Seminararbeit Manuela Grimm Gravitationslinsen Seminar Gekrümmter Raum, gedehnte Zeit Prof. Gunnar Bali und Prof.

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1 Seminararbeit Manuela Grimm Gravitationslinsen Seminar Gekrümmter Raum, gedehnte Zeit Prof. Gunnar Bali und Prof. Wolfgang Gebhardt 1

2 Inhaltsverzeichnis A. Einsteinscher Ablenkwinkel 3 B. Linsengeometrie 5 C. Linsengleichung 6 D. Lösung der Linsengleichung 7 E. Verstärkungseffekt 8 F. Galaktischer Mikrolinseneffekt 9 G. Wahrscheinlichkeit eines Linsenereignisses 10 H. Ergebnisse 11 I. Galaxien als Gravitationslinsen 12 J. Anwendung des Linseneffektes 14 K. Einblick in die aktuelle Forschung 15 L. Zusammenfassung 18 Quellennachweis 19 2

3 Was ist der Gravitationslinseneffekt? A. Einsteinscher Ablenkwinkel Aus der Allgemeinen Relativitätstheorie ergibt sich, dass auch Licht (wie massive Teilchen) durch die Gravitation abgelenkt wird. Das Licht wird umso stärker abgelenkt, je näher es an der ablenkenden Masse vorbeiläuft. Der Winkel ergibt sich aus der Formel: G = Gravitationskonstante M = Masse des Himmelskörpers r = Abstand des Lichtstrahls von der Masse c = Lichtgeschwindigkeit Bei schwachen Gravitationsfeldern ist der Ablenkwinkel << 1. Es ergibt sich dann für die Lichtablenkung am Sonnenrand ein Winkel von ca In der folgenden Abbildung 1 wird gezeigt, wie Lichtstrahlen gekrümmt wird. Damit der Effekt im Bild überhaupt erkennbar ist, hat die Masse die gleiche Masse wie die Sonne aber einen 5000mal kleineren Durchmesser (und damit eine Dichte, die 125 Milliarden mal größer ist). Abb. 1 : Skizze zur Lichtablenkung an einer Masse. Aus Das Ergebnis des Ablenkwinkels von 1. 74, die Einstein berechnet hatte, konnte 1919 während einer Sonnenfinsternis nachgemessen werden. Die Expedition wurde von A. St. Eddington ausgerüstet, der nach dem Tod von Carl Schwarzschild der bedeutendste Astrophysiker dieser Zeit war. Die Lichtablenkung wurde als Verschiebung der scheinbaren Positionen von Sternen in der Nähe der 3

4 verdunkelten Sonnenscheibe gemessen. Trotz einer Abweichung von rund 30 Prozent wurde damit Einstein schlagartig berühmt, denn dies war ein erster Beweis für die Allgemeine Relativitätstheorie. Inzwischen kann Einstein s Vorhersage mit einer 0.1%igen Genauigkeit gemessen werden. Kurze Zeit später folgten Überlegungen, dass man Himmelsobjekte durch diesen Effekt zweimal am Himmel sehen könne. Die folgende Abbildung 2 zeigt, wie dieser Effekt zu verstehen ist. Abb. 2 : Skizze zum Doppelbild bei Gravitationslinsen Ein Lichtstrahl wird jeweils links und rechts vom Objekt mit großer Masse gekrümmt, so dass man als Beobachter im Brennpunkt scheinbar zwei Objekte betrachtet. Dies wird als Gravitationslinseneffekt bezeichnet. Bei der Sonne ist der Ablenkwinkel zu klein, die Sonne ist zu nah und zu groß, so dass keine Mehrfachbilder entstehen. Weiter entfernte Himmelsobjekte können jedoch Mehrfachbilder von dahinter liegenden Lichtquellen liefern. Einstein schrieb 1936 über die Erscheinung eines Lichtkreises, wenn die Gravitationslinse, der Beobachter und die Quelle direkt auf einer Linie liegen, die Quelle also genau hinter der Linse liegt. Heute wird diese Konstellation als Einsteinring bezeichnet. 4

5 B. Linsengeometrie Die Linsengeometrie dieses Effektes erklären die folgenden Bilder sehr anschaulich: Abb. 3 Linsengeometrie zum Doppelbild, aus Schneider P. Abb. 4 zur Linsengeometrie, aus Schneider P. 5

