BUCHSTABEN. Ein Baustein der Materialiensammlung Statistik in der Volksschule

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1 BUCHSTABEN Ein Baustein der Materialiensammlung Statistik in der Volksschule Das Alphabet umfasst 26 verschiedene Buchstaben, davon 5 Vokale und 21 Konsonanten. Kommen alle Buchstaben in einem Text gleich oft vor? Oder werden bestimmte Buchstaben häufiger verwendet? Wie sieht das Ergebnis aus, wenn verschiedene Texte verglichen werden? Anhand dieser und weiterer Fragen werden absolute Häufigkeiten und Anteile einzelner Buchstaben bzw. von Buchstabengruppen in Leseproben behandelt. Kurze Beschreibung des Beispiels: Mehrere Textstellen eines Buches werden in Gruppen untersucht. Die Anzahl der einzelnen Buchstaben wird in einem Diagramm festgehalten, verschiedene Informationen können aus dem Diagramm abgelesen werden. Schließlich werden die einzelnen Buchstaben in zwei Gruppen (Vokale, Konsonanten) zusammengefasst und weitere Vergleiche angestellt. Fakten: Alter: Themen: Zeit: Materialaufwand: Unterrichtsart: Klasse Buchstaben, Sprachen 1-2 Stunden mittel 20% frontal, 20% Diskussion, 60% Gruppenarbeit Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 1 Christian Neumann

2 Einleitung Vorsicht! Da jeder Baustein für sich allein verwendbar sein soll, ist dies eine allgemeine Einleitung. Falls Sie die Einleitung zur Sammlung oder zu einem anderen Beispiel dieser Sammlung bereits kennen, springen Sie bitte gleich zum nächsten Abschnitt. Da Sie hier weiterlesen, ist dies Ihr erstes Beispiel aus der Sammlung Statistische Lehrmaterialien für die Volksschule. Aus diesem Grund möchte ich hier ganz kurz erläutern, welche Ziele mit dieser Materialiensammlung verfolgt werden und wie der allgemeine Ablauf eines solchen Beispiels aussehen soll. Die Materialiensammlung Statistische Lehrmaterialien für die Volksschule enthält ausgearbeitete Beispiele zur Vermittlung statistischer Inhalte, wobei folgende Gesichtspunkte zentrale Bedeutung haben. - fächerübergreifend: Die Beispiele sind nicht für einen eigenen Statistikunterricht gedacht, sondern zum Einsatz im Rahmen unterschiedlichster alltäglicher Themenkreise. Es soll gezeigt werden, daß die Verwendung statistischer Denk- und Arbeitsweisen in allen Bereichen gewinnbringend eingesetzt werden kann. - handlungsorientiert: Die Beispiele sind so ausgelegt, daß die Kinder stets selbst Hand anlegen können bzw. müssen und so anhand eigener Erfahrungen Erkenntnisse gewinnen. Dieser Freiraum ist zwar stets mit einer gewissen Unsicherheit verbunden, ermöglicht es aber auch, individuell auf die Kenntnisse und Leistungen der Kinder einzugehen. - modular: Jedes Beispiel steht grundsätzlich für sich allein, kann also unabhängig von allen anderen Beispiele durchgeführt werden. Am Ende der Materialiensammlung wird aber ein Konzept präsentiert, wie eine mögliche Reihung der Beispiele im Laufe des Volksschulunterrichts aussehen könnte. Der Aufbau der Beispiele besteht jeweils aus drei Teilen, einem Stichwortzettel, der genauen Beschreibung und dazu gehörigen Materialien. Der Stichwortzettel gibt einen gegliederten Überblick über den Ablauf des Beispiels und kann auch als Hilfe während der Durchführung dienen. Die Beschreibung ist selbst wiederum in drei Abschnitte gegliedert. Der Rahmen gibt ein mögliches Umfeld (Projekt, Thema o.ä) an, in dem das Beispiel eingesetzt werden kann. Im Abschnitt Durchführung wird der Ablauf des Beispiels von der Einleitung bis zur Analyse der Ergebnisse ausführlich beschrieben. Schließlich bietet der Abschnitt Ideen für Erweiterungen verschiedene Anregungen, das Beispiel auszubauen, zu erweitern, zu verändern oder nochmals durchzuführen. Im Anhang befinden sich nützliche Materialien, wie z.b. Kopiervorlagen von Übersichtsblättern oder Musterlösungen, die die Verwendung der Beispiele erleichtern sollen. Außerdem werden die weiteren benötigten Materialien, die nicht enthalten sind, beschrieben und Vorschläge zu deren Beschaffung gemacht. Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 2 Christian Neumann

