Elektrotechnik II: Kolloquium 4

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1 Elektrotechnik II: Kolloquium 4 Digitalschaltungen Hubert Abgottspon: Markus Imhof:

2 Inhalt des Kolloquium: Digitale Messkette Sensor 1) Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Realisierung mit Operationsverstärker Als Beispiel: Audio-CD 2

3 Digitale Messkette: Sensor Sensor: Umwandlung in elektrische Signale Sensor Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker Audio: Mikrofon(e) Alexander Graham Bell -> Als Telefon vermarktet -> AT&T -> Bell Labs Schalldruck: db 3

4 Digitale Messkette: A/D A/D : Aus analogem Signal mache Digitales Sensor Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker Wichtige Begriffe: 1. Sampling, Nyquistrate -> Probleme: Aliasing 2. Quantisierung -> Probleme: Quantisierungsfehler 4

5 Digitale Messkette: A/D : 1. Sampling Sampling = Abtastung 5

6 Digitale Messkette: A/D : 1. Sampling Wie oft abtasten? -> Abtastrate (Sample rate) Wenn zu kleine Abtastrate (Unterabtastung) -> Aliasing 6

7 Was ist Aliasing? Kutschenräder in Western-Filmen (24 Bilder / s) Ab welcher Radgeschwindigkeit tritt Aliasing auf? Bild n Bild n+1 7

8 Was ist Aliasing? Kutschenräder in Western-Filmen Ab Welcher Radgeschwindigkeit tritt Aliasing auf? vorwärts rückwärts 8

9 Was ist Aliasing? Sinussignal

10 Was ist Aliasing? Wieso drehen Autoräder manchmal rückwärts, obwohl das Auto vorwärts fährt und wieso nur in der Nacht? 50 Hertz Beleuchtung

11 Nyquist - Shannon sches Abtasttheorem Bedingung damit keine Überlappung der Spektren auftritt: 1 T = 2B B = f max f = 2 f S, krit max f S, krit : Maximale Signalfrequenz : kritische Abtastfrequenz Def: Nyquist-Frequenz: f = N f S, krit 2 f max Abtasttheorem: f N fs = 2 f max Frequenzen grösser als die Nyquist-Frequenz können nicht mehr rekonstruiert werden (Aliasing). f 2f = 2f Damit kein Aliasing auftritt, muss die Abtastfrequenz S N max grösser als das Doppelte der max. Signalfrequenz sein. f S 7-Nov-12 ETH Zurich Power Systems Laboratory 11

12 Nyquist - Shannon sches Abtasttheorem Bedingung damit keine Überlappung der Spektren auftritt: 1 T = 2B B = f max f = 2 f S, krit max Def: Nyquist-Frequenz: Abtasttheorem: f N fs = 2 f max f = N f S, krit 2 f max f S, krit : Maximale Signalfrequenz : kritische Abtastfrequenz Frequenzen grösser als die Nyquist-Frequenz können nicht mehr rekonstruiert werden (Aliasing). f 2f = 2f Damit kein Aliasing auftritt, muss die Abtastfrequenz S N max Tiefpass? grösser als das Doppelte der max. Signalfrequenz sein. f S 7-Nov-12 ETH Zurich Power Systems Laboratory 12

13 Digitale Messkette: A/D A/D : Aus analogem Signal mache Digitales Sensor Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker Wichtige Begriffe: 1. Sampling, Nyquistrate -> Probleme: Aliasing 2. Quantisierung -> Probleme: Quantisierungsfehler 13

14 0 Digitale Messkette: A/D : 2. Quantisierung Werte werden binär kodiert: 001 -> > > analog digital Quantisierungs Fehler? Digitalwert D Berechnungsmittelwert =Nominalwert Beispiel: 0.5*U ref / Stufenbreite: 1LSB 000 U /8 ref U /7 ref U /2 ref U ref Analoggrösse U

15 Digitale Messkette: A/D A/D : Aus analogem Signal mache digitales Sensor Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker Beispiel: Audio-CD Abtastrate? Quantisierung? Hörbare Unterschiede? Audio-CD: 44.1 khz / 16 Bit / Stereo DTS-HD Master Audio: khz / Bit / Kanäle 15

