Mathematik in MP3 Playern

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1 Mathematik in MP3 Playern Dr Robert Plato zur Zeit Fachbereich Mathematik, Universität Siegen Walter-Flex-Str 3, Siegen plato 1 Übersicht Mathematik kommt an vielen Stellen des täglichen Lebens zum Einsatz, darunter auch bei der komprimierten Speicherung von Musikstücken In dem vorliegenden Beitrag soll darüber eine kurze Einführung gegeben werden Die Gliederung sieht dabei Folgendermaßen aus: Abschnitt Thema 1 Übersicht 2 Audiosignale 3 Audioaufzeichnung in CD-Qualität 4 Audioaufzeichnung in komprimierter Form 5 Kompression in anderen Anwendungen (Video, Text) In Abschnitt werden einige Grundbegriffe von Audiosignalen wie etwa Abtastrate, Auflösung vorgestellt In Abschnitte wird die Speicherung von Audiosignalen ohne Qualitätsverlust behandelt, das Thema Speicherplatz sparende Techniken (kurz Kompression ) spielt dabei keine nennenswerte Rolle In Abschnitt werden dann Techniken zur komprimierten Speicherung von Audiosignalen behandelt Zum Abschluss werden dann noch kurz andere Anwendungsgebiete für Speicherplatz sparende Techniken vorgestellt 2 Audiosignale Ein Audiosignal erzeugt Schallwellen Der von der Schallwelle verursachte Schalldruck wird in Dezibel, kurz db, gemessen und nimmt typischerweise Werte zwischen 0 Dezibel (Stille) und 120 Dezibel ( Schmerzgrenze) an Eine Erhöhung des Schalldrucks um 10 Dezibel wird als eine Verdopplung der Lautstärke wahrgenommen 1

2 2 2 AUDIOSIGNALE Der Schalldruck lässt sich grafisch in Form eines Kurvenverlaufs f (t) darstellen Dieser Kurvenverlauf wird üblicherweise skaliert dargestellt mit Werten zwischen -1 und 1 Dabei erhalten Werte erhöhten Drucks ein positives Vorzeichen die Werte verminderten Drucks ein negatives Vorzeichen Beispiel 21 In einem ersten Beispiel werden 10 Millisekunden aus einem ersten Teil einer Monoversion des Stückes Forever and for always von Shania Twain dargestellt 1 0 t 25ms 5ms 10ms 1 Abbildung 1: Darstellung von 10 Millisekunden aus Forever and for always von Shania Twain Beispiel 22 In einem weiteren Beispiel werden 10 Millisekunden des Kammertons a mit Amplitude 1 dargestellt Dies entspricht einer Sinusschwingung mit 440 Hertz Dabei ist die Einheit Hertz eine Maß für die Anzahl der Wiederholungen einer Schwingung in einer Sekunde 1 0 t 25ms 5ms 10ms 1 Abbildung 2: Darstellung von 10 Millisekunden des Kammertons a (Sinusschwingung mit 440 Hertz)

3 3 3 Audioaufzeichnung in CD-Qualität Im Folgenden werden die Grundbegriffe für Audioaufnahmen in CD-Qualität vorgestellt Dies wird exemplarisch an einem Beispiel mit dem folgenden Amplitudenverlauf vorgestellt: 31 Abtastung des Schallsignals Für die Aufnahme wird das Schallsignal in gewissen Abständen gemessen ( abgetastet ) Für eine Aufnahme in CD-Qualität ist eine Messung des Amplitudenwertes mal in der Sekunde erforderlich, die Abtastrate beträgt also 44 Kilohertz 1 Die Signale werden jeweils in den gleichen Zeitabständen gemessen, also alle 1/44100 Sekunden einmal Abbildung 3: Illustration zur Abtastung des Audiosignals 32 Auflösung f ür die gemessenen analogen Werte des Audiosignals Bei jeder Messung lässt sich wird der gemessene Luftdruck nur in einer gewissen Genauigkeit abspeichern Bei CD-Qualität muss der gemessene Luftdruck auf einen der in Frage kommenden = 2 16 gleichmäßig verteilten Werte zwischen einem maximal zulässigen und einem einem minimal zulässigen Wert (oft sind dies die Werte 1 bzw -1) gerundet werden Dieser Rundungsprozess wird in diesem Zusammenhang als Quantisierung bezeichnet Bei der hier betrachteten Auflösung spricht man von einer 1 Mehr zur Notwendigkeit f ür eine solche Abtastrate werden in Abschnitt vorgestellt

