Philipp-Melanchthon-Gymnasium Bautzen Lk Mathematik Kl. 11. Schwerpunkt: Aufgaben ohne HM Abitur Sachsen

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Greta Beckenbauer
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1 Übungen zur Analytischen Abitur 00 Die Punkte A( 0), B( 0) und C(5 0) sind Eckpunkte eines Rechtecks ABCD. Der Punkt S ist die Spitze einer geraden Pyramide mit dem Rechteck ABCD als Grundfläche und der Höhe h = 7. Eine mögliche Spitze der Pyramide hat die Koordinaten: Abitur 00 Die Punkte A( 0), B( 0) und C(5 0) sind Eckpunkte eines Rechtecks ABCD. Der Punkt S ist die Spitze einer geraden Pyramide mit dem Rechteck ABCD als Grundfläche und der Höhe h = 7. Eine mögliche Spitze der Pyramide hat die Koordinaten: In der Abbildung ist ein Teil der Ebene E, die durch die Punkte A, B und C eindeutig bestimmt ist, in einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem dargestellt. Die Punkte A, Bund C liegen auf den Koordinatenachsen und besitzen jeweils ganzzahlige Koordinaten.. Geben Sie eine Gleichung der Ebene E an.. Weisen Sie nach, dass der Punkt P( 0,5 0) in der Ebene E liegt. Abitur 00 Abitur 00 In der Abbildung ist ein Teil der Ebene E, die durch die Punkte A, B und C eindeutig bestimmt ist, in einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem dargestellt. Die Punkte A, Bund C liegen auf den Koordinatenachsen und besitzen jeweils ganzzahlige Koordinaten.. Geben Sie eine Gleichung der Ebene E an.. Weisen Sie nach, dass der Punkt P( 0,5 0) in der Ebene E liegt.

Eine mögliche Spitze der Pyramide hat die Koordinaten: Abitur 00 Die Punkte A( 0), B( 0) und C(5 0) sind Eckpunkte eines Rechtecks ABCD.

2 Lösung Abitur 00 Feld Lösung Abitur 00 Feld Lösung Abitur 00. eine Gleichung der Ebene: x + 6y + 4z = 0 (enthält alle Spurpunkte). Nachweis: + 6 0,5 = 0 w. A. Lösung Abitur 00. eine Gleichung der Ebene: x + 6y + 4z = 0 (enthält alle Spurpunkte). Nachweis: + 6 0,5 = 0 w. A.

Nachweis: + 6 0,5 = 0 w. A. Lösung Abitur 00.

3 Übungen zur Analytischen Abitur 0 Gegeben sind die Ebenen E und F durch die Gleichungen E: x + y + 5 z= bzw. F: x y + z =. Berechnen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden der Ebenen E und F. Abitur 0 Gegeben sind die Ebenen E und F durch die Gleichungen E: x + y + 5 z= bzw. F: x y + z =. Berechnen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden der Ebenen E und F. 4 Abitur 0 4 Abitur 0

Abitur 0 Gegeben sind die Ebenen E und F durch die Gleichungen E: x + 4 Abitur 0 4 Abitur 0

4 Lösung Abitur 0 Ansatz für eine Gleichung der Schnittgeraden z.b. über LGS/Matrix Lösung GLS eine Gleichung der Schnittgeraden: z. B. Lösung Abitur 0 Ansatz für eine Gleichung der Schnittgeraden z.b. über LGS/Matrix Lösung GLS eine Gleichung der Schnittgeraden: z. B. Lösung 4 Abitur 0 Feld Lösung 4 Abitur 0 Feld

5 Übungen zur Analytischen 5 Abitur 0 0 Gegeben sind die Gerade h mit h : x = + ( ) s s R 0 0 E : x + y 5 z = 4. Die Gerade h liegt nicht in der Ebene E. Zeigen Sie, dass die Gerade h parallel zur Ebene E verläuft. und die Ebene E mit 5 Abitur 0 0 Gegeben sind die Gerade h mit h : x = + ( ) s s R 0 0 E : x + y 5 z = 4. Die Gerade h liegt nicht in der Ebene E. Zeigen Sie, dass die Gerade h parallel zur Ebene E verläuft. und die Ebene E mit 6 Abitur 0 6 Abitur 0

und die Ebene E mit 5 Abitur 0 0 Gegeben sind die Gerade h mit h : x = + ( ) s s R 0 0 E : x + y 5 z = 4.

