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1 Mariengymnasium Jever Schuleigenes Fachcurriculum / Arbeitsplan Mathematik Jahrgang 10 Stand: , Seite 1 von 7 Unterrichtswerk: Elemente der Mathematik, Niedersachsen, 10. Schuljahr, Schroedel, ISBN Taschenrechner: TI-NspireCAS Leistungsbeurteilung: 4 Klassenarbeiten (50 %) Sonstige Leistungen (50 %), vgl. KC, S. 39f. Mit Antrag (z.b. wegen Praktikum, Berlinfahrt): 3 Klassenarbeiten prozessbezogene Kompetenzbereiche: (KC, S. 12) Mathematisch argumentieren Probleme mathematisch lösen Mathematisch modellieren Mathematische Darstellungen verwenden Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Kommunizieren inhaltsbezogene Kompetenzbereiche: (KC, S. 12) Zahlen und Operationen Größen und Messen Raum und Form Funktionaler Zusammenhang Daten und Zufall Stoffverteilungsplan: EdM, Kapitel Thema Zeitrahmen Klassenarbeit 1 Modellieren periodischer Vorgänge ca. 7 Wochen 1 2 Wachstumsprozesse - Grenzwerte ca. 11 Wochen 2 3 Differenzialrechnung ca. 8 Wochen 3 4 Funktionsuntersuchungen ca. 10 Wochen 4

2 Mariengymnasium Jever Schuleigenes Fachcurriculum / Arbeitsplan Mathematik Jahrgang 10 Stand: , Seite 2 von 7 Für den gesamten Unterricht relevante prozessbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler argumentieren mathematisch: Sie erläutern präzise mathematische Zusammenhänge und Einsichten unter Verwendung der Fachsprache kombinieren mathematisches Wissen für Begründungen und Argumentationsketten und nutzen dabei auch formale und symbolische Elemente und Verfahren. bauen mehrschrittige Argumentationsketten auf, analysieren und bewerten diese geben Begründungen an, überprüfen und bewerten diese lösen Probleme mathematisch: Sie stellen sich inner- und außermathematische Probleme und beschaffen die zu einer Lösung noch fehlenden Informationen wählen geeignete heuristische Strategien zum Problemlösen aus und wenden diese an gehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik um: Sie nutzen Tabellen, Grafen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge formen Terme um, ggf. auch mit einem CAS nutzen eine handelsübliche Formelsammlung kommunizieren: Sie teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie vornehmlich die Fachsprache benutzen. präsentieren Problembearbeitungen, auch unter Verwendung geeigneter Medien. verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit und gehen darauf ein. beurteilen und bewerten die Arbeit im Team und entwickeln diese weiter.

3 Mariengymnasium Jever Schuleigenes Fachcurriculum / Arbeitsplan Mathematik Jahrgang 10 Stand: , Seite 3 von 7 EdM, Kapitel 1 Thema: Modellieren periodischer Vorgänge Zeitrahmen: ca. 7 Wochen 1. Klassenarbeit 1. Modellieren periodischer Vorgänge Lernfeld: Hin und her rauf und runter 1.1 Periodische Vorgänge 1.2 Sinus und Kosinus am Einheitskreis 1.3 Sinus- und Kosinusfunktion mit R als Definitionsmenge 1.4 Strecken des Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion 1.5 Verschieben des Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion 1.6 Allgemeine Sinusfunktion 1.7 Modellieren mit allgemeinen Sinusfunktionen Im Blickpunkt: Spiralen 1.8 Aufgaben zur Vertiefung Bist du fit? Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Anregungen: Methoden, Medien, Tabellen, Graphen, Terme und Gleichungen zur funktionale Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten erkennen, verbal beschreiben, erläutern und beurteilen Funktionen in Tabellen, Termen, Gleichungen und Graphen identifizieren und klassifizieren Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen und die Sinusfunktion als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge nutzen, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners Funktionen durch Terme und Gleichungen darstellen und zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graph wechseln Sachsituationen durch Funktionen modellieren die Eigenschaften von Funktionen auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners zur Lösung von Problemen anwenden und die Lösungen bewerten die Parameter von Potenz-, Exponential- und Sinusfunktionen in den graphischen Darstellungen deuten und diese in Anwendungssituationen nutzen eine Parametervariation für Funktionen mit y = a f(b x + c) + d an Beispielen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners durchführen und die Auswirkungen auf den Graphen beschreiben und begründen die Funktionsgleichung aus dem Graphen bestimmen Datenpaare graphisch darstellen, Regressionen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners durchführen und die Ergebnisse für Prognosen nutzen

