ALGEBRA Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein Schreiben Sie Ihre Lösungswege direkt auf diese Aufgabenblätter

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1 BMS Bern, Aufnahmeprüfung 004 Technische Richtung Mathematik Teil A Zeit: 45 Minuten Name / Vorname:... ALGEBRA Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein Schreiben Sie Ihre Lösungswege direkt auf diese Aufgabenblätter 1.1. Lösen Sie die Klammern auf und vereinfachen Sie soweit wie möglich: 5c 15b 6a 3b 8b 4a17a 1b 13c 7a b 3c (1P) 1.. Zerlegen Sie in ein Produkt mit zwei Faktoren: c 8c 48 (1P) Seite 1

2 BMS Bern Aufnahmeprüfung 004 Algebra 1.3. Zerlegen Sie in ein Produkt mit zwei Faktoren: ab z (1P) 1.4. Zerlegen Sie in Faktoren: x 3 y 4x y 4xy 3 (1P) Seite

3 BMS Bern Aufnahmeprüfung 004 Algebra.1. Setzen Sie die Zahlen ein und berechnen Sie den Wert des Bruchterms: Zahlen a und b Bruchterm a b a b a b a b a und b 1 a 1 und b 0 a 0 und b 1 a 1 und b (P).. Addieren Sie zu einem einzigen Bruch: x 15a y 5a z 3a 3 (P) Seite 3

4 BMS Bern Aufnahmeprüfung 004 Algebra 3.1. Bestimmen Sie die Lösungsmenge. Grundmenge Q (rationale Zahlen) x x 33x 3 x 6 (P) 3.. Bestimmen Sie die Lösungsmenge. Grundmenge Q (rationale Zahlen) x 9 1x 3 4x 4 5x (P) Seite 4

5 BMS Bern Aufnahmeprüfung 004 Algebra 4. Zehnerpotenzen 4.1. a) Schreiben Sie in Zehnerpotenzen um. Es soll lediglich auf der rechten Seite der Exponent ergänzt werden b) Rechnen Sie um km... dm (P) 4.. Die Oberfläche der Sonne ist Fussballes km km, die Oberfläche eines a) Um welchen Faktor ist die Sonnenoberfläche grösser als die Oberfläche des Fussballes? Schreiben Sie das Resultat mit Hilfe von Zehnerpotenzen. b) Berechnen Sie den Sonnenradius unter der Annahme, dass die Sonne eine Kugel ist. Die Formel zur Berechnung der Kugeloberfläche lautet: S 4r. a) b) (P) Seite 5

6 BMS Bern Aufnahmeprüfung 004 Algebra 5.1 Geschwindigkeitsberechnung: Vater und Sohn fahren mit konstanten Geschwindigkeiten Rad. Der Vater legt in zwei Stunden 15 Kilometer mehr zurück als der Sohn in eineinhalb Stunden. Berechnen Sie die Fahrgeschwindigkeiten von Vater und Sohn, wenn der Vater km/h schneller fährt als der Sohn. Geschwindigkeit (km/h) Vater Sohn (P) Seite 6

7 BMS Bern Aufnahmeprüfung 004 Algebra 5.. Zinsrechnung: Zwei Kapitalien werden ein Jahr lang mit unterschiedlichen Zinssätzen verzinst, das erste mit 4%, das zweite mit 3.75%. Das zweite ist um 500 kleiner als das erste und erbringt (nach einem Jahr) 5 weniger Zinsen. Wie hoch ist das erste Kapital? (P) Seite 7

8 Berufsmaturitätsschule GIB Bern Aufnahmeprüfung 004 Alle Richtungen Mathematik Teil B Zeit: 45 Minuten Name / Vorname:... GEOMETRIE Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein. 4 Punkte pro Aufgabe. Die Aufgaben sind direkt auf dem Aufgabenblatt zu lösen. (Bei Platzmangel bitte die Rückseite benutzen und vorne vermerken!) Die Zeichnungen sind nicht massstabsgetreu! 1.1 Gegeben ist die untenstehende Figur mit folgenden Angaben. (P.) AE 5 cm ; BC cm ; AD 9 cm ; CD 6 cm Berechnen Sie AB und BE. Die Geraden BE und CD sind parallel. E D A B C 1. Zwei Rechtecke sind ähnlich. Das erste Rechteck ist 60 cm lang und 40 cm (P.) breit. Das zweite Rechteck hat eine Länge von 40 cm. Berechnen Sie die Fläche und den Umfang des zweiten Rechtecks und geben Sie die Resultate in m beziehungsweise in m an. Seite 1 von 6