6 Lösung 5 Abitur 0 Einsetzen der Koordinaten der Gerade in die Ebenengleichung Widerspruch in der Lösung à Nachweis für Parallelität Lösung 5 Abitur 0 Einsetzen der Koordinaten der Gerade in die Ebenengleichung Widerspruch in der Lösung à Nachweis für Parallelität Lösung 6 Abitur 0 Feld Lösung 6 Abitur 0 Feld

Lösung à Nachweis für Parallelität Lösung 6 Abitur 0 Feld Lösung 6 Abitur 0

7 Übungen zur Analytischen!" Gegeben sind die Geraden g und h mit g: x!" Gegeben sind die Geraden g und h mit g: x 7 Abitur 0! = " 0 $! + s % " $ %!" und h: x Weisen Sie nach, dass die Geraden g und h parallel, aber nicht identisch sind.! = " 0 $! + t % " 4 6 $ (s,t R). % 8 Abitur 0 ( ). Gegeben ist die Menge aller Ebenen E a, b, d mit E a, b, d : a x + b y = d a 0; b 0; d 0 Jede dieser Ebenen kann in einem kartesischen Koordinatensystem mit dem Koordinatenursprung O dargestellt werden. Welche Aussage ist für jede Ebene E a, b, d dieser Menge wahr? verläuft senkrecht zur z-koordinatenachse. Der Koordinatenursprung O liegt in der Ebene E a, b, d. verläuft parallel zur x-y-koordinatenebene. verläuft orthogonal zur x-y-koordinatenebene.! = " ( ). schneidet die z-koordinatenachse im Punkt S 0 0 d 0 $! + s % " $ %!" und h: x Weisen Sie nach, dass die Geraden g und h parallel, aber nicht identisch sind.! = " 0 7 Abitur 0 $! + t % " Abitur 0 Gegeben ist die Menge aller Ebenen E a, b, d mit E a, b, d : a x + b y = d a 0; b 0; d 0 Jede dieser Ebenen kann in einem kartesischen Koordinatensystem mit dem Koordinatenursprung O dargestellt werden. Welche Aussage ist für jede Ebene E a, b, d dieser Menge wahr? verläuft senkrecht zur z-koordinatenachse. Der Koordinatenursprung O liegt in der Ebene E a, b, d. verläuft parallel zur x-y-koordinatenebene. verläuft orthogonal zur x-y-koordinatenebene. schneidet die z-koordinatenachse im Punkt S 0 0 d $ (s,t R). % ( ). ( ).

Gegeben ist die Menge aller Ebenen E a, b, d mit E a, b, d : a x + b y = d a 0; b 0; d 0 Jede dieser Ebenen kann in einem kartesischen Koordinatensystem mit dem Koordinatenursprung O dargestellt

8 Lösung 7 Abitur 0!! Nachweis, dass die Richtungsvektoren ag und ah voneinander linear abhängig sind!"!" Nachweis, dass die Stützvektoren x0h und x0h linear unabhängig sin Lösung 7 Abitur 0!! Nachweis, dass die Richtungsvektoren ag und ah voneinander linear abhängig sind!"!" Nachweis, dass die Stützvektoren x0g und x0h linear unabhängig sind Lösung 8 Abitur 0 Feld 4 Lösung 8 Abitur 0 Feld 4

" Nachweis, dass die Stützvektoren x0h und x0h linear unabhängig sin " Nachweis, dass die

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