block (Cyclic Redundancy Check) ist optional. Im Kopf des Datenstroms steht, ob er vorhanden ist. Im "Side Information"-Block steht unter anderem, mit welchen Huffman-Bäumen die Hauptdaten kodiert sind und ein Zeiger auf den Beginn der tatsächlich zum Block gehörenden Daten. Die Hauptdaten sind Huffman-kodiert und enthalten die Skalierungsfaktoren und die quantisierten Samples. Es besteht die Möglichkeit, zusätzliche Daten in den Datenstrom einzubinden (z.b. zusätzliche Audiokanäle oder Liedtexte), die vom Dekodierer ignoriert werden, wenn er nichts mit ihnen anzufangen weiß. Wegen des Bit-Reservoirs gehören die Daten nicht zwangsläufig zum aktuellen Datenblock. DEKODIERER Der Aufwand zur Dekodierung eines MP3-Datenstroms ist verglichen mit dem der Kodierung gering. Es müssen lediglich die kodierten Frequenzsamples rekonstruiert werden, die dann durch eine inverse modifizierte Cosinus-Transformation (IMDCT) und eine inverse Filterbank wieder in den Zeitbereich zurückgewandelt werden. Seite 7