Formuliert eine Begründung für den in Aufgabe 2 erarbeiteten Zusammenhang zwischen A k und A.

Transkript

1 Stunde 5: Längenverhältnisse, Flächeninhalte Ziel der Stunde: Die Schüler - wissen, dass eine zentrische Streckung längenverhältnistreu ist und können dies begründen; - kennen den Zusammenhang A' = k 2 A (A: Flächeninhalt der Urfigur, A : Flächeninhalt der Bildfigur) und können ihn begründen. Unterrichtsform: Partnerarbeit Medien: Laptop mit Beamer, Schülercomputer Stundenbeginn - Einweisung in die Verwendung des Programms (Erklärung der Zug-Funktion, Speicherort der Dateien) Partnerarbeit am Computer - Bearbeitung der Abschnitte des ausgeteilten Arbeitsblattes: o Längenverhältnisse zweier Teilstrecken (Datei: Laengenverhaeltnisse.geo 1 ) o Flächeninhalte von Dreiecken und Quadraten, Herausfinden der Beziehung A' = k 2 A (Dateien: Flaecheninhalt_Quadrat_1.geo 2 und Flaecheninhalt_Dreieck_1.geo 3 ) o Flächeninhalte von Dreiecken und Quadraten, Begründung (Dateien: Flaecheninhalt_Quadrat_2.geo 4 und Flaecheninhalt_Dreieck_2.geo 5 )

2 Bearbeitet die folgenden fünf Aufgaben in 2er-Teams! 1. Öffnet die Datei Laengenverhaeltnisse.geo. P Q Wie verändert sich das Verhältnis in Abhängigkeit vom Wert von k? Q R Betrachtet hierzu verschiedene Werte von k. Das Verhältnis P R ändert sich nicht. P Ändert die Positionen von P, Q, und R beliebig und betrachtet wieder. R Was stellt ihr fest? Das Verhältnis P R ändert sich auch dann nicht. Begründung (Rechnung): 2. Öffnet die Datei Flaecheninhalt_Quadrat_1.geo. Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Flächeninhalt A des Quadrats, dem Streckfaktor k und dem Flächeninhalt A des Bildquadrats? A: A = k 2 A Gilt dieser Zusammenhang sowohl für positive als auch für negative k? A: Ja, er gilt für positive und negative Streckungsfaktoren. Ändert die Lage des Quadrats durch Verschiebung der Punkte A und B. Gilt das oben Herausgefundene auch für die so erhaltenen Quadrate? A: Ja, eine Verschiebung der Punkte ändert hierbei nichts.

3 3. Öffnet die Datei Flaecheninhalt_Dreieck_1.geo. Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Flächeninhalt A des Dreiecks, dem Streckfaktor k und dem Flächeninhalt A des Bilddreiecks? A: A = k 2 A Gilt dieser Zusammenhang sowohl für positive als auch für negative k? A: Ja, er gilt für positive und negative Streckungsfaktoren. Ändert die Lage des Quadrats durch Verschiebung der Punkte A, B und C. Gilt das oben Herausgefundene auch für die so erhaltenen Dreiecke? A: Ja, eine Verschiebung der Punkte ändert hierbei nichts. 4. Öffnet die Datei Flaecheninhalt_Quadrat_2.geo. Formuliert eine Begründung für den in Aufgabe 2 erarbeiteten Zusammenhang zwischen A k und A. 5. Öffnet die Datei Flaecheninhalt_Dreieck_2.geo. Formuliert eine Begründung für den in Aufgabe 3 erarbeiteten Zusammenhang zwischen A, k und A. Hausaufgabe: Bearbeitet die restlichen Aufgabenteile dieses Arbeitsblattes!

4 Abbildung 1: Laengenverhaeltnisse.geo

5 Abbildung 2: Flaecheninhalt_Quadrat_1.geo

6 Abbildung 3: Flaecheninhalt_Dreieck_1.geo

7 Abbildung 4: Flaecheninhalt_Quadrat_2.geo

8 Abbildung 5: Flaecheninhalt_Dreieck_2.geo

9 Änderungen in der Unterrichtsstunde der Kontrollklasse Medien: Tafel Längenverhältnisse zweier Teilstrecken: Die Koordinaten von Z, P, Q und R sind vorgegeben, die Klasse wird in Schülerpaare unterteilt. Immer mehrere dieser Paare führen eine Streckung mit einem anderen 1 3 Faktor (etwa 2, 3,, -2 und ) durch. Die Ergebnisse werden in eine Tabelle ein- 2 4 getragen, hieraus lässt sich induktiv auf die Längenverhältnistreue schließen. Die Schüler erarbeiten eine Begründung in Partnerarbeit. Flächeninhalte von Dreiecken und Quadraten, Herausfinden der Beziehung A' = k 2 A : Das Vorgehen entspricht dem oben Dargestellten: Von einem vorgegebenen Quadrat und Dreieck wird der Flächeninhalt in Abhängigkeit vom jeweiligen Streckungsfaktor bestimmt. Die Ergebnisse (inklusive k=1) werden in einer Tabelle gesammelt und der Zusammenhang A' = k 2 A in Partnerarbeit herausgefunden. Flächeninhalte von Dreiecken und Quadraten, mathematische Begründung: Die Schülerpaare formulieren eine mathematischen Begründung für A' = k 2 A zuerst für ein Quadrat, dann für ein Dreieck. Wichtig ist hierbei die Unterstützung des Lehrers in Form von Hinweisen auf Strecken, die zur Argumentation verwendet werden sollen. Konkret sind dies eine Seite des Bildquadrats sowie eine Seite des Bilddreiecks mit zugehöriger Höhe. Die Hilfestellungen sollten jeweils nicht sofort nach der Stellung der Aufgabe und für alle Schüler gegeben werden, sondern nach ersten Versuchen einzeln für jede Zweiergruppe. Hierdurch wird die Aufgabenschwierigkeit an das Leistungsniveau der Schüler angepasst; gute Schüler bekommen die Möglichkeit, die Aufgaben ganz ohne Hilfe lösen zu können und werden somit nicht unterfordert.