6 Die Quelle befindet sich im Abstand D s, die Massenkonzentration im Abstand D d. Es wird die optische Achse definiert, die den Beobachter und das Zentrum der Massenkonzentration verbindet. Die Verlängerung dieser Achse schneidet die Quellebene senkrecht. Die Linsenebene ist senkrecht zur Quellebene. Die Quelle befindet sich am Punkt η. Es ergibt sich der Beobachtungswinkel θ, der durch die Linsengleichung gegeben ist und aus dem Strahlensatz folgt. C. Linsengleichung Aus der Abbildung 4 zeigt man, dass uns ein Lichtstrahl von der Quelle aus der Richtung θ (oder aus ξ) erreicht. Gilt für β und θ: folgt daraus Es wird der reduzierte Ablenkwinkel definiert als und die Linsengleichung erhält die Form Der Ablenkwinkel hängt von der Massenverteilung des Deflektors ab. Der Einfachheit halber und weil es eine gute Näherung für Linseneffekte ist, 6

7 betrachten wir die Massen als Punktmassen und es ergibt sich die Formel Gibt es mehrere Lösungen für die Winkel, so treten Mehrfachbilder auf und man sieht die Quelle an den Positionen für die möglichen Winkel auf einer Sphäre. D. Lösung der Linsengleichung für eine Punktmasse Für jede Quellposition können die entsprechenden Bildpositionen berechnet werden. Der Einsteinwinkel der Linse wird definiert als Die Linsengleichung kann dann geschrieben werden als ist ein charakteristischer Winkel dieser Gleichung und man skaliert So vereinfacht sich die Linsengleichung zu Man multipliziert mit und erhält eine quadratische Gleichung mit den Lösungen 7

8 Mit dieser Lösung kann man sofort diverse Schlüsse ziehen: a) Es gibt formal für jede Punktmassen-Linse zwei Lösungen, das heißt die Quelle wird doppelt abgebildet. Das ist in der Divergenz des Ablenkwinkels für 0 begründet. In Wirklichkeit tritt die Divergenz aufgrund der Endlichkeit der Linse (Sternradios) nicht auf. Ausgeschlossen sind hier Ablenkungen an starken Gravitationsfeldern wie Schwarzen Löchern und Neutronensternen. b) Beide Bilder sind kollinear mit der Linse und der Quelle, d. h. Linse, Quelle und Beobachter befinden sich in einer Ebene, in der auch die Lichtstrahlen liegen. c) Falls sich die Quelle genau hinter der Linse befindet, ergibt sich ein ringförmiges Bild und das Problem ist vollständig axial-symmetrisch. Es werden keine Ebenen mehr definiert. Dies ergibt den Einsteinring. d) Der Winkeldurchmesser dieses Ringes ist dann 2. Aus der Lösung folgt damit, dass der Abstand der beiden Bilder in Etwa = 2 beträgt (solange 1 also 2 ; und so gibt der Einsteinwinkel den charakteristischen Bildabstand an. E. Verstärkungseffekt Lichtbündel werden zusätzlich differentiell abgelenkt, so dass sich damit der Raumwinkel verändert, unter dem die Quelle beobachtet wird. Das Objekt erscheint dadurch größer oder näher und wird damit verstärkt. Abbildung 5 zeigt diesen Effekt sehr anschaulich. Abb. 5 zum Verstärkungseffekt, aus Schneider 8

9 Abb. 6 aus Schneider Abbildung 6 zeigt das Helligkeitsprofil einer kreisförmigen Quelle für verschiedene relative Positionen von Quelle und Linse. Der Abstand nimmt von links nach rechts immer weiter ab, bis sich das in D beschriebene ringförmige Bild der Quelle ergibt, die dann eben hinter der Linse liegt. F. Galaktischer Mikrolinseneffekt Der betrachtete Linseneffekt kann helfen, Dunkle Materie in unserer Milchstraße aufzuspüren, falls diese aus kompakten Massenkonzentrationen wie zum Beispiel leuchtschwachen Sternen besteht. Auch wird der Mikrolinseneffekt heute zum Aufspüren von Exoplaneten benutzt. Einstein erklärte allerdings bereits 1936, dass der Linseneffekt vorkommt, aber nicht zu beobachten sei, weil die typischen Winkelabstände in Linsensystemen mit Galaktischen Sternen etwa eine Millibogensekunde betragen. Diese kleinen Abstände sind mit optischen Teleskopen nicht erkennbar stellte Bohdan Paczynski fest, dass man zwar nicht die Bildaufspaltung beobachten könne, dass aber ein Verstärkungseffekt messbar sein sollte, der sich aus der Änderung der Relativbewegungen von Quelle, Linse und Beobachter ergibt. Der Fluss ist damit eine Funktion der Zeit, die durch die zeitlich variable Verstärkung hervorgerufen wird. Es ergibt sich folgende Formel für die Variabilität Prinzipiell ist dieser Effekt messbar, denn die Zeitskala ist von der Größenordnung eines Monats für Linsen, die etwa Sonnenmasse und typische galaktische Geschwindigkeiten haben. 9

