Die Nummern vor den jeweiligen Themen beziehen sich auf das eingeführte Mathematikbuch (Neue Wege, Schrödel).

Transkript

1 Kepler-Gymnasium Freudenstadt Mathematikcurriculum Klasse 7/8 Legende: Kerncurriculum: normale Darstellung Schulcurriculum: gelb hinterlegt Wahlberreich: blaugrau unterlegt und (geklammert) Die blauen Markierungen beziehen sich auf den Einsatz des CAS und gehören zum Schulcurriculum. Aus Übersichtsgründen sind diese Stellen aber nicht gelb hinterlegt. Die Nummern vor den jeweiligen Themen beziehen sich auf das eingeführte Mathematikbuch (Neue Wege, Schrödel). Kompetenzbereiche: LERNEN Informationsquellen, insbesondere mathematische Texte erschließen und für den Aufbau neuen Wissens nutzen mit vorgegebenen Arbeitsanweisungen und Hilfsmitteln sich neue Lerninhalte selbstständig aneignen z.b. Planarbeit oder Wochenplan den eigenen Lernprozess vorstrukturieren, organisieren und dokumentieren Wochenplan Komplette Einheit als Freiarbeit mit einem Partner oder in einer Gruppe zusammenarbeiten; wichtige Rollen einer Arbeitsgruppe kennen und übernehmen kooperatives lernen Fermiaufgaben in der Gruppe bearbeiten BEGRÜNDEN elementare Regeln und Gesetze der Logik kennen und anwenden Begründungstypen und Beweismethoden der Mathematik kennen, gezielt auswählen und anwenden Beweise mit Hilfe der Kongruenzsätze (Klasse 7) direkter und indirekter Beweis (Klasse 8) in mathematischen Kontexten Vermutungen entwickeln, formulieren und untersuchen gleichartige Strukturen erkennen, verallgemeinern und spezialisieren Haus der Vierecke (Klasse 8) PROBLEMLÖSEN problemhaltige Aspekte in inner- und außermathematischen Situationen erkennen und beschreiben Hilfsmittel und Informationsquellen wie Formelsammlungen, Lexika, Taschenrechner, Computerprogramme, Internet sachgemäß nutzen

2 z.b. Geometrieprogramm Euklid (Klasse 7) oder Tabellenkalkulation (Klasse 7) oder Darstellung von Diagrammen (Klasse 7) CAS (Klasse 8) Problemlösetechniken, -strategien und Heurismen kennen, anwenden und neuen Situationen anpassen das eigene Denken beim Problemlösen kontrollieren, reflektieren und bewerten und so neues Wissen aufbauen offene Aufgabenstellungen (Fermiaufgaben) KOMMUNIZIEREN mathematische Sachverhalte mithilfe von Sprache, Bildern und Symbolen beschreiben und veranschaulichen; die mathematische Fachsprache angemessen verwenden mathematischer Aufsatz in mathematischen Kontexten argumentieren und systematisch begründen Definitionen (Klasse 8) mathematische Dialoge führen; auf Einwände eingehen und Gegenargumente entwickeln offene und anwendungsorientierte Aufgaben Lern- und Arbeitsergebnisse verständlich und übersichtlich in schriftlicher und mündlicher Form präsentieren Hausaufgaben präsentieren lassen (Folie und Stifte mit nach Hause geben) Plakate gestalten lassen Themenreihenfolge: Ein ausgearbeiteter Vorschlag für eine Themenreihenfolge mit Hinweisen z.b. auf Material befindet sich im Fachschaftsordner und auf dem Schulserver. Inhaltliche Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler verfügen bezüglich der genannten Leitideen über die folgenden Kompetenzen: 1. LEITIDEE ZAHL die Unvollständigkeit von Zahlbereichen verstehen und aufzeigen; Zahlbereiche unterscheiden, Zahlen diesen zuordnen; Zahlterme vereinfachen. reelle Zahlen; Quadratwurzeln mit Rechenregeln, teilweises Wurzelziehen Klasse 7 Klasse Quadratwurzeln 3.2 Reelle Zahlen 3.3 Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Quadrieren 3.4 Rechenregeln für Quadratwurzeln und ihre

