Kugel (Volumen) Wolkenkratzer Taipei 101 Schwerpunkt: Verbalisieren

Transkript

1 Kugel (Volumen) Wolkenkratzer Taipei 101 Schwerpunkt: Verbalisieren Jahrgangsstufe: 8-10 Zeitbedarf: - Beschreibung: Als Einstieg präsentiert der Lehrer das Bild des Wolkenkratzers und gibt einige grundlegende Informationen dazu. Ausreichend ist hier sicherlich der Standort des Gebäudes. Möglichkeit 1: Bei Verwendung des Arbeitsblattes als reine Schätzaufgabe kann die Aufgabe ab der 8. Jahrgangsstufe eingesetzt werden. Die Schüler erhalten das erste Arbeitsblatt und schätzen die gefragten Dinge in EA, PA oder GA. Anschließend erfolgt eine gemeinsame Besprechung der Ergebnisse im Plenum. Möglichkeit 2: Ein weiterführender Einsatz der Aufgabe in der 10. Jahrgangsstufe ist im Bereich der Kugelberechnung möglich. Hier präsentiert der Lehrer als Warm-Up die Schätzaufgabe, welche in EA, PA oder GA bearbeitet und im Plenum besprochen wird. Anschließend gibt die Lehrkraft über die Einstiegsfolie den Hinweis, dass sich das Gebäude an einem Standort befindet, der von Erdbeben und Wirbelstürmen bedroht wird. Die Schüler vermuten, was man zum Schutz des Gebäudes unternommen hat, bevor die Kugelkonstruktion des Schwingungsdämpfers entweder erst auf Folie gezeigt wird oder die Schüler gleich das zweite Arbeitsblatt erhalten und selbständig weiterarbeiten können. Diese Arbeitsphase kann in EA, PA oder GA vor sich gehen. Eine Schülergruppe rechnet dabei auf Folie. Die Auswertung der Ergebnisse erfolgt im Plenum, wo das Ergebnis auf Folie von der jeweiligen Schülergruppe präsentiert und besprochen wird. Anschließend werden eventuelle Abweichungen des Schätzergebnisses besprochen und die Gründe dafür verbalisiert. Tipps: Einsatz der Aufgabe als reine Schätzaufgabe ab 8. Jahrgangsstufe. Weiterführender Einsatz der Aufgabe zur Kugelberechnung in der 10. Jahrgangsstufe. Die Formeln zur Berechnung des Kugelvolumens müssen eingeführt sein. Die Berechnung der dritten Wurzel muss bekannt sein. Die Aufgabe eignet sich als Übungsstunde zu Berechnungen an der Kugel. Material: Einstiegsfolie Wolkenkratzer Taipei 101 AB1 Wolkenkratzer Taipei 101 AB2 Taipei 101 Einer der höchsten Wolkenkratzer der Welt Lehrerhinweise Quellenangaben: [debug]/flickr; Malcolm Bowman/Picasa Autor: Kaufmann Helge bearbeitet von: Milisterfer Sieglinde 168

2 Der Wolkenkratzer Taipei 101 Der Taipei 101 steht in Taipeh, der Hauptstadt Taiwans, und somit an einem Ort, der durch Erdbeben und Wirbelstürme sehr gefährdet ist. 169

3 Name: Klasse: Datum: Der Wolkenkratzer Taipei 101 Arbeitsaufträge: Betrachte das Foto vom Taipei 101 und schätze wichtige Größen. Begründe deine Antworten. Wie viele Stockwerke hat das Gebäude? Wie hoch ist das Gebäude? 170

4 Name: Klasse: Datum: Taipei 101 Einer der höchsten Wolkenkratzer der Welt Um das Gebäude vor Erdbeben- und Wirbelsturmschäden zu schützen, befindet sich oben im Turm ein feststehendes Kugelsystem. Hier wird eine riesige Stahlkugel von 12 armdicken Stahlseilen mit jeweils 12 cm Durchmesser gehalten. Wenn der Turm in Schwingungen gerät, bleibt die Kugel an ihrer Stelle und dämpft so die Bewegung des Turmes. Dadurch schwingt der Turm nur halb so weit wie ohne die Kugel. Stoßdämpfer verhindern eine zu starke Eigenschwingung der Kugel. Sie kann sie sich nur maximal 75 cm in jede Richtung bewegen, da die Kugel sonst zur Abrisskugel werden könnte Arbeitsaufträge: Schätze den Durchmesser der Kugel und begründe dein Ergebnis. Die Dichte von Stahl beträgt rund kg/m³. Die Masse der Kugel beträgt 660 Tonnen. Überprüfe dein Schätzergebnis mit diesen Angaben rechnerisch. 171

5 Der Wolkenkratzer Taipei 101 Hinweise für den Lehrer Der Taipei 101 steht in Taipeh, der Hauptstadt Taiwans, und galt bis Anfang 2007 als der höchste Wolkenkratzer der Welt, bis er vom Bau des Burj Dubai abgelöst wurde. Der Wolkenkratzer hat 101 Stockwerke, von denen er auch seinen Namen hat, und ragt 509 m weit in die Skyline Taipehs. Um den Belastungen und den Gefahren durch Erdbeben und Orkanen standzuhalten, wurde zum einen die Bauweise dem eines Bambusrohrs nachempfunden. Zum zweiten wurde in dem Wolkenkratzer der größte der Öffentlichkeit zugängliche Schwingungsdämpfer eingebaut. Eine 660 Tonnen schwere, vergoldete und aus einzelnen Scheiben gefertigte Stahlkugel, die an armdicken Stahlseilen im oberen Teil des Turms befestigt ist, hält den Turm im Gleichgewicht. Schätzung der Stockwerke und Höhe: Zur Schätzung der Anzahl der Stockwerke kann entweder eine Schachtel des Wolkenkratzers ausgezählt und dann hochgerechnet oder das daneben befindliche Gebäude im Hintergrund zu Hilfe genommen werden. Eventuell schließen einige Schüler auch auf den Namen. Die Höhe des Gesamtgebäudes kann berechnet werden, wenn man von einer durchschnittlichen Stockwerkshöhe von 4 m ausgeht und die Antenne hinzurechnet. Schätzung des Durchmessers der Kugel: Zur Schätzung des Durchmessers der Kugel kann der rechts stehende Mann als Vergleichsgröße mit einer Größe von 1,80 m herangezogen werden. Berücksichtigt man die Perspektive, so passt der Mann ca. 1 ½ -mal in die obere Hälfte der Kugel. (1,5 1,80m) 2 = 5,40 m Ebenso möglich ist eine Schätzung über die Zeichnung des Schwingungsdämpfers. Betrachtet man diese, so kann man feststellen, dass die Kugel über fast drei Stockwerke reicht. Somit kann bei einer Stockwerkshöhe von 4 m festgestellt werden, dass die Kugel einen Durchmesser von ca. 11 m haben muss. Rechnerische Überprüfung mit den Angaben: Volumen der Kugel: kg : kg/m³ = 84,08 m³ Rechnerische Überprüfung des Durchmessers: V = π d³ 84,08 m³ = 3,14 d³ 84,08 m³ : : 3,14 = d³ 160 m³ = d³ 5,43 m = d Bei der rechnerischen Überprüfung erhält man einen ungefähren Durchmesser von 5,43 m. Abweichungen können sich durch eine falsche Einschätzung der Perspektive bei der Schätzaufgabe ergeben. 172