3 Ablauf in Stichworten Mögliche Fragen Einleitung Sprache - Buchstaben Einzelteile: Buchstaben Einschätzung der Häufigkeiten des Auftretens von Buchstaben (mit Beispielen) Wieviele Buchstaben gibt es? Gibt es Buchstaben, die häufiger verwendet werden? (z.b. e y oder a e) Einleitung Abzählen Notwendige Vorkenntnisse, Vorbereitungen Auswahl von Leseproben Wie kann man nun tatsächlich herausfinden, welche Buchstaben häufiger verwendet werden? Buchstaben zählen Lesen verschiedener Leseproben in Gruppen Abzählen der Buchstaben Darstellen der Häufigkeiten in einem Diagramm Auswertung Diagramme an die Tafel Zusammenfassung in einer Tabelle Welche Buchstaben sind in den verschiedenen Gruppen am häufigsten vorgekommen? Sind es immer dieselben? Selbstlaute - Mitlaute Anzahl der in den Leseproben vorgekommenen Selbstlaute und der Mitlaute bestimmen und darstellen. Die Buchstaben aus welcher Gruppe kommen häufiger vor? Entspricht das Verhältnis des Vorkommens zirka dem Verhältnis ihrer Anzahl? Erweiterungen Vergleich verschiedener Textstellen (z.b. unterschiedliche Sprachen) Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 3 Christian Neumann

4 Rahmen Das Erlernen von Lesen und Schreiben ist für die Kinder ein wesentlicher Inhalt ab der ersten Klasse. Zum Beherrschen dieser Fertigkeiten ist die Kenntnis der einzelnen Buchstaben Voraussetzung. Buchstaben stellen als Einzelteile der Sprache aber auch ein gutes "Forschungsobjekt" dar. Sie sind leicht zugänglich, überall in Massen vorhanden und leicht zu bearbeiten. Während sich die meisten Bausteine mit alltäglichen Vorgängen in der Praxis beschäftigen, ist dieser Baustein eher theoretisch orientiert. Die Buchstaben werden gezählt und in Diagrammen dargestellt, verschiedene Arten von Diagrammen vorgestellt und Überlegungen angestellt, wie Informationen auf unterschiedliche Arten gut präsentiert werden können. Durchführung Der Baustein beginnt mit der Erhebung der Anzahl aller vorkommenden Buchstaben in einer Textstelle. Dazu werden alle Kinder in insgesamt vier bis fünf Gruppen geteilt, jede Gruppe erhält ein Übersichtsblatt 1. Abbildung 1: Übersichtsblatt 1 - leer Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 4 Christian Neumann

5 Weiters erhält jede Gruppe eine Textstelle aus einem Lesebuch zugewiesen, 3-4 Sätze oder ein Absatz sind völlig ausreichend. Das Ausfüllen des vorbereiteten Diagramms wird einige Zeit in Anspruch nehmen und sollte sinnvoller weise auf eine der beiden folgenden Arten organisiert werden. 1) Die Buchstaben werden nach dem Alphabet abgezählt (zuerst alle A, dann alle B, usw.), deren Anzahl wird im Diagramm eingetragen (Abbildung 2) Abbildung 2: Entstehen des Balkendiagramms 2) Die Buchstaben werden nach ihrem Vorkommen eingetragen (Abbildung 3). Abbildung 3: Entstehen eines Balkendiagramms Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 5 Christian Neumann

6 Der Einfachheit halber wird hier nicht zwischen Groß- und Kleinschreibung unterschieden. Alle Sonderzeichen, Umlaute, scharfes S, Satzzeichen, etc. werden weggelassen. Die Organisation innerhalb der Gruppen kann den Kindern durchaus selbst überlassen werden, mit etwas Hilfe und Anleitung zur Arbeitsteilung wird das Zählen allerdings merklich beschleunigt. Sobald die Gruppen mit der Diagrammerstellung fertig sind, werden die Ergebnisse an der Tafel befestigt, alle Kinder versammeln sich davor. Die verschiedenen Diagramme werden etwa wie in Abbildung 3 (auf der folgenden Seite) aussehen. Welche Informationen lassen sich aus Diagrammen dieser Art ablesen? Der Buchstabe E hat jeweils "gewonnen", er kommt also am häufigsten vor, an zweiter Stelle steht beide Male das N. Es gibt einige Buchstaben, die generell eher häufiger vorkommen, andere kommen nur sehr selten vor (bzw. manche Buchstaben kommen in den ausgewählten Textstellen überhaupt nicht vor). Eine eindeutige und allgemein gültige Rangfolge der Häufigkeit der Buchstaben lässt sich aus den Diagrammen nicht erstellen. Die Aussagen geben jeweils nur eine Tendenz wieder (sehr viele E, keine Y), besonders "in der Mitte" (also etwa bei...) sind die Schwankungen sehr groß. Genaue Aussagen können allerdings für die betreffende Textstelle gemacht werden. Alle Häufigkeiten können miteinander verglichen werden ("doppelt so viele.. wie.."; "mehr als drei mal so viele.. wie.." etc.) Für weitere Auswertungen, die normalerweise auch gleich bei der ersten Durchführung gemacht werden können, sei auf die nächste Seite (Abschnitt Erweiterungen) verwiesen. Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 6 Christian Neumann

