MATHEMATIK-WETTBEWERB 2000/2001 DES LANDES HESSEN

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1 MTHEMTIK-WETTEWER 2000/2001 ES LNES HESSEN UFGEN ER GRUPPE PFLIHTUFGEN P1. Von Schülern sind 070 Mitglied in einem Verein. Wie viel Prozent sind das? P2. Ein -Player kostete bisher 80 M. ei einem Sonderverkauf werden 15 % Preisnachlass gewährt. erechne den neuen Preis. P3. Ein Weihnachtskonzert wird von 720 Personen besucht. as sind 20 % weniger esucher als im Vorjahr. Wie viele esucher kamen im Vorjahr? P. x und y sind proportional zueinander. Übertrage die Tabelle und ergänze die fehlenden Werte. x 3 0,3 y 7 2 2,1 2 3 P5. erechne: (1) 1,26 : 0,6 = (2) 2 = (3) + = P6. In nebenstehender Figur ist =. erechne die Größe der Winkel β, ε und δ. e b P7. a) Welche der uchstaben,, H, M, L, Z sind achsensymmetrisch, welche punktsymmetrisch? b) Ergänze den uchstaben P zu einer Figur, die sowohl achsensymmetrisch als auch punktsymmetrisch ist. (ngabe einer Figur genügt.) P8. Zeichne das Viereck mit (1 0), (7 0), (5 3) und (1 3) in ein Koordinatensystem ein (1 LE. = 1 cm) und berechne den Flächeninhalt des reiecks und des Vierecks. UFGEN ER GRUPPE WHLUFGEN Von jeder Schülerin /jedem Schüler werden 2 der folgenden 5 ufgaben gewertet. Werden mehr als 2 ufgaben bearbeitet, so werden die mit der besten Punktzahl berücksichtigt. W1. Gib jeweils die Lösungsmenge in aufzählender Form an; G = Z. a) 5(7 5x) + 2(3 + x) = 3(x + 7) b) 15 3(x )= 2 5 ( 2x) c) x 2 + 3x > x(3 x) + 20 d) x (x ) > 0

2 W2. a) Konstruiere das Parallelogramm mit = 7 cm, = 5 cm und = 8 cm. b) Konstruiere alle reiecke mit = 7 cm, = 6 cm und der Höhe h c =5cm. c) Konstruiere das reieck mit α = 60, Höhe h c = 5 cm und der Höhe h b =6cm. W3. ei einem Zahlenschloss werden vierstellige Zahlen angezeigt. uf jedem der vier Räder sind die neun Ziffern 1, 2, 3,..., 9 aufgetragen. a) Wie viele verschiedene Zahlen gibt es? b) Wie viele verschiedene Zahlen gibt es, die genau dreimal die Ziffer 2 enthalten? c) Wie viele verschiedene Zahlen gibt es, die genau zweimal die Ziffer 2 enthalten? d) Wie viele verschiedene Zahlen gibt es, bei denen alle Ziffern verschieden sind? e) Wie viele verschiedene Zahlen mit genau drei gleichen Ziffern gibt es? itte beachten: ie Ergebnisse können als Summe oder als Produkt angegeben werden! W. a) Vergrößert man nur die Länge eines Rechtecks um 2,5 cm, so vergrößert sich sein Flächeninhalt um 6 cm 2. erechne die reite des Rechtecks. b) Vergrößert man zwei parallele Seiten eines Quadrates um 8 cm und verkleinert die beiden anderen Seiten um 3 cm, so erhält man ein Rechteck, das denselben Flächeninhalt wie das Quadrat besitzt. erechne die Seitenlänge des Quadrates. c) Zwei Quadrate unterscheiden sich in ihrer Seitenlänge um 3 cm und in ihrem Flächeninhalt um 18 cm 2. erechne die Seitenlängen der beiden Quadrate. W5. a) Zeichne die Strecke mit ( 1),( 1 6) in ein Koordinatensystem (1 LE. = 1 cm) ein. b) Spiegele die Strecke an der y-chse und bezeichne die ildpunkte von und mit und. Gib die Koordinaten von und an. c) erechne den Flächeninhalt des Vierecks. d) Spiegelt man die Strecke an einer Parallelen zur y-chse, so besitzt das entstehende Viereck ** einen Flächeninhalt von 65 cm 2. estimme die Koordinaten von * und *, den ildpunkten von und. e) Spiegelt man die Strecke an einer anderen Parallelen zur y-chse, so wird auf den ildpunkt *(10 1) abgebildet. estimme die Koordinaten von * und den bstand dieser Parallelen zur y-chse.

3 MTHEMTIK-WETTEWER 2000/2001 ES LNES HESSEN UFGEN ER GRUPPE PFLIHTUFGEN P1. Von Schülern sind 070 Mitglied in einem Verein. Wie viel Prozent sind das? P2. 20 Liter enzin kosten 39 M. Wie viel M kosten 35 Liter enzin an der selben Tankstelle? P3. Übertrage die Tabelle und ergänze die fehlenden Werte. ie Zuordnung ist proportional. kg 6 2 1,8 M P. Übertrage die Tabelle und trage den Wert des Terms 3(x )bzw. den Wert der Variablen x in die Tabelle ein: x 9 3(x ) P5. erechne: (1) 1,26 : 0,6 = (2) 2 = (3) + = P6. In Nebenstehender Figur ist g h und =. erechne die Größe der Winkel α, δ und ε. g e h a 100 P7. a) Welche der uchstaben,, H, M, L, Z sind achsensymmetrisch, welche punktsymmetrisch? b) Ergänze den uchstaben P zu einer Figur, die sowohl achsensymmetrisch als auch punktsymmetrisch ist. P8. erechne die in der Tabelle fehlenden Größen der beiden Rechtecke. a[cm] b[cm] [cm 2 ] U[cm] 1. Rechteck 3, Rechteck 12 2 UFGEN ER GRUPPE WHLUFGEN Von jeder Schülerin /jedem Schüler werden 2 der folgenden 5 ufgaben gewertet. Werden mehr als 2 ufgaben bearbeitet, so werden die mit der besten Punktzahl berücksichtigt. W1. Gib jeweils die Lösungsmenge in aufzählender Form an; G = Z = {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2,...}. a) 12x 5 = 28x + 35 b) 6 + (3x + 5) = 3 (3x 2) c) 2 (x + 5) > 3 (x ) 8x d) 6 (3x 5) = 3 (3x 2)

4 W2. a) Eine große usstellung wurde an einem Tag von Personen besucht. (1) Von ihnen kauften 12 % eine bendkarte. Wie viele bendkarten wurden an diesem Tag verkauft? (2) Von den Personen gingen 3302 in eine Sonderveranstaltung. Wie viel Prozent der esucher sahen an diesem Tag die Sonderveranstaltung? b) n einem anderen Tag wurden bendkarten verkauft, das waren 35 % aller an diesem Tag verkauften Karten. Wie viele Karten wurden an diesem Tag verkauft? c) ie esucherzahlen der usstellung erhöhten sich von einem Freitag auf Samstag um 20 % und von Samstag auf Sonntag um 30 %. Um wie viel Prozent erhöhten sich die esucherzahlen von Freitag auf Sonntag? W3. a) (1) Zeichne das reieck mit (0 2), (6 2) und ( 6) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm ein. (2) erechne den Flächeninhalt des reiecks. b) (1) Verschiebe das reieck so, dass (2 2) der ildpunkt von ist. enenne die ildpunkte von und mit und und gib jeweils deren Koordinaten an. (2) estimme den Flächeninhalt des Parallelogramms. (3) estimme den Flächeninhalt des Trapezes. c) as reieck wird so verschoben, dass das Trapez ** einen Flächeninhalt von 36 cm 2 hat; *, * und * sind die ildpunkte von, und. Gib die Koordinaten des Punktes * an X W. a) Konstruiere das reieck mit = c = 5,5 cm, β =65 und =a=cm. b) Konstruiere das Parallelogramm mit α = 50, = 6 cm und = b = 3,5 cm. c) Konstruiere das Trapez mit, = a = 7 cm, α = 75, = c = 3 cm und h a =5cm. a a W5. ie Endquersumme einer Zahl erhält man, wenn man von dieser Zahl die Quersumme bildet, von dieser Quersumme wiederum die Quersumme bildet, usw., bis man eine einstellige Zahl erhält. eispiel: ie Quersumme von 521 ist 12, denn =12 ie Quersumme von 12 ist 3. ie Endquersumme von 521 ist 3. a) ilde die Endquersumme der folgenden Zahlen: (1) 23, (2) 7856, (3) b) Notiere alle Zahlen zwischen 120 und 150, welche die Endquersumme 5 haben. c) Notiere alle Zahlen zwischen 1000 und 1100, welche die Endquersumme 1 haben. d) ie Endquersumme der beiden folgenden Zahlen ist 3. estimme die jeweils fehlenden Ziffern. Gib jeweils alle Möglichkeiten an! (1) 95X1, (2) 8X76.

5 MTHEMTIK-WETTEWER 2000/2001 ES LNES HESSEN UFGEN ER GRUPPE PFLIHTUFGEN P1. Ein Stahlrohr von 10 m Länge wiegt 16 kg. Fülle die Tabelle aus. Länge in m Gewicht in kg 16,8 P2. Von 5000 Tassen gehen beim Transport 200 Tassen zu ruch. Wie viel Prozent sind das? P3. er Preis eines Motorrades wurde um 900 M gesenkt. as waren 6 % des ursprünglichen Preises. Wie viel M kostete das Motorrad vor der Preissenkung? P. erechne die fehlenden Werte und trage sie in die Tabelle ein. x 9 3 (x ) P5. erechne: (1) 1,26 : 0,6 = (2) 2 = (3) + = P6. estimme im Parallelogramm die Größen der Winkel w1, w2 und w3. W2 W1 W P7. Welche der uchstaben,, E, H, L, N, S, X, Z haben a) keine Spiegelachse? b) nur 1 Spiegelachse? c) 2 Spiegelachsen? P8. erechne die in der Tabelle fehlenden Größen der beiden Rechtecke. a[cm] b[cm] [cm 2 ] U[cm] 1. Rechteck 3, Rechteck 12 2 UFGEN ER GRUPPE WHLUFGEN Von jeder Schülerin /jedem Schüler werden 2 der folgenden 5 ufgaben gewertet. Werden mehr als 2 ufgaben bearbeitet, so werden die mit der besten Punktzahl berücksichtigt. W1. a) In einem Getränkekasten sind 12 Flaschen Limonade à 0,7 Liter. as Kastenpfand beträgt 3 M, das Flaschenpfand je Flasche 0,30 M. (1) Wie teuer ist ein Kasten Limonade einschließlich Kasten- und Flaschenpfand, wenn eine Flasche Limonade 0,9 M kostet? (2) Wie teuer ist 1 Liter dieser Limonade? (3) Wie teuer ist eine Flasche Limonade, wenn der Kasten Limonade einschließlich Kastenund Flaschenpfand 16,80 M kostet? b) Eine andere Firma liefert Limonade in Kästen zu je 16 Flaschen. Eine Flasche Limonade kostet 1,10 M, zuzüglich 0,0 M Flaschenpfand. erechne das Kastenpfand, wenn ein Kasten Limonade mit 16 Flaschen einschließlich Kasten- und Flaschenpfand 28,50 M kostet.

6 W2. estimme jeweils x! G = Z = {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,...}. a) 3x 2 = 39 b) 3 (x 2) = 39 c) 3x 2 = 39 x d) 3 (2x ) + 2 (3x + 5) = 22 W3. a) In eine Holzleiste sollen 8 Nägel geschlagen werden (siehe Skizze). er erste und der letzte Nagel sind jeweils 15 cm vom Leistenende O O O O O O O O entfernt. ie bstände von Nagel zu Nagel sind gleich groß. erechne den bstand von Nagel zu Nagel, wenn die Leiste genau 1 m lang ist. (ie Nageldicke bleibt unberücksichtigt.) b) erechne von den unten abgebildeten Flächen jeweils den Flächeninhalt. lle Maßesindin cm angegeben! (1) (2) (3) W. a) (1) Zeichne das reieck mit den in der Skizze angegebenen Maßen. (lle Maßeincm!) (2) erechne den Flächeninhalt dieses reiecks. b) (1) Verschiebe das reieck um 1,5 cm nach rechts, so dass der ildpunkt von ist. enenne die ildpunkte von und mit und Zeichne das reieck. (2) Schraffiere das gemeinsame Flächenstück von Originalund ildfigur und berechne seinen Flächeninhalt. (3) erechne den Flächeninhalt des Vierecks. () Gib den Flächeninhalt des gemeinsamen Flächenstücks als ruchteil des Flächeninhalts des Vierecks an. X 3 W5. Schreibe jeweils die nächsten 2 Zahlen auf! a) 1, 3, 9, 27,, b) 1, 2,, 7, 11,, c) 1, 3, 2,, 3,, d) 1, 3, 7, 15, 31,, e) 1, 2, 3, 5, 8, 13,,