Praktische Finanzmathematik

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1 Die wichtigsten Lehrbücher bei HD Praktische Finanzmathematik Mit Futures, Optionen, Swaps und anderen Derivaten von Andreas Pfeifer überarbeitet Praktische Finanzmathematik Pfeifer schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG Harri Deutsch 2009 Verlag C.H. Beck im Internet: ISBN

2 Andreas Pfeifer Praktische Finanzmathematik Mit Futures, Optionen, Swaps und anderen Derivaten CD-ROM für Excel

3 Prof. Dr. Andreas Pfeifer ist Professor für Finanz- und Wirtschaftsmathematik an der Hochschule Darmstadt (University of Applied Sciences). Wissenschaftlicher Verlag Harri Deutsch GmbH Gräfstraße Frankfurt am Main Bibliographische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliographie; detaillierte bibliographische Daten sind im Internet über < abrufbar. ISBN Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, auch die der Übersetzung, des Nachdrucks und der Vervielfältigung des Buches oder von Teilen daraus, sind vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren) reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet werden. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Informationen in diesem Werk wurden sorgfältig unter Verwendung von Quellen, die wir für zuverlässig halten, erstellt. Trotzdem können Fehler nicht ausgeschlossen werden. Für fehlerhafte Angaben, Hinweise, Ratschläge und deren Folgen werden weder eine juristische Verantwortung noch irgendeine Haftung übernommen. Die Modelle und Berechnungen in diesem Buch dienen ausschließlich zur Darstellung allgemeiner Konzepte. Um diese Konzepte anzuwenden, müssen sie eventuell angepasst und stark verändert werden. Die dargestellten Informationen dienen nicht als Anlageberatung oder Empfehlung für irgendwelche finanziellen Geschäfte. Die zur Verfügung gestellten Excel-Arbeitsblätter und Programme/Makros sind veränderbar. Die Verantwortung für die korrekte Anwendung und Funktionssicherheit liegt vollständig beim Leser. Weder der Autor noch der Verlag übernehmen eine Gewähr dafür, dass die Programme frei von Fehlern sind. Für Schäden, die durch solche Fehler entstehen, insbesondere für Folgeschäden, wird keine Haftung übernommen. Eingetragene Warenzeichen sind nicht besonders gekennzeichnet. Deshalb ist den Bezeichnungen nicht zu entnehmen, ob sie freie Warennamen sind bzw. ob Patente oder Gebrauchsmuster vorliegen. 5., überarbeitete Auflage 2009 Wissenschaftlicher Verlag Harri Deutsch GmbH, Frankfurt am Main, 2009 Druck: fgb freiburger graphische betriebe < Printed in Germany

4 Praktische Finanzmathematik 3 Inhaltsübersicht 1 Was ist Finanzmathematik? Beispiele Anlagemöglichkeiten Mathematische Grundlagen...14 Aufgaben Zinsrechnung Prozentrechnung Einfache Zinsen (Nachschüssige) Zinseszinsen Vorschüssige Verzinsung Gemischte Verzinsung Unterjährige Verzinsung Stetige Verzinsung Vergleich lineare, exponentielle und stetige Verzinsung Zahlungsstrom...65 Aufgaben Äquivalenz und Effektivverzinsung Äquivalenz Lösung der Gleichung für die Effektivverzinsung Effektivverzinsung bei unterjährigen Zahlungen Investitionsrechnung Unterschiedliche Zinssätze Marktzinsmethode Aufgaben Rentenrechnung Grundbegriffe Rentenendwert und Rentenbarwert Aufgeschobene, abgebrochene und unterbrochene Renten Ewige Rente Rentenperiode kleiner als Zinsperiode Rentenperiode größer als Zinsperiode Aufgaben Abschreibung Grundlagen Lineare Abschreibung Geometrisch-degressive Abschreibung Abschreibung in Staffelbeträgen Leistungsabschreibung...151

5 4 Praktische Finanzmathematik 5.6 Investitionsabzugsbetrag Vergleich linearer und geometrisch-degressiver Abschreibung Aufgaben Tilgungsrechnung Grundbegriffe Gesamtfällige Tilgung mit Zinsansammlung Gesamtfällige Tilgung ohne Zinsansammlung (Zinsschuld) Ratentilgung Annuitätentilgung Effektivverzinsung bei Annuitätentilgung Tilgung gestückelter Darlehen Ratenkredit Spezielle Aspekte A Provisionen und sonstige Kosten B Steuern C Tilgung über Lebensversicherung D Leasing E Forward-Darlehen F Inflation G Beleihungswert H Bonitätsprüfung Aufgaben Bewertung festverzinslicher Wertpapiere Barwert festverzinslicher Wertpapiere Rendite und Arbitrage Berechnung der Spot-Rates Sicherheit Duration Modifizierte Duration und Konvexität Rentenindex REX Aufgaben Investmentfonds Grundlagen Cost-Average-Prinzip Ermittlung der Anteilspreise (Fondspreise) Anlagerendite Aufgaben Grundlagen der Portfoliotheorie Problemstellung Portfolioauswahl Volatilität Aufgaben...298

6 Praktische Finanzmathematik 5 10 Derivative Finanzprodukte Finanzmärkte Floating-Rate-Notes (Floater) Futures / Forwards Optionen A Grundlagen B Fairer Optionspreis C Binomialmodell D Black/Scholes-Modell Forward-Rate-Agreements Caps, Floors und Collars Swaps Weitere Finanzprodukte Aufgaben Value-at-Risk Grundlagen des Value-at-Risk Mapping von Zahlungsströmen Aufgaben Anhang Anhang A: Tabellenkalkulationsprogramm Excel A.1 Wozu Tabellenkalkulationsprogramme? A.2 Acht wichtige Regeln A.3 Zielwertsuche A.4 Excel Solver Anhang B: Lösungen der Aufgaben Anhang C: Statistikgrundlagen C.1 Zufallsvariablen und stochastische Prozesse C.2 Wichtige Verteilungen Anhang D: Steuertarife in Deutschland D.1 Einkommensteuer D.2 Solidaritätszuschlag D.3 Abgeltungsteuer Anhang E: Literaturverzeichnis Schlusswort Index...437