4 4 3 AUDIOAUFZEICHNUNG IN CD-QUALITÄT 16 Bit-Auflösung Dabei ist ein Bit die kleinste darstellbare Einheit auf dem Rechner, sie kann die Werte 0 und 1 annehmen Abbildung 4: Illustration zur Quantisierung des Audiosignals Dies bedarf einer Erläuterung, was hier in Form von Beispielen geschieht Beispiel 31 Die natürlichen Zahlen von 0 bis 3 lassen sich mit zwei Bits darstellen, es gibt 2 2 = 4 mögliche Kombinationen für die Hintereinanderanordnung von zwei Ziffern aus der Menge 0 und 1 Dezimal Binär gleichmäßige Verteilung von -1 bis Tabelle 1: Die möglichen Kombinationen zweier Bits und deren gleichmäßige Verteilung über das Intervall von -1 bis 1 Beispiel 32 Die natürlichen Zahlen von 0 bis 7 lassen sich mit drei Bits darstellen: es gibt 2 3 = 8 mögliche Kombinationen für die Hintereinanderanordnung von drei Ziffern aus der Menge 0 und 1 Dezimal Binär gleichmäßige Verteilung von -1 bis Tabelle 2: Die möglichen Kombinationen von drei Bits und deren gleichmäßige Verteilung über das Intervall von -1 bis 1

5 33 Speicherplatzbetrachtungen 5 Beispiel 33 Die natürlichen Zahlen von 0 bis lassen sich mit sechzehn Bits darstellen: es gibt 2 16 = mögliche Kombinationen für die Hintereinanderanordnung von 16 Ziffern aus der Menge 0 und 1 Dezimal Binär gleichmäßige Verteilung von -1 bis Tabelle 3: Die möglichen Kombinationen von 16 Bits und deren gleichmäßige Verteilung über das Intervall von -1 bis 1 33 Speicherplatzbetrachtungen Typische Speichermedien sind Standard-CDs mit einem Speichervolumen von 650 Megabyte, was etwa 545 Milliarden Bits entspricht Zur Erinnerung: mit jedem Bit lässt sich eine Information in Form eines Wertes 0 oder 1 speichern Den Inhalt einer 650 Megabyte-CD ist also im Prinzip nichts anderes als eine Aneinanderreihung der Werte 0 und 1, beispielsweise , } {{ } 545 Milliarden mal wobei die beiden Zahlwerte auf der Oberfläche der CD durch jeweils unterschiedliche Vertiefungen dargestellt werden Die Daten werden dabei noch entsprechend einem Standard in sogenannte Frames und Sektoren aufgeteilt Diese Details sind hier aber nicht von Bedeutung; Interessierte finden sie in dem Artikel [5] Man beachte, dass daneben auch CD s mit anderen Speichervolumen existieren, die größten ermöglichen heutzutage ein Speichervolumen von 900 Megabyte Zum Vergleich: auf einer DVD lassen sich 438 Megabyte Daten unterbringen 2 Im Folgenden soll berechnet werden, wie speicherintensiv Musik in CD-Qualität ist Gigabyte entsprechen Billion Byte Das von der Industrie f älschlicherweise angegebene Datenvolumen von 47 Gigabyte ergibt sich durch die Multiplikation der angegebenen Bitzahl mit einer Billion

6 6 4 AUDIOAUFZEICHNUNG IN KOMPRIMIERTER FORM Pro Abtastung werden 16 Bit zur näherungsweisen Abspeicherung eines Amplitudenwerts benötigt Pro Sekunde fallen Abtastungen an, Außerdem wird Stereoton abgespeichert, was zwei Monokanälen entspricht Insgesamt werden demnach Kilobits = 1400 Kilobits pro Sekunde für die Aufnahme benötigt Diese Zahl bezeichnet man auch als Bitrate und wird als Vergleichskriterium herangezogen: Hier tabellarisch einige andere Bitraten: Klangqualität Bandbreite Modus Bitrate Telefon 25 Kilohertz mono 8 Kilobits pro Sekunde Kurzwelle 45 Kilohertz mono 16 Kilobits pro Sekunde Im MPEG-1 Layer 3-Audioformat ist zum Beispiel eine Bitrate von circa 128 Kilobit pro Sekunde möglich, also ein Zehntel der CD-Qualität Dazu mehr im Abschnitt Bemerkung 34 Für eine Minute Musik in CD-Qualität werden also 14 Kilobits Sekunde 60 Sekunden 847 Megabits 106 Megabyte Speicherplatz benötigt Auf einer 650 Megabyte-CD lassen sich demnach etwa 650 MB 1058MB/min 61 Minuten Musik in CD-Qualität abspeichern Das Zeichen bedeutet dabei ungefähr 4 Audioaufzeichnung in komprimierter Form 41 Die Funktionen Sinus und Cosinus Bei der folgenden Behandlung des Themas Audiokompression werden Grundkenntnisse über die trigonometrischen Funktionen Sinus und Cosinus benötigt Deren Definition soll hier daher kurz angegeben werden Als Erstes wird in Abbildung die geometrische Bedeutung dieser Winkelfunktionen Sinus und Cosinus dargestellt Eine andere, für unsere Belange wichtigere Darstellung finden Sie auf der linken Seite der Abbildung Rechts daneben sind die gleichen Funktionen mit der doppelten Frequenz dargestellt

7 42 Darstellung des Audiosignals als Überlagerung von reinen Sinus- und Cosinusschwingungen 7 Abbildung 5: Darstellung der trigonometrischen Funktionen sin und cos, abgekürzt durch die Buchstaben s beziehungsweise c Der Buchstabe bezeichnet die Kurvenlänge a im Bogenmaß Beispiele sind a = π für eine halbe, a = 2π für eine ganze und schließlich a = 4π für zwei Kreisumdrehungen 1 sin (2πt) 1 sin (4πt) 0 t 1/2 1 0 t 1/2 1 1 cos (2πt) 1 cos (4πt) Abbildung 6: Darstellung von sin (2πt) und cos (2πt) (links) sowie von sin (2 2πt) und cos (2 2πt) (rechts), jeweils als Funktionen von t Die beiden Funktionen auf der linken Seite besitzen die Frequenz 1, die auf der rechten Seite die Frequenz 2 42 Darstellung des Audiosignals als Überlagerung von reinen Sinus- und Cosinusschwingungen Das Audiosignal, beobachtet über eine kleine zeitliches Zeitspanne von einer Sekunde, 0 t 1, kann man sich vorstellen als ein Funktionsverlauf f (t) für 0 t 1 Beispiel 41 Beim Beispiel des Kammertons a (siehe Beispiel 42 auf Seite ) gilt gerade f (t) = sin (440 2πt) für 0 t 1 Im Folgenden soll nun wieder ein allgemeines Audiosignal f (t) für 0 t 1 betrachtet werden Dieses Audiosignal kann man sich vorstellen als eine Überlagerung von vielen gewissen Sinus- und

8 8 4 AUDIOAUFZEICHNUNG IN KOMPRIMIERTER FORM Cosinusschwingungen Mathematisch lässt sich diese Überlagerung so schreiben: f (t) = a k=1 [ ak cos (k2πt) + b k sin (k2πt) ], (41) mit Koeffizienten a 0, a 1,, a und b 1, b 2,, b 22050, deren genaue Form man auch angeben kann, a k = 2 1 f (t) cos (k2πt)dt, b k = f (t) sin (k2πt) dt (42) Die Bestandteile der einzelnen Summanden in (1) haben dabei die folgenden Bedeutung: (a) (b) Die Zahl k ist die Frequenz der zugehörigen Sinusschwingung sin (k2πt) beziehungsweise der Cosinusschwingung cos (k2πt) Diese beiden genannten Schwingungsverläufe wiederholen sich in dem betrachteten Zeitraum 0 t 1 jeweils k-mal Die Koeffizienten a k und b k stellen die Amplituden dieser der beiden genannten Schwingungen dar Je größer diese Koeffizienten betragsmäßig ausfallen, umso stärker sind die Frequenzen in dem Audiosignal in dem betrachteten Zeitintervall 0 t 1 vertreten Hier noch einige ergänzende Erläuterungen Das menschliche Gehör nimmt Frequenzen etwa von 20 Hz bis 20 Khz war, insofern ist die Darstellung (1) plausibel Die Summanden zu den großen Werten von k machen die hochfrequenten Anteile des Schallsignals aus, während die kleinen Werte von k die niederfrequenten Anteile repräsentieren Darstellungen von der Form (1) bezeichnet man als Fourierentwicklung und sind benannt nach dem französischen Mathematiker und Physiker Joseph Fourier, , der solche Darstellungen genauer untersucht hat Studierende der Mathematik lernen solche Fourierentwicklungen üblicherweise im ersten oder zweiten Studiensemester genauer kennen In einem Audiosignal 3 können auch noch höhere Frequenzen als 22 Khz auftreten mit der Konsequenz, das man diese eigentlich in einer Entwicklung von der Form berücksichtigen müsste Da solch hohen Frequenzen für das menschliche Gehör nicht feststellbar sind, können diese auch gleich unberücksichtigt bleiben Für eine Audiokompression kann man beispielsweise so vorgehen: Der Einfachheit soll dabei wieder ein Zeitintervall der Dauer 1 Sekunde betrachtet werden 3 Man denke etwa an das durch eine Hundepfeife erzeugte Signal

9 43 Berechnung der Koeffizienten der reinen Sinus- und Cosinusschwingungen 9 43 Berechnung der Koeffizienten der reinen Sinus- und Cosinusschwingungen Zunächst berechnet man aus den in dieser Sekunde gewonnenen Amplitudenwerten die in (1) auftretenden Koeffizienten für die reinen Sinus- und Cosinusschwingungen Dafür gibt es einen mathematischen Algorithmus, der dies näherungsweise sehr gut leistet, die diskrete Fouriertransformation Bemerkung 42 (a) Bei der diskreten Fouriertransformation werden die abgetasteten Audiosignale in einer gewissen Reihenfolge in einen Vektor geschrieben; mit diesem Vektor und einer gewissen Matrix wird dann eine Matrix-Vektor-Multiplikation durchgeführt, das Resultat ist ein Vektor mit guten Näherungen für die ungefähren Koeffizienten a k und b k der reinen Sinus- und Cosinusschwingungen (b) Die diskrete Fouriertransformation lässt sich im übrigen auch als eine Quadraturformel für die in (2) auftretenden Integrale interpretieren, das ist ein Verfahren zur näherungsweisen Berechnung von Integralen Es gibt einen Algorithmus, der die diskrete Fouriertransformation sehr schnell ausführt, die schnelle Fouriertransformation Diese wird kurz als FFT bezeichnet, was eine Abkürzung von Fast Fourier Transform ist Studierende der Mathematik lernen diesen Algorithmus üblicherweise im dritten oder vierten Studiensemester genauer kennen, siehe auch die Referenz [6] 44 Filterung, Maskierung, Kompression Nach Bestimmung des Frequenzspektrums des gegebenen Audiosignals f (t) ist man in Lage, gewisse Anteile aus diesem Frequenzspektrum herauszufiltern mit dem Ziel der Datenkompression Hierfür kommt Folgendes in Frage: Die hochfrequenten Anteile wird man weglassen können, da diese sowieso nur schwer wahrzunehmen sind Im MP3-Format werden tatsächlich Frequenzen oberhalb von 16 khz herausgefiltert Tritt bei einer Frequenz ein gegenüber benachbarten Frequenzen sehr lauter Anteil auf, so kann man die benachbarten Frequenz bei der näherungsweisen Rekonstruktion vernachlässigen In diesem Zusammenhang spricht man von einer Maskierung Diese Betrachtungen betrafen ein Mono-Audiosignal Bei Zweikanal-Audiosignalen kann man sich außerdem im niederfrequenten Frequenzbereich unterhalb 100 Hertz auf ein Monosignal beschränken, da hier eine räumliche Ortung nur schwer möglich ist

10 10 4 AUDIOAUFZEICHNUNG IN KOMPRIMIERTER FORM 45 Quantisierung der reduzierten Anzahl der Amplitudenwerte Als Resultat der beschriebenen Vorgehensweise speichert man für jede Sekunde anstelle der Amplitudenwerte einen gewissen Anteil der auftretenden Koeffizienten für die reinen Sinus- und Cosinusschwingungen ab Dafür ist noch eine Quantisierung der Koeffizienten nötig, typischerweise in einer 16Bit-Auflösung Mit etwa 10 Prozent der gerundeten Koeffizienten, das sind etwa 4400 Amplitudenwerte pro Sekunde, erhält man dabei ein akzeptables Ergebnis Die zugehörige Bitrate 140 Kilobits/ Sekunde ist eine typische Größenordnung für das Audiokompressionsformat MP3 Bezeichnet man die Menge der zugehörigen Frequenzen, die bei der näherungsweisen Rekonstruktion des Audiosignals verwendet sollen, mit M, so ist dieses rekonstruierte Audiosignal von der Form f(t) = [ ak cos (k2πt) + b k sin (k2πt) ] für 0 t 1 (43) k M Die gerundeten Koeffizienten werden hier der Einfachheit halber wieder mit a k beziehungsweise b k bezeichnet Bemerkung 43 Eine geringere Auflösung (z B 8 Bit) bei der Quantisierung der Koeffizienten a k und b k führt beim Abspielen des zur Funktion f gehörenden Audiosignals zu einer verwaschenen Wiedergabe Dagegen führt eine geringere Auflösung bei der Quantisierung des analogen Audiosignals zu einem erhöhten Rauschen 46 Kompression der Textdateien mit den komprimierten Audiosignalen Textdateien im allgemeinen und damit insbesondere komprimierte Audiodateien lassen sich verlustfrei komprimieren Darauf wird in Abschnitt etwas näher eingegangen 47 Zusammenfassung der Enkodierung Die in den Abschnitten vorgestellte Vorgehensweise ist in Abbildung noch einmal schematisch zusammengefasst 48 Die Dekodierung Die in den Abschnitten vorgestellte Vorgehensweise liefern komprimierte Audiodateien Für das Abspielen ist eine Berechnung der Funktionswerte von f (t) zu im Zeitintervall 0 t 1 gleichmäßig

11 49 MP3-Dateien 11 Digitale Audiodaten FFT Maskierung Koeffizienten a k, b k modifiz Menge Koeffizienten a k, b k Komprimierte Audiodaten im Frequenzbereich Textkompression Quantisierung modifiz/quantierte Menge Koeffizienten a k, b k Abbildung 7: Schematische Vorgehensweise bei der Enkodierung von digitalen Audiosignalen verteilten Zeitpunkten erforderlich und zwar aus den Koeffizienten a k und b k aus der komprimierten Audiodatei Hierfür kann wiederum der FFT-Algorithmus verwendet werden Dies ist wichtig, denn dieser Algorithmus ist wie gesagt schnell und kann in Echtzeit die erforderlichen Umrechnungen vornehmen Die Vorgehensweise bei der Dekodierung ist schematisch zusammengefasst in Abbildung Komprimierte Audiodaten im Frequenzbereich Dekompression von Text modifiz/quantierte Menge Koeffizienten a k, b k FFT Digitale Audiodaten Abbildung 8: Schematische Vorgehensweise bei der Dekodierung von digitalen Audiosignalen 49 MP3-Dateien Die in Abschnitt beschriebenen Vorgehensweisen zur En- und Dekodierung von Audiodateien sind allesamt Bestandteile des MP3-Standards Hier zunächst die Erläuterung des Begriffs MP3 und einiger dazugehöriger Begriffe: MP3 bedeutet MPEG 1 Audio Layer3 und ist ein von der MPEG entwickelter Standard zur Audiokompression Es handelt sich um einen offenen Standard, so dass jeder günstig in den Besitz der zugehörigen En- und Decoder gelangen kann Die Spezifikation lässt den Anwenderinnen und Anwendern Freiheiten, so sind Bitraten von 32 bis 320 Kilobits pro Sekunde möglich MPEG ist ein Kurzform für Motion Picture Experts Group, an der auch das Fraunhofer Institut f ür integrierte Schaltungen beteiligt ist Diese nahm 1988 ihre Arbeit auf mit Projekten zur Video-

