zu 6: Ausbildung eines echten Integralverhaltens

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Nicole Maus
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1 Univerität Stuttgart ntitut für Leitungelektronik und Elektriche Antriebe Prof. Dr.-ng. J. Roth-Stielo zu 6: Aubildung eine echten ntegralverhalten Betrachtete Regelytem: Die n Eigenchaft-Parameter ind theoretich über die n Eintell-Parameter,... frei ählbar.,, q,..., qn n Die gilt inbeondere und ohne Einchränkung für Meit ird gefordert: Sollertabeichung it oll 0 (D 9 6) d.h. Der Führungfrequenzgang q... q n n n gilt, ofern keine rei- und Parallelchaltungen oie Vorärtkolungen vorhanden ind. Diee ind in volltändigen Regelytemen recht elten, ollen daher im Folgenden ieder außer Betracht bleiben. Mit ergibt ich ein Verhalten ie bei einem Regelytem mit konventionellem Regler, der einen ntegral-anteil aufeit. Die gilt aber nur für da Führungverhalten, nicht für da Störverhalten! Unterlagen zur Vorleung Regelungtechnik aitel 6 Blatt Unterlagen zur Vorleung Regelungtechnik aitel 6 Blatt

.., qn n Die gilt inbeondere und ohne Einchränkung für Meit ird gefordert: Sollertabeichung it oll 0 (D 9 6) d.h. Der Führungfrequenzgang q.

2 Einfache Beiiel: Auf die Störgröße z reagiert da Sytem im Gegenatz zu einem olchen mit konventionellem Regler mit -Anteil aber mit bleibender Sollertabeichung: Mit = 0, z 0: z 0 : V V V V fordert die Parameterbindung V V V V.o. z V V z Weiterer unerünchter Effekt: V V V zeigt, da (V ), d.h. it von Streckenarametern abhängig. Diee ind oft nicht eakt bekannt oder unterliegen einer langamen zeitlichen Veränderung. Schlufolgerung: Um bleibende Sollertabeichungen icher zu vermeiden, mu da Regelytem ein "echte ntegralverhalten" erhalten. Unterlagen zur Vorleung Regelungtechnik aitel 6 Blatt 3 Unterlagen zur Vorleung Regelungtechnik aitel 6 Blatt 4

Diee ind oft nicht eakt bekannt oder unterliegen einer langamen zeitlichen Veränderung.

3 6. Bya--Regler Verfahren in eilchritten: a) ie unter 6. a) Regelytem mit Rückführung der n Auganggrößen de hyikalichen Modell aufbauen; Eingang, Augang. liefert: n n n q... q,, q... q n frei ählbar. Die n+ oeffizienten de ennerolynom können über die n+ freien Parameter,,, q,...,q n,von denen n+ hier linear unabhängig Einflu nehmen, theoretich völlig beliebig geählt erden. m Hinblick auf die Fetlegung de Einchingverhalten (iehe 4.3.3) oll im enner der erm ( ) abgealten erden. Die gelingt immer, da die oeffizienten de ennerolynom frei ählbar ind. b) Vorchalten einer Bya-Anordnung mit -Verhalten Anatz: q... q 3 n n n q q qn n n 3 3 n n 3 n q q q... q q... q 3 n n n Unterlagen zur Vorleung Regelungtechnik aitel 6 Blatt 5 Unterlagen zur Vorleung Regelungtechnik aitel 6 Blatt 6

m Hinblick auf die Fetlegung de Einchingverhalten (iehe 4.3.3) oll im enner der erm ( ) abgealten erden. Die gelingt immer, da die oeffizienten de ennerolynom frei ählbar ind.