10 G. Wahrscheinlichkeit eines Linsenereignisses Falls der dunkle Halo der Milchstraße vollständig aus MACHOs (massive cosmic halo objects) bestehen würde, läge die Wahrscheinlichkeit für ein Linsenereignis bei etwa 10. Es müssten also Millionen von Objekten beobachtet werden, damit der Effekt nachgewiesen werden könnte. Außerdem müssten die Quellen innerhalb eines überschaubaren Raumwinkels liegen, damit die Beobachtungszeit nicht zu lange wird. Als Quellen für die Beobachtung von Linsenereignissen bieten sich daher die Sterne der Magellanschen Wolken an, denn sie stehen dicht an der Sphäre und sind noch in Einzelsterne auflösbar. Es ergeben sich viele Probleme bei der Beobachtung. Es muss eine riesige Datenmenge gesammelt werden, da man über lange Zeit viele Photoaufnahmen machen muss; die Auflösung der Sterne in Einzelsterne ist schwierig und hinzu kommt die intrinsische Variabilität der Einzelsterne, die von Linsenereignissen unterschieden werden muss. Die Probleme konnten gelöst werden. Ende der 1980er Jahre entspannte sich die Situation zwischen Ost und West. Physiker konnten sich nun mit anderen Problemen als der nationalen Sicherheit beschäftigen und es standen weltweit mehr Laboratorien zur Verfügung und man erreichte größere Rechner- und Speicherkapazitäten. Auch die Kameratechnik verbesserte sich enorm, so dass man auch dieses Problem in den Griff bekam. Mit all diesen technischen Verbesserungen konnten Lichtkurven vermessen werden. Mikrolinsenlichtkurven haben eine charakteristische Form, die durch vier bestimmte Parameter beschrieben wird. Die Variation eines Linsenereignisses sollte einmalig sein und damit von der intrinsischen Variabilität unterscheidbar sein. 10

11 Nachstehend folgt ein Bild zur Erklärung des Mikrolinseneffektes und der Lichtkurve: Abb. 7 aus Schneider H. Ergebnisse Die Suche begann Anfang der 1990er Jahre in Richtung der Magellanschen Wolken und in Richtung des Galaktischen Bulges. Die Gebiete wurden nach Möglichkeit jede Nacht beobachtet und aus der Photometrie der Sterne wurden Lichtkurven für Millionen Sterne erstellt und nach Linsenereignissen durchgearbeitet wurden die ersten Ereignisse beobachtet. Die wichtigsten Ergebnisse kann man wie folgt zusammenfassen: Etwa 20 Ereignisse wurden in Richtung der Magellanschen Wolke gefunden und von der Größenordnung Tausend in Richtung des Bulges. Die Linsenwahrscheinlichkeit in Richtung des Bulges ist höher, denn unsere Galaxis weist in dieser Richtung einen Balken auf. Die Wahrscheinlichkeit in Richtung der Magellanschen Wolken ist kleiner als erwartet, für den Fall, dass der Halo vollständig aus MACHOs bestehen würde. Die Erklärung dafür ist, dass etwa 20% der Halomasse in MACHOs vorhanden ist und die charakteristische Masse der MACHOs etwas 0,5 Sonnenmassen beträgt. Diese Massenskala ist schwer verständlich, weil man sich nicht erklären kann, um welche Objekte es sich handelt. Normale Sterne wären zu leuchtstark und man hätte sie gesehen, Weiße Zwerge kommen nicht in Frage, denn die Sternbildungsrate in der Milchstraße müsste dann deutlich größer sein als man 11

