Übungsaufgaben: Dichte, Dehnung und Viskosität 15.KW 2005

Transkript

1 1 SI-Einheiten 27,5 mm² = 0,00275 dm² 25 N/mm² = 25*10 6 Pa 20 m² = square inch 120 N/dm² = N/m² 10 cm² = 0,001 m² 70 pa = 0,01016 psi 250 dm³ = 0,25 m³ 20 Bar = 20*10-11 N/mm² 250 l = 65,79 gallons J = 5,975 Kcal 1000 cm³ = 1*10 6 mm³ 10 MW = Umrechnung nicht möglich 25 kg = 55,6 pounds 25 kwh = Umrechnung nicht möglich 720 g = 25,71 ounce -95 C = -139,00 F 2500 kg/mm³ = 2500 to/cm³ 20 C = 293,15 K 7,8 g/cm³ = 7,8 kg/dm³ 92,5 F = 33,89 C mit: 1 inch = 2,5 cm 1 gallon = 3,8 l 1 pound = 0,45 kg 1 ounce = 28 g 1 Pa = 1 N/m² 2 Dichte 2.1 Berechnen Sie die Porosität P eines Betons mit der Rohdichte 2,30 kg/dm³ und der Reindichte 2,42 kg/dm³. ρr 2,3 P = 1 = 1 = 0,04958 ρ 2, 42 P= 4,96 % 2.2 Ein poröser Körper wird gewogen: nach vollständiger Trocknung bei 105 C: m 1 = 2,5 kg nach vollständiger Wassersättigung: m 2 = 2,6 kg unter Wasser nach vollständiger Wassersättigung: m 3 = 1,7 kg Berechnen Sie den Porenanteil n, die Dichte ρ und die Trockenrohdichte ρ R. Anmerkung zur Unter-Wasser-Wägung: m 3 = m G - Auftrieb = m G - V G * ρ W mit m G = Masse des Körpers

2 Dichte m1 m1 ρ = = V m m 1 3 2,5 = = 3,1 kg/ dm ³ mit m 1 = m g und ρ W = 1,0 0,8 m1 m1 Trockenrohdichte ρ R = = V m m V m m 0,1 = = = = = V m m 0,8 2,5 = = 27, kg/ dm ³ mit m 2 = m g und ρ W = 1,0 0, P 2 1 Porenanteil n 0,11 12,5% G 1 3 Hier hatte sich leider ein Fehler eingeschlichen auf den uns ein Kommilitone aufmerksam gemacht hat. Vielen Dank dafür an dieser Stelle! 2.3 Eine Probe eines körnigen Baustoffes wurde im Labor untersucht. Folgende Messwerte wurden ermittelt: - Masse m = 2700 g - Stoffvolumen V g0 = 900 cm³ - Porenvolumen V P = 100 cm³ - Haufwerksporen V H = 500 cm³ Berechnen Sie: a) Dichte ρ b) Rohdichte ρ R c) Porenanteil n oder Porengehalt in Vol.-% d) Schüttdichte ρ S m 2700 zu a) ρ = = = 3,0 g / cm³ V 900 go zu b) ρ R = V go m + V P 2700 = = 2,7 g / cm³ zu c) n = V V + P go V P 100 = = 0,1 = 10 % m 2700 zu d) ρ S = = = 1,8 g / cm³ Vgo + VP + VH

3 2.4 Ein Zuschlaggemisch hat eine Reindichte von 2750 kg/m 3, eine Porosität von 6% und einen Hohlraumgehalt von 35%. a) Berechnen Sie die Rohdichte b) Berechnen Sie die Schüttdichte b g ³ ρ R = ( 1 P) ρ = 1 0, = 2585 kg/ m ρ S = ( 1 H) ρ = ( 1 0, 35) 2585 = 1680 kg/ m³ R 2.5 Ein Zuschlagsgemisch wird in einer Anlage volumetrisch dosiert. Das abgezogene Volumen beträgt 100 Liter. Die Rohdichte beträgt 2.60, der Hohlraumgehalt 30%. a) Wie groß ist das abgezogene Gesteinsvolumen? b) Wieviel kg Zuschlag wurden abgezogen? c) Trocknen bei 105 o C ergibt einen Feuchtegehalt von 6%. Wie groß ist die Reindichte? a) V + V P + V H = 100 Ltr. = 100 dm³ V H = 30 % = 30 Ltr. = 30 dm³ V + V P = 70 % = 70 Ltr. = 70 dm³ b) ρ R = m/(v+v P ) m = ρ R * (V+V P ) = 2,6 kg/dm³ * 70 dm³ = 182 kg c) p = 6 % (= Feuchtegehalt, da alle Poren mit Wasser gefüllt) ρ = ρ R /(1-P) = 2,6/(1-0,06) = 2,77 kg/dm³