4 Mariengymnasium Jever Schuleigenes Fachcurriculum / Arbeitsplan Mathematik Jahrgang 10 Stand: , Seite 4 von 7 EdM, Kapitel 2 Thema: Wachstumsprozesse - Grenzwerte Zeitrahmen: ca. 11 Wochen 2. Klassenarbeit 2. Wachstumsprozesse - Grenzwerte Lernfeld: Schritt für Schritt zur Lösung 2.1 Potenziellles Wachstum Potenzfunktionen 2.2 Asymptoten 2.3 Lineares und exponentielles Wachstum Wiederholung 2.4 Exponentialfunktionen Wiederholung 2.5 Wachstum modellieren Regression 2.6 Logarithmen Exponentialgleichungen 2.7 Logarithmusfunktionen 2.8 Rekursive Beschreibung von Wachstum Folgen Im Blickpunkt: Spiralen 2.9 Überlagerung von exponentiellem und linearen Wachstum 2.10 Begrenztes Wachstum Grenzwert 2.11 Logistisches Wachstum 2.12 Aufgaben zur Vertiefung Bist du fit? Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Anregungen: Methoden, Medien, Rekursionen zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell verwenden Die Einheiten 2.2 und 2.3. stellen Wiederholungsmöglichkeiten dar, Rekursive Zusammenhänge darstellen, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners, solche Darstellungen interpretieren und nutzen sie können ggf. entfallen. Die Abschnitte 2.7 und stellen Zusatzstoff dar, der über das Tabellen, Graphen, Terme und Gleichungen zur Kerncurriculum hinausgeht. Terme umformen, ggf. auch mit einem Computer- Algebra-System geeignete Verfahren zum Lösen von Gleichungen wählen eine Tabellenkalkulation und ein Computer-Algebra- System zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen nutzen Gleichungen in einfachen Fällen algebraisch mit Hilfe von Umkehroperationen lösen (hilfsmittelfrei) funktionale Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten erkennen, verbal beschreiben, erläutern und beurteilen Funktionen in Tabellen, Termen, Gleichungen, Graphen identifizieren u. klassifizieren Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen und die Sinusfunktion als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge nutzen, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners Funktionen durch Terme und Gleichungen darstellen und zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graph wechseln Situationen durch Funktionen modellieren die Eigenschaften von Funktionen auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners zur Lösung von Problemen anwenden und die Lösungen bewerten Funktionsgleichung v. Graphen bestimmen lineares, potentielles und exponentielles Wachstum gegeneinander abgrenzen

5 Mariengymnasium Jever Schuleigenes Fachcurriculum / Arbeitsplan Mathematik Jahrgang 10 Stand: , Seite 5 von 7 Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Anregungen: Methoden, Medien, lineares und exponentielles Wachstum sowie deren Überlagerung rekursiv modellieren, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners die Parameter von Potenz-, Exponential- und Sinusfunktionen in den graphischen Darstellungen deuten und diese in Anwendungssituationen nutzen eine Parametervariation für Funktionen mit y = a f(b x + c) + d an Beispielen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners durchführen und die Auswirkungen auf den Graphen beschreiben und begründen Datenpaare graphisch darstellen, Regressionen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners durchführen und die Ergebnisse für Prognosen nutzen

