Physikalisches Praktikum

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1 Physikalisches Praktikum Viskosität von Flüssigkeiten Laborbericht Korrigierte Version 9.Juni 2002 Andreas Hettler

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3 Inhalt Kapitel I Begriffserklärungen 5 Viskosität 5 Stokes sches Gesetz 6 Fehlerrechnung 6 Kapitel II Die Gleichförmigkeit der Fallbewegung 9 Kapitel III Versuchsreihen nach Stokes 11 Große Kugel 11 Kleine Kugel 12 Kapitel IV Versuchsreihe Rotationsviskosimeter 13 Rotationsviskosimeter 13 Messergebnisse 14 Protokoll zum physikalischen Praktikum / Viskosität iii

4 Inhalt Kapitel V Berechnungen 15 Mittelwerte 15 Viskosität Rotationsviskosimeter 16 Viskosität große Kugel 17 Viskosität kleine Kugel 18 Fehlerrechnung 18 Kapitel VI Konklusionen 21 iv Protokoll zum physikalischen Praktikum / Viskosität

5 Kapitel I Begriffserklärungen Viskosität Die Viskosität ist eine Materialkonstante. Sie beschreibt die Eigenschaft von fluiden Medien (Flüssigkeiten, Gase), die dem Fließen entgegenwirkt, wenn eine Kraft auf sie ausgeübt wird. Hochviskose Flüssigkeiten widerstehen dem Fließen stärker, Fluide mit geringer Viskosität weniger. Das Ausmaß der Viskosität wird dadurch bestimmt, wie stark eine in Bewegung befindliche Schicht beispielsweise eine Flüssigkeit benachbarte Schichten der Flüssigkeiten mit sich zieht. Dies wird mit einem Viskosimeter gemessen. Die Geschwindigkeit, die dabei festgestellt wird, ist ein Maß für ihre Viskosität. Die Viskosität einer Flüssigkeit verringert sich bei steigender Temperatur. In einer weniger dichten Flüssigkeit sind pro Volumeneinheit weniger Moleküle enthalten, welche die Bewegung von der bewegten zur ruhenden Schicht weitergeben können. Dies beeinflußt die Geschwindigkeit der Schichten. Der Impuls wird weniger leicht zwischen den Schichten übertragen die Viskosität sinkt. Dabei ist Protokoll zum physikalischen Praktikum / Viskosität 5

6 Begriffserklärungen η ( m ρv)gt 6πra 1 + 2, 4-- r r' Gl. I-1 die dynamische Zähigkeit des Fluids, r der Kugelradius, r der Radius des Flüssigkeitszylinders, V dessen Volumen, a die Fallhöhe, und v die Bewegungsgeschwindigkeit der Kugel relativ zum Fluid. Maßeinheit der Viskosität ist die Pascalsekunde 1Pas N s kg m 2 ms Gl. I-2 Stokes sches Gesetz Physikalisches Gesetz, mit dem man die Widerstandskraft beschreibt, die auf einer Kugel aufgrund der Umströmung durch ein Fluid wirkt. Jeder Körper, der sich durch ein Umgebungsmedium bewegt, erfährt durch die Umströmung eine Kraft. Nach dem Stokes schen Gesetz läßt sich die Widerstandskraft R anhand folgender Gleichung berechnen R 6πηrv Gl. I-3 Fehlerrechnung Bei der Auswertung von Meßdaten treten Meßfehler auf. Diese Meßfehler umfassen a) Systematische Fehler z.b. falsche Eichung und Kalibrierung von Meßinstrumenten b) Statistische oder zufällige Fehler Schwankungen beim Anlegen von Maßstäben 6 Protokoll zum physikalischen Praktikum / Viskosität

7 Schätzung von Zwischenwerten Parallaxefehler Die Formel für die Standardabweichung des Mittelwertes lautet x ( x x 1 ) 2 + ( x x 2 ) ( x x n ) n( n 1) Gl. I-4 Protokoll zum physikalischen Praktikum / Viskosität 7

8 Begriffserklärungen 8 Protokoll zum physikalischen Praktikum / Viskosität

9 Kapitel II Die Gleichförmigkeit der Fallbewegung In der ersten Aufgabe wurde festgestellt, ob das zusätzlich eingefüllte Paraffinöl, oberhalb des ersten Meßpunktes, ausreicht, die Kugel soweit zu verlangsamen, daß sie eine gleichförmige Bewegung vollzieht. Dabei wird mit einer Stoppuhr die Zeit gemessen, welche die Kugel benötigt, um die einzelnen Abschnitte zu durchschreiten. Jeder Abschnitt ist 100mm lang. TABELLE II-1. Meßpunkt Ø Zwischenzeit/[s] 2,58 5,24 8,01 10,64 13,33 16,03 Intervallzeit/[s] 2,58 2,66 2,77 2,63 2,69 2,70 v/[mm/s] 38,76 37,59 36,10 38,02 37,17 37,04 37,45 ± 2,66 Protokoll zum physikalischen Praktikum / Viskosität 9

10 Die Gleichförmigkeit der Fallbewegung Zeit/[s] Strecke/[mm] 2,8 2,75 2,7 Zeitintervall/[s] 2,65 2,6 2,55 2,5 2, Strecke/[mm] Aus diesen Graphen wird ersichtlich, daß das zusätzliche Öl ausreicht, die Kugel in eine gleichförmige Fallbewegung zu versetzen. 10 Protokoll zum physikalischen Praktikum / Viskosität

11 Kapitel III Versuchsreihen nach Stokes Große Kugel Meßergebnisse TABELLE III-1. Kugel Durchmesser/[mm] Fallzeit/[s] 1 1,990 4,36 2 1,980 4,47 3 2,000 4,61 4 1,990 4,47 5 1,990 4,47 6 1,950 4,54 7 1,950 4,56 8 1,970 4,73 9 1,960 4, ,960 4,54 Ø 1,974 4,53 Protokoll zum physikalischen Praktikum / Viskosität 11

12 Versuchsreihen nach Stokes Masse der großen Kugeln 10 Kugeln 325mg ± 1mg eine Kugel 32,5mg ± 0,1mg Kleine Kugel Meßergebnisse TABELLE III-2. Kugel Durchmesser/[mm] Fallzeit/[s] 1 0,980 15,81 2 0,980 15,82 3 0,970 15,84 4 0,970 15,86 5 0,970 15,68 6 0,990 15,79 7 0,990 15,83 8 0,990 15,74 9 0,990 15, ,990 15,83 Ø 0,982 15,79 Masse der kleinen Kugeln 10 Kugeln 36mg ± 1mg eine Kugel 3,6mg ± 0,1mg 12 Protokoll zum physikalischen Praktikum / Viskosität

13 Kapitel IV Versuchsreihe Rotationsviskosimeter Rotationsviskosimeter Beim Rotationsviskosimeter befindet sich die Flüssigkeit in einem Spalt zwischen zwei koaxialen Zylindern. Der äußere Zylinder steht fest, der Innere dreht sich gleichförmig unter der Einwirkung eines konstanten Drehmoments, das durch einen Schnurantrieb mit Trommel und Fallgewicht erzeugt wird. Gemessen wurden die Fallstrecke s, die Fallzeit t und das Fallgewicht G. Es ergibt sich die Viskosität aus dem Zusammenhang η kgt s Gl. IV-1 Die Konstante k hängt von den Zylinderabmessungen und dem Trommelradius ab. Das verwendete Gerät hat die Konstante k 0, 15 1 m --- Gl. IV-2 Protokoll zum physikalischen Praktikum / Viskosität 13

14 Versuchsreihe Rotationsviskosimeter Messergebnisse TABELLE IV-1. Temperatur/[ C] t1/[s] t2/[s] t3/[s] t4/[s] t5/[s] Ø/[s] 26,15 10,025 10,03 10,016 10,023 10,015 10,022±0,015 34,0 7,8 7,41 7,41 7,38 7,37 7,474±0,015 41,05 5,92 5,91 5,92 5,91 5,90 5,912±0,015 50,7 5,28 5,26 5,25 5,25 5,26 5,26±0,015 Das Fallgewicht benötigt bei steigender Temperatur weniger Zeit für die Bewältigung der Strecke. Daraus folgt, daß die Viskosität mit zuhmehmender Temperatur sinkt. Der Zusammenhang ist nicht linear. 14 Protokoll zum physikalischen Praktikum / Viskosität

