Kapitel 9: Rendite und Risiko Risiko = Chance. Die Rendite-Risiko Formel.

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1 Kapitel 9: Rendite und Risiko Risiko = Chance. Die Rendite-Risiko Formel. Das Grundgesetz der Finanzanlage lautet: Je größer die Rendite, desto größer das Risiko. Der Grund besteht darin, dass der Investor dafür entschädigt werden muss, ein größeres Risiko einzugehen. Achtung: Bei negativen Renditen gilt jedoch, je größer die negative Rendite (der Verlust), desto größer das Risiko Resultat: Ein hohes Risiko einzugehen lohnt sich also nur in steigenden Märkten. Was bedeuten Rendite und Risiko bei der Anlage in Aktien? Die Rendite R ist der % Gewinn, d.h. der erwartete Jahresgewinn aus dem Kursanstieg bezogen auf den Jahresanfangskurs in %. Das Risiko σ ist die Wahrscheinlichkeit bzw. die Unsicherheit, dass der Anleger eine erwartete Rendite zu einem bestimmten Zeitpunkt erhält. Aktien und Indexaktien schwanken um den Mittelwert der Rendite. Je größer die Schwankungen, desto größer das Risiko (aber auch umso größer die Rendite). Das Schwankungsrisiko liegt im Zeitlichen begründet, falls der Anleger verkaufen muss, wenn die Kursschwankung an einem Tiefpunkt ist. Das Instrument um die Kursschwankungen um den Mittelwert der erwarteten Rendite zu messen ist die Standardabweichung = Volatilität (Vola). Die Volatilität ist ein Statistisches Maß für die Schwankungsbreite des Basiswertes um den Mittelwert in beide Richtungen während eines festgelegten Zeitraums. Die Volatilität wird grundsätzlich in % pro Jahr angegeben. Für andere Zeiträume gilt, wenn das Jahr 256 Handelstage hat: Tagesvolatilität = Jahresvolatilität / = Jahresvolatilität / 16 Wochenvolatilität = Jahresvolatilität / (52*256/365) 0.5 = Jahresvolatilität / 6 Monatsvolatilität = Jahresvolatilität / (12*256/365) 0.5 = Jahresvolatilität / 3 Die Einheit des Risikos, die Standardabweichung (σ) ist so definiert, dass in 68 % der Fälle oder mit 68% Wahrscheinlichkeit die Rendite zwischen dem Mittelwert + - einer Standardabweichung(1σ) liegt, oder dass in 95 % der Fälle oder mit 95% Wahrscheinlichkeit die Rendite zwischen dem Mittelwert σ liegt. Beispiel: Bei einer erwarteten (mittleren) Rendite von r = 10% pro Jahr und einer Volatilität von σ = 20% pro Jahr = 1,25% pro Tag liegt die Rendite nach 1 Jahr mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% (1σ) zwischen -10% und +30% und mit 16 % Wahrscheinlichkeit ist die Rendite grösser (10+20) = 30% und mit 16 % Wahrscheinlichkeit ist der Verlust grösser (10-20) = - 10%. Oder: In 68% der Fälle (an 174 Handelstagen) wird eine Kursveränderung kleiner + - 1,25%, pro Tag erwartet, bzw. In 16 % der Fälle (an 41 Handelstagen) wird eine Kursveränderung von mehr als + 1,25% pro Tag erwartet, bzw. In 16 % der Fälle (an 41 Handelstagen) wird eine Kursveränderung von mehr als - 1,25% pro Tag erwartet Vermögensbildung Kapitel 9 Wolfram Polensky Seite 1