6 Mariengymnasium Jever Schuleigenes Fachcurriculum / Arbeitsplan Mathematik Jahrgang 10 Stand: , Seite 6 von 7 EdM, Kapitel 3 Thema: Differenzialrechnung Zeitrahmen: ca. 8 Wochen 3. Klassenarbeit 3. Differenzialrechnung Lernfeld: Änderungen beschreiben 3.1. Tangentensteigung und Änderungsrate Ableitung 3.2. Ableitung der Quadratfunktion 3.3. Ableitung weiterer Funktionen 3.4. Differenzierbarkeit 3.5. Ableitungsfunktion 3.6. Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion 3.7. Ableitung von Potenzfunktionen Potenzregel 3.8. Ableitungsregeln Im Blickpunkt: Parabelflug 3.9. Kettenregel bei linearer innerer Funktion 3.10 Aufgaben zur Vertiefung Bist du fit? Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Anregungen: Methoden, Medien, Mittlere und lokale Änderungsrate zur Problemlösung nutzen mittlere Änderungsraten und Sekantensteigungen in funktionalen Zusammenhängen, die als Tabelle, Graph Der Abschnitt 3.4. beinhaltet Zusatzstoff dar, der über das Kerncurriculum hinausgeht. Tabellen, Graphen, Terme und Gleichungen zur oder Term dargestellt sind, beschreiben und interpretieren, diese berechnen auch unter Verwendung Mathe-Domino "Grafisch ableiten" Einfache Terme hilfsmittelfrei umformen, ggf. auch mit einem Computer-Algebra-System (auch komplizierte) des eingeführten Taschenrechners und an Beispielen erläutern die Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung beschreiben und interpretieren, diese berechnen auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners und an Beispielen erläutern die Ableitungsfunktion von ganzrationalen Funktionen bis 4. Grades, von x1/(a x+b) und x sin(a x+b) hilfsmittelfrei bestimmen die Summen- und Faktorregel zur Berechnung von Ableitungsfunktionen hilfsmittelfrei anwenden

7 Mariengymnasium Jever Schuleigenes Fachcurriculum / Arbeitsplan Mathematik Jahrgang 10 Stand: , Seite 7 von 7 EdM, Kapitel 4 Thema: Funktionsuntersuchungen Zeitrahmen: ca. 10 Wochen 4. Klassenarbeit 4. Funktionsuntersuchungen Lernfeld: Minimal Maximal Beste Lösung 4.1. Optimierungsprobleme grafisches und tabellarisches Lösen Im Blickpunkt: Verkehrsfluss in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit 4.2. Ganzrationale Funktionen 4.3. Symmetrie 4.4. Änderungsverhalten von Funktionen 4.5. Extremwertprobleme algebraisches Lösen 4.6. Nullstellen ganzrationaler Funktionen 4.7. Wendepunkte Links- und Rechtskurve 4.8. Klassifikation ganzrationaler Funktionen 2. und 3. Grades 4.9 Aufgaben zur Vertiefung Bist du fit? Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Anregungen: Methoden, Medien, Tabellen, Graphen, Terme und Gleichungen zur funktionale Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten erkennen, verbal Terme umformen, ggf. auch mit einem Computer- beschreiben, erläutern und beurteilen Algebra-System Funktionen in Tabellen, Termen, Gleichungen und Graphen identifizieren und geeignete Verfahren zum Lösen von Gleichungen klassifizieren wählen Funktionen durch Terme und Gleichungen darstellen und zwischen den eine handelsübliche Formelsammlung nutzen Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graph wechseln Gleichungen in einfachen Fällen algebraisch Sachsituationen durch Funktionen modellieren (hilfsmittelfrei) mit Hilfe von Umkehroperationen lösen die Eigenschaften von Funktionen auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners zur Lösung von Problemen anwenden und die Lösungen funktionale Zusammenhänge als Zuordnungen bewerten zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten erkennen, Graphen und Ableitungsgraphen auseinander entwickeln, Zusammenhänge beschreiben und begründen und diese in Sachzusammenhängen interpretieren verbal beschreiben, erläutern und beurteilen mit der Ableitung von ganzrationalen Funktionen Sachprobleme, insbesondere Optimierungsprobleme lösen, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners Funktionen und ihre Graphen unter Verwendung der Ableitung untersuchen, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners