a) Welche Erhebungsmerkmale sind in der Tabelle dargestellt und auf welchem Skalenniveau können sie gemessen werden?

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1 Aufgabe 1: Der Internetseite des Statistischen Landesamtes NRW kann man die folgenden Angaben zu den Erwerbstätigen in NRW im Jahr 2009 entnehmen (Angaben in 1000 Personen): Land und Forstwirtschaft, Fischerei Wirtschaftsbereich Produzierendes Gewerbe Handel, Gastgewerbe und Verkehr Sonstige Dienstleistungen Stellung im Beruf Selbstständige Beamte Arbeiter und Angestellte a) Welche Erhebungsmerkmale sind in der Tabelle dargestellt und auf welchem Skalenniveau können sie gemessen werden? Stellung im Beruf und Wirtschaftsbereich, beide nominalskaliert. b) Ermitteln und interpretieren Sie die Randhäufigkeiten. Land und Forstwirtschaft, Fischerei Wirtschaftsbereich Produzierendes Gewerbe Handel, Gastgewerbe und Verkehr sonstige Dienstleistungen Stellung im Beruf Selbstständige Beamte Arbeiter und Angestellte Die Randhäufigkeiten sind jeweils eindimensionale Häufigkeitsverteilungen der Erwerbstätigen auf die Wirtschaftsbereiche (unabhängig von der Stellung im Beruf) bzw. auf die Stellung im Beruf (unabhängig vom Wirtschaftsbereich). c) Wie viel Prozent der Arbeiter und Angestellten sind im produzierenden Gewerbe tätig? / = 32,82% d) Wie groß ist der Anteil der Beamten an den Erwerbstätigen? 473 / = 5,88% e) In welchem Wirtschaftsbereich ist der Anteil der Selbstständigen am größten? 45 / 110 = 40,91% 187 / = 8,03% 282 / = 15,19% 523 / = 13,97% Im Wirtschaftsbereich Land- und Forstwirtschaft, Fischerei Seite 1 von 6

2 Aufgabe 2: In der folgenden Tabelle ist die Verteilung der männlichen Wohnbevölkerung auf Altersklassen in Deutschland im Jahresdurchschnitt 2008 dargestellt. Dabei wurde zwischen Personen mit und ohne unterschieden. (Quelle: Statistisches Jahrbuch 2010 für die Bundesrepublik Deutschland, Tabelle 2.18, eigene Berechnungen.) Männliche Wohnbevölkerung in Deutschland 2008 Alter von bis unter Jahre mit ohne Prozent unter und älter 3 7 Berechnen Sie approximativ die Altersquartile für die beiden Gruppen, zeichnen Sie die Boxplots und interpretieren Sie Ihr Ergebnis. Berechnen Sie außerdem näherungsweise, wie groß der Anteil der Personen im erwerbsfähigen Alter (15 bis 65 Jahre) in den beiden Gruppen ist. Alter mit ohne Klassenbreite mit ohne von bis unter Jahre Prozent Prozent, kumuliert unter und älter Berechnung des ersten Quartils für die Einwohner mit : Alle Quartile (gerundet): mit ,94 Jahre ohne Q Q Q Seite 2 von 6

3 Boxplot: mit ohne Bevölkerung im erwerbsfähigen Alter: mit ohne unter unter 65 89,5 80,5 15 bis 65 67,5 68,5 Feinberechnung des Anteils der bis zu 65 jährigen mit der approximierenden empirischen Verteilungsfunktion. Z. B. für die Bevölkerung mit : ,5 89,5% Seite 3 von 6