3 Anwendung 3.5 Umformen von Wurzeltermen 3.6 Überblick über die reellen Zahlen 3.8 Aufgaben zur Vertiefung 2. LEITIDEE ALGORITHMUS Gleichungen und Ungleichungen erkennen sowie manuell, grafisch und mithilfe des GTR lösen; lineare Gleichungssysteme manuell, grafisch und mithilfe des GTR lösen. lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen; quadratische Gleichungen; lineare Gleichungssysteme (2x2), Wurzelgleichungen Die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von linearen und quadratischen Gleichungen sowie von linearen Gleichungssystemen ist zu behandeln (vgl. [KMK]). 2.5 Lösen von Gleichungen und Ungleichungen durch Probieren 2.6 Lösen von Gleichungen durch Umformen 2.7 Modellieren Anwenden von Gleichungen 2.8 Lösen von Ungleichungen durch Umformen 2.9 Aufgaben zur Vertiefung 4.9 Formeln Gleichungen mit mehreren Variablen 4.10 Aufgaben zur Vertiefung 1. Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Systeme linearer Gleichungen 1.2 Systeme linearer Gleichungen Grafisches Lösungsverfahren 1.3 Gleichsetzungsverfahren 1.4 Einsetzungsverfahren 1.5 Additionsverfahren 1.6 Modellieren mithilfe linearer Gleichungssysteme 1.7 Aufgaben zur Vertiefung 3.7 Wurzelgleichungen 5. Quadratische Gleichungen 5.1 Quadratische Gleichungen Grafisches Lösungsverfahren 5.2 Rechnerisches Lösen einer quadratischen Gleichung 5.3 Modellieren Anwenden von quadratischen Gleichungen 5.7 Aufgaben zur Vertiefung 3. LEITIDEE VARIABLE einfache Terme umformen, insbesondere durch Ausmultiplizieren und Ausklammern; Größengleichungen umformen. Terme (auch mit mehreren Variablen) 2.1 Terme 2.2 Aufbau eines Terms 2.3 Termumformungen Addieren und Subtrahieren 2.4 Multiplizieren und Dividieren von Produkten 3.5 Umformen von Wurzeltermen

4 4.1 Auflösen und Setzen einer Klammer 4.2 Minuszeichen vor einer Klammer Subtrahieren einer Klammer Ausklammern 4.4 Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt 4.5 Binomische Formeln 4.6 Faktorisieren einer Summe 4.7 Vermischte Übungen Produkte von Summen (z.b. binomische Formeln) auch mit dem CAS: expand() In Klasse 8 zusätzlich: Bruchterme und Bruchgleichungen 5. LEITIDEE RAUM UND FORM Eigenschaften ebener geometrischer Figuren erkennen und begründen; ebene Figuren mit vorgegebenen Eigenschaften darstellen; Kongruenz von Dreiecken erkennen und anwenden. Winkel an Parallelen, Seiten und Winkel im Dreieck, Abstände, Ortslinien, Inkreis und Umkreis von Dreiecken einfache Dreieckskonstruktionen, auch Bestimmung wahrer Größen bei Strecken und Flächen im Raum kongruente Figuren 3.1 Winkel an geschnittenen Parallelen 3.2 Winkelsumme in Dreiecken und Vierecken 3.3 Gleichschenklige Dreiecke 3.4 Zusammenhang zwischen Seitenlängen und Winkelgrößen im Dreieck 3.5 Orthogonalität Abstand eines Punktes von einer Geraden 3.6 Kreis und Gerade 3.7 Besondere Punkte und Linien des Dreiecks 3.8 Satz des Thales 3.9 Aufgaben zur Vertiefung Nutzung eines dynamischen Geometrieprogramms. 2.1 Kongruente Figuren 2.2 Dreieckskonstruktionen - Kongruenzsätze 2.3 Beweisen Satz und Kehrsatz 2.4 Haus der Vierecke 2.5 Aufgaben zur Vertiefung 6. LEITIDEE FUNKTIONALER ZUSAMMENHANG Funktionale Zusammenhänge erkennen und darstellen; Kennzeichnende Eigenschaften von Funktionen kennen und sachgerecht nutzen; Funktionen dynamisch deuten (das bedeutet: erklären, wie die Änderung der einen Größe sich auf die Andere auswirkt). Proportionalität; Anitproportionalität; lineare Funktionen; quadratische Funktionen; Potenzfunktionen mit natürlichen Hochzahlen Die Graphen sind als Geometrische Objekte von den Funktionen als solche zu unterscheiden. Darauf ist auch bei der Schreibweise zu achten: Funktionen: f(x) =... bzw. f: x... Graph (Gerade oder Parabel): y = Funktionen als eindeutige Zuordnungen 6.1 Quadratfunktion Eigenschaften der

