Zahlenmengen Menge der natürlichen Zahlen mit Null

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1 Zahlenmenen N = {1,2,3,...} Mene der natürlichen Zahlen N o = {0,1,2,3,...} Mene der natürlichen Zahlen mit Null Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} Mene der anzen Zahlen Vielfachmenen eispiel: V(3) = {3,6,9,...}; Es ilt: 9 V(3), 7 V(3) Teilermenen eispiel: T(12) = {1,2,3,4,6,12} Mene der Quadratzahlen {1,4,9,16,25,...} Mene der Primzahlen {2,3,5,7,11,13,...} nwendun: Primfaktorenzerleun eispiel: 72 = Zehnersystem Zahlen werden mit Hilfe von Ziffern darestellt eispiel: 568 = Stufenzahlen des Zehnersystems: 1, 10, 100, 1000,... Zehnerpotenzen: 10 0 = 1, 10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000,... eispiel: = Runden Es wird so erundet, dass der Rundunsfehler mölichst klein ist. Ist der Fehler beim ufrunden und beim brunden leich, so wird auferundet. eispiele: Runde auf Tausender: ; ; Runde auf Stunden: 37min 1h Römische Zahlzeichen I =1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000 Ganze Zahlen Darstellun der anzen Zahlen auf der Zahleneraden etra: Der etra einer Zahl ist der bstand der Zahl von 0 eispiele: 3 = 3; 3 = 3 Geenzahl: Zahl und Geenzahl unterscheiden sich nur durch ihr Vorzeichen eispiele: 3 ist die Geenzahl von 3 3 ist die Geenzahl von 3 0 ist die Geenzahl von 0 Rechnen mit anzen Zahlen eispiele: = 5; 3 2 = 1; = 1; 3 2 = 5; 3 2 = 6; 3 ( 2) = 6; 3 2 = 6; 3 ( 2) = 6; 12:2 = 6; 12:2 = 6; 12:( 2) = 6; 12:( 2) = 6; 1

2 Terme Sinnvolle Rechenausdrücke heißen Terme Termnamen eispiel: = 15 Der Term ist eine Summe 1. Summand: Summand: 3 Wert der Summe: 15 eispiel: 12 3 = 9 Der Term 12 3 ist eine Differenz Minuend: 12 Subtrahend: 3 Wert der Differenz: 9 eispiel: 12 3 = 36 Der Term 12 3 ist ein Produkt 1. Faktor: Faktor: 3 Wert des Produkts: 36 eispiel: 12:3 = 4 Der Term 12:3 ist ein Quotient Dividend: 12 Divisor: 3 Wert des Quotienten: 4 eispiel: 3 4 = =81 Der Term 3 4 ist eine Potenz asis: 3 Eponent: 4 Wert der Potenz: 81 Rechenesetze (a, b, c Z) Kommutativesetze: a + b = b + a a b = b a eispiele: = = 3 2 ssoziativesetze: a + (b + c) = (a + b) + c a (b c) = (a b) c eispiele: 2 + (3 + 4) = (2 + 3) (3 4) = (2 3) 4 Distributivesetze: a (b + c) = a b + a c a (b c) = a b a c eispiele: 2 (3 + 4) = (3 4) = Rechenreeln: Klammern zuerst, dann Potenzen, dann Punktrechnunen, dann Strichrechnunen. Sind nur Punktrechnunen oder nur Strichrechnunen vorhanden, wird von links nach rechts erechnet. eispiele: ( ) : 7 5 = ( ) : 7 5 = (162 15) : 7 5 = 147 : 7 5 = 21 5 = : 9 6 : 2 5 = 20 6 : 2 5 = 120 : 2 5 = 60 5 = 300 Größen Eine Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit eispiel: 25km ist eine Größe. Die Maßzahl ist 25, die Einheit ist km. 2

3 Rechnen mit Größen Einheiten und Umrechnunen Währun: 1 = 100ct Länen: 1m = 10dm =... Massen: 1t = 1000k =... Flächen: 1m² = 100dm² =... Zeit: 1d = 24h =... eispiele: 5m 3cm 2m 8dm = 503cm 280cm = 223cm = 2,23m 35ha 70a + 80ha 47a = 115ha 117a = 116ha 17a = 1km² 16ha 17a 7 5,25k = = = 36,75k Maßstab eispiel: Der Maßstab beträt 1:100000, d.h. 1cm auf der Karte sind 1km in Wirklichkeit. Geometrische Grundfiuren Rechteck, Quadrat, Paralleloramm, Raute, Trapez, Kreis Umfan des Rechtecks: u = 2 (l + b) (l = Läne, b = reite) Flächeninhalt des Rechtecks: = l b Geometrische Grundkörper Quader, Würfel, Prisma, Pyramide, Zylinder, Keel, Kuel Oberflächeninhalt des Quaders: = 2 (l b + l h + b h) Netz des Quaders: (l = Läne, b = reite, h = Höhe) Punktmenen Strecke [] Die Läne der Strecke [] ist die Entfernun von und. Gerade Halberade oder Strahl [ 3

4 Senkrechte Geraden: ist ein Lot zu h und umekehrt. Schreibweise h: h Zwei Geraden und h der Zeichenebene sind zueinander parallel, wenn sie ein emeinsames Lot in der Zeichenebene besitzen. Schreibweise: h. h Der bstand d des Punktes P von der Geraden ist die Läne der Lotstrecke [PF]. P F chsensymmetrie Fiuren, die man durch Falten aufeinander leen kann, heißen achsensymmetrisch. Die Falterade ist die Symmetrieachse. Ist P Spieelpunkt von P, so wird die Strecke [PP ] von der Symmetrieachse a rechtwinkli halbiert. P a P' Winkel Dreht man eine Halberade um ihren nfanspunkt S, so entsteht ein Winkel. S ist der Scheitel des Winkels, [S und [S sind die Schenkel des Winkels. α = (,h) = S ezeichnunen: h α = 0 : Nullwinkel 0 < α < 90 : spitzer Winkel α = 90 : rechter Winkel 90 < α <180 : stumpfer Winkel S α α = 180 : estreckter Winkel 180 < α < 360 : überstumpfer Winkel α = 360 : Vollwinkel 4

5 Das Koordinatensystem Jeder Punkt in einem Koordinatensystem lässt sich durch nabe eines Zahlenpaares beschreiben. Diese Zahlen heißen Koordinaten. y eispiel: P( 2 3), Q(3 4) P 1 1 Q Die Zeichenebene wird durch das Koordinatensystem in 4 Quadranten unterteilt: y II I III IV Diaramme Der Zusammenhan zwischen Größen kann in Tabellen und Diarammen darestellt werden. eispiel: Klasse 5a 5b 5c 5d Schüler Säulendiaramm: a 5b 5c 5d 5

6 Stochastik Zählprinzip, Veranschaulichun am aumdiaramm eispiel: uf wie viele rten kann man 3 verschiedene Pullover und 2 verschiedene Hosen kombinieren? Es ibt 3 2 = 6 Mölichkeiten aumdiaramm: P 1 H 1 H 2 P 2 H 1 H 2 P 3 H 1 H 2 6

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