9 .1 Gegeben ist das regelmässige Fünfeck ABCDE. (P.) Berechnen Sie den Winkel. E D C A b B. Berechnen Sie den Winkel. (P.) Die Dreiecke ABD und BCD sind gleichschenklig. D a 3 A B C Seite von 6

10 3.1 Konstruieren Sie mit Zirkel und Lineal die Tangenten vom Punkt P an den (1P.) Kreis k. Die Konstruktion muss klar ersichtlich sein. Ein Konstruktionsbeschrieb wird nicht verlangt. k P M 3. Das Viereck ABCD soll an Z mit dem Streckungsfaktor k = - gestreckt (1P.) werden. Konstruieren Sie das Bild A B C D. Ein Konstruktionsbeschrieb wird nicht verlangt. D C Z A B Seite 3 von 6

11 3.3.1 Spiegeln Sie das Dreieck ABC an g und das Bild A B C anschliessend an h. (1P.) Es entsteht das Dreieck A B C. C g A B h 3.3. Wie nennt man eine Abbildung, die das Dreieck ABC direkt auf das Dreieck (1P.) A B C überführt? Seite 4 von 6

12 4.1 Ein gerades Prisma hat als Grundfläche ein gleichschenkliges Trapez. Die (P.) Parallelseiten des Trapezes messen 1 m und 6 m, die beiden Schenkel je 6 m. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes. 4. Man giesst Liter Wasser in das Prisma. (P.) Wie hoch steht das Wasser? Wenn Sie die Aufgabe 4.1 nicht lösen konnten, nehmen Sie als Grundfläche A = 4.8 m. Seite 5 von 6

13 5.1 Berechnen Sie die Seite x und runden Sie den Wert von x auf Millimeter (P.) genau. Der gesamte schwarze Flächeninhalt beträgt 44 cm. x 9 cm 7 cm x 5. Im Quadrat mit der Seitenlänge s ist ein gleichseitiges Dreieck mit der (P.) Seitenlänge s eingezeichnet. Berechnen Sie die Summe der beiden schwarz schraffierten Kreis- Flächen mit Hilfe der Variablen s. s Seite 6 von 6

14 BMS gibb Aufnahmeprüfung 004 Lösungen Mathematik, Algebra Maximale Punktzahl : Algebra und Geometrie zusammengezählt: 40 Punkte. Notenskala: Lineare Skala mit den Werten: Note 6 für 38 Punkte; Note 4 für 3 Punkte. Noten: Es werden Zehntelsnoten gemacht und je nach BMS - Richtung gewichtet a + 10b 5c 1.. (c 1)(c + 4) 1.3. (ab z)(ab + z) 1.4. xy(x y) Nicht def.; 0; 0; 15 a x 3ay 5z a 3.1. L = { 7 } 3.. L = { 3 } 4.1. a) 100 ; 8888; 100 b) dm 4.. b) ; km 5.1. Vater: 4 km/h; Sohn km/h Aufnahmeprüfung 004 Mathematik, Geometrie 1.1. AB =.5 cm; BE = 3.3 cm 1.. A = m ; u = 1.33 m.1. = 36.. = Thaleskreis über PM ergibt die Tangentenpunkte auf k, Tangenten ziehen 3.. Strecke Ecke zu Z, wird auf die andere Seite von Z verdoppelt => doppelt so grosses Viereck spiegeln vom Ursprung nach rechts und dann nach unten 3.3. Rotation um 180 oder Punktspiegelung am Achsenschnittpunkt, zentrische Streckung 4.1. h = 7 m = 5.0 m; A = 46.8 m 4.. h = 4.7 cm x + 9x = 44; x = 8 mm 5.. s A = 6