7 Abbildung 3: Tafelbild der Diagramme Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 7 Christian Neumann

8 Ideen für Erweiterungen Vergleich von Textstellen (I) Aus dem Buchstabendiagramm im Abschnitt Durchführung war abzulesen, welcher einzelne Buchstabe in jeder Textstelle am häufigsten vorkommt und welche Buchstaben eher selten, wenn überhaupt vorkommen. Der Vergleich mehrerer Textstellen ist mit dieser Art von Diagramm aber vor allem aus zwei Gründen problematisch: Erstens ist es sehr wahrscheinlich, dass die Gesamtanzahl der Buchstaben bei verschiedenen Textstellen nicht gleich groß ist. Aus diesem Grund kann zum Beispiel nicht einfach die Anzahl der E in einer Textstelle mit der Anzahl der E in einer anderen verglichen werden. Zweitens gerät man mit dem Vergleich der Anzahlen von 26 verschiedenen Buchstaben schnell in ein unüberschaubares Zahlengewirr, so dass ein klarer und anschaulicher Vergleich nicht mehr möglich ist. Aus diesem Grund wird zum einfacheren Vergleich an dieser Stelle bewusst auf einige Information verzichtet und die Anzahl der 26 verschiedenen Buchstaben nunmehr auf zwei Größen verdichtet: die Anzahl der Vokale und die Anzahl der Konsonanten in jeder Gruppe. Mit Hilfe von Übersichtsblatt 2 und dem Balkendiagramm aus dem Abschnitt Durchführung fertigt jede Gruppe ein weiteres Diagramm an, in dem nur mehr zwischen Vokalen und Konsonanten unterschieden wird. Das entsprechende Diagramm für die beiden Beispielsgruppen aus dem Abschnitt Durchführung wird in Abbildung 4 gezeigt. Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 8 Christian Neumann

9 Abbildung 4: Balkendiagramme der Vokale und Konsonanten Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 9 Christian Neumann

10 Aus diesem Diagramm wird auf den ersten Blick ersichtlich, dass der Anteil aller Konsonanten in beiden Textstellen höher ist als der Anteil aller Vokale. Will man die Textstellen exakt miteinander vergleichen, sollten allerdings nicht nur die absoluten Zahlen, sondern auch die Anteile der Vokale und Konsonanten verglichen werden. (Dies ist umso notwendiger, je mehr sich die Textstellen in der Länge voneinander unterscheiden.) Die Textstelle der Gruppe 1 besteht aus insgesamt 90 Buchstaben, davon 35 Vokale und 55 Konsonanten. Der Anteil der Vokale beträgt also 35/90 oder ca. 39%. Der Anteil der Konsonanten beträgt 55/90, also etwa 61%. Die Textstelle der Gruppe 2 hat 97 Buchstaben, davon 36 Vokale (37%) und 61 Konsonanten (63%). Zur Darstellung von Anteilen eignet sich ein Tortendiagramm, bei dem die Anteile an der Kreisfläche die darzustellenden Anteile repräsentieren. Abbildung 5: Tortendiagramme der Anteile der Vokale und Konsonanten So gut Tortendiagramme für die Darstellung von Anteilen sind, in diesem Fall ist ein Nachteil offensichtlich: Die Anteile in den beiden Textstellen sind so ähnlich, dass man ohne beigefügte Prozentangaben wahrscheinlich gar keine Unterschiede erkennen könnte. Ein zweiter Nachteil besteht darin, dass ein genauer Prozentanteil der Kreisfläche vergleichsweise schwierig zu bestimmen, für eine manuelle Diagrammerstellung also nicht besonders gut geeignet ist. Verwendet man statt der Kreise jedoch Balken und färbt deren Fläche nach den Anteilen der darzustellenden Anteile ein, können diese leicht nebeneinandergestellt werden und allfällige Unterschiede werden offensichtlich. Außerdem sind hier die Flächenanteile leicht mit einem Lineal zu bestimmen. Zu beachten ist aber, dass diese offensichtliche Unterscheidung nur bei zwei unterschiedlichen Merkmalen funktioniert. Ab drei Merkmalen sind Tortendiagramm und Balkendiagramm wieder gleich übersichtlich. Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 10 Christian Neumann