4 oeffizientenvergleich: q (0) () q q q3 () n- n- qn- q n- qn n n (n-) qn qn 0 (n) n Gln. Sofern Gleichungen (0) bi (n) erfüllt ind, gilt (vgl. Anatz): q... q n n n [( ) heraugekürzt] Parameterbilanz: Eintellarameter Parameter Parameterzahl Geichtung der Signale in den n Rückführungchleifen de inneren Regelytem: Vertärkung de P-Gliede nach dem Summenunkt de inneren Regelytem:,,..., n n Bya--Regler Geamtzahl, Haben: n+ Eigenchaftarameter/Eigenchaft Parameter Parameterzahl Relationen der oeffizienten de q,q 3,...,qn n- ennerolynom de Geamtytem: Zeitmaßtab de Geamtytem (geünchte oder mögliche Regelgechindigkeit): Abaltung ( ) im ennerolynom de Geamtytem Geamtzahl, Soll: n+ Eine eitere Eigenchaft darf frei fetgelegt erden. Ohne jede Einchränkung gilt die nur für [vgl. (0)...(n)]. Sytemverhalten bei einer Störung Geamtzahl, Soll: n+ Ret liegt dann bei gegebenem, q,...,q n (Zeitmaßtab, Einchingverhalten) über die Gleichungen (0)...(n) fet. Grund: urrüngliche (innere) Sytem zeigt für bereit ntegralverhalten (hinichtlich der betrachteten Führung), bedarf de Bya--Gliede theoretich alo gar nicht. Unterlagen zur Vorleung Regelungtechnik aitel 6 Blatt 7 Unterlagen zur Vorleung Regelungtechnik aitel 6 Blatt 8

Summenunkt de inneren Regelytem:,,..., n n Bya--Regler Geamtzahl, Haben: n+ Eigenchaftarameter/Eigenchaft Parameter Parameterzahl Relationen der oeffizienten de q,q 3,.

5 z Sytemverhalten bei einer Störung durch z: 3 n n q... q n q... q 3 n n n 6.3 Vergleich zichen überlagerter -Regelchleife und Bya--Regler Beiiel: Drehzahlregelung für eine gleichtromtellergeeite, fremderregte Gleichtrommachine (hyikaliche Modell nach.3., Beiiel ) vgl. Anatz ( ) n n ( q...qn ) Die Wurzel urde, tritt ieder auf. Danach: Wahl von, elche im Führungverhalten heraugekürzt. (z.b. bei einem Einchingverhalten gem. SÜF eta in der Größenordnung der Beträge der dominierenden Wurzeln). a) Regelytem mit überlagerter -Regelchleife z.b. Übertragungtrecke 3. Ordnung, Einchingverhalten gem. SÜF: d d, d.h. geählt (.o.) und n q... q 0 3 n 3 n q q... q (4.3.3),,... n F() g () 3 a aa 3 mit () g a aa! g () 3 3 g q q3 F() Die oeffizienten q und q 3 oie der Zeitmaßtab erden durch, und fetgelegt. Damit it frei ählbar. Unterlagen zur Vorleung Regelungtechnik aitel 6 Blatt 9 Unterlagen zur Vorleung Regelungtechnik aitel 6 Blatt 0

Anatz ( ) n n ( q...qn ) Die Wurzel urde, tritt ieder auf. Danach: Wahl von, elche im Führungverhalten heraugekürzt. (z.b. bei einem Einchingverhalten gem.

6 (a) a A 3 q 3 q 3 q a A a q 3 A (b) (c) A F gz() (3) z 3 a aa (a) und (c) in (3) eingeetzt: q 3 q 3 q q a a gz z 3 3 g() q q3 F () achteil: Mit kann kein Einflu auf da Störübertragungverhalten genommen erden. b) Regelytem mit Bya--Regler F() g + (4) 3 a aa +! g () g q F() q Der oeffizient q, der Zeitmaßtab und die Abaltung erden durch, und fetgelegt. Damit it frei ählbar. (5a) a A q q a (5b) (5c) A F gz() (6) z 3 a aa (5a) und (5c) in (6) eingeetzt: q q q q a a gz z g() q F () Vorteil: Mit kann Einflu auf da Störübertragungverhalten genommen erden, ohne dabei F g () verändern zu müen. Unterlagen zur Vorleung Regelungtechnik aitel 6 Blatt Unterlagen zur Vorleung Regelungtechnik aitel 6 Blatt

g () g q F() q Der oeffizient q, der Zeitmaßtab und die Abaltung erden durch, und fetgelegt. Damit it frei ählbar.

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