12 12 5 KOMPRESSION IN ANDEREN ANWENDUNGEN und Audiokompression Der erste Standard ist MPEG 1, der auch die drei genannten Audiostandards MPEG 1 Audio Layer 1,2 und 3 beinhaltet Dabei sorgen die Standards Audio Layer 1 und 2 für höhere Kompressionsraten mit dem Preis des erhöhten Qualitätsverlusts Daneben gibt noch die Nachfolgestandards MPEG 2 aus dem Jahr 1994 sowie die Standards MPEG 3 und MPEG 4 In den Abschnitten ist die ungefähre Vorgehensweise bei der En- und Dekodierung von Audiodaten beschrieben worden Hier können nicht alle weiteren Möglichkeiten erläutert werden, wie sie beispielsweise bei der Spezifikation MP3 festgelegt sind Dort wird zum Beispiel die Transformation in den Frequenzbereich in Wirklichkeit nicht mit analogen Audiodaten vorgenommen Solche Transformationen werden lediglich für Blöcke von 1152 solcher Daten transformiert, was jeweils einem Zeitraum von etwa 26 Millisekunden entspricht Hierfür gibt es auch Fourierentwicklungen, allerdings mit einer geringeren Auflösung im Frequenzbereich Die pro einer solchen Zeiteinheit von etwa 26 Millisekunden gewonnenen 1152 Amplituden der einzelnen Sinus- und Cosinus-Schwingungen werden insgesamt 32 Subbändern zugeordnet Weitere Details sind in den Referenzen [1], [2], [3] und [4] zu finden 5 Kompression in anderen Anwendungen 51 Datenkompression ohne Qualitätsverlust Bitsequenzen (und damit insbesondere Audiosignale ) lassen sich verlustfrei komprimieren mit dem Run-Length-Coding, kurz RCL Die Vorgehensweise soll nur an einem Beispiel vorgestellt werden Die Bitsequenz lässt sich darstellen als } {{ } }{{} } {{ } } {{ } 8mal 3mal 13mal 7mal 0 und dann 8 1 und dann 3 0 und dann 13 1 und dann 7 1 und dann 1 Verwendet man 4Bit-Darstellungen für die Zahlen 8, 3, 13 und 7, so erlaubt dies eine komprimierte Speicherung mit 22 = 6+16 Bits Bei diesem Beispiel fällt also der Grad der Komprimierung eher gering aus In der Regel lassen sich aber Textdateien mit solchen verlustfrei komprimierenden Techniken problemlos auf ein Drittel der ursprünglichen Größe reduzieren Dabei werden in der Praxis allerdings eher Wiederholungen von Bitsequenzen als Wiederholungen von Bits selbst komprimiert dargestellt 52 Videokompression Im Folgenden soll berechnet werden, welcher Speicherplatzbedarf für Videodateien im PAL-Format besteht

13 52 Videokompression 13 Im Pal-Format fallen pro Bild Bildpunkte an Für jeden Bildpunkt werden üblicherweise 24 Bit zur näherungsweisen Abspeicherung benötigt, nämlich 8 Bit für jede der drei Grundfarben Pro Sekunde fallen 50 Bilder an Das ergibt insgesamt ein Datenvolumen von /8 = 622 Megabyte pro Sekunde bzw = 373 Gigabyte pro Minute Dazu kommt noch das Datenvolumen für die Audiosignale Auf einer DVD könnte also nicht viel mehr als 1 Minute Film in unkomprimierter Form untergebracht werden Hier ist also in jedem Fall eine Datenkompression erforderlich Dafür gibt es unterschiedliche Zugänge, die hier aber nicht näher erläutert werden Referenzen Im Folgenden sind einige über das Internet erhältliche Beiträge zu dem vorliegenden Thema aufgelistet Die eigentliche Vorgehensweise von MP3 wird in den Beiträgen [1] und [2] behandelt [1] An introduction to MPEG Layer-3 Von K Brandenburg und H Popp [2] Proseminar Redundanz, Fehlertoleranz und Kompression Die Audiokodierung mp3 Von Andrè Kappes [3] Introduction to digital audio A basic overwiew of digital audio Von Scott Colburn [4] How MP3 Files Work Von Marshall Brain [5] Rotes Buch Der CD-DA-Standard c t 2003, Heft 7, p 149 [6] Numerische Mathematik kompakt, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2004, 2 Auflage Von Robert Plato

14 Index, kennzeichnet das Ende einer Bemerkung oder eines Beispiels, 2, ungefähr, 6 Abtastrate, 3 Abtastung des Schallsignals, 3 Amplitude eine Sinus- bzw Cosinusschwingung, 8 Bit, kleinste darstellbare Einheit, kann die Werte 0 und 1 annehmen, 4 Bitrate, 6 Bogenmaß, 6 MPEG, Motion Picture Experts Group, 12 Quantisierung der Amplitudenwerte, 10 des analogen Audiosignals, 3 Run-Length-Coding, kurz RCL, 12 schnelle Fouriertransformation, FFT, 9 Sinus- bzw Cosinusschwingung, 8 Amplitude, 8 Frequenz, 8 Twain, Shania, 2 Dekodierung, 11 Dezibel, kurz db, 2 diskrete Fouriertransformation, 9 Enkodierung, 10 FFT, Fast Fourier Transform, 9, 11 Fraunhofer Institut für integrierte Schaltungen, 12 Frequenz einer Sinus- bzw Cosinusschwingung, 8 Hertz, Anzahl der Schwingungen pro Sekunde, 2 Joseph Fourier, , 8 Kammerton a, 2, 7 Kiloherz, Anzahl der Schwingungen pro Sekunde/1000, 3 Kompression, 1 Maskierung, 9 14