12 bisher annimmt. Neutronensterne sind zu massereich und scheiden ebenfalls aus. Womöglich handelt es sich um schwarze Löcher, was leichter denkbar wäre. Zur Zeit ist nicht eindeutig klar, wie man die Ergebnisse der Linsenereignisse interpretieren soll. I. Galaxien als Gravitationslinsen Bisher wurde der Gravitationslinseneffekt an Sternen (also näherungsweise an Punktmassen) diskutiert. Der Linseneffekt an Sternen kann mit existierenden Teleskopen nicht aufgelöst werden, aber mit steigender Linsenmasse vergrößert sich der Winkelabstand der Bilder, so dass Galaxien als Gravitationslinsen besser geeignet sich. Der Effekt ist etwa eine Million mal größer als bei Sternen und sollte daher beobachtbar sein. Dies hat Fritz Zwicky bereits im Jahre 1937 vorhergesagt. Und es wurden tatsächlich Mehrfachbilder weit entfernter Quellen zusammen mit der Linsengalaxie gefunden. Galaxien können als dünne Linsen betrachtet werden, da die Entfernungen von Beobachter und Quelle zur Linse viel größer sind als die Ausdehnung der Galaxie selbst. (Ausdehnung Galaxie rund 100 h kpc, Entfernungen in Gpc). Abb. 8 Galaxien als Gravitationslinsen, NASA aus 12

13 Mit diesem Effekt wurde eine Galaxie entdeckt, die die bisher älteste Galaxie ist, die beobachtet werden konnte: 13,2 Milliarden Jahre vor unserer Zeit Eine Galaxie aus der Kinderstube des Universums hat ein internationales Forscher- Team mit maßgeblicher Beteiligung von Astrophysikern der Ruperto Carola entdeckt. Die Galaxie mit dem Namen MACS1149-JD1 hat sich bereits weniger als 500 Millionen Jahre nach dem Urknall gebildet. Sie ist damit die am weitesten entfernte Galaxie, die Wissenschaftler bisher beobachten konnten. Möglich wurde die Entdeckung durch den natürlichen Leuchtkraftverstärker des Universums, Gravitationslinse genannt. Die Forschungsergebnisse wurden in Nature veröffentlicht. (Zitat aus Derzeit sind etwa 70 Gravitationslinsensysteme mit Galaxien als Linse bekannt. Hier ein Beispiel: QSO , der erste Doppelquasar wurde durch Walsh, Carswell & Weymann das erste Linsensystem entdeckt. Das Team beobachtete zwei Quasare mit der gleichen Rotverschiebung und sehr ähnlichen Spektren. Man entdeckte eine elliptische Galaxie zwischen den beiden Quasaren und nahm einen Linseneffekt an. Allerdings war der beobachtete Bildabstand von 6. 1 deutlich größer als erwartet. Die Erklärung dafür ist die Tatsache, dass die Linsengalaxie Teil eines Galaxienhaufens ist und sich die zusätzliche Linsenwirkung des Haufens zur eigentlichen Linsengalaxie addiert. So entsteht diese große Bildaufspaltung. Die nachfolgenden Bilder zeigen die optischen Aufnahmen, sowie die Radiokarten von QSO : 13

14 Bild 9 aus Schneider, Astronomie J. Anwendungen des Linseneffektes a) Massenbestimmung des Objektes. b) Bestimmung der Hubble-Konstanten mit Hilfe der unterschiedlichen Lichtwege bei Mehrfachbildern. c) Externer Einfluss durch nahe Gruppen von Galaxien, auch hier können die Masseneigenschaften der zugehörigen Gruppe bestimmt werden. 14