2 Der Anleger strebt eine hohe Rendite an, also muss er auch mit einem hohen Risiko (einer großen Schwankung) umgehen können. Risiko heißt nicht, dass die Rendite nicht erreicht wird, sondern dass sie mit Schwankungen erreicht wird und darin liegt die Chance. Geht die Schwankung nach unten, dann kauft der mittelfristige Anleger billig nach und wartet bis der Kurs wieder nach oben schwankt. Dadurch wird eine höhere Rendite als die Durchschnittsrendite erreicht. Geht die Schwankung schnell nach oben, dann wird die Durchschnittsrendite früher erreicht und der Anleger realisiert den Gewinn, wenn die erwartete Jahresrendite erreicht ist. Also nicht Verluste begrenzen (d.h. realisieren) und Gewinne laufen lassen (d.h. nicht realisieren), sondern Verluste laufen lassen (nicht realisieren) und nachkaufen, und schnelle Gewinne realisieren. Für den Langfristanleger gilt: Je risikoreicher eine Anlage ist, desto länger muss er sie halten können. Der Langfristanleger nutzt nur die Schwankungen nach unten und kauft billig nach. Erst am Ende der Laufzeit nutzt er die Schwankung nach oben und realisiert den Langfristgewinn. Der Spekulant versucht zu kaufen, wenn die Schwankung seinen Tiefpunkt erreicht hat und zu verkaufen, wenn die Schwankung seinen Höchstpunkt erreicht hat und verkauft dann auf Fallend. Das heißt er muss bei jeder der 3 Entscheidungen richtig liegen. Wer kann das schon? Liegt er falsch muss er Stopps setzen und Verluste realisieren. Zu den realisierten Verlusten kommen dann noch die Gebühren. Der unerfahrene Anleger kauft, wenn die Kurse nahe dem Höchstpunkt sind, denn dann gibt es am Markt nur Gewinner und die Marktmeinung ist euphorisch. Der unerfahrene Anleger verkauft dann wieder, wenn die Kurse nahe dem Tiefpunkt sind, denn dann gibt es am Markt nur Verlierer, die Volatilität (=Nervosität) ist hoch und die Marktmeinung ist negativ. Resultat: Der unerfahrene Anleger verliert an der Börse, da er die Regeln nicht beherrscht. Der Spekulant (lebt von oder) stirbt mit dem Risiko. Der mittelfristige Anleger sucht das Risiko um höhere oder schnellere Gewinne zu erzielen und der Langfristanleger braucht das Risiko um langfristig relativ risikolos hohe Gewinne zu erzielen. Die Kunst des Anlegens ist das Risiko, die Schwankungen, handhaben zu können. Es gibt noch ein zweites Risiko, das Ausfallrisiko, das eine Firma Konkurs macht. Dieses Risiko wird dadurch vermieden, das nicht in Einzelaktien, sondern in eine Indexaktie in Form eines ETF investiert wird. Ein weiteres Risiko ist das Währungsrisiko, das die Kursschwankungen verstärkt oder abschwächt. Es ist in den Kursen auf Basis schon enthalten. Ein permanentes Risiko bei der Anlage in Sachwerte ist das Verlustrisiko, wenn der Anleger einen Verlust durch Verkauf realisiert. Vermögensbildung Kapitel 9 Wolfram Polensky Seite 2

3 Achtung: Verlust % sind nicht gleich Gewinn %. Um z.b. einen Verlust von 50% auszugleichen benötigt es ein Gewinn von 100%. Gewinn% = 1 1 Verlust% 1 Beispiel: 75% Verlust erfordern 1 1 0,75 1 = 3 = 300% Gewinn, um den Verlust auszugleichen. Das Rendite Risiko Verhältnis Die Abhängigkeit der Rendite vom Risiko wird mit dem Sharpe Ratio (Sh) gemessen. Das Sharpe Ratio ist die Risikoprämie (Rendite minus Festgeldzinssatz) je Einheit des Übernommenen Risikos (die Volatilität ) Sh = (R z) / σ mit R = Rendite, z = Festgeldzinssatz und σ = Volatilität Je höher das Sharpe Ratio, desto mehr Rendite erhält der Anleger bei gleichem Risiko bzw. desto weniger Risiko geht er bei gleicher Rendite ein. Rendite und Risiko eines Index bzw. eines Portfolios Die Indexrendite (Ri) ist der Wertgewichtete Mittelwert der Aktienrenditen des Index. R i = x1 * R1 + x2 * R2 + xn * Rn x = Preis einer Aktie dividiert durch den Wert aller Aktien, R = Rendite einer Aktie. Das Indexrisiko σi hängt vom Gleichlauf (der Korrelation) der Einzelnen Aktien untereinander ab. Der Gleichlauf zwischen jeweils zwei Aktien wird durch den Korrelationskoeffizienten (ρ) beschrieben. Er kann nur zwischen +1 und -1 liegen. ρ = +1 Gleichlauf, wenn Aktie 1 gewinnt, dann gewinnt auch Aktie 2 ρ = 0 keine Abhängigkeit untereinander ρ = -1 Gegenlauf, wenn Aktie 1 gewinnt, dann verliert Aktie 2. Für ρ = 1 ist das Gesamtrisiko der Wertgewichtete Mittelwert der Einzelrisiken. Für ρ = - 1 ist das Gesamtrisiko bei einer bestimmten Wertgewichtung gleich Null. Für alle anderen Kombinationen von ρ und x liegt das Gesamtrisiko zwischen dem Wertgewichteten Mittelwert und Null. Wenn mehrere Aktien mit ρ kleiner1 zusammenspielen ist das Gesamtrisiko des Index kleiner als das Risiko jeder Einzelaktie, der Index ist diversifiziert. Den Anteil des Risikos der Einzelaktie am Gesamtrisiko nennt man das Systematische Risiko. Die Summe der wertgewichteten systematischen Risiken der Einzelaktien ergibt das Gesamtrisiko des Marktindex. Der unsystematische Teil des Risikos der Einzelaktien wird bei Investition nur in die Einzelaktie nicht durch eine höhere Rendite belohnt, da er im Index nicht vorhanden ist. Für gegebene Aktien sind die Korrelationskoeffizienten durch die Märkte festgelegt. Beeinflussbar ist nur noch die Wertgewichtung durch die Anzahl der Aktien. Durch das Wertgewichtungsverhältnis lassen sich bei gegebenen Korrelationskoeffizienten 3 Zielpunkte einstellen, das Maximale Sharpe Ratio, die maximale Rendite oder das minimale Risiko. - Bei einem Portfolio mit minimalem Risiko lässt sich die Rendite( bei gleichem Risiko) erhöhen, indem ein Portfolio mit maximalem Sharpe Ratio mit einer Festgeldanlage gemischt wird. - Bei einem Portfolio mit maximaler Rendite lässt sich das Risiko (bei gleicher Rendite) reduzieren, indem ein Portfolio mit maximalem Sharpe Ratio mit teilweise Vermögensbildung Kapitel 9 Wolfram Polensky Seite 3

