Praktische Lebensversicheru ngsmathematik

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1 Karl MichaelOrtmann Praktische Lebensversicheru ngsmathematik Mit zahlreichen Beispielen, Abbildungen und Anwendungen STUDIUM 11 VIEWEG+ TEUBNER

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Wesen der Versicherung Versicherungssparten Fonnen der Lebensversicherung Geschäftsverbindung Bedeutung der Lebensversicherung Historischer Hintergrund 7 2 Elementare Finanzmathematik Zinsrechnung Lineare Zinsrechnung Exponentielle Zinsrechnung UnteIjährige Zinsrechnung Stetige Zinsrechnung Investitionsrechnung Kapitalwertmethode Methode der internen Rendite Ergänzungen Rentenrechnung Rentenbarwertfaktoren Rentenendwertfaktoren Unterjährige Renten Aufgeschobene Renten Dynamische Renten Ewige Renten Tilgungsrechnung Allgemeine Tilgung Ratentilgung Annuitätentilgung Gesamtfällige Tilgung mit Zinsansammlung Gesamtfällige Tilgung ohne Zinsansammlung Ergänzungen 53

3 VIII 2.5 Zusammenfassung 55 3 Biometrisehe Rechnungsgrundlagen Modellierung des Gesamtschadens Individuelles Model Kollektives Modell Approximationen Glaubwürdigkeit Modellierung der Sterblichkeit Klassischer Modellansatz Sterbetafel Historischer Hintergrund Methoden der Sterblichkeitsanalyse Geburtsjahrmethode Sterbejahrmethode Sterbeziffermethode Verweildauermethode Ausgleichsverfahren Analytische Verfahren Mechanische Verfahren Anpassungen Sicherheitszuschläge Rueffsche Altersverschiebung Versichertensterbetafeln Erhöhte Risiken Bevorzugte Risiken Ergänzungen l Tarifierung Trends Beitragsberechnung Rechnungsgrundlagen Rechnungszins Sterblichkeit Kosten Kommutationswerte Barwerte von Verbleibeleistungen 119

4 IX Einmalige Erlebensfallleistung Sofort beginnende lebenslange vorschüssige Leibrente Sofort beginnende lebenslange nachschüssige Leibrente Unterjährige lebenslange Leibrente Sofort beginnende temporäre vorschüssige Leibrente Unterjährige temporäre Leibrente Aufgeschobene lebenslange vorschüssige Leibrente Aufgeschobene temporäre vorschüssige Leibrente Sofort beginnende lebenslange vorschüssige Leibrente mit Garantiezeit Aufgeschobene lebenslange vorschüssige Leibrente mit Garantiezeit Arithmetisch steigende lebenslange vorschüssige Leibrente Sich geometrisch verändernde lebenslange vorschüssige Leibrente Zusammenfassung Nomenklatur Barwerte von Ausscheideleistungen Lebenslange Todesfallversicherung Formale Zusammenhänge Aufgeschobene lebenslange Todesfallversicherung Risikolebensversicherung Aufgeschobene Risikolebensversicherung Arithmetisch steigende lebenslange Todesfallversicherung Arithmetisch fallende lebenslange Todesfallversicherung Arithmetisch steigende Risikolebensversicherung Arithmetisch fallende Risikolebensversicherung Sich geometrisch verändernde Risikolebensversicherung Zusammenfassung Gemischte Leistungsbarwerte Kapitallebensversicherung Rentenversicherung mit Beitragsrückgewähr Risikolebensversicherung mit Beitragsrückgewähr Nettoprämien Erlebensfallversicherung Lebenslange Todesfallversicherung Risikolebensversicherung Kapitallebensversicherung 157

5 x Rentenversicherung Gezillmerte Nettoprämien Todes- und Erlebensfallversicherung Rentenversicherung Bruttoprämien Erlebensfallversicherung Lebenslange Todesfallversicherung Risikolebensversicherung Kapitallebensversicherung Rentenversicherung Kostenprämien Todes- und Erlebensfallversicherung Rentenversicherung Tarifprämien Ausgewählte Produktbeispiele Ausbildungsversicherung Kapitallebensversicherung für Berufseinsteiger Erlebensfallsversicherung mit Beitragsrückgewähr Sterbegeldversicherung Risikolebensversicherung mit Beitragsrückgewähr Kreditlebensversicherung Hypothekenlebensversicherung Aufgeschobene Altersrentenversicherung mit Beitragsrückgewähr Sofortige Altersrentenversicherung gegen Einmalbeitrag Fachspezifische Arbeitsweise Deckungsrückstellungen Nettodeckungsrückstellung Erlebensfallversicherung Lebenslange Todesfallversicherung Risikolebensversicherung Kapitallebensversicherung Rentenversicherung Gezillmerte Deckungsrückstellung Erlebens- und Todesfallversicherungen Rentenversicherung 212

6 XI 5.3 Bruttodeckungsrückstellung Erlebensfallversicherung Lebenslange Todesfallversicherung Risikolebensversicherung Kapitallebensversicherung Rentenversicherung Kostendeckungsrückstellung Erlebens- und Todesfallversicherungen Rentenversicherung Änderungen Beitragsdynamik Rückkauf Kündigung Teilrückkauf Beitragsfreistellung Leistungsänderung Daueränderung Änderung der Rechnungsgrundlagen Auffüllungsbedarf Beitragszerlegung Bilanzdeckungsrückstellung Ergänzungen Lineare Gleichungssysteme Satz von Cantelli Ergebnisanalyse Gewinnzerlegung Kontributionsgleichung Gewinn- und Verlustrechnung Überschussbeteiligung Überschussverteilung Überschussverwendung Finanzierbarkeit Ertragswertmethode Sollzinsmethode Rentabilität 265

7 XII Effektiver Rechnungszins Erlebensfallrendite Effektive Rendite Ergänzungen Profit-Testing Asset-Liabi1ity-Matching Kennzahlen Rückversicherung Proportionale Rückversicherung Quote Summenexzedent Nicht-proportionale Rückversicherung Einze1schadenexzedent Kumulschadenexzedent Jahresüberschadenexzedent Gestaltungsarten Normalbasis ohne Reservedepot Normalbasis mit Reservedepot Risikobasis Ergänzungen Selbstbeha1t Tarifierung Sterbetafelvergleich Moderne Rückversicherung 296 Anhang 297 A DAV2008TM 297 B DAV2008TF 301 C DAV2004RM 305 D DAV2004RF 309 E Haftungsausschluss 313 Literaturverzeichnis 315 Lehrbücher. 315 Zeitschriften und sonstige Veröffentlichungen 316 Gesetze und Verordnungen 316 Stichwortverzeichnis 317