11 Abbildung 6: Balkendiagramme der Anteile der Vokale und Konsonanten Eine Vorlage für die Darstellung der Anteile zweier Merkmale in einem Balkendiagramm befindet sich auf Übersichtsblatt 3. In diesem Beispiel hat man schon an den Zahlen gesehen, dass der Unterschied in den Anteilen von Vokalen und Konsonanten in den beiden Textstellen sehr gering sein wird. Diese Vermutung hat sich auch durch die beiden Diagramme in Abbildung 5 und 6 bestätigt. Die beiden Textstellen sind sich also im (Buchstaben-) Aufbau grundsätzlich ziemlich ähnlich. Vergleich von Textstellen (II) Im ersten Punkt dieser Erweiterungen wurde der Vergleich zweier aus Zusammenfassung entstandener Merkmale (Vokale und Konsonanten) einer Textstelle vorgestellt. Mitunter kann es aber auch interessant sein, ganz bestimmte Einzelmerkmale zu betrachten. Zur Demonstration wird hier eine deutsche mit einer englischen Textstelle verglichen. (Freilich könnte man auch hier wie unter Punkt 1 vorgehen und Vokale und Konsonanten miteinander vergleichen.) Zu Beginn steht die Überlegung, welche Buchstaben in der englischen Sprache im Vergleich mit der deutschen Sprache wohl häufiger oder seltener vorkommen. Aus Erfahrung mit englischen Texten besteht die Vermutung, dass die Y in der englischen Sprache häufiger vorkommen, die K eher seltener. Da hier nicht alle Buchstaben untersucht werden sollen, beschränken wir uns hier auf den Vergleich der K s und der Y s. Nun werden wieder Textstellen benötigt, im Unterschied zu den vorigen Ausführungen sollte diese Textstelle allerdings länger sein (z.b Buchstaben). In kurzen Textstellen kann es nämlich in beiden Sprachen sehr leicht vorkommen, dass weder K s noch Y s vorhanden sind. Hier empfiehlt sich wiederum eine Arbeitsteilung, diesmal in Zweiergruppen. Jede Zweiergruppe erhält einen Teil der Textstelle (die linke Klassenhälfte jeweils einen Absatz einer deutschen Stelle, die rechte Klassenhälfte jeweils einen englischen Absatz). Jede Zweiergruppe notiert drei Informationen auf einem Blatt Papier: die Anzahl der gesamten Buchstaben ihrer Textstelle, die Anzahl der Y s und die Anzahl der K s. Im Anschluss daran werden die Informationen der "deutschen" Klassenhälfte und der "englischen" Klassenhälfte zusammengefasst. Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 11 Christian Neumann

12 Englisch Buchstaben Y K Deutsch Buchstaben Y K Gruppe Gruppe Gruppe Gruppe Gruppe Gruppe Gruppe Gruppe Gruppe Gruppe Gruppe Gruppe Gruppe Gruppe Summe Summe Abbildung 7: Zusammenfassung der Auszählung Nun soll das Ergebnis auch grafisch dargestellt werden, sowohl das Tortendiagramm als auch das Balkendiagramm aus Punkt 1 erweisen sich hier als ungünstig, da alle Anteile relativ gering sind und man diese Anteile in den beiden Diagrammen kaum erkennen würde. (Bezüglich der Gesamtzahl der Buchstaben haben sowohl die K s als auch die Y s in beiden Sprachen einen geringen Anteil.) Besser wird die Darstellung, wenn man die Anteile nur untereinander vergleicht, also nicht auf die Gesamtzahl der Buchstaben bezug nimmt. Abbildung 8: Vergleich der Anteile der Y s und K s Aus dieser Abbildung wird nicht nur deutlich, dass die Y s in der englischen Sprache und die K s in der deutschen Sprache häufiger verwendet werden, auch die Verhältnisse der Unterschiede werden aufgezeigt. Für dieses Beispiel wurden zugegebenermaßen zwei Extreme gewählt, selbstverständlich funktioniert die Analyse aber auch für alle anderen Buchstaben und Sprachvergleiche, wo das Ergebnis nicht bereits von vornherein klar ist. Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 12 Christian Neumann