4 geborgtem Geld gekauft wird. Das Ziel des Anlegers muss immer ein Index mit maximalem Sharpe Ratio sein. Anmerkung: die Korrelationskoeffizienten, die Rendite und die Wertanteile der Einzelaktien eines Index verändern sich laufend, so dass sich auch der Punkt des maximalen Sharpe Ratio laufend verändert. Generell kann man aber davon ausgehen, dass ein Marktindex bei maximalem Sharpe Ratio liegt, wenn nicht müssten Einzelaktien beigemischt werden, um die Wertanteile zu verändern. Resultat: Der Index bietet gegenüber der Einzelaktie die optimale Anlage, d.h. die maximale Rendite bei minimalem Risiko. Will der Anleger eine höhere Rendite, dann kauft er den Index mit teilweise geborgtem Geld. Will er ein geringeres Risiko, dann legt er einen Teil im Index und den Rest in Festgeld an. Gegenüber der Anlage in Einzelaktien hat man immer eine höhere Rendite bei gleichem Risiko, bzw. ein geringeres Risiko bei gleicher Rendite. Das optimale Anlegerportfolio: Die Capital Market Line (CML) Das optimale Portfolio besteht je nach Risikobereitschaft des Anlegers aus einer Mischung des Index mit einer Anlage in Festgeld oder aus dem Kauf des Index mit teilweise geborgtem Geld. Alle Mischungsmöglichkeiten liegen auf einer geraden Linie die CML. Die CML ist eine steigende Gerade im Rendite- Risiko Diagramm (Rendite in Abhängigkeit vom Risiko) auf der der Index einen Punkt bildet. Alle Punkte auf dieser Linie sind optimal, d.h. sie ergeben das geringste Risiko bei gewünschter Rendite oder die höchste Rendite bei gewünschtem Risiko. Bedingung für das Optimum ist, das der Index nahe dem maximalen Sharpe Ratio liegt. Die CML Formel lautet: rp = z + (ri z) * σp / σi rp = Rendite des Anlegerportfolios (% pro Jahr) z = Zinssatz des Festgeldes (% pro Jahr) ri = Rendite des Index (% pro Jahr) σp = Risiko des Portfolios (% pro Jahr) σi = Risiko des Index (% pro Jahr) Für die Anwendung der Formel gibt es 2 Fälle. a.) Verringerung des Risikos. Das Risiko des Anlegerportfolios σp soll kleiner als das Marktrisiko des Index σi sein d.h., in den Index und in Festgeld anlegen. Der Festgeldanteil xf und der Indexanteil xi am Portfolio, bei Verringerung des Risikos ist: xi = σp / σi und xf = 1- xi. Daraus resultiert: rp = z + (ri z) * xi und σp = xi * σi b.) Erhöhung der Rendite. Die Rendite des Anlegerportfolios rp soll größer als die Indexrendite ri sein, d.h. den Index teilweise mit geborgtem Geld kaufen. Der Anteil des geborgten Geldes (Schulden) xs und der Indexanteil xi am Portfolio, bei Erhöhung der Rendite ist: H = 1/xi = σp / σi = (rp- z) / (ri z) und xs = 1- xi =(H-1)/H H = Kapitalhebel = (Schulden + Eigenkapital) / Eigenkapital. Daraus resultiert: rp = z + (ri z) * H = H *(ri z*xs) = H *(ri z*(h-1)/h) und σp = H * σi Vermögensbildung Kapitel 9 Wolfram Polensky Seite 4

5 Beispiel: Gegeben Index: Rendite 10 %/a, Risiko 20 %/a und Zinssatz 3%/a. a.) Gesucht : Index- und Festgeldanteil des Portfolios, bei der Halbierung des Risikos. xi = σp / σi = 0,5 = 50% Indexanteil. Die Rendite reduziert sich dann auf rp = z + (ri z) * xi = 0,03 + ( 0,1-0,03)* 0,5 = 0,065 = 6,5%/a b.) Gesucht: Verschuldung des Portfolios, bei der Verdoppelung der Rendite. Der Kapitalhebel beträgt H = (rp- z) / (ri z) = (0,2 0,03) / (0,1 0,03) = 2,43 damit sind xs =(H-1)/H = 58,8% des Portfolios fremdfinanziert. Das Risiko erhöht sich dann auf σp = H * σi = 2,43 * 0,2 = 0,486 = 48,6% Vermögensbildung Kapitel 9 Wolfram Polensky Seite 5