4 Aufgabe 3: Für die fünf Bochumer Filialen eines Dienstleistungsunternehmens sind in der nachfolgenden Tabelle der jeweilige Umsatz (x in Tsd. Euro) und die Anzahl der Mitarbeiter (y) aufgeführt. Alle Angaben beziehen sich auf die 26. Kalenderwoche Filiale A B C D E Umsatz (x) Mitarbeiter (y) Beurteilen Sie den Zusammenhang zwischen den Merkmalen "Umsatz" und "Mitarbeiter" mit den Korrelationskoeffizienten von Fechner und Bravais-Pearson und erläutern Sie anhand eines Streudiagramms, warum es zu unterschiedlichen Ergebnissen kommt. Filiale Umsatz Mitarbeiter Ü Summe ,4 1 0,9691 Mitarbeiter Umsatz Seite 4 von 6

5 Aufgabe 4: Das Statistische Bundesamt veröffentlichte im statistischen Jahrbuch für das Ausland folgende Daten zur Bevölkerungsentwicklung der Welt bzw. der Industrieländer: Jahr in Millionen Personen Weltbevölkerung Bevölkerung in den Industrieländern a) Berechnen Sie die Verdoppelungszeiten der Weltbevölkerung für die Zeiträume und b) Erstellen Sie auf der Basis des Bevölkerungswachstums eine Prognose für die Weltbevölkerung im Jahr 2000 und ermitteln Sie die prozentuale Abweichung Ihres Ergebnisses vom tatsächlichen Wert. c) Berechnen Sie die jahresdurchschnittliche Elastizität des Bevölkerungswachstums in den Industrieländern für die Zeiträume und Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse. a) Wachstumsfaktoren der Weltbevölkerung: , Verdopplungszeiten: 2 40,62 Jahre 1, , ,65 Jahre 1, b) Prognose Weltbevölkerung für das Jahr 2000: ö , ,67 Prozentuale Abweichung (Prognosefehler): 6245, ,15% 6055 c) Jahresdurchschnittliche Elastizität : , Jahresdurchschnittliche Elastizität : , Unterproportionales Wachstum der Bevölkerung in den Industrieländern in beiden Dekaden. Somit nimmt der Anteil der Industrieländer an der Weltbevölkerung ab. Seite 5 von 6

6 Aufgabe 5: Das Statistische Bundesamt hat für Mai 2011 eine Inflationsrate von 2,3% veröffentlicht. Student K empfindet das als viel zu niedrig und hat sich auf den Internetseiten des statistischen Bundesamtes die Preissteigerungsraten derjenigen fünf Warengruppen angeschaut, für die er in der Vergangenheit die größten Ausgaben getätigt hat. Als überzeugter homo oeconomicus führt er ein Haushaltsbuch, dem er nun seine Ausgaben für diese Warengruppen entnehmen kann. Das Ergebnis seiner Recherchen ist in der nachfolgenden Tabelle festgehalten: Produkt Preisänderung in % Ausgaben in Mai 2011 im Vergleich mit Mai 2010 Mai 2010 Mai 2011 Miete (kalt) 1,20% Benzin 11,40% Strom 7,60% Elektrogeräte 3,70% Nahrungsmittel 2,70% Summe Berechnen Sie für die von K konsumierten Produkte für den Berichtsmonat Mai 2011 zur Basis Mai 2010 den Preisindex von Laspeyres und den Preisindex von Paasche und erläutern Sie, warum bei den beiden Verfahren unterschiedliche Inflationsraten resultieren. Zu berechnen sind zunächst die Preismesszahlen! Produkt Preismesszahl Ausgaben in Mai 2011 im Vergleich mit Mai 2010 Mai 2010 Mai 2011 Miete (kalt) 1, Benzin 1, Strom 1, Elektrogeräte 0, Nahrungsmittel 1, Summe , , , , , , , , , ,47% 1, ,44% Nach der Laspeyres-Methode beträgt die Inflationsrate also 3,44%, nach der Paasche-Methode nur 1,47%. Bei der Paasche Methode stammen die Gewichte aus dem Berichtsjahr 2011, in dem K viel mehr von dem billiger gewordenen Produkt (Elektrogeräte) konsumiert hat, sodass dessen (gesunkener) Preis mit viel größerem Gewicht in den Paasche Index eingeht. Seite 6 von 6