16 Hörbare Unterschiede? Audio-CD: 44.1 khz / 16 Bit / Stereo DTS-HD Master Audio: khz / Bit / Kanäle Audio: Unterschiedliche Frequenzen =? Hörbereich: bis khz. Bei höheren Abtastraten Filter einfacher. Timing Quantisierung =? Dynamikumfang: 16 Bit: 2 16 Werte -> 96 db (ca 1m vor Lautsprecher in einem Konzert) 24 Bit: 2 24 Werte -> 144 db (Schmerzschwelle, Düsenflugzeug) Realität? Psychoakustik, Rauschen, Linearität von Verstärkern / Boxen 16

17 Digitale Messkette: A/D A/D : Aus analogem Signal mache digitales Sensor Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker Realisierung? 1. Tiefpassfilter (realisiert mit OPVs) 2. Sample & Hold Verstärker (Abtastung, realisiert mit OPVs) 3. A/D (realisiert mit OPVs) 17

18 OPV: Wichtigste Formeln: Verstärkerschaltungen Virtueller Kurzschluss: Negative Rückkopplung 18

19 OPV: Wichtigste Formeln: Komparatorschaltugen u a U B+ Hysterese: u e- u e+ u e U B- 19

20 Digitale Messkette: A/D A/D : Aus analogem Signal mache digitales Sensor Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker Realisierung? 1. Tiefpassfilter 2. Sample & Hold Verstärker 3. A/D 20

21 Aufgabe: Übertragungsfunktion des Tiefpassfilters Gegeben: Tiefpassfilter Gesucht: Übertragungsfunktion G(jw) 21

22 Digitale Messkette: A/D A/D : Aus analogem Signal mache digitales Sensor Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker Realisierung? 1. Tiefpassfilter 2. Sample & Hold Verstärker 3. A/D 22

23 2. Sample & Hold Schaltung Verstärker- oder Komparatorschaltungen? Wo wird die Abtastrate beeinflusst? Wieso braucht es die zwei OPVs? Verstärkerschaltung Mit dem Schalter Sch Damit Spannungen nicht beeinflusst werden 23

24 Digitale Messkette: A/D A/D : Aus analogem Signal mache digitales Sensor Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker Realisierung? 1. Tiefpassfilter 2. Sample & Hold Verstärker 3. A/D 24

25 3. A/D Schaltung U ref = 3U LSB ½ R U e 5 / 2 U LSB R 3 / 2 U LSB R k 3 k 2 k 1 Prioritätsdecoder z 1 z 0 1 / 2 U LSB ½ R Verstärker- oder Komparatorschaltung? Wieviele Bit Auflösung? Nachteile? Preis: > , Wieso? Komparatorschaltung 2 Bit Auflösung Für 16 Bit Auflösung: 256 (!) Widerstände / Komperatoren Timing (Jitter), Analoges Rauschen 25

26 Aufgabe: A/D Schaltung Gegeben: 2 Bit A/D U e Signal von 0-12V Gesucht: U ref = 3U LSB U e ½ R 5 / 2 U LSB R 3 / 2 U LSB R k 3 k 2 k 1 Prioritätsdecoder z 1 z 0 1 / 2 U LSB U ref k 1, k 2, k 3 wenn U e = 5V ½ R 26

27 Digitale Messkette: A/D A/D : Aus analogem Signal mache digitales Sensor Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker Realisierung 1. Tiefpassfilter (realisiert mit OPVs) 2. Sample & Hold Verstärker (Abtastung, realisiert mit OPVs) 3. A/D (realisiert mit OPVs) 27

28 Digitale Messkette: Mikroprozessor Mikroprozessor: Bearbeite digitales Signal Sensor Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker Speicherung (Audio-CD) Übertragung (DAB-Radio) Berechnungen: Komprimierung (mp3, aac, dolby digital...) Verschlüsselung Redundanz 28

29 Mikroprozessor: Architektur 29

30 Digitale Messkette: D / A (DAC) D/A : Aus digitalem Signal mache analoges Sensor Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker Audio: Ziel: Reproduktion des ursprünglichen analogen Signals. Kenngrössen: Auflösung Sample Rate Jitter: Timing Analoges Rauschen Wieso extern einfacher? 30

31 Fragen Weiter Informationen auf unserer Website Bei weiteren Fragen, kontaktiert uns Falls spezifische Themen im Kolloquium behandelt werden sollen, schreibt uns eine und wir versuchen es im nächsten Kolloquium zu erklären 31

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