5 6.2 Proportionale Funktionen 6.3 Lineare Funktionen und ihre Graphen 6.4 Nullstellen linearer Funktionen Grafisches Lösen linearer Gleichungen 6.5 Vermischte Übungen 6.6 Aufgaben zur Vertiefung Normalparabel 6.2 Verschieben der Normalparabel 6.3 Strecken und Spiegeln der Normalparabel 6.4 Strecken und Verschieben der Normalparabel 6.5 Optimierungsprobleme mit quadratischen Funktionen 6.6 Quadratwurzelfunktion 6.7 Potenzfunktionen 6.8 Aufgaben zur Vertiefung LEITIDEE DATEN UND ZUFALL den Begriff Wahrscheinlichkeit verstehen; Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten berechnen. Wahrscheinlichkeitsverteilung; absolute und relative Häufigkeiten; Pfadregeln; systematisches Bestimmen von Anzahlen bei mehrstufigen Zufallsexperimenten 5.1 Zufallsexperimente 5.2 Laplace Experimente 5.3 Näherungsweise Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten Verteilungen 5.4 Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten 5.5 Gegenereignis unmögliches und sicheres Ereignis 5.6 Zurückführen eines Zufallsexperiments auf ein Laplace-Experiment 5.7 Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch Simulation 5.8 Vermischte Übungen 5.9 Aufgaben zur Vertiefung 4. Mehrstufige Zufallsexperimente 4.1 Mehrstufige Zufallsexperimente Baumdiagramme 4.2 Pfadregeln 4.3 Aufgaben zur Vertiefung auch mit dem CAS: Simulationen 8. LEITIDEE VERNETZUNG verschiedene Darstellungsformen einer Funktion ineinander übersetzen; algebraische und geometrische Fragestellungen in geeigneten Fällen ineinander überführen und gegebenenfalls auf diesem Weg lösen; Prozesse des Begründens verstehen und anwenden, insbesondere bei Beweisen in der Geometrie; mathematische Sachverhalte und Problemlösungen verbal beschreiben; den GTR als Hilfsmittel einsetzen. Übersetzung von Darstellungsformen: verbale Beschreibung, Tabelle, Term, Graph Beweis; direkter und indirekter Beweise; Widerlegen durch Gegenbeispiel; Konstruktionsbeschreibungen, mathematischer Aufsatz Einsatz des GTR bei Graphen und Gleichungen zusätzlich zu bereits oben genannten Themen: mathematische Aufsätze, Modellierungsaufgaben und offene Fragestellungen

6 9. LEITIDEE MODELLIEREN inner- und außermathematische Sachverhalte mithilfe von Tabellen, Termen oder Graphen beschreiben und umgekehrt Tabellen, Terme und Graphen in Bezug auf einen Sachverhalt interpretieren; mit Prozentangaben in vielfältigen und auch komplexen Situationen sicher umgehen; ein Zufallsexperiment durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreiben. Interpretation von Graphen und einfachen Termen, Aufstellen von Termen Prozentrechnung; Zinsrechnung Nutzung eines Tabellenkalkulationsprogramms möglich 1.1 Absoluter und relativer Vergleich Anteile in Prozent 1.2 Grundaufgaben der Prozentrechnung 1.3 Prozentuale Änderungen 1.4 Vermischte Übungen zur Prozentrechnung 1.5 Zinsen für ein Jahr 1.6 Zinsen für beliebige Zeitspannen 1.7 Aufgaben zur Vertiefung