4 2.6 Ein Sandgemisch verändert seinen Hohlraumgehalt mit der Eigenfeuchte (Gew.-%). Der Hohlraumgehalt ist das reine luftgefüllte Volumen. Die Rohdichte des trockenen Sandes beträgt 2,65 kg/ltr.. Der Hohlraum verändert sich wie folgt: Feuchte [%] Hohlraum [%] Berechnen Sie die Rohdichte des feuchten Sandes, wobei Sie den Wassergehalt zum Zuschlag dazurechnen. - Berechnen Sie die Schüttdichte des Sandes. - Berechnen Sie den Volumenanteil von Hohlraum und Wasser. Feuchte [%] Hohlraum [%] Masse Wasser [kg] 0,00 0,05 0,11 0,16 0,21 0,27 0,37 0,48 Volumen Wasser [dm³] 0,00 0,05 0,11 0,16 0,21 0,27 0,37 0,48 Masse Sand+Wasser Volumen Sand+Wasser Rohdichte feuchter Sand [kg] 2,65 2,70 2,76 2,81 2,86 2,92 3,02 3,13 [dm³] 1,00 1,05 1,11 1,16 1,21 1,27 1,37 1,48 [kg/dm³] 2,65 2,57 2,49 2,42 2,36 2,30 2,20 2,12 Volumen Hohlraum [dm³] 0,30 0,33 0,34 0,35 0,35 0,35 0,30 0,22 Gesamtvolumen [dm³] 1,30 1,38 1,45 1,51 1,56 1,62 1,67 1,70 Schüttdichte feuchter Sand Volumen Wasser+Hohlraum [kg/dm³] 2,04 1,96 1,90 1,86 1,83 1,80 1,81 1,84 [dm³] 0,30 0,38 0,45 0,51 0,56 0,62 0,67 0,70 [%] 23,1 27,5 31,0 33,6 36,0 38,2 40,2 41,1 3 Viskosität 3.1 Glycerin-Wasser Gemische haben folgende dynamische Viskositäten η Glyzerin Temperatur Masse % 20 C 80 C 0 1,006 mpas 0,357 mpas 20% 1,76 mpas 0,635 mpas 100% 1412 mpas 31,9 mpas

5 Berechnen Sie für einen Abstand von 1 cm, 1 mm und für die Schubspannung 10 N/m² die Verformungsgeschwindigkeit. v τ=ηγ=η τi d i d daraus folgt v = η hier τ = 10N/mm² und d =1 cm bzw. 1 mm Umrechnen der Einheiten: 1 mpas sind 1/1000 Pa s 1 Pa = 1 N/m² d.h. 1 Pas = 1 Ns/m² Glyzerin Temperatur v Masse % 20 C 80 C 1 cm 1 mm 1 cm 1 mm 0 99,4 m/s 9,94 m/s 280 m/s 28 m/s 20% 56,8 m/s 5,68 m/s 157,5 m/s 15,75m/s 100% 0,0,708 m/s 0,00708 m/s 3,13 m/s 0,31 m/s 3.2 Ein plastisches Material (Thermoplast) hat folgende (stark vereinfachte) mechanische Eigenschaften: Fließgrenze τ 0 = 5 N/mm² Schubmodul G = 100 N/mm² Plastische Viskosität η pl = 200 MPas Geben Sie an, wie sich das Material zeitabhängig verformt, wenn Sie eine Schubspannung von 4 N/mm², bzw. 6 N/mm² für 1 Minute anlegen. Für den Fall das τ unter 5N/mm² liegt gilt: τ 4,0 mm γ=γ = = = 0,04 el G 100 mm Dies ist der Fall da wir rein elastisches Verhalten haben! Für den Fall das τ über 5N/mm² liegt gilt: τ τi t 6,0 6,0i60 mm γ=γ +γ = + = + = 0,06 + 1,8 = 1,86 el pl G η mm Hier liegt eine Kombination von elastischem und plastischem Verhalten vor! 3.3 Auf einer Ebene gleitet eine quadratische Platte von 0,5 m Kantenlänge auf einem Flüssigkeitsfilm von 1 mm Stärke. Welche Kraft ist erforderlich, um sie mit 2,5 km/h zu bewegen, wenn Sie folgende Flüssigkeiten benutzen:

6 Material Wasser 20 C Glyzerin 20 C Glycerin 0 C Pentan 20 C Dyn.Viskosität 1,002 mpas 1480 mpas mpas 0,232 mpas A = 0,5*0,5=0,25 m² d = 0,001 m v = 2500/3600 = 0,69 m/s mit η Av F = i i ergeben sich die Lösungen für die einzelnen Fälle. d 4 Dehnung 4.1 Ein Stahlrundstab (Länge: 1m, Durchmesser: 2 cm) wird zentrisch mit einer Masse von m=27000 kg auf Zug belastet. Wie groß ist -absolut und relativa) die Längenausdehnung b) die Querdehnung c) die Volumenänderung (Vorzeichen beachten: +Vergrößerung - Verkleinerung) (3 Punkte) Stahlstab 2.7 t Gewicht Lösung in der Übung am erarbeitet! 4.2 Ein Metallstab von 1m Länge ist fest eingespannt. Wie groß wird die Spannung, wenn er sich um 30 K abkühlt? Berechnen Sie dies jeweils für Stahl und

7 Aluminium. E-Modul Dehnung Spannung Material Therm. Ausdehnungskoeffizient α t (10-6 K -1 ) (GPa) (mm) (MPa) Aluminium Stahl Lösung in der Übung am erarbeitet! 4.3 Ein unbewehrter Betonbalken (Länge:1m, Höhe: 0,1m, Breite: 0,1m) ist an beiden Enden fest eingespannt. Bei 20 o C ist er spannungsfrei. Thermischer Ausdehnungskoeffizient α 10-5 [K -1 ] β Zug 7 [N/mm 2 ] E-Modul [N/mm 2 ] Der Balken wird abgekühlt. Bei welcher Temperatur reißt er? T Riß = -3,3 C 4.4 Ein Stab ist in einer Stahlkonstruktion fest eingespannt (siehe Skizze). mittlere Länge 2 m Stab Stahl Die Konstruktion wird um 100 K erwärmt. Berechnen Sie die Druck- bzw. Zugspannungen im Stab, wenn dieser a) aus Glas und δ Zug = 43,2 N/mm² b) aus Aluminium besteht. Material δ Druck = 86,4 N/mm² E-Modul [Mpa] Thermischer Ausdehnungskoeffizient α [10-6 K -1 ] Stahl 12 Aluminium

8 Quarzglas Eine Glasscheibe, ein Aluminiumstab und ein Eisenstab mit jeweils einer Länge von 2 m sind an ihren beiden Enden fest eingespannt. Sie werden um 50K abgekühlt. a) Berechnen Sie die auftretenden Zugspannungen für alle drei Probekörper. δ Alu = 86,4 N/mm² δ Fe = 126N/mm² δ Gl = 30 /mm² b) Die Glasscheibe wird an beiden Enden in einem Rahmen aus Aluminium bzw. Eisen fest eingespannt. Welche Zugspannungen stellen sich ein, wenn die Glasscheibe auf 50K abgekühlt wird? δ Alu = 57,6 N/mm² δ Fe = 42 N/mm² Material E-Modul [GPa] thermischer Ausdehnungskoeffizient α [10-6 K -1 ] Aluminium Eisen Glas 75 8