15 Kapitel V Berechnungen Mittelwerte x x 1 + x x n n Gl. V-1 Gl. V-2 x ( x x 1 ) 2 + ( x x 2 ) ( x x n ) n( n 1) große Kugel: t[] s 4, , , , , , , , , , , 53s 10 dmm [ ] 1, , , , , , , , , , mm, Gl. V-3 Gl. V-4 Protokoll zum physikalischen Praktikum / Viskosität 15

16 Berechnungen t s Gl. V-5 ( 0, 18) [] 2 + ( 0, 06) 2 + ( 0, 08) 2 + ( 0, 06) 2 + ( 0, 06) 2 + ( 0, 01) 2 + ( 0, 03) 2 + ( 0, 20) 2 + ( 0, 01) ± 0, 04s 90 d[ mm] ( 0, 03) , , ±, 03mm 90 Gl. V-6 kleine Kugel: t 15, 79s ± 0, 04s d 0, 98mm ± ( 0, 02mm) Gl. V-7 Gl. V-8 Viskosität Rotationsviskosimeter η kgt s Gl. V-9 k 0, 15 1 m --- Gl. V-10 Gl. V-11 G 6, g ms s 1m Gl. V-12 0, , 0063 kgm , 02s m s 2, , kg 1m ms η C Gl. V-13 η C, 0, kg ms Gl. V Protokoll zum physikalischen Praktikum / Viskosität

17 η C, 0, kg ms, 0, kg ms η C Gl. V-15 Gl. V-16 0,1 0,09 0,08 0,07 Viskosität/[Pas] 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0, , ,1 50,7 Temperatur/[ C] Viskosität große Kugel η ( m ρv)gt 6πra 1 + 2, 4-- r r' Gl. V-17 wobei m Masse der Kugel ρ Dichte des Paraffinöls V Volumen des Zylinders g Erdbeschleunigung a Fallstrecke Protokoll zum physikalischen Praktikum / Viskosität 17

18 Berechnungen r Radius der Kugel r Radius des Zylinders Gl. V-18 kg 4 0, kg 0, π cm, 1974 cm , m s, 53s 2, , 974 6π m, mm 2 ( 0, 6m) 1 + 2, mm η 26 6 C 0, kg ± 0, kg ms ms Viskosität kleine Kugel, kg kg, ± 0, ms ms η 26 6 C Gl. V-19 Fehlerrechnung η m m + t r a η t r a Gl. V-20 große Kugel: Gl. V-21 η 26, 6 C , 1mg , 1s , 05mm , 0mm kg 0, , kg 32, 5mg 4, 53s 29, 3mm 600mm ms ms 18 Protokoll zum physikalischen Praktikum / Viskosität

19 kleine Kugel: η 26 6 C, 0, kg ms Gl. V-22 Rotationsviskosimeter: η t ---- η t Gl. V-23 0, 1s, kg 0, , kg 10, 022s ms ms η C Gl. V-24 Protokoll zum physikalischen Praktikum / Viskosität 19

20 Berechnungen 20 Protokoll zum physikalischen Praktikum / Viskosität

21 Kapitel VI Konklusionen Messungen und Berechnungen in der Physik werden unter der Annahme bestimmter Randbedingungen durchgeführt. Der Fall eines Körpers in Luft beispielsweise kann zur Vereinfachung der Berechnungen unter der Annahme eines Vakuums betrachtet werden. Mit zunehmender Größe des Körpers wirkt diese Abstraktion jedoch immer verfälschender auf die Ergebnisse, daher müssen die Randbedingungen mit einbezogen werden, um zu sinnvollen Ergebnissen zu gelangen. Unsere Messungen wurden unter der Annahme durchgeführt, daß die Kugeln ohne Turbulenzen durch den Zylinder fallen. Mit zunehmender Kugelgröße verfälscht diese Betrachtungsweise unsere Ergebnisse immer stärker. Bei der größeren Kugeln treten stärkere Turbulenzen auf, welche die Reibung erhöhen, dadurch ergibt sich ein geringerer Wert für die Viskosität (Beweis trivial). Festzustellen bleibt noch, daß die Ergebnisse der Messungen nach der Kugelfallmethode und mit Hilfe des Rotationsviskosimeters eine gute Übereinstimmung zeigen, was uns in der Richtigkeit unserer Messungen bestärkt. Protokoll zum physikalischen Praktikum / Viskosität 21

22 Konklusionen 22 Protokoll zum physikalischen Praktikum / Viskosität