15 Bild 10 zeigt anschaulich die Linsengeometrie in zwei Universen mit unterschiedlicher Hubble-Konstanten: Bild 10: aus Schneider K. Einblick in die aktuelle Forschung Dezember 2014, Max-Planck-Institut für Astrophysik in Garching. Zitat aus Wissenschaftler am MPA haben vor kurzem ein Verfahren wesentlich verbessert, um Gravitationslinsensysteme mit gemessenen Zeitverzögerungen zu nutzen, um die Entfernung zur Gravitationslinse abzuleiten. Die Methode wurde erstmals 2009 von Paraficz und Hjorth vorgeschlagen; seitdem wurden aber keine weiteren Untersuchungen durchgeführt. Der starke Gravitationslinseneffekt tritt dann auf, wenn sich eine massereiche Galaxie fast, aber nicht exakt, auf der Sichtlinie zu einem Hintergrund-Quasar befindet. Das von der Quelle emittierte Licht durchquert das Gravitationsfeld der Galaxie und wird dabei leicht in Richtung der Galaxie gebogen; ein Effekt der Allgemeinen Relativitätstheorie. Auf jedes Photon, das einen unterschiedlichen Bereich der Galaxie durchquert, wirkt ein anderes Gravitationspotential. Dadurch wirkt die Galaxie wie eine optische Linse, und die Photonen mit unterschiedlichen Wegen produzieren mehrere Bilder rund um die Galaxie (siehe Abbildung 11). Da jedes Photons einen anderen Weg zum Beobachter nimmt, unterscheiden sich die Pfadlängen und damit die Ankunftszeiten der Photonen. Der Betrachter kann dann die zeitliche Verzögerung zwischen den verschiedenen Wegen messen, wenn die Quelle ihre Helligkeit mit der Zeit ändert (siehe Schema in Abbildung 12 ). Der Zeitunterschied zwischen den Bildern wird als Zeitverzögerung bezeichnet. 15

16 Abb. 11: Bild des Gravitationslinsensystems B , aufgenommen mit dem Hubble Space Telescope (von Suyu et al. 2010). Die zentrale Linsengalaxie (G1) und eine Satellitengalaxie (G2) sind durch mehrere Bilder der Hintergrundquelle (A, B, C und D) umgeben. Die Reihenfolge der Bilder folgt der Ankunftszeit des Lichtsignals. (c) HST/NASA Abb. 12: Konfiguration eines starken Gravitationslinsensystems. Die durchgezogene Linie zeigt zwei unterschiedliche Wege, der von der Quelle emittierte Photonen folgen können. Die gestrichelten Linien deuten die Winkelpositionen an, unter denen die Bilder und die Quelle am Himmel erscheinen würden. Die Position der Quelle kann jedoch üblicherweise nicht beobachtet werden, da sie sehr nahe an der Linse ist. Man beachte, dass dieses Schema nicht maßstabsgetreu ist: Die Entfernung, die die Photonen zurücklegen, ist viel größer als die Ausdehnung der Linse oder der Quelle. Credit: Jee, Komatsu and Suyu

17 März, 2015 Universität Berkeley An der Berkeley Universität wurde eine Supernova beobachtet, die aufgrund von Gravitationslinseneffekt vier Bilder zeigte. Bild 13: aus Berkeley News Bild 13 wurde vom Hubble Space Teleskop aufgenommen. Wissenschaftler der Berkeley Universität entdeckten darauf die Supernova. Die vier Bilder formieren sich zum Einsteinkreuz. Dieser Effekt entsteht, wenn sich das gelinste Objekt fast genau hinter der Linsengalaxie befindet. 17

18 L. Zusammenfassung Der Gravitationslinseneffekt beschreibt die Ablenkung von Licht durch schwere Massen. Ohne Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie, die die Wirkung der Gravitation auf die Raumzeit beschreibt, kann man diesen Effekt nicht erklären. Lichtstrahlen werden stärker zur Masse hin abgelenkt, je näher sie an der Masse vorbeilaufen. Eine Gravitationslinse erzeugt keine reellen Bilder, trotzdem gibt es bei der mathematischen Beschreibung Analogien zur herkömmlichen Optik. Mit Gravitationslinsen können Objekte beobachtet werden, die normalerweise zu lichtschwach sind, aber durch die Linse verstärkt werden und damit beobachtbar werden. In dieser Arbeit wird kurz auf die geschichtliche Entwicklung dieser Forschung und auf die mathematischen Grundlagen eingegangen. Ein Ausblick auf aktuelle Forschungsergebnisse bildet den Abschluß. Ich habe mich größtenteils am Buch von P. Schneider orientiert, in dem der Gravitationslinseneffekt sehr ausführlich beschrieben wird. 18

19 Quellennachweis: Peter Schneider, Einführung in die Extragalaktische Astronomie und Kosmologie: ISBN Springer Berlin Heidelberg New York Website Max-Planck-Institut Garching: Website Universität Heidelberg: Website Einstein-Online: Website Website Berkeley Universität: Lecture Notes, Prof. Wolfgang Gebhardt, Kapitel 11: Gravitational Lensing 19